第6期 一元二次方程 章节检测（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

《一元二次方程》章节检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.一元二次方程x2=2的解为 ( ) A.x1=x2=2 B.x1=2,x2=-2 C.x=0 D.无实数根 2.一元二次方程2x2 -x=-3的二次项系数和常数项分 别是 ) A.2,-1 B.2,3 C.2,-3 D.-1,3 3.解方程x 2+3)-7(分+3) =0最合适的方法 是 ( A.因式分解法 B.公式法 C.配方法 D.代入消元法 4.一元二次方程x2-4x-1=0配方后正确的是 ( A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 C.(x-4)2=1 D.(x-4)2=5 5.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相 等的实数根，则c的值可能为 A.6 B.5 C.4 D.3 6.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次 手，有人统计一共握了66次手.若设这次会议到会的人数为 x人，依题意可列方程为 ( A.2x(x-D=66 (1+x)2=66 1 B.- C.x(1+x)=66 D.x(x-1)=66 7.若关于x的方程x2+(2-k)x+k2=0的两根互为倒 数，则k= A.3 B.1 C.-1 D.±1 8.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2， 个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小1，则这个两 位数是 ( A.24 B.13 C.46 D.35 9.在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小刚看错了常数 项c,得到的解为x1=3,x2=4.小明看错了一次项系数b,得 到的解为x1=1,x2=2,则原来的方程为 A.x2-7x+2=0 B.x2-7x+14=0 C.x2+7x+2=0 D.x2+7x+14=0 10.如图1，若将图1-① 所示的正方形剪成四块，恰能 拼成图1-②所示的长方形，设 4 a=1,则这个正方形的面积为 ② 图1 A.7+35 B.5+1 C.5+3 D.√2+1 2 2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知一个数x与比它大2的数的积等于35.请根据题 意，列出关于x的方程 12.一元二次方程3x2-4x+1=0根的判别式b2-4ac 的值为 13.已知(a-2)x2-2-x+3=0是关于x的一元二次方 程，那么a的值为 14.已知关于x的一元二次方程x2+2mx-20=0的一 个根是-5，则它的另一个根是 15.一元二次方程x2-8x+3=0配方为(x-4)2=m, 则m的值是 16.我们规定：对于任意实数a,b,c,d,有[a,b]*[c,d] =ac-bd,其中等式右边是通常的乘法和减法运算（如：[3， 2]*[5,1]=3×5-2×1=13),若[-x,3]*[x-2,-6] =10,则x的值为 17.已知a,b是方程x2-x-3=0的两个实数根，则a2 +b+1的值为 18.边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程 x2-(k+2)x+4k=0的两根，则该直角三角形的斜边长为 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19.（6分)解方程： (1)x2-6x-7=0; (2)-2x2+6x-3=0. 20.(6分)方程x2+px+q=0,当p>0,9<0时，判断 其根的正负情况 21.(8分)根据物理学规律，若把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛（如图2所示），则物体经过xs后离 地面的高度为(10x-4.9x2)m.根据上述规律，求该物体落回 地面所需要的时间.（结果保留整数） 图2 22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x- 2m=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两根互为相反数，求m的值， 23.(9分)随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车 也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放 了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元.据统计， 三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月 的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次， (1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率 不变，求全天包车数的月平均增长率； (2)从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利 顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加1.6次， 当租金降价多少元时，公司将获利8800元？ 24.(9分)阅读下面的例题： 例：解方程x2-2xi-3=0. 解：①当x≥0时，原方程可化为x2-2x-3=0, 解得x1=-1(舍去)，x2=3; ②当x<0时，原方程可化为x2+2x-3=0, 解得x1=1(舍去)，x2=-3; 综上所述，原方程的根是x1=3,x2=-3. 依照题目所给出的例题解法，解方程x2-21x-3+7 =0. 25.（10分)如果一元二次方程的两根相差1，那么该方 程称为“差1方程”.例如x2+x=0是“差1方程”. (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由 ①x2-5x-6=0;②x2-√5x+1=0. (2)已知关于x的方程x2-（m-1)x-m=0(m是常 数)是“差1方程”，求m的值 (3)若关于x的方程a2+bx+1=0(a,b是常数，a> 0)是“差1方程”，设t=10a-b2,求t的最大值 26.(10分)如图3-①，为美化校园环境，某校计划在 块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花 圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道 宽为a米 (1)花圃的面积为 平方米（用含a的式子表 示)； (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的令，求出 此时通道的宽； (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y(元)、 脚 y,(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图3-② 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通 道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修 建的通道和花圃的总造价为105920元？ 个y/元 米 62000 48000 a米 60米 08001200x/平方米 ① ② 图3 些 笨 参考答案见下期