专题04 刹车和追击相遇问题（期中真题汇编，安徽专用）高一物理上学期

专题04 刹车和追击相遇问题 地 城 考点01 刹车问题 1．（24-25高一上·安徽省滁州九校·期中）无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，如某些情形会触发紧急制动。汽车紧急刹车时，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得刹车痕迹长为，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止，则关于该汽车的运动下列说法正确的是（　　） A．刚刹车时，汽车的初速度大小为 B．刹车后末的速度大小为 C．刹车后，汽车最后内的位移大小为 D．刹车后内的位移大小为 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动位移速度公式可得 可得刚刹车时，汽车的初速度大小为 故A错误； BD．汽车从开始刹车到停下所用时间为 故刹车后末汽车的速度为0；刹车后内的位移大小为 故BD错误； C．根据逆向思维可知，最后内的位移大小为 故C正确。 故选C。 2．（24-25高一上·安徽省A10联盟·期中）汽车在平直的公路上以72km/h的速率匀速行驶，司机发现前方有险情，立即紧急刹车，汽车做匀减速直线运动直到停车。取汽车开始减速的时刻为0时刻，已知汽车在8s内的位移大小为32m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为 B．汽车刹车时的加速度大小为 C．第1秒内汽车运动的位移大小为18m D．若汽车以108km/h的速度紧急刹车，需要7.5s停下来 【答案】B 【详解】AB．取汽车行驶方向为正方向，汽车刹车时的初速度大小为20m/s，假设汽车刹车时间大于8s，由匀变速直线运动规律位移和时间的关系 解得 由此解得汽车 就已经停下来了，故假设不成立；假设汽车8s之前就已经停下来了，由匀变速直线运动速度和位移的关系 解得 即汽车在 就已经停下来了，假设成立，故A错误、B正确； C．汽车1s末，还未停下来，故第一秒内的位移 故C错误； D．若汽车以30m/s的速度紧急刹车，则刹车时间为 故D错误。 故选B。 二、多选题 3．（24-25高一上·安徽省合肥市蜀山区·期中）高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，站台位置和车号如图所示，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现①号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时3号候车线的旅客刚好在③号车厢门口（③号车厢最前端），如图所示，则（    ） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为2t B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为 D．动车的加速度大小为 【答案】ACD 【详解】AD．采用逆向思维，可认为动车反向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时3号候车线的旅客刚好在③号车厢门口，动车所走位移大小为，故有 动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动，所走的位移大小为，则有 联立解得 ， 故AD正确； B．动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动，平均速度为 设1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为，则有 解得 故B错误，C正确。 故选ACD。 4．（24-25高一上·安徽省宿州市省、市示范高中·期中）大雾天气，一辆货车正在平直的公路上匀速行驶，某时刻，货车司机发现前方50m远处一辆小汽车正在向前匀速行驶，货车司机立即刹车，刹车后货车运动的图像如图所示，刹车后货车与小汽车的最小距离为25m，下列说法正确的是（　　） A．货车刹车后的加速度大小为 B．小汽车匀速行驶的速度大小为10m/s C．货车刹车5s后与小汽车的距离最小 D．货车停下时货车与小汽车的距离为75m 【答案】ABC 【详解】A．由结合图像数据可知 货车的初速度为 货车刹车后的加速度大小为 故A正确： BC．两车速度相等时，距离最小，则有 联立可得 ， 故BC正确； D．货车从刹车到停下所用时间为 货车停下时货车与小汽车的距离为 故D错误。 故选ABC 。 5．（24-25高一上·安徽省卓越县中联盟·期中）刹车性能是所有汽车安全性的重要参考。某次测试中自动驾驶汽车正以匀速行驶，当感应到前方有障碍时立即开始匀减速，经分析知汽车在停止前的最后2m用时为1s，则（　　） A．汽车在前6s内的位移为38m B．汽车的加速度大小为4m/s2 C．汽车在第2秒初的速度大小为12m/s D．汽车前两秒的平均速度大小为16m/s 【答案】BD 【详解】AB．汽车最后2m用时为1s，根据逆向思维 得加速度大小 由 得汽车停止运动时间为 故前6s的位移为 A错误，B正确； CD．汽车在第2s初的速度即为末时的速度，也是前两秒的平均速度为 C错误，D正确。 故选BD。 6．（24-25高一上·安徽省六安第二中学·期中）汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为12m/s。求： (1)刹车过程中的加速度大小？ (2)刹车后汽车前进18m所用的时间？ (3)刹车后8s内汽车前进的距离？ 【答案】(1)4m/s2(2)1s(3)50m 【详解】（1）刹车过程中的加速度 即加速度大小为4m/s2。 （2）汽车刹车停止时的时间 根据 刹车后汽车前进18m则 解得 t=1s（t=9s舍掉） （3）刹车后8s内汽车前进的距离等于5s内的距离 地 城 考点02 追击相遇问题 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽省蚌埠市A层学校·期中）水平地面上依次有、两点，分别有可看成质点的甲、乙两小球，同时无初速向右加速运动。点的甲球以恒定加速度由静止开始运动，当甲球运动到点时，加速度立即减为零。点的乙球以恒定的加速度一直做匀加速直线运动。当乙球的加速度大小取的值合适时，甲球追不上乙球。为了使甲球追不上乙球，关于乙球的加速度的说法及可能值描述正确的（　　） A．因为、两点初始距离不确定，初始距离越远，需要的值越大 B．无论、两点初始距离多远，甲球追不上乙球时的最小值相同 C．当时，若、两点相距很近，甲球有可能追上乙球 D．当时，若、两点相距很远，甲球有可能追不上乙球 【答案】B 【详解】设初始间距为，甲球运动到B点过程中 解得 对乙球，此时 设此后经过t时间追上，则 将代入，整理得 整理得，该方程的判别式 当 解得 所以时，方程无解，不会相遇，，方程有解，会相遇；并且无论、两点初始距离多远，甲球恰好追不上乙球时的最小值相同，均为与无关。 故选B。 2．（24-25高一上·安徽省滁州九校·期中）蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接，无线连接的最远距离为。甲和乙两位同学做了一个有趣的实验：如图（a）所示，甲佩戴蓝牙耳机，乙携带手机检测，甲、乙在同一条直道上，相距，同时向右运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度随时间的关系如图（b）所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图（b）知，第4s时甲、乙速度相等，则前4s内甲乙的距离增大，第4s时距离最大，由图像可得 ， 第4s时二者相距 故前4s内都蓝牙耳机能被连接；第4s后乙的速度超过甲，二者距离缩短，至第6s时，有 ， 第6s时二者相距 此后二者均做匀速直线运动，设乙追上甲并超过甲10m需要的时间为，则有 解得 则手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为 故选C。 3．（24-25高一上·安徽省省十联考（合肥市第一中学）·期中）甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），下列正确的是（　　） A．甲车在第末的加速度大小为 B．甲车内与内的速度方向相反 C．末乙追上甲 D．末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知，在内 故A错误； B．甲车内与内的速度都为正值，速度方向相同，故B错误； C．甲、乙两小车在同一地点同时开始沿相同方向运动，根据图像与时间轴围成的面积表示位移可知，内，甲车的位移大于乙车的位移，说明末乙并未追上甲，故C错误； D．在图像中，图线与时间轴围成的面积大小等于位移，则内甲的位移为 末乙的位移为 由于时刻两车在同一位置，故末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为，故D正确。 故选D。 二、多选题 4．（24-25高一上·安徽省合肥市第八中学·期中）甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随时间t的变化如图所示，当时，甲、乙相距最远，AB是乙的图线与t轴交点的切线，则（    ） A．乙的加速度大小是 B．甲、乙相距最远距离是18m C．相遇时，乙的速度为20m/s D． 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，甲物体的解析式为 乙物体的解析式为 当时，甲、乙相距最远，即此时甲和乙的速度相等，即甲物体的图像与AB直线的斜率相等，由图可得，AB直线的斜率为 所以甲做匀速运动的速度为 对于乙物体，在时间内，有 解得乙的加速度大小为 故A错误； B．由题意可知，当时，甲、乙相距最远，所以对于物体甲，此时物体甲的位置为 乙的位置为；所以此时甲、乙相距最远距离是18m，故B正确； CD．由图像可知，时刻，甲、乙两物体在同一位置，则有 ， 联立解得 ， 则相遇时，乙的速度为 故C正确，D错误。 故选BC。 5．（24-25高一上·安徽省芜湖市第一中学·期中）如图所示，光滑水平面与光滑斜面平滑连接，小滑块A从斜面上某位置由静止释放，已知其下滑的加速度大小为，同时位于水平面上紧靠斜面底端的小滑块B，在外力的作用下由静止开始向左匀加速直线运动，其加速度大小为，若在某时刻A恰好追上B，则（    ） A． B．小滑块A恰好追上B时，A在斜面上和水平面上运动时间之比为2：1 C．若将增大为原来的4倍，并调整，仍使A从原来的位置释放且恰好追上B，则AB相遇时用的总时间会变成原来的一半 D．若将增大为原来的4倍，并调整，仍使A从原来的位置释放且恰好追上B，则AB相遇时B发生的位移会变成原来的一半 【答案】AC 【详解】AB．设A恰能追上B，在斜面上运动时间，在平面上运动时间，由位移关系有 由速度关系有 联立解得 ， 故A正确，B错误； C．若将增大为原来的4倍，并调整，仍使A从原来的位置释放且恰好追上B，则有水平面上仍有 ， 联立解得 ， 因，则有 设A从斜面上由静止释放的位置距斜面底端的距离为x，则有 因，则A在斜面上下滑的时间变为 又，A在水平面上运动直到追上B的时间变为 AB相遇时用的总时间的时间变为 故C正确； D．之前AB相遇时B发生的位移为 若将增大为原来的4倍，并调整，仍使A从原来的位置释放且恰好追上B，则AB相遇时B发生的位移为 因 ， ，则有 即AB相遇时B发生的位移不变，故D错误。 故选AC。 6．（24-25高一上·安徽省宿州市省、市示范高中·期中）大雾天气，一辆货车正在平直的公路上匀速行驶，某时刻，货车司机发现前方50m远处一辆小汽车正在向前匀速行驶，货车司机立即刹车，刹车后货车运动的图像如图所示，刹车后货车与小汽车的最小距离为25m，下列说法正确的是（　　） A．货车刹车后的加速度大小为 B．小汽车匀速行驶的速度大小为10m/s C．货车刹车5s后与小汽车的距离最小 D．货车停下时货车与小汽车的距离为75m 【答案】ABC 【详解】A．由结合图像数据可知 货车的初速度为 货车刹车后的加速度大小为 故A正确： BC．两车速度相等时，距离最小，则有 联立可得 ， 故BC正确； D．货车从刹车到停下所用时间为 货车停下时货车与小汽车的距离为 故D错误。 故选ABC 。 三、解答题 7．（24-25高一上·安徽省蚌埠市A层学校·期中）一辆无人驾驶的快递车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始加速行驶，恰在这时电动自行车以的速度匀速驶来，从后边超过无人驾驶快递车。试求： (1)无人驾驶的快递车从路口启动后，在追上电动自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)无人驾驶快递车经多长时间后能追及电动自行车？追上时快递车的速度是多大？ (3)实际情况因考虑无人驾驶快递车的安全问题，当速度达到设定的最大速度约时，立即停止加速改为匀速前进，则追上电动自行车时间又是多长？ 【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）当无人驾驶快递车和电动自行车速度相等时，两车相距最远，根据 解得 此时两车相距 （2）设经过时间快递追上电动自行车，此时汽车速度为，可得 解得 此时快递车速度为 （3）设经过时间快递车追上电动自行车，当快递速度为，加速时间 后匀速，有 解得 8．（24-25高一上·安徽省六安第二中学·期中）一只小松鼠由于受到惊吓，在水平地面上P点的正上方树杈A处掉下，此过程可看成自由落体运动。与此同时，在P点左侧的狼从B处由静止开始向右跑来，该情况可简化为如图甲所示的模型，狼运动的图像如图乙所示，已知A处高且小松鼠和狼均可看作质点，g取。 (1)求小松鼠下落至地面所需的时间t。 (2)要使狼在小松鼠落地的同时达到P点，求狼的初始位置与P点之间的距离。 (3)如果狼运动规律没有变，开始时与P点之间的距离为10m，小松鼠落地瞬间在水平方向上从静止开始以的加速度与狼同向逃跑，狼的最高速度为20m/s，小松鼠的最高速度为25m/s，通过计算说明狼能否追上小松鼠？ 【答案】(1)0.7s(2)1.96m(3)不能 【详解】（1）小松鼠下落至地面所需的时间 （2）由图像可知狼的加速度 由位移时间关系可知 （3）松鼠落地时狼的速度 此时松鼠和狼之间的距离为 设经过时间t1狼先达到最大速度，则 此时松鼠的速度 当两者共速时再经过的时间为 从松鼠落地到两者共速狼的位移 松鼠的位移 则 可知此时狼还没有追到松鼠，以后松鼠继续加速到最大速度25m/s，两者距离继续增大，则狼不能追上小松鼠。 9．（24-25高一上·安徽省合肥市六校联盟·期中）蓝牙是一种无线技术，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换。如图所示，某次测试中甲、乙两辆汽车在平直公路上沿同一方向行驶（相遇时不影响通过），两车车顶位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在相距以内时会立即自动连接实现通信，一旦超过该距离，蓝牙信号便会立即断开，无法通信。时刻乙车在甲车前方处做匀速直线运动，速度大小为，甲车此时速度为，做加速度大小为的匀加速直线运动。求（计算结果可保留根号）： (1)甲车何时追上乙车？ (2)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ (3)在第（2）问条件下，当甲、乙两车距离最大时，乙车立即刹车，加速度大小为，甲车继续以加速度匀加速运动，求从时刻到甲车追上乙车之前两车能维持通信的时间。 【答案】(1)(2)200m(3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律，经过两车相遇，甲车位移 乙车位移 相遇时有 解得 （2）当甲乙车速度相等时，两车相距最远，设经过时间，两车共速，则有 解得 所以最大距离为 （3）在甲乙车共速之前，在时刻两车第一次相距，依题意有 解得 ，（舍去） 能保持通信的时间为 在甲乙车共速之后，再经过时间，两车第二次相距，依题意有 解得 设再经过时间，甲车追上乙车 解得 此时乙车速度未减至零，符合题意此阶段，两车能保持通信的时间为 故在甲车追上乙车之前，两车能够维持通信的时间为 10．（24-25高一上·安徽省合肥市第八中学·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，汽车甲的尾部超过货车头视为完成超车。假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； (3)若甲车开始超车时，前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距乙车速度为72km/h。若甲车能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？（道路不允许倒车） 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）甲车加速到最大速度的过程有 求得 （2）设甲车加速度到最大速度用时，有 求得 设甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为t,则有 联立求得 （3）甲车超车过程所走的位移大小为 设甲车恰好能安全超车，即甲车完成超车时甲乙两车恰好到达同一位置，则 联立求得 即乙车至少以的加速度减速才能使甲车安全超车。 11．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）华为发布的星闪技术是新一代无线短距通讯技术。现用甲、乙两玩具车在间距的两平直轨道上进行星闪通讯实验，最大通讯距离为。某时刻，甲车以的速度向右匀减速经过A处，加速度大小为a；与此同时，乙车以的速度向右匀速经过B处，AB连线与轨道垂直。忽略两车大小及信号传递时间，求： (1)甲车停止前，甲、乙两车沿轨道方向的最大距离； (2)甲、乙两车之间能进行星闪通讯的时间总共为多长。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）当甲、乙共速时，两车沿轨道方向的距离最大,由匀变速运动速度和位移的关系可知，沿运动方向两车最大间距 （2）甲、乙共速时，甲、乙两车间距 设经过时间，甲、乙两车间距增加到，根据匀变速运动规律可知 解得 甲车停止后，两车之间通讯时间 故总通讯时间 12．（24-25高一上·安徽省卓越县中联盟皖豫名校联盟·期中）在某部惊险动作片中有高空跳伞发生意外，跳伞运动员进行紧急救援的场景。现进行如下模拟：在 时刻将带有制动装置的甲物体无初速度从高空悬停的飞机释放后，先做自由落体运动，在 时刻打开制动装置，甲物体接着以0.5g的加速度加速下落，同时从飞机无初速度释放带有制动装置的乙物体，先不打开制动装置做自由落体运动追赶甲物体，一段时间后追上甲物体。之后经一系列操作，两物体最终一起安全落地，已知重力加速度g取 ，求： (1)两物体相距最远距离； (2)乙物体释放后多长时间追上甲物体。 【答案】(1)60 m(2) 【详解】（1）两物体同速时距离最远，有 解得 t=4s 此时乙下落高度为 甲下落高度为 最远距离 Δh=60m （2）设经t'时间追上，有 解得 13．（24-25高一上·安徽省江淮名校联盟·期中）如图，足够长的斜面上有A和B两个小球，A的加速度大小为8m/s2，方向始终沿斜面向下；B的加速度大小为2m/s2，方向始终沿斜面向下。A、B之间的初始距离为12m，此时A、B同时由静止释放，当A与B第一次发生碰撞时（A、B碰撞时间忽略不计，碰撞时AB位置不发生变化），A的速率立即变为碰前的倍，速度方向沿斜面向上，B的速度立即变为之前的1.5倍。再经过一段时间后，A再次追上B球。则： (1)从第一次发生碰撞到A再次追上B的过程中，A和B之间的最大距离为多少？ (2)从A、B刚开始运动到A再次追上B，总共经历了多长时间？ 【答案】(1)12m(2)6s 【详解】（1）设经过时间两小球第一次相碰，则有 解得 此时A球的速率为 B球的速率为 碰后A球的速率为 碰后B球的速率为 当两小球速度相等时距离最大，则有 解得 A和B之间的最大距离为 （2）从第一次相撞到再次追上B，设时间为，则有 解得 从A、B刚开始运动到A再次追上B，总共经历的时间 14．（24-25高一上·安徽省A10联盟·期中）智能驾驶技术日趋成熟，在某次模拟驾驶的训练中，甲、乙两辆智能汽车在相邻的直行车道沿同一方向运动。初始时，乙在甲前方15m处。甲做匀减速运动，乙由静止开始先做匀加速运动后保持匀速运动。若取初始时刻作为计时时刻，二者的速度-时间图像如图所示，两车均可视为质点。 (1)求甲的加速度大小及乙在加速阶段的加速度大小； (2)试判断两车是否会相遇。若相遇，求出相遇时刻；若不会相遇，求出两车在运动过程中的最小距离。 【答案】(1)0.5m/s2，(2)4s或 【详解】（1）根据加速度的定义式 可求得相应的加速度大小 甲的加速度大小 乙在加速阶段的加速度大小 （2）初始时，甲的速度大于乙，乙在甲的前方，甲追乙。由图知甲的初速度大小为，内，二者位移分别为 由于，故2s时甲还未追上乙 2s后乙做匀速运动，设二者在时刻相遇，二者位移分别为 t时刻，二者相遇有 解得 或 故两车会在和时相遇。 15．（24-25高一上·安徽省师范大学附属中学·期中）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（为位移，为时间），求： (1)a车和b车的初速度和加速度大小； (2)两车相遇前的最远距离； (3)两车在运动过程中的相遇次数。 【答案】(1)，，，(2)1m(3)一次 【详解】（1）根据 整理可得 利用图中的斜率可知 利用截距可知 ， 可得 ， （2）两车速度相同时距离最远 解得 相遇前的最远距离 （3）由于b车的加速度大，当b车追上a车后，不可能再被反超，因此只相遇一次。 16．（24-25高一上·安徽省芜湖市第一中学·期中）如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和16m/s的速度在路面上匀速行驶，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速超车，加速度大小为，假设货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车超过货车之前经过多长时间与货车的距离达到最大，且求出最大距离； (2)甲车车身长、货车车身长，甲车完成超车需要多长时间； (3)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，若甲车开始超车时，道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距204m，乙车速度为12m/s，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，甲车开始超车时，经过2s，乙车发现危险并开始刹车，至少以多大的加速度刹车才能使甲车安全超车。 【答案】(1)3s，12m(2)8s(3)不能， 【详解】（1）经过时间后，当甲车速度与货车速度相等，此时甲车与货车的距离达到最大，由题意有 可得 该时间内甲车的位移为 该时间内货车的位移为 则甲车与货车的最大距离为 （2）从开始到甲车恰好完成超车所经过的时间为，则有 即 代入数据解得 （-2s舍） 故甲车完成超车需要8s。 （3）时间内甲车的位移为 时间内乙车的位移为 即有，故甲不能安全超出。 若乙车以加速度减速，则乙车的位移最多为 即有 代入数据解得，乙车的加速度至少为 17．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）在中柬“金龙-2024”联合演习中，中国制造智能无人化装备亮相演兵场，如图为演习所使用的机器狗，可灵活穿越各种地形进行探测，现对其运动情况作一定的研究。已知机器狗在加速阶段加速度大小为，最大速度为8m/s，减速阶段加速度大小为 时刻，机器狗由静止开始运动，同时在其前方20m处有一目标以4m/s同向开始匀速运动。求： （1）若机器狗匀加速运动到最大速度后维持匀速运动，需多长时间追上前方目标； （2）若机器狗能追上目标且最终停止运动，则由开始运动到最终停止过程中机器狗的最小位移为多少。  （目标对机器狗的运动无阻碍） 【答案】（1）9s；（2）60m 【详解】（1）机器狗加速阶段时间为 位移为 则此时未追上，在匀速阶段追上， 设机器狗运动时间为， 可得 解得 （2）若机器狗在最大速度时追上目标，不满足条件，题中要求最小位移，在追上目标时已经处于减速状态，与目标有共同速度，如图所示 机器狗减速到与目标有共同速度的时间为 运动的距离为 设机器狗与目标相遇时间为，机器狗匀速阶段用时为，可得 解得 机器狗从开始运动到与目标相遇，机器狗运动的位移大小为 机器狗超过目标后又减速运动的位移大小为 则最小位移为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 刹车和追击相遇问题 地 城 考点01 刹车问题 1．（24-25高一上·安徽省滁州九校·期中）无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，如某些情形会触发紧急制动。汽车紧急刹车时，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得刹车痕迹长为，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止，则关于该汽车的运动下列说法正确的是（　　） A．刚刹车时，汽车的初速度大小为 B．刹车后末的速度大小为 C．刹车后，汽车最后内的位移大小为 D．刹车后内的位移大小为 2．（24-25高一上·安徽省A10联盟·期中）汽车在平直的公路上以72km/h的速率匀速行驶，司机发现前方有险情，立即紧急刹车，汽车做匀减速直线运动直到停车。取汽车开始减速的时刻为0时刻，已知汽车在8s内的位移大小为32m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为 B．汽车刹车时的加速度大小为 C．第1秒内汽车运动的位移大小为18m D．若汽车以108km/h的速度紧急刹车，需要7.5s停下来 二、多选题 3．（24-25高一上·安徽省合肥市蜀山区·期中）高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，站台位置和车号如图所示，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现①号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时3号候车线的旅客刚好在③号车厢门口（③号车厢最前端），如图所示，则（    ） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为2t B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为 D．动车的加速度大小为 4．（24-25高一上·安徽省宿州市省、市示范高中·期中）大雾天气，一辆货车正在平直的公路上匀速行驶，某时刻，货车司机发现前方50m远处一辆小汽车正在向前匀速行驶，货车司机立即刹车，刹车后货车运动的图像如图所示，刹车后货车与小汽车的最小距离为25m，下列说法正确的是（　　） A．货车刹车后的加速度大小为 B．小汽车匀速行驶的速度大小为10m/s C．货车刹车5s后与小汽车的距离最小 D．货车停下时货车与小汽车的距离为75m 5．（24-25高一上·安徽省卓越县中联盟·期中）刹车性能是所有汽车安全性的重要参考。某次测试中自动驾驶汽车正以匀速行驶，当感应到前方有障碍时立即开始匀减速，经分析知汽车在停止前的最后2m用时为1s，则（　　） A．汽车在前6s内的位移为38m B．汽车的加速度大小为4m/s2 C．汽车在第2秒初的速度大小为12m/s D．汽车前两秒的平均速度大小为16m/s 6．（24-25高一上·安徽省六安第二中学·期中）汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为12m/s。求： (1)刹车过程中的加速度大小？ (2)刹车后汽车前进18m所用的时间？ (3)刹车后8s内汽车前进的距离？ 地 城 考点02 追击相遇问题 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽省蚌埠市A层学校·期中）水平地面上依次有、两点，分别有可看成质点的甲、乙两小球，同时无初速向右加速运动。点的甲球以恒定加速度由静止开始运动，当甲球运动到点时，加速度立即减为零。点的乙球以恒定的加速度一直做匀加速直线运动。当乙球的加速度大小取的值合适时，甲球追不上乙球。为了使甲球追不上乙球，关于乙球的加速度的说法及可能值描述正确的（　　） A．因为、两点初始距离不确定，初始距离越远，需要的值越大 B．无论、两点初始距离多远，甲球追不上乙球时的最小值相同 C．当时，若、两点相距很近，甲球有可能追上乙球 D．当时，若、两点相距很远，甲球有可能追不上乙球 2．（24-25高一上·安徽省滁州九校·期中）蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接，无线连接的最远距离为。甲和乙两位同学做了一个有趣的实验：如图（a）所示，甲佩戴蓝牙耳机，乙携带手机检测，甲、乙在同一条直道上，相距，同时向右运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度随时间的关系如图（b）所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·安徽省省十联考（合肥市第一中学）·期中）甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），下列正确的是（　　） A．甲车在第末的加速度大小为 B．甲车内与内的速度方向相反 C．末乙追上甲 D．末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为 二、多选题 4．（24-25高一上·安徽省合肥市第八中学·期中）甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随时间t的变化如图所示，当时，甲、乙相距最远，AB是乙的图线与t轴交点的切线，则（    ） A．乙的加速度大小是 B．甲、乙相距最远距离是18m C．相遇时，乙的速度为20m/s D． 5．（24-25高一上·安徽省芜湖市第一中学·期中）如图所示，光滑水平面与光滑斜面平滑连接，小滑块A从斜面上某位置由静止释放，已知其下滑的加速度大小为，同时位于水平面上紧靠斜面底端的小滑块B，在外力的作用下由静止开始向左匀加速直线运动，其加速度大小为，若在某时刻A恰好追上B，则（    ） A． B．小滑块A恰好追上B时，A在斜面上和水平面上运动时间之比为2：1 C．若将增大为原来的4倍，并调整，仍使A从原来的位置释放且恰好追上B，则AB相遇时用的总时间会变成原来的一半 D．若将增大为原来的4倍，并调整，仍使A从原来的位置释放且恰好追上B，则AB相遇时B发生的位移会变成原来的一半 6．（24-25高一上·安徽省宿州市省、市示范高中·期中）大雾天气，一辆货车正在平直的公路上匀速行驶，某时刻，货车司机发现前方50m远处一辆小汽车正在向前匀速行驶，货车司机立即刹车，刹车后货车运动的图像如图所示，刹车后货车与小汽车的最小距离为25m，下列说法正确的是（　　） A．货车刹车后的加速度大小为 B．小汽车匀速行驶的速度大小为10m/s C．货车刹车5s后与小汽车的距离最小 D．货车停下时货车与小汽车的距离为75m 三、解答题 7．（24-25高一上·安徽省蚌埠市A层学校·期中）一辆无人驾驶的快递车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始加速行驶，恰在这时电动自行车以的速度匀速驶来，从后边超过无人驾驶快递车。试求： (1)无人驾驶的快递车从路口启动后，在追上电动自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)无人驾驶快递车经多长时间后能追及电动自行车？追上时快递车的速度是多大？ (3)实际情况因考虑无人驾驶快递车的安全问题，当速度达到设定的最大速度约时，立即停止加速改为匀速前进，则追上电动自行车时间又是多长？ 8．（24-25高一上·安徽省六安第二中学·期中）一只小松鼠由于受到惊吓，在水平地面上P点的正上方树杈A处掉下，此过程可看成自由落体运动。与此同时，在P点左侧的狼从B处由静止开始向右跑来，该情况可简化为如图甲所示的模型，狼运动的图像如图乙所示，已知A处高且小松鼠和狼均可看作质点，g取。 (1)求小松鼠下落至地面所需的时间t。 (2)要使狼在小松鼠落地的同时达到P点，求狼的初始位置与P点之间的距离。 (3)如果狼运动规律没有变，开始时与P点之间的距离为10m，小松鼠落地瞬间在水平方向上从静止开始以的加速度与狼同向逃跑，狼的最高速度为20m/s，小松鼠的最高速度为25m/s，通过计算说明狼能否追上小松鼠？ 9．（24-25高一上·安徽省合肥市六校联盟·期中）蓝牙是一种无线技术，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换。如图所示，某次测试中甲、乙两辆汽车在平直公路上沿同一方向行驶（相遇时不影响通过），两车车顶位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在相距以内时会立即自动连接实现通信，一旦超过该距离，蓝牙信号便会立即断开，无法通信。时刻乙车在甲车前方处做匀速直线运动，速度大小为，甲车此时速度为，做加速度大小为的匀加速直线运动。求（计算结果可保留根号）： (1)甲车何时追上乙车？ (2)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ (3)在第（2）问条件下，当甲、乙两车距离最大时，乙车立即刹车，加速度大小为，甲车继续以加速度匀加速运动，求从时刻到甲车追上乙车之前两车能维持通信的时间。 10．（24-25高一上·安徽省合肥市第八中学·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，汽车甲的尾部超过货车头视为完成超车。假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； (3)若甲车开始超车时，前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距乙车速度为72km/h。若甲车能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？（道路不允许倒车） 11．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）华为发布的星闪技术是新一代无线短距通讯技术。现用甲、乙两玩具车在间距的两平直轨道上进行星闪通讯实验，最大通讯距离为。某时刻，甲车以的速度向右匀减速经过A处，加速度大小为a；与此同时，乙车以的速度向右匀速经过B处，AB连线与轨道垂直。忽略两车大小及信号传递时间，求： (1)甲车停止前，甲、乙两车沿轨道方向的最大距离； (2)甲、乙两车之间能进行星闪通讯的时间总共为多长。 12．（24-25高一上·安徽省卓越县中联盟皖豫名校联盟·期中）在某部惊险动作片中有高空跳伞发生意外，跳伞运动员进行紧急救援的场景。现进行如下模拟：在 时刻将带有制动装置的甲物体无初速度从高空悬停的飞机释放后，先做自由落体运动，在 时刻打开制动装置，甲物体接着以0.5g的加速度加速下落，同时从飞机无初速度释放带有制动装置的乙物体，先不打开制动装置做自由落体运动追赶甲物体，一段时间后追上甲物体。之后经一系列操作，两物体最终一起安全落地，已知重力加速度g取 ，求： (1)两物体相距最远距离； (2)乙物体释放后多长时间追上甲物体。 13．（24-25高一上·安徽省江淮名校联盟·期中）如图，足够长的斜面上有A和B两个小球，A的加速度大小为8m/s2，方向始终沿斜面向下；B的加速度大小为2m/s2，方向始终沿斜面向下。A、B之间的初始距离为12m，此时A、B同时由静止释放，当A与B第一次发生碰撞时（A、B碰撞时间忽略不计，碰撞时AB位置不发生变化），A的速率立即变为碰前的倍，速度方向沿斜面向上，B的速度立即变为之前的1.5倍。再经过一段时间后，A再次追上B球。则： (1)从第一次发生碰撞到A再次追上B的过程中，A和B之间的最大距离为多少？ (2)从A、B刚开始运动到A再次追上B，总共经历了多长时间？ 14．（24-25高一上·安徽省A10联盟·期中）智能驾驶技术日趋成熟，在某次模拟驾驶的训练中，甲、乙两辆智能汽车在相邻的直行车道沿同一方向运动。初始时，乙在甲前方15m处。甲做匀减速运动，乙由静止开始先做匀加速运动后保持匀速运动。若取初始时刻作为计时时刻，二者的速度-时间图像如图所示，两车均可视为质点。 (1)求甲的加速度大小及乙在加速阶段的加速度大小； (2)试判断两车是否会相遇。若相遇，求出相遇时刻；若不会相遇，求出两车在运动过程中的最小距离。 15．（24-25高一上·安徽省师范大学附属中学·期中）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（为位移，为时间），求： (1)a车和b车的初速度和加速度大小； (2)两车相遇前的最远距离； (3)两车在运动过程中的相遇次数。 16．（24-25高一上·安徽省芜湖市第一中学·期中）如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和16m/s的速度在路面上匀速行驶，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速超车，加速度大小为，假设货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车超过货车之前经过多长时间与货车的距离达到最大，且求出最大距离； (2)甲车车身长、货车车身长，甲车完成超车需要多长时间； (3)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，若甲车开始超车时，道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距204m，乙车速度为12m/s，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，甲车开始超车时，经过2s，乙车发现危险并开始刹车，至少以多大的加速度刹车才能使甲车安全超车。 17．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）在中柬“金龙-2024”联合演习中，中国制造智能无人化装备亮相演兵场，如图为演习所使用的机器狗，可灵活穿越各种地形进行探测，现对其运动情况作一定的研究。已知机器狗在加速阶段加速度大小为，最大速度为8m/s，减速阶段加速度大小为 时刻，机器狗由静止开始运动，同时在其前方20m处有一目标以4m/s同向开始匀速运动。求： （1）若机器狗匀加速运动到最大速度后维持匀速运动，需多长时间追上前方目标； （2）若机器狗能追上目标且最终停止运动，则由开始运动到最终停止过程中机器狗的最小位移为多少。  （目标对机器狗的运动无阻碍） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $