（单元考点梳理）第三单元 比的应用-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元 比的应用（单元考点梳理） 目录 考点一比的基本应用问题 3 考点二按比分配问题 5 考点三比的应用之三个数的连比问题 7 考点四比的应用之双比问题 9 考点五比的应用之几何图形中的比 11 考点六比的应用之工程问题 15 考点七比的应用之经济问题 18 考点八比的应用之溶液配制问题 21 考点一比的基本应用问题 1．甲、乙两地间的铁路长300千米，一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知货车的速度是客车的，相遇时，客车行驶了多少千米？ 【答案】180千米 【分析】已知货车的速度是客车的，即货车与客车的速度比为2∶3；当两车相遇时，两车所用的时间相同，则两车的路程比等于速度比，即相遇时货车与客车行驶的路程之比为2∶3；那么客车行驶的路程占全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用全程乘，即是相遇时客车行驶的路程。 【解答】相遇时，货车与客车行驶的路程之比为2∶3。 300× ＝300× ＝180（千米） 答：客车行驶了180千米。 2．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，全长55千米。主体桥梁与全长的比约是2∶5，主体桥梁长约多少千米？ 【答案】22千米 【分析】已知主体桥梁与全长的比约是2∶5，则主体桥梁长度是全长的；已知全长55千米，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【解答】55×＝22（千米） 答：主体桥梁长约22千米。 3．某厂有甲、乙两个仓库存放货物。甲仓库和乙仓库存放货物的质量比是7∶3，如果甲仓库运48吨货物到乙仓库，甲乙两仓库的货物就一样多。原来两仓库各有多少货物？ 【答案】甲仓库有168吨货物，乙仓库有72吨货物 【分析】已知甲仓库运48吨货物到乙仓库，两仓库货物就一样多，这说明原来甲仓库比乙仓库多的货物质量为48×2＝96吨；因为甲仓库和乙仓库存放货物的质量比是7∶3，那么甲仓库比乙仓库多的份数为7－3＝4份，而这多的4份对应的实际质量就是96吨，所以1份的质量为96÷4＝24吨；甲仓库货物质量占7份，所以甲仓库原来的货物质量为24×7＝168吨，乙仓库货物质量占3份，所以乙仓库原来的货物质量为24×3＝72吨。 【解答】48×2＝96（吨） 96÷（7－3） ＝96÷4 ＝24（吨） 24×7＝168（吨） 24×3＝72（吨） 答：原来甲仓库有168吨货物，乙仓库有72吨货物。 4．运输队运一批货物，分3天运完，第一天运了60吨，占这批货物的，第二天和第三天运走的吨数比是3∶2，第三天运走了多少吨？ 【答案】36吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，已知第一天运送的吨数占这批货物的，根据分数除法的意义，用第一天运送的吨数除以，求出总吨数；再用总吨数减去第一天运送的吨数即可求出第二、三天运送的吨数和；又已知第二天与第三天运送的货物的质量比是3∶2，分别看作3份和2份，用第二、三天运送的吨数和除以（3＋2）份，求出每份是多少，进而用乘法分别求出2份，也就是第三天运送多少吨。 【解答】60÷ ＝60× ＝150（吨） 150－60＝90（吨） 90÷（3＋2）×2 ＝90÷5×2 ＝18×2 ＝36（吨） 答：第三天运走了36吨。 考点二按比分配问题 5．某果园桃树、梨树和苹果树共有1200棵，其中桃树占，梨树与苹果树棵树的比是1∶4，梨树比苹果树少多少棵？ 【答案】288棵 【分析】将总棵数看作单位“1”，桃树占，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用总棵数乘即可求出桃树的棵数；用总棵数减去桃树的棵数，求出梨树与苹果树的总棵数，平均分成1＋4＝5份，梨树对应其中的1份，苹果树对应其中的4份，分别求出棵数相减，据此求解即可。 【解答】1200×＝720（棵） 1200－720＝480（棵） 480÷（1＋4） ＝480÷5 ＝96（棵） 96×4＝384（棵） 96×1＝96（棵） 384－96＝288（棵） 答：梨树比苹果树少288棵。 6．饲养场养鸭的只数是鹅的，是鸡的。如果养的鸡比鹅多300只，那么，饲养场养的鸡、鸭、鹅各有多少只？ 【答案】660只；420只；360只 【分析】根据饲养场养鸭的只数是鹅的，可以确定鸭和鹅的数量比，鸭的只数是鸡的，可以确定鸭和鸡的数量比，据此写出鸡、鸭、鹅的质量比，根据比的应用，鸡和鹅的数量差÷份数差，求出一份数，一份数分别乘鸡、鸭、鹅的对应份数，即可求出鸡、鸭、鹅的只数。 【解答】鸭和鹅的数量比：7∶6 鸭和鸡的数量比：7∶11 鸡、鸭、鹅的数量比：11∶7∶6 300÷（11－6） ＝300÷5 ＝60（只） 60×11＝660（只） 60×7＝420（只） 60×6＝360（只） 答：饲养场养的鸡、鸭、鹅各有660只、420只、360只。 【点评】关键是理解分数和比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。 7．姐妹两人共有200元零花钱，如果姐姐给妹妹28元，那么姐妹两人现在钱数的比是2∶3，他们俩原来各有多少元钱？ 【答案】姐姐原来有108元；妹妹原来有92元 【分析】根据题意可知，总钱数不变，姐妹两人现在钱数的比是2∶3，则把姐姐现在的钱数看作2份，妹妹现在的钱数看作3份，用200÷（2＋3）即可求出每份是多少，进而求出2份和3份，最后用姐姐现在的钱数加上28元，即可求出姐姐原来的钱数；妹妹现在的钱数减去28元，即可求出妹妹原来的钱数。 【解答】200÷（2＋3） ＝200÷5 ＝40（元） 40×2＝80（元） 40×3＝120（元） 姐姐：80＋28＝108（元） 妹妹：120－28＝92（元） 答：姐姐原来有108元；妹妹原来有92元。 【点评】本题主要考查了按比分配问题，求出每份的量是多少是解答本题的关键。 8．某妇幼医院十月份新生婴儿303人，男、女婴的人数比是51：50。该医院十月份出生的男、女婴各多少人？ 【答案】153人；150人 【分析】将比的前后项看成份数，十月份新生儿总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男、女婴的对应份数，即可求出男、女婴的人数，据此列式解答。 【解答】303÷（51＋50） ＝303×101 ＝3（人） 3×51＝153（人） 3×50＝150（人） 答：该医院十月份出生的男、女婴各153人、150人。 考点三比的应用之三个数的连比问题 9．下图表示一种混凝土所用材料的配比。如果这三种材料各有20吨，配制这种混凝土，当水泥全部用完时，石子需要增加多少吨？ 【答案】30吨 【分析】由图可知，水泥、黄沙、石子的质量比是2∶3∶5，水泥用了20吨，据此求出比中每份的量，再乘石子占的份数求出需要石子的质量，最后减去原来石子的质量就是需要增加石子的质量，据此解答。 【解答】水泥的质量∶黄沙的质量∶石子的质量＝2∶3∶5 20÷2×5－20 ＝10×5－20 ＝50－20 ＝30（吨） 答：石子需要增加30吨。 10．小红的书橱有三层，上、中、下层的书的本数比是4∶6∶5，已知下层放了60本书，求小红的书橱共放了多少本书？ 【答案】180本 【分析】根据上、中、下层的书本数比为4∶6∶5，可知下层对应的5份是60本。先求出每份的数量，再乘以总份数（4＋6＋5），即可得到总书数。 【解答】 （本） 答：小红的书橱共放了180本书。 11．一种混凝土，由水泥、沙子、石子按2∶3∶5拌制而成。如果三种材料各运来600千克，沙子全部用完时，石子需要再增加多少千克？ 【答案】400千克 【分析】根据题意可知，沙子全部用完时，其正好对应3份。用600÷3即可求出每份是多少千克，再乘石子对应的份数即可求出实际需要多少石子，再减去600千克即可。 【解答】600÷3×5－600 ＝200×5－600 ＝1000－600 ＝400（千克） 答：石子需要再增加400千克。 12．为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？ 【答案】250棵；270棵；240棵 【分析】由图可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出这三个班的人数比，然后分别算出这三个班分别占总人数的比例，再用树苗的总数去乘相应的比例，就能得到每个班各应植树多少棵。 【解答】50∶54∶48＝25∶27∶24 760× ＝760× ＝250（棵） 760× ＝760× ＝270（棵） 760× ＝760× ＝240（棵） 答：六（1）班应植树250棵，六（2）班应植树270棵，六（3）班应植树240棵。 考点四比的应用之双比问题 13．五月份第一车间与第二车间的产量比是4∶7，第一车间与第三车间的产量比是5∶3。若五月份第二车间生产1400件产品，则五月份第三车间生产多少件产品？ 【答案】480件 【分析】由题可知，第一车间的产量是第二车间的，已知五月份第二车间的产量是1400件，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出五月份第一车间的产量，又知第一车间的产量是第三车间的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，进而求得五月份第三车间的产量。 【解答】1400×＝800（件）   800÷＝800×＝480（件） 答：五月份第三车间生产480件产品。 14．水果店运来苹果、香蕉、橘子共380千克，其中苹果与香蕉的质量比是3∶2，香蕉与橘子的质量比也是3∶2，运进苹果、香蕉、橘子各多少千克？ 【答案】苹果180千克；香蕉120千克；橘子80千克 【分析】根据题意，苹果与香蕉的质量比是3∶2，香蕉与橘子的质量比是3∶2，把香蕉的份数变成相同的份数，即6份，那么苹果与香蕉的质量比是9∶6，香蕉与橘子的质量比是6∶4，则苹果、香蕉、橘子的质量比是9∶6∶4，再根据按比例分配的方法，用总质量除以总份数，求出每份的质量，再乘份数即可求出各自的重量。 【解答】苹果与香蕉的质量比是3∶2＝9∶6 香蕉与橘子的质量比是3∶2＝6∶4 苹果、香蕉、橘子的质量比是9∶6∶4 380÷（9＋6＋4） ＝380÷19 ＝ 20（千克） 20×9 ＝180（千克） 20×6＝120（千克） 20×4＝80（千克） 答：运进苹果180千克，香蕉120千克，橘子80千克。 15．六（1）班、六（2）班学生数的比是7∶8，如果从六（2）班调8人到六（1）班，则六（1）班、六（2）班学生数的比是5∶4，两班共有多少人？ 【答案】90人 【分析】将两班总人数看作单位“1”，根据六（1）班、六（2）班学生数的比是7∶8，可知原来六（1）班是六（2）班学生数的；从六（2）班调8人到六（1）班，六（1）班是六（2）班学生数的，说明8人的对应分率是（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出两班总人数。 【解答】8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8× ＝90（人） 答：两班共有90人。 16．学校兴趣小组有36人，其中男、女生人数比为5∶4，后来又来了一些男生，这时男、女生人数比为4∶1，现在兴趣小组一共有多少人？ 【答案】80人 【分析】根据题意，男、女生人数比为5∶4，这女生占兴趣小组人数的，用兴趣小组的总人数×，求出兴趣小组的女生人数；后来又来一些男生，女生占兴趣小组的；由于女生人数不变，用原来女生人数÷，即可现在兴趣小组人数。 【解答】36×÷ ＝36×÷ ＝16÷ ＝16×5 ＝80（人） 答：现在兴趣小组一共有80人。 考点五比的应用之几何图形中的比 17．如图，一块梯形地承包给甲、乙两户搞生态农业。已知AD与BC长度的比是2∶5，乙户承包的地比甲户多30公顷，求梯形地的面积。 【答案】70公顷 【分析】三角形ABD与三角形BCD是等高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，所以三角形ABD的面积∶三角形BCD的面积＝AD∶BC＝2∶5；即把三角形ABD的面积看作2份，三角形BCD的面积看作5份；三角形BCD的面积比三角形ABD的面积多5－2＝3份，也就是乙户承包的地比甲户多30公顷，用30÷3，求出1份是多少，梯形的面积＝乙户承包的面积＋甲户承包的面积，进而求出梯形的面积。 【解答】30÷（5－2） ＝30÷3 ＝10（公顷） 10×（5＋2） ＝10×7 ＝70（公顷） 答：梯形地的面积是70公顷。 18．用一根长80厘米的铁丝做成一个长方体框架，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是1∶2。 （1）这个长方体框架的长、宽、高分别是多少？ （2）用白纸糊上长方体框架的六个面，至少需要白纸多少平方厘米？ 【答案】（1）长8厘米；宽4厘米；高8厘米 （2）256平方厘米 【分析】（1）根据题意，用一根铁丝做成一个长方体框架，那么铁丝的长度就是长方体框架的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 已知长与宽的比是2∶1，宽与高的比是1∶2，因为两个比中宽的份数都是1份，可以组成连比，即长∶宽∶高＝2∶1∶2，把长看作2份，宽看作1份，高看作2份，一共是（2＋1＋2）份； 用长、宽、高之和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，即可求出长、宽、高。 （2）用白纸糊上长方体框架的六个面，求至少需要白纸的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【解答】（1）长、宽、高之和：80÷4＝20（厘米） 由长∶宽＝2∶1，宽∶高＝1∶2，可得长∶宽∶高＝2∶1∶2； 一份数： 20÷（2＋1＋2） ＝20÷5 ＝4（厘米） 长：4×2＝8（厘米） 宽：4×1＝4（厘米） 高：4×2＝8（厘米） 答：这个长方体框架的长是8厘米，宽是4厘米，高是8厘米。 （2）（8×4＋8×8＋4×8）×2 ＝（32＋64＋32）×2 ＝128×2 ＝256（平方厘米） 答：至少需要白纸256平方厘米。 19．爸爸做了一个长方体玻璃鱼缸（无盖），这个鱼缸长50厘米，宽40厘米，高30厘米。 （1）如果沿着鱼缸的棱装上防撞条（底面的四边不装），那么至少要买多少分米长的防撞条？ （2）鱼缸里的水深15厘米，放入一些鹅卵石后（鹅卵石全部浸入水中），水面的高度与鱼缸高度的比是3∶5，放入鹅卵石后，水与玻璃的接触面积是多少平方分米？（鹅卵石与玻璃的接触面积忽略不计） 【答案】（1）30分米； （2）52.4平方分米 【分析】（1）沿着鱼缸的棱装上防撞条，底面的四边不装，则需要装防撞条的包括2个长，2个宽和4个高，列式计算求出得数后将厘米换算成分米即可； （2）放入鹅卵石后，水面的高度与鱼缸高度的比是3∶5，则水面高度是鱼缸高度的，用鱼缸高度乘可求出水面高度。将放入鹅卵石之后的水看作长方体，水与玻璃的接触面积是这个长方体去掉上面的表面积，代入长方体表面积公式：计算，最后将平方厘米换算成平方分米即可。 【解答】（1）50×2＋40×2＋30×4 ＝100＋80＋120 ＝180＋120 ＝300（厘米） 300厘米＝30分米 答：至少要买30分米长的防撞条。 （2）30×＝18（厘米） 50×40＋（50×18＋40×18）×2 ＝2000＋（900＋720）×2 ＝2000＋1620×2 ＝2000＋3240 ＝5240（平方厘米） 5240平方厘米＝52.4平方分米 答：水与玻璃的接触面积是52.4平方分米。 【点评】将鱼缸中的水看作长方体，则水与玻璃的接触面积即是去掉上面的长方体表面积。做题时要注意单位是否相同或对应，是否需要换算。 20．数学实验活动课上，张老师让同学们按如下步骤进行操作实验： （1）将甲乙两个长方体形容器盛满水； （2）将两个同样的小正方体铁块用细线拴住，然后轻轻放入甲乙两个容器内，使两个铁块都没入水中，这时甲乙两个容器都有部分水溢出，如图（1）； （3）待水平静后，轻轻将两个小正方体铁块取出，量出这时水面的高度并做好记录，如图（2）。 （1）     （2） 乐乐的实验记录表里有这样的记载： （1）两个容器的容积之和是1600毫升； （2）铁块取出后，甲容器水面的高度是容器高度的，乙容器水面的高度是容器高度的。 请根据以上实验步骤和实验记录写出实验结果，并把你得到实验结果的过程写在下面。（容器壁厚不计）我的实验结果： 【答案】甲容器容积600毫升；乙容器容积1000毫升；过程见详解 【分析】因为甲乙两个长方体形容器都盛满水，因此溢出的水的体积相同，将两个小正方体铁块取出，水面下降的体积也相同；由此可知，甲容器容积的（1－）＝乙容器容积的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲容器容积×（1－）＝乙容器容积×（1－）＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算甲容器和乙容器容积，根据比的意义，写出甲容器和乙容器的容积比，将比的前后项看成份数，两个容器的容积之和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲容器和乙容器的对应份数，即可求出两个容器的容积。溢出的水的体积不确定，无法得出小正方体铁块的体积，据此分析。 【解答】假设甲容器容积×（1－）＝乙容器容积×（1－）＝1 甲容器容积：1÷（1－）＝1÷＝3 乙容器容积：1÷（1－）＝1÷＝5 甲容器和乙容器的容积比：3∶5 1600÷（3＋5） ＝1600÷8 ＝200（毫升） 甲容器容积：200×3＝600（毫升） 乙容器容积：200×5＝1000（毫升） 答：甲容器容积是600毫升，乙容器容积是1000毫升。 【点评】关键是理解甲乙两个容器容积之间的关系，确定两个容器的容积比，根据按比分配问题的解题方法求出两个容器的容积。 考点六比的应用之工程问题 21．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1∶3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 【答案】5400米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已知第一周修完的与全长的比为1∶3，即第一周修了全长的，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半即，那么第二周修的900米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这条路的全长。 【解答】900÷（－） ＝900÷（－） ＝900÷ ＝900×6 ＝5400（米） 答：这条路全长5400米。 22．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 【答案】5天 【分析】根据题意，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，即乙单独完成的时间是甲队的，用甲队单独完成的时间×，求出乙队单独完成的时间，即10×＝15（天）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这项工程看作单位“1”，用1÷甲队单独完成的时间，即1÷10＝，求出甲队的工作效率；用1÷乙队单独完成的时间；即1÷15＝，求出乙队的工作效率；再用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队与乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队与乙队完成这项工程的工作量；再用1减去甲队与乙队3天完成这项工程的工作量，求出剩下这项工程的工作量，再根据工作总量÷工作效率，用剩下这项工程的工作量除以甲队的工作量，即可解答。 【解答】10×＝15（天） [1－（＋）×3]÷ ＝[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：甲队还需要5天才能完成这项工程。 23．某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7∶5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 【答案】（1）42个； （2）6小时 【分析】（1）先根据比的意义，用徒弟每小时加工的个数除以5即可得到一份是多少，再用一份乘师傅的工作效率对应的份数7即可解答； （2）先用零件的总个数减去师傅1小时加工的个数即可得到剩下的个数，再用剩下的个数除以师傅和徒弟两人的效率之和即可解答。 【解答】（1）30÷5×7 ＝6×7 ＝42（个） 答：师傅每小时加工零件42个。 （2）（474－42）÷（30＋42） ＝432÷72 ＝6（时） 答：两人一起加工后6小时可完成任务。 24．修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了600米，这时已修长度和未修长度的比是1∶2，这条公路长多少千米？ 【答案】12.6千米 【分析】已知已修长度和未修长度的比是1∶2，那么已修长度占总长度的比例为1÷（12）＝1÷3＝。第一周修了全长的，已修长度占总长度的，所以第二周修的长度占总长度的（）。 已知第二周修了600米，且第二周修的长度占总长度的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。即用600除以（）即可解答。 【解答】1÷（12） ＝1÷3 ＝ 600÷（） ＝600÷（） ＝600÷ ＝600×21 ＝12600（米） 1千米＝1000米 12600÷1000＝12.6（千米） 答：这条公路长12.6千米。 考点七比的应用之经济问题 25．甲、乙、丙三人共同完成一份稿件，具体信息如下表。 甲 我完成的字数是乙完成的 乙 我们三人稿费共7050元 丙 丙我完成的字数与乙完成的字数比是6∶7 甲、乙、丙三人的稿费分别是多少元？ 【答案】甲3150元，乙2100元：丙1800元 【分析】已知甲完成的字数是乙完成的，根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，可得甲、乙完成字数的比，又已知丙完成的字数与乙完成的字数比是6∶7，为了统一乙在两个比中的份数，需要求出2和7的最小公倍数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘同一个数（0除外），比值不变，即可求出甲、乙、丙三人完成字数的比，再进行按比分配，即可求出甲、乙、丙三人的稿费分别是多少元。 【解答】甲、乙完成的字数比3∶2 2和7互质，2和7的公倍数： ， 甲、乙完成的字数比＝3∶2＝21∶14 ， 丙、乙完成的字数比＝6∶7＝12∶14 所以甲、乙、丙三人完成字数的比＝21∶14∶12 总份数： 甲占21份，甲的稿费：（元） 乙占14份，乙的稿费：（元） 丙占12份，丙的稿费：（元） 答：甲的稿费是3150元，乙的稿费是2100元：丙的稿费是1800元。 26．商场有四种粗粮，价格如下： 粗粮 红豆 燕麦 薏（yì）米 黑豆 单价（元/千克） 4.6 7.8 12 5.6 如果从这四种粗粮中任选三种，按2∶3∶4的质量比配成营养粗粮36千克，每千克营养粗粮多少元？（写出一种方案即可，得数保留整数） 【答案】9元 【分析】根据题意，从四种粗粮中任选三种，可选择红豆、燕麦、薏米三种。按2∶3∶4的质量配比，则可设红豆为2份，燕麦为3份，薏米为4份，总份数为2＋3＋4＝9份，用总质量÷总份数，求出1份量，再乘各自的份数即可求出每种粗粮的千克数。用每种粗粮的千克数×单价，求出每种粗粮的所需金额。三种粗粮的所需金额相加，用相加的和÷36即可解答。 【解答】由分析可得，可选红豆、燕麦、薏米这三种粗粮 设红豆为2份，燕麦为3份，薏米为4份 总份数：2＋3＋4＝9（份） 1份量：36÷9＝4（千克） 红豆：2×4＝8（千克） 4.6×8＝36.8（元） 燕麦：3×4＝12（千克） 7.8×12＝93.6（元） 薏米：4×4＝16（千克） 12×16＝192（元） 每千克营养粗粮的价格：（36.8＋93.6＋192）÷36 ＝322.4÷36 ≈9（元） 答：每千克营养粗粮9元。 27．王老师是一名集邮爱好者，他花1500元，购买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票，已知一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1，那么北京冬奥会的邮票和杭州亚运会的邮票各多少元？ 【答案】一套北京冬奥会的邮票100元；一套杭州亚运会的邮票300元 【分析】根据“一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1”，可以设一套北京冬奥会的邮票价格为元，则一套杭州亚运会的邮票为3元； 根据“买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票，花了1500元”可得出等量关系：一套北京冬奥会邮票的价格×9＋一套杭州亚运会邮票的价格×2＝买邮票花的总钱数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设一套北京冬奥会的邮票价格为元，则一套杭州亚运会的邮票为3元。 9＋2×3＝1500 9＋6＝1500 15＝1500 15÷15＝1500÷15 ＝100 一套杭州亚运会的邮票：100×3＝300（元） 答：一套北京冬奥会的邮票是100元，一套杭州亚运会的邮票300元。 28．从2023年1月开始，某市对居民用电实行峰谷（指用电峰时和谷时）电价，具体收费标准如下表所示： 时段 电价 峰时（8：00－22：00） 0.60元/千瓦时 谷时（22：00－次日8：00） 0.32元/千瓦时 顾老师家2023年4月用电95千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比3∶2，顾老师家这个月的电费是多少元？ 【答案】46.36元 【分析】已知顾老师家2023年4月用电95千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比3∶2，即峰时用电量占3份，谷时用电量占2份，一共占（3＋2）份；用4月的用电量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘峰时、谷时用电量的份数，求出峰时、谷时的用电量； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出峰时、谷时的电费，再相加，即是顾老师家这个月的电费。 【解答】95÷（3＋2） ＝95÷5 ＝19（千瓦时） 峰时用电量：19×3＝57（千瓦时）      谷时用电量：19×2＝38（千瓦时） 0.6×57＋0.32×38 ＝34.2＋12.16 ＝46.36（元） 答：顾老师家这个月的电费是46.36元。 考点八比的应用之溶液配制问题 29．配制一种糖水，糖和水的质量比是1∶10。 （1）10克糖需要加水多少克？ （2）1000克水需要加糖多少克？ 【答案】（1）100克 （2）100克 【分析】已知糖和水的质量比是1∶10，可以把糖的质量看作1份，水的质量看作10份。 （1）求10克糖需要加水多少克，用糖的质量除以糖的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，即可求出需加水的质量。 （2）求1000克水需要加糖多少克，用水的质量除以水的份数，求出一份数，再用一份数乘糖的份数，即可求出需加糖的质量。 【解答】（1）10÷1×10＝100（克） 答：10克糖需要加水100克。 （2）1000÷10×1＝100（克） 答：1000克水需要加糖100克。 30．周末，心心和妈妈在家一起自制一种果饮。配制这种果饮所用的牛奶食材质量比如图所示。 （1）要配制2000克这样的果汁，三种材料各需要多少克？ （2）如果这三种材料各有600克，配制这种果饮，当香蕉全部用完时，牛奶还剩多少克，苹果还需要增加多少克？ 【答案】（1）牛奶400克；香蕉600克；苹果1000克 （2）牛奶还剩200克；苹果还需要增加400克 【分析】（1）由题意可知，配制这种果饮所用的牛奶、香蕉、苹果的质量比是2∶3∶5，把它们的比看作份数比，用需要配制果汁的质量除以份数和：2＋3＋5＝10（份），求出1份是多少，再分别乘份数2、3、5即可求出三种材料各需要多少克； （2）如果这三种材料各有600克，配制这种果饮，当香蕉全部用完时，香蕉用了600克，对应的是3份，用600除以3求出1份是多少，再乘2求出配制这种果饮需要牛奶的质量，再用600减去配制这种果饮需要牛奶的质量，就是当香蕉全部用完时，牛奶还剩多少克，用1份的质量乘5，求出配制这种果饮需要苹果的质量，再用需要的苹果质量减去600即可解答。 【解答】（1）2000÷（2＋3＋5） ＝2000÷10 ＝200（克） 200×2＝400（克） 200×3＝600（克） 200×5＝1000（克） 答：需要牛奶400克，香蕉600克，苹果1000克。 （2）600÷3＝200（克） 600－200×2 ＝600－400 ＝200（克） 200×5－600 ＝1000－600 ＝400（克） 答：牛奶还剩200克，苹果还需要增加400克。 31．一种混凝土是用水泥、黄沙、石子按2∶3∶5配制而成的。现在有水泥、黄沙、石子各60吨，最多可配制这种混凝土多少吨？这时水泥会剩下多少吨？ 【答案】120吨；36吨 【分析】（1）分析可知，配制这种混凝土用的石子质量最多，石子的质量决定配制混凝土的吨数，石子质量占混凝土总质量的，根据石子的质量利用分数除法计算出最多可配制这种混凝土的吨数； （2）剩下水泥的吨数＝水泥总吨数－用去水泥的吨数，据此解答。 【解答】混凝土：60÷ ＝60÷ ＝120（吨） 水泥：60－120× ＝60－120× ＝60－24 ＝36（吨） 答：最多可配制这种混凝土120吨，这时水泥会剩下36吨。 【点评】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 32．一种食用菌的培养料是把木屑、米糠、玉米粉按6∶5∶3的比配制而成的。 （1）要配制2800千克培养料，需要木屑、米糠、玉米粉各多少千克？ （2）如果这3种材料各有2000千克，配制这种培养料，当米糠全部用完时，木屑还差多少千克？玉米粉还剩多少千克？ 【答案】（1）木屑1200千克、米糠1000千克、玉米粉600千克 （2）木屑还差：400千克；玉米粉还剩：800千克。 【分析】（1）根据公式：总量÷总份数＝一份量，由于木屑、米糠、玉米粉的比是6∶5∶3，则一份量：2800÷（6＋5＋3），之后再分别乘它们的份数即可； （2）当米糠全部用完，则可知5份是2000千克，一份：2000÷5＝400（千克），由此即可求出需要木屑的质量：400×6＝2400（千克）；玉米粉的质量：400×3＝1200（千克），之后用2400减去200即可求出还差的量；用2000减去1200即可求出还剩多少千克。 【解答】（1）2800÷（6＋5＋3） ＝2800÷14 ＝200（千克） 200×6＝1200（千克） 200×5＝1000（千克） 200×3＝600（千克） 答：木屑1200千克、米糠1000千克、玉米粉600千克。 （2）2000÷5＝400（千克） 400×6－2000 ＝2400－2000 ＝400（千克） 2000－400×3 ＝2000－1200 ＝800（千克） 答：木屑还差400千克，玉米粉还剩800千克 【点评】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝一份量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 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10．小红的书橱有三层，上、中、下层的书的本数比是4∶6∶5，已知下层放了60本书，求小红的书橱共放了多少本书？ 11．一种混凝土，由水泥、沙子、石子按2∶3∶5拌制而成。如果三种材料各运来600千克，沙子全部用完时，石子需要再增加多少千克？ 12．为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？ 考点四比的应用之双比问题 13．五月份第一车间与第二车间的产量比是4∶7，第一车间与第三车间的产量比是5∶3。若五月份第二车间生产1400件产品，则五月份第三车间生产多少件产品？ 14．水果店运来苹果、香蕉、橘子共380千克，其中苹果与香蕉的质量比是3∶2，香蕉与橘子的质量比也是3∶2，运进苹果、香蕉、橘子各多少千克？ 15．六（1）班、六（2）班学生数的比是7∶8，如果从六（2）班调8人到六（1）班，则六（1）班、六（2）班学生数的比是5∶4，两班共有多少人？ 16．学校兴趣小组有36人，其中男、女生人数比为5∶4，后来又来了一些男生，这时男、女生人数比为4∶1，现在兴趣小组一共有多少人？ 考点五比的应用之几何图形中的比 17．如图，一块梯形地承包给甲、乙两户搞生态农业。已知AD与BC长度的比是2∶5，乙户承包的地比甲户多30公顷，求梯形地的面积。 18．用一根长80厘米的铁丝做成一个长方体框架，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是1∶2。 （1）这个长方体框架的长、宽、高分别是多少？ （2）用白纸糊上长方体框架的六个面，至少需要白纸多少平方厘米？ 19．爸爸做了一个长方体玻璃鱼缸（无盖），这个鱼缸长50厘米，宽40厘米，高30厘米。 （1）如果沿着鱼缸的棱装上防撞条（底面的四边不装），那么至少要买多少分米长的防撞条？ （2）鱼缸里的水深15厘米，放入一些鹅卵石后（鹅卵石全部浸入水中），水面的高度与鱼缸高度的比是3∶5，放入鹅卵石后，水与玻璃的接触面积是多少平方分米？（鹅卵石与玻璃的接触面积忽略不计） 20．数学实验活动课上，张老师让同学们按如下步骤进行操作实验： （1）将甲乙两个长方体形容器盛满水； （2）将两个同样的小正方体铁块用细线拴住，然后轻轻放入甲乙两个容器内，使两个铁块都没入水中，这时甲乙两个容器都有部分水溢出，如图（1）； （3）待水平静后，轻轻将两个小正方体铁块取出，量出这时水面的高度并做好记录，如图（2）。 （1）     （2） 乐乐的实验记录表里有这样的记载： （1）两个容器的容积之和是1600毫升； （2）铁块取出后，甲容器水面的高度是容器高度的，乙容器水面的高度是容器高度的。 请根据以上实验步骤和实验记录写出实验结果，并把你得到实验结果的过程写在下面。（容器壁厚不计）我的实验结果： 考点六比的应用之工程问题 21．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1∶3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 22．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 23．某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7∶5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 24．修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了600米，这时已修长度和未修长度的比是1∶2，这条公路长多少千米？ 考点七比的应用之经济问题 25．甲、乙、丙三人共同完成一份稿件，具体信息如下表。 甲 我完成的字数是乙完成的 乙 我们三人稿费共7050元 丙 丙我完成的字数与乙完成的字数比是6∶7 甲、乙、丙三人的稿费分别是多少元？ 26．商场有四种粗粮，价格如下： 粗粮 红豆 燕麦 薏（yì）米 黑豆 单价（元/千克） 4.6 7.8 12 5.6 如果从这四种粗粮中任选三种，按2∶3∶4的质量比配成营养粗粮36千克，每千克营养粗粮多少元？（写出一种方案即可，得数保留整数） 27．王老师是一名集邮爱好者，他花1500元，购买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票，已知一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1，那么北京冬奥会的邮票和杭州亚运会的邮票各多少元？ 28．从2023年1月开始，某市对居民用电实行峰谷（指用电峰时和谷时）电价，具体收费标准如下表所示： 时段 电价 峰时（8：00－22：00） 0.60元/千瓦时 谷时（22：00－次日8：00） 0.32元/千瓦时 顾老师家2023年4月用电95千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比3∶2，顾老师家这个月的电费是多少元？ 考点八比的应用之溶液配制问题 29．配制一种糖水，糖和水的质量比是1∶10。 （1）10克糖需要加水多少克？ （2）1000克水需要加糖多少克？ 30．周末，心心和妈妈在家一起自制一种果饮。配制这种果饮所用的牛奶食材质量比如图所示。 （1）要配制2000克这样的果汁，三种材料各需要多少克？ （2）如果这三种材料各有600克，配制这种果饮，当香蕉全部用完时，牛奶还剩多少克，苹果还需要增加多少克？ 31．一种混凝土是用水泥、黄沙、石子按2∶3∶5配制而成的。现在有水泥、黄沙、石子各60吨，最多可配制这种混凝土多少吨？这时水泥会剩下多少吨？ 32．一种食用菌的培养料是把木屑、米糠、玉米粉按6∶5∶3的比配制而成的。 （1）要配制2800千克培养料，需要木屑、米糠、玉米粉各多少千克？ （2）如果这3种材料各有2000千克，配制这种培养料，当米糠全部用完时，木屑还差多少千克？玉米粉还剩多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $