专题06 旋转（期中真题汇编，甘肃专用）九年级数学上学期人教版

专题06 旋转 4大高频考点概览 考点01 旋转的概念及性质 考点02 中心对称图形的辨别 考点03 关于原点对称点的坐标 考点04 画旋转图形 地 城 考点01 旋转的概念及性质 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研·期中)如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)如图所示，将(其中，)绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使点，，在同一直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·甘肃定西岷县·期中)如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角，小明将它扶起（将簸箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·甘肃陇南武都区·期中)如图，把绕点顺时针旋转至，交于点，若，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·甘肃白银实验中学、白银第六中学联考·期中)如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威第十六中学联片教研组·期中)如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 9．(24-25九上·甘肃武威凉州片区·期中)如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于（   ）    A． B． C． D． 10．(24-25九上·甘肃省嘉峪关市嘉峪关市第五中学·期中)如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 11．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．(24-25九上·甘肃定西岷县·期中)如图，在的方格纸中，格点四边形甲经过旋转后得到格点四边形乙，则其旋转中心是点 ． 13．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区长城乡中学·期中)如图，把绕点C按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点E，若，则的度数是 ． 14．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)如图，将含有30°角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若将三角板绕原点O逆时针旋转90°得到， ，则点A 的对应点 的坐标为 ． 15．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)如图，四边形是边长为的正方形，是上一点，，将绕点顺时针旋转到与重合，则的长为 ． 16．(24-25九上·甘肃省酒泉市第二中学·期中)如图，正方形的边长为3，F为边上一点，． 将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则 ． 17．(24-25九上·甘肃省武威市凉州片区·期中)如图所示，P是正方形内一点，且，，，以B为旋转中心，将按顺时针方向旋转至，边与边重合，则正方形的面积为 ． 三、解答题 18．(24-25九上·甘肃定西岷县·期中)如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长． 19．(24-25九上·甘肃陇南武都区·期中)如图，在中，是中线，将绕点旋转后与重合．若，，求中线长的取值范围． 20．(24-25九上·甘肃庆阳镇原县武沟九年制学校·期中)如图，菱形的对角线、交于点，若与关于点成中心对称，，，求菱形的边长． 21．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)如图，P是等边三角形内一点，且若将绕点A逆时针旋转后，得到．求： (1)的长度； (2)的度数 22．(24-25九上·甘肃省 定西市安定区城区联考·期中)如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． (1)判断的形状； (2)求证：平分． 23．(24-25九上·甘肃省金昌市·期中)如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． (1)求的度数； (2)若，求的长 24．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)如图，是等边内一点，，，，线段绕点逆时针旋转到，连接，． (1)求的长； (2)求的度数． 地 城 考点02 中心对称图形的辨别 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区·期中)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·甘肃省嘉峪关市嘉峪关市第五中学·期中) “一窗一姿容，一窗一景致”，古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，下列园林窗户图案中，是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．(24-25九上·甘肃武威凉州区长城乡中学·期中)下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·甘肃省平凉市广成学校·期中)国内某地图软件自2005年上线以来，秉持“科技让出行更简单”的品牌使命，以科技为手段不断探索创新，如今已经发展成为国内领先的互联网地图服务商．下面是该地图软件中的四个图标，其文字左边的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·甘肃陇南西和县·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·甘肃省武威市·期中)下面四个图标中，属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·甘肃武威凉州区和平联片教研组·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．   B．     C． D．   9．(24-25九上·甘肃庆阳宁县新庄初级中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 10．(24-25九上·甘肃庆阳北京师范大学庆阳实验学校·期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   11．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 12．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 13．(24-25九上·甘肃省定西市岷县·期中)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 14．(24-25九上·甘肃平凉庄浪县·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 15．(24-25九上·甘肃陇南康县·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 16．(24-25九上·甘肃省天水市·期中)博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   17．(24-25九上·甘肃庆阳镇原县城关初级中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 18．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区·期中)下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 19．(24-25九上·甘肃省平凉市·期中)中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 20．(24-25九上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)在平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个 21．(24-25九上·甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学·期中)如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为 ．    22．(24-25九上·甘肃省武威市 凉州区谢河中学联片教研·期中)如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为 ． 三、解答题 23．(24-25九上·甘肃省陇南市西和县·期中)如图，矩形和矩形关于点D中心对称，已知，，求阴影部分的面积． 24．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区长城乡中学·期中)如图，中，是上一点，交于，交于． (1)求证：四边形是中心对称图形； (2)若平分，求证：点E，F关于直线对称． 地 城 考点03 关于原点对称点的坐标 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学·期中)平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C．) D． 2．(24-25九上·甘肃平凉庄浪县·期中)点关于原点对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)如果点是点关于原点的对称点，则的值是（ ） A．-4 B．4 C．4或-4 D．无法确定 4．(24-25九上·甘肃省平凉市广成学校·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·甘肃省白银市实验中学、白银市第六中学联考·期中)点关于原点的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·甘肃省庆阳市北京师范大学庆阳实验学校·期中)已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)已知点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·甘肃省陇南市西和县·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(24-25九上·甘肃省定西市·期中)已知点A（2，4）与点B（b–1，2a）关于原点对称，则a= ，b= ． 10．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ． 11．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区·期中)点关于原点对称的点的坐标是 ． 12．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 13．(24-25九上·甘肃省嘉峪关市嘉峪关市第五中学·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 14．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县武沟九年制学校·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ． 15．(24-25九上·甘肃省陇南市武都区·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 16．(24-25九上·甘肃省武威市凉州片区·期中)已知点和关于原点对称，则的值为 ． 17．(24-25九上·甘肃省武威市 凉州区五和中学联片教研·期中)若点与点关于原点对称，则 ． 18．(24-25九上·甘肃定西岷县·期中)在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 19．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)点关于原点的对称点为点，则点的坐标是 ． 20．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)点关于原点对称的点的坐标是 ． 21．(24-25九上·甘肃省 定西市安定区城区联考·期中)在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为 ． 22．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区长城乡中学·期中)若点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为 ． 23．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区和平联片教研组·期中)已知点，关于原点对称，则的值为 ． 地 城 考点04 画旋转图形 一、解答题 1．(24-25九上·甘肃省庆阳市宁县新庄初级中学·期中)在平面直角坐标系中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出向下平移5个单位所得到的，并写出点的坐标； (2)画出将绕原点O逆时针方向旋转后的，并写出点的坐标． 2．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威第十六中学联片教研组·期中)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标是请回答下列问题： (1)将向下平移五个单位长度，画出平移后的，并写出点A的对应点的坐标； (2)画出关于原点O对称的． 3．(24-25九上·甘肃庆阳北京师范大学庆阳实验学校·期中)如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将绕原点O顺时针旋转，作出旋转后的； (2)作出关于原点成中心对称的图形． 4．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点，的坐标； (2)求的面积． 5．(24-25九上·甘肃平凉庄浪县·期中)如图，已知的顶点A，B，C的坐标分别是，，． (1)画出关于原点O对称的，并写出点，，的坐标； (2)画出关于y轴对称的． 6．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将绕某点旋转后得到，其中点的对应点是，则旋转中心的坐标是 ； (2)画出关于原点对称的． 7．(24-25九上·甘肃省陇南市西和县·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)画出； (2)画出关于原点对称的； (3)画出绕原点O顺时针旋转后的． 8．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕原点逆时针旋转后得到的． 9．(24-25九上·甘肃省 定西市安定区城区联考·期中)如图，已知的顶点的坐标分别是，，．    (1)作出关于原点中心对称的； (2)将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标为 ． 10．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若点的坐标为，画出经过平移后得到；（点的对应点分别为点、、） (2)若绕着坐标原点按逆时针方向旋转得到，画出，并写出的坐标．（点的对应点分别为点、、） 11．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)如图，平面直角坐标系中，的位置如图所示： (1)请在图中作出绕原点 O逆时针旋转得到的； (2)作出关于原点对称的，并写出的坐标． 12．(24-25九上·甘肃省嘉峪关市嘉峪关市第五中学·期中)如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） (1)作出绕点顺时针方向旋转后得到的； (2)作出关于原点成中心对称的． 13．(24-25九上·甘肃省定西市岷县·期中)如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 14．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区和平联片教研组·期中)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）． (1)作出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标 ，点的坐标 ； (2)把向上平移4个单位长度得到，画出； (3)已知与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标． 15．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研·期中)如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)经过平移得到，其中内任意一点平移后的对应点，画出平移的； (2)画出绕点O逆时针旋转后的； (3)求平移到的平移距离的长． 16．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区长城乡中学·期中)如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． (1)将绕点B顺时针方向旋转90°，画出旋转后对应的，则点的坐标是______． (2)画出关于原点的中心对称图形，则点的坐标是______． 17．(24-25九上·甘肃平凉广成学校·期中)如图，各顶点的坐标分别是，，． (1)在图中画出关于原点对称的； (2)写出点，，的坐标； (3)计算的面积． 18．(24-25九上·甘肃省白银市实验中学、白银市第六中学联考·期中)已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是． (1)按要求作图： 先将绕原点逆时针旋转，得到； 再作出，使它与，关于原点成中心对称． (2)直接写出点，的坐标． 19．(24-25九上·甘肃武威凉州片区·期中)如图，已知的顶点的坐标分别是，，． (1)作出关于原点中心对称的，并写出点的坐标为______． (2)将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标为______． ∴就是所求的三角形，即的坐标是． 20．(24-25九上·甘肃庆阳镇原县武沟九年制学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，在平面直角坐标系中，点的坐标为，请在平面直角坐标系中画出绕点按顺时针方向旋转后，得到的新图形，并写出、的坐标． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 旋转 4大高频考点概览 考点01 旋转的概念及性质 考点02 中心对称图形的辨别 考点03 关于原点对称点的坐标 考点04 画旋转图形 地 城 考点01 旋转的概念及性质 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研·期中)如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由旋转的性质得到，再根据角的和差关系进行计算，则可求出答案．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴． 故选：A． 2．(24-25九上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)如图所示，将(其中，)绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使点，，在同一直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查是旋转的性质，三角形内角和的性质，熟练掌握旋转的性质，并正确进行计算是解题关键．根据题意可得，再结合旋转的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴旋转角， 故选：B． 3．(24-25九上·甘肃定西岷县·期中)如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角，小明将它扶起（将簸箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故选：A． 4．(24-25九上·甘肃陇南武都区·期中)如图，把绕点顺时针旋转至，交于点，若，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由利用旋转的性质得出，然后利用三角形内角和定理求解即可，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转性质可知，， ∵， ∴， ∴旋转角为， 故选：． 5．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形旋转，分析出图中图形的构造方式即可求解． 【详解】解：此图形可看作由一个基本图形旋转组成的，故这个角度可以是或的整数倍， 故选C． 6．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，先求出旋转角，再根据可得答案． 【详解】根据旋转性质可知， ∵， ∴． 故选：B． 7．(24-25九上·甘肃白银实验中学、白银第六中学联考·期中)如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查是旋转的性质，三角形外角的性质．根据题意可得，再结合旋转的性质可得答案． 【详解】解：∵，，点、、在同一条直线上， ∴， ∵将绕点按顺时针方向旋转到的位置， ∴旋转角为． 故选：C． 8．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威第十六中学联片教研组·期中)如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质．根据旋转的性质可得，，证明是等边三角形，即可得的长． 【详解】解：连接，如图所示： 将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， 则， 故选：A． 9．(24-25九上·甘肃武威凉州片区·期中)如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查是旋转的性质，三角形外角的性质；熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．根据题意可得，再结合旋转的性质可得答案． 【详解】解：∵，，点、、在同一条直线上， ∴， ∵将绕点按顺时针方向旋转到的位置， ∴旋转角为． 故选：C． 10．(24-25九上·甘肃省嘉峪关市嘉峪关市第五中学·期中)如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转．把绕点O逆时针或顺时针旋转后得到时，根据点的位置得出坐标． 【详解】解：∵在中，，，， ∴绕点O逆时针旋转后得到，点在第二象限， ∴； 当绕点O顺时针旋转后得到，点在第四象限， ∴． 故选：B． 11．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，旋转的性质，二次函数图象上点的坐标特征，先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得，且轴，从而求得的纵坐标为，代入求得的解析式即可求得的坐标，根据题意求得的纵坐标是解题的关键． 【详解】解：∵的顶点在抛物线上， ∴，解得， ∴抛物线为， ∵点， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴点在轴上，且， ∴， ∵， ∴轴， ∴点的纵坐标为，代入，得， 解得， ∴， 故选：． 二、填空题 12．(24-25九上·甘肃定西岷县·期中)如图，在的方格纸中，格点四边形甲经过旋转后得到格点四边形乙，则其旋转中心是点 ． 【答案】 【分析】此题考查了旋转的性质．连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点即可． 【详解】解：如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点，    故答案为：． 13．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区长城乡中学·期中)如图，把绕点C按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点E，若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵绕点C按顺时针方向旋转后能与重合， ∴， ∴． 故答案为：． 14．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)如图，将含有30°角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若将三角板绕原点O逆时针旋转90°得到， ，则点A 的对应点 的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，当点在第二象限时，过点作轴于点．解直角三角形求出坐标即可． 【详解】解：当点在第二象限时，过点作轴于点． 在中， ∵ ∴，， ， 故答案为：． 15．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)如图，四边形是边长为的正方形，是上一点，，将绕点顺时针旋转到与重合，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，勾股定理的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．根据旋转变换的性质求出、，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由旋转变换的性质可知，，而四边形是正方形， ，， ， ，，共线， 根据题意得：，， ，， ． 故答案为：． 16．(24-25九上·甘肃省酒泉市第二中学·期中)如图，正方形的边长为3，F为边上一点，． 将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，掌握正方形和旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，由正方形的性质可得、，由勾股定理得，即，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由旋转可得：，， ∵正方形的边长为3， ∴、， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．(24-25九上·甘肃省武威市凉州片区·期中)如图所示，P是正方形内一点，且，，，以B为旋转中心，将按顺时针方向旋转至，边与边重合，则正方形的面积为 ． 【答案】5 【分析】根据旋转的性质得到，，然后根据勾股定理的逆定理可求，根据等腰直角三角形的性质可求，从而求出，再求得点共线，作于点，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵将按顺时针方向绕旋转得到，， ∴，， ∴； ∵将按顺时针方向绕旋转得到，， ∴，， 又，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点共线， 作于点， ∵，，， ∴，， ∴， ∴正方形的面积为， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理等知识，掌握旋转的性质是解题的关键． 三、解答题 18．(24-25九上·甘肃定西岷县·期中)如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长． 【答案】． 【分析】此题考查了旋转的性质，勾股定理．首先根据旋转的性质得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，，， ∴，， ∴． 19．(24-25九上·甘肃陇南武都区·期中)如图，在中，是中线，将绕点旋转后与重合．若，，求中线长的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，三角形的三边关系，由旋转可得，即得，，得到，再根据三角形三边关系可得，据此即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴，， ∴， 在中，由三角形三边关系可得， ∴， ∴． 20．(24-25九上·甘肃庆阳镇原县武沟九年制学校·期中)如图，菱形的对角线、交于点，若与关于点成中心对称，，，求菱形的边长． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的基本性质并灵活运用勾股定理是解题的关键． 根据菱形的性质、旋转的性质，得到、、、，根据，利用勾股定理计算，再次利用勾股定理计算即可． 【详解】解：四边形是菱形，且绕着点旋转得到，， ，，， ，， ， ， ， ， 即菱形的边长是． 21．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)如图，P是等边三角形内一点，且若将绕点A逆时针旋转后，得到．求： (1)的长度； (2)的度数 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理逆定理，旋转前后对应边相等，对应角相等． （1）根据旋转的性质可得，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得； （2）根据等边三角形的性质可得，利用勾股定理逆定理求出，然后求解即可． 【详解】（1）∵绕点逆时针旋转后，得到， ∴是等边三角形， ； （2）解：∵绕点逆时针旋转后，得到， ， ∵是等边三角形， ， ， ， ， ∴是直角三角形，， ． 22．(24-25九上·甘肃省 定西市安定区城区联考·期中)如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． (1)判断的形状； (2)求证：平分． 【答案】(1)等边三角形； (2)见解析． 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定． （1）根据旋转的性质得到，，则根据等边三角形的判定方法可得到为等边三角形； （2）根据旋转的性质得到，，则可证明，加上，于是可判断垂直平分，然后根据等边三角形的性质得到平分． 【详解】（1）解：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∴为等边三角形； （2）证明：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴平分． 23．(24-25九上·甘肃省金昌市·期中)如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． (1)求的度数； (2)若，求的长 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是关键； （1）由旋转的性质、等边三角形的判定与性质即可求解； （2）由旋转的性质得，，从而得；由是等边三角形，得，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴； （2）解：∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在中，． 24．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)如图，是等边内一点，，，，线段绕点逆时针旋转到，连接，． (1)求的长； (2)求的度数． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理： （1）根据旋转前后对应边相等证明是等边三角形，即可求解； （2）先证 ，推出，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解． 【详解】（1）解：线段绕点逆时针旋转到， ，， 是等边三角形， ； （2）解： 是等边三角形， ，， 由（1）知，， ，即， 在和中， ， ， ， ， 是直角三角形， 地 城 考点02 中心对称图形的辨别 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区·期中)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形” 根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形. 故选：B. 2．(24-25九上·甘肃省嘉峪关市嘉峪关市第五中学·期中) “一窗一姿容，一窗一景致”，古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，下列园林窗户图案中，是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的识别．熟练掌握如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，A、B、D不是中心对称图形，故不符合要求；C是中心对称图形，故符合要求； 故选：C． 3．(24-25九上·甘肃武威凉州区长城乡中学·期中)下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．选项中的图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．选项中的图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．选项中的图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．(24-25九上·甘肃省平凉市广成学校·期中)国内某地图软件自2005年上线以来，秉持“科技让出行更简单”的品牌使命，以科技为手段不断探索创新，如今已经发展成为国内领先的互联网地图服务商．下面是该地图软件中的四个图标，其文字左边的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，根据“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形”判断即可， 熟练掌握中心对称图形的概念是解决此题的关键． 【详解】A、图案不是中心对称图形，不符合题意； B、图案不是中心对称图形，不符合题意； C、图案是中心对称图形，符合题意； D、图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 5．(24-25九上·甘肃陇南西和县·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可，轴对称的图形的关键是确定对称轴，中心对称图形的关键是确定对称中心． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 6．(24-25九上·甘肃省武威市·期中)下面四个图标中，属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：∵选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形； 则选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：B． 7．(24-25九上·甘肃武威凉州区和平联片教研组·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．   B．     C． D．   【答案】B 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．根据中心对称图形的概念求解即可作答． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 9．(24-25九上·甘肃庆阳宁县新庄初级中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解定义：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 10．(24-25九上·甘肃庆阳北京师范大学庆阳实验学校·期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 11．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 12．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】 解：、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 13．(24-25九上·甘肃省定西市岷县·期中)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 14．(24-25九上·甘肃平凉庄浪县·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 15．(24-25九上·甘肃陇南康县·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，中心对称图形的识别等知识点，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得解． 【详解】解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意， 故选：． 16．(24-25九上·甘肃省天水市·期中)博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以不是中心对称图形； 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以是中心对称图形； 故选：D． 17．(24-25九上·甘肃庆阳镇原县城关初级中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； 故选：D． 18．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区·期中)下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 19．(24-25九上·甘肃省平凉市·期中)中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； 故选：D． 二、填空题 20．(24-25九上·甘肃平凉崆峒区平凉第七中学·期中)在平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个 【答案】3 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， 等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形， 线段、矩形、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共3个． 故答案为：3． 21．(24-25九上·甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学·期中)如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、中心对称图形的概念、勾股定理．根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理列式求出，根据中心对称图形的性质计算． 【详解】解：在中，， ， 由勾股定理得，，即， 解得，， 图形是一个中心对称图形，为对称中心， ， 故答案为：． 22．(24-25九上·甘肃省武威市 凉州区谢河中学联片教研·期中)如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】在直角中，根据角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得，依据中心对称可得，据此即可求解． 本题主要考查了直角三角形的性质：的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵与关于中心对称， ∴， 故答案为：． 三、解答题 23．(24-25九上·甘肃省陇南市西和县·期中)如图，矩形和矩形关于点D中心对称，已知，，求阴影部分的面积． 【答案】24 【分析】本题考查了中心对称的性质、矩形的性质，熟练掌握中心对称的性质、矩形的性质是解题的关键． 利用中心对称图形和矩形的性质得出，，且，进而计算求解即可． 【详解】解：∵矩形和矩形关于点D中心对称， ∴，，且， ∴， ∴． 24．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区长城乡中学·期中)如图，中，是上一点，交于，交于． (1)求证：四边形是中心对称图形； (2)若平分，求证：点E，F关于直线对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，即可得证； （2）由角平分线的定义得．进而利用平行线的性质得从而得．四边形是菱形，根据菱形的性质即可得证． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是中心对称图形． （2）证明：∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴点，关于直线对称． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 地 城 考点03 关于原点对称点的坐标 一、单选题 1．(24-25九上·甘肃省平凉市崆峒区平凉市第七中学·期中)平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C．) D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于坐标原点对称的点的坐标是． 故选：B． 2．(24-25九上·甘肃平凉庄浪县·期中)点关于原点对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点O对称的点横纵坐标都互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标是， 故选：D． 3．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学·期中)如果点是点关于原点的对称点，则的值是（ ） A．-4 B．4 C．4或-4 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），求出即可． 【详解】∵点A（-3，a）是点B（3，-4）关于原点的对称点， ∴a=4． 故选B． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，熟练掌握相关性质是解题关键． 4．(24-25九上·甘肃省平凉市广成学校·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选D． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 5．(24-25九上·甘肃省白银市实验中学、白银市第六中学联考·期中)点关于原点的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关于原点的对称点坐标为，据此判断即可求解． 【详解】解：由题意得 关于原点的对称点坐标为， 关于原点的对称点坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了点坐标关于原点对称规律，掌握坐标变化规律是解题的关键． 6．(24-25九上·甘肃省庆阳市北京师范大学庆阳实验学校·期中)已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：∵点与点是关于原点O的对称点， ∴，， ∴， 故选：C． 7．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)已知点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据点关于原点对称的点的坐标为进行解答即可，熟知关于原点对称的点的坐标变换规律是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故选：． 8．(24-25九上·甘肃省陇南市西和县·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标为求解，即可解题． 【详解】解： 点关于原点对称的点的坐标为， 故选：B． 二、填空题 9．(24-25九上·甘肃省定西市·期中)已知点A（2，4）与点B（b–1，2a）关于原点对称，则a= ，b= ． 【答案】 -2 -1 【分析】根据关于原点对称的点坐标特征得到关于a，b的方程，然后求解即可. 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴2=1﹣b，4=﹣2a， 解得：a=﹣2，b=﹣1. 故答案为﹣2；﹣1. 【点睛】本题考点：关于原点对称的坐标特征. 10．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标是 故答案为： 11．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区·期中)点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【详解】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点的对称的点的横、纵坐标均互为相反数解答即可． 解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 12．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标．关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意得：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为： 13．(24-25九上·甘肃省嘉峪关市嘉峪关市第五中学·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数列式求解即可． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为 故答案为：． 14．(24-25九上·甘肃省庆阳市镇原县武沟九年制学校·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标的特征．根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 15．(24-25九上·甘肃省陇南市武都区·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 16．(24-25九上·甘肃省武威市凉州片区·期中)已知点和关于原点对称，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键；因此此题可根据点的坐标关于原点对称，即为“如果两个点的坐标关于原点对称，则横纵坐标互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：由点和关于原点对称，可知：， ∴， ∴； 故答案为1． 17．(24-25九上·甘肃省武威市 凉州区五和中学联片教研·期中)若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， 解得：，． ． 故答案为：3． 18．(24-25九上·甘肃定西岷县·期中)在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键；因此此题可根据“一个点的坐标关于原点对称，那么这个点的横纵坐标都与原来的互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故答案为． 19．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)点关于原点的对称点为点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：由题意，关于原点的对称点的坐标为； 故答案为：． 20．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，理解并掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点的坐标为．据此可以直接得到答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 21．(24-25九上·甘肃省 定西市安定区城区联考·期中)在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为 ． 【答案】1 【详解】试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值． 解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称， ∴a=﹣2，b=3， ∴a+b=1． 故答案为1． 考点：关于原点对称的点的坐标． 22．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区长城乡中学·期中)若点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中对称点的规律，二次函数的顶点坐标，先根据原点对称的两点横、纵坐标互为相反数得到，，然后对二次函数配方成顶点式，然后得到顶点坐标即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴抛物线解析式为， ∴顶点坐标为， 故答案为：． 23．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区和平联片教研组·期中)已知点，关于原点对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 地 城 考点04 画旋转图形 一、解答题 1．(24-25九上·甘肃省庆阳市宁县新庄初级中学·期中)在平面直角坐标系中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出向下平移5个单位所得到的，并写出点的坐标； (2)画出将绕原点O逆时针方向旋转后的，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是坐标与图形，画平移图形，画旋转图形，熟练的利用平移与旋转的性质进行作图是解本题的关键． （1）分别确定A，B，C平移后的对应点，再顺次连接即可，再根据的位置可得其坐标； （2）分别确定A，B，C绕O旋转后的对应点，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示， ∴ （2）如图所示： ∴ 2．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威第十六中学联片教研组·期中)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标是请回答下列问题： (1)将向下平移五个单位长度，画出平移后的，并写出点A的对应点的坐标； (2)画出关于原点O对称的． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和中心对称： （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可； （2）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的三角形， ∴点的坐标； （2）解：如图所示，即为所求作的三角形． 3．(24-25九上·甘肃庆阳北京师范大学庆阳实验学校·期中)如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将绕原点O顺时针旋转，作出旋转后的； (2)作出关于原点成中心对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—旋转变换，中心对称图形的特征；旋转的性质包括①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等． （1）根据网络结构以及旋转性质，，先找出点A、B、C旋转后所对应的点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网络结构以及中心对称图形的性质，先找出点、、点成中心对称后所对应的点、、的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 4．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点，的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)作图见解析，， (2) 【分析】（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图旋转变换、三角形的面积，熟练掌握中心对称性质是解答本题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，，； （2）的面积为． 5．(24-25九上·甘肃平凉庄浪县·期中)如图，已知的顶点A，B，C的坐标分别是，，． (1)画出关于原点O对称的，并写出点，，的坐标； (2)画出关于y轴对称的． 【答案】(1)见解析，，， (2)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和中心对称，关于原点对称的点的坐标特征： （1）根据关于原点O对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到对应点的坐标，描出，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∵与关于原点O对称，，，， ∴，，； （2）解：关于y轴对称的如图所示． 6．(24-25九上·甘肃庆阳·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将绕某点旋转后得到，其中点的对应点是，则旋转中心的坐标是 ； (2)画出关于原点对称的． 【答案】(1) (2)作图见解析 【分析】本题主要考查了旋转作图，作中心对称图形， （1）连接，并作的垂直平分线，连接，并作的垂直平分线，交于点D，可得坐标； （2）作三个顶点关于原点对称的点，再依次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，旋转中心的坐标是． 故答案为：； （2）解：如图所示，是所求作的图形． 7．(24-25九上·甘肃省陇南市西和县·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)画出； (2)画出关于原点对称的； (3)画出绕原点O顺时针旋转后的． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了坐标系中的作图——旋转变换，熟练掌握坐标系中的旋转变换，根据题意准确画出图形是解题的关键． （1）依据点A、B、C的坐标，画出即可； （2）依据中心对称的性质，即可画出关于原点对称的； （3）依据旋转的性质，即可画出绕原点O顺时针旋转后的． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 8．(24-25九上·甘肃省陇南市礼县·期中)如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕原点逆时针旋转后得到的． 【答案】(1)详见解析； (2)详见解析． 【分析】本题考查作图−旋转变换、中心对称， （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； 熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． 9．(24-25九上·甘肃省 定西市安定区城区联考·期中)如图，已知的顶点的坐标分别是，，．    (1)作出关于原点中心对称的； (2)将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标为 ． 【答案】(1)  ； (2)  ，． 【分析】本题考查了作图-旋转变换，中心对称，熟练掌握旋转的性质，中心对称的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可． 【详解】（1）解：∵三点的坐标分别是，，， ∴三点的坐标关于原点对称的坐标是，，， 依次连接三点，得到，如图：    ∴就是所求的三角形． （2）解：∵三点的坐标分别是，，， ∴三点的坐标绕原点按顺时针方向旋转后的坐标是，，， 依次连接三点，得到，如图：    ∴就是所求的三角形，的坐标是． 故答案为： 10．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若点的坐标为，画出经过平移后得到；（点的对应点分别为点、、） (2)若绕着坐标原点按逆时针方向旋转得到，画出，并写出的坐标．（点的对应点分别为点、、） 【答案】(1)见解析 (2)见解析，的坐标为 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，再写出的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作， （2）解：如图，即为所作，的坐标为， 11．(24-25九上·甘肃省陇南市康县·期中)如图，平面直角坐标系中，的位置如图所示： (1)请在图中作出绕原点 O逆时针旋转得到的； (2)作出关于原点对称的，并写出的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析； 【分析】本题考查作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称的性质． （1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． （2）利用中心对称的性质分别作出的对应点即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作， （2）解：如图，即为所作，点的坐标为． 12．(24-25九上·甘肃省嘉峪关市嘉峪关市第五中学·期中)如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） (1)作出绕点顺时针方向旋转后得到的； (2)作出关于原点成中心对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查中心对称和性质作图，抓住中心对称和旋转的性质是关键． （1）分别找到点关于原点对称的点，连接三个点即可； （2）分别作线段绕原点顺时针旋转得到三个短点，连接三个点即可． 【详解】（1）解：分别找到点关于原点对称的点，连接三个点即可； 如图所示，即为所求； （2）分别作线段绕原点顺时针旋转90°得到三个短点，连接三个点所得即为所求． 13．(24-25九上·甘肃省定西市岷县·期中)如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求；． 14．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区和平联片教研组·期中)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）． (1)作出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标 ，点的坐标 ； (2)把向上平移4个单位长度得到，画出； (3)已知与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标． 【答案】(1)见解析，， (2)见解析 (3) 【分析】此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质作出点A、B、C的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据平移特点先作出点，，平移后的对应点，，，然后顺次连接即可； （3）连接两组对称点的交点即为对称中心，然后根据中点坐标公式求出此点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，为所求作的三角形； 根据图可知，，； （2）解：如图，为所求作的三角形； （3）解：连接、，则、的交点即为对称中心， ∵，， ∴对称中心的坐标为， 即对称中心的坐标为． 15．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研·期中)如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)经过平移得到，其中内任意一点平移后的对应点，画出平移的； (2)画出绕点O逆时针旋转后的； (3)求平移到的平移距离的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换、勾股定理． （1）由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到的，根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到的，如图，即为所求； （2）解：如上图，即为所求； （3）解：由勾股定理得，． 16．(24-25九上·甘肃省武威市凉州区长城乡中学·期中)如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． (1)将绕点B顺时针方向旋转90°，画出旋转后对应的，则点的坐标是______． (2)画出关于原点的中心对称图形，则点的坐标是______． 【答案】(1)见解析，； (2)见解析，． 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的定义和性质及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）分别作出绕点B顺时针方向旋转所得对应点，顺次连接可得答案； （2）分别作出三顶点关于原点O的中心对称点，再顺次连接可得． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 点的坐标是； （2）如图，即为所求； 点的坐标是． 17．(24-25九上·甘肃平凉广成学校·期中)如图，各顶点的坐标分别是，，． (1)在图中画出关于原点对称的； (2)写出点，，的坐标； (3)计算的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查了作图—中心对称，利用网格求三角形面积，熟练掌握中心对称的性质是解此题的关键． （1）利用中心对称的性质作出即可； （2）利用图形写出坐标即可； （3）利用三角形面积公式计算即可得解． 【详解】（1）解：如图：即为所作， （2）解：由图可得：，，； （3）解：的面积． 18．(24-25九上·甘肃省白银市实验中学、白银市第六中学联考·期中)已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是． (1)按要求作图： 先将绕原点逆时针旋转，得到； 再作出，使它与，关于原点成中心对称． (2)直接写出点，的坐标． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)点的坐标；点的坐标 【分析】本题考查旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）①先确定点的位置，然后连接即可； ②先确定点的位置，然后连接即可； （2）结合（1）即可写出点的坐标；点的坐标． 【详解】（1）解：①如图，即为所求， ②如图，即为所求， （2）解：点的坐标；点的坐标． 19．(24-25九上·甘肃武威凉州片区·期中)如图，已知的顶点的坐标分别是，，． (1)作出关于原点中心对称的，并写出点的坐标为______． (2)将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标为______． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， 【分析】本题考查了作图——旋转变换，中心对称，熟练掌握旋转的性质，中心对称的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可，即可写出点的坐标； （2）根据旋转的性质作图即可，即可写出点的坐标． 【详解】（1）解：∵三点的坐标分别是，，， ∴三点的坐标关于原点对称的坐标是，，， 依次连接三点，得到，如图： ∴就是所求的三角形，即； （2）解：∵三点的坐标分别是，，， ∴三点的坐标绕原点按顺时针方向旋转后的坐标是，，， 依次连接三点，得到，如图： ∴就是所求的三角形，即的坐标是． 20．(24-25九上·甘肃庆阳镇原县武沟九年制学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，在平面直角坐标系中，点的坐标为，请在平面直角坐标系中画出绕点按顺时针方向旋转后，得到的新图形，并写出、的坐标． 【答案】作图见解析，点的坐标是，点的坐标是 【分析】本题考查了作图—旋转变换，根据网格结构特点找出点A、B、C绕点P顺时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可得到，根据图形位置即可写出点的坐标． 【详解】解：如图所示， 根据上图可得，点的坐标是，点的坐标是． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $