（期中押题卷）六年级数学上册期中重点难点归纳整理提升试卷（苏教版）

六年级数学上册期中重点难点归纳整理提升试卷 时间：90分钟，满分：100分 学校： 姓名： 班级： 学号： 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 一、填空题（共20分） 1．（2分）立方分米＝（ ）立方厘米        300毫升＝（ ）升 2．（2分）小李把1020毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的，小杯容量是（ ）毫升，大杯容量是（ ）毫升。 3．（2分）王阿姨是超市的营业员，她今天清点了20元和50元的钱币共32张，合计1240元，20元的钱币有（ ）张，50元的钱币有（ ）张。 4．（2分）果园里梨树的棵数是苹果树的。如果梨树有200棵，那么苹果树有（ ）棵；如果两种果树一共有260棵，那么梨树有（ ）棵。 5．（2分）《三国志》是由西晋史学家陈寿所著的一部记载三国时代历史的书籍。该书分为三部分，分别是《魏书》《蜀书》和《吴书》。其中《魏书》的卷数与其他两书之和的比是6∶7，《蜀书》的卷数与其他两书之和的比是3∶10，已知《吴书》有20卷，则《三国志》全书共有（ ）卷。 6．（2分）中医是中华民族的瑰宝。我国东汉医学家张仲景在《金匮要略》一书中记载了“苓桂术甘汤方”：茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。这个药方中药材茯苓和白术的质量比是（    ），甘草药材的质量是这个药方药材总质量的。 7．（2分）海象的寿命大约是40年，海狮的寿命比海象少。海狮的寿命比海象的寿命少大约（ ）年，海狮的寿命大约是（ ）年。 8．（2分）用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 9．（2分）把一根长3.5dm的长方体木料截成6段（如图），表面积比原来增加了，这根木料原来的体积是（ ）。 10．（2分）灯笼又称灯彩。每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼，是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个棱长15厘米的正方体灯笼框架，需要木条（ ）厘米；给灯笼蒙上彩纸，需要彩纸（ ）平方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。（ ） 12．（2分）A的等于B的（A、B都不为0），则A∶B＝5∶6。（ ） 13．（2分）已知m＞0，如果m＜m，那么a＞b。（ ） 14．（2分）一个正方体的棱长为2厘米，则它的棱长总和与表面积相等。（ ） 15．（2分）正方体的棱长扩大到原来的6倍，它的棱长之和与表面积也扩大到原来的6倍。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有（    ）只。 A．21 B．23 C．25 D．27 17．（2分）小华身上的钱正好可以买12块橡皮或4支圆珠笔，他买了3块橡皮，剩下的钱还可以买（    ）支圆珠笔。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2分）已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 19．（2分）A的与B的相等（A、B不为0），那么A与B的关系是（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 20．（2分）小宇、小恒、乐乐、园园都用边长为12dm的正方形纸板做成了无盖的长方体（或正方体）纸盒。如图，4人都是先剪掉四个角上的小正方形，再折起来。（    ）做的纸盒容积最大。（纸板厚度忽略不计，单位：dm） A．小宇 B．小恒 C．乐乐 D．园园 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面各题。                                    22．（6分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）                    五、操作题（共6分） 23．（6分）一个长方体如图，请画出它的展开图。 六、解答题（共42分） 24．（5分）张伯伯家种了300平方米的西红柿，占菜地总面积的，剩下的按2∶3的面积比种黄瓜和茄子，种黄瓜的面积是多少平方米？ 25．（5分）下图表示一种混凝土所用材料的配比。如果这三种材料各有20吨，配制这种混凝土，当水泥全部用完时，石子需要增加多少吨？ 26．（5分）甲、乙两个仓库共有货物112吨，如果从甲仓库取出的货物运到乙仓库，则两个仓库的货物就同样多。原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答。） 27．（5分）小刚给奶奶买了一份礼物。营业员用一个长35厘米，宽20厘米，高8厘米的长方体盒子装好并用彩绳进行包扎，打结处需用40厘米，像这样包扎共用彩绳多少厘米？ 28．（5分）市政公司要铺一条千米长的公交专用车道，第一个星期铺了全长的，第二个星期铺了全长的，还剩全长的几分之几没有铺？也就是几分之几千米？ 29．（5分）二号活动区的选手们正在进行侯马非遗产品解说，其中蝴蝶杯广为人知！蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？小朋友们，你们有解决的办法吗？（先解答，再检验） 30．（6分）王叔叔在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图，底面也浇筑混凝土），这个水槽从外面量长12分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚1分米。 （1）这个水槽最多可以盛水多少升？ （2）如果在水槽外贴一圈瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 31．（6分）六年级数学兴趣小组的同学准备了一个无盖的长方体容器和A、B两种型号的零件各若干个，准备做实验。（实验过程中水的损耗忽略不计） 步骤一：往长方体容器中加入一定量的水，水面高度为60毫米，保证容器内的水能够淹没所有的零件。 步骤二：先放入3个A型号零件，经过测量，水面的高度上升了15毫米；再把3个A型号零件捞出，放入5个B型号零件，水面的高度恰好也上升了15毫米。计算可得，一个A型号零件可以使水位上升（    ）毫米，一个B型号零件可以使水位上升（    ）毫米。 步骤三：把之前的零件全部捞出，然后再放入A型号与B型号零件共10个，水面高度上升到104毫米。 （1）把“步骤二”中的数据填写完整。 （2）步骤三中，放入水中的A、B两种型号零件各有多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上册期中重点难点归纳整理提升试卷 时间：90分钟，满分：100分 学校： 姓名： 班级： 学号： 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 一、填空题（共20分） 1．（2分）立方分米＝（ ）立方厘米        300毫升＝（ ）升 【答案】50 0.3/ 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此解答。 【解答】（立方厘米） （升） 立方分米＝50立方厘米 300毫升＝0.3升 2．（2分）小李把1020毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的，小杯容量是（ ）毫升，大杯容量是（ ）毫升。 【答案】60 240 【分析】根据“小杯容量是大杯的”，可以设大杯容量是毫升，则小杯容量是毫升；根据“把1020毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯”可得出等量关系：小杯容量×9＋大杯容量×2＝果汁的总量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设大杯容量是毫升，则小杯容量是毫升。 ×9＋2＝1020 ＋2＝1020 ＝1020 ＝1020÷ ＝1020× ＝240 小杯：240×＝60（毫升） 小杯容量是60毫升，大杯容量是240毫升。 3．（2分）王阿姨是超市的营业员，她今天清点了20元和50元的钱币共32张，合计1240元，20元的钱币有（ ）张，50元的钱币有（ ）张。 【答案】12 20 【分析】假设全是20元的钱币，应有（20×32）元，与实际总钱数相差（1240－20×32）元；因为每张20元钱币与50元钱币相差（50－20）元，用除法求出（1240－20×32）元里有几个（50－20）元，就有几张50元钱币；再用钱币总张数减去50元钱币的张数，求出20元钱币的张数。 【解答】假设全是20元的钱币。 50元钱币有： （1240－20×32）÷（50－20） ＝（1240－640）÷30 ＝600÷30 ＝20（张） 20元的钱币有：32－20＝12（张） 20元的钱币有（12）张，50元的钱币有（20）张。 4．（2分）果园里梨树的棵数是苹果树的。如果梨树有200棵，那么苹果树有（ ）棵；如果两种果树一共有260棵，那么梨树有（ ）棵。 【答案】320 100 【分析】把苹果树棵数看作单位“1”。已知梨树棵数是苹果树的，梨树有200棵，用200除以即可得到苹果树的棵数。 由于梨树棵数是苹果树的，＝5∶8，将苹果树棵数视为8份，梨树棵数是5份，两种树总份数为5＋8＝13份。每份的数量为260÷13＝20（棵），梨树占5份，所以用20乘5即可解答。 【解答】（棵） ＝5∶8 5＋8＝13（份） 260÷13＝20（棵） 20×5＝100（棵） 如果梨树有200棵，那么苹果树有320棵；如果两种果树一共有260棵，那么梨树有100棵。 5．（2分）《三国志》是由西晋史学家陈寿所著的一部记载三国时代历史的书籍。该书分为三部分，分别是《魏书》《蜀书》和《吴书》。其中《魏书》的卷数与其他两书之和的比是6∶7，《蜀书》的卷数与其他两书之和的比是3∶10，已知《吴书》有20卷，则《三国志》全书共有（ ）卷。 【答案】65 【分析】已知《魏书》卷数与其他两书之和的比是6∶7，则《魏书》卷数占全书总卷数的比例为（）。已知《蜀书》卷数与其他两书之和的比是3∶10，则《蜀书》卷数占全书总卷数的比例为（）。因此，《吴书》卷数占全书总卷数的比例为，又已知《吴书》有20卷，用20除以即可解答。 【解答】把《三国志》全书看作单位“1”。 20÷ ＝20÷ ＝20÷ ＝20× ＝65（卷） 《三国志》全书共有65卷。 6．（2分）中医是中华民族的瑰宝。我国东汉医学家张仲景在《金匮要略》一书中记载了“苓桂术甘汤方”：茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。这个药方中药材茯苓和白术的质量比是（    ），甘草药材的质量是这个药方药材总质量的。 【答案】4∶3； 【分析】根据题意，茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两，说明药方的配比是4∶3∶3∶2，这个药方中药材茯苓和白术的质量比是4∶3；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，因此甘草药材的质量是这个药方药材总质量的2÷（4＋3＋3＋2）＝。据此解答。 【解答】2÷（4＋3＋3＋2） ＝2÷（7＋3＋2） ＝2÷（10＋2） ＝2÷12 ＝ ＝ 因此，茯苓和白术的质量比是4∶3，甘草药材的质量是这个药方药材总质量的。 7．（2分）海象的寿命大约是40年，海狮的寿命比海象少。海狮的寿命比海象的寿命少大约（ ）年，海狮的寿命大约是（ ）年。 【答案】15 25 【分析】以海象的寿命为单位“1”，根据分数乘法的意义，用海象的寿命乘海狮比海象少的分率即可求出少的年数；用海象的寿命年数减去海狮比海象少的年数即可求出海狮的寿命年数。 【解答】（年） （年） 海象的寿命大约是40年，海狮的寿命比海象少。海狮的寿命比海象的寿命少大约15年，海狮的寿命大约是25年。 8．（2分）用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 【答案】12 6 【分析】由题意可知，铁丝的总长度就是正方体或者长方体的棱长总和，“棱长＝正方体的棱长之和÷12”“高＝长方体的棱长之和÷4－长－宽”，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【解答】144÷12＝12（厘米） 144÷4－20－10 ＝36－20－10 ＝6（厘米） 所以，正方体的棱长是12厘米，长方体的高是6厘米。 9．（2分）把一根长3.5dm的长方体木料截成6段（如图），表面积比原来增加了，这根木料原来的体积是（ ）。 【答案】87.5dm3/87.5立方分米 【分析】把长方体木料截成6段，需要截的次数为6－1＝5次。每截1次会增加2个截面的面积，那么截5次增加的截面数量是5×2＝10个。已知表面积比原来增加了250dm2，增加的面积就是10个截面的面积之和，而每个截面的面积都等于长方体木料的底面积，所以木料的底面积为250÷10＝25dm2。根据长方体体积公式V＝Sh（其中V表示体积，S表示底面积，h表示高），已知木料长3.5dm，也就是高h＝3.5dm，底面积S＝25dm2，把数据代入公式计算即可。 【解答】6－1＝5（次） 5×2＝10（个） 250÷10＝25（dm2） 25×3.5＝87.5（dm3） 这根木料原来的体积是87.5dm3或87.5立方分米。 10．（2分）灯笼又称灯彩。每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼，是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个棱长15厘米的正方体灯笼框架，需要木条（ ）厘米；给灯笼蒙上彩纸，需要彩纸（ ）平方厘米。 【答案】180 1350 【分析】已知用木条制作了一个棱长15厘米的正方体灯笼框架，求需要木条的长度，就是求正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算，求出木条的长度； 给灯笼蒙上彩纸，求需要彩纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出彩纸的面积。 【解答】15×12＝180（厘米） 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（平方厘米） 需要木条180厘米；给灯笼蒙上彩纸，需要彩纸1350平方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。 【解答】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。 故答案为：× 【点评】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。 12．（2分）A的等于B的（A、B都不为0），则A∶B＝5∶6。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，A×＝B×，可以设它们的积是1；根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出A、B的值，再根据比的意义写出A与B的比，并化简比。 【解答】设A×＝B×＝1； A＝1÷＝1×＝ B＝1÷＝1×＝ A∶B ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝5∶6 所以A的等于B的（A、B都不为0），则A∶B＝5∶6。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）已知m＞0，如果m＜m，那么a＞b。（ ） 【答案】√ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 【解答】已知m＞0，如果m＜m，那么1，所以a＞b，原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）一个正方体的棱长为2厘米，则它的棱长总和与表面积相等。（ ） 【答案】× 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的面积之和；棱长总和指的是12条棱的长度之和，它们不是同类量，无法进行比较，据此判断。 【解答】棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和无法比较。原题说法错误。 故答案为：× 【点评】此题考查了棱长总和和表面积的认识，解题关键是明确不是同一类的量，不能比较。 15．（2分）正方体的棱长扩大到原来的6倍，它的棱长之和与表面积也扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，以及积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的6倍，则它的棱长之和扩大到原来的6倍，表面积扩大到原来的（6×6）倍。 【解答】6×6＝36 正方体的棱长扩大到原来的6倍，它的棱长之和扩大到原来的6倍，表面积扩大到原来的36倍。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有（    ）只。 A．21 B．23 C．25 D．27 【答案】B 【分析】分析题目，假设35只都是鸡，求出此时一共有多少足，再用减法求出此时的足数和题目给出的足数94相差了多少，因为每只鸡比每只兔少4－2＝2（只）足，所以用相差的足数除以（4－2）即可求出一共有多少只兔，最后用35减去兔的只数即可得到鸡的只数。 【解答】假设全是鸡，兔有： （94－35×2）÷（4－2） ＝（94－70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡有：35－12＝23（只） “鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有23只。 故答案为：B 17．（2分）小华身上的钱正好可以买12块橡皮或4支圆珠笔，他买了3块橡皮，剩下的钱还可以买（    ）支圆珠笔。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】把小华身上的钱看作单位“1”，先根据“单价＝总价÷数量”，分别求出橡皮和圆珠笔的单价； 他买了3块橡皮，根据“总价＝单价×数量”求出买3块橡皮用的钱数，再用小华身上的钱数减去买3块橡皮用的钱数，即是剩下的钱数； 用剩下的钱数买圆珠笔，根据“数量＝总价÷单价”，求出剩下的钱数可以买圆珠笔的数量。 【解答】一块橡皮的价钱：1÷12＝ 一支圆珠笔的价钱：1÷4＝ 剩下的钱： 1－×3 ＝1－ ＝ 还可以买： ÷ ＝×4 ＝3（支） 剩下的钱还可以买3支圆珠笔。 故答案为：C 18．（2分）已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 【答案】D 【分析】采用赋值法进行分析，假设，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a，b，c的值，比较即可。 【解答】假设。 ＞＞，因此b＞a＞c。 故答案为：D 19．（2分）A的与B的相等（A、B不为0），那么A与B的关系是（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 【答案】B 【分析】两个式子的积相等，则根据积的变化规律，两个式子中的一个因数分别是、，根据同分子异分母分数大小比较方法，分母大的分数反而小，得出两个因数的大小关系；则两个式子中另外一个因数的大小关系相反。据此可得出答案。 【解答】A，两个式子相等 因为其中一个因数，所以另一个因数A＜B。 故答案为：B 20．（2分）小宇、小恒、乐乐、园园都用边长为12dm的正方形纸板做成了无盖的长方体（或正方体）纸盒。如图，4人都是先剪掉四个角上的小正方形，再折起来。（    ）做的纸盒容积最大。（纸板厚度忽略不计，单位：dm） A．小宇 B．小恒 C．乐乐 D．园园 【答案】C 【分析】角上剪掉的小正方形的边长就是纸盒的高，做出的纸盒各自的长和宽相等，都是用正方形的边长12dm减去两个小正方形的边长。根据长方体的容积＝长×宽×高，分别计算出4人所做的纸盒的容积，再比较大小即可。 【解答】 故答案是：C 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面各题。                                    【答案】20； 1；6 【分析】在没有括号的算式里，如果只有乘除法，按照从左到右的顺序计算即可。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。 【解答】（1） （2） （3） （4） 22．（6分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）                    【答案】256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。 【解答】图1： 表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2 ＝（60＋48＋20）×2 ＝（108＋20）×2 ＝128×2 ＝256（cm2） 体积：12×5×4 ＝60×4 ＝240（cm3） 图2： 表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2 ＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2 ＝96＋（72＋15）×2－32 ＝96＋87×2－32 ＝96＋174－32 ＝270－32 ＝238（cm2） 体积：4×4×4＋9×5×3 ＝16×4＋45×3 ＝64＋135 ＝199（cm3） 图3： 表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2 ＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2 ＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42 ＝31×2＋115×2－42 ＝62＋230－42 ＝292－42 ＝250（cm2） 体积：7×3×1＋15×5×2 ＝21×1＋75×2 ＝21＋150 ＝171（cm3） 五、操作题（共6分） 23．（6分）一个长方体如图，请画出它的展开图。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形，相对面的面积相等，再根据长方体的展开图“一四一”型，画出这个长方体的展开图即可。 【解答】作图如下： 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 六、解答题（共42分） 24．（5分）张伯伯家种了300平方米的西红柿，占菜地总面积的，剩下的按2∶3的面积比种黄瓜和茄子，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】180平方米 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用300÷列式求出菜地总面积，再用菜地总面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再把剩下的面积按2∶3进行分配，即把剩下的面积平均分成5份，种黄瓜的面积占其中的2份，用剩下的面积乘即可解答。 【解答】300÷ ＝300× ＝750（平方米） （750－300）× ＝450× ＝180（平方米） 答：种黄瓜的面积是180平方米。 25．（5分）下图表示一种混凝土所用材料的配比。如果这三种材料各有20吨，配制这种混凝土，当水泥全部用完时，石子需要增加多少吨？ 【答案】30吨 【分析】由图可知，水泥、黄沙、石子的质量比是2∶3∶5，水泥用了20吨，据此求出比中每份的量，再乘石子占的份数求出需要石子的质量，最后减去原来石子的质量就是需要增加石子的质量，据此解答。 【解答】水泥的质量∶黄沙的质量∶石子的质量＝2∶3∶5 20÷2×5－20 ＝10×5－20 ＝50－20 ＝30（吨） 答：石子需要增加30吨。 26．（5分）甲、乙两个仓库共有货物112吨，如果从甲仓库取出的货物运到乙仓库，则两个仓库的货物就同样多。原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答。） 【答案】画图见详解；72吨；40吨 【分析】如果从甲仓库取出的货物运到乙仓库，则两个仓库的货物就同样多。据此可知，把甲仓库的吨数看作单位“1”，则乙仓库比甲仓库少的吨数相当于2个甲仓库吨数的，即乙仓库的吨数相当于甲仓库的1－×2＝，那么两个仓库一共有的吨数就相当于甲仓库吨数的（1＋），再根据两仓库一共有112吨货物，求出甲仓库的吨数，进而求出乙仓库的吨数。 【解答】线段图如下： 1－×2 ＝1－ ＝ 112÷（1＋） ＝112÷ ＝112× ＝72（吨） 112－72＝40（吨） 答：原来甲仓库有货物72吨，乙仓库有货物40吨。 27．（5分）小刚给奶奶买了一份礼物。营业员用一个长35厘米，宽20厘米，高8厘米的长方体盒子装好并用彩绳进行包扎，打结处需用40厘米，像这样包扎共用彩绳多少厘米？ 【答案】238厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需彩绳的长度等于2条长＋4条宽＋6条高＋打结处用的40厘米，由此列式解答即可。 【解答】35×2＋20×4＋8×6＋40 ＝70＋80＋48＋40 ＝238（厘米） 答：像这样包扎共用彩绳238厘米。 【点评】本题考查了长方体的特征，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答即可。 28．（5分）市政公司要铺一条千米长的公交专用车道，第一个星期铺了全长的，第二个星期铺了全长的，还剩全长的几分之几没有铺？也就是几分之几千米？ 【答案】 ；千米 【分析】（1）把这条公交专用车道的全长看作单位“ 1 ”。已知第一个星期铺了全长的，第二个星期铺了全长的，那么剩下全长的：1－－＝。 （2）已知公交专用车道全长为千米，由（1）可知剩下全长的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得剩下的长度为：，算出结果即可。 【解答】（1）1－－ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝（千米） 答：剩全长的没有铺，也就是千米。 29．（5分）二号活动区的选手们正在进行侯马非遗产品解说，其中蝴蝶杯广为人知！蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？小朋友们，你们有解决的办法吗？（先解答，再检验） 【答案】 大工坊制作了6天；小工坊制作了3天 【分析】大工坊一天制作12个，假设9天全由大工坊制作，用每天制作的数量乘天数计算出总量为12×9＝108个，但实际一共制作了93个，比假设的情况多了108－93＝15个，这是因为把小工坊制作的天数也当成大工坊的了，大工坊一天比小工坊多制作12－7＝5个；多出来的数量除以大、小工坊每天制作数量的差，就是小工坊制作的天数；已知两个工坊一共制作了9天，用总天数减去小工坊制作天数就是大工坊的制作天数。 检验：分别用每天制作的数量乘天数计算出大、小工坊各自制作的总量，将两者相加计算出总数量，与题目中给的总数93个作比较，一致即计算正确。 【解答】12×9＝108（个） 108－93＝15（个） 15÷（12－7） ＝15÷5 ＝3（天） 9－3＝6（天） 检验：12×6＝72（个） 7×3＝21（个） 72＋21＝93（个） 答：大工坊制作了6天，小工坊制作了3天。 30．（6分）王叔叔在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图，底面也浇筑混凝土），这个水槽从外面量长12分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚1分米。 （1）这个水槽最多可以盛水多少升？ （2）如果在水槽外贴一圈瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）240升 （2）2平方米 【分析】（1）水槽最多可以盛水多少升，是求长方体的容积，要从里面量。因此长方体的容积＝（长方体的长－混凝土厚×2）×（长方体的宽－混凝土厚×2）×（长方体的高－混凝土厚），代入数据计算即可。 （2）在水槽外贴一圈瓷砖，即求前后左右4个面的面积，因此贴瓷砖的面积＝长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【解答】（1）（12－1×2）×（8－1×2）×（5－1） ＝（12－2）×（8－2）×（5－1） ＝10×6×4 ＝240（立方分米） ＝240（升） 答：这个水槽最多可以盛水240升。 （2）12×5×2＋8×5×2 ＝120＋80 ＝200（平方分米） ＝2（平方米） 答：贴瓷砖的面积是2平方米。 31．（6分）六年级数学兴趣小组的同学准备了一个无盖的长方体容器和A、B两种型号的零件各若干个，准备做实验。（实验过程中水的损耗忽略不计） 步骤一：往长方体容器中加入一定量的水，水面高度为60毫米，保证容器内的水能够淹没所有的零件。 步骤二：先放入3个A型号零件，经过测量，水面的高度上升了15毫米；再把3个A型号零件捞出，放入5个B型号零件，水面的高度恰好也上升了15毫米。计算可得，一个A型号零件可以使水位上升（    ）毫米，一个B型号零件可以使水位上升（    ）毫米。 步骤三：把之前的零件全部捞出，然后再放入A型号与B型号零件共10个，水面高度上升到104毫米。 （1）把“步骤二”中的数据填写完整。 （2）步骤三中，放入水中的A、B两种型号零件各有多少个？ 【答案】（1）见详解 （2）7个；3个 【分析】（1）放入3个A型号零件，经过测量水面的高度上涨了15毫米；再把3个A型号零件捞出，放入5个B型号零件，水面的高度恰好也上升了15毫米。由此可得一个A型号零件可以使水位上升15÷3＝5毫米，一个B型号零件可以使水位上升15÷5＝3毫米。据此解答即可。 （2）10个零件放入水中，水面高度上升到104毫米，原水面高度为60毫米，共上升了（104－60）毫米；设放入水中的A型号零件有x个，那么B型号零件有（10－x）个，一个A型号零件可以使水位上升5毫米，一个B型号零件可以使水位上升3毫米，据此可以列方程5x＋（10－x）×3＝104－60，然后解方程即可。 【解答】（1）15÷3＝5（毫米） 15÷5＝3（毫米） 一个A型号零件可以使水位上升5毫米，一个B型号零件可以使水位上升3毫米。 （2）设放入水中的A型号零件有x个。 5x＋（10－x）×3＝104－60 5x＋30－3x＝44 2x＋30＝44 2x＝44－30 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 10－7＝3（个） 答：放入水中的A型号零件有7个，B型号零件3个。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $