（单元考点梳理）第三单元 倍数与因数-2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元 倍数与因数（单元考点梳理） 目录 考点一倍数与因数的认识 3 考点二找一个数的倍数（因数）及倍数（因数）的特征 3 考点三根据倍数的特征解决问题 4 考点四根据因数的特征解决问题 5 考点五2、5的倍数的特征 5 考点六奇数和偶数的认识 6 考点七奇偶性运算性质 7 考点八3的倍数特征 8 考点九2、3、5的倍数的特征 8 考点十质数和合数的认识 9 考点十一分解质因数 10 考点十二根据因数和倍数的求法解决问题 11 考点十三根据2、5、3的倍数的特征解决问题 12 考点十四质数和合数的实际应用（长方形面积问题） 13 考点一倍数与因数的认识 1．如果a÷b＝25（a、b均为非零的自然数），那么b是a的因数。（ ） 2．在2、7、42这三个自然数中，42是倍数，2和7是因数。（ ） 3．因为99÷3＝33，所以99是倍数，3是因数。（ ） 4．9×4＝36，36是4和9的倍数，9和4是36的因数。（ ） 考点二找一个数的倍数（因数）及倍数（因数）的特征 5．一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是（ ）。 6．36的因数有（ ）；100以内17的倍数有（ ）。 7．一个数的最大因数是36，这个数的因数有（ ）个，这个数100以内最大的倍数是（ ）。 8．一个数的最大因数是36，这个数是（ ），它有（ ）个因数，它最小的倍数是（ ）。 考点三根据倍数的特征解决问题 9．李师傅每工作7天休息2天，本次轮休时间是周五和周六，至少再过（ ）天，李师傅能在周六周日休息。 10．爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有（ ）根香蕉。 11．学校新购买了一些绘本，比30本多，比40本少，平均分给二年级的7个班还多2本。平均每班分得（ ）本，一共购买了（ ）本。 12．耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是（ ）岁。 考点四根据因数的特征解决问题 13．唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有（ ）人。 14．数学老师把96本练习本平均分给四（1）班同学，结果正好分完。若四（1）班人数在30～40之间，那么每人分到（ ）本，这个班有（ ）人。 15．五（3）班36名同学参加广播操表演，排成每列人数相等的队列，每列可以是（ ）人。 16．用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有（ ）种不同的拼法，其中表面积最大的长方体是（ ）平方厘米。 考点五2、5的倍数的特征 17．83至少要加上（ ）是2的倍数，至少减去（ ）是5倍数。 18．用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字可以组成没有重复的，并且能被2整除的三位数共有 个。 19．一个两位的偶数，各个数位上的和是4，它还是5的倍数，这个数是（ ）。 20．123至少加上（ ），才是2的倍数；至少减去（ ），才是5的倍数。 考点六奇数和偶数的认识 21．用9、0、4这三个数字组成三位数，组成的奇数是（ ），组成的偶数有（ ）。 22．斐波那契数列为：0，1，1，2，3，5，8…这个数列中第12个数应是（ ）。这个数列中的第100个数是（ ）数。（奇或偶） 23．一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，如此翻动99次后，（ ）面朝上，翻动500次后，（ ）面朝上。 24．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是（ ）人，最多的是（ ）人。 考点七奇偶性运算性质 25．50名同学分成两组，一组人数是奇数，另一组人数是（ ）数。 26．判断下列算式的结果是偶数还是奇数。 456＋782（ ）        1025＋6487（ ） 104＋513（ ）        15＋16＋17＋18（ ） 27．过年了，奶奶给笑笑和弟弟每人准备了一个红包，一共是166元。如果弟弟拿到的红包钱数是偶数，那么笑笑拿到的红包钱数是（ ）（选填“偶数”或“奇数”）。你的理由是（ ）。 28．相邻的两个自然数相加，和一定是（ ）数，相邻的两个自然数相乘，积一定是（ ）数。（填“奇数或偶数”）举例验证：（ ）。 考点八3的倍数特征 29．一个数是比20大，比30小的奇数。如果这个数也是3的倍数，那么它可能是（ ）。 30．从数字卡片2，3，5，7中任意抽出两张，组成的两位数中，得数是3的倍数有（ ）个。 31．要使1□75成为3的倍数，□中可填的数有（ ）个。 32．在0，1，4，5，9五个数字中，随意选出四个数字组成一个四位数，在所有的四位数中，把其中能被3整除的选出来并从大到小排列，排在第五位的是（ ）。 考点九2、3、5的倍数的特征 33．一个六位数5○123□能同时被2、3、5整除，□里能填的数字是（ ），○里能填的数字最大是（ ）。 34．心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，小娟用仪器测得自己的心率是M次/分。M是一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数。小娟这次测得的心率是（ ）次/分。 35．“学习强国”是党中央推出的全国学习平台，明明“学习强国”的积分达到了1□7□分。这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数，明明的积分最多有（ ）分。 36．生活中的数学，120是急救电话，110是报警电话，119是火警电话，12315是消费者投诉举报电话，这些电话号码中，2的倍数有（ ）个，3的倍数有（ ）个，同时是2，3，5的倍数的有（ ）个。 考点十质数和合数的认识 37．在0、1、2、3、4、11、27中，奇数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 38．20以内不是奇数的质数是（ ），不是偶数的合数是（ ）。 39．一个九位数，最高位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 40．天天去帮妈妈取快递，妈妈告诉天天，快递取件码是一个没有零的四位数，最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数比最小的合数大1，个位上的数既不是质数也不是合数。快递取件码是（ ）。 考点十一分解质因数 41．把45进行分解质因数，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 42．若两个质数的积是35，则这两个质数的和是（    ）。 A．9 B．12 C．16 D．36 43．把70分解质因数是（    ）。 A．7×10 B．2×5×7 C．1×2×5×7 44．连续自然数，是一组自然数，诸如：96、97、98、99、100…此类的连续性的自然数。自然数从0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性、无限性。现有四个连续自然数的乘积是5040，则这四个数的和是（    ）。 A．30 B．34 C．38 D．42 考点十二根据因数和倍数的求法解决问题 45．中秋节前夕，大个糕点铺制作了192块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完？为什么？ 46．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？ 47．有下面规格的盒子，选哪种盒子正好能把60个苹果装完？为什么？ 48．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装5个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？ 考点十三根据2、5、3的倍数的特征解决问题 49．乐乐在文体店买了一些兵马俑工艺品和地标金属书签，兵马俑工艺品25元1个，地标金属书签10元1个，乐乐付给售货员100元，找回23元，售货员找回的钱对吗？请说明理由。 50．在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？ 51．王老师买了3个完全相同的篮球，不小心把墨水染到发票上了，只能看到总价的个位上是个0，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，请你仔细推算一下，总价是多少元？ 52．张华到文具店买圆珠笔，每支3元，结账时售货员阿姨说应付49元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？ 考点十四质数和合数的实际应用（长方形面积问题） 53．齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最大是多少平方分米？ 54．一个长方形的长和宽都是质数，周长是40米，这个长方形的面积可能是多少？（请用画图、文字、算式等方式，进行简要说明） 55．用一根长26厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 56．一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个长方形，它的长和宽都是整数厘米，且长是合数，宽是质数。围成长方形的面积最大是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元 倍数与因数（单元考点梳理） 目录 考点一倍数与因数的认识 3 考点二找一个数的倍数（因数）及倍数（因数）的特征 4 考点三根据倍数的特征解决问题 5 考点四根据因数的特征解决问题 7 考点五2、5的倍数的特征 9 考点六奇数和偶数的认识 11 考点七奇偶性运算性质 12 考点八3的倍数特征 14 考点九2、3、5的倍数的特征 16 考点十质数和合数的认识 18 考点十一分解质因数 19 考点十二根据因数和倍数的求法解决问题 20 考点十三根据2、5、3的倍数的特征解决问题 22 考点十四质数和合数的实际应用（长方形面积问题） 23 考点一倍数与因数的认识 1．如果a÷b＝25（a、b均为非零的自然数），那么b是a的因数。（ ） 【答案】√ 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【解答】如果a÷b＝25（a、b均为非零的自然数），那么b是a的因数。 原题说法正确。 故答案为：√ 2．在2、7、42这三个自然数中，42是倍数，2和7是因数。（ ） 【答案】× 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 【解答】在2、7、42这三个自然数中，42是2和7的倍数，2和7是42的因数，原题说法错误。 故答案为：× 3．因为99÷3＝33，所以99是倍数，3是因数。（ ） 【答案】× 【分析】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，据此分析。 【解答】因为99÷3＝33，所以99是3的倍数，3是99的因数，原题说法错误。 故答案为：× 4．9×4＝36，36是4和9的倍数，9和4是36的因数。（ ） 【答案】√ 【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可。 【解答】因为9×4＝36，则：36÷4＝9，36是4和9的倍数，4和9是36的因数；原题说法正确。 故答案为：√ 考点二找一个数的倍数（因数）及倍数（因数）的特征 5．一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是（ ）。 【答案】14 【分析】先分别找出2的倍数和7的倍数，从中找出满足是2的倍数又是7的倍数的数，且这个数要比20小，据此解答。 【解答】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，… 7的倍数有：7，14，21，… 比20小，且是2的倍数，又是7的倍数的数是14。 因此一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是14。 6．36的因数有（ ）；100以内17的倍数有（ ）。 【答案】1、2、3、4、6、9、12、18、36 17、34、51、68、85 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个； 求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此解答。 【解答】求36的因数： 从1开始找，36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，所以36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36 。 求100以内17的倍数： 17×1＝17，17×2＝34，17×3＝51，17×4＝68，17×5＝85，17×6＝102（超过100，舍去），所以100以内17的倍数有17，34，51，68，85 36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；100以内17的倍数有17、34、51、68、85。 7．一个数的最大因数是36，这个数的因数有（ ）个，这个数100以内最大的倍数是（ ）。 【答案】9 72 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，最后求出符合条件的倍数即可。 【解答】分析可知，这个数是36。 36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个因数。 36×1＝36 36×2＝72 36×3＝108（不符合题意） 所以，一个数的最大因数是36，这个数的因数有9个，这个数100以内最大的倍数是72。 8．一个数的最大因数是36，这个数是（ ），它有（ ）个因数，它最小的倍数是（ ）。 【答案】36 9 36 【分析】一个数的最大因数是它本身；根据找一个数因数的方法，列举出36的所有因数，一个数的最小倍数是它本身。 【解答】一个数的最大因数是36，所以这个数是36； 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个； 36的最小倍数是36。 考点三根据倍数的特征解决问题 9．李师傅每工作7天休息2天，本次轮休时间是周五和周六，至少再过（ ）天，李师傅能在周六周日休息。 【答案】36 【分析】根据题意可知，李师傅每9天里面休息2天，一周7天，所以用9的倍数除以7，当余数为1时，说明这个9的倍数天数为星期天，这天李师傅休息，前一天星期六也休息，据此即可解答。 【解答】9的倍数有9、18、27、36、45…； 9÷7＝1（个）……2（天），星期六往后数2天是星期一，说明是星期天、星期一休息； 18÷7＝2（个）……4（天），星期六往后数4天是星期三，说明是星期二、星期三休息； 27÷7＝3（个）……6（天），星期六往后数6天是星期五，说明是星期四、星期五休息； 36÷7＝5（个）……1（天），星期六往后数1天是星期天，说明是星期六、星期天休息； 所以至少再过36天，李师傅能在周六周日休息。 10．爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有（ ）根香蕉。 【答案】78 【分析】根据题意，每人分得同样多，说明香蕉的总数是13的倍数，先求出70到80之间13的倍数，即可求出一共有多少根香蕉。 【解答】13×5＝65（根） 13×6＝78（根） 13×7＝91（根） 65＜70＜78＜80＜91 爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有78根香蕉。 11．学校新购买了一些绘本，比30本多，比40本少，平均分给二年级的7个班还多2本。平均每班分得（ ）本，一共购买了（ ）本。 【答案】5 37 【分析】由题意可知，这些绘本的本数减去2就是7的倍数，再根据求一个数的倍数的方法，再结合绘本的本数在30~40之间，据此解答即可。 【解答】7的倍数且在30~40之间的数是35 35＋2＝37（本） 37÷7＝5（本）⋯⋯2（本） 则平均每班分得5本，一共购买了37本。 【点评】本题考查倍数，明确求一个数的倍数的方法是解题的关键。 12．耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是（ ）岁。 【答案】64 【分析】由题意可知：奶奶的年龄在60~70之间，且是8的倍数。列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。据此解答即可。 【解答】8×7＝56，8×8＝64，8×9＝72，其中60＜64＜70，所以奶奶今年64岁。 【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法。 考点四根据因数的特征解决问题 13．唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有（ ）人。 【答案】42 【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。 【解答】84÷1＝84 84÷2＝42 84÷3＝28 84÷4＝21 84÷6＝14 84÷7＝12 84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。 所以，参观的学生有42人。 14．数学老师把96本练习本平均分给四（1）班同学，结果正好分完。若四（1）班人数在30～40之间，那么每人分到（ ）本，这个班有（ ）人。 【答案】3 32 【分析】把96本练习本平均分给四（1）班的同学，结果正好分完，说明每人分到的本数和人数是练习本数量的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，据此再根据学生人数在30~40之间，确定每人分到的本数和人数。 【解答】96＝1×96＝2×48＝3×32＝4×24＝6×16＝8×12，因为四（1）班人数在30～40之间，应该是3×32，所以每人分到3本，这个班有32人。 15．五（3）班36名同学参加广播操表演，排成每列人数相等的队列，每列可以是（ ）人。 【答案】4 【分析】将36名同学排成每列人数相等的队列，那么每列的人数一定是36的因数，所以我们需要找出36的所有因数，据此解答。（答案不唯一） 【解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36 所以每列可以是1，2，3，4，6，9，12，18，36人。 16．用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有（ ）种不同的拼法，其中表面积最大的长方体是（ ）平方厘米。 【答案】4 50 【分析】要确定用12个棱长1厘米小正方体拼成长方体的不同拼法，需考虑12的因数组合情况，因为长方体体积等于长×宽×高，而12个小正方体体积为12立方厘米，所以通过12的因数组合能得到不同的长宽高组合方式。 再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，分别计算出各种情况的长方体的表面积，再进行比较即可解答。 【解答】因为12＝1×1×12，此时长方体长宽高分别为12厘米、1厘米、1厘米； 12＝1×2×6，长方体长宽高分别为6厘米、2厘米、1厘米； 12＝1×3×4，长方体长宽高分别为4厘米、3厘米、1厘米； 12＝2×2×3，长方体长宽高分别为3厘米、2厘米、2厘米。 所以共有4种不同拼法。 第一种拼法：1×1×12，长方体表面积为： （1×1＋1×12＋1×12）×2 ＝（1＋12＋12）×2 ＝（13＋12）×2 ＝ 25×2 ＝50（平方厘米） 第二种拼法：长方体的表面积为： （6×2＋2×1＋6×1）×2 ＝（12＋2＋6）×2 ＝（14＋6）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 第三种拼法：长方体的表面积为： 为（1×3＋1×4＋3×4）×2 ＝（3＋4＋12）×2 ＝（7＋12）×2 ＝19×2 ＝38（平方厘米） 第四种拼法：长方体的表面积为： （2×2＋2×3＋2×3）×2 ＝（4＋6＋6）×2 ＝（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 因为50＞40＞38＞32，所以其中表面积最大的长方体50平方厘米。 考点五2、5的倍数的特征 17．83至少要加上（ ）是2的倍数，至少减去（ ）是5倍数。 【答案】1 3 【分析】2的倍数特征：一个数的个位数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；5的倍数特征：个位上是0和5的数，据此解答即可。 【解答】83＋1＝84，84是2的倍数，则83至少要加上1是2的倍数； 83－3＝80，则至少减去3是5倍数。 18．用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字可以组成没有重复的，并且能被2整除的三位数共有 个。 【答案】328 【分析】根据能被2整除的数的特征，可分为两种情况：一种是末位数字是0时，百位数字可以从1到9的9个数字中任选一个，因此有9种选择方式。同时，十位数字可以从剩下的8个数字中任选一个，因此有8种选择方式。所以，当末位数字为0时，可以组成的三位数的个数为9乘8。 当末位数字为2、4、6、8时，百位数字不能为0，所以实际上只有8种选择方式。同时，十位数字可以从剩下的8个数字中任选一个，因此有8种选择方式。所以，当末位数字为2、4、6、8时，可以组成的三位数的个数为4乘8乘8。 最后把两种情况出现的数的个数相加即可得解。 【解答】当个位数字是0时，这样的三位数共有＝72（个） 个位不为0时，个位数字为偶数有4种选择，百位数字不能为0，有8种选择，故有4×8×8＝256（个） 72＋256＝328（个） 所以，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字可以组成没有重复的，并且能被2整除的三位数共有328个。 19．一个两位的偶数，各个数位上的和是4，它还是5的倍数，这个数是（ ）。 【答案】40 【分析】个位上是0或5的数是5的倍数，各个数位上的和是4，由此可知，这个两位偶数的个位是0，再用4减去0即可求出十位上的数是几。 【解答】根据5的倍数的特征可知，个位是0； 4－0＝4 所以这个两位偶数是40。 20．123至少加上（ ），才是2的倍数；至少减去（ ），才是5的倍数。 【答案】1 3 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【解答】123＋1＝124，124是2的倍数； 123－3＝120，120是5的倍数； 所以，123至少加上1，才是2的倍数；至少减去3，才是5的倍数。 考点六奇数和偶数的认识 21．用9、0、4这三个数字组成三位数，组成的奇数是（ ），组成的偶数有（ ）。 【答案】409 940、490、904 【分析】奇数：不能被2整除的整数，其个位数字通常是1、3、5、7、9。 偶数：能被2整除的整数，其个位数字通常是0、2、4、6、8。 给定数字为9、0、4，共3个数字，可组成两位数或三位数（0不能作为最高位）。组成奇数时，个位必须是9（因为只有9是这三个数字中符合奇数个位要求的数字）。组成偶数时，个位可以是0或4（这两个数字符合偶数个位的要求）。 【解答】组成的奇数：个位必须是9，剩下的数字是0和4，可组成的数为：409。 组成的偶数：当个位是0时，剩下的数字是9和4，可组成：940、490；当个位是4时，剩下的数字是9和0（0不能在百位），可组成：904。 用9、0、4这三个数字组成三位数，组成的奇数是409，组成的偶数有940、490、904。 22．斐波那契数列为：0，1，1，2，3，5，8…这个数列中第12个数应是（ ）。这个数列中的第100个数是（ ）数。（奇或偶） 【答案】89 偶 【分析】根据题意可知，从这组数据的第三项开始，每一项都是前两项之和，所以用前两项相加即可求出后一项； 根据题意可知，这组数据是按照偶数、奇数、奇数、偶数……的规律排列的，每3个数为一组，求第100个数是奇数还是偶数，用100除以3，余数是几，就从第1个数数，没有余数，则就是最后一个数，据此解答。 【解答】第八个数5＋8＝13 第九个数8＋13＝21 第十个数13＋21＝34 第十一个数21＋34＝55 第十二个数34＋55＝89 100÷3＝33（组）……1（个） 所以这个数列中的第100个数是偶数。 斐波那契数列为：0，1，1，2，3，5，8…这个数列中第12个数应是89。这个数列中的第100个数是偶数。 23．一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，如此翻动99次后，（ ）面朝上，翻动500次后，（ ）面朝上。 【答案】反 正 【分析】一张扑克牌正面朝上放在桌上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，翻动3次反面朝上，翻动4次正面朝上……也就是扑克牌翻动1次、3次……反面朝上，翻动2次、4次……正面朝上，即翻动奇数次后，扑克牌的反面朝上，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上；结合奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；判断99和500分别是奇数还是偶数，即可判断扑克牌是哪个面朝上。 【解答】由分析可得：99是奇数，因此翻动99次后，扑克牌的反面朝上；500是偶数，因此翻动500次后，扑克牌的正面朝上。 24．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是（ ）人，最多的是（ ）人。 【答案】27 31 【分析】相邻的奇数之间相差2，总人数÷3＝中间奇数，中间奇数－2＝较小奇数，中间奇数＋2＝较大奇数，据此分析。 【解答】87÷3＝29（人） 29－2＝27（人） 29＋2＝31（人） 这三个社团中最少的是27人，最多的是31人。 考点七奇偶性运算性质 25．50名同学分成两组，一组人数是奇数，另一组人数是（ ）数。 【答案】奇 【分析】偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。已知一共有50名同学，50÷2＝25，能被2整除，所以50是偶数。一组人数是奇数，根据：奇数＋奇数＝偶数，所以另一组人数一定是奇数。 【解答】50÷2＝25 50是偶数。 奇数＋奇数＝偶数 所以另一组人数一定是奇数。 26．判断下列算式的结果是偶数还是奇数。 456＋782（ ）        1025＋6487（ ） 104＋513（ ）        15＋16＋17＋18（ ） 【答案】偶数 偶数 奇数 偶数 【分析】根据运算性质：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数，据此解答。 【解答】456是偶数，782是偶数，偶数＋偶数＝偶数，因此456＋782的结果是偶数； 1025是奇数，6487是奇数，奇数＋奇数＝偶数，因此1025＋6487的结果是偶数； 104是偶数，513是奇数，偶数＋奇数＝奇数，因此104＋513的结果是奇数； 15是奇数，16是偶数，15＋16的结果是奇数；17是奇数，18是偶数，17＋18的结果是奇数，奇数＋奇数＝偶数，因此15＋16＋17＋18的结果是偶数。 因此456＋782的结果是偶数；1025＋6487的结果是偶数；104＋513的结果是奇数；15＋16＋17＋18的结果是偶数。 27．过年了，奶奶给笑笑和弟弟每人准备了一个红包，一共是166元。如果弟弟拿到的红包钱数是偶数，那么笑笑拿到的红包钱数是（ ）（选填“偶数”或“奇数”）。你的理由是（ ）。 【答案】偶数 见详解 【分析】根据奇偶运算的性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。 【解答】因为166是偶数，且弟弟拿到的红包钱数是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，所以笑笑拿到的红包钱数是偶数。 28．相邻的两个自然数相加，和一定是（ ）数，相邻的两个自然数相乘，积一定是（ ）数。（填“奇数或偶数”）举例验证：（ ）。 【答案】奇 偶 1＋2＝3；1×2＝2（举例不唯一） 【分析】自然数成奇偶排列，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此分析。 【解答】由分析得： 相邻的两个自然数相加，和一定是奇数，相邻的两个自然数相乘，积一定是偶数。 举例：1＋2＝3；1×2＝2（举例不唯一） 【点评】解答本题关键是熟悉自然数的排列特点，掌握奇数偶数的运算性质。 考点八3的倍数特征 29．一个数是比20大，比30小的奇数。如果这个数也是3的倍数，那么它可能是（ ）。 【答案】21或27 【分析】奇数是不能被2整除的整数。先找出20到30之间的奇数，那么位于20到30之间的奇数为21、23、25、27、29，判断一个数是否为3的倍数的方法是将这个数的各个数位上的数字相加，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【解答】由分析可知，位于20到30之间的奇数为21、23、25、27、29。 21： 2＋1＝3 23： 2＋3＝5 25： 2＋5＝7 27： 2＋7＝9 29： 2＋9＝11 所以21和27是3的倍数。 所以一个数是比20大，比30小的奇数。如果这个数也是3的倍数，那么它可能是21或27。 30．从数字卡片2，3，5，7中任意抽出两张，组成的两位数中，得数是3的倍数有（ ）个。 【答案】4 【分析】先求出组成的两位数，再根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 【解答】2，3，5，7组成的两位数有：23，25，27，32，35，37，52，53，57，72，73，75。 23；2＋3＝5，5不能被3整除，不是3的倍数； 25；2＋5＝7，7不能被3整除，不是3的倍数； 27；2＋7＝9，9能被3整除，是3的倍数； 32；3＋2＝5，5不能被3整除，不是3的倍数； 35；3＋5＝8，8不能被3整除，不是3的倍数； 37；3＋7＝10，10不能被3整除，不是3的倍数； 52；5＋2＝7，7不能被3整除，不是3的倍数； 53；5＋3＝8，8不能被3整除，不是3的倍数； 57；5＋7＝12，12能被3整除，是3的倍数； 72；7＋2＝9，9能被3整除，是3的倍数； 73；7＋3＝10，10不能被3整除，不是3的倍数； 75；7＋5＝12，12能被3整除，是3的倍数。 得数是3的倍数一共有4个 从数字卡片2，3，5，7中任意抽出两张，组成的两位数中，得数是3的倍数有4个。 31．要使1□75成为3的倍数，□中可填的数有（ ）个。 【答案】3 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要使1□75成为3的倍数，则1＋□＋7＋5的和要是3的倍数，□中代入0~9中所有的数，找出符合条件的数即可。 【解答】当□填入0时，1＋□＋7＋5＝13，13不是3的倍数，不满足题意； 当□填入1时，1＋□＋7＋5＝14，14不是3的倍数，不满足题意； 当□填入2时，1＋□＋7＋5＝15，15是3的倍数，满足题意； 当□填入3时，1＋□＋7＋5＝16，16不是3的倍数，不满足题意： 当□填入4时，1＋□＋7＋5＝17，17不是3的倍数，不满足题意； 当□填入5时，1＋□＋7＋5＝18，18是3的倍数，满足题意； 当□填入6时，1＋□＋7＋5＝19，19不是3的倍数，不满足题意， 当□填入7时，1＋□＋7＋5＝20，20不是3的倍数，不满足题意； 当□填入8时，1＋□＋7＋5＝21，21是3的倍数，满足题意； 当□填入9时，1＋□＋7＋5＝22，22不是3的倍数，不满足题意； 综上，□可以填入2、5、8这三个数，故□中可填的数有3个。 32．在0，1，4，5，9五个数字中，随意选出四个数字组成一个四位数，在所有的四位数中，把其中能被3整除的选出来并从大到小排列，排在第五位的是（ ）。 【答案】9450 【分析】3的倍数的特征是各个数位的数字之和是3的倍数，据此先找出四个数的和能被3整除的这样的数字组合，（1）0、1、5、9（2）0、4、5、9。因为0不能在千位，所以以每个非零数字开头的四位数是6个。由于要找出排在第五位的四位数，因此每个组合只写出9开头的四位数并排序即可找出排在第五位的数字，据此解答。 【解答】组合（1）0、1、5、9组成的四位数中9开头的有9510、9501、9150、9105、9051、9015，组合（2）0、4、5、9组成的四位数中9开头的有9540、9504、9450、9405、9054、9045。将这十二个数从大到小排列是9540、9510、9504、9501、9450、9405、9150、9105、9054、9051、9045、9015。排在第五位的数字是9450。 考点九2、3、5的倍数的特征 33．一个六位数5○123□能同时被2、3、5整除，□里能填的数字是（ ），○里能填的数字最大是（ ）。 【答案】0 7 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 根据2和5的倍数特征可知，这个六位数的个位是0，因为根据3的倍数的特征，确定哪个最大的一位数加11是3的倍数。 【解答】 一个六位数5○123□能同时被2、3、5整除，□里能填的数字是0，○里能填的数字最大是7。 34．心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，小娟用仪器测得自己的心率是M次/分。M是一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数。小娟这次测得的心率是（ ）次/分。 【答案】90 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此可知，M是一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数。则M的个位是0，十位是9，这个数是90。 【解答】一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数是90。 所以，小娟这次测得的心率是90次/分。 35．“学习强国”是党中央推出的全国学习平台，明明“学习强国”的积分达到了1□7□分。这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数，明明的积分最多有（ ）分。 【答案】1875 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上的数字是0或5的数，在此条件下，尽可能让数字最大即可。据此解答。 【解答】个位上最大能选取5； 1＋7＋5＝13 13＋8＝21 21÷3＝7 所以百位上的数字是8； 所以积分最多有1875分。 36．生活中的数学，120是急救电话，110是报警电话，119是火警电话，12315是消费者投诉举报电话，这些电话号码中，2的倍数有（ ）个，3的倍数有（ ）个，同时是2，3，5的倍数的有（ ）个。 【答案】2 2 1 【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8； 3的倍数：各位数字之和是3的倍数； 同时是2、3、5的倍数：个位是0且各位数字之和是3的倍数。 据此逐一分析。 【解答】2的倍数：120（个位0），110（个位0），共2个。 119（个位9）、12315（个位5）不符合。 3的倍数：120（1＋2＋0＝3），12315（1＋2＋3＋1＋5＝12），共2个。 110（1＋1＋0＝2）、119（1＋1＋9＝11）不符合。 同时是2、3、5的倍数：120（个位0且1＋2＋0＝3），符合条件，共1个。 110（个位0但和不是3的倍数）、119、12315均不符合。 综上，这些电话号码中，2的倍数有2个，3的倍数有2个，同时是2，3，5的倍数的有1个。 考点十质数和合数的认识 37．在0、1、2、3、4、11、27中，奇数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 【答案】4 3 2 【分析】整数中，不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4，据此判断。 【解答】在0、1、2、3、4、11、27中，1、3、11、27不是2的倍数，所以奇数有1、3、11、27，共4个； 其中2、3、11都只有1和它本身两个因数，所以质数有3个； 其中4的因数有1、2、4，27的因数有1、3、9、27，所以合数有4和27共2个。 38．20以内不是奇数的质数是（ ），不是偶数的合数是（ ）。 【答案】2 9、15 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据质数和合数、奇数和偶数的意义解答即可。 【解答】20以内的奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19； 20以内的偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20； 20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19； 20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。 所以20以内不是奇数的质数是2；不是偶数的合数是9、15。 39．一个九位数，最高位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】900240000 9 【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。 由题意可知，这个数的亿位上是9，十万位上是2，万位上是4，其它数位上用“0”占位；省略“亿”位后面的尾数就是四舍五入到亿位，看千万位的大小，再进行四舍五入，最后在数的末尾写上“亿”字，据此解答。 【解答】900240000≈9亿 一个九位数，最高位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作900240000，省略亿位后面的尾数约是9亿。 40．天天去帮妈妈取快递，妈妈告诉天天，快递取件码是一个没有零的四位数，最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数比最小的合数大1，个位上的数既不是质数也不是合数。快递取件码是（ ）。 【答案】2951 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解答】最高位上的数既是偶数又是质数，即2； 百位上的数既是奇数又是合数，即9； 十位上的数比最小的合数大1，最小的合数是4，4＋1＝5，即十位上的数是5； 个位上的数既不是质数也不是合数，即1； 快递取件码是2951。 考点十一分解质因数 41．把45进行分解质因数，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解；据此把45进行分解质因数，再进行选择。 【解答】把45进行分解质因数，即45＝3×3×5。 故答案为：A 42．若两个质数的积是35，则这两个质数的和是（    ）。 A．9 B．12 C．16 D．36 【答案】B 【分析】根据分解质因数的方法，把35分解质因数即可看出是哪两个质数，再求和即可。 【解答】因为35＝5×7，所以这两个质数分别为：5和7 这两个质数的和是：5＋7＝12 故答案为：B 【点评】此题考查的目的是掌握分解质因数的方法。 43．把70分解质因数是（    ）。 A．7×10 B．2×5×7 C．1×2×5×7 【答案】B 【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式；根据质因数的分解方法，可直接将70分解质因数得70＝2×5×7，进行解答。 【解答】根据分析可知： 70＝2×5×7 故答案选：B 【点评】本题考查质因数的分解方法，注意1既不是质数也不是合数。 44．连续自然数，是一组自然数，诸如：96、97、98、99、100…此类的连续性的自然数。自然数从0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性、无限性。现有四个连续自然数的乘积是5040，则这四个数的和是（    ）。 A．30 B．34 C．38 D．42 【答案】B 【分析】分解因数5040＝2×2×2×2×3×3×5×7，找出符合要求的四个连续自然数，然后计算它们的和。 【解答】5040＝2×2×2×2×3×3×5×7＝7×8×9×10 7＋8＋9＋10＝34 故答案选：B 考点十二根据因数和倍数的求法解决问题 45．中秋节前夕，大个糕点铺制作了192块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完？为什么？ 【答案】6块或4块的礼品盒 【分析】要求哪种包装正好把192个月饼装完，只需192是每盒所装数量的倍数；用192盒分别去除以9，6，4，计算出商是多少，余数是多少；找出其中没有余数的，除数就是每盒能装的数量，商为需要盒子的数量。 【解答】192÷9＝21（盒）……3（块） 192÷6＝32（盒） 192÷4＝48（盒） 答：选用每盒装6块或每盒装4块的礼品盒。 46．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？ 【答案】能装3本、4本、12本的包装袋 【分析】根据题意，用60分别除以3、4、8、12，结果没有余数，即可选用这种包装，据此解答。 【解答】60÷3＝20（个） 60÷4＝15（个） 60÷8＝7（个）……4（本） 60÷12＝5（个） 答：选用能装3本、4本、12本的包装袋正好能把这些笔记本装完。 【点评】利用因数与倍数的关系进行解答，关键明确选用包装袋，本数没有剩余，即可选用。 47．有下面规格的盒子，选哪种盒子正好能把60个苹果装完？为什么？ 【答案】第一种和第二种盒子 【分析】哪种盒子的规格数量是60的因数，就可以正好能把60个苹果装完。5和6是60的因数，因此，只能用第一种和第二种盒子正好可以把60个苹果装完。 【解答】60÷5＝12（个） 60÷6＝10（个） 60÷7＝8（个）……4（个） 60÷8＝7（个）……4（个） 答：用第一种和第二种盒子正好可以把60个苹果装完。 【点评】本题是考查因数和倍数的应用。掌握因数的意义是解题的关键。 48．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装5个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？ 【答案】C包装盒 【分析】根据因数与倍数的关系，5、6、8中哪个是56的因数，就选那个包装盒，据此解答。 【解答】因为5、6不是56的因数，56÷8＝7，8是56的因数，所以选每盒装8个包装盒盒正好装完，即选C包装盒正好能把56个月饼装完； 答：选C包装盒正好能把56个月饼装完。 【点评】本题考查因数与倍数的关系，根据因数与倍数的关系，进行解答。 考点十三根据2、5、3的倍数的特征解决问题 49．乐乐在文体店买了一些兵马俑工艺品和地标金属书签，兵马俑工艺品25元1个，地标金属书签10元1个，乐乐付给售货员100元，找回23元，售货员找回的钱对吗？请说明理由。 【答案】不对；理由见详解 【分析】已知兵马俑工艺品25元1个，地标金属书签10元1个，由5的倍数特征“个位上是0或5的数”可知，25和10都是5的倍数，根据单价×数量＝总价”可得出需付的总钱数也是5的倍数，付100元，找回的钱数也应是5的倍数。 【解答】23不是5的倍数，找回的钱不对。 答：售货员找回的钱不对。因为工艺品、书签的单价都是5的倍数，无论买多少个工艺品和书签，总价也是5的倍数，付100元，找回的钱数应是5的倍数才对。 50．在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？ 【答案】最少：103棵 最多：198棵 【分析】种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，由此可知，种树的棵数大于100小于200，根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，据此找出大于100而小于等于200的5的最小倍数和最大倍数，再减去2即可解答。 【解答】100到200之间大于100的最小倍数是105，最大倍数是200； 105－2＝103（棵） 200－2＝198（棵） 答：这些梭梭树最少有103棵，最多有198棵。 51．王老师买了3个完全相同的篮球，不小心把墨水染到发票上了，只能看到总价的个位上是个0，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，请你仔细推算一下，总价是多少元？ 【答案】270元 【分析】根据单价×数量＝总价，可知3个篮球的总价一定是3的倍数；已知总价的个位上是个0，且篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，所以百位上一定是2；根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，可知总价上十位和百位的数字和一定是3的倍数。据此可知250~300之间符合3的倍数且个位上是0的数只有270。 【解答】根据分析可知，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，且个位上的数字是0； 2＋5＝7 比7大的3的倍数有9、12… 十位上是9－2＝7 所以在250~300之间符合3的倍数且个位上是0的数只有270。 答：总价是270元。 52．张华到文具店买圆珠笔，每支3元，结账时售货员阿姨说应付49元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【答案】因为每支圆珠笔3元，所以总价应是3的倍数，而49不是3的倍数，所以49元不对。 【分析】根据题意，总价格应该是3的倍数，3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数，据此解答即可。 【解答】4＋9＝13 13不是3的倍数，即49也不是3的倍数。 答：因为每支圆珠笔3元，所以总价应是3的倍数，而49不是3的倍数，所以49元不对。 【点评】解决此题关键是根据3的倍数的特征，判断49不是3的倍数，所以不对。 考点十四质数和合数的实际应用（长方形面积问题） 53．齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最大是多少平方分米？ 【答案】77平方分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形的周长是36分米，则长与宽的和是36÷2＝18（分米）。再把18写成两个质数相加的和有：11＋7和13＋5两种情况，最后根据长方形的面积＝长×宽，得出其中面积最大是11×7＝77（平方分米）。 【解答】长与宽的和：36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅画的面积最大是77平方分米。 54．一个长方形的长和宽都是质数，周长是40米，这个长方形的面积可能是多少？（请用画图、文字、算式等方式，进行简要说明） 【答案】51平方米或91平方米 【分析】已知长方形的周长是40米，所以长方形的长加宽的和为40÷2＝20（米），20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，其中3＋17＝20，7＋13＝20，所以有两组符合条件的数，根据长方形的面积＝长×宽，即可计算出长方形的面积。 【解答】长方形的长加宽的和：40÷2＝20（米） 20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19 3＋17＝20（米） 7＋13＝20（米） 当长方形的长为17米，宽为3米时长方形的面积为： 3×17＝51（平方米） 当长方形的长为13米，宽为7米时长方形的面积为： 13×7＝91（平方米） 答：这个长方形的面积可能是51平方米或91平方米。 55．用一根长26厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】22平方厘米 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 铁丝长度相当于长方形周长，长方形周长÷2＝长宽和，将长宽和拆成两数相加的形式，找到全是质数的情况，即是长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【解答】26÷2＝13（厘米） 13＝12＋1＝11＋2＝10＋3＝9＋4＝8＋5＝7＋6 只有11和2都是质数，所以长方形的长是11厘米，宽是2厘米。 11×2＝22（平方厘米） 答：这个长方形的面积是22平方厘米。 56．一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个长方形，它的长和宽都是整数厘米，且长是合数，宽是质数。围成长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】56平方厘米 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 等边三角形的周长＝边长×3，据此求出铁丝长度，即长方形周长，长方形周长÷2＝长宽和，将长宽和拆成两数相加的形式，根据质数和合数的分类标准，找到符合长是合数，宽是质数的情况，长方形面积＝长×宽，分别求出面积，再确定最大的面积即可。 【解答】10×3＝30（厘米） 30÷2＝15（厘米） 15＝14＋1＝13＋2＝12＋3＝11＋4＝10＋5＝9＋6＝8＋7 符合长是合数，宽是质数的有12和3、10和5、8和7 12×3＝36（平方厘米） 10×5＝50（平方厘米） 8×7＝56（平方厘米） 56＞50＞36 答：围成长方形的面积最大是56平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $