第5期 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质-22.3实 际问题与二次函数-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（人教版 广东专版）

中考数学人教(GDY)第5~8期 教评柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学人教(GDY) 第5~8期 (2)证明：当y=0时，即x2-(m+2)x+2m-1=0,因 第5期2版 为4=[-(m+2)]2-4×1×(2m-1)=m2+4m+4-8m 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 +4=m2-4m+8=(m-2)2+4,(m-2)2≥0，所以(m- 基础训练1.C；2.D;3.<;4.①③④ 2)2+4>0,即△>0，所以不论m取何值，该抛物线与x轴总 5.(1)把M(-4,6)代入y=-x2+mx+6,解得m=-4, 有两个公共点。 所以y=-x2-4x+6=-(x+2)2+10,所以抛物线的顶点坐 22.3实际问题与二次函数（第一课时） 标为(-2,10). 基础训练1.B;2.15563.2. (2)由(1)知，y=-(x+2)2+10,抛物线开口向下，所以 能力提高4.(1)由题意，得y=250-10(x-25)= 当x=-2时，y有最大值10，当x=-4时，y=-（-4+2)2+ -10x+500. 10=6,当x=1时，y=-(1+2)2+10=1,所以当-4≤x 设销售核桃的日利润为w元，则0=(x-20)(-10x+500) ≤1时，y的取值范围是1≤y≤10. =-10(x-35)2+2250, 能力提高6.(1)由题意得，抛物线的对称轴为直线x 因为-10<0，二次函数图象开口向下， =名=2，将点(（3，宁)代人抛物线得”=9a+3动 所以当x=35时，0有最大值，10最大=2250. 4 答：日销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+ =2, 2a 1 500,销售核桃的最大日利润为2250元. 3,联立 解得 4’所以抛物线的表 {9a+3b-3=-15 (2)由题意，得-10x+500≥160，解得x≤34. 4 b=-1, 又因为x>25,所以25<x≤34， 达式为)子--3 所以w=(x-20-m)(-10x+500)=-10x2+(700+ 10m)x-10000-500m. (2)由(1)知，抛物线的表达式为)=子2-x-3,令y 因为抛物线的对称轴为直线x=一9七册=35+受 0,即子2--3=0，解得=-2=6，所以4(-2,0)， >35,-10<0, B(6,0). 所以当25<x≤34，w随x的增大而增大， 因为抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=2,所以当 所以当x=34时，0有最大值，且0最大=(34-20-m) 一2≤x≤6时，抛物线对应函数的值均不为正数.因为当-2≤ (-10×34+500)=2000,解得m=1.5. x≤9时，抛物线对应函数的最小值与最大值之和为1，所以q 即当m为1.5时，可实现日销售量不少于160千克，且最大 >6. 日利润为2000元的目标. 将x=2代人y=子-x-3,得y=-4,即函数最小值 22.3实际问题与二次函数（第二课时） 基础训练1.C;2.2;3.20. 为-4，所以最大值为1-(-4)=5，令y=5,即子2-x-3 能力提高4.(1)由题意，得A(0,10),抛物线的顶点坐 标为(6,13)， =5,解得x=-4(舍去)或x=8,所以q的值为8. 22.2二次函数与一元二次方程 设抛物线的表达式为y=a(x-6)2+13,将A(0,10)代 基础训练1.A;2.A;3.-1<x<0; 人，解得a=-2 4.k≤6且k≠2. 1 5.(1)抛物线的解析式为y=x2-4x+3. 所以图中水柱所在抛物线的函数表达式为y=一2(x 中考数学人教(GDY) 第5~8期 6)2+13. 190)由题点，得7=40-+2，+5》=-与(x+ 5 （2)对于抛物线=-立x-6P+B,令y=1,即-bx 子产+器因为-与<0，所以当>子时，7随：的增大 -6)2+13=1,解得x1=18,2=-6(舍去)， 所以此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m 而减小. 因为3≤x≤8，所以当x=3时，T有最大值，T=32。 第5期3版 (2)由题意，得y=15x+5[40-x+2)x+5]=- 题号12345678 +8.x+190=202,解得x=2或x=6. 答案C D CBABAB 因为3≤x≤8，所以x=2舍去，所以该商场建造的隔热 二、9.1；10.4；11.-2；12.25；13.10； 层厚度为6cm时，总费用达到202万元. 14a>停或n=4 (3)由(2)得W=y+2x=-x2+8.x+190+2x=-(x- 5)2+215,所以对称轴为直线x=5. 三、15.(1)x<0或x>3. 因为-1<0，所以离对称轴越远，W越小，因为5-3<8 (2)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点 -5,所以当x=8时，W有最小值，最小值为206， (-1,0),(3,0),所以方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,3 所以当隔热层修建8cm时，该商场未来5年的相关规划费 =3. 用达到最小值206万元. 16.（1)二次函数的解析式为y=x2+2x-3. 20.(1)把y=0代入y=-x2+2mx+2m+1,解得x1= (2)y=x2+2x-3=(x+1)2-4,由平移规律得平移后 -1,x2=2m+1. 函数的解析式为y=(x+2)2-1,所以顶点坐标为(-2，-1). 因为m>0,所以2m+1>0,所以x2>x1. 17.(1)由题意知，下部分矩形的长=10,9x=（5 2 因为点A在点B的左侧，所以点A的坐标为(-1,0)，点B 号)米，所以y=(5-是+)2=-72+10放关于 的坐标为(2m+1,0),所以0B=2m+1. 把x=0代人y=-x2+2mx+2m+1,得y=2m+1,所 x的函数表达式为y=-7x2+10x 以点C的坐标为(0,2m+1),所以OC=2m+1,所以OB=0C. (2)由(1)得，y=-7x2+10x=-7(x- 马)2+ 5 因为∠B0C=90°，所以∠0BC=45°.故填45. 7 因为5-号>0，解得x<9 (2②)由题易求得抛物线的对称轴为直线=一号=m,把 x=m代人y=-x2+2mx+2m+1,得y=m2+2m+1,所以 因为-7<0，所以当x=号时，y有最大值，最大值为汽， 点D(m,m2+2m+1). 所以当x=号时，透光面积最大，最大透光面积是苧平方 设直线BC的解析式为y=x+b,把B(2m+1,0),C(0, 米 2m+1)代人，得2m+1)k+6=0解得=1， 所以 l0+b=2m+1, lb=2m+1, 18.(1)由题意得A(0,1.6),设y与x的函数解析式为y= 直线BC的解析式为y=-x+2m+1. a(x-2+1.8,将40,1.6)代入，解得a=-0所以y= 把x=m代人，得y=m+1,所以点E(m,m+1),所以DE =m2+2m+1-m-1=m2+m 方-2户+18令y=0,即0=分x-2户+18，解得 因为h=0C-之0，所以h=2m+1-子(m2+m) x1=8,x2=-4(舍去)，所以0B=8米. (2)由题意及(1)可得A(0,1.6),B(8,0),将A,B代入抛 2+2+1=-m-+, 物线解析式，得6=c, 所以b=-8a-0.2 l0=64a+8b+c. 所以当m=子时，A有最大值，最大值为号 b 当m=-2a 0时，可得6=0，解得a=- 40当m= (3)点0'能落在抛物线y=-x2+2mx+2m+1的图象上. 因为E(m,m+1),A(-1,0),所以根据平移的性质可知， 6 2a =3时，解得a=-0 1 点0'的横坐标为-m-1,点0'的纵坐标为-m-1,即点 0'(-m-1,-m-1). 1 所以a的取值范围为-10<a<-40 当点0'在抛物线上时，则-(-m-1)2+2m×(-m-1) 2 中考数学人教(GDY) 第5~8期 +2m+1=-m-1,整理得3m2+m-1=0,解得m=-1 =1,所以二次函数的解析式为y=x2-2x+3=(x-1)2+2, 6 所以顶点坐标为(1,2) 或m=-压+山（舍去）， (2)把B(2,a),C(5,b)代入二次函数解析式，得a=6- 6 3m,b=27-9m.因为a>b,所以6-3m>27-9m,解得m> 所以点0'能落在抛物线y=-x2+2mx+2m+1的图象 7 上，此时m=-1 子故填m>子 6 17.(1)证明：令x2-mx-3=-x,整理，得x2+(1-m)x 第5期4版 -3=0, 重点集训营 因为4=(1-m)2+12>0,所以该函数图象上一定存在 (1)因为二次函数y=x2-4x+c的图象与y轴的交点坐 两个“M点” 标为(0,5)，所以c=5,所以y=2-4x+5=(x-2)2+1, (2)设y=x2+(1-m)x-3,则1，x2是x2+（1-m)x 所以顶点M的坐标是(2,1) -3=0的解，所以函数y=x2+(1-m)x-3的图象与x轴相 (2)因为点A在x轴上，点B的坐标为(1,5)，所以点A的 交于点(x1,0),(x2,0) 坐标是(1,0). 因为该函数图象开口向上，且x,<1<x2,所以当x=1时 ①当t=2时，点D',A'的坐标分别是(2,0)，(3,0) y<0,即1+1-m-3<0,所以m>-1. 当x=3时，y=（3-2)2+1=2,即点Q的纵坐标是2， 18.以A为原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y 当x=2时，y=(2-2)2+1=1,即点P的纵坐标是1. 轴，建立平面直角坐标系 因为PG⊥A'B',所以点G的纵坐标是1，所以QG=2-1 设抛物线的表达式为y=ax2+bx. =1. 因为AB=2.6m,所以B(2.6,0) ②存在.理由：因为△PGQ的面积为1，PG=1,所以QG= 因为栏杆的长AB被12根柱子等分成13份，所以AE= 2.根据题意，得P,Q的坐标分别是(t,子-4t+5),(t+1,-2t 2.6÷13×4=0.8(m),所以C(0.8,0.36) +2) 将B(2.6,0),C(0.8,0.36)代入y=ax2+bx,得 如图1-①，当点G在点Q的上方时，则QG=t-4t+5 1 r2.62a+2.6b=0, 「a=- 4 -(-21+2)=3-2=2,此时4=之（在0<1<3的范 解得 l0.82a+0.8b=0.36, =易 围内)， 所以揽物线的表达式为)=一+品 因为常=02(m,当x=0,2时，y=012,所以左起第 根柱子涂色部分的高度为0.12m. 0 D'A' ① ③ 四、19.(1)①因为火箭第二级的引发点的高度为3.6km, 图1 如图1-②，当点G在点Q的下方时，则QG=-2t+2 所以抛物线)=am2+和直线y=-子+b均经过点(9， -(2-41+5)=21-3=2,此时6=多（在0<1<3的范 3.6), 国内)，所以1=子或 5 所以3.6=81a+9,3.6=-号×”9+6，解得a=-5b =6.6 第6期综合评估卷 所以函数解析式分别为y=方+=-子+66 题号12345678910 ②(D知y5+=古x-学+所以火 箭运行的最高点为5km, =11a<2:12.45:136≥-3：1452： 4 15.②③ 由题意，得号-1,35=24(m).则-方2+=24，解 三、16.(1)将点(2,3)代入y=2-2mx+m+2,解得m得x1=12(舍去)，x2=3. 一3 中考数学人教(GDY) 第5~8期 对于y=-了+66，当x=9时y=36>24, 径为2,5dm (3)锅盖不能正常盖上，理由如下： 1 所以当)=2.4时，即-3x+66=24,解得x=12.6 当x=1时，对于Gy=了×P-3=- 3 因为12.6-3=9.6(km), 1 所以这两个位置之间的距离为9.6km. 对于Gw-号×1P+1=8， 9· (2)当水平距离为18km时，由题意，得火箭第二级的引发 点为(9,81a+9), 因为号-(-号)=号+号-号<36，所以锅益不能 将(9,81a+9),(18,0)代人y=-子+6，得 正常盖上 五、22.(1)设AB=acm,当0≤t≤2时，PB=(a-t)cm, f81a+9=- 3×9+6, rb=6, BQ 2t cm, 解得{ 0=-号×18+6， 2所以-<a<0. 2 a=-27 所以5=分PBB0=a-02=-+at 20.(1)把A(-1,0)和C(0,-3)代入y=x2+mx+n, 因为抛物线经过点(2,2)，所以a=3,所以S=-2+3. 得1-m+n=0 解得m=-2, 因为AB=3cm,所以t≤3. ln=-3, ln=-3, 当2<t≤3时，PB=(3-t)cm,BC=4cm,所以S= 2PB·BC=2(3-)·4=-2t+6, 1 所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3. 令y=0,则x2-2x-3=0,解得x1=-1,2=3,所以点 所以S= 「-t+3t(0≤t≤2)， B的坐标为(3,0) l-2t+6(2<t≤3) (2)设直线BC的解析式为y=kx+b. 把B(3,0),C(0,-3)代入y=x+b,得 k+b=0解 (2)在二次函数S=-f+3(0≤1≤2)中，当5=子时， b=-3, 即-2+3t= 得1， 子解得与=分=三（合去） lb=-3, 在-次函数S=-2:+6(2<1≤3)中，当S=子时，即 所以直线BC的解析式为y=x-3. 设P(a,a2-2a-3)(0<a<2),则Q(a+1,a2-4), -2+6=子，解得=号 81 M(a,a-3),N(a+1,a-2), 所以在方≤1≤号时，△PB0的面积不小于子em。 所以PM=-a2+3a,QW=-a2+a+2,所以PM+QW= -2a2+4a+2=-2(a-1)2+4. 23.(1)证明：因为∠BAC=90°，点D是BC的中点，所以 因为-2<0，所以当a=1时，PM+QW有最大值4，此时 AD BD CD -7BC. a+1=2,a2-4=-3,所以点Q的坐标为(2，-3) 因为抛物线以A为顶点，与x轴交于D,C两点， 21.(1)因为抛物线C1和C2都过点A(-3,0),B(3,0), 所以AD=AC,所以AD=AC=CD, 所以设C和C2的解析式分别为y=a1(x-3)(x+3),y 所以△ACD是等边三角形， =a2(x-3)(x+3). 所以以点A为顶点，且与x轴交于D,C两点的抛物线是正 因为抛物线C经过D(0,-3),所以将D(0,-3)代人y= 抛物线。 a(x-3)(x+3)中，解得a=分，则C的解析式为y=弓 (2)因为E(1,0)且EF=2,点F在x轴上，且点E在点F -3(-3≤x≤3) 的左边，所以F(3,0) 因为抛物线C2经过C(0,1),所以将C(0,1)代人y=a2(x 由题意得，经过x轴的两点E,F的抛物线为正抛物线， -3)(x+3)中，解得=-g则6的解析式为y=-号 设顶点为G,所以△EFG是等边三角形， 所以6==2,11=√2-下=5 +1(-3≤x≤3). 2 (2)对于C:y=弓-3，当炒菜锅里的水位高度为1dm ①当G(2,3)时，设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+ 5,把点E(1,0)代入，得a+5=0,解得a=-√5，所以y= 时，y=-2,即宁-3=-2，解得x=士万，则此时水面的直 -5(x-2)2+5; -4 中考数学人教(GDY)第5~8期 ②当G(2,-√5)时，设抛物线的解析式为y=a(x-2)2形ACDF是平行四边形. -5,把点E(1,0)代入，得a-5=0,解得a=5,所以y= (2)连接CF,因为△DEF和△ABC关于点O成中心对称， 3(x-2)2-5 四边形ACDF是平行四边形，所以F,O,C三点共线。 因为∠ACB=90°，AC=4,BC=3,所以AB=5. 综上所述，此抛物线的解析式为y=-5(x-2)2+5或 因为四边形ACDF是菱形，所以CF⊥AD, y=5(x-2)2-5. (3)抛物线y1=-x2+25x+9=-(x-√5)2+12，由平 因为分4CCB=分4B.C0,所以c0=号所以40= 移得抛物线乃2=-(x-√5)2+3， 16 所以P(5,3),M(0,0),N(25,0), 23.2.2中心对称图形 所以PM=MW=PN=25, 基础训练 1.A;2.B;3.C;460°或180°或300°； 所以△PMW是等边三角形， 5.13. 所以第1次翻滚后顶点对应坐标为P,(4√5,0)，第2次翻 能力提高 6.图略 滚后P2与P重合，第3次翻滚后顶点P的对应坐标为 第7期3版 P(75,3) 每翻滚3次为一个周期，当翻滚次数能被3整除时，顶点 题号 1 2 345678 的纵坐标为3，横坐标为5+n×25=(2n+1)5, 因为2025÷3=675，所以(2×2025+1)×√3=4051W5, 二、9.=；10.60；11.30；12.(3,1)；13.16； 所以第2025次翻滚后抛物线y2的顶点P的对应点坐标为 14子 (40515,3) 三、15.证明：因为△AGB与△CGD关于点G成中心对称， 第7期2版 所以BG=DG,AG=CG. 因为AF=CE,所以AF-AG=CE-CG,所以EG=FG. 23.1图形的旋转 又因为∠DGE=∠BGF,所以△DGE≌△BGF,所以BF 基础训练1.C;2.B;3.C；4.点C;5.√5. DE 能力提高6.(1)线段PP'的长为2 16.(1)图略. (2)因为△APP'是等腰直角三角形，所以∠APP'=45° (2)△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转90°，才能与 在△BPP'中，PP=2,PB=22,P'B=PD=√10， △CCC2重合. 因为(2)2+(22)2=（√10）2，所以PP2+PB= (3)图略。 P'B2, 17.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=CB, 所以△BPP为直角三角形且∠P'PB=90°，所以∠BPQ ∠ABC=90°，所以∠ABE+∠EBC=90 =180°-∠APP'-∠P'PB=45°. 又由旋转得∠EBG=90°，BE=BG,所以LCBG+∠EBC (3)过B作BE⊥AQ,垂足为E, =90°， 因为∠BPQ=45°，所以∠PBE=90°-∠BPE=45= 所以∠ABE=∠CBG,所以△ABE≌△CBG. ∠BPE,所以PE=BE. (2)CE+CG=√2BC. 因为BP2=PE2+BE=(22)2,所以PE=BE=2, 理由：因为△ABE≌△CBG,所以AE=CG,所以CE+CG 所以AE=3,所以AB=√AE+BE=√3，所以 CE AE AC. S正方形ABCD=AB2=13. 因为四边形ABCD是正方形，所以AC=√2BC,所以CE+ 23.2.1中心对称 CG =2BC. 基础训练1.A;2.C:3.C:4.(3,-1)；5.25. 18.(1)因为△ABC和△DEF关于点O成中心对称，所以 能力提高6.(1)证明：因为△DEF和△ABC关于点O成 △ABC≌△DEF. 中心对称，所以△ABC≌△DEF, 所以DF=AC=5,DE=AB=6,EF=BC=4, 所以∠BAC=∠EDF,DF=AC,所以DF∥AC,所以四边 所以△DEF的周长为EF+DF+DE=15. 中考数学人教(GDY) 第5~8期 (2)四边形ACDF是平行四边形 第7期4版 理由：连接AD,CF,因为△ABC和△DEF关于点O成中心 对称，所以AD与CF交于点O, 重点集训营 所以OA=OD,OC=OF,所以四边形ACDF为平行四边 1.(1)如图3，△A1BO1即为所作. 形 (2)如图3，点C1即为所作 19.(1)∠ABD的度数为45° (2)证明：由题意知∠BAC=∠DAE, 因为∠BAD=90°，AB=AD,∠ABD=45°，F是BD的中 B 点，所以∠BAF=∠DAF=45 因为∠AGF=∠ABD+∠BAC=45°+∠BAC,∠EAF= ∠DAF+∠DAE=45°+∠DAE,所以∠AGF=∠EAF 图3 图4 (3)证明：因为将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到 2.(1)如图4，△A1BC1即为所求. Rt△ADE. (2)如图4，△A2B2C2即为所求.旋转中心点M的坐标为 所以AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，所以 (1,0) ∠ABG=∠ACE=45°. 因为∠AGB=∠CGF,所以∠BAC=∠CFB. 第8期2版 设AD,EF交于M,因为∠AEC=∠ADB=45°，∠AME= 23.2.3关于原点对称的点的坐标 ∠DMF,所以∠DAE=∠DFE. 基础训练1.D;2.B;3.D;4.-2;5.(2,-2); 因为∠BAC=∠DAE,所以∠CFB=∠DFE. 6.A(-1,2),B(-3,-2). 因为∠BFD=∠BFA+∠AFE+∠DFE=∠BFC+ 7.(1)图略.由坐标系可得，A1(-1,-4),B(1,-3), ∠AFB+∠AFE=180°， C1(-3,-2). 所以F,C,E三点在同一直线上 20.(1)BD=CE,BD⊥CE. (2)由勾股定理得，0A=√+4平=√/7，所以A4= (2)2AD2=BD2+CD2. 20A=217, 证明：因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAD=∠CAE. 所以关于原点对称的A点和A,点之间的距离为2√7. 因为AB=AC,AD=AE,所以△BAD≌△CAE, 能力提高8.(1)点P关于原点的对称点P'的坐标为(2， 所以BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°， 1) 所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，所以DE2=CE2+ (2)因为P'(2,1),所以0P'=5. CD. 当T0=P'0=5时，△P'T0是等腰三角形，所以点 因为AD=AE,∠DAE=90°，所以DE=√2AD,所以2AD BD2 CD2. T(-5,0)或T(5,0),所以t=-5或t=5; (3)如图2，将AF绕点A逆时针旋转 G 当70=P时，F=(2-)2+1,解得1=子： 90°至AG,连接CG,FG, 当TP'=P'0=5时，5=(t-2)2+1,解得t=0(舍去) 则△FAG是等腰直角三角形，所以 或t=4. ∠AFG=45° 因为∠AFC=45°，所以∠GFC= 综上所述，符合条件的的值为-5，子，5,4 90° 图2 23.3课题学习图案设计 同理得△BAF≌△CAG,所以CG=BF=13. 基础训练1.D;2.C；3.③④； 在Rt△CGF中，因为CF=5,所以FG=12. 4.将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度； 因为△FAG是等腰直角三角形，所以AF2+AG=FG, 5.6 所以2AF2=144,所以AF=62. 6.如图5所示（答案不惟一） 6 中考数学人教(GDY)第5~8期 以DE=HF 因为M为AG的中点，所以AM=GM. 因为∠H=∠GCM,∠AMH=∠GMC,所以△AHM≌ △GCM,所以HM=CM. ① 图5 ② 因为CE=CF,所以FM+DE=FM+HF=HM=CM= CF-FM=CE-FM,所以2FM+DE=CE. 第8期3,4版综合评估卷 21.答案不惟一，如图6所示 、 题号12345678910 答案CC D CABC A B C 二、11.-2；12.60°；13.2<B'C'<4;14.1; 15.1+5. 三、16.(1)图略.A'(0,-6) (2)图略，D'(3,-5). 图6 17.略. 五、22.（1)对于y=2x+2,当x=0时，y=2,所以0K= 18.(1)AE的长为3. 2;当y=0时，x=-1,所以01=1. (2)因为∠C=110°，∠BAC=40°，所以∠ABC=30°. 如图7，点A为点J关于点K的顺时针“垂链点”，过点A作 因为将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,所以∠DBE AB⊥y轴，由题易证得，△ABK兰△KOJ,所以AB=OK=2, =∠ABC=30°. BK=OJ=1,所以OB=3, 因为BD∥AC,所以∠DBC+∠C=180°，所以∠DBC= 所以点J关于点K的顺时针“垂链点”的坐标为(-2,3) 70°，所以∠ABE=10°. B7--C 四、19.(1)图略，C点坐标为(2，-2)，D点坐标为(-2， B/y=2x+2 D y=3x+2 -5). T/y=3x+2 4 (2)若点C在x轴上，设0C=h,由勾股定理，得3+42+ 0 0 3+=(4+)2,解得A=号，所以C(},0).因为线段cD D:IRO 图7 图8 图9 (2)对于y=3x+2,当x=0时，y=2,所以0Q=2;当 4+4三-。，所以】 与AB关于点P成中心对称，所以2 y=0时，=-子，所以0R=子设点C为点Q关于点P的 2 Pr-子0).同理，若D点在)轴上，可得P0,名 “垂链点” 综上，当C,D两点中有一点在坐标轴上时，P点坐标为 当逆时针旋转时，如图8，点P(-2,m)所在的竖直直线为 (-令0)或0.-名 L,作CB⊥1于点B,作QA⊥I于点A, 因为P点坐标为(-2，m),所以AQ=2,AP=m-2. 20.(1)证明：因为△ABC为等边三角形，所以AC=BC, 由题易证得，△PAQ兰△CBP,所以BP=AQ=2,BC= ∠ACB=60° AP m -2. 因为线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,所以CE 所以BD=m+2,所以C(m-4,m+2). =CF,∠ECF=60°， 因为点Q关于点P的“垂链点”刚好落在直线y=3x+2 所以∠BCE=∠ACF,所以△BCE≌△ACF,所以BE= 上，所以m+2=3(m-4)+2, AF. 所以m=6,所以C(2,8); (2)2FM DE CE. 当顺时针旋转时，如图9，点P(-2,m)所在的竖直直线为 证明：过点A作AH∥BC,交CF的延长线于点H,所以 l,作CB⊥1于B,作QA⊥I于A, ∠HAC=∠ACB=60°，∠H=∠GCM,所以∠HAC=∠ACB 因为P点坐标为(-2，m),所以AQ=2,AP=2-m =∠ABC 由题易证得，△PAQ≌△CBP,所以BP=AQ=2,BC= 因为BC=AC,∠BCE=∠ACF,所以△CBD≌△CAH,所 AP =2-m, 以CD=CH,由(I)得CE=CF,所以CD-CE=CH-CF,所 所以BD=2-m,所以C(-m,m-2) 7 中考数学人教(GDY)第5~8期 因为点Q关于点P的“垂链点”刚好落在直线y=3x+2: 证明：将△ADF绕点A顺时针旋转120°，此时AD与AB重 上，所以m-2=-3m+2, 合，点F转到点G,在AG上取AH=AN,连接HM,HB,所以 所以m=1,所以C(-1,-1) ∠BAG=∠DAF 综上可知，点Q关于点P的“垂链点”的坐标为(-1，-1) 又因为AH=AN,AB=AD,所以△ABH≌△ADN,所以 或(2,8) DN=BH,∠ABH=∠ADN 23.(1)EF AE +CF. 因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以∠ABD= (2)CW2+AM2=MW2. ∠ADB=30°，∠BAD=120°， 证明：在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADC=90°， 所以∠HBD=∠ABH+∠ABD=60° 将△ADM绕着点D逆时针旋转90°，得到△CDP,连接 因为∠DAF=15°，∠EAF=60°，所以∠BAG=∠DAF= PV,则△ADM≌△CDP, 15,∠BAE=∠BAD-∠DAF-∠EAF=45. 所以∠ADM=∠CDP,AM=CP,DM=DP,∠DAM= 因为∠GAE=∠BAG+∠BAE=60°，所以∠GAE= ∠DCP=45°=∠DCN, ∠EAF=60. 所以∠PCN=∠DCP+∠DCN=90°. 因为AM=AM,所以△AMH≌△AMN,所以MH=MN, 又因为∠EDF=45°，所以∠PDW=∠CDP+∠CDN= ∠AMH=∠AMD ∠ADM+∠CDN=90°-∠EDF=45°=∠MDN. 因为∠ADB=30°，∠DAM=∠DAF+∠EAF=75°，所以 因为DN=DN,所以△PDN兰△MDN,所以PN=MN ∠AMD=75°， 因为∠PCN=90°，所以CN2+CP2=PW2,即CWN2+AM 所以∠AMH=∠AMD=75°，所以∠HMB=180°- =MN2. ∠AMD-∠AMH=30°，所以∠BHM=90°， (3)PN2 MN2 BM2. 所以BF+MH=BMP,所以DN2+MN2=BM. 一8一4 素养拓展 数理极 (上接第3版) 19.(12分)某地修建一座商场，为了减少 辅助线 夏季和冬季的电能消耗，计划在商场的外墙建 重点集圳喜 周周练 造隔热层，其建造成本P(单位：万元)与隔热层 ★★★★★★★★★★★ 厚度x(单位：cm)满足函数解析式：P=15x.预 如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函 1.如图1，在四边形ABCD中，∠BAD+ 计该商场每年的电能消耗费用T(单位：万元) 数y=x2-4x+c的图象与y轴的交点坐标为∠ADC=270°，点E,F分别是AD,BC上的中 与隔热层厚度x(单位：cm)满足函数解析式：T= (0,5),图象的顶点为M.矩形ABCD的顶点D点，EF=3,则AB2+DC2的值是 40-(x+2x+5),其中3≤t≤8.设该商场的 与原点O重合，顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶 点B的坐标为(1,5). 隔热层建造成本与5年能源消耗费用之和为y(单 (1)求c的值及顶点M的坐标： 位：万元) (2)如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移 (1)求T的最大值： 个单位(0<t<3)得到对应的矩形A'B'C'D' 图1 (2)若y=202,求该商场建造的隔热层厚 已知边CD',M'B分别与函数y=x2-4x+c的 2.如图2，□ABCD中，BD=12,∠AOB= 度 图象交于点P,Q,连接PQ,过点P作PG1A'B' 60°，点F为AB中点，点E为AO边上一点，若AE (3)已知该商场未来5年的相关规划费用 于点G. =OE+OB,则EF的长为 为W(单位：万元)，且W=y+2x,求W的最小 ①当t=2时，求QG的长； 斗4a举口[旧‘。09 值 ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样 的，使得△PGQ的面积为1？若存在，求出此时 =8H7伯世‘。09=3HH7‘Hd=34 的值；若不存在，请说明理由 M‘:售三金音H的HV▣‘Ha乙=3a mO1海买‘H=Ha=HO到‘3学庋Ha 斗*1=H7v∥Hua02=Haa0 ∥H风缸形玛中狂，三群御‘A0= 组血‘H!‘Ha斜要‘H学中明1a谊‘1a舞 (D)O A (D)O A D'A' a0=IW连律于OV尹【些】￡z 图2 孝易R水口怕热缸 三都鸟出伴钳‘。06=37R台耕“v只 20.(12分)如图8，抛物线y=-x2+2mx+ 2m+1(m是常数，且m>0)的图象与x轴交于 =0子=☒ay∥Joa∥a倭 A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C, M▣缸彩买中明绀三部‘W!‘Na舞 顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴 数理报社试题研究中心 ‘W学中OV连‘V舞买【些】91 交于点F.连接OE,CD. (参考答案见7期) (1)填空：∠OBC= 第4期2版参考答案 解得m=多所以0(-1，多)： (2)设A=0C-D5,请求出关于m的 22.1.1二次函数 ②当AC=AQ时，根据等腰三角形的性质，得CE= QE=4,所以CQ=2CE=8,所以Q(-1,8); 函数解析式，并求出h的最大值； 基础训练1.A;2.A;3.D;4.0: 5.2025: ③当CA=CQ=25时，可得Q的坐标为(-1， (3)将△OCE沿点E到点A的方向平移，使得 6.>;7.四. 25)或(-1，-25). 点E与点A重合.设点0的对应点为点O',问点O 8.(1)S=2[x2+2x(x+0.5)]=6x2+2x 能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象 (2)y=5S=30x2+10x 综上所述，点0的坐标为(-1，各)或(-1,8)或 上？若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 (-1,25)或(-1，-25). 基础训练1.D:2.A:3.A;4.-18<y≤0： 第4期3版参考答案 5.4； 6.a>b>d>c;7.3. 一、 题号12345678 能力提高8.(1)a=1,B(2,4). 答案AA DA C D BB (2)点P的坐标为(-5,3)或(5,3)或(-5,5) 二、9.y=-2x2+3x-1;10.y=-(x-4)2; 或(5,5). 11.10;12.2(答案不惟一)；13.10； 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 基础训练1.A;2.B;3.B; 14.a>2或0<a<4 4.y=(x+1)2-2: 三、15.(1)m的值为2或-3. 5.m≥3；6.3≤y<11;7.8. (2)当m=2时，抛物线的最低点即顶点坐标为 8.(1)b的值为-8. (0,1) (2)小明的说法正确.理由略。 16.(1)抛物线的解析式为)=-了(x+2只 能力提高9.(1)m=1,C(-1,0) (2)在该二次函数的对称轴上，存在点Q,使得以 (2)由)得抛物线解析式为y=-写(c+2只. A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形 由(1)知顶点坐标为C(-1,0),对称轴为直线x 因为-令<0，所以抛物线开口向下， =-1. 所以当x>-2时，y随x的增大而减小 过点A作AE⊥CD于点E,连接AC,在Rt△ACE中， 17.(1)二次函数的解析式为y=x2,一次函数的解 由勾股定理，得AC=√AE2+CE2=25. 析式y=-x+2. 数理报社试题研究中心 ①当AQ=CQ时，设CQ=m,在Rt△AQE中，由勾 (2)Sa40s=3. (参考答案见7期) 股定理，得AE2+EQ=AQ,所以22+(4-m)2=m2, (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：王晓萍 报纸编辑质量反馈电话， 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话， 0351-5271248 数评橘 2025年8月7日·星期四 初中数学 5期总第1149期 人教 中考(GDY) 上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F)邮发代号：21-157 18.(1)A(1,2). (2)由(1)易得 名师点睛 、营销问题 B(-1,2),D(1,0) 例1某宾馆有50个房间供游客居住.当 设直线BD的解析 每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住 式为y=kx+b, 两个二次携手进中考 将B(-1,2),D(1 满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会 0) 代入， 得 ©广东杨俊豪 有1个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对 -k+b=2, 二次函数与一元二次方程本是一家，两者 +2x-3-n=0的解为x3,x4（x3<x4), 每个房间每天支出20元的费用.当房价定为 k+b=0, 关系密切，相互渗透，在解题运用中相辅相成， 所以x1,x2,x3,x4分别是A,B,C,D的横坐标， 解信 相得益彰，常常携手出现在中考的舞台上 元时，宾馆所获利润最大 所以x1<x3<x4<x2.故选B. 例1若抛物线y=x2-6x+m与x轴只有 例3经过A(2-3b,m),B(4b+c-1,m) 解析：设每个房间定价增加x元，依题意，得 所以直线BD的解 个公共点，则m的值为 析式为y=-x+1. 解析：因为抛物线y=x2-6x+m与x轴只 两点的抛物线)=方+：-8+2：(为自所获利润=(180+-20)(50-奇)=6： 联 y=-x+1,解 有 个公共点， 变量)与x轴有交点，则线段AB长为( )-170)2+10890,所以当x=170时，利润最大， 所以方程x2-6x+m=0有两个相等的实 A.10 B.12 C.13 D.15 此时180+170=350（元），即房价定为 ly 2x2, 数根， 「x= 解析：因为越物线y=-宁2+6：-8+2c 350元时，宾馆所获利润最大.故填350 x=-1, 2 或 所以△=（-6)2-4m=0,所以m=9.故 =2 b b ◇题型空间 y- 填9 的对称轴为直线x=一 2a 例2已知m>n>0,若关于x的方程x2 2x(-7) 所以点P的坐标为 11 +2x-3-m=0的解为x1,x2(x1<x2),关于x抛物线经过A(2-3b,m),B(4+c-1,m)两点， 二次函数 2,2) 的方程x2+2x-3-n=0的解为x3,x4(x3< 19.(1)令y=0, 所以2-36+46+c-1 =b,即c=b-1 x4),则下列结论正确的是 2 则(x+4)2=0,解得x 生活秀 A.x3<x1<x2<x4 所以y=-2+b-2+2e=- 2 -x2+bx 所以点A(-4,0) B.x1<x3<x4<x2 b2+2b-2, O河南 沈如烟 令x=0,则y=(0 C.x1<x2<<x4 因为抛物线与x轴有交点，所以△=2 二、喷水问题 4)2=16, D.x3<x4<x1<X2 4ac≥0 所以点B(0,16) 解析：如图所示，设直线 例2如图，在喷水 (2)当点P的坐标 y=m与抛物线y=x2+2x- 即-4×(-2)×(-6+2b-2)≥0， 池的中心A处竖直安装B 为(-4,16)或(-4， 3交于A,B两点，直线y=n 一个水管AB,水管的顶 -16)时，以P,A,0,B 整理，得(b-2)2≤0， 与抛物线y=x2+2x-3交于 所以b=2,c=b-1=2-1=1, 端B处有一个喷水孔， 为顶点的四边形为平行 四边形 C,D两点， 所以2-36=2-6=-4,4h+c-1=8+1 喷出的拋物线形水柱在 20.(1)-1. 因为m>n>0,关于x的方程x2+2x 1=8, 与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C, (2)4. m=0的解为x,x2(x1<x2),关于x的方程x2 所以AB=8 4 =12.故选B 高度为3m,水柱落地点D离池中心A处4m,则 (3)抛物线y= a(x-h)2+k的顶点A 重点精讲 水管的顶端B距水面的高度AB为() 的坐标为(h,k),由题 抛物线的对称性点金术心 A.2 m BmC子mD 3 得点D的坐标为(】 + 解析：以A为原点，AD所在直线为x轴，AB ○湖南陈俊光 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C(1, 将点D的坐标代入 抛物线的对称性是二次函数的一个重要特 例3已知点M(x1,y),N(x2,y2)在抛物3)，D(4,0).设抛物线的解析式为y=a(x- =a-b)2+6,得号 征，即若抛物线上有两个对称点的坐标为(x1,线y=mx2-2mx+n(m≠0)上，当x1+x2> y),(x2y2),则一定有y1=为，且其对称轴为直4且x1<x2时，都有y1<y2,则m的取值范围为 1)2+3(a≠0)，将D(4,0)代入，解得a=-3, =a(+h-h)2+k, 线x=+ 1 2 A.0<m≤2 B.-2≤m<0 所以抛物线的解析式为y=-3(x-1)'+3,当 解得ak=-2. 例1若二次函数y=2(x-1)2+5的图象 C.m>2 D.m<-2 第4期4版参考答案 经过(m,n)和(3，n)两点，则m的值为() 解析：由题易得该抛物线的对称轴为直线x x=0时y=8 ，所以AB为m.故选D 重点集训营 G.5 三、其他问题 题型一：1.A; A.1 B.-1 D.-2 ·=m,因为当x1+x2>4且x1<x2 例3酶是一种生物催化剂，其催化能力称 2.点M: 题型二：1.B; 解析：由题可得m+3 =1,解得m=-1.故 时，都有y1<y2,所以当m>0时，0<2m≤4，为活性，活性越高，催化反应越快，研究发现酶 2 2.D 解得0<m≤2；当m<0时，2m>4,此时m无解 的活性与温度有密切关系.已知某种酶在一定 选B. (全文完) 综上所述，m的取值范围为0<m≤2.故选A. 温度范围内，其活性y(单位：U)与温度x(单位： 例2已知抛物线y=-3x2+bx+c与x轴 例4已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 只有一个交点，且过点A(m-2,n),B(m+4, 经过点A(2,t),B(3,t),C(4,2),D(6,4),那么 ℃)的关系可以近似用函数)=-2+30x+ n),则n的值为 a-b+c的值是 )1200表示，要使其催化反应最快，则温度应保 解析：因为抛物线y=-3x2+bx+c过点 A.2 B.3 C.4 D.t 持在 o A(m-2,n),B(m+4,n),所以对称轴为直线x 解析：因为抛物线y=ar2+bx+c(a≠0) =m+1.又因为抛物线y=-3x2+bx+c与x轴 经过点A(2,t),B(3,),所以抛物线的对称轴为 解析：因为y=-2+30x+1200= 只有一个交点，所以顶点为(m+1,0),所以设抛 物线解析式为y=-3(x-m-1)2,把A(m-2, 直线x2生-多所以点D6,4)的对称点坐 2(x-30)2+1650,-7<0,所以当x=30 n)代入，得n=-3(m-2-m-1)2=-27,即 标为(-1,4)，所以当x=-1时，y=4,即a-b时，y有最大值，即当温度保持在30℃时，酶的 n=-27.故填-27 +c=4.故选C. 活性最高，催化反应最快故填30. 素养专练 数理极 2.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 买1千克的核桃，就送一袋成本为m元的小零食 跟踪训练 O)中x,y的一些对应值，则可判断关于x的方程 (m>0),当m为何值时，可实现日销售量不少于 x +bx+c=0的一个解的范围是 160千克，且最大日利润为2000元的目标？ 1.11.21.31.4 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 y-0.5g0.842.293.76 A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 垦础训练 C.1.3<x<1.4 D.无法判定 1.若二次函数y=-2x2+4x+a-1的图象 3.如图2，二次函数y= 经过原点，则a的值为 ( ax2+bx与一次函数y=-x A.0 B.-1C.1 D.1或-1 的图象交于点A(-1,1)和 2.二次函数y=x2-2x的对称轴是( 原点0，则关于x的不等式 22.3实际问题与二次函数（第二课时） A.直线x=-√2 B.直线x=2 ax2+bx>-x的解集是 基砂训练 C.直线x=√2 D.直线x=1 图2 3.已知点A(-3,y1),B(-1,y2)在函数y 4.已知二次函数y=(k-2)x2+4x+1的图 1.一枚炮弹的飞行高度y(米)与飞行时间 =-x2-2x+b的图象上，则y1,2的大小关系为 象与x轴有交点，则k的取值范围是 x(秒)满足关系式)=-了2+10x,则一枚炮弹 y(填“>”“<”或“=”) 5.已知抛物线y=x2-(m+2)x+2m-1. y 4.已知二次函数y= (1)若该抛物线与y轴交于点(0,3)，求抛物 从发射到落地，经过的时间为 () 线的解析式； A.10秒B.25秒C.50秒D.100秒 ax2+bx+c的图象如图1所 (2)求证：不论m取何值，该抛物线与x轴总 2.如图1是一个横断面为抛物线形状的拱 示，与x轴的交点为(-1， 0),有以下结论：①abc<0; 有两个公共点. 桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水 ②b<a+c;③4a+2b+c> 面2m,当水面上升子m时，水面的宽度为 0;④a+b>m(am+b)(其 m. 中m≠1)，其中所有正确结论的序号是 5.如图2，抛物线y=-x2+mx+6经过点 M(-4,6). (1)求m的值，并写出此抛物线的顶点坐标； (2)当-4≤x≤1时，求y的取值范围. 22.3实际问题与二次函数（第一课时） 屋础训练 3.东台鱼汤面是“中华名小吃”.如图2，是 个面碗的截面图，碗身可近以看作抛物线，以碗底 1.如图1，某建筑队在 O为原点建立平面直角坐标系，已知碗口BC宽 一边靠墙处，计划用15m 28cm,碗深OA=9.8cm,则当满碗汤面的竖直高 长的铁栅栏围成一个长方 度下降4.8cm时，碗中汤面的水平宽度为cm 形仓库，在平行于墙的 图1 (碗的厚度忽略不计). 能刀提高 边留下一个1m宽的缺口作小N门，若设AB=xm, 则仓库面积的最大值为 ( 能刀提高 6.如图3，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于 A.16m2B.32m2 C.40m2D.48m2 4.如图3，护林员在一个斜坡上的点A处安装 A,B两点（点A在点B的左侧），对称轴为直线x= 2.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发 自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地AB进行 2,点(3，-)是抛物战上一点 现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间满足 浇灌，OA=10m,点A处的自动浇灌装置喷出的 关系式y=-2x2+80x+758,由于某种原因，价格 (1)求抛物线的表达式： 水柱呈抛物线形.已知水柱在距出水口A的水平 需满足15≤x≤19，那么一周可获得的最大利润 (2)当-2≤x≤q时，此二次函数的最小值 距离为6m时，达到距离地面OB的竖直高度的最 是 元. 与最大值之和为1，求q的值， 大值13m.以OB所在的水平方向为x轴，OA所在 3.如图2，在Rt△ABC 的竖直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐 中，∠B=90°，AB=4cm, 标系 BC=6cm.点P从点A出 (1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式； 发，以1cm/s的速度沿AB运 (2)若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直 动：同时，点Q从点B出发， 0 高度为1m,求此时喷到C处的水柱距出水口的水 图3 以2cm/s的速度沿BC运动. 图2 平距离 当点Q到达点C时，P,Q两点同时停止运动.当 △PBQ的面积最大时，运动时间是 6. 22.2二次函数与一元二次方程 能刀提高 屋础训练 4.某经销商通过调查发现，进价为20元/千 1.如图1，抛物线y=ax 克的核桃，当售价为25元/千克时，每天可售出 +bx+c的对称轴为直线x= 250千克，销售单价每上涨1元，日销售量就减少 -1,且与x轴交于点(1,0)，则 10千克.设该核桃的销售单价为x元(x>25),日 方程a.x2+bx+c=0的根为 销售量为y千克 ( 图1 (1)求日销售量y与销售单价x的函数关系 A.x1=1,x2=-3B.x1=1,x=-1 式，并求出销售核桃的最大日利润； 数理报社试题研究中心 C.x1=-3,x2=-1D.x1=x2=1 (2)临近春节，经销商做促销活动，顾客每购 (参考答案见7期) 数理极 素养·测评 ●】 16.(10分)如图5，已知二次函数y=x2+bx 同 步 达 检测题（四 +c过点A(1,0),B(-3,0) (1)求此二次函数的解析式： (2)将(1)中的函数图象先向左平移1个单 【检测范围：22.1.4-22.3】 位长度，再向上平移3个单位长度，直接写出平移 8.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y= 后函数的解析式和顶点坐标. (满分：120分) acx-b在同一坐标系中的大致图象是 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 题号1234567 8 答案 在 B C 1.抛物线y=x2+2x-6的顶点坐标为 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 9.二次函数y=-x2+bx+1的图象关于直线 A.(1,-6) B.(-1,-6) x=- C.(-1,-7) D.(-1,-5) 对称，则6= 2.如图1是二次函数y 10.抛物线y=ax2-4ax-5与x轴交于两点， =ax2+bx+c的图象，图象 分别是(x1,0),(x2,0),则x1+x2= 17.(10分)如图6，某房间的窗户上部分由2个 上有两点分别为A(2.18, B(2.68,0.54) 11.已知抛物线y=-2x2+x+2-3的对称 全等的正方形组成，下部分是一个矩形.已知制作 -0.56),B(2.68,0.54),则-2-10小134 轴在y轴左侧，将该抛物线先向右平移2个单位长个这样的窗户边框，所需要的材料的总长度为 关于x的方程a2+bx+c= A(2.18,0.56) 0的一个根可能是 图1 度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线正10米.设小正方形的边长为x米，该窗中的透光面积 好经过坐标原点，则k的值是」 !为y平方米（计算透光面积时材料忽略不计） A.2.18 B.2.68 12.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑 (1)求y关于x的函数表达式； C.-0.56 D.2.45 行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=60 (2)当x取何值时，透光面积最大？最大透光 3.二次函数y=ax2+bx-1的图象经过点 -1.22,那么飞机着陆后滑行 秒后停下 面积是多少？ (-2,3),则代数式2a-b+2023的值是() 13.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结 A.1 B.2 C.2025D.2023 600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每 4.一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面 棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树， 的高度（米）与经过的时间（秒）满足函数关系 果园橘子总个数为y个，则果园里增种 棵 式h=10t-52,那么球弹起后又回到地面所花的 橘子树时，橘子总个数最多. 图6 时间（秒）是 ( 14.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点 A.1 B.2 C.5 D.10 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所 的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点 示，则下列结论中错误的是 为“友好点”，例如A(a,2a)就是“友好点”.若二次 A.a+b+c<0 函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次 B.当-1<x<3时，y>0 函数为“友好二次函数”，例如二次函数y=(x- C.函数有最大值 1)2+2就是“友好二次函数”.若“友好二次函 18.(10分)如图7所示，将一个小球从点A向 D.当x>2时，y随x的增大而减小 数y=+饭+e的图象过点(-2,8，且顶点 右上方发射两次，小球的飞行轨迹均为抛物线，0 点在A点的正下方且OA=1.6米，以过0点的水 在第一象限，过点M(5,4),N(-1,n)的线段MW 平直线为x轴，以直线OA为y轴建立平面直角坐 与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共 标系，小球落在x轴上的B点处 点，则n的取值范围为 (1)第一次发射，当小球飞行水平距离为2米 三、耐心解一解（本大题6小题，共64分） 时，达到最高点，其最大高度为1.8米，求OB的长； 2 图3 6.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁 15.(10分)如图4所示，二次函数y=ax2+bx (2)第二次发射，已知抛物线的解析式为y= 奖现场设计一个如图3所示的抛物线型拱门人口. +c的图象经过(-1,0)，(3,0)，(0，-3)三点. ax2+bx+c(a≠0)，对称轴为直线x=m,且0< 要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记 (1)由图象可知，不等式ax2+bx+c>x-3 m<3,若小球落在x轴上的点与第一次发射落在x 作，点A,B,C,D)四个大字，要求BC与地面平行，且 的解集为 轴上的点相同，求a的取值范围， BC∥AD,抛物线最高点的五角星（点E)到BC的 (2)结合二次函数y=ax2+bx+c的图象，写 个W米 距离为0.6m,BC=2m,AD=4m,则点C到AD的 出方程ax2+bx+c=0的解。 距离为 () 3 A.2m B.1.8mC.2.4mD.1.5m -3 7.已知点A(x1,y)在直线y=x+2上，点 B(xy2),C(x33)在抛物线y=x2-2x+2上， 若y=y2=y3,x1<x,<x3,则x1+x2+x3的取 值范围是 ( A.1<x1+x2+3<2 B.0<x1+x2+x3<1 C.-1<x1+x2+x3<0 D.2<x1+x2+x3<5 (下转第4版)