第5期2.4 用因式分解法求解一元二次方程-2.6 应用一元 二次方程（答案见第7期）-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（北师大版）

素养·拓展 数理招 一、传播问题 题型空间 例1鸡瘟是一种传播速度很强的传染病， 一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现 元二次方程应用题 例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每 面面观 例病鸡传染健康鸡的只数均相同， ©山西苗长林 (1)求每轮传染中平均每只病鸡传染了多 园，为什么？ 价进了一批旅游纪念品在红叶节期间销售，商 少只健康鸡？ 解：(1)设矩形的宽AB为x米，则BC=60店销售时发现：每件定价30元，每天能卖出 (2)如果不及时控制，三轮传染后，患病的-2x+2=(62-2x)米，由题意得x(62-2x)500件，若每件定价每上涨1元，其销售量将减 鸡共有多少只？ =300,解得x1=6,2=25.当x=6时，BC=少10件. 解：(1)设每只病鸡传染了x只健康鸡，由62-2x=62-2×6=50>28,不合题意，舍去； (1)若每件纪念品售价为35元，则商店每 题意得1+x+x(x+1)=169,解得x1=12,x2当x=25时，BC=62-2x=62-2×25=12天销售这种旅游纪念品的利润为多少元？ =-14(不合题意，舍去). <28,符合题意，所以4AB=25米 (2)若商店为了实现每日8000元的销售利 答：每轮传染中平均每只病鸡传染了12只 答：当矩形的宽AB为25米时，矩形花园的润，并使消费者得到实惠，每件纪念品的售价应 健康鸡. 面积为300平方米. 定为多少元？ (2)169+169×12=2197(只). (2)不能围成面积为480平方米的矩形花 解：(1)[500-(35-30)×10]×(35-20) 答：三轮传染后，患病的鸡共有2197只. 园，理由如下： =6750(元). 二、面积问题 设矩形的宽AB为y米，则BC=60-2y+ 答：商店每天销售这种旅游纪念品的利润 例2如图，利用一面墙（墙EF最长可利2=(62-2）米，由题意得y(62-2y)=480，,为6750元. 用28来)围成一个矩形花园ABCD,与墙平行的解得=15,2=16.当y=15时，BC=62: (2)设售价上涨x元，则每件的销售利润为 一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MW所 2y=62-2×15=32>28,不合题意，舍去；当(30+x-20)元，日销售量为(500-10x)件，由 示，不用砌墙)，现有砌60米长的墙的材料 y=16时，BC=62-2y=62-2×16=30>题意得(30+x-20)(500-10x)=8000,解得 28米 28,不合题意，舍去，所以不能围成面积为480平x1=10,2=30.又因为要使消费者得到实惠， 方米的矩形花园. 所以x=10,所以定价为30+10=40（元）. 三、营销问题 答：每件纪念品的售价应定为40元 例3“巫山红叶醉人心，三峡龙脊徒步 (1)当矩形的宽AB为多少米时，矩形花园寻.”今年巫山红叶节又推出一张旅游名片 的面积为300平方米？ 三峡龙脊，吸引了无数徒步爱好者前来探 辅助线 (2)能否围成面积为480平方米的矩形花寻.某旅游品商店抓住商机，以每件20元的批发 周周练 ，十十。十n十+。十十。十。十十。十n十+。十十十。十十。十。十m n+m+n+n++m+。+m+。+m+十n+m+n+。+mn+m+m+m++ 16=16,即当x=-3,y=-6时，代数式5x2-4xy+y2 1.如图1，直线1交正方形ABCD的对边 第4期2版参考答案 +6x+25取得最小值，最小值为16. AD,BC于点P,Q,正方形ABCD和正方形 2.1认识一元二次方程 2.3用公式法求解一元二次方程 EFGH组成的图形关于直线l成轴对称，点H在 基础知识1.C;2.D;3.A; 基础知识1.C;2.B;3.A; CD边上，点A在边EF上，BC,HG交于点M, 4.a≠3；5.5；6.10. 4.m>-1且m≠0；5.1+2；6.四. AB,FG交于点N.若CD=5,DH=2,则△GQM 7.因为(a-2)4+6+5+la+b+c21=0,(a .①1=5+，E=5-,E 的周长为 2)4≥0,6+5≥0,1a+b+c21≥0，所以(a-2) 2 2 =/b+5=1a+b+21=0,所以a-2=0,b+5= (2)x,=3+7 4 西=3☑ 4 0,a+b+c2=0,所以a=2,b=-5,所以2-5+c2= 0,所以c=±5，所以这个一元二次方程为2x2-5x+万 3)=1+5=17 3 3 =0或2x2-5x-√5=0. 能力提高8.(1)证明：关于x的方程为mx2-(m 能力提高8.(1)由题意，得[2,4]*[3，-1]=2+3)x+3=0,当m=0时，原方程为-3x+3=0,解 2.如图2，在矩形ABCD中，AB=8,BC= ×3-4×(-1)=10 得x=1,所以当m=0时，方程有实数根1； 12,点F在线段AB上，AF=5,点E在线段AD (2)因为[x,1-x]*[x+2,m]=0,所以x(x+2) 当m≠0时，则4=[-(m+3)]2-4×3m=m 上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A落在BC边 -m(1-x)=0.又因为方程的一个根为2，所以2×(2+6m+9-12m=m2-6m+9=(m-3)2,因为(m- 上的点G处，点H在线段CD上，将矩形ABCD +2)-m(1-2)=0,解得m=-8.故m的值为-8.3)2≥0，所以4≥0，所以当m≠0时，方程有实数根 沿GH折叠，点C恰好落在线段EG上的点M 2.2用配方法求解一元二次方程 综上所述，不论m为何值，方程总有实数根. 处，则点M到线段DC的距离为 基础知识1.B;2.A;3.B; (2)解mx2-(m+3)x+3=0得x1=1,x2= ▣怕WW慧 4.2;5.3；6.1. m 十1Y厘羽狂其三褂g售‘N⊥门TWW 因为方程有两个不相等的正整数根，所以x2=3,所以m 7(1)1=4=-2 =1. Wg‘斗阴03开半口￥厘阴典三由出 唑ò上H的WO舞赛‘b=OH=WH=H0 (2)x1=2+6,x2=2-6; 第4期3版参考答案 R‘HaaV云HN3VIH组4▣怕‘Ha (3)x1=-2+22,2=-2-22. -、题号12345678 海实‘乙=Q=a适徵‘斗明W☒‘aa用 8.(1)(x-2)2+5. 答案DABCA BDC ￥‘0vTd03学‘斗明3a34R￥2以 (2)将x2+y2+4x-6y+13=0配方，得x2+4x+4 二、9.8；10.有两个不相等的实数根； +y2-6y+9-4-9+13=0,即(x+2)2+(y-3)2=0, 面都仔唑琴御【出群】，乙 解得x=-2,y=3,故(-y)x=（-3)×(-2)=6. 11.-1+5或-1-5 口旧号搏/封阴興量‘￥世￥斗 2 (3)依题意，得5x2-4xy+y2+6x+25=4x2-4xy N09V琳‘a0=O0量口唑群御‘y 12.x1=2024,x2=-2026;13.直角； +y2+x2+6x+9+16=(2x-y)2+(x+3)2+16,因 =W&‘HY=HI屐Ngvvnd云YVVH 为(2x-y)2+(x+3)2≥0，所以2x-y=0,x+3= 14分或-1 ‘HYVV1H云HaVV的‘WVHV买 0时，解得x=-3,y=-6,所以(2x-y)2+(x+3)2+ (下转1,4版中缝) Y学壬OH T XVAV学【些群】EI 本版责任编辑：智雅文 报纸编辑质量反馈电话， 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 数评橘 2025年7月31日·星期四 初中数学 第 5期总第1149期 北师大 0351-5271248 中考 上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-205 三、15.(1)x1=7 x2=1; 名师课堂“ 一元二次方程是初中 (2)x1=3,x2=5: (3)x=-1+B 2 选解法 有策略 数学的重要知识点，也是 每年中考必考的内容之 -1-3 一，其应用非常广泛，常常 ◎青海 夏莲 与其他知识联系在一起 16.设这个数为x, 解一元二次方程时究竟采用哪种解法呢？ 解得x1=-2,x2=5. 下面举例说明，供同学们 由题意，得(x+3)2= 这就要求同学们仔细观察，捕捉方程的系数特 三、方程中的二次项系数为1，一次项系数 2x+5,整理得x2+4x+ 学习时参考 4=0,即(x+2)2=0 点和结构特征，灵活选择适当的方法，力求解题 是偶数时，优先考虑配方法 一、与函数图象交朋 解得x1==-2.故 过程简洁明快，也能提高准确率 例3x2+6x-1=0. 这个数为-2. 一、方程中无一次项或满足(x+m)2=n结 解：移项，得x2+6x=1, 西 17.(1)C,②. 例1 一次函数y= 构时，优先考虑直接开平方法 配方，得x2+6x+9=1+9, kx+b的图象如图所示， 元二次方程 (2)x2-8x=1,x2 -8x+42=1+42,(x 例1(x-4)2-9=0. 所以(x+3)2=10, 则关于x的一元二次方程 展元 4)2=17,x-4=± 解：移项，得(x-4)2=9 两边开平方，得x+3=±I0, x2+bx-b=0的根的情 17,解得x1=4+ 两边开平方，得x-4=±3， 所以x=-3±√10 况是 7,x=4-7. 所以x-4=3或x-4=-3, 18.(1)证明：因为 解得x1=-3+10,2=-3-√0 2+(2k-1)x-2k-1 解得x1=7,x2=1. 四、以上三种方法都不易求解时，考虑用公 =0,所以4=(2k-1) 二、方程中缺少常数项或方程的两边有公 式法 -4(-2k-1)=42 因式时，优先考虑因式分解法 4k+1+8k+4=4k2+ 例42x2-3x+1=0. 4k+1+4=(2k+1)2+ 例2(x+2)(x+4)=(2x-1)(x+2) 解：这里a=2,b=-3,c=1, 4.因为(2k+1)2≥0，所 解：移项，得(x+2)(x+4)-(2x-1)(x+2) 因为b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0, A.有两个不相等的实数根 以△=(2k+1)2+4> 0 0,所以无论k取何值，关 所以x=3±：3±1 B.有两个相等的实数根 于x的方程x2+(2k 因式分解，得(x+2)(x+4-2x+1)=0, 2×2 4 C.有实数根 1)x-2k-1=0都有两 所以(x+2)(-x+5)=0, 1 D.没有实数根 个不相等的实数根 所以x+2=0或-x+5=0, 解得x1=1,x2= 2 解：因为一次函数y=x+b的图象经过 (2)把x=-1代入 2+(2k-1)x-2k-1 思维拓展 二、三、四象限，所以k<0,b<0,所以b>0, =0,得1+1-2k-2k 所以△=b2-4×1×(-kb)=b2+4kb>0, =0,解得k=4 探秘十字相乘法 所以关于x的一元二次方程x2+bx-b=0有 19.(1)3. ■■■■■■ 两个不相等的实数根.故选A. (2)因为m是方程 ◎广东李小洁 二、与分式方程交朋友 32-7x+3=0的根 对于二次三项式x2+px+g,如果能够把常助我们把二次三项式分解因式的方法，通常 所以3m2-7m+3=0 例2若实数a是一元二次方程x2-8x 数项q分解成两个因数a,b的积，并且a+b等于 做十字相乘法， 两边同时除以3m(m≠ 一次项系数P,那么它就可以分解因式，即x2+ 一般地，我们也可以用这种方法解一元二 =-15的解，且使关于y的分式方程 0),得m-子+ y1+ =0 m px+g=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).次方程，请看下面的例题 3 =2的解为正整数，则满足条件的a的值 所以m+ m=3,所以 当g>0时，g分解的因数a,b同号，且a,b 例用十字相乘法解下列方程： 1-y (1)x2+6x-7=0;(2)2x2-5x-3=0. 矿2 9所以 符号与p符号相同，如x2+14x+45=(x+5)(x 为 +9),x2-9x+14=(x-2)(x-7). 分析：先将二次项分解成两个因式的乘积 A.5 B.3 然后分解常数项，再验证 m+ 当9<0时，9分解的因数a,b异号，且其中绝 C.-3 D.3或5 对值较大的因数符号与p符号相同，如x2-7x-60 解：(1)x2+6x-7=0: 20.(1)x2+3x-4 解：解一元二次方程x2-8x=-15得a=3 =0 =(x-12)(x+5),x2+x-72=(x-8)(x+9). 或a=5.解a 3 (2)由题意，得方 保，1+1) =2得y=“2题 一般地，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x 程x2-2x+c=0的倒方 程为cx2-2x+1=0,把 因为-x+7x=6x,所以(x+7)(x-1)=0, 意得，)-“是正整数将a=3代人，得y=1, =-1代入方程，得c+ 反过来，就得到a1a2x2+(a192+a2c1)x+ 解得x1=1,x2=-7. 是分式方程的增根，不符合题意，舍去；将a=5代 2+1=0,所以c=-3. C1c2=（a1x+c1)(a2x+c2) (3)由题意，得 (2)2x2-5x-3=0. 入，得y=2,是分式方程的解，且符合题意，所以 元二次方程-6x2+x+ 我们发现，二次项ax2分解成axax,常数项 满足条件的a的值为5.故选A. =0的倒方程为x2+x c分解成c1c2,并且把a1x,a2x,c1,c2排列如下： 三、与等腰三角形交朋友 6=0,因为m是方程 x2+x-6=0的一个实 例3等腰三角形的每条边的长都是方程x 因为2x×(-3)+x=-6x+x=-5x 数根，所以m+m-6 6x+8=0的根，则三角形的周长是 =0,所以m3+m2-6m C 所以(2x+1)(x-3)=0,解得x1=- A.7 B.10 +2025=m(m2+m- 这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到axc2 C.8 D.10或8 6)+2025=0+2025 X2 =3 =2025.故填2025 a2xc1,如果它们正好等于ax+bx+c的一次 通过上面的例题，可以将十字相乘法解一 解：解x2-6x+8=0得x1=2,x2=4.因 (全文完) 项bx,那么ax2+bx+c就可以分解成(x+元二次方程分为以下步骤：(1)竖分二次项与常 为三角形是等腰三角形，所以三角形的边长为 )(ax+c2),其中a1x,c位于上图的上一行，数项；(2)交叉相乘，积相加；(3)检验确定，横 2,2,4或2,4,4.因为2+2=4，所以此种情况 a2x,c2位于下一行. 写结果 不存在，所以三角形的三边长为2,4,4，所以三 像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮 即拆两头，凑中间，拆分常数项，验证一次项 角形的周长为2+4+4=10.故选B. 素养专练 数理极 ·2.5一元二次方程的根与系数的关系 案；如果不能，请说明理由： 跟踪训练 42 垦础训练 1.已知一元二次方程4x2-3x+c=0的两个 2.4用因式分解法求解一元二次方程 实数解分别为x1,2,则x1+:2的值为（ 屋础训练 A D. 图2 1.用因式分解法把方程2y(y-3)=3-y分 2.若m,n是方程x2+x-1=0的两个实数 解成两个一次方程，正确的是 ) A.y-3=0,2y-1=0 根，则m+2m+的值是 B.2y=0,y-3=0 A.1 B.-1C.2 D.0 C.2y+1=0,y-3=0 3.已知关于x的一元二次方程x2-x+1= 2.6应用一元二次方程（第二课时） D.2y=1,y-3=3-y 0(p为常数)有两个不相等的实数根x和x2,若 2.已知x=4和x=-2.5是方程(2x+m)(x +x号=2p+1,则p的值为」 堡础训练 -4)=0的解，则m的值为 ( 4.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2, 1.山西垣曲县的菖蒲酒，远在汉代就已名噪 A.-5 B.5 那么x,+x2=-P,xx2=9,请根据以上结论，解 酒坛，为历代帝王将相所喜爱，被列为历代御膳香 C.2.5 D.无法确定 决下列问题： 醪.已知某代销商2022年售出菖蒲酒500瓶， 3.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长 (1)已知a,b满足a2-15a-5=0,b2-15b 2024年售出菖蒲酒720瓶，若设这两年菖蒲酒销 是方程x2-5x=0的根，则该三角形的面积为 ( ) -50,求号+的值 量的年平均增长率为α%，则可列方程为() A.500(1+a%)=720 (2)已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=16, A号 B.10 c D.6 B.500(1+a2%）=720 求正数c的最小值， C.500(1-a%)=720 4.对于实数a,b定义一种新运算“☆”如下： D.500(1+a%)2=720 a☆b=ab2-ab,例如4☆3=4×32-4×3=24， 2.某商场销售一批工艺品，平均每天可售出 则关于x的方程1☆x=2的根为 20件，每件盈利45元，为扩大销售，尽快减少库 5.若a,b分别是一元二次方程x2-2x-3= 存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现： 0的两实数根，则点（α，b)关于原点对称的点的坐 若每件工艺品每降价1元，则商场平均每天可多 标是 售出4件，若商场平均每天盈利2100元，则每件 6.解下列方程 工艺品应降价 () (1)7(x-6)=2(x-6): A.8元 B.10元 C.30元 D.10元或30元 2.6应用一元二次方程（第一课时） 3.某城区采取多项综合措施降低降尘量，提 升空气质量，降尘量由2022年的6.4吨/平方公 垦砂训练 里下降至2024年的3.6吨/平方公里，则降尘量 (2)(x+4)2=2x+8; 的年平均下降率为 1.两个连续正整数的积等于12，其中较小的 个正整数是x,则可列方程 4.某商店代销一批季节性服装，每套代销成 A.x(x+1)=12 B.x(x+2)=12 本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售 C.x(x-1)=12 D.x(x-2)=12 出180套：应市场变化调整第一个月的销售价，预 (3)x2-8x-9=0. 2.某学校组织一次足球赛，采取单循环的比 计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.若商 赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组 店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第 二个月销售定价为每套 元 织x支球队参加，安排36场比赛，则x为() A.6B.7 C.8 D.9 5.某商场在元旦期间对某款空调进行降价促 3.如图1，要设计一本书的 销活动，已知该款空调每合进价2100元，标价 3200元. 封面，封面长40cm,宽30cm,正 能刀提高 (1)商场将该冰箱连续两次降价，每次降价 中央是一个与整个封面长宽比例 相同的矩形.如果要使四周的彩 的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价 7.材料：为解方程x4-x2-6=0,可设2= 的百分率： y,于是原方程可化为2-y-6=0,解得y= 色边衬所占面积是封面面积的 1 (2)市场调查表明：当每合售价为3100元， -2,=3.当y=-2时，x2=-2不合题意，舍 ,上，下边衬等宽，左、右边衬等 平均每天可售出3台，当每台售价每降100元时， 去；当y=3时，2=3，解得x=5,x=-B, 宽，则上下边衬的宽度为 cm. 平均每天就能多售出3台，若该商场要想使该款 故原方程的根为x1=√5，x2=-5. 4.如图2，学校在教学楼后面搭建了两个简 空调的销售利润平均每天达到9000元，为了每天 请你参照材料给出的解题方法，解下列方程： 易的矩形自行车车棚搭建要求：一边利用教学楼 的销量最大，则每合空调的定价应为多少元？ (1)(x2+x)2+2(x2+x)-8=0: 的后墙（可利用的墙长为42m),其他的边用总长 (2)32+322-3 73m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m 的出口.设车棚的宽AB为xm. (1)若矩形车棚ABCD的面积为450m2,求车 棚的长和宽； (2)在搭建要求不变的情况下，若学校利用 现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为 数理报社试题研究中心 525m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方 (参考答案见7期) 数理极 素养•测评 3 同步( 达 检测题（四） 【检测范围：2.42.6】 18.(10分)如图1，有一块长32cm,宽14cm 酒，三餐依次增一斗；三餐斗数两两乘，乘积相加 (满分：120分) 一四六；要知酒仙量如何，求出每餐饮几斗，则早 的矩形铁皮， 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 餐饮 斗. 题号1234 5 678 13.关于x的一元二次方程x2-4x+k-1= 答案 0有两个实数根x1,x2,若x1,x2分别是一个矩形的 长和宽，矩形的对角线长为I0,则k的值为 ① 1.解方程2(x-1)2=3(x-1)最合适的方法 图1 14.某菜农在2024年11月底投资1600元种 (1)如图1-①，如果在铁皮的四个角裁去四个 A.直接开平方法 B.配方法 植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天 边长一样的正方形后，可以将其折成底面积为 C.公式法 D.因式分解法 就可以按6元/千克的价格售出.若将所采摘的黄 280cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长； 2.李明去参加同学聚会，聚会结束后大家互 瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需 (2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒 送礼物，他发现共送礼物56件，设共有x人参加聚 支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上 子，为了合理利用材料，某学生设计了如图1-② 会，根据题意列方程正确的是 涨0.5元（储藏时间不超过10天）.若该菜农想获 的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左 A2(x-1)=56B.2(+)=56 得1175元的利润，需要将采摘的黄瓜储藏 侧的两个阴影部分为正方形，若想折出底面积为 天 180cm2的有盖盒子，求裁剪下来的边角料面积. C.x(x-1)=56 D.x(x+1)=56 3.若x2+1与x2-4x+1的值互为相反数，则 三、耐心解一解（本大题6小题，共64分） x的值为 15.(12分)解方程： ( (1)x2-2x+1=25: A.1 B.-1C.2 D.-2 4.若两个连续负偶数的积为528，则这两个负 偶数的和为 ( A.-50B.-46C.-48D.-44 19.(10分)已知a,B(ax>B)是一元二次方程 5.已知k,b是一元二次方程(2x+1)(3x-1) (2)x(2x-5)=4x-10: x2-x-1=0的两个实数根，S1=a+B,s2=a2+ =0的两个根，且k>b,则函数y=kx+b的图象 B2,…,sn=a+B. 不经过 ( (1)直接写出s1,52的值：81= ，$2= A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)经过计算，可得s3=4,$4=7,s5=11,当 6.已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长度是 (3)(x+2)2-8(x+2)+15=0. n≥3时，请猜想s,-1,心-2之间满足的数量关系， 方程x2-13x+36=0的两个实数根，则此菱形的 并给出证明. 面积为 ( A.18 B.24 C.30 D.36 7转化思想是数学思想方法中最基本、最重 要的一种方法，我们可以用因式分解把方程x3+x2 -2x=0转化为x=0或x2+x-2=0,从而求出 16.(10分)石家庄西柏坡作为革命圣地，拥有 方程的三个根为x1=0,x2=1,x3=-2,再如：我 丰富的历史文化资源.近年来，景区的知名度和吸 们可以用两边平方的方法把方程√x+I=2转化 引力不断提升，吸引了大量游客前来参观和体验 20.(12分)如图2，在△ABC中，∠B=90° 为x+1=4,从而求出方程的根为x=3,通过转化 据了解，2024年7月份该景区接待参观人数为AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向 还可以求出方程√2x+3=x的根为 10万，9月份接待参观人数增加到12.1万. 点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC A.3 B.-1 (1)求这两个月参观人数的月平均增长率； 边向点C以2cm/s的速度移动. C.3或-1 D.3或1 (2)按照这个增长率，预计该景区10月份的 (1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒 8.已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0,9n2 参观人数 后，△PBQ的面积等于8cm2? +2010n+5=0,则m的值为 (2)如果P,Q分别从A,B同时出发，△PBQ的 ( 面积能否等于10cm2? A-402B号 c号 D.670 (3)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒 3 后，PQ的长度等于6cm? 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 17.(10分)小敏与小霞两位同学解方程3(x 9.小明解方程x2-4x=0时得出解x=4,他 3)=(x-3)2的过程如下框： 遗漏的解是x=」 小敏： 小霞： 10.若一元二次方程x2+2x-3=0的两根为 两边同除以(x-3),得移项，得3(x-3)-(x-3)2=0, a,b,则2b2+4b-ab= 3=x-3, 提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0 D 图1 11.对于实数a,b,定义新运算“⑧”：a⑧b= 则x=6 则x-3=0或3-x-3=0, a2-2ab,如4⑧3=42-2×4×3=-8.若x⑧ 解得x1=3,x2=0. 4=-16,则实数x的值是 判断他们的解法是否正确？并写出你的解答 数理报社试题研究中心 12.《李白饮酒》数谜诗一 李白每天不离过程 （参考答案见7期)