专题03 欧姆定律（期中复习讲义）九年级物理上学期新教材北师大版（北京）

专题03 欧姆定律（期中复习讲义） 考点内容 课标要求 命题预测 电流与电压和电阻关系 通过实验，探究电流、电压和电阻关系 《欧姆定律》是电学的主要内容，也是重点内容，更是考点和考题最为集中的内容。 从考题题型看，对此内容的考查题型涵盖了选择题、填空题、实验题、压轴题（综合计算题）和综合应用题等。 从命题方向和命题点看，主要有：对欧姆定律的理解、欧姆定律的简单计算、电路分析与计算、动态电路分析、I-U图像的应用、应用欧姆定律进行综合计算、欧姆定律在生活中的应用、电路安全与极值、探究电流与电压和电阻关系、电阻测量等 欧姆定律及其简单计算 理解欧姆定律，并能进行简单计算 电阻的测量 会应用欧姆定律测量电阻 欧姆定律在串、并联电路中的应用 了解欧姆定律的应用 知识点01 电流与电压和电阻的关系 一、探究电流与电压关系 1.实验：探究电流与电压的关系 提出问题 电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压存在什么关系 猜想与假设 电压是产生的电流的原因，同一个小灯泡，在以一节干电池供电时，小灯泡发光较暗，用两节干电池供电时，小灯泡发光较亮，所以有两种猜想：①导体两端电压越大，导体中电流越大；②通过导体的电流与导体两端电压成正比。 设计实验 运用控制变量法，控制导体（电阻）的阻值不变，通过调节滑动变阻器改变电阻两端电压，观察并记录电流表的示数，分析电流随电压的变化规律。实验电路如图所示。 实验器材 电压表、电流表、滑动变阻器、10Ω的定值电阻、电源、开关、导线若干 进行实验 （1）按照电路图连接实物电路。 （2）闭合开关前检查电路中各元件的连接是否正确，并将滑动变阻器的滑片移动定值最大处。 （3）电路连接无误后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数分别为1V、2.0V、3.0V、4.0V、5.0V、6.0V，从电流表上读出相应的电流值，并记录在表中。 定值R/Ω 10Ω 电压U/V 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 电流I/A 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 （4）在坐标系中，根据各电流值与对应的电压值描点，并用平滑曲线连接各点，画出I-U关系图像，如图所示。 分析论证 分析实验数据和I-U图像可以看出：定值一定时，通过电阻的电流与其两端电压有关，电流随电压的最大而增大；电压变为原来的几倍，电流也变为原来的几倍，电流与电压的比值为一定值。 实验结论 在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体两端电压成正比，即电阻R不变时， 二、探究电流与电阻关系 提出问题 电压一定时，导体中的电流与导体的电阻存在什么关系 猜想与假设 因为电阻表示导体对电流的阻碍作用的大小，所以电流与电阻的关系有两种猜想：①导体电阻越大，通过的电流越小；②通过导体的电流与导体的电阻成反比。 设计实验 （1）要研究电流与电阻的关系，需要改变接入电路的电阻的大小，在实验时更换不同阻值的电阻接入电路即可； （2）在该实验中，更换电阻后要控制电阻两端电压不变，我们可以在电路中串联一个滑动变阻器，通过调节滑动变阻器使不同的电阻两端电压相等； （3）实验电路图如图所示。 实验器材 电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关各一个，阻值为5Ω、10Ω、15Ω的定值电阻各一个，导线若干 进行实验与收集证据 （1）按实验电路图连接实物电路，将5Ω电阻接入电路中； （2）闭合开关前，检查电路中各元件的连接是否正确，并将滑动变阻器短片移到阻值最大处； （3）确定电路连接无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数为3V，再读出电流表的示数并填入表中； （4）断开开关，将阻值为5Ω的定值电阻更换为10Ω、15Ω的定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持在3V不变，分别读出对应电流表的读数并填入表中； 电压U/V 3V 电阻R/Ω 5 10 15 电流I/A 0.6 0.3 0.2 （5）在坐标系中，根据各电流值和对应的电阻值描点，并用平滑的曲线连接各点，画出I-R关系图像，如图所示。 分析论证 分析数据和I-R关系图像可以看出：电压一定时，通过电阻的电流与其阻值有关，电阻变为原来的n倍，电流就变为原来的1/n，电流与电阻的乘积为一定值。 实验结论 在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体的电阻成反比，即U不变时，I1R1=I2R2。 知识点02 欧姆定律 一、欧姆定律 内容 导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比 公式 符号的物理意义 U-表示导体两端电压，单位为伏特（V）；R-表示导体的电阻，单位为欧姆（Ω）；I-表示通过导体的电流，单位为安培（A） 适用范围 欧姆定律适用于纯电阻电路。在非纯电阻电路中，如含有电动机的电路，欧姆定律将不适用 欧姆定律的意义 欧姆定律反映了电流与电压的因果性，电流与电压的制约性 变形公式 （1）U=IR：导体两端电压等于通过导体的电流与导体的电阻的乘积。但因为电压是电源提供的，电压是形成电流的原因，所以不能说电压与电流成正比； （2）：导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体的电流的比值。因为电阻是导体本身的一种性质，它的大小由导体的材料、长度、横截面积和温度等因素决定，与导体两端电压和通过导体的电流无关，因此它既不与U成正比，也不与I成反比 二、利用欧姆定律进行计算 1.利用欧姆定律分析或计算（知二求一） 欧姆定律反映了同一导体中电流、导体两端电压和导体的电阻三者之间的关系。对于同一导体，只要知道电流、电压和电阻中的两个量，就可以根据公式及其变形公式求出第三个量。 2.利用欧姆定律进行计算的一般步骤 第一步：若题干中无电路图，根据题意画出电路图，并在电路图上标记出已知量和待求量； 第二步：明确电路的连接方式，各电表测量的对象； 第三步：根据欧姆定律和串并联电路电流和电压的规律，列方程求解； 第四步：讨论结果的合理性，得出答案。 3.利用欧姆定律解题时应注意的问题 注意事项 分析 同体性 欧姆定律中电流、电压和电阻，是对同一导体或同一段电路而言的，三者要一一对应；在解题过程中，习惯上把对应的同一导体的各个物理量符号用相同的下标表示，如R1、I1、U1 同时性 即使是同一段电路，由于开关的闭合、断开即滑动变阻器滑片的左右移动等，都会引起电路的变化，使电路中的电流、电压和电阻变化，因此，必须保证中的三个物理量是同一时刻的值，切不可混淆电路结构变化前后的I、U、R的对应关系 统一性 公式中的三个物理量，必须使用国际单位中的单位。U的单位是伏特（V）、R的单位是欧姆（Ω）、I的单位是安培（A） 规范性 （1）计算时，要写出必要文字说明；（2）代入数值或写计算结果时，不要忘记单位 知识点03 电阻的测量 一、伏安法测电阻 1.伏安法测电阻注意事项 （1）在连接电路的过程中，接线应有序进行，按照电路图从电源正极出发，把干路上的各元件串联起来，然后把电压表并联在待测电阻的两端； （2）连接实物图时，要将开关断开； （3）实验前，要将滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，以保证电路安全，防止开关突然闭合时，产生瞬间电流过大而损坏电源或电表； （4）可采用试触法确定电表的路程； （5）电表的正、负接线柱不能接反； （6）滑动变阻器应采用“一上一下”的连接方式； （7）进行多次测量并计算电阻的平均值，可以减小误差。 2.器材选择原则 （1）滑动变阻器：所选滑动变阻器的最大阻值应接近待测电阻的阻值； （2）电流表、电压表量程：在不超过量程的前提下，选用小量程测得的值要比选用大量程测得值准确，这是因为小量程的分度值小，准确的高。因此测量时，能用小量程就不要大量程。 3.滑动变阻器在实验中的作用 （1）保护电路； （2）改变待测电阻两端电压，实现多次测量。 4.常见故障分析：在实验中出现故障后要先断开开关，再分析查找故障原因，常见的故障及其现象如下表所示： 实验电路图 故障（有且只有一处） 现象 电压表 电流表 电流表被短接 有示数 无示数 电流表处断路 无示数 无示数 电压表被短接 无示数 有示数 电压表处断路 定值电阻被短接 无示数 有示数，且示数偏大 定值电阻处断路 有示数且接近电源电压 无示数 电压表串联在电路中 滑动变阻器上面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变，电压表示数接近电源电压 滑动变阻器下面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变 5.伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡电阻的异同 定值电阻 小灯泡 原理 电路图 实验过程 多次测量 多次测量 数据处理 分别计算每次测量的电阻，然后取平均值 分别计算每次测量的小灯泡的电阻，然后寻找普遍规律 实验结论 平均值为所求电阻值 灯丝电阻随温度的升高而增大 二、特殊方法测电阻 用伏安法测电阻时，需要同时使用电压表和电流表，如果只有电流表或电压表，则可借助一已知电阻的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，巧妙利用串、并联电路的电流、电压规律测出未知电阻的阻值。 1.伏阻法：只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。 设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式 利用串联电路中电流处处相同求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R0、RX两端电压U0、UX； （2） 利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 （1） 闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1; （2） 读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2； 被测电阻： （1） 只闭合开关S，测出R0两端电压U0，闭合S、S1，测出电源电压U； （2） （1） 闭合S，将S1置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U； （2） 闭合S，将S1置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0则Ux＝U-U0； （3） 2.安阻法：只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。 设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式 利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 （1） 闭合S，分别测出通过R0、RX的电流I0、IX； （2） (1)闭合S、断开S1，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0 (2)闭合S、S1，R0与Rx并联，读出A的示数I； (3) 利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3） (1)闭合S，将滑动变阻器滑片移至a端时，此时R0＝0 ，读出A的示数I1， (2)闭合S，将滑动变阻器的滑片移至b端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2， （3） 3.等效替代法：利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。 设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式 利用等效思想测电阻 (1)闭合S，将S1置于a，调节R0，读出A的示数I1 (2)闭合S，将S1置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′。Rx＝R'。 知识点04 欧姆定律在串并联电路中的应用 一、欧姆定律在串联电路中的应用 1.串联电路中电流的计算：如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。 。 串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和。 2.串联电路的电阻关系：以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。 R=R1+R2。串联电路的总电阻等于各个电阻之和。 3.串联电路中电阻的分压作用 如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以； 即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。 二、欧姆定律在并联电路中的应用 1.并联电路电流的计算：如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。 由欧姆定律可知，； 当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变； 根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。 总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。 2.并联电路的电阻关系：以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。 由欧姆定律可知，， 因为I=I1+I2，所以，即。 结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。 3.并联电路中电阻的分流作用 如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以； 即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。 题型一 欧姆定律公式及其变形 解｜题｜技｜巧 欧姆定律的因果关系 （1）对于欧姆定律变形公式U=IR而言，不能说成电压与电流成正比，因为电压是因，电流是果； （2）对于欧姆定律变形公式而言，不能说成电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻是导体本身一种性质，其大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关。 【典例1】如图所示，已知，，电源电压不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.1A，则当开关S闭合时，电压表的示数为（　　） A．1V B．2V C．3V D．4V 【答案】C 【详解】由图可知，当开关S断开时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，根据串联电路电压的特点和欧姆定律可知，电源电压为U=IR1+IR2=0.1A×10Ω+0.1A×20Ω=3V 当开关S闭合时，电阻R1和电流表被短路，电路中只有R2，电压表测电源电压，示数为3V，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式1】A、B是同种材料制成的电阻，它们的长度相等，A的横截面积是B的两倍，将它们串联在电路中，则电阻两端电压UA、UB和导体中电流IA、IB间的关系正确的是（   ） A．IA>IB B．IA<IB C．UA>UB D．UA<UB 【答案】D 【详解】导体的电阻大小与导体的材料、长度、横截面积和温度有关。在其它条件相同时，导体的横截面积越大，电阻越小，由于A的横截面积是B的两倍，所以RA＜RB。A、B串联，由串联电路中的电流处处相等可得IA=IB，由U=IR可知，UA＜UB，故ABC错误，D正确。 故选D。 【变式2】如图所示的电路中，电源电压保持不变。仅闭合开关S1时，电流表的示数为0.60A；仅闭合开关S2时，电流表的示数为0.40A；则仅闭合开关S3时，电流表的示数为（　　） A．0.30A B．0.24A C．0.20A D．0.12A 【答案】B 【详解】设电源电压为U，仅闭合开关S1时，单独接入电路，电流表测电流，示数为0.60A，则阻值为 仅闭合开关S2时，单独接入电路，电流表测电流，示数为0.40A，则阻值为 仅闭合开关S3时，、串联，电流表测电路中电流，则电流表的示数为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 题型二 I-U关系图像 解｜题｜技｜巧 I-U关系图像的识别技巧 （1）若I-U图像是一条直线，则导体为定值电阻，在图像上取任何一点即可计算出该导体的的电阻； （2）直线越倾斜，说明电压的变化相同时电流变化越快，即电阻越小。 【典例1】有两个用电器甲和乙，其电流与其两端电压关系如图所示，其中直线表示用电器甲的电流与其两端电压关系图。下列说法正确的是（　　） A．甲用电器的电阻随它两端电压的增大而增大 B．当甲用电器两端电压为0V时，甲的电阻大小为0Ω C．若把甲和乙串联在电压为6.5V的电路中，电流是0.25A D．若把甲和乙并联在电压为4V的电路中，干路电流是0.55A 【答案】C 【详解】A．甲用电器的电流与电压的图像为一条过原点的直线，说明其电阻为定值，不随它两端电压的增大而增大，故A错误； B．当甲用电器两端电压为0V时，甲的电阻大小不变，为 故B错误； C．若把甲和乙串联在电压为6.5V的电路中，由串联电路电压特点得 串联电路中电流处处相等，由图得，当甲、乙电流均为0.25A时，甲、乙的电压分别为2.5V、4V，此时 符合题意，则此时电路电流是0.25A，故C正确； D．若把甲和乙并联在电压为4V的电路中，由并联电路中各支路的电压相等得，甲、乙的电压均为4V，由图得，此时甲、乙的电流分别为0.4A、0.25A；由并联电路电流特点得，干路电流是 故D错误。 故选C。 【变式1】如图1所示电路，电源电压保持不变，为定值电阻，闭合开关S，将滑片P从最右端移到最左端，、的关系图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．电源电压为4V B．的阻值为 C．的阻值变化范围为 D．滑片P在中点时，电流表示数为0.3A 【答案】D 【详解】A．由图1可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流。 当滑片P在最左端时，R2接入电路的阻值为0，此时电路中的电流最大，根据串联电路的特点，此时R1两端的电压等于电源电压。 由图2可知，当电流最大Imax=0.6A时，R1两端的电压U1=6V，所以电源电压 故A错误。 B．根据欧姆定律可得，已知当Imax=0.6A时，U1=6V，则R1的阻值为 故B错误。 C．当滑片P在最右端时，R2接入电路的阻值最大，此时电路中的电流最小。 由图2可知，当电流最小Imin=0.2A时，R2两端的电压U2=4V。 由可知，可得R2的最大阻值为 当滑片P在最左端时，R2接入电路的阻值为0Ω，所以R2的阻值变化范围为0∼20Ω，故C错误。 D．当滑片P在中点时，R2接入电路的阻值 此时R1与R2′串联，根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和，可得电路的总电阻为 根据欧姆定律可知电流表示数为 故D正确。   故选D。 【变式2】如图所示是电阻A和B的图像，小明对图像信息做出的判断，正确的是（   ） A．当A两端电压为0.5V时，通过它的电流为0.3A B．当B两端电压为2.5V时，其电阻值为10Ω C．将A和B串联，若它们两端的总电压为3V，则B电阻阻值是10Ω D．将A和B并联后，接到电压为2V的电源上时，干路中的电流为0.4A 【答案】C 【详解】A．由图可知，电阻A两端电压为0.5V时，对应的电流为0.1A，而不是0.3A，故A错误； B．由图可知，电阻B两端电压为2.5V时，对应的电流为0.5A，根据公式可知，其电阻为，故B错误； C．将A和B串联，若它们两端的总电压为3V，由图可知，当电流为0.2A时，此时A电阻两端的电压为1V，B电阻两端的电压为2V，符合条件，根据公式可知，B电阻的阻值为，故C正确； D．将A和B并联后，接到电压为2V的电源上时，此时通过A电阻的电流为0.4A，通过B电阻的电流为0.2A，根据并联电路的特点可知，干路中的电流为，故D错误。 故选C。 题型三 应用欧姆定律进行电路分析 解｜题｜技｜巧 应用欧姆定律计算的一般方法： （1）首先应熟练掌握欧姆定律的内容及变形公式； （2）然后对具体电路进行分析，确定电路的特点（分析时电压表相当于断路，电流表相当于一条导线）； （3）在图中标出已知量和未知量，找出各个物理量之间的联系； （4）最后根据串、并联电路中电流、电压的特点分析解答。 【典例1】PM2.5对人体健康危害非常严重，如图甲所示是一款PM2.5检测仪，其电路原理图如图乙所示。R1为“PM2.5传感器”，它的阻值与空气中PM2.5浓度的关系如图丙所示，R2为定值电阻，阻值为60欧，电源电压恒为12伏。若空气中PM2.5浓度为0.2毫克/米3时，则判定为空气质量严重污染。以下说法正确的是（　　） A．被检测的空气PM2.5浓度越高，电流表示数越小 B．电流表的示数为0.12安时，判定被检空气质量严重污染 C．电压表的最小示数为4伏 D．若空气PM2.5浓度为0.3毫克/米3时，电压表的示数为9伏 【答案】D 【详解】A．由电路图可知，传感器R1和定值电阻R2串联，电压表测定值电阻R2两端的电压，电流表测电路中的电流；由图丙可知，当空气中PM2.5的浓度增大时，传感器的电阻变小，电路中的总电阻变小，由可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大，故A错误； B．当电流表的示数为0.12A时，由得电路中的总电阻 此时传感器的阻值 由图像乙可知，此时空气中PM2.5的浓度为0.1mg/m3＜0.2mg/m3，所以此时被检测空气不是严重污染，故B错误； C．由图知若空气中PM2.5浓度为0毫克/米3时传感器电阻最大为60Ω，此时电路中的电流最小，最小电流为 电压表的最小示数为 故C错误； D．根据图像可知，被检测空气浓度为0.3mg/m3时，传感器的阻值为R1＝20Ω，根据欧姆定律可知此时电流为 根据欧姆定律可得定值电阻两端电压 即为电压表示数为9V，故D正确。 故选D。 【变式1】在探究电流和电阻关系的实验中（如图所示），AB间先后换接5Ω、10Ω、20Ω的电阻，调节滑片使电压表的示数保持不变，在三次实验中电阻和滑动变阻器接入电路的电阻之比（电源电压保持不变）（   ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．无法确定 【答案】C 【详解】由串联电路电流规律可知 所以 调节滑片使电压表的示数保持不变，且电源电压一定，所以电阻和滑动变阻器两端电压之比保持不变，则电阻和滑动变阻器接入电路的电阻之比保持不变。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式2】某同学利用如图所示的电路探究热敏电阻的特性。电源电压恒定，Rt为某种热敏电阻，R为定值电阻。闭合开关S1加热热敏电阻Rt，该同学发现电流表A1的示数变大，在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．热敏电阻Rt的阻值变大 B．电流表A2的示数变大 C．电压表V的示数与电流表A2的示数的比值变大 D．电压表V的示数与电流表A3的示数的比值变小 【答案】D 【详解】由图可知，热敏电阻Rt与定值电阻R并联，电流表A1在热敏电阻所在的支路，测通过热敏电阻的电流，电流表A2在定值电阻所在的支路，测通过定值电阻的电流，电流表A3在干路上测干路电流，电压表测电源电压。由题意知，闭合开关S1加热热敏电阻Rt，该同学发现电流表A1的示数变大，说明热敏电阻的阻值变小；根据并联电路电压的特点可知，定值电阻所在支路两端的电压不变，定值电阻的阻值不变，根据欧姆定律可知，该支路电流不变，即电流表A2的示数不变；电压表V的示数与电流表A2的示数的比值等于定值电阻的阻值，因此不变；由于电流表A1的示数变大，电流表A2的示数不变，根据并联电路电流的特点可知，电流表A3的示数变大，因此电压表V的示数与电流表A3的示数的比值变小。故D正确，ABC错误。 故选D。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．铅笔是我们常用的文具。如图所示是铅笔各组成部分，下列选项中通常情况下属于导体的是（　　） A．塑料 B．木材 C．橡皮 D．石墨 【答案】D 【详解】通常情况下，橡皮、塑料和木材都不易导电，是绝缘体，石墨容易导电，是导体，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 2．在国际单位制中， 电阻的单位是（　　） A．伏特（V） B．安培（A） C．焦耳（J） D．欧姆（Ω） 【答案】D 【详解】伏特（V）是电压单位，安培（A）是电流单位，焦耳（J）是功的单位，欧姆（Ω）是电阻单位，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 3．在农村电网升级改造工程中，用更粗的铝芯电缆（如图）替换较细的铝芯电缆，主要是因为粗芯电缆的（　　） A．电阻更小 B．更结实耐用 C．价格更便宜 D．绝缘性能更好 【答案】A 【详解】导体的电阻是导体对电流阻碍作用的大小。电阻的大小与导体的材料、长度、横截面积和温度有关。对于同种材料的导体，在长度和温度相同时，横截面积越大，电阻越小。因为要减小电阻从而减小电能损耗，用更粗的铝芯电缆替换较细的铝芯电缆，是因为粗芯电缆的横截面积更大，电阻更小。故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 4．如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（　　） A．电流表A示数变小 B．电压表示数不变 C．电压表示数与电流表A示数之比变大 D．电压表示数与电流表A示数之比变小 【答案】D 【详解】AB．由图可知，电阻R1和变阻器R2串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量变阻器两端的电压，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，变阻器R2连入电路的电阻变小，由电阻的串联可知电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，由U=IR可知电阻R1两端的电压变大，即电压表示数变大，故AB不符合题意； C．由可知电压表示数与电流表A示数之比等于R1的阻值，R1的阻值不变，所以电压表示数与电流表A示数之比不变，故C不符合题意； D．由可知电压表示数与电流表A示数之比等于R2的阻值，R2的阻值变小，所以电压表示数与电流表A示数之比变小，故D符合题意。 故选D。 5．塑料外壳的手电筒的构造如图所示，手电筒内装了两节干电池。关于手电筒的电路，下列说法正确的是（　　） A．灯泡发光时，电能转化为化学能 B．干电池为电源，按键为电路导线 C．金属弹簧为导体，不属于电路的一部分 D．灯泡发光时，灯丝中的电流是自由电子定向移动形成的 【答案】D 【详解】A．灯泡发光时，消耗电能，电能转化为光能与热能，故A错误； B．干电池是电源，为小灯泡提供电能，手电筒的按键相当于开关，控制电路通断，故B错误； C．手电筒底部的金属弹簧是导体，连接导线和电源的负极，属于电路的一部分，故C错误； D．金属导体中的自由电荷是自由电子，自由电子带负电，所以通过灯丝的电流是自由电子定向移动形成的，故D正确。 故选D。 6．在如图所示的电路中，用滑动变阻器调节灯泡的亮度，若要求闭合开关S，滑片P向右端滑动时灯泡逐渐变亮，应选择下列哪种接法（   ） A．M接A，N接B B．M接C，N接D C．M接C，N接B D．M接A，N接D 【答案】D 【详解】若要求闭合开关S，滑片P向右端滑动时灯泡逐渐变亮，则电路中的电流增大，滑动变阻器接入电路的电阻减小，因此滑动变阻器应接入右下接线柱D，上侧接线柱可接A或B，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 7．探究“电压一定时，电流与电阻的关系”。实验过程中，移动滑片，使电压表示数为一固定值，记录电流表示数，多次更换定值电阻重复实验，得到电流I与定值电阻R的倒数关系如图甲中图线A所示，从而得出结论。在整理器材时，发现电压表指针位置如图乙所示。其他同学通过正确实验操作也进行了上述实验，他们的实验结论一致。下述评估中错误的是（    ） A．该实验遗漏的实验操作是电压表调零（校零） B．实验结束后，应先断开开关，再拆除电源两端的导线 C．遗漏的实验操作并未影响结论，是因为实验时定值电阻两端电压仍保持为定值 D．电压表调零（校零）后重新进行实验，得到的电流I与定值电阻R的倒数关系应为图甲中的图线C 【答案】D 【详解】A．整理器材时，发现电压表指针位置如图乙所示，乙图电压表指针没有指在0刻度线处，说明实验前没有对电压表调零（校零），故A正确，不符合题意； B．为避免电源短路，实验结束后，应先断开开关，拆除电源两端的导线后，再拆除其他导线并整理器材，故B正确，不符合题意； C．探究电流与电阻关系，需控制定值电阻两端电压一定，改变定值电阻阻值，所以没有对电压表调零，虽然控制的电压比实际电压小，但在移动滑片过程中始终保持电压表示数不变，即电阻两端电压保持为定值，所以并未影响结论，故C正确，不符合题意； D．之前的实验中电压表指针在零刻度线的右侧，当电压表示数为控制不变的电压时，其实际电压较小，通过的电流较小，得到电流与定值电阻R的倒数关系为图乙中图线A；正确操作重新进行实验，电压表示数(电阻R两端的电压)比之前偏大，在接入相同电阻时测得的电流将偏大，所以此时的关系图像应为图甲中的图线B，故D错误，符合题意。 故选D。 8．在如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关 S，电路正常工作， 过一会儿，灯L1突然变亮，电流表、电压表示数都变大。该电路中可能出现的故障是（　　） A．灯L1短路 B．灯L1断路 C．电阻R短路 D．电阻R断路 【答案】C 【详解】灯与变阻器串联，电压表测灯的电压，电流表测电路的电流。 A．若灯L1短路，灯不发光，电压表示数为0，即电压表示数变小，故A不符合题意； B．灯L1断路，灯不发光，电流表示数为0，故B不符合题意； C．若电阻R短路，电路为L1的简单电路，电压表测电源电压，根据串联电阻的规律，电压表示数变大，灯的电压变大，灯变亮；因电路的电阻变小，由欧姆定律可知电流表示数变大，故C符合题意； D．若电阻R断路，整个电路断路，灯不发光，两表示数为0，两表示数变小，故D不符合题意。 故选C。 9．如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P从一端滑至另一端的过程中，电流表示数与两个电压表示数的关系图像如图乙所示。下列说法错误的是（　　） A．电源电压为8V B．滑动变阻器的最大阻值为 C．a图像是电流表随电压表的关系图像 D．某一时刻将灯泡与电压表的位置对调后，三只电表的示数都不变 【答案】B 【详解】由电路图可知，闭合开关S，滑动变阻器和灯泡L、定值电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测灯L两端的电压，电压表测灯L和两端的电压之和。 C．根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可知电压表的示数大于电压表的示数，所以，图乙中，a图线是电压表示数与电流表A示数关系图像，b图线是电压表示数与电流表A示数关系图像，故C正确，不符合题意； A．当滑片位于b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，此时电路中电流最大，电压表测电源两端的电压，其示数最大，由图乙可知，电压表的最大示数为8V，则电源的电压 故A正确，不符合题意； B．当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小， 由图乙可知，电路中的最小电流 此时电压表的示数 此时滑动变阻器两端的电压 由欧姆定律得，滑动变阻器的最大阻值 故B错误，符合题意； D．某一时刻将灯泡与电压表的位置对调后，滑动变阻器和灯泡L、定值电阻串联，则电路连接方式不变，电压表仍然测灯L两端的电压，电压表仍然测灯L和两端的电压之和，所以三只电表的示数都不变，故D正确，不符合题意。 故选B。 10．小明用如图所示的电路探究“电流与电压、电阻的关系”，器材有：电压的电源、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、三个定值电阻及导线若干。下列说法正确的是（　　） A．实验时调节的滑片时，开关S必须处于断开的状态 B．探究电流与电压的关系时，要保持R不变，调节的滑片，改变R两端的电压 C．探究电流与电阻的关系时，电阻从换成之后，需要向左调节的滑片 D．探究电流与电阻的关系时，为完成三个电阻的实验，R两端的电压不能低于 【答案】BD 【详解】A．实验时调节的滑片时，开关S处于闭合状态，故A错误； B．探究电流与电压的关系时，需要改变电压，控制电阻不变，故实验时要保持R不变，调节的滑片，改变R两端的电压，故B正确； C．探究电流与电阻的关系时，需要改变电阻，控制电压不变，电阻从换成之后，根据串联分压，定值电阻两端的电压变大，为了减小定值电阻两端的电压，滑动变阻器需要分担更多的电压，故需要向右调节的滑片，故C错误； D．探究电流与电阻的关系时，为完成三个电阻的实验，改变电阻，控制电压不变，设控制的电压为U0，则定值电阻两端的电压为 定值电阻与滑动变阻器接入的阻值之比为 此比值是一个定值，故定值电阻与滑动变阻器接入的阻值是同时增大，或者同时减小，当定值电阻取最大值20Ω时，滑动变阻器需要接入最大值，滑动变阻器接入的最大阻值为20Ω，即 经整理可知，R两端的电压为3V，若R两端的电压低于，且定值电阻为20Ω时，则滑动变阻器需要分担大于3V的电压，而滑动变阻器的最大阻值只能分担3V，故R两端的电压不能低于，故D正确。 故选BD。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 二、实验题 11．在“探究电阻一定时电流与电压的关系”的实验中，小明连接了图甲所示的电路，其中定值电阻。 (1)请用笔画线代替导线将图甲所示的电路连接完整，要求滑动变阻器滑片向左移动时电流表示数变大 。 (2)小明测量并记录了几组电压和电流值，如下表。最后一次实验中电流表的示数如图乙所示，此时电流为 A。 电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电流I/A 0.10 0.20 0.30 0.40 (3)请在图丙中画出上表各组数据对应的点，并作出图像 。 (4)小明认为还需更换不同阻值的定值电阻重复上述操作，你认为这么做的目的是： 。 【答案】(1) (2)0.5 (3) (4)多次实验，寻找普遍规律，避免偶然性 【详解】（1）要求滑动变阻器滑片向左移动时电流表示数变大，说明此时滑动变阻器接入电路的电阻减小，由此判断左下部分电阻接入电路，据此完成电路连接如下图所示： （2）如图乙所示，电流表量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.5A。 （3）由表中数据，利用描点法画出电流和电压的关系图像，如图所示： （4）“探究电阻一定时电流与电压的关系”的实验，更换不同阻值的定值电阻重复上述操作，是为了总结普遍规律，避免偶然性。 12．用伏安法测量额定电压为2.5V小灯泡的电阻，实验装置如图甲。 (1)用笔画线代替导线将图甲电路连接正确； (2)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于最 端； (3)闭合开关，定向移动滑片P，发现电表指针示数忽大忽小，且变化幅度较大。经检查，故障只发生在滑动变阻器，故障的原因可能是______； A．滑动变阻器短路 B．滑动变阻器的滑片P与电阻丝接触不良 (4)排除故障，继续实验。实验小组设计如下表格并记录部分实验数据： 实验次序 1 2 3 4 5 电压U/V 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 电流I/A 0.20 0.22 0.28 0.30 电阻R/Ω 4.5 5.9 7.5 电阻平均值/Ω ①电压表示数为1.7V时，电流表示数如图乙所示，读数为 A； ②小灯泡正常发光时电阻为 Ω；（保留一位小数） ③表格中设计不合理的一项是 ，原因是 。 【答案】(1) (2)右 (3)B (4) 0.26 8.3 电阻平均值 小灯泡的电阻会随温度变化而变化 【详解】（1）由图可知，电压表未接入到电路中，应该将电压表并联在小灯泡两端，如下图所示： （2）为了保证电路安全，应该将滑动变阻器调至阻值最大处，即将滑动变阻器的滑片P置于最右端。 （3）因为电表指针示数忽大忽小，且变化幅度较大，说明电路某处接触不良，故B符合题意。 （4）[1]由乙图可知，电压表所接量程为0~0.6A，其分度值为0.02A，所以读数为0.26A。 [2]因为小灯泡的额定电压为2.5V，所以由第5次实验数据可知，小灯泡正常发光时电阻 [3][4]因为小灯泡发光时会发热，所以小灯泡的电阻会随温度变化而变化，故表格中设计不合理的一项是电阻平均值。 13．实验小组利用如图甲所示电路测量小灯泡正常发光时的电阻，已知的阻值为，小灯泡的额定电压为2.5V。 (1)请用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整。要求：滑片向左移，连入电路的阻值增大，导线不要交叉 ； (2)正确连接电路，闭合开关后，发现小灯泡不发光，且两个电流表的示数相同（接线均完好，导线无断路），则故障原因可能是 ； (3)排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电流表示数为 A时，说明小灯泡正常发光，此时电流表示数如图乙所示，为 A，则小灯泡此时的电阻为 （保留一位小数）。 【答案】(1) (2)灯泡断路 (3) 0.5 0.8 8.3 【详解】（1）滑片向左移，连入电路的阻值增大，故变阻器右下接线柱连入电路中，如下所示： （2）正确连接电路，闭合开关后，灯与定值电阻并联后再与变阻器串联，A1测干路的电流，A2定值电阻的电流，根据并联电路电流的规律，A1示数应大于A2示数，发现小灯泡不发光，且两个电流表的示数相同（接线均完好，导线无断路），则故障原因可能是灯泡断路。 （3）[1][2][3]闭合开关，移动滑片，并联电路各支路电压相等，灯的电压为2.5V时，灯正常发光，故当观察到电流表A2示数为 说明小灯泡正常发光；此时电流表A1示数（大于0.5A）如图乙所示，故这个电流表选用大量程，分度值为0.1A，电流表的示数为 0.8A，由并联电路电流的规律，通过灯的电流为IL=I-I2=0.8A-0.5A=0.3A 则小灯泡的电阻为 14．某同学利用滑动变阻器、电阻箱、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻的实验电路，如图所示。 (1)请补充主要实验步骤： ①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。 ②闭合， ，记录电压表的示数。 ③闭合， ，使电压表的示数仍为。 ④记录电阻箱的阻值。 (2)待测电阻的阻值 。（用测量量表示） 【答案】(1) 开关S2与触点2闭合 开关S2与触点1闭合，调节电阻箱 (2) 【详解】（1）[1][2]由电路图可知，将滑动变阻器的阻值调到最大端，闭合S1，开关S2与触点2闭合，此时滑动变阻器与待测电阻串联，电压表测滑动变阻器两端电压，记录电压表的示数U；闭合S1，开关S2与触点1闭合，此时滑动变阻器与电阻箱串联，电压表测滑动变阻器两端电压，此时根据串联分压，调节电阻箱，使电压表的示数仍为U，则待测电阻的值与电阻箱的阻值相同。 （2）由实验步骤可知，当待测电阻与滑动变阻器串联时，电压表测滑动变阻器两端电压，当电阻箱与滑动变阻器串联时，电压表仍测滑动变阻器两端电压，且示数不变，根据串联分压可知，待测电阻的阻值等于电阻箱的阻值，即。 15．某小组利用如图（a）所示的装置测电阻。 (1)该小组连接的部分电路如图所示，请用笔画线代替导线将电路补充完整 （导线不能交叉）。闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最 （填“左”或“右”）端； (2)闭合开关后，发现电流表指针偏转，电压表指针不偏转，可能是待测电阻 ； (3)排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片进行三次实验，把测量数据和计算结果依次填在表格中； 实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 1.00 0.10 10.00 2 1.60 0.16 10.00 3 2.10 0.20 10.50 求出电阻的平均值是 Ω（计算结果保留两位小数），多次测量求平均值的目的是 ； (4)该小组拟进行一次创新实验，通过改变电压表表盘的刻度示数和单位，以达到从表盘直接读出待测电阻阻值的目的。该小组设计了如图（b）所示的电路， A、B间接入待测电阻。若电源电压恒为3V，电阻R0=50Ω，电压表量程为0~3V，则图（c）所示电压表表盘上“1”对应的阻值为“ ”Ω；表盘上从左到右对应的电阻值逐渐变 。 【答案】(1) 右 (2)短路 (3) 10.17 减小误差 (4) 100 小 【详解】（1）[1]实验中，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻的电压，电流表测量电路电流，变阻器的连线一上一下，如图所示： [2]为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大的最右端。 （2）闭合开关后，发现电流表指针偏转，电压表指针不偏转，说明电路为通路，定值电阻两端的电压为0，则可能是待测电阻短路。 （3）[1]电阻的平均值是 [2]用一组数据就得出的电阻阻值有较大的误差，多次测量求平均值可以减小误差。 （4）[1]由图（b）可知，定值电阻R0与AB间的电阻串联，电压表测量定值电阻R0的电压。电压表量程为0~3V，则图（c）所示电压表表盘上“1”，即定值电阻R0的电压1V时，由欧姆定律得，此时电路电流为 由串联电路电压、电流特点与欧姆定律得，此时AB间的电阻为 即电压表量程为0~3V，则图（c）所示电压表表盘上“1”对应的阻值为“100”Ω。 [2]串联电路电流处处相等，由欧姆定律得 则 表盘上从左到右，U0越来越大，其对应的电阻值逐渐变小。 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 三、计算题 16．如图所示电路，电源电压不变，R1的阻值为10Ω，当只闭合开关S时，电流表示数为0.6A；当开关S、S1都闭合时，电流表示数为1A。求： (1)电源电压； (2)当开关S、S1都闭合时，通过R2的电流和R2的阻值。 【答案】(1)6V (2)0.4A，15Ω 【详解】（1）由电路图可知，当只闭合开关S时，电路中只有R1工作，电源电压等于R1两端电压U源=U1=I1R1=0.6A×10Ω=6V （2）由电路图可知，当开关S、S1都闭合时，R1和R2并联，电流表测干路总电流，根据并联电路电流的特点可知，通过R2的电流为I2=I总-I1=1A-0.6A=0.4A 根据并联电路电压的特点和欧姆定律可得，R2的阻值 17．如图所示是小明设计的电子量角器电路图，电流表量程为，电压表量程为。O为半圆弧电阻的圆心，金属滑片为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻与指针旋转角度成正比，可调节的范围为，电源电压恒为，为电阻箱。将滑片旋转至处，调节的阻值，使电路中电流为。求： (1)电阻箱接入电路的阻值； (2)调节为时，电压表示数为，此时电流表示数； (3)为能满足测量要求，需重新调节电阻箱，则满足要求的最小阻值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当滑片OP旋转至M处时，半圆弧电阻接入电路的阻值为0，电路中的电流为0.6A，电阻箱接入电路的阻值为。 （2）电压表的测量对象为半圆弧电阻，由于半圆弧电阻与电阻箱串联，故电阻箱两端的电压为，此时电路中的电流为。 （3）当=60°时，半圆弧接入电路的电阻为，故半圆弧电阻器的总电阻为，将滑片OP旋转至N时，为保证电路安全，半圆弧电阻器两端的电压不能超过3V，故此时电路中的电流为，电阻箱两端的电压，故电阻箱的最小阻值为。 18．图甲所示的电路图，电源电压恒定为8V，小灯泡L标有“3V3W”的字样，小灯泡的电流随电压的变化曲线如图乙所示，求： (1)小灯泡正常发光时通过的电流为多少A？ (2)当电流表示数为0.3A时，小灯泡两端的电压为多少V？ (3)当电压表示数为7 V时，电路的总电阻为多少Ω？ 【答案】(1)1A (2)2.5V (3)40Ω 【详解】（1）根据题意知道，小灯泡正常发光时两端的电压和功率分别是，，由知道，通过小灯泡的电流 （2）由图像知道，当电流表的示数为0.3A时，灯泡两端的电压为2.5V。 （3）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，当电压表示数为7V时，小灯泡两端的电压 由图像知道，电路中的电流I′=0.2A，由知道，电路中的总电阻 19．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器标有“”，小灯泡标有“”字样。闭合开关，当滑片在某一位置时，电压表示数为，电流表示数为，小灯泡的图象如图所示。 (1)求小灯泡L正常发光时的电阻； (2)求电源电压； (3)将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程，电压表量程。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片，发现通过小灯泡L的电流都可以在之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。 【答案】(1)12Ω (2)8V (3)6~11V 【详解】（1）小灯泡L正常发光时的电阻 （2）由电路图可知，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，由图像可知，当灯泡两端的电压是6V时，通过灯泡的电流是0.5A，灯泡的额定电流是0.5A，此时灯泡正常发光，所以灯泡的电压是6V，电源电压U=UL+UR=6V+2V=8V （3）当电路中的电流最大是0.5A，变阻器连入电路的电阻为零，电源电压最小，最小电源电压Umin=UL=6V 当电路中的最小电流是0.2A，变阻器连入电路的电阻为最大值50Ω，变阻器两端的电压UR1=IminR大=0.2A×50Ω=10V<15V 此时电源电压最大，最大电源电压Umax=UL1+UR1=1V+10V=11V 电源电压的取值范围是6~11V。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 欧姆定律（期中复习讲义） 考点内容 课标要求 命题预测 电流与电压和电阻关系 通过实验，探究电流、电压和电阻关系 《欧姆定律》是电学的主要内容，也是重点内容，更是考点和考题最为集中的内容。 从考题题型看，对此内容的考查题型涵盖了选择题、填空题、实验题、压轴题（综合计算题）和综合应用题等。 从命题方向和命题点看，主要有：对欧姆定律的理解、欧姆定律的简单计算、电路分析与计算、动态电路分析、I-U图像的应用、应用欧姆定律进行综合计算、欧姆定律在生活中的应用、电路安全与极值、探究电流与电压和电阻关系、电阻测量等 欧姆定律及其简单计算 理解欧姆定律，并能进行简单计算 电阻的测量 会应用欧姆定律测量电阻 欧姆定律在串、并联电路中的应用 了解欧姆定律的应用 知识点01 电流与电压和电阻的关系 一、探究电流与电压关系 1.实验：探究电流与电压的关系 提出问题 电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压存在什么关系 猜想与假设 电压是产生的电流的原因，同一个小灯泡，在以一节干电池供电时，小灯泡发光较暗，用两节干电池供电时，小灯泡发光较亮，所以有两种猜想：①导体两端电压越大，导体中电流越大；②通过导体的电流与导体两端电压成正比。 设计实验 运用控制变量法，控制导体（电阻）的阻值不变，通过调节滑动变阻器改变电阻两端电压，观察并记录电流表的示数，分析电流随电压的变化规律。实验电路如图所示。 实验器材 电压表、电流表、滑动变阻器、10Ω的定值电阻、电源、开关、导线若干 进行实验 （1）按照电路图连接实物电路。 （2）闭合开关前检查电路中各元件的连接是否正确，并将滑动变阻器的滑片移动定值最大处。 （3）电路连接无误后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数分别为1V、2.0V、3.0V、4.0V、5.0V、6.0V，从电流表上读出相应的电流值，并记录在表中。 定值R/Ω 10Ω 电压U/V 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 电流I/A 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 （4）在坐标系中，根据各电流值与对应的电压值描点，并用平滑曲线连接各点，画出I-U关系图像，如图所示。 分析论证 分析实验数据和I-U图像可以看出：定值一定时，通过电阻的电流与其两端电压有关，电流随电压的最大而增大；电压变为原来的几倍，电流也变为原来的几倍，电流与电压的比值为一定值。 实验结论 在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体两端电压成正比，即电阻R不变时， 二、探究电流与电阻关系 提出问题 电压一定时，导体中的电流与导体的电阻存在什么关系 猜想与假设 因为电阻表示导体对电流的阻碍作用的大小，所以电流与电阻的关系有两种猜想：①导体电阻越大，通过的电流越小；②通过导体的电流与导体的电阻成反比。 设计实验 （1）要研究电流与电阻的关系，需要改变接入电路的电阻的大小，在实验时更换不同阻值的电阻接入电路即可； （2）在该实验中，更换电阻后要控制电阻两端电压不变，我们可以在电路中串联一个滑动变阻器，通过调节滑动变阻器使不同的电阻两端电压相等； （3）实验电路图如图所示。 实验器材 电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关各一个，阻值为5Ω、10Ω、15Ω的定值电阻各一个，导线若干 进行实验与收集证据 （1）按实验电路图连接实物电路，将5Ω电阻接入电路中； （2）闭合开关前，检查电路中各元件的连接是否正确，并将滑动变阻器短片移到阻值最大处； （3）确定电路连接无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数为3V，再读出电流表的示数并填入表中； （4）断开开关，将阻值为5Ω的定值电阻更换为10Ω、15Ω的定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持在3V不变，分别读出对应电流表的读数并填入表中； 电压U/V 3V 电阻R/Ω 5 10 15 电流I/A 0.6 0.3 0.2 （5）在坐标系中，根据各电流值和对应的电阻值描点，并用平滑的曲线连接各点，画出I-R关系图像，如图所示。 分析论证 分析数据和I-R关系图像可以看出：电压一定时，通过电阻的电流与其阻值有关，电阻变为原来的n倍，电流就变为原来的1/n，电流与电阻的乘积为一定值。 实验结论 在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体的电阻成反比，即U不变时，I1R1=I2R2。 知识点02 欧姆定律 一、欧姆定律 内容 导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比 公式 符号的物理意义 U-表示导体两端电压，单位为伏特（V）；R-表示导体的电阻，单位为欧姆（Ω）；I-表示通过导体的电流，单位为安培（A） 适用范围 欧姆定律适用于纯电阻电路。在非纯电阻电路中，如含有电动机的电路，欧姆定律将不适用 欧姆定律的意义 欧姆定律反映了电流与电压的因果性，电流与电压的制约性 变形公式 （1）U=IR：导体两端电压等于通过导体的电流与导体的电阻的乘积。但因为电压是电源提供的，电压是形成电流的原因，所以不能说电压与电流成正比； （2）：导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体的电流的比值。因为电阻是导体本身的一种性质，它的大小由导体的材料、长度、横截面积和温度等因素决定，与导体两端电压和通过导体的电流无关，因此它既不与U成正比，也不与I成反比 二、利用欧姆定律进行计算 1.利用欧姆定律分析或计算（知二求一） 欧姆定律反映了同一导体中电流、导体两端电压和导体的电阻三者之间的关系。对于同一导体，只要知道电流、电压和电阻中的两个量，就可以根据公式及其变形公式求出第三个量。 2.利用欧姆定律进行计算的一般步骤 第一步：若题干中无电路图，根据题意画出电路图，并在电路图上标记出已知量和待求量； 第二步：明确电路的连接方式，各电表测量的对象； 第三步：根据欧姆定律和串并联电路电流和电压的规律，列方程求解； 第四步：讨论结果的合理性，得出答案。 3.利用欧姆定律解题时应注意的问题 注意事项 分析 同体性 欧姆定律中电流、电压和电阻，是对同一导体或同一段电路而言的，三者要一一对应；在解题过程中，习惯上把对应的同一导体的各个物理量符号用相同的下标表示，如R1、I1、U1 同时性 即使是同一段电路，由于开关的闭合、断开即滑动变阻器滑片的左右移动等，都会引起电路的变化，使电路中的电流、电压和电阻变化，因此，必须保证中的三个物理量是同一时刻的值，切不可混淆电路结构变化前后的I、U、R的对应关系 统一性 公式中的三个物理量，必须使用国际单位中的单位。U的单位是伏特（V）、R的单位是欧姆（Ω）、I的单位是安培（A） 规范性 （1）计算时，要写出必要文字说明；（2）代入数值或写计算结果时，不要忘记单位 知识点03 电阻的测量 一、伏安法测电阻 1.伏安法测电阻注意事项 （1）在连接电路的过程中，接线应有序进行，按照电路图从电源正极出发，把干路上的各元件串联起来，然后把电压表并联在待测电阻的两端； （2）连接实物图时，要将开关断开； （3）实验前，要将滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，以保证电路安全，防止开关突然闭合时，产生瞬间电流过大而损坏电源或电表； （4）可采用试触法确定电表的路程； （5）电表的正、负接线柱不能接反； （6）滑动变阻器应采用“一上一下”的连接方式； （7）进行多次测量并计算电阻的平均值，可以减小误差。 2.器材选择原则 （1）滑动变阻器：所选滑动变阻器的最大阻值应接近待测电阻的阻值； （2）电流表、电压表量程：在不超过量程的前提下，选用小量程测得的值要比选用大量程测得值准确，这是因为小量程的分度值小，准确的高。因此测量时，能用小量程就不要大量程。 3.滑动变阻器在实验中的作用 （1）保护电路； （2）改变待测电阻两端电压，实现多次测量。 4.常见故障分析：在实验中出现故障后要先断开开关，再分析查找故障原因，常见的故障及其现象如下表所示： 实验电路图 故障（有且只有一处） 现象 电压表 电流表 电流表被短接 有示数 无示数 电流表处断路 无示数 无示数 电压表被短接 无示数 有示数 电压表处断路 定值电阻被短接 无示数 有示数，且示数偏大 定值电阻处断路 有示数且接近电源电压 无示数 电压表串联在电路中 滑动变阻器上面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变，电压表示数接近电源电压 滑动变阻器下面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变 5.伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡电阻的异同 定值电阻 小灯泡 原理 电路图 实验过程 多次测量 多次测量 数据处理 分别计算每次测量的电阻，然后取平均值 分别计算每次测量的小灯泡的电阻，然后寻找普遍规律 实验结论 平均值为所求电阻值 灯丝电阻随温度的升高而增大 二、特殊方法测电阻 用伏安法测电阻时，需要同时使用电压表和电流表，如果只有电流表或电压表，则可借助一已知电阻的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，巧妙利用串、并联电路的电流、电压规律测出未知电阻的阻值。 1.伏阻法：只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。 设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式 利用串联电路中电流处处相同求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R0、RX两端电压U0、UX； （2） 利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 （1） 闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1; （2） 读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2； 被测电阻： （1） 只闭合开关S，测出R0两端电压U0，闭合S、S1，测出电源电压U； （2） （1） 闭合S，将S1置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U； （2） 闭合S，将S1置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0则Ux＝U-U0； （3） 2.安阻法：只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。 设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式 利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 （1） 闭合S，分别测出通过R0、RX的电流I0、IX； （2） (1)闭合S、断开S1，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0 (2)闭合S、S1，R0与Rx并联，读出A的示数I； (3) 利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3） (1)闭合S，将滑动变阻器滑片移至a端时，此时R0＝0 ，读出A的示数I1， (2)闭合S，将滑动变阻器的滑片移至b端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2， （3） 3.等效替代法：利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。 设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式 利用等效思想测电阻 (1)闭合S，将S1置于a，调节R0，读出A的示数I1 (2)闭合S，将S1置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′。Rx＝R'。 知识点04 欧姆定律在串并联电路中的应用 一、欧姆定律在串联电路中的应用 1.串联电路中电流的计算：如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。 。 串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和。 2.串联电路的电阻关系：以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。 R=R1+R2。串联电路的总电阻等于各个电阻之和。 3.串联电路中电阻的分压作用 如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以； 即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。 二、欧姆定律在并联电路中的应用 1.并联电路电流的计算：如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。 由欧姆定律可知，； 当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变； 根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。 总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。 2.并联电路的电阻关系：以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。 由欧姆定律可知，， 因为I=I1+I2，所以，即。 结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。 3.并联电路中电阻的分流作用 如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以； 即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。 题型一 欧姆定律公式及其变形 解｜题｜技｜巧 欧姆定律的因果关系 （1）对于欧姆定律变形公式U=IR而言，不能说成电压与电流成正比，因为电压是因，电流是果； （2）对于欧姆定律变形公式而言，不能说成电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻是导体本身一种性质，其大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关。 【典例1】如图所示，已知，，电源电压不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.1A，则当开关S闭合时，电压表的示数为（　　） A．1V B．2V C．3V D．4V 【变式1】A、B是同种材料制成的电阻，它们的长度相等，A的横截面积是B的两倍，将它们串联在电路中，则电阻两端电压UA、UB和导体中电流IA、IB间的关系正确的是（   ） A．IA>IB B．IA<IB C．UA>UB D．UA<UB 【变式2】如图所示的电路中，电源电压保持不变。仅闭合开关S1时，电流表的示数为0.60A；仅闭合开关S2时，电流表的示数为0.40A；则仅闭合开关S3时，电流表的示数为（　　） A．0.30A B．0.24A C．0.20A D．0.12A 题型二 I-U关系图像 解｜题｜技｜巧 I-U关系图像的识别技巧 （1）若I-U图像是一条直线，则导体为定值电阻，在图像上取任何一点即可计算出该导体的的电阻； （2）直线越倾斜，说明电压的变化相同时电流变化越快，即电阻越小。 【典例1】有两个用电器甲和乙，其电流与其两端电压关系如图所示，其中直线表示用电器甲的电流与其两端电压关系图。下列说法正确的是（　　） A．甲用电器的电阻随它两端电压的增大而增大 B．当甲用电器两端电压为0V时，甲的电阻大小为0Ω C．若把甲和乙串联在电压为6.5V的电路中，电流是0.25A D．若把甲和乙并联在电压为4V的电路中，干路电流是0.55A 【变式1】如图1所示电路，电源电压保持不变，为定值电阻，闭合开关S，将滑片P从最右端移到最左端，、的关系图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．电源电压为4V B．的阻值为 C．的阻值变化范围为 D．滑片P在中点时，电流表示数为0.3A 【变式2】如图所示是电阻A和B的图像，小明对图像信息做出的判断，正确的是（   ） A．当A两端电压为0.5V时，通过它的电流为0.3A B．当B两端电压为2.5V时，其电阻值为10Ω C．将A和B串联，若它们两端的总电压为3V，则B电阻阻值是10Ω D．将A和B并联后，接到电压为2V的电源上时，干路中的电流为0.4A 题型三 应用欧姆定律进行电路分析 解｜题｜技｜巧 应用欧姆定律计算的一般方法： （1）首先应熟练掌握欧姆定律的内容及变形公式； （2）然后对具体电路进行分析，确定电路的特点（分析时电压表相当于断路，电流表相当于一条导线）； （3）在图中标出已知量和未知量，找出各个物理量之间的联系； （4）最后根据串、并联电路中电流、电压的特点分析解答。 【典例1】PM2.5对人体健康危害非常严重，如图甲所示是一款PM2.5检测仪，其电路原理图如图乙所示。R1为“PM2.5传感器”，它的阻值与空气中PM2.5浓度的关系如图丙所示，R2为定值电阻，阻值为60欧，电源电压恒为12伏。若空气中PM2.5浓度为0.2毫克/米3时，则判定为空气质量严重污染。以下说法正确的是（　　） A．被检测的空气PM2.5浓度越高，电流表示数越小 B．电流表的示数为0.12安时，判定被检空气质量严重污染 C．电压表的最小示数为4伏 D．若空气PM2.5浓度为0.3毫克/米3时，电压表的示数为9伏 【变式1】在探究电流和电阻关系的实验中（如图所示），AB间先后换接5Ω、10Ω、20Ω的电阻，调节滑片使电压表的示数保持不变，在三次实验中电阻和滑动变阻器接入电路的电阻之比（电源电压保持不变）（   ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．无法确定 【变式2】某同学利用如图所示的电路探究热敏电阻的特性。电源电压恒定，Rt为某种热敏电阻，R为定值电阻。闭合开关S1加热热敏电阻Rt，该同学发现电流表A1的示数变大，在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．热敏电阻Rt的阻值变大 B．电流表A2的示数变大 C．电压表V的示数与电流表A2的示数的比值变大 D．电压表V的示数与电流表A3的示数的比值变小 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 一、单选题 1．铅笔是我们常用的文具。如图所示是铅笔各组成部分，下列选项中通常情况下属于导体的是（　　） A．塑料 B．木材 C．橡皮 D．石墨 2．在国际单位制中， 电阻的单位是（　　） A．伏特（V） B．安培（A） C．焦耳（J） D．欧姆（Ω） 3．在农村电网升级改造工程中，用更粗的铝芯电缆（如图）替换较细的铝芯电缆，主要是因为粗芯电缆的（　　） A．电阻更小 B．更结实耐用 C．价格更便宜 D．绝缘性能更好 4．如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（　　） A．电流表A示数变小 B．电压表示数不变 C．电压表示数与电流表A示数之比变大 D．电压表示数与电流表A示数之比变小 5．塑料外壳的手电筒的构造如图所示，手电筒内装了两节干电池。关于手电筒的电路，下列说法正确的是（　　） A．灯泡发光时，电能转化为化学能 B．干电池为电源，按键为电路导线 C．金属弹簧为导体，不属于电路的一部分 D．灯泡发光时，灯丝中的电流是自由电子定向移动形成的 6．在如图所示的电路中，用滑动变阻器调节灯泡的亮度，若要求闭合开关S，滑片P向右端滑动时灯泡逐渐变亮，应选择下列哪种接法（   ） A．M接A，N接B B．M接C，N接D C．M接C，N接B D．M接A，N接D 7．探究“电压一定时，电流与电阻的关系”。实验过程中，移动滑片，使电压表示数为一固定值，记录电流表示数，多次更换定值电阻重复实验，得到电流I与定值电阻R的倒数关系如图甲中图线A所示，从而得出结论。在整理器材时，发现电压表指针位置如图乙所示。其他同学通过正确实验操作也进行了上述实验，他们的实验结论一致。下述评估中错误的是（    ） A．该实验遗漏的实验操作是电压表调零（校零） B．实验结束后，应先断开开关，再拆除电源两端的导线 C．遗漏的实验操作并未影响结论，是因为实验时定值电阻两端电压仍保持为定值 D．电压表调零（校零）后重新进行实验，得到的电流I与定值电阻R的倒数关系应为图甲中的图线C 8．在如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关 S，电路正常工作， 过一会儿，灯L1突然变亮，电流表、电压表示数都变大。该电路中可能出现的故障是（　　） A．灯L1短路 B．灯L1断路 C．电阻R短路 D．电阻R断路 9．如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P从一端滑至另一端的过程中，电流表示数与两个电压表示数的关系图像如图乙所示。下列说法错误的是（　　） A．电源电压为8V B．滑动变阻器的最大阻值为 C．a图像是电流表随电压表的关系图像 D．某一时刻将灯泡与电压表的位置对调后，三只电表的示数都不变 10．小明用如图所示的电路探究“电流与电压、电阻的关系”，器材有：电压的电源、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、三个定值电阻及导线若干。下列说法正确的是（　　） A．实验时调节的滑片时，开关S必须处于断开的状态 B．探究电流与电压的关系时，要保持R不变，调节的滑片，改变R两端的电压 C．探究电流与电阻的关系时，电阻从换成之后，需要向左调节的滑片 D．探究电流与电阻的关系时，为完成三个电阻的实验，R两端的电压不能低于 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 二、实验题 11．在“探究电阻一定时电流与电压的关系”的实验中，小明连接了图甲所示的电路，其中定值电阻。 (1)请用笔画线代替导线将图甲所示的电路连接完整，要求滑动变阻器滑片向左移动时电流表示数变大 。 (2)小明测量并记录了几组电压和电流值，如下表。最后一次实验中电流表的示数如图乙所示，此时电流为 A。 电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电流I/A 0.10 0.20 0.30 0.40 (3)请在图丙中画出上表各组数据对应的点，并作出图像 。 (4)小明认为还需更换不同阻值的定值电阻重复上述操作，你认为这么做的目的是： 。 12．用伏安法测量额定电压为2.5V小灯泡的电阻，实验装置如图甲。 (1)用笔画线代替导线将图甲电路连接正确； (2)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于最 端； (3)闭合开关，定向移动滑片P，发现电表指针示数忽大忽小，且变化幅度较大。经检查，故障只发生在滑动变阻器，故障的原因可能是______； A．滑动变阻器短路 B．滑动变阻器的滑片P与电阻丝接触不良 (4)排除故障，继续实验。实验小组设计如下表格并记录部分实验数据： 实验次序 1 2 3 4 5 电压U/V 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 电流I/A 0.20 0.22 0.28 0.30 电阻R/Ω 4.5 5.9 7.5 电阻平均值/Ω ①电压表示数为1.7V时，电流表示数如图乙所示，读数为 A； ②小灯泡正常发光时电阻为 Ω；（保留一位小数） ③表格中设计不合理的一项是 ，原因是 。 13．实验小组利用如图甲所示电路测量小灯泡正常发光时的电阻，已知的阻值为，小灯泡的额定电压为2.5V。 (1)请用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整。要求：滑片向左移，连入电路的阻值增大，导线不要交叉 ； (2)正确连接电路，闭合开关后，发现小灯泡不发光，且两个电流表的示数相同（接线均完好，导线无断路），则故障原因可能是 ； (3)排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电流表示数为 A时，说明小灯泡正常发光，此时电流表示数如图乙所示，为 A，则小灯泡此时的电阻为 （保留一位小数）。 14．某同学利用滑动变阻器、电阻箱、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻的实验电路，如图所示。 (1)请补充主要实验步骤： ①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。 ②闭合， ，记录电压表的示数。 ③闭合， ，使电压表的示数仍为。 ④记录电阻箱的阻值。 (2)待测电阻的阻值 。（用测量量表示） 15．某小组利用如图（a）所示的装置测电阻。 (1)该小组连接的部分电路如图所示，请用笔画线代替导线将电路补充完整 （导线不能交叉）。闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最 （填“左”或“右”）端； (2)闭合开关后，发现电流表指针偏转，电压表指针不偏转，可能是待测电阻 ； (3)排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片进行三次实验，把测量数据和计算结果依次填在表格中； 实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 1.00 0.10 10.00 2 1.60 0.16 10.00 3 2.10 0.20 10.50 求出电阻的平均值是 Ω（计算结果保留两位小数），多次测量求平均值的目的是 ； (4)该小组拟进行一次创新实验，通过改变电压表表盘的刻度示数和单位，以达到从表盘直接读出待测电阻阻值的目的。该小组设计了如图（b）所示的电路， A、B间接入待测电阻。若电源电压恒为3V，电阻R0=50Ω，电压表量程为0~3V，则图（c）所示电压表表盘上“1”对应的阻值为“ ”Ω；表盘上从左到右对应的电阻值逐渐变 。 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 三、计算题 16．如图所示电路，电源电压不变，R1的阻值为10Ω，当只闭合开关S时，电流表示数为0.6A；当开关S、S1都闭合时，电流表示数为1A。求： (1)电源电压； (2)当开关S、S1都闭合时，通过R2的电流和R2的阻值。 17．如图所示是小明设计的电子量角器电路图，电流表量程为，电压表量程为。O为半圆弧电阻的圆心，金属滑片为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻与指针旋转角度成正比，可调节的范围为，电源电压恒为，为电阻箱。将滑片旋转至处，调节的阻值，使电路中电流为。求： (1)电阻箱接入电路的阻值； (2)调节为时，电压表示数为，此时电流表示数； (3)为能满足测量要求，需重新调节电阻箱，则满足要求的最小阻值。 18．图甲所示的电路图，电源电压恒定为8V，小灯泡L标有“3V3W”的字样，小灯泡的电流随电压的变化曲线如图乙所示，求： (1)小灯泡正常发光时通过的电流为多少A？ (2)当电流表示数为0.3A时，小灯泡两端的电压为多少V？ (3)当电压表示数为7 V时，电路的总电阻为多少Ω？ 19．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器标有“”，小灯泡标有“”字样。闭合开关，当滑片在某一位置时，电压表示数为，电流表示数为，小灯泡的图象如图所示。 (1)求小灯泡L正常发光时的电阻； (2)求电源电压； (3)将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程，电压表量程。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片，发现通过小灯泡L的电流都可以在之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $