专题05 幂函数（期中真题汇编，青海、宁夏专用）高一数学上学期

专题05 幂函数 2大高频考点概览 考点01 幂函数的定义与图象 考点02 幂函数的性质 地 城 考点01 幂函数的定义与图象 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期中)函数为幂函数，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】运用幂函数定义，构造方程计算即可. 【详解】函数为幂函数,则，则. 故选：C. 2．(24-25高一上·青海海南州·期中)若幂函数的图象经过点，则（    ） A．16 B． C．64 D． 【答案】D 【分析】根据幂函数图象所过点的坐标，求出解析式，再求函数值即可. 【详解】设，则，得，所以. 故选：D. 3．(24-25高一上·青海西宁第二中学·期中)幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可判断； 【详解】根据幂函数的性质， 在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大， 所以由图像得：， 故选：D 二、多选题 4．(23-24高一上·宁夏银川西夏区宁夏育才中学·期中)已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．恒过定点 C．若时， D．若时，关于轴对称 【答案】ABD 【分析】根据幂函数的定义可求得的值判断出；根据幂函数的性质可判断；根据幂函数的单调性可判断；根据函数的奇偶性定义可判断. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，则，故正确； 根据幂函数的图象恒过定点，故正确； 当时，，故函数上单调递增， 则，故错误； 当时，，定义域为，且， 故为偶函数，关于轴对称，故正确. 故选： 5．(23-24高一上·宁夏银川一中·期中)若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（    ） A．函数为奇函数 B．函数为偶函数 C．函数在为减函数 D．函数在为增函数 【答案】BC 【分析】先根据幂函数图像经过点，求出函数解析式，然后利用幂函数的基本性质即可求解. 【详解】因为是幂函数，所以设， 又的图像经过点，所以，所以，即， 所以函数为偶函数，且在为减函数，故BC正确，AD错误； 故选：BC. 三、填空题 6．(24-25高一上·青海西宁第五中学·期中)已知幂函数，且为偶函数，则的解析式 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义求出的值，再根据偶函数的定义写出的解析式. 【详解】因为幂函数，， ∴，解得或； 又为偶函数， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，满足题意， ∴. 故答案为：. 地 城 考点02 幂函数的图象和性质 一、单选题 1．(24-25高一上·青海西宁第十四中学·期中)已知函数 是幂函数，且在上单调递减，则实数m 的值为（    ） A．2 B． C．1 D．或2 【答案】B 【分析】由幂函数的概念，可得，求出的值，并验证是否在上为减函数即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或. 若，则，函数在上为增函数，不符合题意，舍去； 若，则，函数在上为减函数，符合题意； 所以实数的值是. 故选：B. 2．(23-24高一上·青海海南州高级中学、共和县高级中学·期中)已知幂函数的图象经过点，则函数在区间上的最大值是（    ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据幂函数经过的点可得，进而利用换元法，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】设 ，令， 由于在区间上单调递增，在上单调递减， 在区间上的最大值是. 故选：C. 3．(24-25高一上·宁夏银川宁夏师范大学附属中学（银川第四十三中学）·期中)已知幂函数 在区间上单调递增，则实数k的值是 （   ） A． B．或 C． D．且 【答案】A 【分析】根据幂函数的形式得到方程，解出后再验证其单调性即可. 【详解】由题意得，解得或4， 当时，，此时其在区间上单调递减，故， 当时，，此时其在区间上单调递增，符合题意，则. 故选：A. 二、多选题 4．(22-23高一上·宁夏青铜峡·期中)对于函数，以下结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．值域为R C．是偶函数 D．在上是减函数 【答案】ACD 【分析】根据奇偶性和解析式，画出图象，即可对各选项作出判断． 【详解】， 对于，都有意义，所以的定义域为R， 又， 为偶函数， 当时，，当时，图象与时的图象关于轴对称，作出图象，如图所示， 对于A：的定义域为R，故A正确； 对于B：由函数图象可知，，故B错误； 对于C：为偶函数，故C正确； 对于D：由函数图像可知，当时，为减函数，故D正确； 故选：ACD 5．(23-24高一上·青海海东第二中学·期中)已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．是偶函数 D．在上单调递增 【答案】ACD 【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一求解. 【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确： ，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确： 又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确． 故选：ACD． 6．(23-24高一上·青海西宁北外附属新华联外国语高级中学·期中)已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B．的值域是 C．是偶函数 D．在上是减函数 【答案】AB 【分析】求出幂函数的解析式，然后根据幂函数的性质判断即可. 【详解】设， ∵的图象过点，∴，∴， ∴，从而可得，的定义域为，值域是，既不是奇函数也不是偶函数，在上是增函数，故A、B正确；C、D错误. 故选：AB. 三、填空题 7．(24-25高一上·宁夏石嘴山平罗中学·期中)已知幂函数是偶函数，则 . 【答案】1 【分析】根据幂函数的定义及奇偶性求解． 【详解】由题意，解得或， 时函数为，不是偶函数，舍去， 时函数为，是偶函数，满足题意． 故答案为：1. 8．(24-25高一上·青海西宁第二中学·期中)已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】设出幂函数解析式代入点待定，再结合函数的单调性与定义域得不等式组求解即可得. 【详解】设幂函数，因为函数图象过点， 则，解得， 则，其定义域为，且在单调递减. 所以由， 可得，解得. 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 9．(23-24高一上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据函数为幂函数及其单调性可求得的值，求出函数在上的值域，以及函数在上的值域，根据已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为函数是幂函数，则，， 在上单调递减，则，可得， ，在上的值域为， 在上的值域为， 根据题意有，的范围为. 故答案为：. 四、解答题 10．(23-24高一上·青海海东第一中学·期中)已知函数是幂函数，且． (1)求实数m的值； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）根据幂函数的解析式可求得其定义域，再利用幂函数的单调性即可求出实数a的取值范围. 【详解】（1）因为是幂函数，所以， 解得或． 当时，，此时，，显然不符合题意： 当时，，此时，，满足，符合题意． 综上，； （2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增， 由， 得，解得， 即实数a的取值范围为 11．(24-25高一上·宁夏银川宁夏师范大学附属中学（银川第四十三中学）·期中)已知幂函数的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并用定义加以证明； (3)判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明. 【答案】(1) (2)函数为偶函数，证明见详解 (3)函数在区间上单调递增，证明见详解 【分析】（1）设，代入点运算求解即可； （2）根据奇偶性的定义分析证明即可； （3）根据函数单调性的定义分析证明即可. 【详解】（1）设， 代入点可得，解得， 所以. （2）函数为偶函数，证明如下： 显然的定义域为，且， 所以函数为偶函数. （3）函数在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 设，则， 可得，即， 所以函数在区间上单调递增. 12．(23-24高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中)已知幂函数的图象经过点，函数. (1)求函数的定义域，并判断它的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明. 【答案】(1)函数的定义域为，为奇函数 (2)函数在上为增函数，证明见解析 【分析】（1）根据幂函数的定义利用待定系数法求出的解析式，进而可求得，即可的出函数的定义域，再判断的关系即可判断函数的奇偶性； （2）利用作差法结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】（1）设， 则，所以， 所以， 故，定义域为， 因为， 所以函数为奇函数； （2）函数在上为增函数，证明如下： 令， 则 ， 因为， 所以， 所以，即， 所以函数在上为增函数. 13．(23-24高一上·宁夏银川永宁县上游高级中学·期中)已知幂函数在上单调递增. (1)求的值： (2)若，求函数在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数为幂函数可得出实数的值，结合函数在上单调递增，由此可得出函数的解析式； （2）利用二次函数的单调性可求得函数在上的值域. 【详解】（1）因为函数为幂函数，则，解得或. 当时，函数在上单调递减,不合乎题意； 当时，函数在上单调递增，合乎题意. 综上所述，. （2）由（1）可得,， 所以函数在上为减函数，在上为增函数， 所以，，. 因此，函数在区间上的值域为. 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 幂函数 2大高频考点概览 考点01 幂函数的定义与图象 考点02 幂函数的性质 地 城 考点01 幂函数的定义与图象 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川唐徕中学·期中)函数为幂函数，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．(24-25高一上·青海海南州·期中)若幂函数的图象经过点，则（    ） A．16 B． C．64 D． 3．(24-25高一上·青海西宁第二中学·期中)幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．(23-24高一上·宁夏银川西夏区宁夏育才中学·期中)已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．恒过定点 C．若时， D．若时，关于轴对称 5．(23-24高一上·宁夏银川一中·期中)若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（    ） A．函数为奇函数 B．函数为偶函数 C．函数在为减函数 D．函数在为增函数 三、填空题 6．(24-25高一上·青海西宁第五中学·期中)已知幂函数，且为偶函数，则的解析式 ． 地 城 考点02 幂函数的图象和性质 一、单选题 1．(24-25高一上·青海西宁第十四中学·期中)已知函数 是幂函数，且在上单调递减，则实数m 的值为（    ） A．2 B． C．1 D．或2 2．(23-24高一上·青海海南州高级中学、共和县高级中学·期中)已知幂函数的图象经过点，则函数在区间上的最大值是（    ） A．2 B．1 C． D．0 3．(24-25高一上·宁夏银川宁夏师范大学附属中学（银川第四十三中学）·期中)已知幂函数 在区间上单调递增，则实数k的值是 （   ） A． B．或 C． D．且 二、多选题 4．(22-23高一上·宁夏青铜峡·期中)对于函数，以下结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．值域为R C．是偶函数 D．在上是减函数 5．(23-24高一上·青海海东第二中学·期中)已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．是偶函数 D．在上单调递增 6．(23-24高一上·青海西宁北外附属新华联外国语高级中学·期中)已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B．的值域是 C．是偶函数 D．在上是减函数 三、填空题 7．(24-25高一上·宁夏石嘴山平罗中学·期中)已知幂函数是偶函数，则 . 8．(24-25高一上·青海西宁第二中学·期中)已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 . 9．(23-24高一上·青海西宁大通回族土族自治县第二完全中学·期中)已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为 . 四、解答题 10．(23-24高一上·青海海东第一中学·期中)已知函数是幂函数，且． (1)求实数m的值； (2)若，求实数a的取值范围． 11．(24-25高一上·宁夏银川宁夏师范大学附属中学（银川第四十三中学）·期中)已知幂函数的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并用定义加以证明； (3)判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明. 12．(23-24高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中)已知幂函数的图象经过点，函数. (1)求函数的定义域，并判断它的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明. 13．(23-24高一上·宁夏银川永宁县上游高级中学·期中)已知幂函数在上单调递增. (1)求的值： (2)若，求函数在区间上的值域. 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $