（单元考点梳理）第三单元 小数除法解决问题-2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元 小数除法解决问题（单元考点梳理） 目录 考点一除数整数的小数除法实际问题 3 考点二除数是小数的小数除法实际问题 4 考点三小数连续除法的实际问题 5 考点四小数乘除混合运算的实际问题 6 考点五商的近似数的实际问题 7 考点六“近一法”解决实际问题 8 考点七“去尾法”解决实际问题 9 考点八小数四则混合运算的实际问题 10 考点九小数除法分段计费问题（两段） 11 考点十小数除法分段计费问题（三段） 13 考点一除数整数的小数除法实际问题 1．幸福小区要进行景观美化建设，原计划每栋楼需要75千克鹅卵石铺设路面。修改设计图纸后，原来可以铺18栋楼的鹅卵石现在可以铺20栋楼，现在每栋楼铺多少千克鹅卵石？ 2．古代我国居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，如果引入7500千克海水，可晒制多少千克海盐？ 3．海海喜欢把生活中的旧物收集起来，然后卖给废品收购站。海海上个月卖旧物得到了18.9元，这个月他又得到了28.7元。根据海海的话，请求出日记本的单价。 4．环保行动：学校开展垃圾分类，四年级一周收集可回收物情况：周一18千克，周二20千克，周三17千克，周四22千克，周五21千克。这周平均每天收集多少千克？ 考点二除数是小数的小数除法实际问题 5．在政府的帮助下某村成立了烟薯生产基地。2022年收获烟薯1800吨，比2021年收获烟薯质量的1.2倍多120吨。2021年收获烟薯多少吨？ 6．果冻橙以其口感鲜美、营养丰富，深受广大消费者的喜爱。某商店进了一批果冻橙（如下图），妈妈买了7.5千克这样的果冻橙，需要花多少钱？ 7．为弘扬敬老爱老优良传统，传承中华民族传统美德。九九重阳节那天，学校组织了“敬老爱老”活动。五年级有296人参加此活动，五年级参加此活动的人数是四年级的1.2倍还多8人。四年级有多少人参加此次活动？ 8．襄阳文旅2024年10月开展“跟着抖音游襄阳”的活动，全市共有36家A级景区对全国游客开放。张小明一家开车去古隆中风景区旅游，每小时行67.5千米，5小时可以到达。油箱里有35升汽油，每升汽油可供汽车行驶13.5千米。开车到古隆中风景区，中途需要加油吗？ 考点三小数连续除法的实际问题 9．9台拖拉机2.5小时耕地119.25亩。请你帮忙算一算，平均每台拖拉机每小时可耕地多少亩？ 10．雨燕是长距离飞行最快的鸟，一只雨燕3小时飞行510千米，一只信鸽2小时可飞行136千米，雨燕飞行的速度是信鸽的多少倍？ 11．将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 12．疫情防控期间，学校每天都要进行消毒工作，4间同样的教室3天使用消毒液1.5千克，照这样计算，一间教室每天使用多少千克消毒液？ 考点四小数乘除混合运算的实际问题 13．一头奶牛两天大约产奶30.4千克。照这样计算，8头同样的奶牛一周大约产奶多少千克？ 14．给长方形房间铺地砖，地面长8米、宽4米，每块地砖的面积是0.64平方米，每块地砖的价格是15.5元。铺满房间地面一共需要多少钱？ 15．王叔叔步行的平均速度是5.2千米/时，他每天步行去单位上班，要用0.7小时。如果他改为骑自行车上班，用0.25小时能到单位吗？ 16．嫁接机器人技术被称为嫁接育苗的一场革命。采用传统人工嫁接种苗，熟练工人一天大约能嫁接0.12万株种苗，而一台智能嫁接设备一天可嫁接0.48万株。原来一个熟练工人需要16天完成的工作，一台智能嫁接设备几天能完成？ 考点五商的近似数的实际问题 17．学校组织趣味数学知识竞赛，妙妙用18分钟答了15道题，明明用24分钟答了18道题，他们谁的平均答题速度更快？ 18．四（2）班男生20人，平均体重32.5千克；女生18人，平均体重30.8千克。全班平均体重是多少千克？（得数保留一位小数） 19．一列火车以27米/秒的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全身长200米，从车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多少分钟？ 20．重庆到西岭雪山全程约360千米，出发前小轿车油量在虚线箭头所指的位置，到达遂宁服务区时，汽车行驶了196千米，消耗了4格油，油量在实线箭头所指的位置。按这样的耗油情况，请帮小李爸爸算一算剩下的油能开到目的地吗？ 考点六“近一法”解决实际问题 21．科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 22．一个油桶最多能装15千克菜油，要装完322千克菜油，需要多少个这样的油桶？ 23．商店运来120千克水果，要把它们分装在筐里，每筐最多装12.8千克，至少要用多少个这样的筐才能全部装下这些水果？ 24．有一间教室，量得室内面积是87.25平方米，现在要用边长0.4米的正方形瓷砖铺地，至少需要多少块这样的方砖？ 考点七“去尾法”解决实际问题 25．学校买来一捆90米长的绳子为学生做跳绳，先用去41.6米做了8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳。如果每根短跳绳长2.4米，那么最多可以做多少根这样的短跳绳？ 26．王叔叔业余时间喜欢编鸟笼，他有一根70米长的铁丝，编一个鸟笼需要10.5米铁丝，最多能编多少个这样的鸟笼？ 27．张师傅做一个水桶需要3.6平方米的铁皮，33.7平方米的铁皮最多能做多少个这样的水桶？ 28．玲玲带了70元钱去买点心，甜品店三种点心的价格如下： 玲玲最多可以买几个蛋黄酥？每4个蛋黄酥装1盒，需要几个盒子才能装下所有蛋黄酥？ 考点八小数四则混合运算的实际问题 29．服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？ 30．甲、乙两人分别从东西两村同时相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行8.5千米。相遇时，甲比乙多行9千米。求东西两村的距离是多少千米？ 31．湖北省举办“与爱同行惠游湖北”的活动得到全国人民的热烈响应。赵露和爸爸妈妈去湖北省宜昌市游玩，往返交通费是多少元？ 32．张阿姨和李阿姨一起去买水果。张阿姨买了1千克苹果和2千克橘子，一共花了17元；李阿姨买了4.5千克苹果和2千克橘子，一共花了38元。每千克橘子多少元？ 考点九小数除法分段计费问题（两段） 33．小明调查家中的冰箱用电情况发现：冰箱的功率是0.12千瓦，冰箱每天用电量≤0.8千瓦小时（度）。冰箱每天用电量（千瓦小时）＝冰箱的功率（千瓦）×冰箱每天运转的时间（小时）。小明还发现冰箱并不是24小时都在运转，像空调一样，当冰箱内的温度减低到一定程度时，冰箱就停止运转了，而温度上升到一定值时，冰箱又重新开始工作。经过几天的观察，小明发现：冰箱运转15分钟就会停止45分钟。 （1）通过计算说明小明家的冰箱每天用电多少千瓦小时（度）？说明：1千瓦小时＝1度。 （2）小明所在的城市安装了分时电表，根据峰谷时电价收费。收费标准如下表： 峰时（6：00－24：00） 电价：0.55元/千瓦小时 谷时（24：00－6：00） 电价：0.35元/千瓦小时 请你计算一下小明家的冰箱4月份要交多少元的电费？ 34．为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多公共停车场。 停车场收费标准 1小时内 收费6元 超过1小时部分 每小时收费2.5元（不足小时按1小时计算） （1）陈叔叔停车193分钟，应交费多少元？ （2）王阿姨交了停车费18.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 35．目前，能源紧缺和环境污染已成为制约经济社会可持续发展的主要矛盾。对居民用电实行阶梯电价政策，是许多能源紧缺国家为应对能源价格高涨、抑制能源不合理消耗而采取的重要措施之一。某市“阶梯电价”收费标准见表： 月用电量/千瓦时 180及以下 181～260 261及以上 每千瓦时电价/元 0.56 0.61 0.68 李叔叔8月支付电费113元，他家这个月一共用电多少千瓦时？ 36．乘网约车是现代社会一种常见的出行方式，叫车付钱都能在网上实现。某网约车收费标准如下表。（不足1km按1km计算） 路程 收费标准（7：00－21：59） 收费标准（22：00－次日6：59） 3千米内（含3千米） 10元 12元 3千米以上部分 1.6元/千米 2.2元/千米 （1）张老师家距离学校6千米，7：20乘网车去学校，需要付多少钱？ （2）小红爸爸6：00从家乘网约车去高铁站，共付车费62.6元。那么小红家到高铁站的距离最远是多少千米？ 考点十小数除法分段计费问题（三段） 37．燃气是一种清洁能源，某市为提倡节约能源，实行阶梯计费，原则是使用完第一档燃气，再使用第二档燃气，最后使用第三档燃气。已知妙妙家今年一共缴纳1861.2元燃气费，那么她家今年一共使用了多少立方米燃气？ 第一档年用气量为0~360（含）立方米/户 每立方米价格为2.53元 第二档年用气量为360~600（含）立方米/户 每立方米价格为2.78元 第三档年用气量为600立方米/户以上 每立方米价格为3.54元 38．“端午”假期间，淘气和家人去景区爬山。 景区停车场收费标准 停放时间 收费额 备注 30分钟内 免费 含30分钟 2小时内 10元 含2小时 超过2小时 超过部分每多停1小时加收2.5元 不足1小时按1小时计算 （1）淘气对着远处的大山喊了一声，4秒后听到回声，淘气这时离大山多少千米？（声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒） （2）淘气上山每分行40米，到达山顶后按原路下山，每分行60米。已知山脚到山顶的路程是3600米，淘气上山和下山的平均速度是多少？ （3）淘气一家准备驾车返程，汽车在景区停车场共停了4小时32分，根据景区停车场收费标准，应付多少元停车费？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元 小数除法解决问题（单元考点梳理） 目录 考点一除数整数的小数除法实际问题 3 考点二除数是小数的小数除法实际问题 4 考点三小数连续除法的实际问题 6 考点四小数乘除混合运算的实际问题 7 考点五商的近似数的实际问题 9 考点六“近一法”解决实际问题 11 考点七“去尾法”解决实际问题 12 考点八小数四则混合运算的实际问题 13 考点九小数除法分段计费问题（两段） 15 考点十小数除法分段计费问题（三段） 19 考点一除数整数的小数除法实际问题 1．幸福小区要进行景观美化建设，原计划每栋楼需要75千克鹅卵石铺设路面。修改设计图纸后，原来可以铺18栋楼的鹅卵石现在可以铺20栋楼，现在每栋楼铺多少千克鹅卵石？ 【答案】67.5千克 【分析】先计算出鹅卵石的总重量，根据鹅卵石总重量＝每栋楼铺的鹅卵石的重量×楼栋数，再用鹅卵石总重量除以20，求出铺20栋楼每栋楼需要的鹅卵石的重量。 【解答】75×18÷20 ＝1350÷20 ＝67.5（千克） 答：现在每栋楼铺67.5千克鹅卵石。 2．古代我国居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，如果引入7500千克海水，可晒制多少千克海盐？ 【答案】225千克 【分析】500千克海水能晒制15千克海盐，先求出1千克海水可以晒制多少千克海盐，即海盐的质量除以海水的质量，再用乘法求出7500千克海水可以晒制海盐的质量，即1千克海水可以晒制海盐的质量乘海水的质量，据此解答。 【解答】1千克海水可以晒制海盐的质量：15÷500＝0.03（千克） 7500千克海水可以晒制海盐的质量：0.03×7500＝225（千克） 答：如果引入7500千克海水，可晒制225千克海盐。 3．海海喜欢把生活中的旧物收集起来，然后卖给废品收购站。海海上个月卖旧物得到了18.9元，这个月他又得到了28.7元。根据海海的话，请求出日记本的单价。 【答案】（18.9＋28.7）÷8＝5.95（元） 【分析】由题意，可先求出海海上个月和这个月卖旧物得到的总钱：18.9+28.7=47.6元，这些钱正好可以买8本笔记本，则可求日记本单价=总价÷数量。 【解答】（18.9+28.7）÷8 =47.6÷8 =5.95（元） 答：日记本的单价为5.95元。 4．环保行动：学校开展垃圾分类，四年级一周收集可回收物情况：周一18千克，周二20千克，周三17千克，周四22千克，周五21千克。这周平均每天收集多少千克？ 【答案】19.6千克 【分析】由题目可知，要求本周收集可回收物的平均数，根据公式：总数量÷份数＝平均数，将周一至周五的总可回收物数量计算出，再除以总天数，即可解答。 【解答】（18＋20＋17＋22＋21）÷5 ＝98÷5 ＝19.6（千克） 答：这周平均每天收集19.6千克。 考点二除数是小数的小数除法实际问题 5．在政府的帮助下某村成立了烟薯生产基地。2022年收获烟薯1800吨，比2021年收获烟薯质量的1.2倍多120吨。2021年收获烟薯多少吨？ 【答案】1400吨 【分析】根据题意可知，2021年收获烟薯质量×1.2＋120吨＝2022年收获烟薯质量，已知2022年收获烟薯1800吨，用2022年的产量减去120吨，再用差除以1.2，即可求出2021年收获烟薯多少吨。 【解答】（1800－120）÷1.2 ＝1680÷1.2 ＝1400（吨） 答：2021年收获烟薯1400吨。 6．果冻橙以其口感鲜美、营养丰富，深受广大消费者的喜爱。某商店进了一批果冻橙（如下图），妈妈买了7.5千克这样的果冻橙，需要花多少钱？ 【答案】120元 【分析】分析题目，先用妈妈需要买的总质量除以每箱的质量求出需要买几箱；再用要买的箱数乘每箱的价钱即可得到需要花多少元钱。 【解答】7.5÷2.5＝3（箱） 40×3＝120（元） 答：妈妈买了7.5千克这样的果冻橙，需要花120元钱。 7．为弘扬敬老爱老优良传统，传承中华民族传统美德。九九重阳节那天，学校组织了“敬老爱老”活动。五年级有296人参加此活动，五年级参加此活动的人数是四年级的1.2倍还多8人。四年级有多少人参加此次活动？ 【答案】240人 【分析】分析题目，五年级的人数减去8人就是四年级人数的1.2倍，据此先用五年级的人数减去8就是四年级人数的1.2倍，再用除法列式计算即可求出四年级的人数。 【解答】（296－8）÷1.2 ＝288÷1.2 ＝240（人） 答：四年级有240人参加此次活动。 8．襄阳文旅2024年10月开展“跟着抖音游襄阳”的活动，全市共有36家A级景区对全国游客开放。张小明一家开车去古隆中风景区旅游，每小时行67.5千米，5小时可以到达。油箱里有35升汽油，每升汽油可供汽车行驶13.5千米。开车到古隆中风景区，中途需要加油吗？ 【答案】不需要加油 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出张小明一家开到古隆中风景区的路程，根据每升汽油可供汽车行驶13.5千米，求出开到古隆中风景区需要的油的升数，再和35升比较，比35大，需要中途加油，小于或等于35则不需要中途加油，据此解答。 【解答】67.5×5＝337.5（千米） 337.5÷13.5＝25（升） 25＜35，不需要。 答：开车到古隆中风景区，中途不需要加油。 考点三小数连续除法的实际问题 9．9台拖拉机2.5小时耕地119.25亩。请你帮忙算一算，平均每台拖拉机每小时可耕地多少亩？ 【答案】5.3亩 【分析】由题意知：9台拖拉机2.5小时耕地119.25亩，即拖拉机数量为9台，耕地时间为2.5小时，总耕地面积为119.25亩。 用总耕地面积除以拖拉机的数量，计算出每台拖拉机2.5小时耕地的面积，再用每台拖拉机2.5小时耕地的面积除以耕地时间2.5小时，计算出平均每台拖拉机每小时可耕地的面积即可。 也可以用总耕地面积除以耕地时间2.5小时，计算出9台拖拉机每小时耕地的面积，再除以拖拉机数量9台，计算出平均每台拖拉机每小时可耕地的面积。选择喜欢的方式解决即可。 【解答】119.25÷9÷2.5 ＝13.25÷2.5 ＝5.3（亩） 答：平均每台拖拉机每小时可耕地5.3亩。 10．雨燕是长距离飞行最快的鸟，一只雨燕3小时飞行510千米，一只信鸽2小时可飞行136千米，雨燕飞行的速度是信鸽的多少倍？ 【答案】2.5倍 【分析】根据速度＝路程÷时间，用510÷3，求出雨燕的速度；再用136÷2，求出信鸽的速度，再用雨燕的速度÷信鸽的速度，即可解答。 【解答】（510÷3）÷（136÷2） ＝170÷68 ＝2.5 答：雨燕飞行的速度是信鸽的2.5倍。 11．将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 【答案】够 【分析】用1200÷0.25，求出1200千克鲜奶能装多少袋，再除以16，即可求出需要多少个箱子，再和300个箱子比较，即可解答。 【解答】1200÷0.25÷16 ＝4800÷16 ＝300（个） 300＝300，准备300个箱子够。 答：准备300个箱子够。 12．疫情防控期间，学校每天都要进行消毒工作，4间同样的教室3天使用消毒液1.5千克，照这样计算，一间教室每天使用多少千克消毒液？ 【答案】0.125千克 【分析】先用1.5÷3，求出4间同样教室1天使用消毒液的重量，再除以4，即可求出一间教室每天使用消毒液的重量，据此解答。 【解答】1.5÷3÷4 ＝0.5÷4 ＝0.125（千克） 答：一间教室每天使用0.125千克消毒液。 考点四小数乘除混合运算的实际问题 13．一头奶牛两天大约产奶30.4千克。照这样计算，8头同样的奶牛一周大约产奶多少千克？ 【答案】851.2千克 【分析】用一头奶牛两天大约产奶的千克数除以2，即可得一头奶牛一天大约产奶的千克数，再乘8，即可得8头奶牛一天大约产奶多少千克，最后再用8头奶牛一天大约产奶的质量乘一周的天数7即可解答。 【解答】30.4÷2×8×7 ＝15.2×8×7 ＝121.6×7 ＝851.2（千克） 答：8头同样的奶牛一周大约产奶851.2千克。 14．给长方形房间铺地砖，地面长8米、宽4米，每块地砖的面积是0.64平方米，每块地砖的价格是15.5元。铺满房间地面一共需要多少钱？ 【答案】775元 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形房间的面积，再除以每块地砖的面积，求出需要的地砖的块数，再乘每块地砖的价格即可解答。 【解答】8×4÷0.64×15.5 ＝32÷0.64×15.5 ＝50×15.5 ＝775（元） 答：铺满房间地面一共需要775元。 15．王叔叔步行的平均速度是5.2千米/时，他每天步行去单位上班，要用0.7小时。如果他改为骑自行车上班，用0.25小时能到单位吗？ 【答案】不能 【分析】根据，代入数据计算王叔叔步行上班的路程，再根据，代入数据计算王叔叔骑自行车上班的时间，再与0.25比较，小于0.25则能到单位，大于0.25则不能到单位。 【解答】 （小时） 答：用0.25小时不能到单位。 16．嫁接机器人技术被称为嫁接育苗的一场革命。采用传统人工嫁接种苗，熟练工人一天大约能嫁接0.12万株种苗，而一台智能嫁接设备一天可嫁接0.48万株。原来一个熟练工人需要16天完成的工作，一台智能嫁接设备几天能完成？ 【答案】4天 【分析】先根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出一个熟练工人16天嫁接种苗的数量，再除以一台智能嫁接设备一天嫁接种苗的数量，最后求出需要的天数，据此解答。 【解答】0.12×16÷0.48 ＝1.92÷0.48 ＝4（天） 答：一台智能嫁接设备4天能完成。 考点五商的近似数的实际问题 17．学校组织趣味数学知识竞赛，妙妙用18分钟答了15道题，明明用24分钟答了18道题，他们谁的平均答题速度更快？ 【答案】妙妙 【分析】分析题目，用答题的总数量除以所用的时间即可得到每分钟可以答几道题，据此分别算出妙妙和明明的答题速度，再比较他们的答题速度即可解答。 【解答】15÷18≈0.8（道） 18÷24＝0.75（道） 0.8＞0.75 答：妙妙的平均答题速度更快。 18．四（2）班男生20人，平均体重32.5千克；女生18人，平均体重30.8千克。全班平均体重是多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】31.7千克 【分析】计算全班的平均体重，需先求出男生和女生的总体重之和，再除以总人数。男生总体重为20×32.5，女生总体重为18×30.8，总重量为两者之和，总人数为20＋18＝38人。最后用总重量除以总人数，结果保留一位小数。 【解答】男生总体重：（千克） 女生总体重：（千克） 全班总重量：（千克） 全班总人数：（人） 全班平均体重：（千克） 答：全班平均体重是31.7千克。 19．一列火车以27米/秒的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全身长200米，从车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多少分钟？ 【答案】1.67分钟 【分析】从车头上桥到车尾离开大桥，火车行驶的路程是大桥长度加上火车车身长度，即2500＋200＝2700米，根据时间＝路程÷速度，用火车行驶的路程除以火车每秒行驶的路程，求出一共需要多少秒，再根据1分钟＝60秒，把秒转换成分钟即可。 【解答】（2500＋200）÷27 ＝2700÷27 ＝100（秒） 100÷60≈1.67分钟 答：一共需要1.67分钟。 20．重庆到西岭雪山全程约360千米，出发前小轿车油量在虚线箭头所指的位置，到达遂宁服务区时，汽车行驶了196千米，消耗了4格油，油量在实线箭头所指的位置。按这样的耗油情况，请帮小李爸爸算一算剩下的油能开到目的地吗？ 【答案】不能 【分析】已知全程约360千米，汽车已行驶了196千米，则还剩下（360－196）千米，消耗了4格油，用已行驶的路程除以4，求出消耗1格油汽车行驶的路程；再用剩下的路程除以消耗1格油汽车行驶的路程，求出剩下的路程需消耗油的格数；再与图中剩下的3格油进行比较，得出结论。 【解答】360－196＝164（千米） 196÷4＝49（千米） 164÷49≈3.3（格） 3.3＞3 答：剩下的油不能开到目的地。 考点六“近一法”解决实际问题 21．科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 【答案】14个 【分析】最后无论剩下多少混合物，都得需要一个瓶子来装，混合物的质量÷每个瓶子装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【解答】6.6÷0.5≈14（个） 答：需要14个这样的瓶子。 22．一个油桶最多能装15千克菜油，要装完322千克菜油，需要多少个这样的油桶？ 【答案】22个 【分析】最后无论剩下多少菜油，都得需要一个油桶来装，菜油质量÷一个油桶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【解答】322÷15≈22（个） 答：需要22个这样的油桶。 23．商店运来120千克水果，要把它们分装在筐里，每筐最多装12.8千克，至少要用多少个这样的筐才能全部装下这些水果？ 【答案】10个 【分析】最后无论剩下多少千克水果，只要不够装一筐，也要准备一个筐，用水果的总数量÷每筐装水果的数量，结果用“进一法”解答。 【解答】120÷12.8≈10（个） 答：至少要用10个这样的筐才能全部装下这些水果。 24．有一间教室，量得室内面积是87.25平方米，现在要用边长0.4米的正方形瓷砖铺地，至少需要多少块这样的方砖？ 【答案】546块 【分析】首先，我们知道正方形瓷砖的边长是0.4米，那么一块瓷砖的面积就是0.4×0.4＝0.16（平方米）。然后，教室的面积是87.25平方米，要用瓷砖铺满教室，就看87.25平方米里面有多少个0.16平方米，用除法计算。但是在实际情况中，瓷砖的数量必须是整数，如果计算结果不是整数，我们需要向上取整，因为瓷砖数量不够的话就没法铺满教室。 【解答】一块瓷砖面积：0.4×0.4＝0.16（平方米） 需要瓷砖数量：87.25÷0.16≈545.31（块） 向上取整，至少需要546块瓷砖。 答：至少需要546块这样的方砖。 考点七“去尾法”解决实际问题 25．学校买来一捆90米长的绳子为学生做跳绳，先用去41.6米做了8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳。如果每根短跳绳长2.4米，那么最多可以做多少根这样的短跳绳？ 【答案】20根 【分析】先用绳子的总长（90米）减去做长跳绳用去的长度（41.6米），就是剩下做短跳绳的长度。每根短跳绳长2.4米，求最多能做多少根这样的短跳绳，就是求剩下的长度里面有多少个2.4米，用除法计算。计算结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多长的绳子都不够再制作1根；据此解答。 【解答】（90－41.6）÷2.4 ＝48.4÷2.4 ≈20（根） 答：最多可以做20根这样的短跳绳。 26．王叔叔业余时间喜欢编鸟笼，他有一根70米长的铁丝，编一个鸟笼需要10.5米铁丝，最多能编多少个这样的鸟笼？ 【答案】6个 【分析】最后无论剩下多少铁丝，只要不够一个鸟笼的用量，就无法编一个鸟笼，铁丝长度÷编一个鸟笼需要的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】70÷10.5≈6（个） 答：最多能编6个这样的鸟笼。 27．张师傅做一个水桶需要3.6平方米的铁皮，33.7平方米的铁皮最多能做多少个这样的水桶？ 【答案】9个 【分析】由题意得，实际上是求33.7里面有几个3.6，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数。 【解答】33.7÷3.6≈9（个） 答：33.7平方米的铁皮最多能做9个这样的水桶。 28．玲玲带了70元钱去买点心，甜品店三种点心的价格如下： 玲玲最多可以买几个蛋黄酥？每4个蛋黄酥装1盒，需要几个盒子才能装下所有蛋黄酥？ 【答案】11个；3个 【分析】最多可以买几个蛋黄酥，就是看70元里面有几个6元，有几个6元就可以买几个蛋黄酥，剩下的钱不够买一个蛋黄酥的，则舍去；之后每4个蛋黄酥装1盒，用蛋黄酥的数量除以4即可求出能装多少盒，剩下的蛋黄酥也要一个盒子来装，结果采用进一法来解答。 【解答】70÷6≈11（个） 11÷4≈3（个） 答：玲玲最多可以买11个蛋黄酥；需要3个盒子才能装下所有蛋黄酥。 考点八小数四则混合运算的实际问题 29．服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？ 【答案】50套 【分析】先用成人服装每套平均用布的米数乘套数计算出做80套成人服装所用的布的米数，然后用总布长减去做成人服装用的布长，得到余下的布长，最后用余下的布长除以每套儿童服装所需布长，即可求出能做儿童服装的套数。 【解答】（355－3.5×80）÷1.5 ＝（355－280）÷1.5 ＝75÷1.5 ＝50（套） 答：用余下的布还可以做50套儿童服装。 30．甲、乙两人分别从东西两村同时相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行8.5千米。相遇时，甲比乙多行9千米。求东西两村的距离是多少千米？ 【答案】111千米 【分析】已知甲每小时行10千米，乙每小时行8.5千米，甲每小时比乙多行（10－8.5）千米； 已知相遇时，甲比乙多行9千米，用多行的距离除以甲比乙每小时多行的距离，求出两人的相遇时间； 根据速度和×相遇时间＝路程，求出两村的距离。 【解答】相遇时间： 9÷（10－8.5） ＝9÷1.5 ＝6（小时） 两村的距离： （10＋8.5）×6 ＝18.5×6 ＝111（千米） 答：东西两村的距离是111千米。 31．湖北省举办“与爱同行惠游湖北”的活动得到全国人民的热烈响应。赵露和爸爸妈妈去湖北省宜昌市游玩，往返交通费是多少元？ 【答案】352.5元 【分析】根据儿童票半价，先计算出儿童票，再用1张儿童票加上两张成人票，求出单程票价总和，则往返交通费等于单程票价总和乘2，据此解答。 【解答】（70.5÷2＋70.5×2）×2 ＝（35.25＋141）×2 ＝176.25×2 ＝352.5（元） 答：往返交通费是352.5元。 32．张阿姨和李阿姨一起去买水果。张阿姨买了1千克苹果和2千克橘子，一共花了17元；李阿姨买了4.5千克苹果和2千克橘子，一共花了38元。每千克橘子多少元？ 【答案】5.5元 【分析】从题意可知：张阿姨和李阿姨都买了2千克橘子，李阿姨比张阿姨多买了4.5－1＝3.5（千克）苹果，就多用了38－17＝21（元），用21÷3.5即可求出苹果1千克多少元（单价），再用17减去1千克苹果的价钱得2千克橘子的总价，用2千克橘子的总价÷2，即可求出橘子的单价；单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；据此解答。 【解答】苹果：（38－17）÷（4.5－1） ＝21÷3.5 ＝6（元/千克） 橘子：（17－6）÷2 ＝11÷2 ＝5.5（元/千克） 答：每千克橘子5.5元。 考点九小数除法分段计费问题（两段） 33．小明调查家中的冰箱用电情况发现：冰箱的功率是0.12千瓦，冰箱每天用电量≤0.8千瓦小时（度）。冰箱每天用电量（千瓦小时）＝冰箱的功率（千瓦）×冰箱每天运转的时间（小时）。小明还发现冰箱并不是24小时都在运转，像空调一样，当冰箱内的温度减低到一定程度时，冰箱就停止运转了，而温度上升到一定值时，冰箱又重新开始工作。经过几天的观察，小明发现：冰箱运转15分钟就会停止45分钟。 （1）通过计算说明小明家的冰箱每天用电多少千瓦小时（度）？说明：1千瓦小时＝1度。 （2）小明所在的城市安装了分时电表，根据峰谷时电价收费。收费标准如下表： 峰时（6：00－24：00） 电价：0.55元/千瓦小时 谷时（24：00－6：00） 电价：0.35元/千瓦小时 请你计算一下小明家的冰箱4月份要交多少元的电费？ 【答案】（1）0.72千瓦小时 （2）10.8元 【分析】（1）题中说明“冰箱运转15分钟就会停止45分钟”，即1小时中只有15分钟在用电，一天24小时，所以运转一共有15×24÷60＝6（小时）。再用冰箱的功率（千瓦）×冰箱每天运转的时间即可。 （2）用电分为两段：峰时（6：00－24：00）为18小时，谷时（24：00－6：00）为6小时，冰箱运转时间分别为15×18÷60＝4.5小时、15×6÷60＝1.5小时；另两段的电价不同，分别用冰箱的功率（千瓦）×冰箱运转时间求出每天峰时、谷时的用电量（千瓦小时）。最后根据电价×用电量＝电费，分别求出每天峰时、谷时的电费，两部分相加的和乘4月份的天数（30天）即可。 【解答】（1）15×24÷60＝6（小时） 0.12×6＝0.72（千瓦小时） 答：小明家的冰箱每天用电0.72千瓦小时。 （2）峰时24：00－6：00＝18小时 15×18÷60＝4.5（小时） 0.12×4.5×0.55＝0.297（元） 谷时：6小时 15×6÷60＝1.5（小时） 0.12×1.5×0.35＝0.063（元） 4月份：（0.297＋0.063）×30 ＝0.36×30 ＝10.8（元） 答：小明家的冰箱4月份要交10.8元的电费。 34．为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多公共停车场。 停车场收费标准 1小时内 收费6元 超过1小时部分 每小时收费2.5元（不足小时按1小时计算） （1）陈叔叔停车193分钟，应交费多少元？ （2）王阿姨交了停车费18.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【答案】（1）13.5元 （2）6小时 【分析】（1）根据1小时＝60分钟，单位小变大除以进率，因为不足小时按1小时计算，结果用进一法保留整数，先求出超出1小时的部分，乘对应收费标准，再加上1小时内的收费即可。 （2）王阿姨交的停车费先减去1小时内的收费，求出超出1小时的费用，除以对应收费标准，是超出1小时的时间，再加上1小时即可。 【解答】（1）193÷60≈4（小时） （4－1）×2.5＋6 ＝3×2.5＋6 ＝7.5＋6 ＝13.5（元） 答：应交费13.5元。 （2）（18.5－6）÷2.5＋1 ＝12.5÷2.5＋1 ＝5＋1 ＝6（小时） 答：她在这个停车场最多停了6小时。 35．目前，能源紧缺和环境污染已成为制约经济社会可持续发展的主要矛盾。对居民用电实行阶梯电价政策，是许多能源紧缺国家为应对能源价格高涨、抑制能源不合理消耗而采取的重要措施之一。某市“阶梯电价”收费标准见表： 月用电量/千瓦时 180及以下 181～260 261及以上 每千瓦时电价/元 0.56 0.61 0.68 李叔叔8月支付电费113元，他家这个月一共用电多少千瓦时？ 【答案】200千瓦时 【分析】根据题意得：先计算出用电180千瓦时的电价，即180×0.56＝100.8（元），即用电量超过180千瓦时；再根据用电量181～260千瓦时，单价为0.61元，超过部分再乘0.61，据此可得出答案。 【解答】用电180千瓦时的电费为：180×0.56＝100.8（元） 总用电量为： （113－100.8）÷0.61＋180 ＝12.2÷0.61＋180 ＝20＋180 ＝200（千瓦时） 答：他家这个月一共用电200千瓦时。 36．乘网约车是现代社会一种常见的出行方式，叫车付钱都能在网上实现。某网约车收费标准如下表。（不足1km按1km计算） 路程 收费标准（7：00－21：59） 收费标准（22：00－次日6：59） 3千米内（含3千米） 10元 12元 3千米以上部分 1.6元/千米 2.2元/千米 （1）张老师家距离学校6千米，7：20乘网车去学校，需要付多少钱？ （2）小红爸爸6：00从家乘网约车去高铁站，共付车费62.6元。那么小红家到高铁站的距离最远是多少千米？ 【答案】（1）14.8元 （2）26千米 【分析】（1）张老师7：20乘车，属于7：00－21：59时段，包括基础费用：3千米内10元和超程费用：总路程6千米，超出部分为6－3＝3千米，按1.6元/千米计算，费用为3×1.6，最后把两者加起来就是张老师要付的费用； （2）小红爸爸6：00乘车，属于22：00－次日6：59时段。基础费用：3千米内12元，总费用62.6元，扣除基础费用后为（62.6－12＝50.6）元。超程距离：按2.2元/千米计算，用50.6除以2.2即可求出超程距离，最后再加上3千米就可以求得小红家到高铁站的最远距离是多少。 【解答】（1）10＋（6－3）×1.6 ＝10＋3×1.6 ＝10＋4.8 ＝14.8（元） 答：张老师家距离学校6千米，7：20乘网车去学校，需要付14.8元。 （2）（62.6－12）÷2.2＋3 ＝50.6÷2.2＋3 ＝23＋3 ＝26（千米） 答：小红家到高铁站的距离最远是26千米。 考点十小数除法分段计费问题（三段） 37．燃气是一种清洁能源，某市为提倡节约能源，实行阶梯计费，原则是使用完第一档燃气，再使用第二档燃气，最后使用第三档燃气。已知妙妙家今年一共缴纳1861.2元燃气费，那么她家今年一共使用了多少立方米燃气？ 第一档年用气量为0~360（含）立方米/户 每立方米价格为2.53元 第二档年用气量为360~600（含）立方米/户 每立方米价格为2.78元 第三档年用气量为600立方米/户以上 每立方米价格为3.54元 【答案】680立方米 【分析】首先，根据题意，需要确定每个阶段的燃气费用，然后根据妙妙家的总燃气费用，反推出他们在第三阶段使用了多少燃气。最后，将三个阶段的燃气量相加，得到妙妙家一年内总共使用了多少燃气。 首先计算第一阶段和第二阶段的燃气费用总和。第一阶段：360×2.53＝910.8元；第二阶段：（600－360）×2.78＝240×2.78＝667.2元；两阶段总和：910.8＋667.2＝1578元。然后用妙妙家的总燃气费用减去第一阶段和第二阶段的总费用，得到第三阶段的燃气费用。第三阶段燃气费用：1861.2－1578＝283.2元。接着，用第三阶段的燃气费用除以第三阶段的燃气单价，得到第三阶段的燃气使用量。283.2÷3.54＝80立方米。最后，将三个阶段的燃气使用量相加，得到妙妙家一年内总共使用的燃气量。 【解答】360×2.53＝910.8（元） （600－360）×2.78 ＝240×2.78 ＝667.2（元） 910.8＋667.2＝1578（元） 1861.2－1578＝283.2（元） 283.2÷3.54＝80（立方米） 360＋240＋80＝680（立方米） 答：妙妙家今年一共使用了680立方米的燃气。 38．“端午”假期间，淘气和家人去景区爬山。 景区停车场收费标准 停放时间 收费额 备注 30分钟内 免费 含30分钟 2小时内 10元 含2小时 超过2小时 超过部分每多停1小时加收2.5元 不足1小时按1小时计算 （1）淘气对着远处的大山喊了一声，4秒后听到回声，淘气这时离大山多少千米？（声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒） （2）淘气上山每分行40米，到达山顶后按原路下山，每分行60米。已知山脚到山顶的路程是3600米，淘气上山和下山的平均速度是多少？ （3）淘气一家准备驾车返程，汽车在景区停车场共停了4小时32分，根据景区停车场收费标准，应付多少元停车费？ 【答案】（1）0.68千米 （2）48米/分钟 （3）17.5元 【分析】（1）淘气喊一声4秒后听到回声。声音从淘气处传到大山再反射回淘气处，所经过的路程是淘气到大山距离的2倍，所以淘气这时离大山的路程＝声音在空气中的传播速度×传播的时间÷2。 （2）根据时间＝路程÷速度，代入相应数值分别计算出淘气上山和下山的时间，再根据速度＝路程÷时间，其中路程＝山脚和山顶的路程×2，时间＝上山时间＋下山时间，代入相应数值计算，所得结果即为淘气上山和下山的平均速度。 （3）淘气一家停车超过2小时，需要支付的停车费由两部分组成，其中前2小时收费额为10元，超过2小时部分，按每小时2.5元计算；淘气一家一共超过（4小时32分－2小时＝2小时32分），不足1小时按1小时计算，因此超过的部分按3小时计费；最后把这两部分费用相加，即为最后应付的停车费。 【解答】（1）0.34×4÷2 ＝1.36÷2 ＝0.68（千米） 答：淘气这时离大山0.68千米。 （2）上山时间：3600÷40＝90（分钟） 下山时间：3600÷60＝60（分钟） 3600×2÷（90＋60） ＝7200÷150 ＝48（米/分钟） 答：淘气上山和下山的平均速度是48米/分钟。 （3）4小时32分－2小时＝2小时32分，不足1小时按1小时计算。 10＋3×2.5 ＝10＋7.5 ＝17.5（元） 答：应付17.5元停车费。 学科网（北京）股份有限公司 $