3.1.1 对函数概念的再认识 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第3章 函数的概念与性质 3.1 函数 3.1.1 对函数概念的再认识 基础题型训练 题型1 函数三要素的关系 1.（2025安徽铜陵期末）下列四个图形中，不是函数图象的是( ) A. B. C. D. 2.（多选/2025北京五中检测）下列对应关系是从集合到集合 的函数的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 3.（多选/2024甘肃武威四校期中联考）下列说法正确的是( ) A.函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.对于任何一个函数，如果不同，那么 的值也不同 D.表示当时，函数 的值，这是一个常量 题型2 函数的定义域问题 4. （2025甘肃多校联考）函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 5.（2024四川成都七中期中）一枚炮弹发射后，经过 落到地面击中目标.炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位： ）的关系为 ,则该函数的定义域为( ) A. B. C. D. 6.（1） 的定义域为__________________； （2） 的定义域为___________________. 7.（2025甘肃张掖二中检测） （1） 设函数的定义域为 ，求下列函数的定义域: ① ； ② . （2） 函数的定义域是，求函数 的定义域. 8.若函数在区间上有意义，则实数 的可能取值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.（2024甘肃兰州西北中学期中）若函数的定义域为，则实数 的取值集合是______.（用区间表示） 题型3 函数值与函数值域问题 10.（2025黑龙江哈尔滨期中）函数 的值域为( ) A. B. C. D. 11.（1） （2025重庆南开中学质量检测）已知函数的定义域为 ， ，则 __； （2） （2024甘肃酒泉敦煌中学期中）已知函数，则 ____. 12.（2025甘肃五十一中期中）若，则函数 的值域为____. 13.求下列函数的值域. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） . 14.（2025黑龙江齐齐哈尔五校联考）若函数的值域是 ，则 ____. 15.（2024上海交大附中嘉定分校开学考试）已知函数的值域为 ，则 _______. 题型4 函数相等 16.（2025山东菏泽一中检测）与 表示同一个函数的是( ) A. B. C. D. 17.（多选/2024甘肃兰州一中期中）下列各组函数表示相同函数的是( ) A.， B.， C.， D.， 18.（2025黑龙江哈尔滨四中期中）下列各组函数是同一函数的是______（填序号）. 与 ； 与 ； 与 . 参考答案 1.C【解析】 根据函数的定义可知,给定一个值,都有唯一的 值与之对应,所以A,B,D选项中的图象符合,C选项中的图象不符合. 2.AD【解析】 根据函数定义,集合中的每一个元素,对应集合 中唯一的元素． 符合函数的定义,是从到 的函数； 中有元素0,在对应关系下,不在集合 中,不是函数； 中元素时, 中没有元素与之对应,不是函数； 中任意元素,在对应关系下,都在集合中,是从到 的函数． 3.AD【解析】 函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系； 函数的定义域和值域不一定是无限集合,也可以是有限集,但一定不是空集,如函数,,其定义域为,值域为 ； 当不同时,函数的值可能相同,如函数,当和时, 都为1； 表示当时,函数 的值,它是一个常量. 4.C【解析】 若使得函数表达式有意义,必有 （注意分母不能为0）解得,可知函数的定义域为 . 5.C【解析】 由题意可知,炮弹发射后共飞行了,所以 ,（注意考虑实际）即函数的定义域为 . 6.(1) 【解析】 由（0次幂的底数不为0,根式非负且分母不为0）得且 ,所以函数的定义域为 . (2) 【解析】 由得即且 ,所以函数的定义域为 . 7.（1）①【答案】由已知,得,解得,故的定义域为 ②【答案】 由已知,得,解得,故的定义域为 （2）【答案】 先求 的定义域.因为的定义域是（定义域为是指的范围，不是 的范围）,所以 , 所以,即的定义域是 . 再求 的定义域. 因为,解得 , 所以（注意最终求的函数定义域都是的范围）的定义域是 . 8.A【解析】 分,,三种情况讨论,求出不等式 的解,即可得出答案. 当 时, 由,可得或,在区间 上有意义,满足； 当 时, 函数,显然在区间 上有意义,满足题意； 当 时, 由,可得或 , 要使函数在区间上有意义,则应有 , 所以,所以.综上所述, . 9. 【解析】 若函数的定义域为,则对任意实数 恒成立, ①当时, 恒成立,符合题意； ②当时,若恒成立,则需满足 解得 . 综上所述, . 10.D【解析】 因为函数的定义域为, , 所以函数的值域为 . 11.(1) 【解析】 令,则,令,则 , 故有解得 (2)【解析】 由已知可得,,则 ,所以 . 12. 【解析】 令（新元范围）,则 ,所以 ,因为抛物线开口向下,,所以当 时, 取得最大值,所以函数的值域为 . 13.(1)【答案】换元法.令 ,（换元后务必注意新元的范围） 所以 , 即,当时,,即函数的值域为 . (2)【答案】 配方法.易知的取值需满足,即,即函数定义域为 , 因为 , 由二次函数性质可得当时， , 所以的值域为 . (3)【答案】 配方法.由可得函数的值域为 .（ 习得单调性后可用单调性来解） (4)【答案】 已知函数,（ 分母 ） 定义域为 , 方法一：换元法.设,则, , 所以 , 因为,所以 , 所以 , 故值域为 . 方法二：判别式法. ,整理得 , 当时,方程为 ,不成立； 当时,,即,解得 , 综上, . (5)【答案】 , 因为,所以,故,当且仅当 ,即 时等号成立, 故,即函数值域为 . 14. 【解析】 根据二次函数的性质及 的最小值为0,可得 ,解得 . 15.7或 【解析】 因为,所以, ,即 ,因为函数的值域为,所以, 是方程 的两个根,所以,,解得,或 , ,所以或 . 16.C【解析】 .A选项,,不符合题意 选项, ,不符合题意选项,,符合题意 选项, ,不符合题意. 17.CD【解析】 选项A,两个函数的对应法则不同,不是同一函数； 选项B,两个函数的定义域和对应法则都不相同,不是同一函数； 选项C, ,两个函数的定义域和对应法则都相同,是同一函数； 选项D,两个函数的定义域和对应法则都相同,与自变量的符号表示无关,是同一函数. 18.②③ 【解析】 , ,对应关系不同,故 与不为同一函数；, ,对应关系与 定义域均相同,故为同一函数；, , 对应关系和定义域均相同,故为同一函数. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $