2.5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计 2025-2026学年北师大版九年级 数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 1.了解一元二次方程的根与系数的关系。 2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题。 3.经历观察、猜想、验证一元二次方程根与系数的关系的过程，体会从特殊到一般的思想。 教学重难点 教学重点： 一元二次方程根与系数关系的关系 教学难点： 一元二次方程根与系数关系的应用 教学过程 环节一：复习引入 教师课件出示问题 一元二次方程的的求根公式是什么呢？ 环节二：计算猜想 解下列方程，将根填入表中。 方程 思考：,与方程的系数有怎样的关系呢？ 猜想：一元二次方程的两个根分别为，那么 教师引导、点拨下，学生发现规律。 环节三：获取新知 提问：对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？ 证明：一元二次方程）的两个根分别为： 总结：一元二次方程的根与系数的关系为： 如果一元二次方程）的两个根分别为，那么 老师提醒学生此结论使用的前提条件为：方程为一般形式且0，给学生介绍此结论的另一个名称韦达定理。 环节四：典例精讲 例1.利用根与系数的关系，求下列方程 的两根的和与积。 （1） （2） 例2.已知关于的方程 的一个根是2，求它的另一个根与的值。 环节五：当堂检测 1.已知 一元二次方程的两根为 ，，= 。 2.已知关于的方程的一个根是3，= 。 . 3.写出以2和3为两根的且二次项系数是1的一元二次方程，方程为 。 环节六：课堂小结 环节七:作业布置 必做题 1.若为一元二次方程的两个根，则的值为（  ） A .      B .      C .     D .     2.已知一元二次方程的两根为 ，则的值为（　　） A .-3       B .0   C .3       D .6       3.方程 与方程 的所有实数根的和为（   ） A . 3      B . 5     C .-2      D .7         4.已知一元二次方程的两个根分别是2和-3，请写出一个符合要求的一元二次方程 . 5.若一元二次方程一个根为2，则 . 6.已知一元二次方程的两根为 ，则 . 选做题 探究如果一元二次方程的两个根分别为，那么方程的两根的平方和、倒数和与方程的系数之间有什么联系？ 学科网（北京）股份有限公司 $