第1-4期(1) 第十三章 三角形-【数理报】2025-2026学年新教材八年级数学同步测评（人教版2024 云南专版）

数理报① 夯实基础 第十三章 三角形 13.1三角形的概念 知识提要：三角形的概念、三角形的分类 新知导学 :∠CBE所对的边是 (2)∠EFB是 1.三角形按角分类为： 的内角； 和 (3)以CD为公共边的 2.三角形按边的相等关系分类为： 三角形是 B 图3 三边都不相等的三角形 (4)以∠A为公共角的三角形是 底边和腰不相等的等腰三角形 形等腰三角形 Q巩固练习 ◆基础练习 5.如图4，在△ABC中， AD=BD=CD=AC,AB⊥ 1.观察下列图形，其中是三角形的是 AC,AE1BC,则等腰三角形B D E 有 个，等边三角形有 图4 个，直角三角形有 个 6.如图5，以A,B,C,D,E五个点中的任意 B 三个点为顶点画三角形 2.如图1，小手盖住了一个三角形的一部 (1)一共可以画出多少个三角形？ 分，则这个三角形是 ( (2)以AB为一边可以画出哪几个三角形？ A.直角三角形 B.锐角三角形 以C为顶点可以画出哪几个三角形？ C.钝角三角形 D.等边三角形 (3)从画出的三角形中分别找出1个锐角 三角形、1个直角三角形和1个钝角三角形 三边都 P 不相等 D E● 的三角 图1 图2 图5 3.如图2是三角形按常见关系进行分类的 图，则关于P,Q区域的说法正确的是（ A.P是等边三角形，Q是等腰三角形 B.P是等腰三角形，Q是等边三角形 C.P是直角三角形，Q是锐角三角形 D.P是钝角三角形，Q是等腰三角形 4.如图3 (1)在△BCE中，BE所对的角是 夯实基础 数理极° 13.2.1三角形的边 知识提要：三角形的三边关系及应用，三角形的稳定性 仙新知导学 巩固练习 1.三角形两边的和 第三边，三角形 5.如图2，为估计池塘 两边的差 第三边 两岸A,B间的距离，小华在 应用(1)：判断能构成三角形的方法：较短池塘一侧选取一点P,测得 两边之和>最长的边； PA=13m,PB=7m,那么 应用(2)：求三角形的一边x的取值范围：：A,B之间的距离不可能是 图2 1另两边之差1<x<另两边之和， ( 2.三角形具有稳定性 A.8m B.12m C.17m D.21m ◆基础练习 6.小华尝试用长分别为30cm,40cm,70cm 和90cm的四根小铁棒中的三根焊接成三角形 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的 天线，他能焊接 种不同规格的天线 是 7.已知a,b,c是△ABC的三边长 A.2 cm,3 cm,5 cm B.3 cm,3 cm,6 cm (1)若a,b,c满足1a-b1+1b-c=0,试 C.5 cm,8 cm,2 cm D.2 cm,5 cm,6 cm 判断△ABC的形状； 2.2024年10月15日 (2)化简：1a+b-c|+lb-c-a1. 至20日举行环广西公路自 行车世界巡回赛，如图1， 自行车的车架上常常会焊 接一横梁，运用的数学原 图 理是 3.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a 4,b=6. (1)c的取值范围是 拓展练习 (2)若c的长为小于6的偶数，则△ABC的 8.已知P是△ABC内任意一点，连接PB, 周长为 PC 4.用一条长为21cm的细绳围成一个等腰 (1)如图3-①，求证：AB+AC>PB+PC; 三角形 (2)如图3-②，连接PA,比较AB+AC+ (1)如果腰长是底边长的3倍，那么各边的 :BC与PA+PB+PC的大小关系 长分别是多少？ (2)能围成一个有一边的长为5cm的等腰 三角形吗？为什么？ 图3 数理报① 夯实基础 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识提要：三角形的中线、角平分线、高、重心 仙新知导学 巩固练习 三角形三条中线的交点叫作三角形的 5.如图4，在△ABC 中，AB=10,AC=8,AD为 ◆基础练习 BC边上的中线，若△ACD 的周长为22，则△ABD的 1.下列画出△ABC的边BC上的高正确的 周长是 B D 是 6. 如图5，AD是 图4 △ABC的中线，点M是AC上一点，连接BM, E DW,且∠A8W=方∠ABC 2.如图1，CD,CE,CF分别是△ABC的中 (1)BM是△ABC的 ,DM是△BMC 线、角平分线、高，则下列各式中错误的是 的 (填“中线”“角平分线”或“高”)； (2)请画出△ABC的高AF,BG,若AF=6, BD=10,BG=5,求AC的长 A.BA =2BD R∠ACE=7∠ACB M C.AE =BE D.CF⊥AB A D D 图5 B 0 图1 图2 3.如图2，点0是△ABC的重心，则BD CD(填“>”“=”或“<”). 拓展练习 4.如图3，在△ABC中，∠ABC=140°， △ABC的面积为20cm2. 7.如图6，在△ABC中，∠C=90°，AC= (1)画出BC边上的中线AE; 4cm,BC=3cm,AB=5cm,若动点P从点C开 (2)画出△ABC的角平分线BF; 始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为 (3)求∠CBF的度数与SABE的值， 2cm/s,设运动的时间为ts. (1)当t= 时，CP把△ABC的周长 分成相等的两部分； (2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成 B C 相等的两部分？ 图3 (3)若点P在AC上运动， 当t为何值时，△BCP的面积为 4cm2? 图6 5 夯实基础 数理极° 13.3.1三角形的内角 知识提要：三角形的内角和定理；直角三角形的性质与判定 新知导学 Q巩固练习 1.三角形的内角和等于 5.如图3，将一副三角板的一边叠合，图中 2.直角三角形的两个锐角 ;有两个∠α的大小为 角 的三角形是直角三角形 ◆基础练习 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，则 ∠A的度数为 图3 图4 A.35 B.45° C.135° D.145 6.在△ABC中，三个内角度数之比为2：3： 2.如图1，△ABC缺了 4,则△ABC最大内角的度数为 一个角∠C,若∠A=76°， 7.如图4，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC= B=20°，则∠C的度数 70°，AD为BC边上的高，CE平分∠ACB,交AB 是 ( )B 于点E,交AD于点F,则∠AFE的大小为 A.96° B.86° 图1 C.84° D.66° 8.如图5，在△ABC中，BD⊥AC于点D,AE 3.在一个三角形中，若两个锐角的度数分 是△ABD的角平分线，交BD于点E,∠AEB= 别为25°，65°，则这个三角形是 三角形 120°，∠CBA=40°，求∠C的度数， (填“锐角”“直角”或“钝角”) 4. 如图2，在△ABC中，AD,AE分别是 △ABC的高和角平分线，∠B=72°，∠C=34° (1)求∠BAE的度数； (2)求∠DAE的度数 图5 图2 拓展练习 9.在△ABC中，AE为△ABC的角平分线， AD为BC边上的高.若∠B=40°，∠DAE=10°， 则∠C= 度 --6 数理报① 夯实基础 13.3.2三角形的外角 知识提要：三角形的外角及性质 新知导学 Q巩固练习 三角形的一边与另一边的延长线组成的 6.如图5，下列判断正确的是 角，叫作三角形的 三角形的外角等于 A.∠2<∠1 B.∠2>∠1 的两个内角的和. C.∠2≥∠1 D.∠2=∠1 基础练习 2 1.下列选项中，∠1是△ABC的外角的是 809 1409 水 图5 图6 7.如图6，∠1的度数为 8.如图7，在△ABC中，∠B=∠C,∠BAC =∠B+15°，∠DAC是△ABC的外角，求∠DAC D 2.如图1，△ABC的外角∠DAC=100°，∠B的度数 =60°，则∠C的度数为 A.60° B.50° C.45° D.40° D A 图7 B 图1 图2 3.如图2，在△ABC中，点D,E分别在AB, 拓展练习 AC上，DE∥BC,∠ACF是△ABC的外角，已知 ∠A=40°，∠ADE=60°，则∠ACF的度数为 9.如图8，CE平分△ABC的外角∠ACD,且 CE交BA的延长线于点E. 4.如图3，将一副直角 (1)若∠B=32°，∠E=36°，求∠BAC的 三角板如图放置，∠A= 度数； 30°，∠F=45°.若边AB经 (2)试猜想∠BAC,∠B,∠E三个角之间存 过点D,则∠FDB= 在的等量关系，并证明你的猜想. 图3 5.如图4，在△ABC中，∠B=40°，AE是 ∠BAC的平分线，外角∠ACD=110°，求∠AEC 的度数 D 图8 D 图4 专题训练 专题1 三角形中的双角平分线模型 类型( 双内角平分线 类型 内外角平分线 【模型1】如图1，在△ABC中，点P是 【模型2】如图4，BP是△ABC中∠ABC的 ∠ABC,∠ACB的平分线交点 平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线， (1)若∠A=80°，求∠BPC的度数； 如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P= (2)有位同学在解答(1)后得出∠BPC= 0 90°+7∠A的结论，你认为正确吗？请给出理 由 50 C M 图4 【变式3】如图5，在△ABC中，BP平分 ∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACQ,请直接写 图1 出∠BPC与∠A之间的数量关系，并说明理由. C 图5 【变式1】如图2，在△ABC中，∠ACB= 90°，∠B=60°，AD,CE是角平分线，且AD,CE 相交于点F,则∠EFD的度数是 B E A 图2 图3 【变式2】如图3，点D是∠ABC,∠ACB的平 分线的交点，∠BDC=1I0°，则∠BAC= 数理报① 专题训练 类型了 双外角平分线 【变式4】如图7，在△ABC中，BD,CD分别 ! 是∠ABC,∠ACB的平分线，BP,CP分别是 【模型3】如图6，O是△ABC的外角∠DBC△ABC的外角∠EBC,∠FCB的平分线，求证： 与外角∠BCE的平分线B0和C0的交点，若当∠A的大小变化时，∠D+∠P的度数不变 ∠A=50°，求∠B0C的度数. B D E 图6 图7 【归纳总结】 模型 模型1 模型2 模型3 图形 结论 ∠D=90°+7 ∠D=∠A ∠D=0-A ----9 同步检测 卫数理报° 第十三章综合检测 (满分100分，时间45分钟) 一、选择题（每题4分，满分32分） 7.如图5，在△ABC中，∠C=40°，∠ABC= 1.如图1，钝角三角形 60°.若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交 E 的个数为 ( 于点O,则∠EOF的度数为 () A.2 B.3 B A.70° B.100° C.110° D.130° C.4 D.5 图1 8.形如燕尾的几何图 2.用三角板画△ABC的边BC上的高，下列 形我们通常称之为“燕尾 三角板的摆放位置正确的是 形”.如图6是一个“燕尾 D 形”.已知∠ADC=105° ∠ABC=63°，∠BAD 3.有一个三角形的两边长分别是3和5，则 22°，则∠BCD的度数为 图6 第三边的长可能是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 A.63° B.20° C.85 D.105° 4.体育课上的侧压腿动作可以抽象为几何 二、填空题（每题4分，满分24分） 图形（如图2，点A,B,D在一条直线上），若∠1 9.如图7，把手机放在 =115°，则∠2的度数为 ( 个支架上就可以非常方 A.10° B.15° C.20° D.25° 便地使用，这是因为手机 支架利用了三角形的 性 图7 D 10.一个三角形三个内角的度数之比是5：3： A E 1,那么这个三角形最大内角的度数是 图2 图3 11.等腰三角形一边长是9cm,另一边长是 5.如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠CED 5cm,则第三边的长是 =∠A,则△CDE为 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 12.如图8，CD是△ABC的高，且CD平分 C.钝角三角形 D.以上均有可能 ∠ACB,∠BAC=70°，∠CFE=25°，则∠CEF 6.如图4，在周长为20cm的△ABC中，AD 是BC边上的中线，已知CD=4cm,AC=7cm, B 则AB的长为 ( A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm D 图8 图9 13.如图9，在△ABC中，AD是BC边上的中 D 线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的 图4 图5 面积是48，则△ABE的面积是 --10 数理报① 司步检测 14.如图10，在△ABC : (2)化简：1a-b+cl-1b-c-a1+la+ 中，∠B=32°，将△ABC沿 b+c1. 直线m翻折，点B落在点D 的位置，则∠1-∠2的度 B 数是 m 三、解答题（满分44分） 图10 15.(9分)如图11，已知△ABC,请在图11 中分别画出下列线段： (1)△ABC的中线AD: (2)△ABD的角平分线DM; (3)△ACD的高线CN 18.(15分)如图13-①，已知线段AB,CD 相交于点O,连接AC,BD,我们把形如这样的图 形称为“八字图形”. (1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D (2)如图13-②，若∠CAB和∠BDC的平 分线AP,DP相交于点P,与CD,AB分别交于点 图11 M,N. 16.(10分)如图12，∠ACD是△ABC的外 ①观察图13-②，写出另外两组“八字图 角，CE平分∠ACD交AD于点E.若∠BAC: 形”中与(1)类似的结论； ∠CAD=3:2,∠B=37°，∠DCE=35°，求 ②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度 ∠CAD和∠D的度数. 数； ③根据13-②的结果直接写出∠B,∠C, ∠P之间的关系（不需要证明） 图12 图13 17.(10分)已知△ABC的三边长为a,b,c, 且a,b,c都是整数. (1)若a=2,b=5,且c为偶数，求△ABC 的周长； --11-初中数学·人教八年级(YN)第1~4期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(YN)(同步测评I)第1~4期 第十三章三角形 解析：由三角形的三边关系可知，能焊接成40cm,70cm 13.1三角形的概念 90cm或30cm,70cm,90cm两种不同规格的三角形天线. 新知导学1.锐角三角形直角三角形 钝角三角形 7.因为1a-b1+川b-cl=0,所以a-b=0且b-c= 2.等边三角形 0.所以a=b,b=c. 基础练习1.B;2.C;3.B; 所以a=b=c.所以△ABC为等边三角形 4.(1)∠BCE,CE,(2)△BEF,(3)△CDF,△CBD, (2)因为a,b,c是△ABC的三边长，所以a+b>c,b-c<a. (4)△ABC,△ABD.△ACE 所以Ia+b-cl+b-c-al=a+b-c+[-(b-c- 巩固练习5.2,1,4 a)]=a+b-c-b+c+a 2a. 6.(1)可以画出的三角形分别为：△ABC,△ABD,△ABE, 拓展练习8.(1)如图，延长BP,交AC △ACD,△ACE,△ADE,△BCD,△BCE,△BDE,△CDE,共10个. 于点D. (2)以AB为一边的三角形有：△ABC,△ABD,△ABE,共3个； 在△ABD中，AB+AD>PB+PD, 以C为顶点的三角形有：△ABC,△ACD,△ACE,△BCD 在△PCD中，PD+DC>PC, △BCE,△CDE,共6个 所以AB+AD+PD+DC>PB+PD+ (3)锐角三角形有：△ADE; PC,即AB+AC>PB+PC. 直角三角形有：△ABD,△ACD,△BCD,△BDE; (2)由(1)得AB+AC>PB+PC 钝角三角形有：△ABC,△ABE,△ACE,△BCE,△CDE. 同理：AB+BC>PA+PC,AC+BC>PA+PB. (答案不惟一，写出其中一个即可) 所以2(AB+AC+BC)>2(PA+PB+PC). 13.2.1三角形的边 所以AB+AC+BC>PA+PB+PC. 新知导学1.大于小于 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 基础练习1.D;2.三角形具有稳定性； 新知导学重心 3.(1)2<c<10,(2)14. 基础练习1.B;2.C；3.= 解析：(1)由三角形的三边关系，得6-4<c<6+4,所以 4.(1)(2)图略 2<c<10. (3)因为BF是△ABC的角平分线，∠ABC=140°，所以 (2)由(1)知2<c<10.因为c的长为小于6的偶数，所 以c=4.所以△ABC的周长为：4+6+4=14. LCBF=∠ABc=70 4.(1)设底边长为xcm,则腰长为3xcm 因为AE是BC边上的中线，S△ABc=20cm2,所以S△ABE= 根据题意，得x+3x+3x=21,解得x=3.所以3x=9. 10cm2. 所以三角形的三边长分别为3cm,9cm,9cm. 巩固练习5.24. (2)分情况讨论：①当等腰三角形的底边长为5cm时，腰 6.(1)角平分线，中线 长为：号×(21-5)=8(cm）,所以三角形的三边长分别为 (2)图略. 因为AD为△ABC的中线，BD=10,所以BC=2BD=20. 5cm,8cm,8cm,能围成三角形； ②当等腰三角形的腰长为5cm时，底边长为：21-5×2= 因为4F,BG为△ABC的商，所以Sa=BC·AF= 11(cm),因为5+5=10<11，不符合三角形的三边关系，所以 不能围成腰长为5cm的等腰三角形. 3AC·BG 综上所述，能围成一个底边长是5cm,腰长是8cm的等腰 又因为BG=5,所以AC=24. 三角形. 拓展练习7.(1)3. 巩固练习5.D: 解析：在△ABC中，AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,所以 6.2. △ABC的周长为：5+4+3=12(cm). 初中数学·人教八年级(YN)第1~4期 因为CP把△ABC的周长分成相等的两部分，所以点P运 ②如图2，当点E在点D右边时， 动的路程为：2×12=6(cm), 因为∠DAE=10°，所以∠BAE=∠BAD+∠DAE=60°， 因为AE为△ABC的角平分线，所以∠BAC=2∠BAE= 因为点P的速度为2cm/s,所以当t=6÷2=3时，CP把 120°， △ABC的周长分成相等的两部分， 所以∠C=180°-∠B-∠BAC=20° (2)当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为 综上所述，∠C的度数为20°或60° AB的中点 13.3.2三角形的外角 所以点P运动的路程为：4+气=3( =2(cm). 新知导学外角与它不相邻 因为点P的速度为2m,所以1=号÷2=号 基础练习1.D;2.D;3.100°；4.15° 5.因为∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD=∠B+ 所以当：=号时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分。 ∠BAC. 因为∠B=40°，∠ACD=110°，所以∠BAC=70° (3)若点P在AC上运动，因为△BCP的面积为4cm2,BC P=×3×2=4(cm),解 因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=7∠BAC=35°， =3cm,所以S△cr= 2 因为∠AEC是△ABE的外角，所以∠AEC=∠B+∠BAE 4 =75° 巩固练习6.B;7.120°. 所以诺点P在4C上运动.当：=号时，△BCP的面职为4cm 8.在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，又因为∠B= 13.3.1三角形的内角 ∠C,∠BAC=∠B+15°，所以∠B+15°+∠B+∠B=180°， 新知导学1.180°2.互余互余 所以3∠B=165°，所以∠B=55° 基础练习1.A;2.C;3.直角. 因为∠DAC是△ABC的外角，所以∠DAC=∠B+∠C= 4.(1)因为∠B=72°，∠C=34°，所以∠BAC=180°- 2∠B=110° ∠B-∠C=74. 拓展练习9.(1)因为∠ECD是△EBC的外角，∠B= 因为A5是△4BC的角平分线，所以∠BE=宁∠BAC=37 32°，∠E=36°，所以∠ECD=∠B+∠E=68°. 因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠ECD=68°， (2)因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90°. 因为∠BAC是△ACE的外角，所以∠BAC=∠ACE+∠E 在Rt△ABD中，因为∠B=72°，所以∠BAD=90°-∠B =104°. =18°. (2)∠BAC=∠B+2∠E.证明如下： 由(1)知∠BAE=37°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=19° 由(I)得∠ACE=∠ECD. 巩固练习5.75；6.80°；7.55°. 因为∠ECD=∠B+∠E,所以∠BAC=∠ACE+∠E= 8.因为BD⊥AC,所以∠ADB=90°. ∠ECD+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E,即∠BAC= 因为∠AEB=120°，所以∠AED=180°-∠AEB=60. ∠B+2∠E. 所以∠DAE=90°-∠AED=30 专题1三角形中的双角平分线模型 因为AE是△ABD的角平分线，所以∠DAB=2∠DAE=6O° 【模型1】(1)因为BP,CP为△ABC的角平分线，所以 因为∠CBA=40°，所以∠C=180°-∠CAB-∠CBA=80°. 拓展练习9.20或60. ∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACR 解析：因为AD为BC边上的高，所以∠ADB=90° 又因为∠A=80°，所以∠PBC+∠PCB=(∠ABC+ 又因为∠B=40°，所以∠BAD=90°-∠B=50° 分两种情况讨论： ∠ACB)=2(180-∠)=50 ①如图1，当点E在点D左边时， 所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=130°. 因为∠DAE=10°，所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=40°， (2)正确.理由如下： 因为AE为△ABC的角平分线，所以∠BAC=2∠BAE=80°， 因为BP,CP为△ABC的角平分线，所以∠PBC= 所以∠C=180°-∠B-∠BAC=60°： 7LABC,LPCB=分∠ACR 所以∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB)=2(I8O ED DE 图1 图2 -∠0=90°-A 一2 初中数学·人教八年级(YN)第1~4期 所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-(90°- 所以当∠A的大小变化时，∠D+∠P的度数不变. 7LA)=90+7∠A,即LBPc=90+∠4 第十三章综合检测 【变式1】120° 题号 5 6 个 【变式2】40° 6 【模型2】30. 答案DA B 【变式3】∠BPC与∠A之间的数量关系是：2∠BPC= 二、9.稳定；10.100°；11.5cm或9cm;12.115; ∠A理由如下： 13.12;14.64°. 因为BP平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACQ, 三、15.图略 所以设∠ABP=∠CBP=,∠ACP=∠QCP=B. 16.因为CE平分∠ACD,∠DCE=35°，所以∠ACD= 所以∠ABC=2a,∠ACQ=2B. 2∠DCE=70°. 因为∠ACQ是△ABC的一个外角，所以∠ACQ=∠A+ 又因为∠B=37°，所以∠BAC=∠ACD-∠B=33°. ∠ABC,即2B=∠A+2a.所以2(B-a)=∠A. 又因为∠BAC:∠CAD=3:2,所以∠CAD=22°. 因为∠QCP是△PBC的一个外角，所以∠QCP=∠BPC 所以∠D=180°-∠CAD-∠ACD=88. +∠CBP,即B=∠BPC+a,所以B-&=∠BPC 17.(1)因为a=2,b=5,所以5-2<c<5+2,即3< 所以2LBPC=∠A. c<7. 【模型3】根据三角形的外角性质，得∠DBC=∠A+ 因为c为偶数，所以c=4或6. ∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC 当c=4时，△ABC的周长为：a+b+c=2+5+4=11: 因为O是△ABC的外角∠DBC与外角∠BCE的平分线 当c=6时，△ABC的周长为：a+b+c=2+5+6=13. B0和C0的交点，所以∠OBC= 2∠DBC,∠0B= 综上所述，△ABC的周长为11或13. (2)因为△ABC的三边长为a,b,c,所以a+c>b. ∠BCE 1 所以la-b+cl-Ib-c-a1+la+b+cl 又因为∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=50°，所以 =a+c-b-(a+c-b)+a+b+c =a+c-b-a-c+b+a+b+c ∠0BC+L0CB=(LDBC+∠BCE)=(LA+∠ACB a+b+c. +∠A+∠ABC)=115 18.(1)因为∠A+∠C+∠AOC=180°，∠B+∠D+ 所以在△OBC中，∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)= ∠B0D=180°， 650 又因为∠AOC=∠BOD 【变式4】因为BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线， 所以∠A+∠C=∠B+∠D 所以∠2=之∠ABC,L1=7∠ACB (2)①∠C+∠CAM=∠P+∠PDM; ∠B+∠BDN=∠P+∠PAN. 所以∠D=180°-（∠1+∠2）=180-(LABC+ ②如图，因为∠CAB和∠BDC 的平分线AP,DP相交于点P, ∠ACB)=180°-7(180°-∠A)=90+7∠4 所以∠1=∠2，∠3=∠4. 因为BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线， 因为∠C+∠1=∠P+∠3， 所以∠3=7∠EBC=(∠A+∠ACB),Z4 ∠B+∠4=∠P+∠2. 所以∠C+∠1+∠B+∠4=∠P+∠3+∠P+∠2， 3∠FCB=2(LA+LABC),. 即∠B+∠C=2∠P. 又因为∠B=100°，∠C=120°， 所以∠3+∠4=子（∠A+∠ABC+∠ACB+∠A)=90 所以∠P=100°+120°=10 2 + ③∠B+∠C=2∠P. 因为∠P+∠3+∠4=180°， 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 所以∠P=180-(∠3+∠4)=180-(90°+7∠A) 新知导学1.全等形 =90°-7∠A 2.完全重合对应顶点 对应边 对应角 3.对应边对应角 所以∠D+∠P=90°+ ∠A+90-∠A=180 基础练习1.C;2.B;3.B;4.7.5.