第5期 1.11 有理数的乘方-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（华东师大版2024）

初中数学·华东师大七年级第1~5期 7 发理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第1~5期(2025年7月) 第1期2版 30->-9(2)-子<-<-3 1.1有理数的引入 (3)-1-51<-(-540. 1.1.1正数和负数 基础训练1.B;2.D;3.B;4.-1.2. 第1期3版 5.(1)表格从上到下、从左到右依次填：88,80,84，+3； (2)因为5名同学中成绩合格的有3名， 题号12345678 3 答案DADBABBD 所以5名同学的合格率为：号×100%=60%. 二、9.-183：10.2：11.-2：12.24，D. 1.1.2有理数 三、13.整数集：-8,0，-104，-（-3)，1-21，…}； 基础训练1.C;2.C;3.2. 4.负有理数集：-13.5，-10，-专-15%，… 分数集：0275号.-弓… 1 非负数集：5.0,3.14，+27，号…： 负有理数集：-8，-104，-3，…. 整数集：{5,0，-10，+27，…}： 4号2宁 负分数集：-13.5，-手，-15%，… (2)点C和点D的位置如图1所示. DCA B 1.2数轴 LL上 -1012 基础训练1.C;2.D;3.(1)<,(2)>; 图1 4.2.4或-2.4. (3)2号>号>-3>-1 2 1 5.图略. 6.数轴表示略，-2.5<-2<-1.6<0<14<3. 15.(1)因为1+0.041<1-0.051<1-0.151<1+0.21 5 <1+0.251,所以1号样品的大小最符合要求. 1.3相反数 (2)因为1+0.041<0.18,1-0.151<0.18,1-0.051< 基础训练1.B;2.C;3.2; 0.18,所以1号、2号4号样品是正品； 41)5.(2)-27.(3)-是 因为0.18<+0.21<0.22，所以3号样品是次品； 因为1+0.251>0.22，所以5号样品是废品. 54,子号、-45.0，-3的相反数依次为：4，子 16.(1)图略； -弓，45,0,3，数轴表示略 5 (2)超市D距货场A的距离为2km; (3)(2+1.5+5.5+2)×0.1×7.9=8.69(元). 1.4绝对值 答：该货车来回一趟需要8.69元汽油费。 基础训练1B;2.B;3.子：48 附加题1.(1)P,P4; (2)因为点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的 5.()17:(2)子；(3)35；(49 距离为5，点A表示3，点B表示m, 能力提高 6.4. 所以2×5=3+Iml. 1.5有理数的大小比较 所以1mI=7. 基础训练1.A; 所以m的值为7或-7. 2.答案不惟一，如-20. 2.(1)+3,+4,+2,0: 初中数学·华东师大七年级第1~5期 (2)该甲虫走过的最短路程为10： 小字的计算结果为：0-(-4)+(-)-？+(-5) (3)点P的位置如图2所示 211 12 因为-36<-2贵 所以游戏结束后由小明为同学们表演节目. 15.(1)由题意，得3⑧(-5)=13+(-5)1-13-(-5)1= 图2 2-8=-6. 第2期2版 (2)因为1a+21+b-11=0, 所以a+2=0,b-1=0. 1.6有理数的加法 所以a=-2,b=1. 1.6.1有理数的加法法则 所以a☒b=（-2)☒1=1-2+11-1-2-11=1-3 基础训练1D;2.B;3.B;4.4. =-2. 51)7；(2)-73:(3)-83；(41吾 16.(1)34-（-39)=73(个). 答：第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差3个 1.6.2有理数加法的运算律 (2)140+(-25+17+23+0-39-11+9+34)÷8= 基础训练1.B;2.-3. 141(个). 3.(1)-4;(2)1;(3)-2. 答：第一组8名女生的平均成绩为141个 4.(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+(-22) (3)(17+23+9+34)×2-(25+39+11)×1=91(分). =[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-22)+(-20)+(-5)] 因为91<100， =34+（-65)=-31(吨). 所以第一组8名女生不能获得该称号： 答：这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨 附加题1.(1)由题意得，点A表示的数为：10+（-4)= 1.7有理数的减法 6,点D表示的数为：-1+0=-1. 基础训练1.B;2.C;3.-23;4.1. (2)因为点A与点F的距离为3，点A表示的数为6， 5.(1)18;(2)-9.8；(3)-24 ；(4)10. 所以当点F在点A的左侧时，点F表示的数为：6-3=3， 1,8有理数的加减混合运算 此时点E表示的数为：3-2=1，所以x=1-(-1)=2; 基础训练1.A;2.20. 当点F在点A的右侧时，点F表示的数为：6+3=9，此时 3.(1)22;(2)-10.8；(3)-7；(4)-5. 点E表示的数为：9-2=7，所以x=7-(-1)=8. 4.(1)22-3+4-2-8+17-2-3+12+7-5= 综上所述，x的值为2或8 39(km). 2设4+（兮+号）-（+子+）+（写+号 答：收工时车辆停在距A地东39km处 号+号》-…+(2脑+s+…+2器.0 3 1 2 (2)(1+221+1-31+1+41+1-21+1-81+1+171+ + 1-21+1-31+川+121+1+71+1-51)×0.2=17（升）. 所以A=-（号+宁》-(+子+宁）+（告+号 答：从A地出发到收工共耗油17升. + 第2期3版 号+5）…+(+8器+…+25.② ①+②，得24=-1+(1+1)-(1+1+1)+(1+1+ 题号12345678 1+1)-…+(1+1+…+1) 答案DABB CDAB =-1+2-3+4-…+2024 二、9.-7；10.-4；11.-6；12.45或23. =1012. 三、13.(1)-52；(2)-7；(3)5. 所以4=06，即-+（兮+号）-（+ 2+3)+ 4 4 4小明的计算结果为：0+(-5)+(-宁)-号-(-3) (兮+号+号+)-+(0+5+…+23= =-36 506 2 初中数学·华东师大七年级第1~5期 第3期2版 附加题1)-子×5=+，×名 5， 5×6 1.9有理数的乘法 1 5+6 1.9.1有理数的乘法法则 (2)原式=-1+-7+3-3+42025+ 11.11 1 基础训练1.A;2.0;3.10. 4.(1-42:(2)3.6；(3)-号；(4)6 1 1 1 2026 20262026+2027=-1+2027=-202 1.9.2有理数乘法的运算律 2.(1)1,-1. 基础训练1.B;2.C. (2)因为a+b+c=0,abc<0, 3.1)-124,(20:(3)-9:(4)号 所以三个数中必须有两个正数，一个负数，b+c=-a,a+ c=-b,a+b=-c. 4.010,(2)-3,(3)-249号；(4)g 可设a>0,b>0,c<0. 1.10有理数的除法 所以原式=。2+岩+兰=-11+1=1. a 基础训练1.B;2.B;3.C: (3)分四种情况讨论： 4-号；5-2 ①当a,b,c三个数都大于0时，原式=1+1+1=3； 6()-2:2)-3:(3)0:(4)子 ②当a,b,c三个数都小于0时，原式=-1-1-1=-3； ③当a,b,c中的一个数大于0，两个数小于0时，原式=1 7.(1)-5；(2)-108；(3)2.5; -1-1=-1; (415:(6)-号 ④当a,b,c中的两个数大于0，一个数小于0时，原式=1 +1-1=1. 第3期3版 综上所述，日++后的值为3或-3或1或-山 一、 题号12345678 答案DDAC DCBD 第4期综合测评卷 =9-号3：10-7；1.号 -、题号12345678910山12 答案DDABADB CA CBA 12.4或-4. 三18①)-是：2)-9(3)5 二13.乘法结合律，20；14.5；15.-0.02；16.10 14(1)0:(2)-392 三，1.(1-是；(20：(3)- 15.(1)由题意，得a=(-4)×(-5)=20,b=3×(-5) 18.(1)二，没有按同级运算从左至右运算；三，符号弄错. =-15.所以ab=20×(-15)=-300. (2)原式=(-15)(-容)x6 (2)由题意，得1x-201+1y-151=0. 所以x-20=0,y-15=0. =15×会×6 所以x=20,y=15. 所以y(-x-y)=15×(-20-15)=15×(-35)= =5x6 -525. 16.(1)前后两部分互为倒数； .19 (2)先计算后一部分比较简便，计算过程如下： 19.(1)由题意可知，点B表示的数为-21. (号+7品0名=+7及名×6 所以点B在点A的左侧. 所以A,B两点之间的距离为：-12-(-21)=9. =9+3-14-1=-3. (2)因为点P在原点右侧，且点P到原点的距离为5， (3)因为前后两部分互为倒数，所以石÷（子+立及 17 所以点P表示的数为5. 所以点P移动的单位长度为：5-（-21)=26. 所以这三个点所对应的数之和为：(-12)-21+5=-28. 20.(1)120-30-45+180+25-20+30+125-25+100 (4)根据以上分析，可知原式=号+(~3)=-3 3 =460(米)，500-460=40（米）. 一3 初中数学·华东师大七年级第1~5期 答：他们没有登上顶峰，距离顶峰40米。 (3)80050;(4)-537000000. (2)1+1201+l-301+1-451+1+180「+1+251+ 能力提高9.因为20万=200000， 1-201+1+301+1+1251+1-251+1+1001=700(米)，700 所以有关部门需要筹集帐篷：200000÷10=20000=2× ×5÷100×0.5=17.5(升). 10(顶)； 答：共使用了17.5升氧气 需要筹集粮食：200000×0.4×15=1200000（千克）. 21.(1)-5,-3,-8: 1200000千克=1.2×103吨. (2)-5,-3,4,60; 答：有关部门需要筹集2×104顶帐篷，1.2×103吨粮食 (3)先抽取-5,4，再抽取-3，所得结果最大，最大值为： 第5期3版 (-5)×4*(-3)-9 一题号12345678 22.(1)7,-6,5; 答案CCC A C D C B (2)第2025个格子中的数是-6.理由如下： 由(1)知，表格中数字的规律是5,7，-6三个数的循环 =9(号，号5：108：山.6：122 因为2025÷3=675， 三、13.(1)1.8×103；(2)4.355×10； 所以第2025个格子中的数与第三个数相同. (3)-1.01075×10;(4)4.672×102. 所以第2025个格子中的数为-6. 14.(1)小明同学的解答过程不正确.理由如下： (3)前n个格子中所填整数之和能为2034. 因为-42表示的是42的相反数，即-42=-16， 因为5+7-6=6， 所以每一个循环组的和为6. 所以-4÷(-2》×(-名)应该等于-16÷(-8)× 因为2034÷6=339， 所以339组数字之和为2034. (~名)，雨按从左到右的顺序计算，面不是先算乘法再算除 所以n=339×3=1017. 法，所以小明同学的解答过程不正确。 又因为-6+5+7-6=0， (2)原式=-16：(-8)×(-名)=2×(-令）=-子 所以n=1017-4=1013. 综上所述，n的值为1017或1013. 15.1500万=15000000. (1)15000000÷500=30000=3×10(名). 第5期2版 答：共可资助3×104名失学儿童. 1.11有理数的乘方 (2)15000000÷10=1500000=1.5×10°（人）. 1.11.1乘方 答：需要1.5×10°人捐助才能获得这笔捐款。 基础训练1.D;2.D;3.C;4.B; 16.(1)112-92=40=8×5. 5.5,4,-625;6.1；7.1或-1或0： (2)通过观察可发现：两个连续奇数的平方差等于8的倍 8.-512;9.-8. 数，第n个等式为：(2n+1)2-(2n-1)2=8n. 10.(1)1000000;(2)-216;(3)64 (3)根据题中的规律得，原式=8×50=400， 附加题1.(1)1.44,144,14400. 4)-0.0001:⑤)-6；(6)64 (2)根据(1)中的规律可知，当底数的小数点向右移动一 1259 位，其平方数的小数点向右移动两位. (7)32;(8)-3 8 (3)①0.105625；②±325. 11.(1)对折6次时的层数为：2=64（层）. 2.(1)①=；②=. (2)对折8次时的总厚度为：0.1×28=0.1×256= (2)（mn)'=m'n.验证如下： 25.6(mm). (mn)P=mn·mn·…·mn 个 能力提高12.D. =*m**n乃 1.11.2科学记数法 p个 基础训练1.B;2.B;3.C; =m'n' 4.十；5.1.2×10；6.2.592×10° 7.(1)5×10；(2)3.6×10: (3)22×(-0.5)2=28×(-7)2=2题× (3)-5.997×107；(4)1.84×10. 8.(1)10000000000;(2)4500000; 一44 素养·拓展 数理极 ®守e 么。 第4期综合测评卷参考答案 走进乘方“纠错园” 题号123456789101112 浙江李冉 答案DDABADBCACBA 有理数的乘方运算在有理数的运算中占有 点评：把几个相同的因数相乘写成乘方的 重要的地位，但同学们在计算时往往由于概念形式，当底数是负数或分数时，应将底数用括号 二、13.乘法结合律，20；14.5； 1 模糊，粗心大意而出错，现就解题中容易出现的括起来 15.-0.02; 16.101 一些错误分析如下. 三、运算符号出错 一、概念理解出错 例3判断下列各运算结果的符号： 三、7.(1)-多：(20：(3)-等 例1计算：53 (1)(-8)7；(2)(-9)0;(3)-(-6)8. 18.(1)二，没有按同级运算从左至右运 错解：原式=5×3=15. 错解：(1)(3)的运算结果为正；(2)的运算 算；三，符号弄错 剖析：对乘方的概念理解错误，53表示的是结果为负. 5×5×5,而不是5×3. 剖析：(1)(-8)7=-8； (2)原式=(-15)：(-2空)×6 (2)(-9)0=910; 6 正解：原式=5×5×5=125， 点评：乘方是指求n个相同因数的积的运 (3)-(-6)8=-68 =15× 25x6 算，a”指的是n个a相乘. 正解：(1)(3)的运算结果为负，(2)的运算 二、乘方意义理解出错 结果为正 程x6 5 例2把×名×名×名×名写成莱方的 点评：有理数的乘方运算是利用有理数的 19.(1)由题意可知，点B表示的数为 乘法运算进行的，在计算过程中，一看底数，二 形式 -21.所以点B在点A的左侧.所以A,B两点之 看指数.当底数是正数时，结果为正；当底数是0 55 错解：原式= 时，结果为0；当底数是负数时，再看指数，若指 间的距离为：-12-（-21)=9. 数是偶数，结果为正，若指数是奇数，结果为负。 (2)因为点P在原点右侧，且点P到原点 制析：错在没有加上括号，实际上与 四、运算顺序出错 的距离为5，所以点P表示的数为5.所以点P 6 (名户的意义不同，君袋示5x55xi而 例4计算：4×52. 移动的单位长度为：5-(-21)=26.所以这三 错解：原式=202=400. 6 个点所对应的数之和为：(-12)-21+5= 5 5 剖析：错在先算乘法，再算乘方 28 正解：原式=4×25=100. 20.(1)120-30-45+180+25-20+30 正解：原武=（名， 点评：在做有理数的混合运算时，应注意运 算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 +125-25+100=460(米)，500-460= 十十▣十十…十十十十…十“十十…十十十十十十十”十十十十十 十“十十…十十十十十十十…十十十十十 40(米). 12.4或-4. 第3期2版参考答案 答：他们没有登上顶峰，距离顶峰40米. 1.9有理数的乘法 三、3.)-克：2)-9：(3) (2)1+1201+|-301+1-451+1+1801+ +25I+|-201+|+301+|+1251+1-25I 1.9.1有理数的乘法法则 +1+1001=700(米)，700×5÷100×0.5= 基础训练1.A;2.0;3.10. 141)0:(2)-39测2 4.(1)-42;(2)3.6; 15.(1)由题意，得a=(-4)×(-5)=17.5(升). 20,b=3×(-5)=-15.所以ab=20×(-15) 答：共使用了17.5升氧气 (3)-三；(4)6 =-300. 21.(1)-5,-3,-8; 1.9.2有理数乘法的运算律 (2)由题意，得1x-201+1y-151=0. (2)-5,-3,4,60 基础训练1.B;2.C. 所以x-20=0,y-15=0.所以x=20,y (3)先抽取-5,4，再抽取-3，所得结果最 3.(1)-124;(2)0;(3)-9； ④ =15. 大，最大值为：(-5)×4÷(-3)=9 所以y(-x-y)=15×(-20-15)=15 4110:2-3；(3)-20号：4g ×(-35)=-525. 22.(1)7,-6,5; 1.10有理数的除法 16.(1)前后两部分互为倒数； (2)第2025个格子中的数是-6.理由如 基础训练1.B;2.B;3.C; (2)先计算后一部分比较简便，计算过程如 下： 4-号：5-2 下： 由(1)知，表格中数字的规律是5,7，-6 17 三个数的循环 6()-2:(2)-3:(30:4子 因为2025÷3=675，所以第2025个格子 中的数与第三个数相同. 7.(1)-5;(2)-108;(3)2.5; 6×36=9+3-14-1:-3 所以第2025个格子中的数为-6. 4)15:(5)-号 (3)因为前后两部分互为倒数， (3)前n个格子中所填整数之和能为 2034. 第3期3版参考答案 所以站(+G= 因为5+7-6=6，所以每一个循环组的和 题号12345678 (4)根据以上分析，可知原式=-号+为6.因为20346=39，所以339组数字之和 答案DDA C D C B D 为2034.所以n=339×3=1017.又因为-6 (-3)=-3号 + =9.-10-7:1 +5+7-6=0,所以n=1017-4=1013. (下转1,4版中缝) 综上所述，n的值为1017或1013. 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 2025年7月29日·星期 初中数学 报纸发行质量反馈电话： 第 5期总第1149期 华东师大 0351-5271248 兹评橘 七年级 【上接4版第3期参 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-44 考答案) 附加题 入门向导 本周主讲 1.(1) 学习乘方 1.11有理数的乘方 两注意 学习目标：1.在现实背景中理解乘方的 意义 2.正确理解底数、指数和幂的概念 O江西 齐英杰 3.能利用乘方的运算法则进行有理数的 6 5 与有理数的加、减、乘、除运算相比，乘方是 二、注意正确进行乘方运算 乘方运算」 (2)原式=-1 种全新的运算，同学们对它的理解和掌握相 有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘、 4学会用科学记数法表示大数，并会把 对困难一些.学习时，在正确理解乘方意义的基 除运算一样，也是先确定幂的符号，再计算幂的 用科学记数法表示的数恢复成原数 2 +3 3 础上，还要注意以下两方面的问题， 绝对值. 5.掌握如何在解决实际 问题中应用科学记数法 一、注意正确书写乘方 根据有理数的乘法法则，易知： 4 2025 1.在a中，指数n要写在底数a的右上角 (1)正数的任何次幂都是正数， 1 且要比a小. (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 科学记数法是一种表 2026 2026 2.底数和指数不能随意交换位置，如23表 正数 示数的重要方法，也是中 1 (3)0的任何正整数次幂都是0. 考的热点之一，常用来表 2027 =-1+2027 示3个2相乘，其结果是8，而32表示2个3相乘， 其结果是9，因此23≠32 (4)1的任何次幂都是1，-1的奇次幂是 示实际生活中一些读、写 2026 2027 3.指数是1表示只有1个因数，如6=6，所 -1,-1的偶次幂是1. 都比较困难的大数.现归 2.(1)1,-1. 以指数1通常省略不写， (5)10的n次幂等于1后面带n个0的数. 纳几种常考题型供同学们 4.当底数是负数或分数时，书写时一定要 例2计算： 学习 (2)因为a+b 南 题型一：确定a×10 +c=0,abc<0,所 把整个负数或分数用小括号括起来，如(-3)2 (10(-2；(2-4；(3(-子)4 不能写成-32，因为(-3)2=32，而-32表示32 中a,n的值 以三个数中必须有 解：(1)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2) 张天弘 题型 科学记数法 例1“长征是宣言 两个正数，一个负 的相反数同样（号）尸不能写成号 =-8. 书，长征是宣传队，长征是 数，b+c=-a,a+c 例1 填空：式子(-6)3表示 ,其 (2)-42=-(4×4)=-16. 播种机.”二万五千里长 =-b,a+b=-c. 中底数是 指数是 读作 (3)(- 2)4 = 2 2 2 + 征是中国历史上的伟大壮 可设a>0,b>0,d 举，也是人类史上的奇迹 <0.所以原式= 6 解：3个-6相乘，-6,3，-6的3次方 =81 将25000用科学记数法可表示为 ++ 4十“十十4 4+4十 A.0.25×10 B.2.5×10 -c 心品味方法。 C.2.5×104 D.25×103 1-1+1=-1. 解析：一个大于10的数可以用科学记数法 (3)分四种情 况讨论： 相约乘方规律探究题 表示为a×10”的形式（其中1≤a<10,n是正 整数)，也就是说，a是整数位只有一位的数，n ①当a,b,c三个 ©四川邵鹏成 的值为这个数的整数位数减去1.将25000用 数都大于0时，原式 乘方的规律探究题是乘方中的常考题型， 有3条折痕，第三次对折有7条折痕，由此可归 科学记数法表示时，a应取2.5，而它的整数位 =1+1+1=3; 解答这类题需要有敏锐的观察力和较强的归纳 纳出连续对折n次后，可以得到2”-1条折痕， 数是5，所以n=5-1=4.所以25000=2.5 ②当a,b,c三 探究能力，现撷取几例与同学们共同探讨： 计算即可得出结果 ×104 个数都小于0时，原 一、“算式”型 由题意得，连续对折5次后可以得到折痕： 故选C. 式=-1-1-1= 例1计算：2-1=1,22-1=3,23-1=25-1=32-1=31（条） 题型二：恢复原数 3; 7,24-1=15,2-1=31,归纳各式计算结果中 故填31. 例2据教育部消息，目前我国已建成世 ③当a,b,c中 的个位数字的规律，猜测2”-1的个位数字是 三、“动点”型 界上规模最大的职业教育体系，共有职业学校 的一个数大于0，两 例3如图2，数轴上的一动点P从距原点01.12×10所，在校生超过2.915×10？人，则 个数小于0时，原式 解析：观察这些算式，不难发现，每个算式等处1个单位的点A处向点0方向跳动，第一次跳2.915×10？表示的原数是 =1-1-1=-1; 号右边的数的个位数字分别是1,3,7,5的循环因 解析：因为2.915×107中10的指数是7，所 ④当a,b,c中 此我们可用59÷4=14…3.所以29-1的个位 动到0A的)处，即点A;第二次从点A跳动到 以还原后的数的整数位数为：7+1=8.所以 的两个数大于0， 数字是7. 0A,的处，即点4；第三次从点4，跳动到04 2.915×10'的原数是29150000 个数小于0时，原式 故填7 故填29150000. 二、“操作”型 =1+1-1=1. 的)处，即点A,如此不断跳动下去，则第次跳 题型三：单位的换算 例2将一张长方形的纸对折，如图1，可 例3大米是我国居民最重要的主食之 综上所述， 得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每 动后，点P到原点O的距离为 ,与此同时，我国也是世界上最大的大米生产 次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次 A3 A2 I 6I b +,的值 2 国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将“2亿” 后，可以得到7条折痕，连续对折5次后，可以得 用科学记数法表示为 为3或-3或1或 条折痕 解析：由题意可知0A,=20A=20A, A.2×109 B.2×108 0A,=401,=201,=8,按此规律，当第 C.0.2×108 D.2×10 (全文完) 解析：将一个含有数值单位的数用科学记 第一次对折 第二次对折 第三次对折 几次跳动后，则点P到原点的距离为2 数法表示时，应将数值单位进行转换，即可确定 图1 其整数位数.2亿=200000000=2×108 解析：第一次对折有1条折痕，第二次对折 故选B. 2 素养专练A 数理极 (8)(-)2÷(-子) 4.中国火星探测器“天问一号”到地球的距离 跟踪训练 约为1.92×10°公里，其中1.92×10°是一个用科学 记数法表示的数，它原来是一个 位数 GENZONGXUNLIAN 5.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名 1.11有理数的乘方 的种类有120万种以上.数据“120万”用科学记 1.11.1乘方 数法表示为 6.已知一天有86400秒，如果一个月按30天 垦础训练 计算，那么一个月有 秒（用科学记数法表 1.算式(-8)×(-8)×(-8)可记作 示) 11.当把一张纸对折一次时，可得到2层；当 7.用科学记数法表示下列各数： A.(-8)×3 B.-8 对折两次时，可得到4层；…，照这样折下去（最多 (1)50000; (2)3600000; C.(-8)4 D.(-8)3 折8次). (1)计算对折6次时的层数； 2.计算(-号)的结果正确的是 ( ) (2)如果纸的厚度是0.1mm,求对折8次时 合 的总厚度 C.-81 1 D (3)-59970000: (4)18.4万. 3.下列各式化简后是负数的是 ( A.(-1)2 B.-(-1)3 C.-22 D.-(-5) 4.下列说法正确的是 A.-13读作“负1的13次幂” R-(3”的底数是子 8.下列用科学记数法表示的数，原来各是什 C.(-3)3与-33的意义相同 么数？ D.一个有理数的偶次幂一定是正数 能刀提高 (1)1×100; (2)4.5×10; 5.-54的底数是 ,指数是 幂是 12.类比有理数的乘方，我们把(-2)÷ 6.若x,y互为倒数，则(-xy)22s= （-2)÷(-2)记作(-2)③，读作“-2的圈3次 7.一个数的立方等于它本身，则这个数是 方”，3÷3÷3÷3记作3①，读作“3的圈4次方”. 般地，把a÷a÷a÷a(a≠0)记作a©，读作 8.现定义某种运算“*”，对任意两个有理数 n个a “a的圈n次方”.则下列结论： a,b,有a*b=a°，则(-2)*9= ①任何非零数的圈2次方都等于1； (3)8.005×104; (4)-5.37×103 9.已知x的相反数是-3，Iy=2,且y<0, ②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈 则y的值是 偶数次方结果是正数； 10.计算： (1)(-10); (2)-63: ③a0=(1)-2; e ④2÷(-2)°-(-宁)0÷32的值为-65. 其中正确的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 能刀提高 (3)(-2号)； (4)-(0.1)4 1.11.2科学记数法 9.一次自然灾害导致大约20万人受困，急需 垦础训练 准备一批帐篷和粮食进行援助.估计每顶帐篷可 以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维 1.在全球人工智能应用领域，我国AI技术以 持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多 迅猛的势头崛起截至2025年2月8日，我国某款 少吨粮食（结果用科学记数法表示）？ AI应用软件的全球下载量已突破40000000次.将 数据40000000用科学记数法表示为 ( A.4×10 B.4×10 5)-六 (6)-(- C.4×108 D.0.4×108 2.人民大会堂壮观巍峨，占地面积为1.5× 10平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分 明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽 的图画.用科学记数法表示的数据1.5×10原来 的数是 ( A.15000 B.150000 (7)-25×(-1)5; C.1500000 D.15000000 3.据国家医保局消息，医保码上线五年以来， 截至2024年12月，累计激活量超过12亿人.将 “12亿”用科学记数法可表示为 A.0.12×1010 B.1.2×100 数理报社试题研究中心 C.1.2×10 D.12×108 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 3 16.（14分)观察下列等式： 同步检列（四）】 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; TONGBUJIANCE 72-52=24=8×3; 【检测范围：1.11】 92-72=32=8×4: 4 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 三、耐心解一解（共52分） (1)请写出第5个等式 题号12345 13.(12分)用科学记数法表示下列各数： 678 (2)通过观察，你能发现什么规律？猜想并写 (1)1800: (2)43550000: 答案 出第n个等式 (3)请利用上述规律计算1012-992的值. 1.计算(-6)2的结果是 A.12 B.-12 C.36 D.-36 2.光年是天文学上的一个距离单位，一光年 指光在宇宙真空中一年所经过的距离，约为 (3)-101075000:(4)467.2. 9460000000000km,一般被用于衡量天体之间 的距离.数据9460000000000用科学记数法表示 A.0.946×1013 B.9.46×105 C.9.46×102 D.9.46×10 3.式子-2的意义是 A.2的平方 14.(12分)计算-42÷（-2)3×(- B.-2的平方 C.2的平方的相反数 小明同学的计算过程如下： -4÷(-2×( 附加题⊙ D.-2的平方的相反数 4.为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越 (以下试题供各地根据实际情况选用) 贡献，国际上将一颗距地球2.18亿千米的行星命 =16÷(-8)×(-令) 1.(10分)(1)填空：1.22= ,122= ,1202= 名为“苏步青星”.将“2.18亿”用科学记数法表示 =16÷1 为2.18×10”，则n= =16. (2)根据(1)中的规律猜想：当底数的小数点 (1)请判断小明同学的解答过程是否正确，并 :向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？ A.8B.6 C.4 D.2 5.下列各组数中，数值相等的是 ( 说明理由； (3)利用上述规律，解答下列各题： ①如果3.252=10.5625，那么0.3252= A.2和32 B.(-3)4和-34 (2)若你认为小明同学解答过程错误，请写出 正确解答过程。 C.(-4)3和-43 D.1-217和(-2)7 ②如果x2=105625,那么x= 6.若某市图书馆藏书约为2.7×10册，则2.7 ×10册可表示为 ( A.27万册 B.270000000册 C.270万册 D.2700万册 7.已知a是有理数，且(a〉表示不小于a的最 小整数，如(2.3〉=3，〈-5.6〉=-5，那么 〈-3.9〉2》的结果为 ( A.9 B.16 C.-27 D.-64 8.某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂 15.(14分)某希望工程办公室收到各界人士 的捐款共计1500万元，以此来资助贫困失学儿 2.(10分)(1)填空（在横线上填“>”“<”或 一次（由一个分裂成两个）.若这种细菌由1个分 童 “=”): 裂成128个，则这个过程要经过 ( (1)如果每名失学儿童可获得500元资助，那 ①[4×(-5)]2 42×(-5)2; A.3小时 B.3.5小时 么共可资助多少名失学儿童（结果用科学记数法 ②(2×3)3 23×33. C.4小时 D.4.5小时 表示)？ (2)猜想(mn)P等于什么？并根据乘方的意义 二、细心填一填（每小题4分，共16分） (2)如果社会各界人士捐款数为平均进行验证. 9把×××专×号写成的形式是 10元/人，那么需要多少人捐助才能获得这笔捐 (3)利用上述结论，求2225×(-0.5)26的 款（结果用科学记数法表示）？ 值 ,其中底数是 一，指数是 10.一个整数81500用科学记数法表示为 8.15×10”,则原数中“0”的个数为 1.不超过(-？的最大整数是 12.观察下列运算：8=8,82=64,83=512 84=4096,85=32768,86=262144,…,则8+ 82+83+84+…+8%的和的个位数字是 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)