专题03 二次函数的图象和性质（一）（期中真题汇编，甘肃专用）九年级数学上学期人教版

专题03 二次函数的图象和性质（一） 4大高频考点概览 考点01 二次函数的定义 考点02 二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 考点03 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 考点04 二次函数图象的平移 地 城 考点01 二次函数的定义 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省平凉市第十中学等四校联考·期中)下列函数中，二次函数是(   ) A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3) C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝ 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可. 【详解】解：A. y=-4x+5是一次函数，不符合题意； B. y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，符合题意； C. y=(x+4)2−x2=8x+16，为一次函数，不符合题意； D. y=是组合函数，不符合题意. 故选B. 【点睛】本题考查二次函数的定义,熟知二次函数的表达形式是解答的关键. 2．(24-25九上·甘肃省平凉市第十中学等四校联考·期中)在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的定义，从而完成求解．根据二次函数的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解∶A．当时，不是二次函数，故不符题意； B． 不是二次函数，故不符题意； C． 是二次函数，故符符合题意； D．不是二次函数，故不符题意； 故选∶C． 3．(24-25九上·甘肃省平凉市第十中学等四校联考·期中)下列关于的函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的定义“一般地，形如 是常数，的函数，叫做二次函数”，据此进行分析即可． 【详解】解：A、是二次函数，故选项A符合题意； B、不是二次函数，故选项B不符合题意； C、 不是二次函数，故选项C不符合题意； D、不是二次函数，故选项D不符合题意 故选：A． 4．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区长城乡中学·期中)已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次函数的定义，形如的函数叫做二次函数.据此进行解答即可. 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选：D 5．(24-25九上·甘肃省金昌市·期中)已知函数是二次函数，则等于（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．（a、b、c是常数，）也叫做二次函数的一般形式．根据二次函数的定义，令且，即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵是二次函数， ∴且， 且， ． 故选：B． 6．(24-25九上·甘肃省武威市 凉州区五和中学联片教研·期中)下列关于的函数一定为二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数． 【详解】A、，是正比例函数，故该选项不正确，不符合题意；     B、 ，是二次函数，故该选项正确，符合题意；      C、，当时，是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；     D、，未知数的最高次数不为2，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区·期中)下列函数中是二次函数的有（   ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先把关系式整理成一般形式，再根据二次函数的定义判定即可解答． 本题考查了二次函数的定义，若两个变量x、y之间的关系可以表示成（a、b、c是常数，）的形式，则称y是x的二次函数．解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义． 【详解】解：①，是二次函数； ②，没有说，不是二次函数； ③，是二次函数； ④，不是二次函数； 故选：B． 8．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研·期中)如果函数是二次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．m为全体实数 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏． 根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程组，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得． 故选：C． 二、填空题 9．(24-25九上·甘肃陇南康县·期中)当函数是二次函数时，的取值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数的定义：形如、、是常数的函数叫做二次函数．根据二次函数的定义解答即可； 【详解】解：由题意得：，即， 故答案为：． 10．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)已知函数是二次函数，则 ． 【答案】 【分析】根据定义得：形如 是常数，且的函数是二次函数，列方程可求得答案． 【详解】解：依题意得：且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义．注意：二次函数中，是常数，本题关键点为． 11．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)关于的函数是二次函数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的概念：关于自变量的二次三项式，一般形式为，a、b、c是常数；根据概念得，，求解即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：； 故答案为：． 三、解答题 12．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威三中联片教研组·期中)已知是关于的二次函数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的概念，因式分解求一元二次方程的解，根据题意可得，，，因式分解求值即可． 【详解】解：已知是关于的二次函数， ∴，， 解得：，， ∴． 地 城 考点02 二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省武威市 凉州区五和中学联片教研·期中)已知点在抛物线上，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】分别把代入解析式求解． 【详解】把代入得， 把代入得， ， ， 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数上点的特征． 2．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威第十六中学联片教研组·期中)下列四个点中，在抛物线上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题可将四个选项中的坐标代入抛物线方程中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上． 【详解】解：A．把代入得，故点不在抛物线上． B．把代入得，故点不在抛物线上． C．把代入得，故点在抛物线上， D．把代入得，故点不在抛物线上． 故选：C． 3．(24-25九上·甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学·期中)已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间）， 则如图中函数的图像为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为g为正常数，t为时间，也是正数，所以函数h的值也是正数，图象只能是抛物线在第一象限的部分． 【详解】函数关系式h=gt2，（g为正常数，t为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线； 又因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数性质是解题的关键. 二、填空题 4．(24-25九上·甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学·期中)已知抛物线的开口向下，且，则 ． 【答案】 【分析】此题考查二次函数的性质，绝对值的意义，利用抛物线开口向下得出，是解决问题的关键． 由抛物线的开口向下，得出，再由，，由此得出答案即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ， ， ． 故答案为：． 5．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区和平联片教研组·期中)若点，都在抛物线上，则线段的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出，，即可得解，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点，都在抛物线上， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 6．(24-25九上·甘肃平凉庄浪县·期中)二次函数的图象开口向上，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要了二次函数的性质．根据函数图象的开口向上可知：，即可求解． 【详解】解：二次函数的图象开口向上， ， 解得：， 故答案为：． 7．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)关于二次函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据二次函数的性质，可以得到当时，取得最大值，再分别计算出和时的函数值，比较即可． 【详解】解：二次函数， 该函数图象开口向下，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，取得最大值， 当时，，当时，， 当时，的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上． (1)求点A的坐标； (2)连接交抛物线于点P，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)P点的坐标为 【分析】（1）根据题意设，则，代入抛物线的解析式即可求得，得到； （2）根据待定系数法求得直线的解析式，然后与抛物线解析式联立成方程组，解方程组即可求得P点的坐标． 【详解】（1）解：由题意可设，则， ∵点A在抛物线上， ∴， ∴或（舍去）， ∴； （2）解：设直线的解析式， ∵，， ∴，解得， ∴直线为， 由解得或， ∴P点的坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出正方形各个点的坐标是解题的关键． 地 城 考点03 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省金昌市·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数顶点坐标，掌握顶点式的顶点坐标是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选C． 2．(24-25九上·甘肃省平凉市庄浪县·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴为．根据抛物线的解析式直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：D． 3．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数顶点的求法，将二次函数化为顶点式的形式，顶点为，据此接可求解；掌握求法是解题的关键． 【详解】解：由题意得 顶点为， 故选：B． 4．(24-25九上·甘肃省武威市 凉州区五和中学联片教研·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，的顶点坐标为．根据抛物线的解析式即可写出函数的顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线顶点式：， ∴顶点坐标为：． 故选：D． 5．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是关于二次函数的顶点坐标的问题，掌握抛物线的顶点坐标为是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故选：D． 6．(24-25九上·甘肃省庆阳市北京师范大学庆阳实验学校·期中)关于二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次函数的性质，根据的顶点坐标为直接解答． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是； 故选：C． 7．(24-25九上·甘肃省陇南市武都区·期中)二次函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像与性质可直接进行排除选项． 【详解】由二次函数可得：开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线； 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 8．(24-25九上·甘肃平凉第十中学等四校联考·期中)抛物线的对称轴是 （    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，由即可得出抛物线的对称轴是直线． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴是直线， 故选：C． 9．(24-25九上·甘肃省 定西市安定区城区联考·期中)已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 【答案】C 【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可． 【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为 ∵ ∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为 ∴A、B、D选项错误，C选项正确 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 10．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威第十六中学联片教研组·期中)对于抛物线，下列判断正确的是（   ） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，时，函数开口向下． 根据二次函数的图象和性质，逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，故A不正确，不符合题意； ∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线，故B不正确，不符合题意；故C正确，符合题意； 当时，，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 11．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区·期中)已知抛物线，下列结论中错误的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的性质，在中，对称轴为，顶点坐标为．根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：抛物线中，，抛物线开口向下，因此A选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意； 由解析式得，抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向下，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而增大，因此D选项错误，符合题意； 故选：D． 12．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威三中联片教研组·期中)设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线， ，即， 离直线的距离最远，点离直线最近， ． 故选：A． 13．(24-25九上·甘肃省平凉市广成学校·期中)若是抛物线上的三个点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为直线，根据二次函数的性质来判断纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线，， ∴离对称轴最远，其次为，最近为， ∴， 故选：D． 14．(24-25九上·甘肃省陇南市西和县·期中)抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查抛物线的顶点坐标，根据的顶点坐标为求解，即可解题． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：A． 15．(24-25九上·甘肃白银实验中学、白银第六中学联考·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的顶点为进行解答即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B 16．(24-25九上·甘肃省嘉峪关市嘉峪关市第五中学·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了顶点式的顶点坐标，根据的顶点为求解，即可解题． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 17．(24-25九上·甘肃庆阳镇原县武沟九年制学校·期中)抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的顶点式，解题关键是明确顶点式的对称轴为直线，顶点坐标为．根据二次函数的顶点式可直接得出答案． 【详解】解∶抛物线的对称轴是直线， 故选∶B． 18．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)二次函数图象的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式直接说出对称轴即可，能根据顶点式说出对称轴是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为：， 故选：B． 19．(24-25九上·甘肃省陇南市武都区·期中)若为二次函数图象上的三点，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据“开口向上的二次函数，其自变量离对称轴的距离越大，函数值也越大”判断即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴为， ∴时，函数值最小，即最小， ∵到对称轴的距离是2，到对称轴的距离是1， ∴， ∴， 故选： B． 二、填空题 20．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威三中联片教研组·期中)抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式的特点，熟练掌握二次函数的顶点式的特点是解此题的关键． 直接利用顶点式的特点可求顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 21．(24-25九上·甘肃省平凉市第七中学·期中)抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 【答案】 向上 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据二次函数的顶点坐标为，以及当时，开口向上，当时，开口向下，据此即可作答． 【详解】解：∵抛物线 ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为． 故答案为：向上，． 22．(24-25九上·甘肃省平凉市崆峒区·期中)二次函数的最小值为 ． 【答案】3 【分析】根据求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．根据顶点式得到它的顶点坐标是，再根据其，即抛物线的开口向上，则它的最小值是． 【详解】解：二次函数的解析式为， 根据二次函数的性质可知，抛物线开口向上，对称轴为， 当时，二次函数有最小值，最小值为； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 23．(24-25九上·甘肃省平凉市·期中)二次函数 （ ）的图象的顶点坐标是. 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式，直接根据题意作答即可. 【详解】二次项系数是，以为顶点的抛物线的解析式为. 故答案为：；. 24．(24-25九上·甘肃省平凉市·期中)已知，当x 时，函数值y随x的增大而减小 【答案】＜-1 【分析】由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=-1，由此判断增减性． 【详解】解：∵抛物线，a=＞0， ∴抛物线开口向上，对称轴x=-1， ∴当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小． 故答案为：＜-1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质．关键是根据开口方向及对称轴判断函数的增减性． 25．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1 y2． 【答案】> 【详解】由二次函数的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1 ∵ ∴y随x的增大而增大 ∴ > 26．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 ． 【答案】． 【分析】根据函数式得开口向下，对称轴为直线，即可得出三点到对称轴的距离，根据二次函数的增减性和对称性即可判断，，的大小关系． 【详解】的开口向下，对称轴为直线， 、、三点到对称轴的距离分别为3，4，1， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键 三、解答题 27．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)已知是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴． 【答案】m=-1， 开口向下，顶点坐标（），对称轴：直线. 【分析】利用二次函数的定义：x的最高项的次数为2，二次项系数不为0求得m的值，再利用配方法求出二次函数的顶点坐标及对称轴即可. 【详解】由题意得，解得 m=-1， ∴ 开口向下，顶点坐标（），对称轴：直线. 地 城 考点04 二次函数图象的平移 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省平凉市第十中学等四校联考·期中)将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣7 D．y＝（x+3）2﹣7 【答案】B 【分析】根据图象平移规律，可得答案. 【详解】函数化为一般式为， 的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得 . 故选：. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键. 2．(24-25九上·甘肃省平凉市第七中学·期中)把二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的二次函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的平移．根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”，即可求解． 【详解】解：二次函数的图象向左平移1个单位， 再向下平移2个单位后得到的二次函数为， 故选：B． 3．(24-25九上·甘肃省庆阳市·期中)将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”是解答此题的关键． 【详解】解：抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为， 故选C． 4．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区长城乡中学·期中)将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象平移的规律． 由二次函数解析式可得抛物线的顶点坐标，根据平移后的顶点坐标求解． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标为， 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点坐标为， 平移后解析式为， 故选：C． 5．(24-25九上·甘肃省庆阳市宁县新庄初级中学·期中)将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可． 【详解】解：二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是，即， 故选D 6．(24-25九上·甘肃省庆阳市北京师范大学庆阳实验学校·期中)要得到抛物线，可以将抛物线（   ） A．向右平移个单位，再向下平移个单位 B．向左平移个单位，再向下平移个单位 C．向左平移个单位，再向上平移个单位 D．向右平移个单位，再向上平移个单位 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案． 【详解】解： 与相比较横坐标减， 是向右平移个单位， 与相比较函数值减， 是向下平移个单位， 故抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位得到， 故选：A． 7．(24-25九上·甘肃平凉庄浪县·期中)将抛物线向右平移2个单位长度得到的抛物线为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位长度得到的抛物线为， 故选：B． 8．(24-25九上·甘肃省定西市岷县·期中)将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ） A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2 【答案】A 【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案． 【详解】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2， 故选：A． 【点睛】考点：二次函数图象与几何变换． 9．(24-25九上·甘肃省金昌市永昌县·期中)将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线的顶点坐标为，则抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为， ∴平移后抛物线的解析式为． 故选：A． 【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握二次函数的平移规律：上加下减，左加右减． 10．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威三中联片教研组·期中)将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线是， 故选：． 11．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)将抛物线向右平移1个单位，所得到新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移变换，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”成为解题的关键． 直接运用平移规律解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，所得到新抛物线的解析式为． 故选A． 12．(24-25九上·甘肃省武威市 凉州区谢河中学联片教研·期中)将抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，平移规则是：左加右减，上加下减；按此规则求解即可． 【详解】解：抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线； 故选：B． 13．(24-25九上·甘肃省武威市凉州片区·期中)把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减，左加右减”解题即可． 【详解】解：把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象是， 故选：A． 14．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县武沟九年制学校·期中)二次函数的图像可以由二次函数图像平移得到．下列平移正确的是（      ）． A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位． B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位． C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位． D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位． 【答案】B 【分析】把二次函数化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可． 【详解】解：根据题意，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 故选：B． 【点睛】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力，解题关键是把二次函数化为顶点坐标式和理解二次函数图象平移的规律． 二、填空题 15．(24-25九上·甘肃省平凉市广成学校·期中)把抛物线，向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式即可． 【详解】解：∵向上平移1个单位长度， ∴所得的抛物线的解析式为． 故答案为：． 16．(24-25九上·甘肃省陇南市西和·期中)将抛物线向下平移2个单位长度得到的抛物线解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移法则“左加右减，上加下减”，按照题意求出表达式即可得到答案，熟练掌握求函数图象平移的方法是解决问题的关键． 【详解】解：将抛物线向下平移2个单位长度得到的抛物线解析式为， 故答案为：． 17．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ． 【答案】y=3（x﹣1）2﹣2 【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案． 【详解】抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2， 故答案为y=3（x-1）2-2. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 18．(24-25九上·甘肃省白银市实验中学、白银市第六中学联考·期中)抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数图象平移的规律即可得到平移后的函数解析式． 【详解】解：抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求得函数解析式是解题的关键． 19．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区·期中)把抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：把抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式是， 故答案为：． 20．(24-25九上·甘肃省庆阳市宁县新庄初级中学·期中)将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，先把原解析式化为顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的平移规律求出平移后的解析式即可得到答案． 【详解】解：， ∴将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式为， ∴平移后的抛物线顶点坐标为， 故答案为：． 21．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得到的抛物线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是， ∴， 故答案为：． 22．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研·期中)将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】此题考查了抛物线的平移．按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可． 【详解】解：二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得，即． 故答案为：． 23．(24-25九上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)若将函数的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位可得到函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的几何变换．根据函数的平移规律左加右减，上加下减代入运算，即可得出平移后的函数解析式． 【详解】解：由题意根据函数平移的规律左加右减，上加下减可得， ， 即， 故答案为：． 24．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移6个单位长度，所得的新抛物线与轴有两个公共点，则点与点之间的距离为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式．根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据两点间的距离公式求出答案即可． 【详解】解：将抛物线向下平移6个单位长度，所得抛物线的解析式为： ， 令，则， 或， 解得：或， ， 故答案为：2． 三、解答题 25．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)已知二次函数的图象以为顶点，且过点 (1)求该函数图象抛物线的解析式； (2)将函数图象向右平移几个单位，该函数图象恰好经过原点． 【答案】(1) (2)向右平移3个单位，该函数图象恰好经过原点， 【分析】（1）设顶点式，然后把代入求出的值即可； （2）先算出抛物线与轴的交点坐标为，，则把点向右平移3个单位到原点，所以把抛物线解析式向右平移3个单位，该函数图象恰好经过原点； 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象以为顶点， ∴设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）解：∵ ∴当时，， ∴， 解得，， 则抛物线与轴的交点坐标为，； ∴把抛物线解析式向右平移3个单位，该函数图象恰好经过原点， 26．(24-25九上·甘肃嘉峪关嘉峪关第五中学·期中)已知二次函数． (1)求图象的开口方向、对称轴、图象与x轴的交点坐标； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)直接写出抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的解析式． 【答案】(1)开口向上，对称轴是直线，与轴交点的坐标是、 (2)当时，随增大而增大 (3) 【分析】此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求对称轴，开口方向；还考查了二次函数的增减性及二次函数的平移． （1）根据的符号判断抛物线的开口方向；根据顶点式可求顶点坐标及对称轴；根据图象与轴和轴的相交的特点可求出坐标； （2）根据二次函数的增减性，当时，在对称轴的右侧，随的增大而增大； （3）根据二次函数图象平移的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：， 图象开口向上； ， 对称轴是直线， 由图象与轴相交则，代入得：， 解方程得或， 与轴交点的坐标是、； （2）解：对称轴，图象开口向上， 当时，随增大而增大； （3）解：抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度， 平移后的解析式为， 即． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 二次函数的图象和性质（一） 4大高频考点概览 考点01 二次函数的定义 考点02 二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 考点03 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 考点04 二次函数图象的平移 地 城 考点01 二次函数的定义 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省平凉市第十中学等四校联考·期中)下列函数中，二次函数是(   ) A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3) C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝ 2．(24-25九上·甘肃省平凉市第十中学等四校联考·期中)在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·甘肃省平凉市第十中学等四校联考·期中)下列关于的函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区长城乡中学·期中)已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（        ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·甘肃省金昌市·期中)已知函数是二次函数，则等于（    ） A． B．2 C． D．6 6．(24-25九上·甘肃省武威市 凉州区五和中学联片教研·期中)下列关于的函数一定为二次函数的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区·期中)下列函数中是二次函数的有（   ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研·期中)如果函数是二次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．m为全体实数 二、填空题 9．(24-25九上·甘肃陇南康县·期中)当函数是二次函数时，的取值为 ． 10．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)已知函数是二次函数，则 ． 11．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)关于的函数是二次函数，则的值是 ． 三、解答题 12．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威三中联片教研组·期中)已知是关于的二次函数，求的值． 地 城 考点02 二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省武威市 凉州区五和中学联片教研·期中)已知点在抛物线上，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 2．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威第十六中学联片教研组·期中)下列四个点中，在抛物线上的点是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学·期中)已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间）， 则如图中函数的图像为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25九上·甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学·期中)已知抛物线的开口向下，且，则 ． 5．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区和平联片教研组·期中)若点，都在抛物线上，则线段的长为 ． 6．(24-25九上·甘肃平凉庄浪县·期中)二次函数的图象开口向上，则m的取值范围为 ． 7．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)关于二次函数，当时，的取值范围是 ． 三、解答题 8．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上． (1)求点A的坐标； (2)连接交抛物线于点P，求点P的坐标． 地 城 考点03 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省金昌市·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·甘肃省平凉市庄浪县·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·甘肃省武威市 凉州区五和中学联片教研·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·甘肃省庆阳市北京师范大学庆阳实验学校·期中)关于二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·甘肃省陇南市武都区·期中)二次函数的图象是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·甘肃平凉第十中学等四校联考·期中)抛物线的对称轴是 （    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 9．(24-25九上·甘肃省 定西市安定区城区联考·期中)已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 10．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威第十六中学联片教研组·期中)对于抛物线，下列判断正确的是（   ） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时， 11．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区·期中)已知抛物线，下列结论中错误的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 12．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威三中联片教研组·期中)设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 13．(24-25九上·甘肃省平凉市广成学校·期中)若是抛物线上的三个点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．(24-25九上·甘肃省陇南市西和县·期中)抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 15．(24-25九上·甘肃白银实验中学、白银第六中学联考·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 16．(24-25九上·甘肃省嘉峪关市嘉峪关市第五中学·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 17．(24-25九上·甘肃庆阳镇原县武沟九年制学校·期中)抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 18．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)二次函数图象的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 19．(24-25九上·甘肃省陇南市武都区·期中)若为二次函数图象上的三点，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 20．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威三中联片教研组·期中)抛物线的顶点坐标是 ． 21．(24-25九上·甘肃省平凉市第七中学·期中)抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 22．(24-25九上·甘肃省平凉市崆峒区·期中)二次函数的最小值为 ． 23．(24-25九上·甘肃省平凉市·期中)二次函数 （ ）的图象的顶点坐标是. 24．(24-25九上·甘肃省平凉市·期中)已知，当x 时，函数值y随x的增大而减小 25．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1 y2． 26．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 ． 三、解答题 27．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)已知是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴． 地 城 考点04 二次函数图象的平移 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省平凉市第十中学等四校联考·期中)将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣7 D．y＝（x+3）2﹣7 2．(24-25九上·甘肃省平凉市第七中学·期中)把二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的二次函数为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·甘肃省庆阳市·期中)将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区长城乡中学·期中)将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·甘肃省庆阳市宁县新庄初级中学·期中)将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·甘肃省庆阳市北京师范大学庆阳实验学校·期中)要得到抛物线，可以将抛物线（   ） A．向右平移个单位，再向下平移个单位 B．向左平移个单位，再向下平移个单位 C．向左平移个单位，再向上平移个单位 D．向右平移个单位，再向上平移个单位 7．(24-25九上·甘肃平凉庄浪县·期中)将抛物线向右平移2个单位长度得到的抛物线为（   ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·甘肃省定西市岷县·期中)将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ） A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2 9．(24-25九上·甘肃省金昌市永昌县·期中)将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 10．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威三中联片教研组·期中)将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 11．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)将抛物线向右平移1个单位，所得到新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 12．(24-25九上·甘肃省武威市 凉州区谢河中学联片教研·期中)将抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 13．(24-25九上·甘肃省武威市凉州片区·期中)把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（   ） A． B． C． D． 14．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县武沟九年制学校·期中)二次函数的图像可以由二次函数图像平移得到．下列平移正确的是（      ）． A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位． B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位． C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位． D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位． 二、填空题 15．(24-25九上·甘肃省平凉市广成学校·期中)把抛物线，向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是 ． 16．(24-25九上·甘肃省陇南市西和·期中)将抛物线向下平移2个单位长度得到的抛物线解析式为 ． 17．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ． 18．(24-25九上·甘肃省白银市实验中学、白银市第六中学联考·期中)抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 ． 19．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区·期中)把抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式是 ． 20．(24-25九上·甘肃省庆阳市宁县新庄初级中学·期中)将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标是 ． 21．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得到的抛物线的解析式为 ． 22．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研·期中)将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的函数解析式为 ． 23．(24-25九上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)若将函数的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位可得到函数解析式为 ． 24．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移6个单位长度，所得的新抛物线与轴有两个公共点，则点与点之间的距离为 ． 三、解答题 25．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)已知二次函数的图象以为顶点，且过点 (1)求该函数图象抛物线的解析式； (2)将函数图象向右平移几个单位，该函数图象恰好经过原点． 26．(24-25九上·甘肃嘉峪关嘉峪关第五中学·期中)已知二次函数． (1)求图象的开口方向、对称轴、图象与x轴的交点坐标； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)直接写出抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的解析式． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $