第2期 1.4 有理数的加法和减法（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

22.(8分)某检修小组乘汽车检修供电线路，约定向东出发为正， 26.(10分)体育课上，七年级(1)班女生进行了一分钟跳绳测 向西出发为负，某天该检修小组自A地出发到收工时，行驶情况（单 25.(10分)在计算3+（兮+）+（任+子+）+ 验，达标成绩为140个.将第一组8名女生的成绩（单位：个）记录如 位：km)为：+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，-3，+12，+7，-5. (兮+号+号+)的结果时，小明发现，若整各加数的顺序再进 下(“+”表示超过达标成绩，“-”表示不足达标成绩)：-25，+17， (1)收工时车辆停在何处？ +23,0,-39,-11,+9,+34. 行计算，便可很容易得到这些加数的和，具体方法如下： (2)若该汽车每千米耗油0.2升，从A地出发到收工共耗油多少升？ (1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差多少个？ 设4=分（兮+引（仔+子+引+（兮+号+号+》① (2)求第一组8名女生的平均成绩. (3)规定：一分钟跳绳个数为达标成绩，不得分；超过达标成绩， 所=+（层+》+（层+子+》+号+房+号+2 每多跳1个得2分；未达到达标成绩，每少跳1个扣1分.若全组8名 ①+②，得2A=1+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1) 女生一分钟跳绳个数总得分超过100分，便可得到“运动达人小组” =1+2+3+4=10. 称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号. 所以A=5,即 7+(兮+)+(4+子+)+(5+号+子+)=5 23.(9分)已知下列有理数：-27，-4,2.5，-1,03,4分5 (1)画数轴，并在数轴上表示这些数： 仿照以上方法计算：-立+（兮+号）-（宁+子+》+ 初中数学 (2)这些数中最小的数是」 一，这些数中互为相反数的两 (传+号+号+》…+(2s+2+…+20》 个数之间所有的整数共有 个； (3)计算出-2分，-4,2.5，-10,3,425这些数的和的绝对值 湘教七年 级同步达标检测卷 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 24.(9分)对于有理数a,b,定义一种新运算“⑧”，规定：a⑧b =1a+b1-a-b1,例如：3⑧5=13+51-13-51=8-2=6. (1)求3⑧(-5)的值； (2)若1a+21+1b-11=0,求a⑧b的值. 参考答案见下期 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话， 2025年7月8日·星期二 0351-5271268 初中数学 报纸发行质量反馈电话： 第 2期总第1146期 (湘教七年级) 0351-5271248 数评橘 第1期2版参考答案 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 1.1认识负数 1.B2.D;3.C 入门向导贴 从图示中可直观地发现，将减法运算转化 42 数学诊所 5.负有理数：-13.5 为加法运算时，应注意两变一不变.两变是：① 4 10,-5,-15% 减法学习 运算符号由“-”变成“+”，②减数变成它的相 有理数加减运算 非负数：5,0,3.14 两个把握 反数；不变的是：在转化成加法运算后，被减数 不变 误中“悟 整数：5,0，-10，+27 负分数：-135，专 ⊙四川全雯昊 二、把握有理数减法的运算步骤 ©河南陈姝婷 一、把握有理数减法的法则 1.定，即确定减号和减数.在有理数减法运 同学们在初学有理数的加减运算时，由于 -150% 6(1)从上到下、从左 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上 算中，符号“-”可表示运算符号，也可表示性质 受小学数学运算的影响，或对有理数加减运算 到右依次填：88,80,84，+3： (2)60%. 这个数的相反数 法则理解不到位，往往会出现一些似是而非的 符号，在计算时注意不要将它们混淆。如在-6 1.2.1数轴 错误下面就列举几例，以儆效尤 1.C;2.B:3.D 这个法则用式子表示为：a-b=a+(-b),-(-3)中，“-”从左到右分别是性质符号、减 误算一：错用加法法则 4.2.4或-2.4. 其中b是减数.根据减法法则，减法运算就转化号、性质符号，其中的减数是-3. 5.图略. 例1 1.2.2相反散 成了加法运算.如在4-9中，减数是9，而不是 2.变，即减法变加法.把减法转化为加法， 计算：(+分)+(- 4. 1.B;2.C 3.2; 4.(1)85,(2)-2.7, -9;在-5-（-6)中，减数是-6，而不是6，根 把减数的相反数变为加数.如：-6-(-3)= 错解：原式=-（兮+子=子 3 据减法法则，给出下列图示： -6+3=-(6-3)=-3. 错解分析：有理数加法运算分两步：首先确定 5.相反数依次为 减数99的相反数-9 例计算：-23+52-37-(-12). 和的符号，再计算绝对值而错解只注意了和的 4,245,03， 解：-23+52.37。（-12)…定减号（带 符号的确定，却忽视了绝对值的计算方法.实际 数轴表示略 4-9=4+(-9)=-5 1.2.3绝对值 ↑个↑ ‘△”) 上，绝对值不相等的异号两数相加，应用较大的 1.B;2.B; 运算性质 =-23+52+(-37)+12…变加号（把 绝对值减去较小的绝对值，而不是绝对值相加. 3号；4±5 符号符号 减号变为加号，减数变为其相反数)》 5(7:(2)号： 正解：原式-（-）=子 性质 =[-23+(-37)]+(52+12)…用加 误算二：错用减法法则 (3)3.5；(4) 符号减数-6变为6 法的交换律和结合律（同号相结合） 例2计算：-8-3. 1.3有理数大小的比较 =-60+64…算加法（根据异号两数相 错解：原式=-(8-3)=-5. 1.A; (-5)-(-6)=(-5)+6=1 2答案不唯一，如-20. 加的法则进行) 错解分析：将有理数的减法转化为加法的 3.(1)-3<1: 2)-> 运算符号“_”变“+” =4. 法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反 数.这种“转化”要同时进行两种改变：(1)减号 (3)- -54 < 品味方法 三、先拆项后分组 变加号；(2)减数变其相反数.错解未按有理数 -5.4). 的减法法则进行运算 第1期3,4版参考答案 如减有诀窍 例3计算：-239 2+3583 +243 6 正解：原式=-8+(-3)=-11 1D. 2.A 3.D 4.D5.B 361 5 误算三：错“拆”带分数 6.B;7.A;8.B; 分组最重要 6 9.B;10.D. 例3 计算：1 二、11.-183 解析：先把带分数拆开，再根据式子特点合 号分+( 12.2;13.-2: ○湖南周晓明 14.(1)>,(2)<; 理分组，可简化运算， 在有理数的加减运算中，若能根据算式的 错解：原式=1+ 31+ +(》 15.0,1,2;16.4或-4： 17.-3:18.24,D 原式=-239- 1 +243+ 1 三、19. +358+3 (1) 结构特征，选择适当的方法，灵活运用计算技 2 + 6 =1-1+写+=0 (2)81;(3)0. 巧，则往往能化繁为简，化难为易，提高运算速 20.(1)- >-0.76 -361- 错解分析：一个带分数前面的符号是整个分 A 度和准确率.现列举几例供同学们参考： 6 数的符号，而不仅仅是整数部分的符号.例如，将 (2)- 10 11 一、把相反数分为一组 =(-239+243)+(358-361)+ (3)-1- 3.5 例1计算：(-3.72)+（+4.18)+3.72. (++名 5) 分拆开后应是-1-分而不是-1+2 2 3.5)] 21.2>-（-1） 解析：在多个加数相加的算式中，应先观察 6- >+(-1.5)>--21 正解：原式=1+行-1-分-名 2-6 =-1. -2.5. 加数，若有互为相反数的加数，应将它们结合起 误算四：去括号时忽略符号 整数：-8,0 =4-3+= 4 104,-(-3),1-21:分 来，这样计算较为简便观察算式中的三个加 四、把同分母或便于通分的分数分为一组 例4计算：(-7)-（+4)+(-8)-(-8). 数0275，号，-负有 数，发现-3.72与3.72互为相反数，故把它们 错解：原式=-7+4-8-8=-19. 理数：-8，-104，-3非负 分为一组. 例4计算：(+》+()+()+ 错解分析：有理数的加减混合运算在统 成加法运算后，可以省略式子中的正号和括号 整数0，-(-3)，1-21. 原式=[(-3.72)+3.72]+4.18 23.(1)号23 =0+4.18=4.18 (+》+(+)+() 而错解没有统一成加法就错误地去掉了括号和 运算符号 (2)略； (3)23 7 二、把相加得整的两数分为一组 解析：观察算式发现，+ 3 x 5 和+ 7， 和 正解：原式=-7-4-8+8=-11. 14 1 >-3>-1 例2计算：-387-2+5.87-3.75 误算五：运算顺序出错 24.(1)1号；(2)1 号2号、4号正品；3号次 是言和+云都是同分母分数故将它门分 例5计算：40-[+23-(-21)+(-19)]. 解析：在分数或小数加减运算中，找出能够 错解：原式=40-[+23-(-40)] 品；5号废品. 25 (1)图略； 凑为整数的两数相加可简化计算.算式中第一个 别分为一组相加可简化运算 =40-(23+40) (2)2km;(3)8.69 26.(1)P1,P4; 加数与第三个加数的和为整数，第二个加数与第 原式=[(+)+(+】+[(-a)+(-)】 =40-63=-23. (2)7或-7. 错解分析：加减混合运算应先统一成加法 四个加数的和为整数，故把它们分别分为一组。 +[(-)+(+) 运算，再运用运算律简便运算，否则同级运算， 原武=(-3.87+587)+(-2子-375) 应按照从左到右的顺序进行计算 正解：原式=40-(23+21-19) =2+(-6)=-4 =1+(-)+(-5)=-25 =40-25=15. 2 素养专练A 数理极 1.4.1.1有理数的加法 3.计算 (3)(-4.2)-5.6: 1.5+(-2)的结果是 ( (1)3+(-1)+(-3)+1+(-4); A.-7 B.-3 C.7 D.3 2.下列各数中，与- 号的和为0的是 (4)(-132)-(-10}月 A-号 B号 (2)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1); c-多 3.两数相加，如果和小于任何一个加数，那么 这两个数 ( A.同为正数 1.4.3有理数的加减混合运算 B.同为负数 1.把-(-3)-4+(-5)写成省略括号和加 C.一正一负 (3)(-3)+(+）+(-0.5)+(+17月》} 号的形式，正确的是 D.一个为0，一个为负数 A.3-4-5 B.-3-4-5 4.某市冬季中的一天，凌晨5时的气温是 C.3-4+5 D.-3-4+5 -3℃，经过6小时，气温上升了7℃，则此时的气 2.若四个有理数之和是13，其中的三个数分 温是 ℃. 别是-9，+8，-6，则第四个数是 5.计算： 3.计算： (1)15+(-8); (1)10-(-6)+8-(+2): 4.某冷库6天内鲜肉进、出库的数量（单位： 吨)统计如下(“+”表示进库，“-”表示出库)： +10,-18,+24,-20,-5,-22,请通过计算说 明这6天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变 (2)(-73)+0; 化了多少？ (2)(-5.3)+1-2.51+(-3.2)-(+4.8); (3)(-3.5)+(-4.8)； 1.4.2有理数的减法 1.计算4-5的结果是 A.-9 B.-1C.1 D.9 (3)-58-3号+(-2》-(-4)月 2.某天某港口的最高水位为1m,最低水位 4(-1》+33 为-2m,则该天最高水位与最低水位的差是 A.1 m B.-1 m C.3 m D.-3m 3.比-18小5的数是■ 4.已知a的相反数是它本身，b是最大的负整 数，则a-b的值是 5.计算： (1)12-(-6); (4)-319+2号+(-681)-(-2》 1.4.1.2有理数加法的运算律 1.小红在计算(-8)+(-3)+8+(-4)时， 先将算式变成[(-8)+8]+[(-3)+(-4)]， 再计算结果，则小红运用了 () A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 (2)-21-(-13); C.加法结合律 D.无法确定 2比-33大而比2兮小的所有整数的和为 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 类别第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 (2)(-8)+(-32): 1.4同步达标检测卷 甲地 +1.68+3.11 -1.52 -2.05 -1.01-0.20 -0.35 乙地-0.18-0.28+0.56+0.12-1.10+1.52 -0.85 ◆数理报社试题研究中心 A.甲地第七天后的最终水位比初始水位高 （答题时长120分钟，满分120分) B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） C.这七天内，甲地的水位变化比乙地小 1.计算(-2)+7的结果等于 D.在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 (3)(-37+23 A.9 B.-9 C.-5 D.5 10.如图1，阶梯图的每个台阶上都标着 2.甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为 个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依 次标着-5，-2,1,9，且任意相邻四个台阶上 A.-1米 B.-11米 C.1米 D.11米 数的和都相等.那么，从下到上前10个合阶上 32减去}再加上一是与号的和的结架是 的数的和是 () 图1 A.1 B.-1 C.0 D.3 43 20.(6分)计算： 6 B D.I 6 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） (1)-18+(-7.5)-(-31)-12.5; 4.在-6,2，-3中，最大的数比最小的数大 ( 山计算：（(-52)-1号- 初 A.9 B.8 C.5 D.2 初 中 12.一天早晨的气温是-6℃，中午上升了10℃，晚上又下降了 警 5小磊解题时，将式子6+(~7)+音 6 ,+(-4)先变成 8℃，则晚上的气温是 ℃. 中数学 13.若a,b互为相反数，则(-2025)+a+2024+b= 湘教 (行+)+[(-7)+(-4)]再计算结果，小磊运用了 ( 七年级 A.加法交换律 14.李老师8月底话费余额为-13.75元，交了50元话费后，9月 B.加法交换律和加法结合律 又花费37.25元，则李老师的手机9月底欠费.（填“是”或 (2)(-28)+(-3)(-5)+1.125-(-42} 湘教七年级同 “否”) 步 C.加法结合律 达 D.无法判断 15.小明在做课外习题时遇到一道题：●-(-7)，其中 标 “●”是被污损而看不清的一个数，他翻看答案得知该题的计算结 检 6.下列问题情境中，能用加法算式-2+10表示的是( 测 A.水位先下降2cm,又下降10cm后的水位变化情况 果为12，则“●”表示的数为 步达标检测卷 卷 B.将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度 16.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若 后表示的数 个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时 C.小戴同学用微信钱包支出2元，又收入10元后的收支总和 终点所表示的数是 21.(8分)在活动课上，李老师邀请小明、小宇玩一个游戏，规则 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 17.规定一种新运算“*”，即a*b=-(a-5)-b+|b1,则 为每人每次抽取四张卡片.从0开始，若抽到方块卡片，则加上卡片上 7.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下，下列判断正确 (-3)*（-2)= 的数字，若抽到桃心卡片，则减去卡片上的数字比较两人所抽四张卡 的是 18.若1x1=11,1y1=14,1z1=20,且1x+y1=x+y, 片的计算结果，结果较小的为同学们表演节目.小明抽到如图2-① 甲：11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10. 1y+|=-(y+z),则x+y-z= 所示的四张卡片，小宇抽到如图2-②所示的四张卡片，那么游戏结 z(-3)5+(-)=()+(81+(-)=-号 三、解答题（本题共8小题，共66分） 束后由谁为同学们表演节目？ 19.(6分)计算： A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 (1)20+(-12); K®④K®®K® C.只有甲正确 D.只有乙正确 图2 8.已知M是-7的相反数，N是比-9大5的数，P是比6小8的 数，则M+N-P的值为 ( A.5 B.-5 C.-9 D.9 9.为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水 位升降是与前一天相比).已知甲地和乙地的七日水位变化情况如 下表所示（单位：m),则下列说法中正确的是 ()