第三单元《分数除法》（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

2024-2025 ( 姓名 班级___________ 座位号 ……………………… 装 ………… 订 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 ……………………… )学年六年级上学期数学 第三单元《分数除法》自测卷 考试时间：80分钟 测试内容：第三单元 一、填空题（每小空1分，共18分） 1．一项工作，甲独做要7时，乙独做要9时，甲、乙两人所用时间比是( )，工作效率比是( )。 2．比kg少kg是( )kg，米的是( )米，( )的是。 3．六年级参加义务劳动的人数在70～80之间，男生和女生人数的比是4︰5，参加义务劳动的男生有( )人，女生有( )人。 4．张叔叔骑自行车分钟行了千米。他行1千米需要( )分钟，5分钟能行( )千米。 5．下图中，小正方形的与大正方形的重合，那么，小正方形的面积与大正方形的面积之比是( )，小正方形与大正方形黑色阴影部分的面积比是( )。 6．把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班人数相差8人，原来甲班有( )人。 7．小兰从甲地走到乙地，已走的路程和剩下的路程比是2∶3。小兰走了全程的，还剩下全程的没走。 8．（    ）∶30＝0.5＝5÷（   ）＝。 9．甲乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车速度比是4∶5，两车在离中点12千米处相遇，两地相距( )千米。 二、判断题（每小题1分，共5分） 10．因为5∶＝5÷＝20，所以5∶化简后是20。( ) 11．比的前项乘5，后项除以，比值不变。( ) 12．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。( ) 13．一个数除以分数，商一定大于被除数。( ) 14．如果ab≠0，且a>b,那么10÷＞10÷．( ) 三、选择题（每小空1分，共5分） 15．将10g白糖放进90g的水中，糖和糖水的比是（    ）。 A．1∶9 B．10∶1 C．1∶10 16．如果a是非零自然数，那么下列得数最大的是（      ）。 A． B． C． D． 17．一根绳子用去后还剩米。下面说法错误的是（    ）。 A．用去的比剩下的长 B．绳子原来长3米 C．剩下是用去的 D．用去的和剩下的一样长 18．有一堆沙子，用去，正好用去吨，这堆沙子原来有多少吨？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 19．机械厂加工一批零件，5天加工了这批零件的，离完成任务规定日期只有一周了，照这样的速度加工一周完成任务的情况会是（    ）。 A．正好完成 B．不能完成 C．超额完成 四、计算题 20．直接写出得数。（8分） 2.4×5＝     0.36÷0.4＝        25.2－4.8－5.2＝                    21．下面各题，能简便计算的用简便方法计算。（12分）                             五、作图题（6分） 22．下面每个小方格的边长都是1厘米。 （1）把方格图中的梯形分成3个三角形，使这3个三角形的面积比是1∶2∶3。 （2）在梯形的右边画一个三角形，使这个三角形的面积是梯形面积的2倍，且底与高的比是6∶1。 六、解答题（36分） 23．两筐梨共重48千克。从第一筐取出放入第二筐，两筐梨就同样重。原来两筐梨各重多少千克？（先把线段图补充完整，再解答） 24．一种混凝土是由水泥、沙子、石子按2∶3∶5配制而成的。要配制这种混凝土4吨，需要水泥、沙子和石子各多少千克？ 25．某面粉厂小时加工面粉吨。照这样计算，小时能加工面粉多少吨？ 26．六年级三个班学生共同植树．其中，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还少7棵，三班植树多少棵？ 27．为了丰富学生的学生生活，钱塘区某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬140千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是3∶2，且全部采摘完。周二采摘果蔬是多少千克？ 28．某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 15 16 17 18 19 答案 C A D A B 1． 7∶9 9∶7 【分析】据题意和比的意义得，甲、乙两人所用时间比是7∶9；把这项工作的总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为，则甲、乙工作效率比是∶＝9∶7 【详解】甲、乙两人所用时间比是7∶9 甲的工作效率∶乙的工作效率＝∶＝9∶7 【点睛】本题考查比的意义，求他们工作效率比，需要先将工作总量看作单位“1”，求出各自的工作效率，然后再求两者的比。 2． 【分析】求比kg少kg的数是多少，用减去即可得解；求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式：×，求解即可；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，列式：÷，求解即可。 【详解】－＝－＝（kg） ×＝（米） ÷＝ 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数减法、分数乘除法的意义及应用。 3． 32 40 【分析】根据男生和女生的比是4∶5，可知男生占4份，女生占5份，即总人数相当于4＋5＝9份，由于六年级参加义务劳动的人数在70～80之间，是9的倍数，故六年级参加义务劳动的总共有72人，由此即可求出一份是多少，再根据男生和女生的份数求出各有多少人即可。 【详解】4＋5＝9（份） 在70～80之间，是9的倍数只有72 男生人数：72÷9×4 ＝8×4 ＝32（人） 女生人数：72÷9×5 ＝8×5 ＝40（人） 【点睛】此题主要考查比的应用，确定好参加义务劳动的总人数是解题的关键。 4． 【分析】根据公式：速度＝路程÷时间，把数代入即可求出速度，即÷＝（千米/分钟），求行1千米要多少分钟，根据公式：时间＝路程÷速度，把数代入，即1÷；再根据公式：路程＝时间×速度，把数代入公式，即5×算出结果即可。 【详解】÷＝（千米/分钟） 1÷＝（分钟） 5×＝（千米） 【点睛】本题主要考查行程问题的公式，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用；注意分数后面加单位表示一个具体的量。 5． 2∶9 3∶17 【分析】根据分数的意义，相当于把小正方形平均分成4份，重叠部分是1份；把大正方形平均分成18份，重叠部分是1份，由此即可知道小正方形的面积∶大正方形的面积＝4∶18＝2∶9；由于小正方形空白部分占1份，则阴影部分占了4－1＝3份；大正方形阴影部分占了：18－1＝17份，由此即可知道小正方形与大正方形黑色阴影部分的面积比是3∶17。 【详解】由分析可知，小正方形的面积看作4份，重叠部分是1份，大正方形的面积是18份。 小正方形的面积∶大正方形的面积＝4∶18＝2∶9； 小正方形与大正方形阴影部分的面积比：（4－1）∶（18－1）＝3∶17。 【点睛】本题主要考查分数的意义以及比的意义，熟练掌握它们的概念并灵活运用。 6．32 【分析】根据题意可知，原来甲班与乙班人数相差甲班的×2＝，这正好是8人，再根据分数除法的意义进行解答即可。 【详解】8÷（×2） ＝8÷ ＝32（人） 【点睛】解答本题的关键是要明确原来甲班与乙班人数相差甲班的几分之几，可以画线段图理解。 7．； 【分析】已走的路程和剩下的路程比是2∶3，把已走的路程看作是2份，剩下的路程看作是3份，则全程可以看作是（2＋3＝5）份；小兰走了全程的几分之几，用（2÷5）计算；还剩下全程的几分之几，用（3÷5）计算；据此解答。 【详解】 因此小兰走了全程的，还剩下全程的没走。 8．15；10；20 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.5＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘15，可得＝；将的分子和分母同时乘5，可得＝；将的分子和分母同时乘20，可得＝；根据分数和比的关系，可得＝15∶30；根据分数与除法的关系，可得＝5÷10；据此解答。 【详解】15∶30＝0.5＝5÷10＝ 9．216 【分析】把两地的距离看作单位“1”，已知甲车和乙车速度比是4∶5，则相遇时甲车和乙车的路程比也是4∶5，那么相遇时甲车行驶了全程的，此时离中点12千米，由此可知，12千米占全程的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出两地的距离。 【详解】12÷（－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝12×18 ＝216（千米） 两地相距216千米。 【点睛】本题考查比和分数除法的混合应用，关键是理解相遇问题中两车的速度比等于两车的路程比，进而把比转化成分数，分析出12千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 10．× 【分析】根据比的化简方法，比的前项和后项应同时乘或除以相同的非零数，直到成为整数且互质。题目中将5∶转化为除法计算正确，但化简后的比应为20∶1，而非单独的20。 【详解】5∶可以转化为5÷＝20，但化简比时需保持比的形式。将前项和后项同时乘4，得（5×4）∶（×4）＝20∶1。因此，化简后的比是20∶1，而非20。 故答案为：× 11．√ 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；再结合分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 比的前项乘5，后项除以，即后项也乘5，符合比的基本性质，所以比值不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查比的基本性质，熟记比的基本性质是解题的关键。 12．× 【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。 【详解】真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于或等于1，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】在分数除法里，被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数，据此判断即可。 【详解】根据分析：一个数（0除外）除以分数的商与被除数的大小关系无法确定。如：6÷＝6×＝4，商4小于被除数6，所以原说法错误。 故答案为：× 14．√ 【解答】解：a＞b， 那么101010×a＞10b 所以ab≠0，且a＞b，那么1010说法是正确的； 故答案为：√。 15．C 【分析】将10g白糖放进90g的水中，可知糖水的重量＝水的质量＋糖的质量。根据比的意义：两个量相除，叫做两个量的比。 【详解】90＋10＝100（g） 10∶100＝1∶10 糖和糖水的比是1∶10。 故答案为：C 16．A 【分析】如果a是非零自然数，可假设a＝2，分别代入到4个选项中，利用分数乘法和分数除法的计算法则，求出4个算式的结果。再通过分数比较大小的方法，即可得解。 【详解】假设a＝2， A．＝＝； B．＝＝； C．＝＝； D．＝＝。 ＜＜ 所以得数最大的是A选项中算式的结果。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，利用分数乘法和分数除法的计算法则以及分数比较大小的方法，从而解决问题。 17．D 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，用去后还剩米。由此可知：米是这根绳子的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这根绳子的长度，然后与下面四个选项比较即可。 【详解】A．1＝，用去的比剩下的多。此说法正确。 B．÷（1） ＝ ＝ ＝3（米） 绳子原来长3米。此说法正确。 C．1，＝剩下的是用去的，此说法正确。 D．用去的和剩下的一样长。此说法错误。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查分数除法应用题，解题的关键是确定单位“1”，利用基本数量解答。 18．A 【分析】把这堆沙子原来的总量看作单位“1”，用去正好用去吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用除以，所得结果即为这堆沙子原来有多少吨。 【详解】 （吨） 因此列式正确的是（）。 故答案为：A 19．B 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，用5天加工的零件占这批零件的分率除以5，求出机械厂每天加工这批零件的几分之几；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以工作效率，求出剩下的需要多少天，再把它和7比较大小，判断出照这样的速度能不能完成任务即可。 【详解】（1－）÷（÷5） ＝÷ ＝（天） 因为 ＞7，所以照这样的速度一周不能完成任务。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出机械厂每天加工这批零件的几分之几。 20．12；0.9；；15.2； 9；；0.008；1 【详解】略 21．；； 2；12； 【分析】、、按照分数乘除的混合运算，按运算顺序进行计算；可以利用结合律进行简便计算；适合用乘法分配率进行简便计算；是有括号的分数四则混合运算，要先算括号中的。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 ＝ ＝ ＝12 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．见详解 【分析】（1）这个梯形的高可以看成三个三角形的高，高相等则只要三个三角形的底边之比为1∶2∶3即可； （2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，进而得出三角形的面积。又三角形的面积＝底×高÷2，求出底与高的积，进而得出底与高，最后根据底和高画出三角形；据此解答。 【详解】（1）见下图； （2）（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6（平方厘米） 6×2＝12（平方厘米） 12×2＝24（平方厘米） 因为12×2＝24，且12∶2＝6∶1 画图如下： 【点睛】本题考查比的意义及三角形、梯形的面积公式、画指定面积的三角形。 23．图见详解；第一筐30千克，第二筐18千克 【分析】通过画图可知，把第一筐的质量看作5份，则第二筐的质量是3份，由此可知第一框与第二筐的质量之比是5∶3，已知总质量是48千克，按比例分配解答即可。 【详解】画图如下： 第一筐：48÷（5＋3）×5 ＝48÷8×5 ＝6×5 ＝30（千克） 第二筐：48－30＝18（千克） 答：第一框30千克，第二筐18千克。 【点睛】此题考查了比的应用，通过画图找出两筐的质量之比是解题关键。 24．800千克；1200千克；2000千克 【分析】从题意可知：先将4吨化成4000千克，再根据混凝土4吨对应的份数是2＋3＋5＝10份，用4000÷10＝400千克求出1份的千克数，最后用400×2、400×3、400×5分别求出水泥、沙子、石子的千克数。据此解答。 【详解】4吨＝4000千克 4000÷（2＋3＋5） ＝4000÷10 ＝400（千克） 水泥：400×2＝800（千克） 沙子：400×3＝1200（千克） 石子：400×5＝2000（千克） 答：水泥需要800千克，沙子需要1200千克，石子2000千克。 25．吨 【分析】先求出每小时加工的面粉的吨数，则每小时加工的面粉＝总共加工的面粉数÷时间，照这样计算，总共加面粉吨数＝每小时加工面粉数×时间。除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】（吨） （吨） 答：小时能加工面粉吨。 26．63棵 【详解】二班:80(棵) 三班:90(棵) 答：三班植树63棵． 27．60千克 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几，据此先用140千克乘求出周一采摘了40千克；再用140千克减去40千克求出周二和周三一共采摘了100千克；最后把100千克按3∶2分配，求出周二采摘的千克数。 【详解】（千克） （千克） ＝ ＝60（千克） 答：周二采摘果蔬是60千克。 【点睛】此题考查了求一个数的几分之几是多少及按比分配的问题。 28．400人 【分析】全校人数不变，原来参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，则原来参加大扫除的人数占全校总人数的，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，现在参加大扫除的人数占全校总人数的，由此可知后来参加的20人占全校人数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷（） ＝20 ＝400（人） 答：这个学校有400人。 【点睛】此题解答关键是把全校的总人数这个不变的量看作单位“1”，求出后来参加的20人占全班人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 答案第1页，共2页 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