第1-4期(2) 第22章 二次函数-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学同步测评（人教版 云南专版）

中考数学人教(Y了 移项，得x2+4x=1, 配方，得x2+4x+4=1+4, 所以(x+2)2=5, 开方，得x+2=±5， 解得x1=-2+5,2=-2-5 (2)(3x+1)2=2(3x+1), 移项，得(3x+1)2-2(3x+1)=0, 因式分解，得(3x+1)(3x+1-2)=0, 所以3x+1=0或3x+1-2=0, 1 1 解得，=-方=3 (3)4x2-6x-3=0, 这里a=4,b=-6,c=-3 所以4=(-6)2-4×4×(-3)=84， 所以x=6±84 2×4 解得=3+2红。 4 2=3-2 4 16.设应邀请x支球队参赛， 根据题意，得2x(x-1)=3×7, 解得x1=7,:=-6(不合题意，舍去) 答：应邀请7支球队参赛。 17.(1)因为m☆n=m2n+n,所以x☆4=4x2+4=20, 所以4x2=16,所以x2=4, 解得x1=2,:=-2,所以x的值为±2. (2)因为2☆a的值小于0，所以2a+a=5a<0, 解得a<0. 在方程2x2-bx+a=0中，4=(-b)2-8a>0, 所以方程22-bx+a=0有两个不相等的实数根 18.(1)证明：把x=-1代入方程(a+c)x2+2bx+b-c =0,得a+c-2b+b-c=0, 整理，得a=b, 所以△ABC是等腰三角形. (2)因为△ABC为等边三角形，所以a=b=c, 所以方程(a+c)x2+2bx+b-c=0可化为x2+x=0, 解得x1=0,2=-1. 19.(1)设y=kx+b(k≠0)， 烟可知6 1b=38, 所以销售量y与定价x之间的函数关系式是y=-2x+38. (2)根据题意得(-2x+38)(x-8)=56, 解得x1=12,x2=15. 因为要让顾客得到实惠，所以该糖果的定价应为12元 20.(1)设AB的长为x米，则BC的长为(24-3x)米， 由题意，得x(24-3x)=36,解得x1=2,x2=6. 当x=2时，BC=24-3×2=18>12,不符合题意，舍去； 当x=6时，BC=24-3×6=6<12,符合题意。 答：AB的长为6米. (2)不能，理由如下： 4 N) 第1~4期 设AB的长为y米，则BC的长为(24-3y)米， 由题意，得y(24-3y)=90, 整理得y2-8y+30=0. 因为4=(-8)2-4×30=-56<0， 所以方程没有实数根， 所以不能围成面积为90平方米的茶艺区. 第二十二章二次函数 22.1.1二次函数 新知导学 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)xa,b,c 基础练习 1.C;2.B;3.2,0,-1;4.y=160(1-x)2. 5.小明的说法正确.理由如下： 因为a2+2a+3=(a+1)2+2,(a+1)2≥0， 所以(a+1)2+2≥2，即a2+2a+3≥2≠0， 所以无论a取何值，该函数一定是二次函数. 巩固练习 6.B;7.> 4 8.从左到右，从上到下依次填，-2x,子，-0.5x, -1.5x,2,-2,3t,0. 9.(1)由题意，得40解得m=2 (2)由题意，得m2-4≠0，解得m≠2且m≠-2. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 新知导学 1.抛物线y轴原点小>0低<0高 2.减小增大增大减小 基础练习 1.D;2.<;3.-8<y≤0. 4.(1)把(1，b)代入y=x-3可得b=1-3=-2, 所以点A的坐标为(1，-2) 把(1，-2)代入y=ax2可得a=-2. 所以a=-2,b=-2. (2)由(1)可得y=-2x2,所以抛物线开口向下，且对称轴 为y轴. 所以当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的 增大而减小 巩固练习 5.C;6.C;7.a>b>c>d. 8.(1)把点B(-2,4)代入二次函数y2=ax2,解得a=1, 所以二次函数的解析式为少2=x2. 把点A(1,m)代人y2=x,解得m=1. 把点A(1,1),B(-2,4)代入y1=kx+b,得 +6=1，,解得k=1, L-2k+b=4, lb=2. 所以一次函数的解析式为y=-x+2. (2)设一次函数y1=-x+2与y轴交于点C 对于y1=-x+2,令x=0,得y=2, 所以点C(0,2), 中考数学人教(】 所以56m=5om+5aw=宁×2x1+宁x2x2-3 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 新知导学 1.(1)>0<0(2)直线x=h(3)(h,k) 2.减小增大增大减小 基础训练 1.A;2.A;3.D;4.y=-3(x-2)2+5;5.<. 6.(1)因为y=-(x-2)2+1,所以a=-1<0, 所以该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=2 (2)把x=3代人y=-(x-2)2+1,得y=-(3-2)2+ 1=0≠-2，所以点(3，-2)不在此抛物线上. (3)把y=-3代入y=-(x-2)2+1,得-3=-(x-2)2 +1,解得x1=4,x2=0, 所以抛物线上纵坐标为-3的点的坐标为(4，-3)或(0， -3). 巩固练习 7.D;8.3≤y<11. 9.(1)令y=0,则(x+4)2=0,解得x1=x2=-4, 所以点A(-4,0). 令x=0,则y=(0+4)2=16,所以点B(0,16) (2)因为y=(x+4)2的对称轴为直线x=-4,点B的坐 标为(0,16)， 所以点B关于对称轴的对称点B'的坐标为(-8,16). 设直线OB'的表达式为y=kx, 将(-8,16)代入，得16=-8k,解得k=-2, 所以直线OB的表达式为y=-2x 当x=-4时，y=8,所以C(-4,8) 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 新知导学 b 4acb 直线x=品（←会如如 2.减小增大增大减小 基础训练 1.D;2.D;3.-7;4.1;5.y=x2. 6.y=2(x+3)(x-1)=2x2+4x-6=2(x+1)2-8. （1)开口向上，对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1， -8). (2)略 (3)当x<-1时，y随x增大而减小；当x>-1时，y随x 增大而增大 巩固练习 7.C;8.y3<yi<y2 9.(1)对于y=-x+4,当x=0时，y=4,当y=0时，x =4,所以点A(0,4),点B(4,0). 将点A(0.4),点B(4,0)代人抛物线y=-+bx+c, 得 ×4+46+c=0，解得=1 -2 lc=4, lc=4. 所以抛物线的解析式为y=二之+x+4 N) 第1~4期 (2)过点P作PE⊥x轴于点D,交AB于点E, 设P,-++4),则E(,-1+4), 所以PE=-+1+4-(-t+4)=-2+2, 所以Sam=SAm+San=之0M,0B+宁PEX(x -)=分x4x4+(-+20×4=8-+= -(t-2)2+12, 当t=2时，S四边形OPg有最大值，最大值为12，此时点P的 坐标为(2,4). 专题二二次函数的图象和性质 【例1】C:【变式】1.①②③④： 【例2】-3≤x≤1；【变式】2.B;3.D; 【例3】D;【变式】4.D;5.A; 【例4】A;【变式】6.A. 22.2二次函数与一元二次方程 新知导学 B-4ac>0横B-4ac=0x轴-会公-4ac <0没有 基础练习 1.B;2.A;3.C;4.-3<x<0; 5.（-2,0),(2,0)；6.直线x=3;7.k≥-1且k≠0. 巩固练习 8.-3.3 9.(1)将(0,3)代人y=x2-(m+2)x+2m-1,得2m- 1=3,解得m=2, 所以抛物线的解析式为y=x2-4x+3. (2)证明：当y=0时，即x2-(m+2)x+2m-1=0, 因为△=[-(m+2)]2-4×1×(2m-1)=m2+4m+ 4-8m+4=m2-4m+8=(m-2)2+4,(m-2)2≥0， 所以(m-2)2+4>0,即4>0， 所以不论m取何值，该抛物线与x轴总有两个交点。 22.3实际问题与二次函数(1) 基础练习 1.B:2.D:3.1556:4.160. 5.(1)由题意，得S=x.400-2丝=-2x+400 T 因为400-2x>0,所以0<x<200. 所以S关于的函数关系式为5=一名+9，的取值 范围为0<x<200. (2)因为s=-22+40x=-2(x-100)y2+2000 T T 、2 <0, 所以当直道AB长为IO0米时，足球场ABCD的面积最大 故填100. 巩固练习 6.12,1640. 中考数学人教(】 7.(1)由题意得AP=2tcm,BQ=tcm,则BP=(8-2t)cm 所以S=之Bp.B0=（8-2)1=-f+4≤受 8 =4, 所以S关于t的函数解析式为S=-t+4t,t的取值范围为 0<t≤4. (2)由(1)知，S=-t+4t=-(t-2)2+4, 因为t≤4，所以当t=2时，△PBQ的面积最大，最大面积 为4cm2. 22.3实际问题与二次函数(2) 基础练习 1.D;2.A;3.5;4.20. 巩固练习 5.39 8 6.(1)由题可知，抛物线的顶点为(2,2.25)，且抛物线与y 轴交点为(0,1.25)， 可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2.25, 将点(0,1.25)代入，得1.25=4a+2.25, 解得a=-0.25, 所以y关于x的函数解析式为y=-0.25(x-2)2+2.25. (2)当y=0时，则0=-0.25(x-2)2+2.25, 解得x1=5,x2=-1(舍去)，即落地点到点0的水平距离 为5米. 因为抛物线的形状和对称轴位置都不变， 所以可设调整后的抛物线解析式为y=-0.25(x-2)2+k. 因为要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加 1米，所以调整后的落地点到0点的水平距离为6米， 所以0=-0.25×(6-2)+k,解得k=4, 所以调整后的抛物线解析式为y=-0.25(x-2)2+4. 当x=0时，y=-0.25×(0-2)2+4=3, 所以发球机器人的弹射出口高度OA应调整为3米. 第二十二章综合检测 一、 题号12345678 答案DDABBDBC 二、9.-3；10.x1=-3,x2=1；11.3100；12.-4; 13.20；14.3. 三、15.由题意，设抛物线为y=a(x+2)2+3, 把(-1,5)代人，得a+3=5,解得a=2, 所以y=2(x+2)2+3=2x2+8x+11, 所以a=2,b=8,c=11. 16.(1)由题意，得(-2)2-4×(-1)×c=4+4c>0, 解得c>-1. (2)由y=-x2-2x+c可知，抛物线开口向下，对称轴为 直线x=-1. 因为-3≤x≤2，且1-3-(-1)1=2,12-(-1)1= 3, 所以当x=-1时，函数有最大值，当x=2时，函数有最小 值， 所以-22-2×2+c=-5,所以c=3. N) 第1~4期 17)当y=0时则0=石x-5)2+6, 解得x1=-1(舍去)，2=11， 所以点D的坐标为(11,0)，所以OD=11m 由题意，得0C=OD=11m, 所以CD=OC+OD=22m. 故落水点C,D之间的距离为22m (2)由题意，得OE=10m,EF⊥OD. 当x=10时y=-合(10-5)2+6=名 69 所以点0，号. 所以雕塑EF的商为名m 18.(1)对于抛物线y=-x2+x+2,令x=0,则y=2, 所以点C(0,2). 令y=0,则-x2+x+2=0,解得x1=-1,x2=2,所以 点B(2,0). 设直线BC的函数解析式为y=kx+b, 将点B(2,0),C(0,2)代人，得2+6=0，解得 1b=2, ∫k=-1, 1b=2, 所以直线BC的函数解析式为y=-x+2. (2)设点P的坐标为(m,-m2+m+2),则点M的坐标为 (m,-m+2),所以PM=-m2+m+2-(-m+2)=-m2+ 2m=-(m-1)2+1. 因为-1<0，所以当m=1时，PM有最大值，且PM的最 大值为1. 19.(1)因为四边形AOCD是矩形，A0=CD=3米， 所以点A(0,3),AD=OC=12米. 根据题意，得顶点E的坐标为(6,7)， 所以可设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+7. 把点40,3)代人函数表达式，得a-寸， 所以抛物线ABD的函数表达式为y=-)(x-6)2+7 =- (2)由题意知，点P的纵坐标为？， 将y=2代人y=)(x-6+7,解得=15， 10.5, 所以10.5-1.5=9（米），所以横梁PQ的长度是9米 20.(1)当m=-3时，二次函数为y=x2+6x-7, ①当y=0时，则x2+6x-7=0,解得x1=-7,x2=1, 所以二次函数图象与x轴的交点坐标为(-7,0)，(1,0). 当x=0时，则y=-7, 所以二次函数图象与y轴的交点坐标为(0，-7). ②因为a+b=-4,所以b=-4-a. 因为点(a,y),(b,y2)是二次函数图象上的点， 中考数学人教(YN 所以y1=a2+6a-7,y2=(-4-a)2+6(-4-a)-7 =a2+2a-15, 所以y1+y2=a2+6a-7+a2+2a-15=2(a+2)2-30. 因为2>0，所以y1+y2有最小值，最小值为-30. (2)证阴：易求得二次函数的对称轴为直线x。-一 m. 因为点C在对称轴的左侧，所以a+1<m,即a-m<-1. 因为点C(a+1,p)和D(2m-a,9)在二次函数图象上， 所以p=(a+1)2-2m(a+1)+2m-1=a2+2a-2ma, g=(2m-a)2-2m(2m-a）+2m-1=4m2-4ma+a2-4m2 +2ma+2m-1=a2-2ma+2m-1, 所以p-q=a2+2a-2ma-(a2-2ma+2m-1)=a2+ 2a-2ma-a2+2ma-2m+1=2a-2m+1=2(a-m)+1. 因为a-m<-1,所以2(a-m)+1<-1, 所以p-9<-1,所以p<9-1. 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 新知导学 1.转动一个角度旋转旋转中心旋转角 2.(1)距离(2)旋转角(3)全等 基础练习 1.B;2.D:3.3. 巩固练习 4.B;5.C;6.9. 7.(1)因为AB∥DC,所以∠DCA=∠CAB=20°. 因为将四边形ABCD绕着点A逆时针旋转至四边形 AEFG,所以∠GAE=∠DAB, 所以∠GAE-∠DAE=∠DAB-∠DAE, 所以∠GAD=∠CAB=20°. (2)因为BC=2EC=2,所以EC=1. 因为将四边形ABCD绕着点A逆时针旋转至四边形 AEFG,所以AB=AE. 因为C△ABc=9,所以AB+BC+AC=9, 即AB+2+AB+1=9,所以AB=3. 23.2.1中心对称 新知导学 1.关于这个点对称中心对称对称中心 2.(1)对称中心对称中心(2)全等图形 基础练习 1.C;2./10. 3.(1)△CFE,E. (2)由(1)知，图中相等的线段有AE=CE,AD=CF,DE EF. 巩固练习 4.C;5.A;6.8:7.(2,-1) 8.(1)如图1所示，△A'B'C'即为所求， (2)如图1所示，△DEF即为所求. (3)△A'B'C'与△DEF成中心对称，点M的位置如图1所 示 ) 第1~4期 图1 23.2.2中心对称图形 新知导学 中心对称图形 对称中心 基础练习 1.C;2.D;3.4;4.180. 巩固练习 5.D:6.C;7.A. 8.(1)如图2，四边形ADBC即为所求（答案不惟一）. 依题意，四边形ACBD为平行四边形，是中心对称图形， 所以平行四边形ACBD的面积为2×5=10. 图2 (2)如图2，四边形AEBF即为所求（答案不惟一）. 依题意，四边形AEBF为矩形，既是轴对称图形，又是中心 对称图形，且AF=EB=35,AE=BF=5, 所以矩形的面积为3,5×5=15. 23.2.3关于原点对称的点的坐标 新知导学 相反(-x,-y) 基础练习 1.C;2.5 3.(1)把Q(3,-1)代入y=kx+5,得3k+5=-1, 解得k=-2,所以y=-2x+5. (2)点A(m+2,3)关于原点0中心对称的点A'(-m-2, 3), 代人y=-2x+5中，得-2(-m-2)+5=-3, 解得m=-6,所以点A的坐标为(-4,3). 巩固练习 4A:5.C:6.(-1,7):71.6,). 8.(1)如图3，△ABC1即为所求， （2)如图3，△AB2C2即为所求. (3)(-2,0). (4)4. 图3数理报① 夯实基础 第二开三章 二次函数 22.1.1二次函数 知识提要：掌握二次函数的概念，能表示简单变量之间的二次函数关系 仙新知导学 Q巩固练习 般地，形如 的函数，叫 6.下列函数中是二次函数的有 () 做二次函数.其中， 是自变量 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数 0y=3-5x,2=2:③r=(3-5: 和常数项。 ④y=(1+2x)(1-2x)+4x2;⑤2x2-3xy+4 ◆基础练习 =0:⑥x2=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1.下列函数属于二次函数的是 7.已知函数y=x2-2x,当x=a时，记函数 A.y=3x-1 B.y=x+c 值y为f(a),则f(-10) f(-1)(填 C.y=2x2-2x+1 D.y=1 “>”“<”或“=”) 8.在表中填写下列函数的二次项、一次项和 2.若函数y=(a-2)x2+3x+1是二次函 常数项 数，则有 A.a≠0 B.a≠2 二次项一次项常数项 C.x≠0 D.x≠2 3y=3(x-1)2+1 3.二次函数y=2x2-1的二次项系数为 y=-0.5(x-1)(x+4) ,一次项系数为 ,常数项为 s=3t-22 4.原价为160元的电器连续两次降价后的 9.已知函数y=(m2-4)x2+(m+2)x+8. 价格为y元，若平均每次降价的百分率是x,则y (1)若这个函数是一次函数，求m的值： 与x的函数表达式为 (2)若这个函数是二次函数，求m的取值范 5.关于x的函数y=(a2+2a+3)x2+3ax 围 +1,小明说：此函数一定是二次函数.你认为小 明的说法正确吗？为什么？ --132-- *夯实基础 数理极° 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识提要：掌握二次函数y=a2的图象和性质 新知导学 巩固练习 1.二次函数y=ax2的图象是一条 5.抛物线y=x2与y=-x2相同的性质是 ,对称轴是 ,顶点是 1a越大，抛物线的开口越 当a A.开口向上 时，开口向上，顶点是抛物线的最 B.都有最高点 点，当a 时，开口向下，顶点是 C.顶点都是原点 抛物线的最 点 D.都有最低点 2.对于二次函数y=ax2,如果a>0,当x< 6.已知抛物线y=a.x(a<0)过点M(2, 0时，y随x的增大而 当x>0时，y随m),N(-1,n)两点，则下列关系式一定正确的 x的增大而 ;如果a<0,当x<0时，y 是 () 随x的增大而 当x>0时，y随x的增 A.m <0<n B.n<0<m 大而 C.m <n<0 D.n m 0 ◆基础练习 7.如图1是二次函数y yi=ax2 =ax2,y2=bx2,y3 =cx,y 1.抛物线y=ax2的开口向下，那么a的取 =dx2的图象，则a,b,c,d的 值范围是 ( 大小关系为 (用 A.a>1 B.a<1 “>”连接) Ya=dx C.a>0 D.a<0 8.如图2，已知一次函 图1 2.若点A(-1,y1),B(2,y2)在抛物线y= 数y1=x+b的图象与二次函数y2=ax的图 2x2上，则y与y2的大小关系为y 象交于点A(1,m)和B(-2,4) y2(填“>”“=”或“<”) (1)求这两个函数的解析式； 3.关于二次函数y=-2x2,当-1<x<2 (2)连接OA,OB,求△AOB的面积， 时，y的取值范围是 4.函数y=ax2(a≠0)与直线y=x-3交 Y2=ax 于点A(1,b) (1)求a,b的值； 0 (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当 yi=kx+b x取何值时，y随x的增大而减小？ 图2 ---14 数理极工 夯实基础 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 知识提要：掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质及平移规律 新知导学 (1)写出这个二次函数图象的开口方向、对 称轴； 1.抛物线y=a(x-h)2+k的特点： (2)判断点(3，-2)是否在此抛物线上； (1)当a 时，开口向上，当a (3)求出此抛物线上纵坐标为-3的点的坐 时，开口向下 标 (2)对称轴是 (3)顶点坐标是 2.对于二次函数y=a(x-h)2+k,如果a >0,当x<h时，y随x的增大而 ,当x >h时，y随x的增大而 ;如果a<0,当 x<h时，y随x的增大而 ,当x>h时， y随x的增大而 ◆基础练习 1抛物线)=2(x-22+1的顶点坐标是 巩固练习 7.关于二次函数y=2(x+2)2-4,下列说 ( 法正确的是 A.(2,1) B.(-2,1) A.函数图象开口向下 C.(2,-1) D.(1,2) B.函数图象的对称轴是直线x=2 2.下列抛物线中，对称轴为直线x= 1 的 C.该函数有最大值-4 是 ( D.当x≥-2时，y随x的增大而增大 8.已知关于x的二次函数y=2(x-1)2+ A.y=(-7) B.y=7 3,当-1<x<2时，函数y的取值范围为 C=(x+2-3D.y=2+ 9.如图，二次函数y=(x+4)2的图象与x 3.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x轴交于点A,与y轴交于点B. -h)2(a≠0)的图象可能是 (1)求点A,B的坐标； (2)在抛物线的对称轴上找一点C,使得BC +OC最小，并求出C点的坐标 4.将抛物线y=-3x2先向右平移2个单位 长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线 是 5.已知点A(-1,y1),B(8,y2)是抛物线y =(x-3)2-1上的两点，则y1,y2的大小关系为 y2(填“>”“<”或“=”). 6.已知抛物线y=-(x-2)2+1. 15---1 典》夯实基础 数理招° 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 知识提要：会画二次函数y=ax2+bx+c的图象，结合图象理解它的性质 新知导学 取何值时，y随x增大而增大？ 1.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 ,顶点坐标是 2.对于二次函数y=ax2+bx+c,如果a> 0,当无<-时，y随的增大而 2a ,当x >- 时y随的增大而 ;如果a<0, 当x<名时，y随x的增大而 当x> 巩固练习 2a 7.已知二次函数y=-x2+2x-3,那么下列 -名时，y随x的增大而 2a 关于该函数的判断正确的是 ◆基础练习 A.该函数图象有最低点(1，-3) B.该函数图象对称轴为直线x=-1 1.用配方法将二次函数y=x2+8x-9化为 C.该函数图象在x轴的下方 y=a(x-h)2+k的形式为 ( D.该函数图象在对称轴左侧是下降的 A.y=(x-4)2+7 8.已知(-3，y),(-2,y2),(1,y3)都是抛 B.y=(x-4)2-25 物线y=-3x2-12x+m上的点，则y1,2,y的 C.y=(x+4)2+7 大小关系为 (用“<”连接) D.y=(x+4)2-25 2.已知函数y=-x2+bx+c,其中b>0,c 9如图，直线)=-+4与抛物线y=-7 <0,此函数的图象大致为 +bx+c交于A,B两点，点A在y轴上，点B在x 轴上 补刊 (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第一象限抛物线上的一点，连接 PA,PB,当点P位于何处时四边形OAPB面积最 3.二次函数y=x2 -4x-3的最小值为 大？请求出此时点P的坐标以及四边形OAPB面 积的最大值 4.若二次函数y=-2x2+4x+a-1的图象 经过原点，则a的值为 5.把二次函数y=x2-2x+3的图象向左平 移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平 移后抛物线的解析式为 6.已知二次函数y=2(x+3)(x-1) (1)写出开口方向，对称轴以及顶点坐标； (2)画出该函数图象； (3)当x取何值时，y随x增大而减小？当x --16 数理极① 专题训练* 专题二 二次函数的图象和性质 类型7 二次函数的图象与各系数符号 B.5 【例1】二次函数y=ax C.、7 +bx+c的图象如图1所示，则 4 D.-I5 4 下列结论正确的是 ( ) 类型了 比较大小 A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c<0 【例3】点P1(-2,y),P2(2,y2),P3(6,3) C.a<0,b>0,c<0 图1 均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1, D.a<0,b<0,c<0 y2,y3的大小关系是 () 【变式】1.从如图2所示 A.y2 y3 >yI B.y2>y1=y3 的二次函数y=a.x2+bx+c C.y1=y3>y2 D.y2>y1>y3 的图象中，得到了下面四个 【变式】4.已知点A(x1y),B(x2y2)在抛 结论： -2-1 物线y=-(x-4)2+m(m是常数)上.若x1< ①c<0;②abc>0;③a x2<4,则下列大小比较正确的是 () -b+c>0;④2a+b>0. 图2 A.yi >y2>m B.y2 >y>m 你认为其中正确的有 (填写序 C.m >y>y2 D.m y >y 号) 5.已知点A(m,y1),B(m+2,y2),C(xo,yo） 在二次函数y=ax2+4ax+c(a≠0)的图象上， 类型 抛物线的对称性 且C为抛物线的顶点.若yo≥y2>y1,则m的取 【例2】抛物线y=ax2+ 值范围是 ( bx+c(a≠0)的部分图象如 A.m<-3 B.m>-3 图3所示，其与x轴的一个交 C.m>1 D.m<1 点坐标为(-3,0)，对称轴为 1 类型 抛物线的平移规律 直线x=-1,则当y≤0时， x的取值范围是 图3 【例4】将抛物线y=2x2-1向左平移2个 【变式】2.用“描点法”画二次函数y=ax2 单位长度，再向上平移2个单位长度后所得抛物 +bx+c的图象时，得到如下表格： 线的表达式是 () A.y=2(x+2)2+1 -2 -1 0 2 B.y=2(x+2)2-3 13 5 -4 -2 C.y=2(x-2)2+1 2 D.y=2(x-2)2-3 根据表格中的信息回答问题：当x=3时，y 【变式】6.将抛物线y=(x+2)2-4向左平 的值为 移a个单位长度，再向上平移b个单位长度得到 A.-3B.-4 C.-2 D.0 新抛物线的解析式为y=(x+3)2-7,则a,b的 3.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函值是 () 数y=x2+ax+4的图象上，则m-n的最大值 A.1,-3 B.1,2 等于 ( C.1,3 D.-2,-3 ----17-- 夯实基础 数理极° 22.2二次函数与一元二次方程 知识提要：主要考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数之间的转化 仙新知导学 是 5.在平面直角坐标系中抛物线y=x2-4与 当 时，二次函数y=ax2+bx+c与 :x轴的交点坐标为 x轴有两个交点，交点的 坐标是一元二 6.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 次方程ax2+bx+c=0的两个实数根； 0(a≠0)的两根分别是x1=2,x2=4,则抛物线 当 时，二次函数y=ax2+bx+c与 :y=ax2+bx+c的对称轴是 x轴只有一个交点，此时抛物线的顶点恰好在 7.已知二次函数y=x2-2x-1的图象和 上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两 x轴有交点，则k的取值范围是 个相等的实数根，是x= 当 时，二次函数y=ax2+bx+c与 巩固练习 x轴没有交点，一元二次方程ax2+bx+c=0 8.已知二次函数y 实数根 =ax2+bx+c的J顶点 ◆基础练习 坐标为(-1，-3.2)， -543-2-101 21 该二次函数的部分图 1.下表给出了二次函数y=a.x2+bx+c(a 象如图2，由图象可知 ≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值，那么 关于x的一元二次方 图2 方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是 程ax2+bx+c=0的两个根分别是x,=1.3和 ( ) X2= 1.1 1.2 1.3 1.4 9.已知拋物线y=x2-(m+2)x+2m-1. 人 .490.04 0.59 1.16 (1)若该抛物线与y轴交于点(0,3)，求抛 物线的解析式； A.1.09 B.1.19 (2)求证：不论m取何值，该抛物线与x轴 C.1.29 D.1.39 总有两个交点 2.已知二次函数y=x2-4x-5的图象与x 轴两个交点的坐标分别是(-1,0)和(5,0)，那 么一元二次方程x2-4x-5=0的两个根分别为 A.x1=-1,x2=5B.x1=1,x2=5 C.x1=-1,x2=-5D.x1=1,x2=-5 3.抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如图1，已知抛物线y =ax2+bx+c与直线y=x +m交于A(-3,-1),B(0, 2)两点，则关于x的不等式 a.x2+bx+c>kx+m的解集 图1 --18 数理报① 夯实基础 22.3实际问题与二次函数(1) 知识提要：能从图形问题、销售问题中抽象出二次函数模型，并用其性质解决实际问题 ◆基础练习 D 1.某芯片实现国产化后，每片芯片的单价 为300元，现准备进行两次降价.如果每次降价 的百分率都为x,经过两次降价后的价格为y元， 图3 则y与x之间的函数关系式为 A.y=(300-x)2 B.y=300(1-x)2 C.y=300(1+2x) D.y=300-2x Q巩固练习 2.如图1，矩形ABCD D 6.“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段 花圃一边靠墙（墙足够 时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天 长)，其它三边用16m长 固定支出费用为600元（不含套餐成本）.若每份 的篱笆围成，当这个花 图1 售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售 圃的面积最大时，AB边的长为 价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少 A.1m B.2 m 40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取 C.3m D.4m 整数，用y(元)表示该店日纯收入.若该店既要吸 3.便民商店经营一种商品，在销售过程中， 引顾客，使每天的销售量较大，又要有较高的日纯 发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间：收入，则每份套餐的售价应定为 元，此 的关系满足y=-2x2+80x+758,由于某种原时日纯收入为 元 因，价格需满足15≤x≤19，那么一周可获得的 7.如图4，在△ABC中，∠B=90°，AB= 最大利润是 元 8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB边向点 4.如图2，有一矩形纸片ABCD,AD=B以2c/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC 16cm,AB=I0cm,将该矩形纸片沿垂直于BC:边向点C以1cm/s的速度移动，当点P移动到点 的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸盒，B后停止，点Q也随之停止， 则长方体纸盒的最大容积为 cm3. (1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发，那 么△PBQ的面积S随时间t的变化而变化，请写 出S关于t的函数解析式及t的取值范围； (2)当t为何值时△PBQ的面积最大？最大 面积是多少？ C B 图2 5.如图3，是400米跑道示意图，中间的足球 场ABCD是矩形，两边是全等的半圆，设直道AB 的长为x米，足球场ABCD的面积为S平方米 D (1)求出S关于x的函数关系式（结果保留 图4 π)，并写出x的取值范围； (2)当直道AB长为 米时，足球场 ABCD的面积最大， ---19--- *之夯实基础 ①数理° 22.3实际问题与二次函数(2) 知识提要：能从喷水、投球等问题中抽象出二次函数模型，并用相关知识解决问题 基础练习 巩固练习 1.在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫 5.某遂道是一条单行道，它的内拱横截面的 击炮发射的炮弹的飞行高度y(米)与飞行时间轮廓线是一条抛物线，隧道地面宽为16米，顶端 x(秒)之间的关系式为y=- 2+10,则第 离地面的高度为8米，当车辆宽度为10米时，车 辆应限高在 米内，才能确保隧道内行车 5秒时炮弹的飞行高度为 ( 安全 A.25米 B.30米 6.某校羽毛球队为了提高运动员成绩，训练 C.40米 D.45米 中心配备了一架如图4-①所示的高度可调的 2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图 羽毛球发球机器人.如图4-②，发球机器人固 1,以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面 定站在地面的点O处，其弹射出口记为点A,所 直角坐标系，水在空中运行的路线可看作抛物 发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状.设飞行 线y=-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出 过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为 的最远水平距离是 ( x(单位：米)，羽毛球到地面的高度为y(单位： A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 米)，已知当点A的高度为1.25米时，羽毛球的 D 最高点离地面的距离为2.25米，羽毛球在最高 个y/米 点处离发球机器人的水平距离为2米（发球机器 人的半径忽略不计) A :B (1)求y与x的函数解析式： x米 水糟 (2)调整弹射出口A的高度可以改变球的 图1 图2 落地点.为了训练运动员的后场能力，需要使羽 3.水幕电影是通过高压水泵和特制水幕发生 毛球的落地点到点O的水平距离增加1米.若此 器，将水自下而上高速喷出，雾化后形成水幕，然 过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则 后由专用放映机将特制的录影带投射在水幕上： 发球机器人的弹射出口高度OA应调整为多少 如图2，水嘴喷出的水柱的最高点为P,AB=2m, 米？ BP=9m,水嘴高AD=5m,水柱落在地下点C +y/米 处与水嘴所在墙的距离AC是 m. 弹射出口A 4.东台鱼汤面是“中华 名小吃”.如图3，是一个面碗 落地点Bx/米 的截面图，碗身可近似看作 ① ② 抛物线，以碗底0为原点建 图4 立平面直角坐标系，已知碗 口BC宽28cm,碗深OA= 图3 9.8cm,则当满碗汤面的竖直高度下降4.8cm时， 碗中汤面的水平宽度为 cm(碗的厚度 不计) 20 数理极① 司步测评 第二十二章综合检测 (满分：100分，时间：45分钟) 一、选择题（每题3分，满分24分） 1.若关于a的函数y=(1-m)a2+a是二 2 m 次函数，则m的取值范围是 A.m≠0B.m>1C.m<1D.m≠1 2.二次函数y=5(x+1)2+2的对称轴是 4 m 图1 图2 ( 8.如图2是二次函数y=ax2+bx+c的图 A.x轴 B.y轴 象，对称轴是直线x=-1,则下列结论正确的是 C.直线x=1 D.直线x=-1 3.已知二次函数y=x2+bx+1与x轴只有 A.4ac-b2>0 B.a+b+cx0 惟一的一个交点，则一元二次方程x2+bx+1= C.abe >0 D.2a-b<0 0的根的情况是 ( ) 二、填空题（每题4分，满分24分） A.有两个相等的实数根 9.抛物线y=ax2与y=3x2的形状相同，开 B.有两个不相等的实数根 口方向相反，则a= C.无实数根 10.如图3，已知抛物线y=ax2+bx+c与直 D.无法确定 线y=mx+n相交于A(-3,2),B(1,-2)两点， 4.在一个边长为5的正方形中挖去一个边 则关于x的方程ax2+bx+c=mx+n的解为 长为x(0<x<5)的小正方形，如果设剩余部分 的面积为y,那么y关于x的函数解析式是 ( A.y=x2 B.y=25-x2 C.y=x2-25 D.y=25-2x 5.将抛物线y=-2(x+1)2+3向右平移 B 2个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得 图3 图4 到的抛物线解析式为 ( 11.某商店经营皮鞋，已知所获利润y(单 A.y=-2(x-1)2+3 位：元)与销售单价x(单位：元)之间的函数关 B.y=-2(x-1)2-1 系式为y=-x2+24x+2956,则该商店最多可 C.y=-2(x+1)2-1 获利 元 D.y=-2(x+1)2+7 12.已知A(2,a),B(m,b)是抛物线y=x 6.点A(-2,y),B(4,y2),C(6,y3)均在二 +2x+c上不同的两点，如果a=b,那么m= 次函数y=x2-2x+c的图象上，则y1y2,y3的 大小关系是 ( ) 13.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与 A.ys y>y B.y1=y32>y3 滑行的时间（单位：s)之间的函数解析式是s= C.y1>y3>y3 D.y3>y1=y2 60t-1.52,那么飞机着陆后滑行 s才 7.如图1，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶： 能停下来 离水面2m,水面宽4m.若水位上升1m,则水面 14.如图4，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 宽度变为 ( 与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CD A.2mB.2√2mC.2m D.3m ∥x轴，与抛物线交于点D.若OA=1,CD=5, ---21-- 同步检测 卫数理报° 则线段AB的长是 (1)求落水点C,D之间的距离； 三、解答题（满分52分） (2)若需在OD上离0点10m的点E处竖 15.(6分)已知抛物线y=ax2+bx+c图象：立雕塑EF,EF⊥OD,且雕塑的顶部刚好碰到水 的顶点坐标为(-2,3)，且过点(-1,5)，试求a,柱，求雕塑EF的高 b,c的值 个y/m 0 D x/m 图5 16.(6分)已知二次函数y=-x2-2x+c(c 为常数) (1)若该二次函数的图象与x轴有两个公 共点，求c的取值范围； 18.(10分)如图6，已知抛物线y=-x2+x (2)在自变量x的值满足-3≤x≤2的情+2与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C 况下，与其对应的函数值y的最小值为-5，求c (1)求直线BC的函数解析式； 值 (2)若P是直线BC上方抛物线上的一动 点，过点P作PN⊥x轴于点N,交直线BC于点 M,求线段PM的最大值. 图6 17.(8分)某游乐场的圆形喷水池中心0有 -雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛 物线，且形状相同.如图5，以水平方向为x轴，点 O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x 轴上的点C,D为水柱的落水点，水柱所在抛物 线（第一泉积部分）的函数表达式为y=一名（✉ -5)2+6 --22