（单元考点梳理）第三单元 分数除法的实际问题-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元 分数除法的实际问题（单元考点梳理） 目录 考点一已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 3 考点二已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数的实际问题 5 考点三已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的实际问题 7 考点四运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 9 考点五分数连续除法的实际问题 13 考点六分数乘除混合运算的实际问题 16 考点七分数四则混合运算的实际问题 18 考点八工程问题 21 考点九行程问题 25 考点一已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 1．《水浒传》是我国著名的古代长篇小说。书中讲述了北宋年间以宋江为首的梁山好汉的故事。梁山好汉的将领中，其中“女将”人数有3人，比“男将”的少2人。“男将”有多少人？（用题目中的信息解决问题） 【答案】105人 【分析】根据题意得：题中女将人数是3人，可将男将人数看作单位“1”，即男将人数的再减去2人即为女将人数，可运用分数除法计算。据此可得出答案。 【解答】 （人） 答：“男将”有105人。 2．2025年5月11日第一届梵净山西线“登山见未来”登高赛正式拉开帷幕。某选手从起点（铜仁市印江县紫薇镇团龙村）出发到折返点（普渡寺广场），已经登了起点至折返点间距离的，离中点距离为2.7千米，两地的路程有多少千米？请你将题目中的数学信息标在线段图上（如图所示），并解答。 【答案】图见详解； 16.2千米 【分析】把起点至折返点间距离看作单位“1”，中点与它的之间的距离为2.7千米，据此标注相关信息，进而按单位“1”未知时，用具体数量除以对应分率作答，2.7千米对应的分率为（－）。 【解答】如图： 起点至折返点间距离： ＝2.7÷（－） ＝ ＝2.7×6 ＝16.2（千米） 答：两地的路程有16.2千米。 3．麓麓准备参加年底举办的《全学科阅读知识大比拼》，他已经读了24本书，离他制定的目标本数还差，请问麓麓制定的目标是读多少本书？ 【答案】40本 【分析】分析题目，把麓麓制定的目标本数看作单位“1”，已经读了的本数占目标本数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此用已经读了的本数除以（1－）即可得到目标本数。 【解答】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝40（本） 答：麓麓制定的目标是读40本书。 4．小明看一本课外书，第一周看了40页，是这本书的。请问这本课外书一共有多少页？ 【答案】100页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；用第一周看的页数除以，即可计算出这本课外书一共有多少页。 【解答】40÷＝40×＝100（页） 答：这本课外书一共有100页。 考点二已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数的实际问题 5．某小学举办科技节，有70名同学参加了机器人项目体验，比参加无人机项目体验的人数多。参加无人机项目体验的同学有多少人？（请先画线段图，再解答） 【答案】线段图见详解；50人 【分析】画一条线段表示参加无人机项目的人数。因为参加机器人项目体验的人数比参加无人机项目的多，所以将表示无人机项目人数的线段平均分成5份，机器人项目人数的线段比它多2份，且机器人项目人数对应的线段长度表示70人。 参加机器人项目体验比参加无人机项目体验的人数多。把参加无人机项目的人数看作单位“1”，所以参加机器人项目的人数是参加无人机项目的（1＋）。已知机器人项目有70人，用70除以（1＋）即可得出参加无人机项目的人数。 【解答】 线段图： 70÷（1＋） ＝70÷ ＝70× ＝50（人） 答：参加无人机项目体验的同学有50人。 6．神舟载人飞船是中国自行研制的用于天地往返运输人员和物资的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术标准，具有完全自主知识产权及鲜明的中国特色。 请你算一算神舟十六号飞船重多少吨？（得数保留一位小数） 【答案】7.8吨 【分析】将神舟十六号飞船的质量看作单位“1”，已知神舟十八号飞船重8吨，比神舟十六号飞船重，即神舟十八号飞船的质量是神舟十六号飞船的（1＋），单位“1”未知，用神舟十八号飞船的质量除以（1＋），求出神舟十六号飞船的质量。 【解答】8÷（1＋） ＝8÷ ＝8× ≈7.8（吨） 答：神舟十六号飞船重7.8吨。 7．学校有两个图书阅览室，阅览一室有2400本儿童读物，比阅览二室的儿童读物多，阅览二室有多少本儿童读物？ 【答案】2100本 【分析】分析题目，把阅览二室的儿童读物看作单位“1”，则阅览一室的儿童读物是阅览二室的儿童读物的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算。 【解答】2400÷（1＋） ＝2400÷ ＝2400× ＝2100（本） 答：阅览二室有2100本儿童读物。 8．四月份，学校开展“读书月”活动。奇奇和妙妙共同制定了每天阅读打卡计划，这个月结束时，奇奇的阅读记录显示一共读了174页，比妙妙读的总页数多，妙妙这个月一共读了多少页？ 【答案】145页 【分析】把妙妙读的总页数看作单位“1”，则奇奇的阅读的页数是妙妙的（1＋），已知奇奇读了174页，根据分数除法的意义，即可计算出妙妙这个月一共读了多少页。 【解答】174 ＝174÷ ＝174× ＝145（页） 答：妙妙这个月一共读了145页。 考点三已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的实际问题 9．悦悦正在读一本儿童文学，两周读了120页，还剩下没有读。这本儿童文学一共有多少页？ 【答案】160页 【分析】将总页数看作单位“1”，用单位“1”减去剩下的分率，求出读了的占总页数的几分之几。单位“1”未知，将读了的页数除以对应的分率，求出这本儿童文学一共有多少页。 【解答】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝160（页） 答：这本儿童文学一共有160页。 10．一本故事书，豆豆第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩63页没看。这本故事书共有多少页？ 【答案】126页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，那么第一天看完后，余下的分率为1－＝；第二天看了余下的，这里把余下的页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算； 用单位“1”（总页数）减去第一天、第二天看的分率，得到剩下页数的分率；已知剩下63页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【解答】（1－）× ＝× ＝ 1－－ ＝－ ＝ ＝ 63÷ ＝63×2 ＝126（页） 答：这本故事书共有126页。 11．电脑里有一批文件需要拷贝，第一次拷贝了这批文件的，第二次拷贝了这批文件的，这时还剩下100千兆文件未拷贝。这批文件共有多少千兆？ 【答案】1200千兆 【分析】将这批文件看成单位“1”，则剩下的100千兆文件占单位“1”的1－－＝，总量＝分量÷分率，则用100÷即可求出这批文件总的千兆数。 【解答】100÷（1－－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100×12 ＝1200（千兆） 答：这批文件共有1200千兆。 12．工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了3000米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？ 【答案】4800米 【分析】把这条公路全长看作单位“1”，用1减去第一个月修的长度占全长的分率，减去第三个月修的长度占全长的分率，求出第二个月修的长度占全长的分率，对应的第二个月修的长度3000米，求单位“1”，用第二个月修的长度÷第二个月修的长度占全长的分率，即可解答。 【解答】3000÷（1－－） ＝3000÷（－） ＝3000÷（－） ＝3000÷ ＝3000× ＝4800（米） 答：这段公路长4800米。 考点四运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 13．小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 【答案】180页 【分析】解答此题需要用倒推法，先把第二天余下的页数看作单位“1”，第三天读了第二天余下页数的，剩下页数占第二天余下页数的（1－），还剩40页没有读，则第二天余下的页数＝剩下的页数÷（1－），计算可知，第二天余下了50页；再把第一天余下的页数看作单位“1”，第二天读了第一天余下的少10页，则第二天余下的页数减去10页刚好占第一天余下页数的（1－），第一天余下的页数＝（第二天余下的页数－10页）÷（1－），计算可知，第一天余下了60页；最后把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的还多30页，则第一天余下的页数再加上30页刚好占总页数的（1－），这本书的总页数＝（第一天余下的页数＋30页）÷（1－），据此解答。 【解答】 第二天余下的页数： 40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝50（页） 第一天余下的页数： （50－10）÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝60（页） 这本书的总页数： （60＋30）÷（1－） ＝90÷ ＝90×2 ＝180（页） 答：小明读的这本故事书一共180页。 【点评】本题主要考查利用倒推法解决分数问题，准确找出单位“1”，用线段图分析题中页数对应的分率是解答题目的关键。 14．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【点评】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 15．一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 【答案】720克 【分析】由于第二次倒出壶中油的，则壶中还有原来的1－＝，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，则120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壶中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壶中此时有600克油，则600－60克占原来油的1－，所以原来有（600－60）÷（1－）克。 【解答】（120＋120）÷（1－） ＝240 ＝600（克） （600－60）÷（1－） ＝540÷ ＝720（克） 答：原来壶中有720克。 【点评】本题主要利用倒推法，首先根据所给条件求出第二次倒出前壶中的油是完成本题的关键。 16．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？ 【答案】100个 【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1－），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1－），依此类推，用除法求出桃子总数即可。 【解答】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－） ＝10÷÷… ＝10×2××…× ＝10×10 ＝100（个） 答：树上原来有100个桃子。 【点评】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。 考点五分数连续除法的实际问题 17．天安门前的检阅区设在东西两个华表之间，长为96米，受阅官兵每步行进米，每分走112步，走完检阅区需要多少分钟？（用分数表示） 【答案】分钟 【分析】根据求96米里有几个米，用除法计算，可得走完检阅区需要的步数，又知每分走112步，再求总步数里有几个112步，还用除法计算，结果保留分数形式。 【解答】 （分钟） 答：走完检阅区需要分钟。 18．武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 【答案】475米 【分析】把武汉天悦外滩金融中心的高度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用武汉越秀财富中心的高度除以，即可求出武汉天悦外滩金融中心的高度；再把武汉绿地中心的高度看作单位“1”，用武汉天悦外滩金融中心的高度除以，即可求出武汉绿地中心的高度。 【解答】330÷÷ ＝330×× ＝475（米） 答：武汉绿地中心高约475米。 19．育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型是汽车模型的，汽车模型是建筑模型的，飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？ 【答案】35个 【分析】由题意可知，制作的飞机模型是汽车模型的，就是把汽车模型看作单位“1”，单位“1”未知，用飞机模型的数量除以，由此求出汽车模型的数量，再根据汽车模型是建筑模型的，把建筑模型看作单位“1”，单位“1”未知，用汽车模型的数量除以，即可求出建筑模型的数量。 【解答】18÷÷ ＝18×× ＝28× ＝35（个） 答：科技小组制作的建筑模型有35个。 20．苏宁电器城新进一批家电，彩电的台数是空调的，空调的台数又是冰箱的。彩电新进了120台，一共进了多少台冰箱？ 【答案】192台 【分析】把进空调的数量看作单位“1”，彩电的台数是空调的，对应的是彩电的台数120台，求空调的数量，用彩电的台数÷；再把冰箱的数量看作单位“1”，空调的数量是冰箱的，对应的是空调的数量，求进冰箱的数量，用空调的数量÷，即可求出进冰箱的数量。 【解答】120÷÷ ＝120×× ＝160× ＝192（台） 答：一共进了192台冰箱。 考点六分数乘除混合运算的实际问题 21．2017年9月，中国自主设计和制造的“复兴号”动车组在京沪高铁实现350千米时速运营，超越此前保持世界纪录时速320千米的法国TGV高铁。若一辆普速列车的时速是“复兴号”动车组的，且该普速列车时速又是盘兴（盘州至兴义）高铁设计时速的，盘兴高铁设计时速是多少千米？ 【答案】250千米 【分析】先把“复兴号”动车组的时速看作单位“1”，普速列车的时速是“复兴号”动车组的，普速列车的时速＝“复兴号”动车组的时速×，再把盘兴高铁设计时速看作单位“1”，普速列车时速是盘兴高铁设计时速的，盘兴高铁设计时速＝普速列车时速÷，据此解答。 【解答】350×÷ ＝150÷ ＝150× ＝250（千米） 答：盘兴高铁设计时速是250千米。 22．某服装厂去年第一季度生产了2500套服装，第二季度生产的服装数量是第一季度的，是第三季度的，这个服装厂去年第三季度生产了多少套服装？ 【答案】3000套 【分析】已知第一季度生产了2500套服装，第二季度生产的服装数量是第一季度的，把第一季度生产的服装数量看作单位“1”，单位“1”已知，用第一季度生产的服装数量乘，求出第二季度生产的服装数量； 已知第二季度生产的服装数量是第三季度的，把第三季度生产的服装数量看作单位“1”，单位“1”未知，用第二季度生产的服装数量除以，求出第三季度生产的服装数量。 【解答】2500×÷ ＝2000÷ ＝2000× ＝3000（套） 答：这个服装厂去年第三季度生产了3000套服装。 23．侦察员在破案现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27厘米。资料显示：成人的脚的长度约是鞋长的，是身高的。这个犯罪嫌疑人身高大约是多少？ 【答案】168厘米 【分析】将鞋长看作单位“1”，鞋长×脚长对应分率＝脚长，再将身高看作单位“1”，脚长÷对应分率＝身高，据此列式解答。 【解答】27×÷ ＝24×7 ＝168（厘米） 答：这个犯罪嫌疑人身高大约是168厘米。 24．团圆是春节的第一主题。春节期间，小亮和爸爸妈妈一起乘车去奶奶家。乘普通火车需要12小时才能到达，乘动车所需时间是乘普通火车的，是乘高铁时间的，乘高铁需要多长时间能到奶奶家？ 【答案】6小时 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将乘普通火车的时间看作单位“1”，用乘普通火车的时间乘，求出乘动车所需要的时间。再将乘坐高铁需要的时间看作单位“1”，单位“1”未知，将乘坐动车的时间除以对应的分率，求出乘坐高铁需要的时间即可。 【解答】12×÷ ＝8÷ ＝8× ＝6（小时） 答：乘高铁需要6小时能到奶奶家。 考点七分数四则混合运算的实际问题 25．爸爸给贝贝买了一套学习桌椅共花了220元，椅子的价格是桌子的。桌子和椅子的价格各是多少元？ 【答案】桌子的价格是160元，椅子的价格是60元 【分析】设桌子的价格是x元，因为椅子的价格是桌子的，所以椅子的价格是x元。已知一套学习桌椅共花了220元，可列方程：x＋x＝220，然后解方程即可。 【解答】解：设桌子的价格是x元。 x＋x＝220 x＝220 x＝220÷ x＝220× x＝160 160×＝60（元） 答：桌子的价格是160元，椅子的价格是60元。 26．捐赠旧衣物、骑共享单车出行等“绿色”行为，正在成为一种新风尚，而由此获得的绿色积分，可以种一棵树、兑换一些优惠券…，李叔叔本周通过捐赠旧衣物和骑共享单车共获得的绿色积分是240分，捐赠旧衣物获得的绿色积分是骑共享单车获得的。李叔叔本周通过捐赠旧衣物和骑共享单车分别获得绿色积分多少分？ 【答案】90分；150分 【分析】设李叔叔本周通过骑共享单车获得绿色积分x分，因为捐赠旧衣物获得的绿色积分是骑共享单车获得的，所以捐赠旧衣物获得的绿色积分为x分。已知捐赠旧衣物和骑共享单车共获得的绿色积分是240分，可列方程：x＋x＝240，然后解方程即可。 【解答】解：设李叔叔本周通过骑共享单车获得绿色积分x分。 x＋x＝240 x＝240 x＝240÷ x＝240× x＝150 ×150＝90（分） 答：李叔叔本周通过捐赠旧衣物获得绿色积分90分，通过骑共享单车获得绿色积分150分。 27．学校绘画社、书法社、摄影社联合举办作品展览，三个社团共提交了一批作品。已知绘画社提交的作品数量是书法社、摄影社提交数量之和的，书法社提交的作品数量是绘画社、摄影社提交数量之和的，摄影社提交了88幅作品。请问三个社团一共提交了多少幅作品？ 【答案】160幅 【分析】根据“绘画社提交的作品数量是书法社、摄影社提交数量之和的”，可以推算出绘画社提交的作品数量是全部作品的，同理，书法社提交的作品数量是总数的，把作品的总数看作单位“1”，则摄影社提交作品的数量是总数的（1），再根据分数除法的意义，即可计算出三个社团一共提交了多少幅作品。 【解答】把作品的总数看作单位“1”。 88÷（1） ＝88÷（1－） ＝88÷（） ＝88 ＝88 ＝160（幅） 答：三个社团一共提交了160幅作品。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。 28．滕王阁是江南三大名楼之一，甲店和乙店都是滕王阁景区的文创书店，今年6月1日儿童节当天，甲乙两店共卖出960套《滕王阁历史故事》，如果甲店拿出给乙店，这时两店卖出《滕王阁历史故事》的本数同样多。原来甲店卖出多少套？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】补全线段图见详解；600套 【分析】分析题目，根据甲店拿出给乙店时两店同样多，则乙店比甲店少×2＝，即乙店是甲店的（1－），据此补全线段图；把甲店看作单位“1”，先用加法算出960套等于甲店的几分之几，最后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【解答】 1－×2 ＝1－ ＝ 960÷（1＋） ＝960÷ ＝960× ＝600（套） 答：原来甲店卖出600套。 考点八工程问题 29．某村小麦和玉米运往储存点的路有3600米需要维修，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要25天完成。如果两队合修，几天能完成这条路的？ 【答案】天 【分析】将这条路要修的总长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲队单独修要20天完成，甲队的工作效率为：1÷20＝；乙队单独修要25天完成，乙队的工作效率为：。两队合修的工作效率和为：，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，工作总量为，所以用除以计算即可。 【解答】1÷20＝ ÷ ＝÷ ＝÷ ＝× ＝（天） 答：如果两队合修，天能完成这条路的。 30．张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作录入这份稿件需要多少分钟录完？ 【答案】12分钟 【分析】把这份稿件看作单位“1”，张阿姨单独录入需要20分钟，所以张阿姨的工作效率为。李阿姨单独录入需要30分钟，所以李阿姨的工作效率为。两人合作的工作效率为张阿姨和李阿姨的工作效率之和，即（）。根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以（）即可得出两人合作需要的时间。 【解答】把这份稿件看作单位“1”。 1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（分钟） 答：两人合作录入这份稿件需要12分钟录完。 31．一批零件，师傅单独加工需要12小时完成，徒弟单独加工需要15小时完成，师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个，问这批零件共有多少个？ 【答案】180个 【分析】把这批零件总数看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出师傅、徒弟各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作完成任务需要的时间； 已知师傅比徒弟多加工20个，先用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率，求出两人的工作效率之差，再乘合作工时，求出师傅比徒弟多加工的零件占零件总数的几分之几，把零件总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出零件总数。 【解答】把这批零件总数看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ ＝（小时） ＝ ＝ ＝ 20÷ ＝20×9 ＝180（个） 答：这批零件共有180个。 32．修建一段公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，现在两队合修10天后，剩下的任务只安排甲队修，一共需要多少天可以完成任务？ 【答案】12天 【分析】把这段公路的工作量看作单位“1”。 甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲队、乙队的工作效率，将两者相加计算出甲、乙两队的工作效率和； 现在两队合修10天，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出两队合修10天的工作量，用“1”减去已完成的工作量即为剩下的工作量； 用剩下的工作总量除以甲队的工作效率即为甲队完成剩余工作量所需时间； 最后将两队合修的时间与甲队单独完成的时间相加即可。 【解答】1÷20＝ 1÷25＝ （＋）×10 ＝（＋）×10 ＝×10 ＝ 1－＝ ÷ ＝×20 ＝2（天） 10＋2＝12（天） 答：一共需要12天可以完成任务。 考点九行程问题 33．昭通和昆明两个城市之间的路程是340千米。一辆客车和一辆货车分别从两地出发，相向而行，经过2.5小时两车相遇。已知货车的速度是客车的。分别求出货车和客车的速度。（画线段图分析，列方程解答。） 【答案】客车：80千米/时；货车：56千米/时 【分析】画一条线段表示昭通和昆明之间的340千米路程，从两端分别画出客车、货车行驶的路程段，相遇时两段路程和为340千米，且货车路程段长度是客车的。 相遇问题中，路程和＝速度和×相遇时间。设客车速度为x千米/小时，货车速度是x千米/小时，总路程是340千米，据此列出方程，然后解方程即可。 【解答】解：设客车速度为x千米/小时。 即客车速度是80千米/小时。 80×＝56（千米/小时） 答：客车的速度是80千米/时，货车的速度是56千米/时。 34．李叔叔开车从上虞去杭州出差，28分钟后行驶了30千米，还剩下全程的，上虞与杭州相距多少千米？（先选择合适的信息标在下面的线段图中，再用方程解决问题） 【答案】画图见详解 80千米 【分析】将线段图平均分成8份，已行驶的路程占8－5＝3份，对应30千米，剩下的路程占5份，对应全程的。在线段图的左边标示出上虞，右边标示出杭州，从左到右选取3段标示出行驶了30千米，剩下的5段标示出剩下全程的，总线段标示出“？千米”。 设上虞与杭州相距x千米。已知行驶了30千米后，还剩下全程的，把全程看作单位“1”，则已行驶的路程占全程的（1－）。根据已行驶路程的关系可列方程：（1－）x＝30。然后解方程即可。 【解答】 如图： 解：设上虞与杭州相距x千米。 把全程看作单位“1”。 （1－）x＝30 x＝30 x＝30÷ x＝30× x＝80 答：上虞与杭州相距80千米。 35．一辆汽车从海东市开往海西州，平均每小时行驶80千米，行驶小时后，正好行驶了全程的，海东市到海西州的距离是多少千米？ 【答案】512千米 【分析】分析题目，把全程看作单位“1”，则小时行驶的路程就等于全程的，据此先根据路程＝速度×时间求出小时行驶的路程，再除以即可求出总路程。 【解答】80×÷ ＝128÷ ＝128×4 ＝512（千米） 答：海东市到海西州的距离是512千米。 36．一辆小车从A地开往B地，2小时行了全程的，这时距离中点24千米。这辆小汽车每小时行多少千米？AB两地相距多远？ 【答案】84千米；288千米 【分析】以AB两地距离为单位“1”，行了全程的，这时距离中点24千米，即全程的比全程的多24千米，24千米相当于全程的（－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用24÷（－）即可求出全程。用全程×即可求出已经行了的路程，再除以已行的时间（2小时），即可求出每小时行多少千米。 【解答】24÷（－） ＝24÷ ＝24×12 ＝288（千米） 288×÷2 ＝168÷2 ＝84（千米） 答：这辆小汽车每时行84千米，AB两地相距288千米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元 分数除法的实际问题（单元考点梳理） 目录 考点一已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 3 考点二已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数的实际问题 4 考点三已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的实际问题 5 考点四运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 6 考点五分数连续除法的实际问题 7 考点六分数乘除混合运算的实际问题 7 考点七分数四则混合运算的实际问题 9 考点八工程问题 10 考点九行程问题 11 考点一已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 1．《水浒传》是我国著名的古代长篇小说。书中讲述了北宋年间以宋江为首的梁山好汉的故事。梁山好汉的将领中，其中“女将”人数有3人，比“男将”的少2人。“男将”有多少人？（用题目中的信息解决问题） 2．2025年5月11日第一届梵净山西线“登山见未来”登高赛正式拉开帷幕。某选手从起点（铜仁市印江县紫薇镇团龙村）出发到折返点（普渡寺广场），已经登了起点至折返点间距离的，离中点距离为2.7千米，两地的路程有多少千米？请你将题目中的数学信息标在线段图上（如图所示），并解答。 3．麓麓准备参加年底举办的《全学科阅读知识大比拼》，他已经读了24本书，离他制定的目标本数还差，请问麓麓制定的目标是读多少本书？ 4．小明看一本课外书，第一周看了40页，是这本书的。请问这本课外书一共有多少页？ 考点二已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数的实际问题 5．某小学举办科技节，有70名同学参加了机器人项目体验，比参加无人机项目体验的人数多。参加无人机项目体验的同学有多少人？（请先画线段图，再解答） 6．神舟载人飞船是中国自行研制的用于天地往返运输人员和物资的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术标准，具有完全自主知识产权及鲜明的中国特色。 请你算一算神舟十六号飞船重多少吨？（得数保留一位小数） 7．学校有两个图书阅览室，阅览一室有2400本儿童读物，比阅览二室的儿童读物多，阅览二室有多少本儿童读物？ 8．四月份，学校开展“读书月”活动。奇奇和妙妙共同制定了每天阅读打卡计划，这个月结束时，奇奇的阅读记录显示一共读了174页，比妙妙读的总页数多，妙妙这个月一共读了多少页？ 考点三已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的实际问题 9．悦悦正在读一本儿童文学，两周读了120页，还剩下没有读。这本儿童文学一共有多少页？ 10．一本故事书，豆豆第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩63页没看。这本故事书共有多少页？ 11．电脑里有一批文件需要拷贝，第一次拷贝了这批文件的，第二次拷贝了这批文件的，这时还剩下100千兆文件未拷贝。这批文件共有多少千兆？ 12．工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了3000米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？ 考点四运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 13．小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 14．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 15．一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 16．王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？ 考点五分数连续除法的实际问题 17．天安门前的检阅区设在东西两个华表之间，长为96米，受阅官兵每步行进米，每分走112步，走完检阅区需要多少分钟？（用分数表示） 18．武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 19．育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型是汽车模型的，汽车模型是建筑模型的，飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？ 20．苏宁电器城新进一批家电，彩电的台数是空调的，空调的台数又是冰箱的。彩电新进了120台，一共进了多少台冰箱？ 考点六分数乘除混合运算的实际问题 21．2017年9月，中国自主设计和制造的“复兴号”动车组在京沪高铁实现350千米时速运营，超越此前保持世界纪录时速320千米的法国TGV高铁。若一辆普速列车的时速是“复兴号”动车组的，且该普速列车时速又是盘兴（盘州至兴义）高铁设计时速的，盘兴高铁设计时速是多少千米？ 22．某服装厂去年第一季度生产了2500套服装，第二季度生产的服装数量是第一季度的，是第三季度的，这个服装厂去年第三季度生产了多少套服装？ 23．侦察员在破案现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27厘米。资料显示：成人的脚的长度约是鞋长的，是身高的。这个犯罪嫌疑人身高大约是多少？ 24．团圆是春节的第一主题。春节期间，小亮和爸爸妈妈一起乘车去奶奶家。乘普通火车需要12小时才能到达，乘动车所需时间是乘普通火车的，是乘高铁时间的，乘高铁需要多长时间能到奶奶家？ 考点七分数四则混合运算的实际问题 25．爸爸给贝贝买了一套学习桌椅共花了220元，椅子的价格是桌子的。桌子和椅子的价格各是多少元？ 26．捐赠旧衣物、骑共享单车出行等“绿色”行为，正在成为一种新风尚，而由此获得的绿色积分，可以种一棵树、兑换一些优惠券…，李叔叔本周通过捐赠旧衣物和骑共享单车共获得的绿色积分是240分，捐赠旧衣物获得的绿色积分是骑共享单车获得的。李叔叔本周通过捐赠旧衣物和骑共享单车分别获得绿色积分多少分？ 27．学校绘画社、书法社、摄影社联合举办作品展览，三个社团共提交了一批作品。已知绘画社提交的作品数量是书法社、摄影社提交数量之和的，书法社提交的作品数量是绘画社、摄影社提交数量之和的，摄影社提交了88幅作品。请问三个社团一共提交了多少幅作品？ 28．滕王阁是江南三大名楼之一，甲店和乙店都是滕王阁景区的文创书店，今年6月1日儿童节当天，甲乙两店共卖出960套《滕王阁历史故事》，如果甲店拿出给乙店，这时两店卖出《滕王阁历史故事》的本数同样多。原来甲店卖出多少套？（先把线段图补充完整，再解答） 考点八工程问题 29．某村小麦和玉米运往储存点的路有3600米需要维修，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要25天完成。如果两队合修，几天能完成这条路的？ 30．张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作录入这份稿件需要多少分钟录完？ 31．一批零件，师傅单独加工需要12小时完成，徒弟单独加工需要15小时完成，师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个，问这批零件共有多少个？ 32．修建一段公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，现在两队合修10天后，剩下的任务只安排甲队修，一共需要多少天可以完成任务？ 考点九行程问题 33．昭通和昆明两个城市之间的路程是340千米。一辆客车和一辆货车分别从两地出发，相向而行，经过2.5小时两车相遇。已知货车的速度是客车的。分别求出货车和客车的速度。（画线段图分析，列方程解答。） 34．李叔叔开车从上虞去杭州出差，28分钟后行驶了30千米，还剩下全程的，上虞与杭州相距多少千米？（先选择合适的信息标在下面的线段图中，再用方程解决问题） 35．一辆汽车从海东市开往海西州，平均每小时行驶80千米，行驶小时后，正好行驶了全程的，海东市到海西州的距离是多少千米？ 36．一辆小车从A地开往B地，2小时行了全程的，这时距离中点24千米。这辆小汽车每小时行多少千米？AB两地相距多远？ 学科网（北京）股份有限公司 $