第三章3.4简单机械——杠杆分类练习（二）-2025-2026学年科学九年级上册浙教版

2025年09月九上第三章3.4简单机械——杠杆分类练习（二） 一．杠杆动态平衡 1．小明用如图所示装置探究杠杆平衡条件，实验中杠杆始终保持水平平衡，此时弹簧测力计处于竖直方向，他发现弹簧测力计示数稍稍超过量程。为了完成实验，下列方案可行的是（　　） A．钩码的数量适当增加 B．钩码的位置适当左移 C．弹簧测力计转到图中虚线位置 D．弹簧测力计位置适当向左平移 2．如图所示，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．阻力臂一直变大 B．F先变小后变大 C．一直是省力杠杆 D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止 3．如图是中国自主研制的世界上最大起重机“宏海号”龙门吊，可吊起2200吨的重物。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，下图是其工作示意图。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，左支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，用一始终与木料垂直的力将木料的一端匀速提起，在这个上升的过程中，力F（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 5．如图所示，在A端施加一个始终与轻质杠杆垂直的拉力F，当杠杆由图中实线位置匀速转动到虚线位置时，则拉力F（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 6．如图，足够长的杠杆上放着两个球（质量m1＞m2），杠杆在水平位置平衡，若两球以相同的速度同时向远离支点的方向运动，则杠杆的状态是（　　） A．仍然平衡 B．大球一端下沉 C．小球一端下沉 D．无法确定 7．在刚刚落幕的校第76届运动会上，同学们努力拼搏，携手奋进，展现了“致偶像志少年”的校运精神。根据所学内容回答下面小题。运动会期间工作人员运送东西，将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡，用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为x，则木棒对肩膀的压力F随x的变化关系图像为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到水平位置的过程中，力F的大小将（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大，后变小 D．先变小，后变大 9．一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图。力F使杆从所示位置慢慢抬起的过程中，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况（　　） A．F增大，LF减小 B．F减小，LF增大 C．G不变，LG减小 D．G不变，LG不变 10．如图所示，一根木棒在一个始终竖直向上的拉力F作用下绕转轴O自由转动（不计摩擦），使木棒的下端由A处缓慢地抬升到B处。这一过程中，拉力F的大小如何变化（　　） A．逐渐增大 B．保持不变 C．逐渐减小 D．无法确定 11．即将放寒假，某同学利用拉杆箱将学校里的物品运回家里。他所用的拉杆箱示意图如图所示。装有物品的拉杆箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使拉杆箱保持静止。下列说法中正确的是（　　） A．其他条件不变，仅伸长拉杆的长度，拉力F增大 B．其他条件不变，拉力F的方向沿顺时针改变20°，拉力F减小 C．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大 D．使拉力F的方向沿顺时针改变40°，通过调节拉力大小，不能使拉杆箱保持静止 12．如图所示的杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F的大小将（　　） A．保持不变 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变大，后变小 13．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，ACAB。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上。C点支放在甲秤上，此时甲科的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（　　） A．AB B．AB C．AB D．AB 14．如图是在粗糙水平地面上的密度均匀长方体物块，O为重力作用点，用始终垂直于AB边的拉力，使物体匀速绕B点向右转动到虚线位置的过程，下列能正确表示拉力随时间变化的是（　　） A． B． C． D． 15．一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫有长方形木块C，恰好使木块水平放置，如图所示。现有水平力F由A向B缓慢匀速推动，在推动过程中，推力F将（　　） A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增加后减小 16．人的颈椎起着支撑头部的作用，颈部肌肉群连接颈部和头部，并控制着头部的运动。人在低头时，头部和颈椎可看作一个杠杆，长时间低头会对颈椎和颈部肌肉群造成损伤。因为人在低头过程中，头部重力的力臂 　 　 ，使得颈部肌肉群对后颅向下的拉力 　 　 ；头部向下弯曲角度增大，颈椎所受的压力 　 　 。（三个空均选填“变大”“变小”或“不变”） 17．早在3000多年以前，勤劳智慧的中国人就已经开始使用杠杆。如图甲所示是古人利用桔棒从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，O1为支点，杆的自重不计。请回答： （1）当人沿着AC方向向下拉时，拉力F1的力臂是 　 　 （填字母）；若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1大小将 　 　 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 （2）若O1A＝3O1B，配重质量为4.5kg，桶和水总重50牛，请计算使用配重后，从井中汲水时人可以节省用力多少牛？ （3）对于配重物，有人认为越重越好，有人却认为越轻越好，请写出你的观点：　 　 。 18．如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA＝AB＝BC，则F为 　 　 N。保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变 　 　 ，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，再重复上述步骤，F与（）的关系图线为图2中的 　 　 （选填数字序号）。 19．如图所示，质量为2kg的小铁块静止于A端。ABCO为T型支架（质量忽略不计），可绕点O在竖直面内自由转动，A端搁在左侧的平台上，已知AC＝1m，AB＝0.75m，OB＝0.5m，现用一个水平拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的速度沿AC匀速运动，此时拉力F为10N。问： （1）铁块到达B点前，阻碍T型支架顺时针转动的力是 　 　 ； （2）支架能保持静止的最长时间是 　 　 秒。 20．如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡。 （1）在图示位置平衡时，整个装置的总重心位于 　 　 。（选填“O处”、“OA之间处”或“BO之间”） （2）保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F 　 　 （选填“先变大后变小”或“先变小后变大”或“不变”） 二．杠杆最小力问题 21．如图甲所示在衣架的右侧挂了一条湿毛巾，衣架倾斜，把衣架看作一个杠杆，O为支点，在A点施加一个最小的力使衣架在水平位置平衡（如图乙），则符合要求的力是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 22．载重推车过障碍物时需略微提起后轮，若在如图四点中选择一点施加竖直向上的力，其中最省力的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 23．在节假日悬挂灯笼营造喜庆氛围是民间传统的习俗。如图，将两个用相同材料制作的大、小灯笼分别悬挂在同一挑竿的不同挂钩下，其中固定绳索受到拉力最小的是（　　） A． B． C． D． 24．一根质量分布均匀的金属棒放在水平地面上，该金属棒可绕O点转动，对左侧拉环竖直向上施力可将金属棒左侧拉离地面，则四个拉环中所需力最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 25．中国古代，水稻收割后利用一侧装有石块的简易杠杆敲击谷粒去壳。下列方案中脚踩踏时最省力的是（　　） A． B． C． D． 26．如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在图示位置平衡，若在C点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　） A．CM方向 B．CN方向 C．CP方向 D．CQ方向 27．如图所示，要将一圆柱体重物推上台阶，最小的作用力应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 28．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB＝1.8m，BD＝0.6m，CD＝0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（　　） A．600N B．400N C．200N D．150N 29．周末，小明陪妈妈推着购物车在超市购物。如图甲所示，当购物车前轮C遇到障碍物时，竖直向下以40N的力按扶把，使前轮C向上翘起。根据图示和数据回答： （1）购物车的重力为 　 　 牛。 （2）如图乙当购物车后轮B遇到障碍物时，小明应以 　 　 为支点用力，此时在A处所用最小力为 　 　 牛。（A点离地面高度为0.9m） 30．小金是运动会仪仗队的旗手（如图）。他竖直举旗前进时，风给红旗的水平阻力是20N，其作用点可以看成在A点。已知A、B间的距离为1.6m，B、C间的距离为0.4m，B点手对旗杆施加的最小的力是 　 　 N。如果风力变大，小金可采取哪些方法仍保持旗子竖直 　 　 （写出一种方法即可）。 31．在粗糙的地面有一个的盛满油的圆柱桶，高120厘米，底部直径为50厘米，重力为1300牛顿，要使底部A点稍离地面，在D点至少需加一个　 　 牛的推力。若将油桶绕B点推倒时，推力至少要做　 　 焦耳的功。 32．（1）如图，一质量分布均匀的12kg铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度是铁球半径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，g取10N/kg，施加在铁球上的力至少为 N （2）如图，要把一圆木推上台阶。 ①下面四种推法中，哪种方法所需推力最小 　 　 （填序号）。 ②已知圆木重为G，半径为R，台阶高度为。则推上台阶需要做 　 J的功。 33．用一根长为L重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁棒最右端的力至少为 　 　 。 三．杠杆平衡条件的应用 34．在探究“杠杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有：杠杆（杠杆上每小格长为2cm）、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。 （1）实验时，使杠杆在　 　 位置平衡，应将如图甲所示杠杆左端的平衡螺母适当往　 　 （选填“左”或“右”）调。 （2）杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆A点处挂上2个钩码，做为动力F1，B点处挂上1个钩码，做为阻力F2，杠杆恰好在水平位置平衡，如图乙所示，分别测量出两个力的力臂L1和L2，计算后发现：F1L1＝F2L2，便得出杠杆的平衡条件是F1L1＝F2L2．但小红认为小明这种实验处理方法是不完善的，理由是　 　 。 （3）接着，小明提出新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明利用如图丙所示装置进行探究，在杠杆D点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在C点处竖直向上拉使杠杆在水平位置处于平衡状态，此时弹簧测力数如图丙所示，则弹簧测力计的拉力是　 　 N．以弹簧测力计的拉力 为动力F1′，钩码重力为阻力F2′，多次调整力和力臂的大小进行测量，发现：F1′L1′总是大于F2′L2′，其原因主要是受　 　 作用的影响。 （4）小明将图丙中弹簧测力计拉力的作用点从C点移到E点，使杠杆仍在水平位置平衡，如图丁所示，请推算：此时弹簧测力计的拉力是　 　 N。 35．在“探究杠杆的平衡条件”的实验中： （1）实验前，杠杆静止时，发现杠杆左端低，右端高，此时杠杆处于 　 　 （填“平衡”或“非平衡”）状态，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 　 　 （填“左”或“右”）调节。 （2）调节杠杆在水平位置平衡后，进行如图所示的实验，用量程为5N的弹簧测力计在点A竖直向上拉（如图中M所示），杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为2.5N；若弹簧测力计斜向上拉（如图中N所示），杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为 　 　 （填“大于”或“小于”）2.5N．此时拉力F的方向与竖直方向的最大夹角为 　 　 （填“30°”、“45°”或“60°”）。 36．如图1，长4.0m、重20N且密度不均匀的金属杆OB，可绕O点在竖直平面内自由转动。现用竖直向上的拉力F使金属杆保持水平，测出O点到拉力F作用点的距离X及F的大小，再改变拉力F作用点的位置，测出相应的F与x的大小，所得实验数据如表。 次数 X/m F/N 1 0.8 40 2 1.6 20 3 2.4 13.3 4 3.2 10 5 4.0 8 （1）根据杠杆平衡条件，则O点到金属杆重心A的距离为　 　 米。 （2）若保持拉力F作用点的位置不变且F的方向总是竖直向上，使金属杆在F的作用下绕O点作逆时针转动，则F的大小将如何变化？　 　 （3）若用量程为64N测力计拉金属杆且始终使金属杆保持水平，则应控制x在　 　 范围。 （4）甲、乙同学都想利用上述金属棒来研究杠杆平衡条件，分别设计如图2方案。丙同学认为甲同学的方案比较合适，其好处是　 　 。 37．某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”，其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。 【测量过程】将下列实验空白处补充完整： （1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向 　 　 端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡； （2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O 　 　 cm； （3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，液体的密度为 　 　 g/cm3； （4）若此“密度天平”的量程不够大，可以采用 　 　 的方法增大量程（写出一种即可）。 38．研习小组制作了一个可以直接测量液体密度的“液体密度秤”，并制作了一份“制作说明书”，如图所示。 【原理探析】为探究“液体密度秤”刻度是均匀的，小东进行了推论： 根据步骤①和②，由杠杆平衡原理可得： m1g×OA＝m2g×OB………………① （m1g﹣F浮）×OA＝m2g×OC……………② ①②两式相减，可得：F浮×OA＝m2g×BC…………③ 由阿基米德原理可知：F浮＝ρ液gV排…………④ 由③④可得： （1）根据推理结果，液体密度秤刻度是均匀的原因是 　 　 。 【制作与应用】 小东根据说明书制作了“液体密度秤”，并对已知密度为0.7g/cm3的液体进行测量验证，发现测量值为0.9g/cm3，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作。 （2）其错误操作可能是 　 　 。 【评价与改进】 制作“液体密度秤”评价量表 评价指标 优秀 合格 待改进 指标一 刻度均匀、量程大 刻度较均匀、量程一般 刻度不均匀、量程小 指标二 测量精确程度高 测量精确程度一般 测量精确程度低 （3）根据评价量表该小组制作的密度秤指标一被评为“优秀”，指标二被评为“合格”。为使指标二达到“优秀”，请你提出一条合理的改进意见 　 　 。 39．杆秤在古籍中被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。某同学进行“探究杠杆的平衡条件”实验后，制作了一把杆秤。 （1）图甲中“标”“本”指的是 　 　 。（选填“力臂”或“力”） （2）用图甲杆秤进行某次测量时，增大了“重”，此时应把“权”　 　 O点（选填“远离”或“靠近”）。 （3）图甲杆秤量程偏小，为了增大杆秤量程，以下方法中可行的是 　 　 。（可多选） A．增加“权”的质量 B．增长“标”的长度 C．增长“本”的长度 （4）乙图为另一把杆秤，已知秤纽在C点时杆秤最大可以测量的物体质量为1880g，那么秤纽移到B点后该杆秤最大可测物体的质量为 　 　 g（杆秤自身重力不计，E点为秤砣可移动的最远端）。 40．我国古代著作《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理。 （1）如图甲所示，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，秤砣应向　 　 侧移动；如果秤砣生锈，称量结果将　 　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）； （2）小宁想自制一个杆秤，设计图为图乙， 器材：总长18cm的轻质木条，轻质纸盘，细绳，50g、80g、400g的钩码各一个； 要求：①测量范围为0～300g； ②分度值为20g； ③在木条上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些； 小宁通过计算得出，若纸盘上放300g的物体，当杆秤水平静止时，钩码质量m与图中l1的关系如下表所示。请你帮小宁选一个最合适的钩码作为秤砣　 　 ，并说明不选择其他钩码的理由；　 　 m/g 50 80 400 l/cm 18.00 11.25 2.25 （3）为了提高自制杆秤的测量范围，下列改进措施可行的是　 　 。（可多选） A．增加纸盘的质量 B．换用更长的木条作为秤杆 C．减小秤砣的质量 D．在原提纽左侧增加新提纽 E．换用更细的秤杆F．增加相邻两刻度的距离 四．杠杆常见计算 41．桔槔是一种利用杠杆原理取水的机械。B端用绳系一木桶，A端系一重为60牛的配重，O为支点，如图所示。杆AB和绳子质量忽略不计，AO＝2.4米，OB＝1.8米，空木桶质量为2千克，制作木桶的材料密度为0.8克/厘米3，水的密度为1克/厘米3，桶装满水后的总质量为12千克。求： （1）将空木桶匀速拉下时，至少需要多大的拉力？ （2）当通过一定方法将木桶完全浸没在水面下时，木桶受到的浮力为多少？ 42．如图所示为一款轻质悬挂式晾衣架，OA为晾衣架，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为30N，在悬线拉力F1作用下晾衣杆在水平位置保持平衔。已知OA＝1m，OC＝0.4m，在C点悬挂的衣物的质量为2kg，完成下列问题：（g＝10N/kg） （1）计算悬线拉力F1的大小。 （2）若想将悬挂衣服的位置移动至A点，请通过计算判断是否可行。 43．图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求： （1）当物体A在竖直方向上被提高10cm时，物体A克服重力做功多少？ （2）正方体B的密度为多少？ （3）若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛？ 44．《天工开物》中记载了三千年前人们在井上汲水使用的桔槔，如图甲所示。图乙是其简化模型图，水平轻质杠杆MN的力臂L1＝0.5m，L2＝0.2m；在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为10cm的正方体B完全浸没于水中，此时杠杆平衡。（水的密度为1.0×103kg/m3）求： （1）B物体受到的浮力。 （2）B物体的密度。 （3）在杠杆M端施加拉力F使物体B恰好完全离开水面时，求此时F的大小。 45．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 （1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？ （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？ （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？ 46．俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图1甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成如图1乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。 （1）图乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小。 （2）图2所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。 47．小科同学设计了如图所示的装置进行实验，利用小量程弹簧秤测金属的密度，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA：OB＝1：3。他实验的步骤如下： 步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。 步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为12N。请根据题目求出以下信息： （1）金属块浸没在水中时受到的浮力。 （2）绳子作用在杠杆A上的拉力。 （3）被测金属块密度。 48．如图所示为一种起重机的示意图，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧有配置M。现测得AB为10米，BC为4米，CD为1米。 （1）若该起重机将重物吊升6米，用时50秒，则重物上升的平均速度是多少？ （2）现在水平地面上有重为2.4×104牛的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重为多少的配重？ 49．小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。 （1）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？ （2）图乙中小明在A点施力大小F乙为多少N？ 50．如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO＝1m，长木板的右端用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个质量为5kg的体积不计的滑块M在F＝10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以v＝1m/s的速度向B端匀速滑动，求：（g＝10N/kg） （1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小； （2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率； （3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。 51．龟兔赛跑新传：龟兔赛跑结束后，返回途中捡到半个大西瓜（如图），都想独吃，互不相让。争论的结果是：谁的体重大谁吃。可没有弹簧测力计怎么办？这时来了一只老山羊，知道情况后便说“这好办，你们两个各蹲在西瓜的一边，就可以看出哪个重些”。于是兔、龟分别蹲到西瓜的一边，结果西瓜还在水平位置平衡如图。老山羊又说：“你们各自向中间移动相等的距离看看”，结果乌龟那边上翘了兔子很高兴，说：“怎么样，还是我重吧！西瓜归我。”老山羊说：“不对，应该给乌龟。”请你用所学的杠杆知识分析，老山羊的话有道理吗？这个西瓜到底归谁呢？请用公式推导说出你的理由。（西瓜的质量不计）。（提示：设兔子重为G1，乌龟重G2．刚开始蹲在西瓜的一边时，兔子重力的力臂L1，乌龟重力的力臂L2，后来两者分别向中间移动距离为ΔL） 52．如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，BO＝4AO。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量m2＝4kg，高度H＝1m，横截面积S＝20cm2（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： （1）物体N的密度ρ； （2）物体M的质量m1； （3）当压力传感器的示数F＝40N时，求水槽内水的深度h。 53．某创新科技小组制作了一根可以测量液体密度的杆秤一密度秤，测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。其中，杆秤及附属结构自重不计，合金块经防腐防水处理重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。在某次测量液体密度中，在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，杠杆平衡时，测量情况如图所示，测得AC长44cm。（g取10N/kg）求： （1）秤杆A端受到绳子的拉力大小？ （2）C点刻度表示的待测液体密度多大？ （3）若将该液体换成同样深度的水再次测量，当杠杆平衡时秤砣所在位置为B，请描述B所在的位置（可通过文字表述和画图的形式）。 54．桥式起重机主要由主梁和两个基座构成，可以提升和平移重物。如图为某桥式起重机示意图，主梁质量为4000吨，长度120m，AB＝CD＝20m，O为主梁的中点，也是主粱重心的位置。 （1）主梁离地面的高度为110m，把主梁吊到基座上至少要做功　 　 J； （2）如果主梁和每个基座的接触面积为50m2，则主梁对右侧基座的压强为多少？ （3）当有一质量为16000吨的重物，把重物挂在主梁E位置（E为OC中点）吊起时，求右侧基座对主梁的作用力大小。 55．如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图.桶盖的质量为500g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知AO1＝24cm，O1B＝18cm，CO2＝5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。 （1）由图乙可知，AO1B为 　 　 （选填“省力”或“费力”）杠杆。 （2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为多大？（g取10N/kg） （3）若将桶盖翻开30°，桶盖克服重力做了多少功？（结果保留两位小数） 56．如图甲所示的隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱。其工作原理和科学有着密不可分的关系。将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，可抽象成如图乙所示的模型。隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个质量分布均匀的整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以用10秒钟的时间收起床体。已知床架上B处与O点的距离为0.5m，床的长度为2m，整个床体（包含床垫）质量为80kg，整个床体厚度为0.2m。求： （1）收起床体时，每个液压杆至少要提供多大的力？ （2）计算液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率大小？ （3）如果液压杆产生的最大拉力不足以将床体收起时，可以将安装点A适当向 　 　 （填“上”或“下”）移动以解决问题。 57．如图甲是一种壶口处配有自动开合小壶盖的电水壶。 （1）图乙是自动开合小壶盖简化侧视图，OA是小壶盖，C是其重力作用点，请在图乙中画出小壶盖重力的力臂。 （2）B是小壶盖的配重。OB是配重柄。AOB能绕固定点O自由转动，小壶盖质量为4g，OA＝3cm，OC＝1.4cm，OB＝1cm，∠AOB＝135°，要求倒水时，壶身最多倾斜45°，小壶盖便自动打开；壶身竖直时，小壶盖在水平位置自动闭合。求配重B的质量取值范围（配重柄的质量和O点处摩擦均忽略不计，取1.4。如若不能整除，结果保留2位小数）。 58．钓鱼是目前最受欢迎的户外休闲活动之一。如图甲是人坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长40cm、宽25cm、高30cm，空箱时，整箱质量仅5kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。 （1）小明把空箱向上搬100cm后放到车上，向上搬100cm的过程中小明对钓箱做了多少功？ （2）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙，试计算把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛。 （3）如图丙，若风从左往右吹，安装遮阳伞后，钓箱容易发生翻倒。除遮阳伞外，钓箱（包括箱内的物品）重心可近似看做在钓箱的几何中心。遮阳伞（包括伞杆）的质量为4kg，重心在M点下方30cm处。已知某时刻遮阳伞承受的水平风压为20N/m2，遮阳伞承受该风压的等效垂直面积为1.5m2，风压的作用点可视为M点。为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放多少千克的重物？（空气对遮阳伞的升力忽略不计） 2025年09月九上第三章3.4简单机械——杠杆分类练习（二） 参考答案与试题解析 一．选择题（共23小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A A B C B D A A B D 题号 12 13 14 15 21 22 23 24 25 26 27 答案 A C D B A D B D C C C 题号 28 答案 C 一．试题（共58小题） 1．小明用如图所示装置探究杠杆平衡条件，实验中杠杆始终保持水平平衡，此时弹簧测力计处于竖直方向，他发现弹簧测力计示数稍稍超过量程。为了完成实验，下列方案可行的是（　　） A．钩码的数量适当增加 B．钩码的位置适当左移 C．弹簧测力计转到图中虚线位置 D．弹簧测力计位置适当向左平移 【解答】解：由题意可知，发现弹簧测力计示数稍稍超过量程，说明动力偏大，则为了完成实验，应减小动力； A、若钩码的数量适当增加，阻力变大，阻力×阻力臂变大，动力臂不变，则由杠杆平衡条件可知需要的动力会更大，故A不符合题意； B、钩码的位置适当左移，阻力臂变大，阻力×阻力臂变大，动力臂不变，则由杠杆平衡条件可知需要的动力会更大，故B不符合题意； C、弹簧测力计转到图中虚线位置，动力臂变小，阻力×阻力臂不变，则由杠杆平衡条件可知需要的动力会更大，故C不符合题意； D、弹簧测力计位置适当向左平移，动力臂变大，阻力×阻力臂不变，则由杠杆平衡条件可知需要的动力会变小，故D符合题意。 故选：D。 2．如图所示，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．阻力臂一直变大 B．F先变小后变大 C．一直是省力杠杆 D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止 【解答】解： 如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，当阻力臂大于动力臂时，杠杆为费力杠杆；根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力将变大。 ； 将杠杆OA拉至水平位置时，动力臂为0，杠杆不能平衡，不能保持静止状态，综上所述，A正确，BCD错误。 故选：A。 3．如图是中国自主研制的世界上最大起重机“宏海号”龙门吊，可吊起2200吨的重物。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，下图是其工作示意图。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，左支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：主梁看成是杠杆，以右侧的支柱为支点，左支架对主梁的支持力F为动力，重物对杠杆的拉力为阻力，动力臂为整个主梁的长度，设为l，阻力臂为s，如果考虑主梁的重力G0，根据的平衡条件Fl＝Gs+G0； FG0；左支架对主梁的支持力F与重物移动距离s成一次函数关系，且拉力随s的增大而增大，当s为零，左支架对主梁的支持力不为零，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选：A。 4．如图所示，用一始终与木料垂直的力将木料的一端匀速提起，在这个上升的过程中，力F（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【解答】解：将杠杆缓慢地由水平位置拉至倾斜位置时，由图可知动力臂不变，阻力G的力臂变小，而阻力不变，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力变小。 故选：B。 5．如图所示，在A端施加一个始终与轻质杠杆垂直的拉力F，当杠杆由图中实线位置匀速转动到虚线位置时，则拉力F（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【解答】解：将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力变大；当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小，故F先变大后变小。 故选：C。 6．如图，足够长的杠杆上放着两个球（质量m1＞m2），杠杆在水平位置平衡，若两球以相同的速度同时向远离支点的方向运动，则杠杆的状态是（　　） A．仍然平衡 B．大球一端下沉 C．小球一端下沉 D．无法确定 【解答】解：开始时两球平衡，即力与力臂的乘积相等；当运动时，两球速度相同，则在相同时间内向远离支点的方向移动的距离相同，则大球的力与力臂的乘积增加的快，所以大球的力与力臂的乘积会大于小球的力与力臂的乘积，杠杆向大球那端下沉。 故选：B。 7．在刚刚落幕的校第76届运动会上，同学们努力拼搏，携手奋进，展现了“致偶像志少年”的校运精神。根据所学内容回答下面小题。运动会期间工作人员运送东西，将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡，用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为x，则木棒对肩膀的压力F随x的变化关系图像为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题图可知，以B为支点，阻力的大小等于物体的重力，阻力的作用点在杠杆上，物体的重力作用点在物体的重心，使杠杆沿逆时针转动，此时肩膀对木棒的支持力F′为动力， 根据杠杆的平衡条件动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，则有：F′×CB＝G×AB， 根据力的作用是相互的可知：木棒对肩膀的压力F与肩膀对木棒的支持力F′大小相等，且CB的长度记为x，则：F＝F′，因G与AB是定值，由此可知：木棒对肩膀的压力F与x成反比，故D正确。 故选：D。 8．如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到水平位置的过程中，力F的大小将（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大，后变小 D．先变小，后变大 【解答】解：将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，因作用力F始终与OA垂直，则动力臂不变，阻力为杠杆的重力，则阻力大小也不变，但阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力F变大。 故选：A。 9．一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图。力F使杆从所示位置慢慢抬起的过程中，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况（　　） A．F增大，LF减小 B．F减小，LF增大 C．G不变，LG减小 D．G不变，LG不变 【解答】解：根据力臂的概念做出力F和重力G的力臂，如图所示： 使杠杆从图中所示位置慢慢抬起的过程中，重物的重力不变但力臂LG变大，F的力臂LF变小； 根据杠杆平衡条件F•LF＝G•LG可得：F，则F一直在增大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 10．如图所示，一根木棒在一个始终竖直向上的拉力F作用下绕转轴O自由转动（不计摩擦），使木棒的下端由A处缓慢地抬升到B处。这一过程中，拉力F的大小如何变化（　　） A．逐渐增大 B．保持不变 C．逐渐减小 D．无法确定 【解答】解：一根木棒在一个始终竖直向上的拉力F作用下绕转轴O自由转动，在转动的过程中，阻力大小不变，根据三角形知识可知，动力臂和阻力臂的比值不变，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，动力的大小不变，故B正确。 故选：B。 11．即将放寒假，某同学利用拉杆箱将学校里的物品运回家里。他所用的拉杆箱示意图如图所示。装有物品的拉杆箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使拉杆箱保持静止。下列说法中正确的是（　　） A．其他条件不变，仅伸长拉杆的长度，拉力F增大 B．其他条件不变，拉力F的方向沿顺时针改变20°，拉力F减小 C．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大 D．使拉力F的方向沿顺时针改变40°，通过调节拉力大小，不能使拉杆箱保持静止 【解答】解：A、由图知，O为支点，反向延长力F的作用线，由O点做F作用线的垂线，垂线段长为其力臂L，如下图所示： ； 其它条件不变时，仅伸长拉杆的长度，由图可知，动力臂会变大，在阻力、阻力臂不变时，动力臂变大，根据杠杆的平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可知，拉力F减小，故A错误； B、其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变20°，动力臂会变小，在阻力、阻力臂不变时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，拉力F增大，故B错误； C、箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，阻力不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，拉力F减小，故C错误； D、使拉力F的方向沿顺时针改变40°，此时拉力方向向下，阻力方向不变，仍然竖直向下，在两个向下的力作用下，无论怎样调节拉力大小，都不能使拉杆箱保持静止，故D正确。 故选：D。 12．如图所示的杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F的大小将（　　） A．保持不变 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变大，后变小 【解答】解：由力矩平衡关系可知：GL1＝FL2，下图中由几何关系可知： L1与L2之比始终等于两边的杆长之比，即两力臂之比是常数。 F＝G，即F为定值，故不论杆怎样变换位置，力F都是不变的。 故选：A。 13．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，ACAB。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上。C点支放在甲秤上，此时甲科的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（　　） A．AB B．AB C．AB D．AB 【解答】解：木条的重力：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N； 设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点， 托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力：F压＝mCg＝0.8kg×10N/kg＝8N， 根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示： 由杠杆平衡条件有：FC×CB＝G×BD，即：8N×CB＝24N×BD， 所以：CB＝3BD， 因ACAB，所以CBAB 则BDABAB， CD＝AB﹣AC﹣BD＝ABABABAB， 欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为AB。 故选：C。 14．如图是在粗糙水平地面上的密度均匀长方体物块，O为重力作用点，用始终垂直于AB边的拉力，使物体匀速绕B点向右转动到虚线位置的过程，下列能正确表示拉力随时间变化的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知，B为支点，O为重力作用点，阻力大小等于物体重力的大小，所以阻力大小不变； 用始终垂直于AB边的拉力，则动力臂的大小不变； 物体匀速绕B点向右转动到虚线位置的过程，阻力的力臂变小，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力逐渐变小；物体在虚线位置时，阻力臂为0，所以动力为0，故D正确。 故选：D。 15．一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫有长方形木块C，恰好使木块水平放置，如图所示。现有水平力F由A向B缓慢匀速推动，在推动过程中，推力F将（　　） A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增加后减小 【解答】解： 以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F支，两力臂如图所示： 根据杠杆平衡条件可得：F支•L支＝G•LG， 水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂LG均不变， 所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在逐渐增大； 由于支持力逐渐变大，且力的作用是相互的，所以可知杆对物体C的压力也逐渐变大， 根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐增大，故B正确。 故选：B。 16．人的颈椎起着支撑头部的作用，颈部肌肉群连接颈部和头部，并控制着头部的运动。人在低头时，头部和颈椎可看作一个杠杆，长时间低头会对颈椎和颈部肌肉群造成损伤。因为人在低头过程中，头部重力的力臂 　变大　 ，使得颈部肌肉群对后颅向下的拉力 　变大　 ；头部向下弯曲角度增大，颈椎所受的压力 　变大　 。（三个空均选填“变大”“变小”或“不变”） 【解答】解：人在低头过程中，重心向前移，头部重力与支点间距离变大，导致重力的力臂变大。 由杠杆平衡条件可知，阻力和动力臂不变，阻力臂变大，则动力变大，即颈部肌肉群对后颅向下的拉力变大。 头部向下弯曲角度增大，阻力臂变大的程度变大，由杠杆平衡条件可知，颈椎所受的压力也将变大。 根据杠杆平衡条件可知，为了保护颈椎健康，不要长时间低头，要保持眼睛和书本间的距离或端正坐姿等，尽量避免使阻力臂增大，从而导致动力增大的情况出现。 故答案为：变大；变大；变大。 17．早在3000多年以前，勤劳智慧的中国人就已经开始使用杠杆。如图甲所示是古人利用桔棒从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，O1为支点，杆的自重不计。请回答： （1）当人沿着AC方向向下拉时，拉力F1的力臂是 　O1C　 （填字母）；若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1大小将 　变大　 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 （2）若O1A＝3O1B，配重质量为4.5kg，桶和水总重50牛，请计算使用配重后，从井中汲水时人可以节省用力多少牛？ （3）对于配重物，有人认为越重越好，有人却认为越轻越好，请写出你的观点：　当配重过大时，放入水桶时的力过大，过小时拉起水桶的力过大，要配重适当较好　 。 【解答】解：（1）根据力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，图中O1C为动力臂； 若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1的力臂将变小，而配重的力臂变大，根据杠杆的平衡条件知，拉力将变大。 （2）若O1A＝3O1B，配重质量为4.5kg， 如果没有配重，拉力F'＝G＝50N； 有配重时，根据杠杆的平衡条件知，m配g O1B＝（G﹣F）O1A； 即 4.5kg×10N/kg×1＝（50N﹣F）×3； 解得F＝35N，故省力ΔF＝F'﹣F＝50N﹣35N＝15N； （3）当配重过大时，放入水桶时的力过大，过小时拉起水桶的力过大，要配重适当较好。 故答案为：（1）O1C；变大；（2）井中汲水时人可以节省用力15N； （3）当配重过大时，放入水桶时的力过大，过小时拉起水桶的力过大，要配重适当较好。 18．如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA＝AB＝BC，则F为 　6　 N。保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变 　小　 ，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，再重复上述步骤，F与（）的关系图线为图2中的 　②　 （选填数字序号）。 【解答】解：（1）由图1可知，O为杠杆的支点，B点拉力F的力臂OB＝OA+AB＝2OA，A点作用力的力臂为OA， 由杠杆平衡条件可得：F×OB＝G×OA， 解得：FGGG12N＝6N； （2）由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变， 根据杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OA， 解得：FⅠ， 由题意可知，此过程中物体M的重力G和力臂OA不变，拉力F的力臂l变大，则拉力F变小； （3）将M从A移至B，由杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OB， 解得：FⅡ， 由数学知识可知，Ⅰ、Ⅱ两式中拉力F与的关系图线均为正比例函数， 由图1可知，OB＞OA，则Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率， 因此将M从A移至B，F与的关系图线为过原点且斜率比图线①大的图线②。 故答案为：6；小；②。 19．如图所示，质量为2kg的小铁块静止于A端。ABCO为T型支架（质量忽略不计），可绕点O在竖直面内自由转动，A端搁在左侧的平台上，已知AC＝1m，AB＝0.75m，OB＝0.5m，现用一个水平拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的速度沿AC匀速运动，此时拉力F为10N。问： （1）铁块到达B点前，阻碍T型支架顺时针转动的力是 　铁块对杠杆的压力　 ； （2）支架能保持静止的最长时间是 　5　 秒。 【解答】解： （1）将T型支架看做杠杆，铁块到达B点前，忽略杠杆的重力，铁块对杠杆的压力使杠杆有逆时针转动的趋势，即铁块对杠杆的压力是阻碍杠杆顺时针转动的力； （2）铁块对杠杆的压力F压＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N， 由于铁块沿水平方向做匀速运动，则铁块受到摩擦力的大小f＝F＝10N，其方向水平向左， 因物体间力的作用是相互的，则铁块对杠杆的摩擦力大小f′＝f＝10N，方向水平向右； 如果铁块过了B点，此时杠杆受到的压力会使杠杆顺时针转动，同时杠杆受到水平向右的摩擦力也会使杠杆顺时针转动，所以铁块过了B点，支架一定不能保持静止，则支架能保持静止时一定是铁块在B点左侧； 铁块在B点左侧，支架恰好不能保持静止时，说明左侧平台对杠杆没有支持力，此时杠杆受到的压力会使杠杆逆时针转动（可看做阻力），杠杆受到水平向右的摩擦力会使杠杆顺时针转动（可看做动力）， 分析图示可知，O为杠杆的支点，则杠杆受到摩擦力的力臂（动力臂）L1＝OB＝0.5m， 设支架即将翻转时铁块到B点的距离为L2，则压力的力臂（阻力臂）为L2， 根据杠杆的平衡条件可得：f′L1＝F压L2，即10N×0.5m＝20N×L2，解得L2＝0.25m， 所以铁块运动的最大路程为s＝AB﹣L2＝0.75m﹣0.25m＝0.5m， 则铁块运动的最长时间t5s，即支架能保持静止的最长时间是5s。 故答案为：（1）铁块对杠杆的压力；（2）5。 20．如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡。 （1）在图示位置平衡时，整个装置的总重心位于 　O点　 。（选填“O处”、“OA之间处”或“BO之间”） （2）保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F 　先变小后变大　 （选填“先变大后变小”或“先变小后变大”或“不变”） 【解答】解：（1）由图可知，支点为O点，且OB与OA的长度相等，则在图示位置平衡时，整个装置的总重心位于O点； （2）当绳从图示位置沿逆时针方向旋转时，力臂逐渐变大，到竖直方向时，力臂最大且L＝OA，继续转动，力臂逐渐变小，所以力F的力臂先变大后变小，重物对杠杆的拉力不变，该力的力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，F先变小后变大。 故答案为：（1）O点；（2）先变小后变大。 21．如图甲所示在衣架的右侧挂了一条湿毛巾，衣架倾斜，把衣架看作一个杠杆，O为支点，在A点施加一个最小的力使衣架在水平位置平衡（如图乙），则符合要求的力是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【解答】解：根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，在阻力和阻力臂一定时，动力臂L越长，动力F最小，越省力；OA为动力臂时最长，连接OA，然后向下做OA的垂线即为A点应施加的最小力F，如图所示： F3、F4方向不正确，F2与F1相比，F1的力臂较长。 故选：A。 22．载重推车过障碍物时需略微提起后轮，若在如图四点中选择一点施加竖直向上的力，其中最省力的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【解答】解：根据杠杆的平衡条件F1×L1＝F2×L2可知，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；若要从如图四点中选择一点施力，将后轮略微提起，是围绕前轮与地面的接触点转动（即该点为支点），分别比较在A、B、C、D四点施加力的力臂，可知只有在D点施力时，动力臂最长，则此时最省力。 故选：D。 23．在节假日悬挂灯笼营造喜庆氛围是民间传统的习俗。如图，将两个用相同材料制作的大、小灯笼分别悬挂在同一挑竿的不同挂钩下，其中固定绳索受到拉力最小的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：图中绳子的位置和方向不变，则动力臂不变，根据杠杆平衡条件知，当物体越小，阻力越小，靠支点越近，阻力臂越小，在动力臂不变时，动力最小，故B中的动力最小。 故选：B。 24．一根质量分布均匀的金属棒放在水平地面上，该金属棒可绕O点转动，对左侧拉环竖直向上施力可将金属棒左侧拉离地面，则四个拉环中所需力最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：一根质量分布均匀的金属棒放在水平地面上，该金属棒可绕O点转动，对左侧拉环竖直向上施力可将金属棒左侧拉离地面，由于拉力方向都是竖直向上，力臂都是在水平方向，故离支点O越近，动力臂越小，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越小，动力越大，故丁的拉力最大。 故选：D。 25．中国古代，水稻收割后利用一侧装有石块的简易杠杆敲击谷粒去壳。下列方案中脚踩踏时最省力的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设阻力端石块的重力为G，确定动力臂和阻力臂大小关系，进行分析： A.从图像可知，动力臂小于阻力臂，动力大于G； B.根据脚所在的位置，动力臂等于阻力臂，故动力等于阻力； C.从图可知，动力臂大于阻力臂，故此杠杆为省力杠杆，动力小于G； D.从图可知，动力臂小于阻力臂，动力大于G； 故选：C。 26．如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在图示位置平衡，若在C点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　） A．CM方向 B．CN方向 C．CP方向 D．CQ方向 【解答】解：由图可知，O为支点，A点挂一重物，阻力方向向下，为使杠杆在水平位置平衡，在C点施加一个力，则动力F与OC垂直且方向向下， 要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小； 由图可知，CP对应的动力臂最长，所以该力应沿CP方向。 故选：C。 27．如图所示，要将一圆柱体重物推上台阶，最小的作用力应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【解答】解：如图，若在A端施力F，力F的最大力臂，是支点与力的作用点的连线，即OA，图中与OA垂直的力为F3，此时最省力，即：最小的作用力为F3。 故选：C。 28．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB＝1.8m，BD＝0.6m，CD＝0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（　　） A．600N B．400N C．200N D．150N 【解答】解： ①若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂，如图： ②若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AB为动力臂，BC为阻力臂，如图： 由图知，AD＜AB，CD＞BC，所以②更省力； 如上图，以B为支点，动力臂AB＝1.8m，阻力臂BC＝BD﹣CD＝0.6m﹣0.4m＝0.2m， 由杠杆的平衡条件：F1×AB＝F2×BC，得： F1×1.8m＝1800N×0.2m， ∴F1＝200N。 故选：C。 29．周末，小明陪妈妈推着购物车在超市购物。如图甲所示，当购物车前轮C遇到障碍物时，竖直向下以40N的力按扶把，使前轮C向上翘起。根据图示和数据回答： （1）购物车的重力为 　80　 牛。 （2）如图乙当购物车后轮B遇到障碍物时，小明应以 　C　 为支点用力，此时在A处所用最小力为 　16　 牛。（A点离地面高度为0.9m） 【解答】解： （1）当购物车前轮C遇到障碍物时，竖直向下以40N的力按扶把，使前轮C向上翘起，支点在B点， 由杠杆平衡条件可知：FL动＝GL阻， 即：40N×0.6m＝G×0.3m， 解得G＝80N； （2）当购物车后轮B遇到障碍物时，小明应向上提扶把，车体是绕着C点转动的，即C点为支点， 要使在A处所用的动力最小，则动力臂应最大，由图可知，当以CA为动力臂时，动力臂最大，此时动力的方向垂直于CA向上， 由图知，CD＝0.6m+0.3m+0.3m＝1.2m，L阻′＝0.3m，已知AD＝0.9m， 由几何知识可得最长的动力臂L动′＝CA1.5m， 由杠杆平衡条件可知：F′L动′＝GL阻′， 即：F′×1.5m＝80N×0.3m， 解得F′＝16N。 故答案为：（1）80；（2）C；16。 30．小金是运动会仪仗队的旗手（如图）。他竖直举旗前进时，风给红旗的水平阻力是20N，其作用点可以看成在A点。已知A、B间的距离为1.6m，B、C间的距离为0.4m，B点手对旗杆施加的最小的力是 　100　 N。如果风力变大，小金可采取哪些方法仍保持旗子竖直 　将B点手向上移动一段距离　 （写出一种方法即可）。 【解答】解：小金在竖直举旗前进时，以C为支点时，B处垂直于旗杆向左的力为动力，A处垂直杠杆向右的力为阻力，BC为动力臂，AC为阻力臂，且AC＝BC+AB＝0.4m+1.6m＝2m； 根据杠杆的平衡条件可得：F1×BC＝F2×CA， 所以最小的动力为：F1100N； 风力变大，使旗子仍保持竖直，可增大动力臂，即可将B点手向上移动一段距离。 故答案为：100；将B点手向上移动一段距离。 31．在粗糙的地面有一个的盛满油的圆柱桶，高120厘米，底部直径为50厘米，重力为1300牛顿，要使底部A点稍离地面，在D点至少需加一个　250　 牛的推力。若将油桶绕B点推倒时，推力至少要做　65　 焦耳的功。 【解答】解：（1）要想使油桶底部A点稍离开地面，则应以油桶底部的右端为支点，如图所示： 要动力最小，根据杠杆平衡条件可知，动力臂应最长，由图知，最长动力臂为BD，动力的方向垂直于BD向上； 支点为点B，重力的力臂为BE0.5m＝0.25m，最小动力F的力臂为BD， 由勾股定理可得：BD1.3m， 根据杠杆的平衡条件可得：G•BE＝F•BD， 即：1300N×0.25m＝F×1.3m， 所以F＝250N。 （2）由于推力做功我们可以转化为重力做功，我们只需要把桶推到对角线垂直于地面即可（因为这时候桶会自动倒下）；所以求得此时前后两次的重心位置变化情况：h’130cm120cm＝5cm； 所以W＝Fs＝1300N×0.05m＝65J。 故答案为：250；65。 32．（1）如图，一质量分布均匀的12kg铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度是铁球半径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，g取10N/kg，施加在铁球上的力至少为 45N （2）如图，要把一圆木推上台阶。 ①下面四种推法中，哪种方法所需推力最小 　D　 （填序号）。 ②已知圆木重为G，半径为R，台阶高度为。则推上台阶需要做 　　 功。 【解答】解：（1）如题干图所示，把一圆木推上台阶，可视为一个杠杆，其支点为圆木与台阶的接触点，四种推法中，阻力（重力）和阻力臂（半径）都相等，D图中动力臂最大，根据杠杆平衡条件可知，D图中的方法所需推力最小。 （2）推力做功转化为圆木的重力势能，重心上升的高度h，故推力做功W＝Ep＝Gh＝G。 故答案为：（1）D；（2）。 33．用一根长为L重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁棒最右端的力至少为 　G0　 。 【解答】解：以正方体物块为杠杆时，对铁棒产生的阻力为F2′G， 由于在阻力与阻力臂一定的情况下，根据杠杆平衡条件可知：动力臂越大，动力越小， 以正方体物块为杠杆时，如图所示，当力F垂直于铁棒时，力F的力臂L1是铁棒的长度L，F的力臂最大，力F最小； 此时，正方体物块对铁棒产生的阻力的力臂L2′a； 即铁棒重力G0，作用点是铁棒的重心，在铁棒的中点处，力臂L2L， 由杠杆平衡条件可得：F2′L2′+F2L2＝FL1， 即：Ga+G0L＝F×L； 则FG0； 故答案为：G0。 34．在探究“杠杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有：杠杆（杠杆上每小格长为2cm）、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。 （1）实验时，使杠杆在　水平　 位置平衡，应将如图甲所示杠杆左端的平衡螺母适当往　右　 （选填“左”或“右”）调。 （2）杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆A点处挂上2个钩码，做为动力F1，B点处挂上1个钩码，做为阻力F2，杠杆恰好在水平位置平衡，如图乙所示，分别测量出两个力的力臂L1和L2，计算后发现：F1L1＝F2L2，便得出杠杆的平衡条件是F1L1＝F2L2．但小红认为小明这种实验处理方法是不完善的，理由是　实验次数太少，结果有偶然性　 。 （3）接着，小明提出新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明利用如图丙所示装置进行探究，在杠杆D点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在C点处竖直向上拉使杠杆在水平位置处于平衡状态，此时弹簧测力数如图丙所示，则弹簧测力计的拉力是　3.3　 N．以弹簧测力计的拉力 为动力F1′，钩码重力为阻力F2′，多次调整力和力臂的大小进行测量，发现：F1′L1′总是大于F2′L2′，其原因主要是受　杠杆自重　 作用的影响。 （4）小明将图丙中弹簧测力计拉力的作用点从C点移到E点，使杠杆仍在水平位置平衡，如图丁所示，请推算：此时弹簧测力计的拉力是　1.1　 N。 【解答】解： （1）为了便于测量力臂，应使杠杆在水平位置平衡，由图知，右端偏高，为使杠杆在水平位置平衡，需要将平衡螺母向右调节； （2）小明仅凭一次测量就得出杠杆平衡条件，这种实验处理方法是不完善的，因为实验次数过少，会导致实验结论具有偶然性，应该改变动力或阻力的方向进行多次测量，寻找普遍规律，以避免偶然性。 （3）由图可知，弹簧测力计的刻度值为0.1N，指针在3N以下三格处，示数为3.3N。 用如图丙所示装置进行探究，杠杆的重心没有通过支点，杠杆的自重对杠杆平衡有影响。 （4）根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得3.3N×4L＝G×6L， 解得G＝2.2N， 将图丙中弹簧测力计拉力的作用点从C点移到E点，使杠杆仍在水平位置平衡，则F×12L＝G×6L，即F×12L＝2.2N×6L，解得F＝1.1N。 故答案为：（1）水平；右；（2）实验次数太少，结果有偶然性；（3）3.3；杠杆自重；（4）1.1。 35．在“探究杠杆的平衡条件”的实验中： （1）实验前，杠杆静止时，发现杠杆左端低，右端高，此时杠杆处于 　平衡　 （填“平衡”或“非平衡”）状态，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 　右　 （填“左”或“右”）调节。 （2）调节杠杆在水平位置平衡后，进行如图所示的实验，用量程为5N的弹簧测力计在点A竖直向上拉（如图中M所示），杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为2.5N；若弹簧测力计斜向上拉（如图中N所示），杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为 　大于　 （填“大于”或“小于”）2.5N．此时拉力F的方向与竖直方向的最大夹角为 　60°　 （填“30°”、“45°”或“60°”）。 【解答】解：（1）实验前，杠杆静止杠杆处于平衡状态。 如图杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动。 （2）弹簧测力计竖直向上拉动杠杆时，动力臂是OA，当斜向上拉动杠杆时，动力臂变为OM，阻力和阻力臂的乘积不变，动力臂变小，根据杠杆平衡条件，动力变大，所以弹簧测力计示数大于2.5N。 阻力和阻力臂乘积不变，所以动力和动力臂乘积也不变， 设杠杆每一个小格长度为L，弹簧测力计量程是5N，最大能提供5N拉力， 2.5N×4L＝5N×L' 所以，最小的力臂为：L'＝2L， 在 RtΔABO中，OB＝2LOA， 所以∠BAO＝30°， 拉力的方向与竖直方向的最大夹角：∠MAN＝∠MAO﹣∠BAO＝90°﹣30°＝60°。 ； 故答案为：（1）平衡；右；（2）大于；60°。 36．如图1，长4.0m、重20N且密度不均匀的金属杆OB，可绕O点在竖直平面内自由转动。现用竖直向上的拉力F使金属杆保持水平，测出O点到拉力F作用点的距离X及F的大小，再改变拉力F作用点的位置，测出相应的F与x的大小，所得实验数据如表。 次数 X/m F/N 1 0.8 40 2 1.6 20 3 2.4 13.3 4 3.2 10 5 4.0 8 （1）根据杠杆平衡条件，则O点到金属杆重心A的距离为　1.6　 米。 （2）若保持拉力F作用点的位置不变且F的方向总是竖直向上，使金属杆在F的作用下绕O点作逆时针转动，则F的大小将如何变化？　不变　 （3）若用量程为64N测力计拉金属杆且始终使金属杆保持水平，则应控制x在　0.5m﹣4m　 范围。 （4）甲、乙同学都想利用上述金属棒来研究杠杆平衡条件，分别设计如图2方案。丙同学认为甲同学的方案比较合适，其好处是　可忽略杠杆自身重力的影响　 。 【解答】解：（1）从表中数据可以看出，当动力臂x增大时，拉力F逐渐减小， Fx×L1＝40N×0.8m＝32N•m，Fx与力臂之积为一个定值，根据杠杆的平衡条件， Fx×L1＝G×L2，32N•m＝20N×L2， O点到金属杆重心A的距离为：L2＝1.6m； （2）保持拉力F作用点的位置不变且F的方向总是竖直向上，重力的方向竖直向下，根据数学知识，动力臂与阻力臂始终等于水平时两力臂之比，保持不变，故使金属杆在F的作用下绕O点作逆时针转动，则F的大小将不变； （3）当拉力等于测力计量程F＝64N时，拉力最大，拉力的力臂最小， 由杠杆平衡的条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂， 得：G•L＝F最大•x最小， x最小0.5m； 拉力力臂的最大值是金属杆的长度L最大＝4m； 则x范围是：0.5m≤x≤4m。 （4）长4.0m、重20N且密度不均匀的金属杆OB，图甲将杠杆的重心作为支点，不考虑杠杆的自重，图乙要考虑杠杆自身重力的影响，故为甲同学的方案比较合适 故答案为：（1）1.6；（2）不变；（3）0.5m﹣4m；（4）可忽略杠杆自身重力的影响。 37．某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”，其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。 【测量过程】将下列实验空白处补充完整： （1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向 　右　 端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡； （2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O 　22　 cm； （3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，液体的密度为 　0.9　 g/cm3； （4）若此“密度天平”的量程不够大，可以采用 　减小OA的长度或增大钩码的质量　 的方法增大量程（写出一种即可）。 【解答】解：（1）杠杆左端下沉，说明杠杆的重心偏左，要使它在水平位置平衡，左、右两端的螺母（或一端的螺母）都要向杠杆上翘的右端调节。 （2）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，即：m1gL1＝m2gL2， 则有：110g×10cm＝50g×L2， 解得，L2＝22cm。 （3）设OA为L1′＝10cm，O点距钩码的距离为L2′＝31cm， 容器的质量为m1＝110g，钩码的质量为m2＝50g，容器中加满液体的质量为m， 由F1L1＝F2L2得：（m1+m）gL1′＝m2gL2′， 即（110g+m）×10cm＝50g×31cm， 解得液体的质量：m＝45g， 液体的体积V＝50mL＝50cm3， 则液体的密度：ρ0.9g/cm3。 （4）根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知，当左侧力臂不变时，要增大密度天平的量程，可增大右侧钩码的重力，或当右侧钩码质量不变时，可减小左侧力臂，即减小OA的长度。 故答案为：（1）右；（2）22；（3）0.9；（4）减小OA的长度或增大钩码的质量。 38．研习小组制作了一个可以直接测量液体密度的“液体密度秤”，并制作了一份“制作说明书”，如图所示。 【原理探析】为探究“液体密度秤”刻度是均匀的，小东进行了推论： 根据步骤①和②，由杠杆平衡原理可得： m1g×OA＝m2g×OB………………① （m1g﹣F浮）×OA＝m2g×OC……………② ①②两式相减，可得：F浮×OA＝m2g×BC…………③ 由阿基米德原理可知：F浮＝ρ液gV排…………④ 由③④可得： （1）根据推理结果，液体密度秤刻度是均匀的原因是 　根据，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的　 。 【制作与应用】 小东根据说明书制作了“液体密度秤”，并对已知密度为0.7g/cm3的液体进行测量验证，发现测量值为0.9g/cm3，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作。 （2）其错误操作可能是 　大螺母与烧杯底部接触了　 。 【评价与改进】 制作“液体密度秤”评价量表 评价指标 优秀 合格 待改进 指标一 刻度均匀、量程大 刻度较均匀、量程一般 刻度不均匀、量程小 指标二 测量精确程度高 测量精确程度一般 测量精确程度低 （3）根据评价量表该小组制作的密度秤指标一被评为“优秀”，指标二被评为“合格”。为使指标二达到“优秀”，请你提出一条合理的改进意见 　增大大螺母的体积或减小小螺母的质量　 。 【解答】解： （1）由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC， 则，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的； （2）由题知，进行测量验证时，液体密度的测量值大于真实值，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作； 如果大螺母没有完全浸没在液体中，会导致浮力偏小，大螺母对杠杆左边A点的拉力会偏大，根据杠杆平衡条件，右边小螺母应该向右移动，且杆秤上的刻度值是左大右小，这样会导致液体密度的测量值小于真实值，与题意不符； 如果大螺母与烧杯底部接触了，则烧杯底部对大螺母有向上的支持力，大螺母对杠杆左边A点的拉力会偏小，根据杠杆平衡条件，右边小螺母应该向左移动，且杆秤上的刻度值是左大右小，这样会导致液体密度的测量值大于真实值，符合题意，所以其错误操作可能是大螺母与烧杯底部接触了； （3）由可知，增大大螺母的体积或减小小螺母的质量可以提高精确度。 故答案为： （1）根据，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的； （2）大螺母与烧杯底部接触了； （3）增大大螺母的体积或减小小螺母的质量。 39．杆秤在古籍中被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。某同学进行“探究杠杆的平衡条件”实验后，制作了一把杆秤。 （1）图甲中“标”“本”指的是 　力臂　 。（选填“力臂”或“力”） （2）用图甲杆秤进行某次测量时，增大了“重”，此时应把“权”　远离　 O点（选填“远离”或“靠近”）。 （3）图甲杆秤量程偏小，为了增大杆秤量程，以下方法中可行的是 　AB　 。（可多选） A．增加“权”的质量 B．增长“标”的长度 C．增长“本”的长度 （4）乙图为另一把杆秤，已知秤纽在C点时杆秤最大可以测量的物体质量为1880g，那么秤纽移到B点后该杆秤最大可测物体的质量为 　5000　 g（杆秤自身重力不计，E点为秤砣可移动的最远端）。 【解答】解：（1）图甲中“标”“本”表示支点到力的作用线的垂直距离，指的是杠杆中的力臂； （2）用图甲杆秤进行某次测量时，根据杠杆平衡条件G重L本＝G权L标，增大了“重”，则左边力和力臂的乘积变大，为了使杠杆仍然平衡，应该增大右边的力臂，所以应该把“权”远离支点； （3）A．增加“权”的质量，即更换一个质量更大的“权”（秤砣），即动力变大，“本”（阻力臂）不变，“标”（动力臂）不变，由杠杆平衡条件G重L本＝G权L标可知，“重”（阻力）变大，则杆秤称量的最大质量变大，量程变大，故A符合题意； B．增长“标”的长度，在“权”和“本”不变时，将“标”变大，则“权”和“标”的乘积变大，由杠杆平衡条件G重L本＝G权L标可知，“重”变大，则杆秤称量的最大质量变大，量程变大，故B符合题意； C．增长“本”的长度，在“权”和“标”不变时，将“本”变大，则“权”和“标”的乘积不变，由杠杆平衡条件G重L本＝G权L标可知“重”变小，则杆秤称量的最大质量变小，量程变小，C不符合题意； 故选：AB； （4）已知秤纽在C点时杆秤最大可以测量的物体质量为1880g，当提着C处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着物体时，该杆秤称量的质量最大； 根据杠杆平衡条件G物•AC＝G秤砣•CE可得，m物•（AB+BC）＝m秤砣•（BE﹣BC）； 即1880g×（0.02m+0.03m）＝m秤砣×（0.5m﹣0.03m），解得m秤砣＝200g； 秤纽移到B点后，当提着B处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着物体时，该杆秤称量的质量最大； 根据杠杆平衡条件G物•AB＝G秤砣•BE可得，m物×0.02m＝200g×0.5m，解得m物＝5000g。 故答案为：（1）力臂；（2）远离；（3）AB；（4）5000。 40．我国古代著作《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理。 （1）如图甲所示，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，秤砣应向　右　 侧移动；如果秤砣生锈，称量结果将　偏小　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）； （2）小宁想自制一个杆秤，设计图为图乙， 器材：总长18cm的轻质木条，轻质纸盘，细绳，50g、80g、400g的钩码各一个； 要求：①测量范围为0～300g； ②分度值为20g； ③在木条上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些； 小宁通过计算得出，若纸盘上放300g的物体，当杆秤水平静止时，钩码质量m与图中l1的关系如下表所示。请你帮小宁选一个最合适的钩码作为秤砣　80g的秤砣　 ，并说明不选择其他钩码的理由；　见解析　 m/g 50 80 400 l/cm 18.00 11.25 2.25 （3）为了提高自制杆秤的测量范围，下列改进措施可行的是　BD　 。（可多选） A．增加纸盘的质量 B．换用更长的木条作为秤杆 C．减小秤砣的质量 D．在原提纽左侧增加新提纽 E．换用更细的秤杆F．增加相邻两刻度的距离 【解答】解：（1）杆秤相当于一个支点在提纽处的杠杆，挂秤盘处到提纽处距离为l2，挂秤砣处到提纽处距离为l1，根据杠杆的平衡条件有，G物×l2＝G秤砣×l1， 则：m物×l2＝m秤砣×l1，l2和m秤砣一定，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，为使杠杆平衡，应增大l1的值，即秤砣应向右侧移动。 如果秤砣生锈，秤砣质量增大，根据杠杆的平衡条件知，测量同一物体的质量时，为使杠杆平衡，应减小l1的值，所以称量结果将偏小。 （2）当物体质量最大，秤砣最远，由图乙可知l1最长＝BC＝18cm﹣3cm＝15cm； 相邻两刻度之间的距离相等，即刻度均匀。若选用50g的钩码作为秤砣时，由表格数据知 l1＝18cm＞15cm； 故不能满足300g的最大测量值；若选用80g的钩码作为秤砣时，由表格数据知 l1＝11.25cm＜15cm； 故能满足300g的最大测量值，且相邻两刻度之间的距离为 ； 若选用400g的钩码作为秤砣时，由表格数据知 l1＝2.25cm＜15cm； 故能满足300g的最大测量值，且相邻两刻度之间的距离为 ；不能满足相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些的要求。所以要满足制作杆秤的要求，应选择质量为80g的钩码作为秤砣最合适。 （3）由图乙可知l2＝AB＝3cm；秤砣的质量一定。 A．增加纸盘的质量，其他条件不变，左侧秤盘与物体的总质量不变，故物体的质量减小，不能增大杆秤最大测量值，故A不符合题意； B．换用更长的木条作为秤杆，可增大力臂l1最长，由m物l2＝m秤砣×l1最长， 可知，m物增大，能增大杆秤最大测量值，故B符合题意； C．减小秤砣的质量，由m物l2＝m秤砣×l1最长， 可知，m物减小，不能增大杆秤最大测量值，故C不符合题意； D．在原提纽左侧增加新提纽；物体的力臂减小，而秤砣的力臂变大，秤砣质量不变时，故物体的质量可以增大，能增大杆秤最大测量值，故D符合题意； E．换用更细的秤杆，由m物l2＝m秤砣×l1最长， 可知，m物不变，不能增大杆秤最大测量值，故E不符合题意； F．由m物l2＝m秤砣×l1最长，可知，增加相邻两刻度的距离，m物不变，只是增大了分度值，不能增大杆秤最大测量值，故E不符合题意。 故选：BD。 故答案为：（1）右；偏小；（2）80g的秤砣；见解析；（3）BD。 41．桔槔是一种利用杠杆原理取水的机械。B端用绳系一木桶，A端系一重为60牛的配重，O为支点，如图所示。杆AB和绳子质量忽略不计，AO＝2.4米，OB＝1.8米，空木桶质量为2千克，制作木桶的材料密度为0.8克/厘米3，水的密度为1克/厘米3，桶装满水后的总质量为12千克。求： （1）将空木桶匀速拉下时，至少需要多大的拉力？ （2）当通过一定方法将木桶完全浸没在水面下时，木桶受到的浮力为多少？ 【解答】解：（1）根据杠杆的平衡条件有：F1L1＝F2L2，B处受到的力为： ； G桶＝m桶g＝2kg×10N/kg＝20N； 将空木桶匀速拉下时，至少需要的拉力为：F拉＝F1﹣G桶＝80N﹣20N＝60N。 （2）木桶的体积为：； 根据阿基米德原理，将木桶完全浸没在水面下时，木桶受到的浮力： 2.5×10﹣3m3＝25N。 答：（1）将空木桶匀速拉下时，至少需要60N的力； （2）当通过一定方法将木桶完全浸没在水面下时，木桶受到的浮力为25N。 42．如图所示为一款轻质悬挂式晾衣架，OA为晾衣架，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为30N，在悬线拉力F1作用下晾衣杆在水平位置保持平衔。已知OA＝1m，OC＝0.4m，在C点悬挂的衣物的质量为2kg，完成下列问题：（g＝10N/kg） （1）计算悬线拉力F1的大小。 （2）若想将悬挂衣服的位置移动至A点，请通过计算判断是否可行。 【解答】解：（1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力大小等于衣物的重力，由题意可得，衣服的重力为 G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N； 即悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力Fc＝20N。 根据直角三角形的知识知，O到AB的距离为 l1＝lOAsin30°1m＝0.5m；由杠杆平衡条件可得： F1×l1＝Fc×loc； 即 F1×0.5m＝20N×0.4m； 解得：F1＝16N； （2）若将悬挂衣服的位置移至A点，此时悬挂衣服的作用力的力臂保持变为OA的长度，而拉力的力臂保持不变，由杠杆平衡定律可得： F'1×l1＝Fc×loA；即 F'1×0.5m＝20N×1m； 解得F'1＝40N；由于大于悬线能承受的最大拉力30N，所以若将悬挂衣服的位置移至 A 点不可行。 答：（1）悬线拉力F1的大小是16N。 （2）不可行，拉力大于绳子允许的最大拉力。 43．图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求： （1）当物体A在竖直方向上被提高10cm时，物体A克服重力做功多少？ （2）正方体B的密度为多少？ （3）若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛？ 【解答】解：（1）物体A的重力为： GA＝mAg＝2kg×10N/kg＝20N； 物体被提升的高度为：h＝10cm＝0.1m， 物体A克服重力做功为：W＝GAh＝20N×0.1m＝2J； （2）此时杠杆左端所受拉力为：FA＝GA＝20N； 由F1l1＝F2l2得杠杆右端的拉力即绳子对B的拉力为： ； 因正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，所以B的重力为：GB＝FB+F压＝50N+20N＝70N； B的质量为： ； B的体积为：VB＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3， B的密度为： ； （3）B的底面积为：SB＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2； 根据p得B对地面的最大压力为： F压′＝pSB＝4×103Pa×0.01m2＝40N； 杠杆右端受到的拉力为： FB′＝GB﹣F压′＝70N﹣40N＝30N， 物体A的最小重力为： 。 答：（1）物体A克服重力做的功为2J； （2）正方体B的密度为7×103kg/m3； （3）物体A的重力至少为12N。 44．《天工开物》中记载了三千年前人们在井上汲水使用的桔槔，如图甲所示。图乙是其简化模型图，水平轻质杠杆MN的力臂L1＝0.5m，L2＝0.2m；在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为10cm的正方体B完全浸没于水中，此时杠杆平衡。（水的密度为1.0×103kg/m3）求： （1）B物体受到的浮力。 （2）B物体的密度。 （3）在杠杆M端施加拉力F使物体B恰好完全离开水面时，求此时F的大小。 【解答】解：（1）由题意可知，B物体的体积：VB＝（a）3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 因为B物体浸没在水中，所以B物体排开水的体积：VB排＝VB＝1×10﹣3m3， 则B物体受到的浮力：FB浮＝ρ水gVB排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N； （2）A物体对杠杆的拉力：FA＝GA＝mAg＝2kg×10N/kg＝20N， 由杠杆的平衡条件可得：FA×L1＝FB×L2， 即：20N×0.5m＝FB×0.2m， 解得：FB＝50N， 由图可知，此时B物体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力，由力的平衡条件可知，B物体的重力： GB＝FB+FB浮＝50N+10N＝60N， 由G＝mg可知，B物体的质量：mB6kg， 则B物体的密度：ρB6×103kg/m3； （3）物体B恰好完全离开水面时，B物体对杠杆的拉力：FB'＝GB＝60N， 由杠杆的平衡条件可得：FA'×L1＝FB'×L2， 即：FA'×0.5m＝60N×0.2m， 解得：FA'＝24N， 所以在杠杆M端施加拉力：F＝FA'﹣GA＝24N﹣20N＝4N。 答：（1）B物体受到的浮力为10N； （2）B物体的密度为6×103kg/m3； （3）此时F的大小为4N。 45．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 （1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？ （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？ （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？ 【解答】解：（1）放在水平方形台面上轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即F支持＝F拉力＝2G＝2×30N＝60N； 因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F压力＝F支持＝60N； （2）此时L左＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，L右＝0.3m， 根据杠杆的平衡条件：GA×L左＝GB×L右得。 B端挂的物体的重力： GB90N； （3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N； 若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时L左′＝0.3m，L右′＝1.2m﹣0.3m＝0.9m， 最小为： F小10N。 答：（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为60N； （2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90N； （3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为10N～90N。 46．俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图1甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成如图1乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。 （1）图乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小。 （2）图2所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。 【解答】解：（1） 如图1所受，O为支点，重力的力臂为lA，F1的力臂为lB，依据杠杆的平衡条件F1lB＝GlA可得：F1500N； （2） 小京手扶栏杆时，抽象成杠杆模型如图2所示，O为支点，重力的力臂为lA′，F2的力臂为lB′，依据杠杆的平衡条件，F2lB′＝GlA′可得：F2，由图可知：lA′＜lA，lB′＝lB，因此F2＜F1。 答：（1）F1的大小为500N。 （2）F2＜F1。 47．小科同学设计了如图所示的装置进行实验，利用小量程弹簧秤测金属的密度，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA：OB＝1：3。他实验的步骤如下： 步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。 步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为12N。请根据题目求出以下信息： （1）金属块浸没在水中时受到的浮力。 （2）绳子作用在杠杆A上的拉力。 （3）被测金属块密度。 【解答】解：（1）金属块浸没在水中，故V排＝V物＝180cm3＝1.8×10﹣4m3， 此时受到的浮力F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣4m3＝1.8N； （2）根据杠杆平衡条件可得：根据杠杆平衡条件得到：FB×OB＝FA×OA， 得：36N； （3）A浸没V排＝V物＝180cm3，A受到的浮力为F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×180×10﹣6m3＝1.8N； 对A进行受力分析可得：GA＝F浮+FA＝1.8N+36N＝37.8N， 2.1×104kg/m3。 答：（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为1.8N。 （2）绳子作用在杠杆A上的拉力为36N。 （3）被测金属块密度为2.1×104kg/m3。 48．如图所示为一种起重机的示意图，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧有配置M。现测得AB为10米，BC为4米，CD为1米。 （1）若该起重机将重物吊升6米，用时50秒，则重物上升的平均速度是多少？ （2）现在水平地面上有重为2.4×104牛的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重为多少的配重？ 【解答】解：（1）重物吊升6米，用时50秒，重物上升的平均速度是 ； （2）拉力 支点为B，配重的力臂BD＝BC+CD＝4m+1m＝5m 根据杠杆平衡条件，F拉′×AB＝G起重机×BO+G配重×BD，代入数据有： 即2.4×104N×10m＝2.4×104N×1m+G配重×5m； 解得。 答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s； （2）现在水平地面上有重为2.4×104生的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重为4.32×104N的配重。 49．小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。 （1）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？ （2）图乙中小明在A点施力大小F乙为多少N？ 【解答】解： （1）当购物车前轮遇到障碍物时，支点为B轮，故应在A端施加一个竖直向下的力时，由力臂的定义，在A点施力的力臂为0.6m； 阻力为购物车与货物的重力： G＝mg＝30kg×10N/kg＝300N； （2）当购物车后轮B遇到障碍物时，小明应竖直向上提扶把，车体是绕着C点转动的，故C点就是支点，由图知，此时L动＝0.6m+0.3m+0.3m＝1.2m； L阻＝0.3m， 由杠杆平衡条件可知：FL动＝GL阻， 即；F×1.2m＝300N×0.3m， 解得F＝75N。 答：（1）图甲中小明在A点施力的力臂为0.6m；阻力为300N； （2）图乙中小明在A点施力大小F乙为75N. 50．如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO＝1m，长木板的右端用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个质量为5kg的体积不计的滑块M在F＝10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以v＝1m/s的速度向B端匀速滑动，求：（g＝10N/kg） （1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小； （2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率； （3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。 【解答】解：（1）滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力， 所以根据二力平衡条件可知：f＝F＝10N； （2）当滑块匀速运动时拉力F＝10N，v＝1m/s，拉力F做功的功率为：P＝Fv＝10N×1m/s＝10W； （3）滑块的重力G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N，当M在O点左侧离O点L1米，且绳子的拉力T＝0，则 G•L1+GOA•LOA＝GOB•LOB，即50N×L1+10N1m＝30N3m， 解得：L1＝0.8m； 当M在O点右侧离O点L2米时，且绳子的拉力T＝60N，则 GOA•LOA＝G•L2+GOB•LOB﹣T•LOBsin30°，即10N1m＝50N×L2+30N3m﹣60N×3m， 解得：L2＝1m， 故滑块在O点左侧0.8m到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平。 答：（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力为10N； （2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率为10W； （3）滑块在O点左侧0.8m到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平。 51．龟兔赛跑新传：龟兔赛跑结束后，返回途中捡到半个大西瓜（如图），都想独吃，互不相让。争论的结果是：谁的体重大谁吃。可没有弹簧测力计怎么办？这时来了一只老山羊，知道情况后便说“这好办，你们两个各蹲在西瓜的一边，就可以看出哪个重些”。于是兔、龟分别蹲到西瓜的一边，结果西瓜还在水平位置平衡如图。老山羊又说：“你们各自向中间移动相等的距离看看”，结果乌龟那边上翘了兔子很高兴，说：“怎么样，还是我重吧！西瓜归我。”老山羊说：“不对，应该给乌龟。”请你用所学的杠杆知识分析，老山羊的话有道理吗？这个西瓜到底归谁呢？请用公式推导说出你的理由。（西瓜的质量不计）。（提示：设兔子重为G1，乌龟重G2．刚开始蹲在西瓜的一边时，兔子重力的力臂L1，乌龟重力的力臂L2，后来两者分别向中间移动距离为ΔL） 【解答】解： 兔、龟分别蹲到西瓜的一边，把西瓜看作一根杠杆，则西瓜与地面的接触点为支点， 设兔子重为G1，乌龟重G2；刚开始时，兔子重力的力臂L1，乌龟重力的力臂L2，后来两者分别向中间移动距离为ΔL， 刚开始时，西瓜在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得： G1L1＝G2L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 各自向中间移动相等的距离时，结果乌龟那边上翘了，说明兔子的重力与力臂的乘积较大， 即：G1（L1﹣ΔL）＞G2（L2﹣ΔL）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ②式展开可得：G1L1﹣G1ΔL＞G2L2﹣G2ΔL﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③， 由①③可得：G1ΔL＜G2ΔL， 则G1＜G2， 所以，老山羊的话有道理，乌龟的体重应更大，西瓜归乌龟吃。 答：老山羊的话有道理，乌龟的体重应更大，西瓜归乌龟吃。 52．如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，BO＝4AO。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量m2＝4kg，高度H＝1m，横截面积S＝20cm2（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： （1）物体N的密度ρ； （2）物体M的质量m1； （3）当压力传感器的示数F＝40N时，求水槽内水的深度h。 【解答】解：（1）S＝20cm2＝0.002m2； 物体N的密度为：ρ2×103kg/m3； （2）水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零，此时杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可知： m1g×AO＝m2g×BO，则：m1＝m24kg×4＝16kg； （3）M的重力为：G1＝m1g＝16kg×10N/kg＝160N； 则A端受到的拉力为：FA＝G1﹣F＝160N﹣40N＝120N； 根据杠杆的平衡条件可知：FA×AO＝FB×BO，则B端受到的拉力为：FB120N30N； N的重力为：G2＝m2g＝4kg×10N/kg＝40N； N浸入水中，受到竖直向上的拉力和浮力、竖直向下的重力，则浮力为：F浮＝G2﹣FB＝40N﹣30N＝10N； 根据阿基米德原理可知，N排开的水的体积为：V排10﹣3m3； 则N浸入水中的深度即水的深度为：h0.5m。 答：（1）物体N的密度ρ为2×103kg/m3； （2）物体M的质量m1为16kg； （3）当压力传感器的示数F＝40N时，水槽内水的深度h为0.5m。 53．某创新科技小组制作了一根可以测量液体密度的杆秤一密度秤，测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。其中，杆秤及附属结构自重不计，合金块经防腐防水处理重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。在某次测量液体密度中，在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，杠杆平衡时，测量情况如图所示，测得AC长44cm。（g取10N/kg）求： （1）秤杆A端受到绳子的拉力大小？ （2）C点刻度表示的待测液体密度多大？ （3）若将该液体换成同样深度的水再次测量，当杠杆平衡时秤砣所在位置为B，请描述B所在的位置（可通过文字表述和画图的形式）。 【解答】解：（1）由杠杆平衡条件：FA×OA＝G砣×OC可得 FA×10cm＝2N×（44cm﹣10cm）， 解得：FA＝6.8N； （2）F浮＝G金﹣FA＝8N﹣6.8N＝1.2N， 因合金块浸没，V排＝V金＝100cm3＝1×10﹣4m3， 由F浮＝ρ液gV排可得： ρ液1.2×103kg/m3； （3）若将该液体换成同样深度的水再次测量时，因合金块浸没，排开水的体积相同，即V排′＝V排， 已知：ρ水＝1.0×103kg/m3＜ρ液＝1.2×103kg/m3， 根据F浮＝ρ液V排g可知，合金块受到浮力：F浮′＜F浮； 根据FA＝G金﹣F浮可知，秤杆A端受到绳子的拉力：FA′＞FA； 由于OA和秤砣的重力不变，根据杠杆平衡条件：FA×OA＝G砣×OC可知： OC′＞OC， 即：杠杆平衡时秤砣所在位置B应该在C点的右侧。 答：（1）秤杆A端受到绳子的拉力大小为6.8N； （2）C点刻度表示的待测液体密度为1.2×103kg/m3； （3）若将该液体换成同样深度的水再次测量时，杠杆平衡时秤砣所在位置B应该在C点的右侧。 54．桥式起重机主要由主梁和两个基座构成，可以提升和平移重物。如图为某桥式起重机示意图，主梁质量为4000吨，长度120m，AB＝CD＝20m，O为主梁的中点，也是主粱重心的位置。 （1）主梁离地面的高度为110m，把主梁吊到基座上至少要做功　4.4×109　 J； （2）如果主梁和每个基座的接触面积为50m2，则主梁对右侧基座的压强为多少？ （3）当有一质量为16000吨的重物，把重物挂在主梁E位置（E为OC中点）吊起时，求右侧基座对主梁的作用力大小。 【解答】解：（1）主梁重力G＝mg＝4000×103kg×10N/kg＝4×107N， 主梁离地面的高度为110m，把主梁吊到基座上至少要做功W＝Gh＝4×107N×110m＝4.4×109J； （2）如果主梁和每个基座的接触面积为50m2，则主梁对右侧基座的压强为p4×105Pa； （3）重物的重力G′＝m′g＝16000×103kg×10N/kg＝1.6×108N， 把重物挂在主梁E位置（E为OC中点）吊起时，根据杠杆的平衡条件可知： F′BC＝G′BE+GOB， 右侧基座对主梁的作用力大小F′1.4×108N。 答：（1）4.4×109； （2）如果主梁和每个基座的接触面积为50m2，则主梁对右侧基座的压强为4×105Pa； （3）当有一质量为16000吨的重物，把重物挂在主梁E位置（E为OC中点）吊起时，右侧基座对主梁的作用力大小为1.4×108N。 55．如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图.桶盖的质量为500g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知AO1＝24cm，O1B＝18cm，CO2＝5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。 （1）由图乙可知，AO1B为 　省力　 （选填“省力”或“费力”）杠杆。 （2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为多大？（g取10N/kg） （3）若将桶盖翻开30°，桶盖克服重力做了多少功？（结果保留两位小数） 【解答】解：（1）由图乙可知，AO1＞O1B，即动力臂大于阻力臂，所以AO1B为省力杠杆； （2）设脚对A点的作用力为F，顶杆对B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，根据杠杆平衡条件可得：F×AO1＝F1×O1B…① G×DO2＝F2×CO2…② 同一顶杆，对B、C两点的力大小相等，即：F1＝F2， 桶盖的重为：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N， 且力臂DO2的大小为：DO2＝30cm+5cm＝35cm， 由可得：， 所以脚对踏板A处的压力至少为：FG5N＝26.25N； （3）若将桶盖翻开30°，则桶盖重心升高的高度为：h＝0.5×35cm＝17.5cm＝0.175m， 克服桶盖重力做的功为：W＝Gh＝mgh＝0.5kg×10N/kg×0.175m＝0.875J≈0.88J。 答：（1）省力； （2）脚对踏板A处的压力至少为26.25N； （3）若将桶盖翻开30°，桶盖克服重力做的功为0.88J。 56．如图甲所示的隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱。其工作原理和科学有着密不可分的关系。将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，可抽象成如图乙所示的模型。隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个质量分布均匀的整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以用10秒钟的时间收起床体。已知床架上B处与O点的距离为0.5m，床的长度为2m，整个床体（包含床垫）质量为80kg，整个床体厚度为0.2m。求： （1）收起床体时，每个液压杆至少要提供多大的力？ （2）计算液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率大小？ （3）如果液压杆产生的最大拉力不足以将床体收起时，可以将安装点A适当向 　上　 （填“上”或“下”）移动以解决问题。 【解答】解：（1）床体的重力：G床＝mg＝80kg×10N/kg＝800N， 床的最大长度为L，设每个液压杆的拉力为F，则F的力臂为：L1＝OBsin30°＝0.5m0.25m，阻力G的力臂为：L2＝L＝×2m＝1m， L1＜L2，图乙中液压杆和床架构成了费力杠杆； 根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知2F×L1＝G床L2， 即2F×0.25m＝800N×1m， 则每根弹簧的最大拉力：F＝1600N； （2）如下图所示，下面的红点表示床体平放时的重心位置，上面的红点表示床体竖放时（床体收起来）的重心位置， 根据题意和图示可知，平放时重心距底面的高度为：h1＝×0.2m＝0.1m， 竖放时重心距底面的高度为：h2＝×2m＝1m， 所以，床的重心上升的高度为：h＝h2﹣h1＝1m﹣0.1m＝0.9m， 液压杆收起床体过程中，对床体做的功：W＝Gh＝800N×0.9m＝720J， 液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率：P72W； （3）要想增大液压杆产生的最大拉力，可以将安装点A适当向上移动，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越小，动力越大。 答：（1）当收起床体时，每个液压杆至少要提供1600N的力；（2）液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率为72W；（3）上。 57．如图甲是一种壶口处配有自动开合小壶盖的电水壶。 （1）图乙是自动开合小壶盖简化侧视图，OA是小壶盖，C是其重力作用点，请在图乙中画出小壶盖重力的力臂。 （2）B是小壶盖的配重。OB是配重柄。AOB能绕固定点O自由转动，小壶盖质量为4g，OA＝3cm，OC＝1.4cm，OB＝1cm，∠AOB＝135°，要求倒水时，壶身最多倾斜45°，小壶盖便自动打开；壶身竖直时，小壶盖在水平位置自动闭合。求配重B的质量取值范围（配重柄的质量和O点处摩擦均忽略不计，取1.4。如若不能整除，结果保留2位小数）。 【解答】（1）支点到小壶盖重力作用线的距离为小壶盖重力的力臂L1，如下图： （2）小壶盖的重力为G1，对应的力臂为L1，当壶身倾斜∠DOC＝45°时， 此时的配重质量最小m2； 由杠杆的平衡条件得：F1L1＝F2L2 G1cos45°OC＝G2OB m1gcos45°OC＝m2gOB 4g1.4cm＝m2×1cm 解得：m2＝3.92g 当壶身竖直时，最大配置质量m21 由杠杆的平衡条件得：F1L11＝F21L21 G1OC＝G2OBcos∠EOB m1gOC＝m21gOC•cos45° 4g×1.4cm＝m2 解得：m21＝8g 故配置质量取值范围：3.92g﹣8g； 故答案为：（1）见解答；（2）配置质量取值范围：3.92g﹣8g。 58．钓鱼是目前最受欢迎的户外休闲活动之一。如图甲是人坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长40cm、宽25cm、高30cm，空箱时，整箱质量仅5kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。 （1）小明把空箱向上搬100cm后放到车上，向上搬100cm的过程中小明对钓箱做了多少功？ （2）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙，试计算把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛。 （3）如图丙，若风从左往右吹，安装遮阳伞后，钓箱容易发生翻倒。除遮阳伞外，钓箱（包括箱内的物品）重心可近似看做在钓箱的几何中心。遮阳伞（包括伞杆）的质量为4kg，重心在M点下方30cm处。已知某时刻遮阳伞承受的水平风压为20N/m2，遮阳伞承受该风压的等效垂直面积为1.5m2，风压的作用点可视为M点。为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放多少千克的重物？（空气对遮阳伞的升力忽略不计） 【解答】解：（1）空钓箱的重力为：G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N； 小明对钓箱做的功为：W＝Gh＝50N×1m＝50J； （2）钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，把左侧底边稍微抬离地面时，要使施加的力最小，则动力臂应该是最大的，如下所示： ； 当AB为动力臂时，此时的动力臂最大；L1＝AB50cm； 钓箱重力的力臂为：L240cm＝20cm； 根据杠杆的平衡条件可知，所需的最小动力为：F20N； （3）遮阳伞承受风压的面积为1.5m2，某时刻风压为20N/m2，则风力的大小为：F1＝1.5m2×20N/m2＝30N， 根据杠杆平衡条件可得G0L0＝F1L1，即G040cm＝30N×（105cm+30cm+5cm）， 解方程可得G0＝210N， 钓箱内放重物的质量：m′16kg。 答：（1）小明对钓箱做的功为50J； （2）把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是20N； （3）当人离开钓箱后，为了使钓箱不翻倒，至少应该在钓箱内放16kg的重物。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/29 17:16:11；用户：俞蜀平；邮箱：orFmNt3rrUdcpC6MK1JahluKb_no@weixin.jyeoo.com；学号：25155137 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $