8.1.2 算术平方根 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第八章 实 数 8.1 平方根 8.1.2 算术平方根 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;（重点） 2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平根． （重点、难点） 学习目标 课前热身 求下列各数的平方根： (1) 16; (2) 0.81; (3) ; (4) ; (5) 6.25 ; (6) ; (7) ; (8) ; (9) . 情境引入 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小欧算一算吗？ ∴ 这个正方形画布的边长应取5dm. ∵ 52=25； 问题探究 正方形的面积 1 4 0.25 正方形的边长 1 思考：你能从表中找出它们有什么共同点？ 已知一个正数的平方，求这个正数. 若该正方形画布的面积分别为1，4， 0.25， dm2，则边长又分别是多少呢？填写下表： 如果我们把1、2、0.5、 分别叫做1、4、0.25、 的算术平方根.你能归纳算术平方根的概念吗？ 2 0.5 其中“ ”叫做“二次根号”，这里的“2”叫做根指数，通常情况下，根指数“2”省略不写. 总结归纳 算术平方根的概念: 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 规定：0的算术平方根是0. 特别地， 一个非负数a的算术平方根记为“ ”, 记作： 读作“根号a”， 或记作： . 除此之外，还有： 分别叫做：“三次根号”，“四次根号”，……“n次根号”. a 叫做被开方数且a≥0. 例 求下列各数的算术平方根： 解： （1） （2） （3） （4） 问题探究 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根是0. 2. 0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 合作与交流 1.算术平方根的性质： （1）正数的算术平方根是正数； （2）0的算术平方根是0； （3）负数没有算术平方根. 2.算术平方根的双重非负性 （2）非负数a的算术平方根是非负数，即： 特别地，算术平方根是它本身的数只有0和1. 总结归纳 （1）被开方数a是非负数，即：a≥0； 3.求一个非负数的算术平方根的方法： （1）如果一个非负数能够写成平方的形式，则这个非负数的算术平方根就是这个平方数中去掉指数2后剩下的数； （2）如果一个非负数不能写成平方的形式，则这个非负数的算术平方根就是将这个非负数添上根号后的数. 例如：求36的算术平方根可以这样求： 例如：35的算术平方根是 . 特别地，一个非负数的算术平方根只能是非负数，不能是负数. 总结归纳 ∴36的算术平方根是6. 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3） 典例精析 解： （1） （2） （3） 结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立. 练一练 1.求下列各数的算术平方根： 2.求下列各数的值： 解：(1) 原式 = 7+3-1 (2) 原式 = 2+3-4 典例精析 = 1 = 9 例2 计算： (3) 原式 = (4) 原式 = 9+5-15 =-1 解： 无意义，因为被开方数不是非负数． 1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 注意：被开方数为非负数. 练一练 2.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 解:原式=2 解:原式=2 解:原式=3 解:原式=5 练一练 （2） 的算术平方根是______; （1）16的算术平方根是______; 4 2 例3 填空： （3） 的算术平方根是______; （4） 的算术平方根是______; 3 4 典例精析 归纳：注意文字或算术的表述，弄清题意，再进行计算，以防误解. 例4 若 |m-1| + =0,求m+n的值. 解: |m-1| + =0, |m-1| =0， =0， 典例精析 ∴ m+n=1+(-3)=-2. ∴ m=1,n= -3, 归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个非负数的算术平方根. 3.若 ，则a = ； 2.若(m-7)2=0，则m= ； 4.若|a-3|+ ，则代数式(a+b)2025 = . 1.若|a+3|=0 ， 则a = ； -3 7 5 -1 练一练 到目前为止，表示非负数的式子有： 1.填空： (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是 ；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为 . 3 9 a2 a2+1 当堂练习 当堂练习 2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 52. 【教材P43 练习第1题】 3.求下列各数的值： 【教材P43 练习第2题】 4.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2.它的长与宽分别是多少？ 【教材P43 练习第3题】 拓展提升 1.已知 ，求 的值； 4.已知y= ，求 的算术平方根. 3.已知 2.3x－4为25的算术平方根，求x的值. 5.已知 ， 的算术平方根为b，求 的值. 6.已知 与 互为相反数，求ab的算术平方根. （1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？ （2） 什么数才有算术平方根？ 归纳小结 $