专项提升训练：角的度量计算题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年四年级上册数学人教版

2025-2026学年四年级上册数学人教版 专项提升训练：角的度量计算题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、直接求角的度数问题 1 考点二、三角尺中角的度数问题 2 考点三、钟表中的角的度数问题 2 考点四、相交线中角的度数问题 2 考点五、折叠图形中角的度数问题 3 例题讲解 3 一、直接求角的度数问题 3 二、三角尺中角的度数问题 3 三、钟表中的角的度数问题 4 四、相交线中角的度数问题 4 五、折叠图形中角的度数问题 5 考点练习 5 一、直接求角的度数问题 5 二、三角尺中角的度数问题 6 三、钟表中的角的度数问题 7 四、相交线中角的度数问题 8 五、折叠图形中角的度数问题 9 考点梳理 考点一、直接求角的度数问题 1.核心知识点 （1）基本角的度数：直角=90°，平角=180°，周角=360°。 （2）角的组成关系： ①两个角组成直角/平角：未知角=90°/180°-已知角。 ②多个角组成平角：∠1+∠2+∠3=180°（已知两个角，求第三个角）。 2.解题思路 （1）识别角的组成类型：判断是直角（90°）、平角（180°）还是多个角的和。 （2）直接计算： ①两个角组成：用“直角/平角度数-已知角”。 ②多个角组成：用“平角度数-所有已知角的和”。 考点二、三角尺中角的度数问题 1.核心知识点 （1）一副三角尺的固定角：30°、60°、90°和45°、45°、90°。 （2）常见位置关系：拼合（两角相加）、互补（与平角组成180°）、叠放（利用直角/平角列算式）、等角推理（同角的余角相等）。 2.解题思路 （1）确定三角尺的角：明确使用的是30°/60°/90°还是45°/45°/90°三角尺。 （2）分析位置关系： ①拼合：直接相加两个角的度数。 ②互补：找到平角（180°），用180°减已知角。 ③叠放：观察叠放后形成的直角（90°）或平角（180°），用总和减已知角。 ④等角推理：寻找公共角，利用“同角的余角相等”推导。 考点三、钟表中的角的度数问题 1.核心知识点 （1）钟面规律：12个大格，每个大格=360°÷12=30°，半格=15°（30°÷2）。 2.解题思路 （1）区分整点与非整点： ①整点：时针对应数字×30°。 ②非整点：先算分针位置（指向数字×30°），再算时针位置（时针对应数字×30°+半格15°，若分钟为30分），最后求夹角（大数减小数）。 考点四、相交线中角的度数问题 1.核心知识点 （1）邻补角：两条直线相交，相邻的角组成平角。 （2）对顶角：两条直线相交，相对的角相等。 2.解题思路 （1）识别角的关系：相邻的角为邻补角（和180°），相对的角为对顶角（相等）。 （2）计算未知角： ①邻补角：用“180°-已知角”。 ②对顶角：直接等于已知角。 ③多条线相交：找到包含未知角的平角或直角，用“总和-已知角”。 考点五、折叠图形中角的度数问题 1.核心知识点 （1）折叠性质：折叠后重合的角相等（如折叠部分的角与原角对应相等）。 2.解题思路 （1）找到重合角：根据折叠性质，确定折叠后与已知角相等的重合角。 （2）结合直角/平角计算： ①单角折叠：直角中用“90°-2×已知角”。 ②多角折叠：平角中用“180°-2×∠1-2×∠2”（多个折叠角）。 ③重叠图形：利用直角（90°），用“90°-已知角”求未知角。 例题讲解 一、直接求角的度数问题 【例题1】已知∠1＝40°，那么∠2＝( )°。 【例题2】已知∠1＝35°，求∠2的度数。 二、三角尺中角的度数问题 【例题1】下面的两幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1＝( )，∠2＝( )。 【例题2】用一副三角板按下图方式拼摆，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【例题3】下图是由两块相同的三角尺组成的，其中∠1＝65°，求∠2、∠3的度数。 三、钟表中的角的度数问题 【例题1】钟面上3时整，时针和分针所成的角是( )度，6时整时针和分针所成的角是( )度。 【例题2】妈妈看了一下钟表上的时间是8：30，此时钟表上的时针和分针的夹角（较小角）的度数是( )°，再添上( )°就能成为一个平角。 四、相交线中角的度数问题 【例题1】如图，若∠1＝135°，那么∠2＝( )°， ∠3＝( )°。 【例题2】下图中，已知，求、、的度数。 五、折叠图形中角的度数问题 【例题1】两个相同的长方形按如图的方式叠放，已知∠1＝35°，求∠2的度数。 【例题2】如图，已知∠1＝80°，那么∠2是多少度？ 【例题3】明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 考点练习 一、直接求角的度数问题 1．如果是一个平角，则( )°。 2．已知∠1＝58°，∠2是直角，∠3是多少度？ 3．如图，∠2的度数是∠1的4倍，求∠2的度数。 4．如图，已知∠1＋∠2＝135°，那么∠2和∠3的度数各是多少度？ 二、三角尺中角的度数问题 1．下图是用一副三角尺拼成的，∠1＝( )度，是一个( )角。 2．如图，用一副三角尺拼成一个大角，拼成的大角是( )度。 3．将一副三角尺按如图所示摆放，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 4．如图，把两个三角尺叠在一起，已知∠2＝40°，那么∠1＋∠2＋∠3＝( )°。 5．如图，∠1和∠2相等吗？请说明理由。 6．如图：是两块三角板拼在一起图形，求∠1和∠2的度数？ 7．一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。 三、钟表中的角的度数问题 1．在圆形钟面上，15：30时，时针与分针的夹角是( )角；16时整，时针与分针的夹角是( )°。 2．如图中，时针与分针形成的角是( )°；12：30时针与分针形成的角是( )°。 3．钟面上，3时整，时针与分针成( )角；从3时到3时30分，分针转动形成的角是( )角；5时整，时针与分针成( )角。 4．中央电视台《新闻联播》每天19：00开始，19：30结束。开始时，钟面上时针和分针所形成的较小角是( )°，结束时，钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角。 四、相交线中角的度数问题 1．分别计算出∠1，∠2的角度。 2．如图，∠1＝130°，∠3＝30°，求∠2、∠4、∠5的度数。 3．如图，求，，的度数。 4．如图，已知∠1＝∠3＝35°，计算∠2和∠4的度数。 5．如图，已知∠1＝∠2，求∠1、∠2、∠3和∠4的度数。 五、折叠图形中角的度数问题 1．下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1＝32°，求∠2＝？ 2．如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。 3．下图中的∠1和∠2相等吗？说明理由。 4．两张正方形纸叠放在一起，如图，求∠1的度数。 5．方方在折纸时，将一张长方形的纸折成了如图所示的形状，如果他折出的。∠1＝35°，∠2＝25°，那么图中的∠3是多少度？ 6．乐乐将一张长方形白纸按如图所示的方式折叠，通过测量得出，∠1＝∠2，∠3＝120°。算一算：∠1和∠4各是多少度？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级上册数学人教版 专项提升训练：角的度量计算题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、直接求角的度数问题 1 考点二、三角尺中角的度数问题 2 考点三、钟表中的角的度数问题 2 考点四、相交线中角的度数问题 2 考点五、折叠图形中角的度数问题 3 例题讲解 3 一、直接求角的度数问题 3 二、三角尺中角的度数问题 4 三、钟表中的角的度数问题 5 四、相交线中角的度数问题 6 五、折叠图形中角的度数问题 6 考点练习 8 一、直接求角的度数问题 8 二、三角尺中角的度数问题 9 三、钟表中的角的度数问题 13 四、相交线中角的度数问题 15 五、折叠图形中角的度数问题 17 考点梳理 考点一、直接求角的度数问题 1.核心知识点 （1）基本角的度数：直角=90°，平角=180°，周角=360°。 （2）角的组成关系： ①两个角组成直角/平角：未知角=90°/180°-已知角。 ②多个角组成平角：∠1+∠2+∠3=180°（已知两个角，求第三个角）。 2.解题思路 （1）识别角的组成类型：判断是直角（90°）、平角（180°）还是多个角的和。 （2）直接计算： ①两个角组成：用“直角/平角度数-已知角”。 ②多个角组成：用“平角度数-所有已知角的和”。 考点二、三角尺中角的度数问题 1.核心知识点 （1）一副三角尺的固定角：30°、60°、90°和45°、45°、90°。 （2）常见位置关系：拼合（两角相加）、互补（与平角组成180°）、叠放（利用直角/平角列算式）、等角推理（同角的余角相等）。 2.解题思路 （1）确定三角尺的角：明确使用的是30°/60°/90°还是45°/45°/90°三角尺。 （2）分析位置关系： ①拼合：直接相加两个角的度数。 ②互补：找到平角（180°），用180°减已知角。 ③叠放：观察叠放后形成的直角（90°）或平角（180°），用总和减已知角。 ④等角推理：寻找公共角，利用“同角的余角相等”推导。 考点三、钟表中的角的度数问题 1.核心知识点 （1）钟面规律：12个大格，每个大格=360°÷12=30°，半格=15°（30°÷2）。 2.解题思路 （1）区分整点与非整点： ①整点：时针对应数字×30°。 ②非整点：先算分针位置（指向数字×30°），再算时针位置（时针对应数字×30°+半格15°，若分钟为30分），最后求夹角（大数减小数）。 考点四、相交线中角的度数问题 1.核心知识点 （1）邻补角：两条直线相交，相邻的角组成平角。 （2）对顶角：两条直线相交，相对的角相等。 2.解题思路 （1）识别角的关系：相邻的角为邻补角（和180°），相对的角为对顶角（相等）。 （2）计算未知角： ①邻补角：用“180°-已知角”。 ②对顶角：直接等于已知角。 ③多条线相交：找到包含未知角的平角或直角，用“总和-已知角”。 考点五、折叠图形中角的度数问题 1.核心知识点 （1）折叠性质：折叠后重合的角相等（如折叠部分的角与原角对应相等）。 2.解题思路 （1）找到重合角：根据折叠性质，确定折叠后与已知角相等的重合角。 （2）结合直角/平角计算： ①单角折叠：直角中用“90°-2×已知角”。 ②多角折叠：平角中用“180°-2×∠1-2×∠2”（多个折叠角）。 ③重叠图形：利用直角（90°），用“90°-已知角”求未知角。 例题讲解 一、直接求角的度数问题 【例题1】已知∠1＝40°，那么∠2＝( )°。 【答案】50 【分析】如图所示，∠1和∠2组成一个直角，直角是90°，用90°减去∠1的度数就是∠2的度数。据此解答。 【详解】90°－40°＝50° 所以，∠2是50°。 【例题2】已知∠1＝35°，求∠2的度数。 【答案】∠2＝145° 【分析】根据图示可知，∠1与∠2构成一个平角，1平角是180°，那么用180°减∠1的度数即可得到∠2的度数，依此计算。 【详解】180°－35°＝145°，即∠2＝145°。 二、三角尺中角的度数问题 【例题1】下面的两幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1＝( )，∠2＝( )。 【答案】 150°/150度 135°/135° 【分析】一副三角尺有两个三角板，角的度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°，观察可知，∠1由90°的角和60°的角拼成，∠2和三角板中45°的角组成一个平角，平角是180°的角，用平角度数减去45°，即可算出∠2度数。据此解答。 【详解】90°＋60°＝150° 180°－45°＝135° 由此可知，∠1＝150°，∠2＝135°。 【例题2】用一副三角板按下图方式拼摆，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 45 120 【分析】一副三角板上的角分别有30°、60°、90°和45°、45°、90°，∠1和三角尺上的直角以及45°的角组成一个平角。平角是180°。用180°减去直角度数减去45°角就是∠1的度数。∠2和60°的角组成一个平角，平角是180°，用180°减去60°后就是∠2的度数。据此解答。 【详解】180°－90°＝90° 90°－45°＝45° 180°－60°＝120° 所以∠1＝45°，∠2＝120°。 【例题3】下图是由两块相同的三角尺组成的，其中∠1＝65°，求∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝25°；∠3＝65° 【分析】三角尺中有一个角是直角，即∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，即∠2＝90°－∠1；∠3＝90°－∠2，依此计算。 【详解】∠2＝90°—65°＝25° ∠3＝90°—25°＝65° 三、钟表中的角的度数问题 【例题1】钟面上3时整，时针和分针所成的角是( )度，6时整时针和分针所成的角是( )度。 【答案】 90 180 【分析】钟面上有12个大格，每一个大格对应的夹角是30°，钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间相差3大格，时针和分针所成的夹角是30°×3＝90°；钟面上6时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间相差6大格，时针和分针所成的夹角是30°×6＝180°，据此解答即可。 【详解】30°×3＝90° 30°×6＝180° 钟面上3时整，时针和分针所成的角是90度，6时整时针和分针所成的角是180度。 【例题2】妈妈看了一下钟表上的时间是8：30，此时钟表上的时针和分针的夹角（较小角）的度数是( )°，再添上( )°就能成为一个平角。 【答案】 75 105 【分析】时间是8：30这时分针指向6，时针指在8和9的中间，钟面上一大格是30°，2个大格又多半格是30×2＋30÷2＝60＋15＝75°，75°小于90°是锐角，平角是180°，用180°减75°即为所求。 【详解】由分析可知：30×2＋30÷2＝60＋15＝75° 此时钟表上的时针和分针的夹角（较小角）的度数是75°。 180°－75°＝105° 再添上105°就能成为一个平角。 四、相交线中角的度数问题 【例题1】如图，若∠1＝135°，那么∠2＝( )°， ∠3＝( )°。 【答案】 45 135 【分析】∠1和∠2组成平角，平角是180°，∠2是180°减去∠1，∠3和∠2组成平角，∠3是180°减去∠2。 【详解】∠2＝180°－135°＝45° ∠3＝180°－45°＝135° 【例题2】下图中，已知，求、、的度数。 【答案】∠2的度数是155°，∠3的度数是25°，∠4的度数是65° 【分析】根据对平角的认识，平角的度数为180度，要求∠2的度数，用180度减去∠1的度数，要求∠3的度数，用180度减去∠2即可，要求∠4的度数，用180度减去直角的度数，再减去∠3的度数，根据对直角的认识，直角的度数是90度，代入数据计算。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－25°＝155° ∠3＝180°－∠2＝180°－155°＝25° ∠4＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65° ∠2的度数是155°，∠3的度数是25°，∠4的度数是65°。 五、折叠图形中角的度数问题 【例题1】两个相同的长方形按如图的方式叠放，已知∠1＝35°，求∠2的度数。 【答案】35° 【分析】长方形的四个角都是直角，直角为90°，观察发现∠1＋∠1和∠2中间的角＝90°，那么用90°减去∠1的度数，可以计算出∠1和∠2中间的角的度数；∠2＋∠1和∠2中间的角＝90°，那么用90°减去∠1和∠2中间的角的度数，可以计算出∠2的度数；据此解答。 【详解】90°－35°＝55° 90°－55°＝35° ∠2的度数为35°。 【例题2】如图，已知∠1＝80°，那么∠2是多少度？ 【答案】20° 【分析】如图：由折叠可知∠1＝∠3，因为∠1＝80°，由此可知∠3＝80°，再根据平角是180°，用180°减去∠1与∠3的和，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－（80°＋80°） ＝180°－160° ＝20° ∠2是20°。 【例题3】明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 【答案】80° 【分析】如图： 根据题意可知，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1、∠4、∠3、∠2和∠5组成一个平角，平角是180°，所以用180°减去∠1、∠4、∠2和∠5的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】 答：∠3的度数是80°。 考点练习 一、直接求角的度数问题 1．如果是一个平角，则( )°。 【答案】125 【分析】平角为180°，那么用180°减去55°可以计算出∠B的度数；据此解答。 【详解】根据分析： 180°－55°＝125° 所以125°。 2．已知∠1＝58°，∠2是直角，∠3是多少度？ 【答案】∠3＝32° 【分析】因为平角＝180°，所以先根据平角的定义求出∠3的度数。 【详解】因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＝90° 所以∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－58°－90° ＝122°－90° ＝32° 所以：已知∠1＝58°，∠2是直角，∠3是32度。 3．如图，∠2的度数是∠1的4倍，求∠2的度数。 【答案】144° 【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，且∠2的度数是∠1的4倍，即180°相当于（4＋1）个∠1的度数，求出∠1的度数乘4即可求出∠2的度数。据此代入数值列式解答即可。 【详解】∠1：180°÷（4＋1） ＝180°÷5 ＝36° ∠2：36°×4＝144° ∠2的度数是144° 4．如图，已知∠1＋∠2＝135°，那么∠2和∠3的度数各是多少度？ 【答案】∠2＝45°；∠3＝45° 【分析】1直角＝90°，1平角＝180°；根据题意可知，∠1是直角，∠1、∠2和∠3组成一个平角；则∠2＝135°－∠1，∠3＝180°－（∠1＋∠2），据此解答。 【详解】∠2＝135°－90°＝45° ∠3＝180°－135°＝45° 则∠2＝45°，∠3＝45°。 二、三角尺中角的度数问题 1．下图是用一副三角尺拼成的，∠1＝( )度，是一个( )角。 【答案】 120 钝 【分析】一副三角尺有两个，一个三角尺的三个角分别是90°、60°、30°，另一个三角尺的三个角分别是90°、45°、45°。观察图形可以发现，∠1与其中一个三角尺的一个60°角构成平角，根据“平角＝180°”即可求出∠1的度数，从而即可判断∠1是一个什么角。 【详解】∠1：180°－60°＝120° 120°＞90° 因此∠1＝120°，是一个钝角。 2．如图，用一副三角尺拼成一个大角，拼成的大角是( )度。 【答案】135 【分析】一副三角尺有两个，一个三角尺的三个角分别是90°、60°、30°，另一个三角尺的三个角分别是90°、45°、45°。看图可知，是由一个三角尺的90°角和另一个三角尺的45°角拼在一起，所以拼成的大角是90°＋45°。 【详解】90°＋45°＝135° 如图，用一副三角尺拼成一个大角，拼成的大角是135°。 3．将一副三角尺按如图所示摆放，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 75 135 45 【分析】直角三角尺上角的度数是固定的，一个直角三角尺的度数是45°、45°、90°，另一个直角三角尺的度数是30°、60°、90°，根据题图可知∠1与45°、60°的角组成了一个平角，平角是180°，用180°减去45°再减去60°即可求出∠1；∠2与45°的角组成了一个平角，用180°减去45°即可求出∠2；∠1.、∠3与60°的角组成了一个平角，用180°减去∠1再减去60°即可求出∠3；由此解答即可。 【详解】180°－45°－60° ＝135°－60° ＝75° 180°－45°＝135° 180°－75°－60° ＝105°－60° ＝45° 那么∠1＝75°，∠2＝135°，∠3＝45°。 4．如图，把两个三角尺叠在一起，已知∠2＝40°，那么∠1＋∠2＋∠3＝( )°。 【答案】140 【分析】由题图可知，∠2和∠3组成三角尺的直角，即∠3＝90°－∠2；∠2和∠1组成另一个三角尺的直角，即∠1＝90°－∠2；又已知∠2＝40°，所以可以分别求出∠3和∠1的度数，然后再把∠1、∠2和∠3这三角的度数相加，即可解答。 【详解】因为∠2＝40° ∠2＋∠3＝90° 所以∠3＝90°－∠2 ＝90°－40° ＝50° 因为∠2＝40° ∠2＋∠1＝90° 所以∠1＝90°－∠2 ＝90°－40° ＝50° ∠1＋∠2＋∠3＝40°＋50°＋50° ＝90°＋50° ＝140° 即如题图，把两个三角尺叠在一起，已知∠2＝40°，那么∠1＋∠2＋∠3＝140°。 5．如图，∠1和∠2相等吗？请说明理由。 【答案】相等，理由见详解 【分析】 根据图可知，这是两个三角板组成，如图：，∠1和∠3拼成一个直角，∠2和∠3也拼成一个直角，直角＝90°，90°减去∠3的度数就是∠1的度数，也是∠2的度数。 【详解】∠1＝90°－∠3 ∠2＝90°－∠3 ∠1＝∠2 答：∠1和∠2相等。 6．如图：是两块三角板拼在一起图形，求∠1和∠2的度数？ 【答案】∠1＝105°；∠2＝75° 【分析】直角三角板的度数为：90°、60°、30°；等腰直角三角板的度数是：90°、45°、45°，∠1是由二个三角板的45°角和60°角组成，所以∠1＝45°＋60°，∠1和∠2构成平角，∠1＋∠2＝180°，180°减去∠1等于∠2，据此解答。 【详解】45°＋60°＝105° 180°－105°＝75° ∠1是105°，∠2是75°。 7．一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。 【答案】∠1＝55°；∠3＝55° 【分析】∠1加∠2等于90度，∠2加∠3等于90度，据此即可解答。 【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55°； ∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55° 三、钟表中的角的度数问题 1．在圆形钟面上，15：30时，时针与分针的夹角是( )角；16时整，时针与分针的夹角是( )°。 【答案】 锐 120 【分析】（1）15：30时，时针在3和4的正中间，分针对着数字6（如下图）。 由图可知，时针与分针的夹角是锐角。 （2）整个钟面可以看成一个周角。钟面上一共有12个大格，每个大格的度数为：360°÷12＝30°。16时整，时针对着数字4，分针对着数字12（如下图）。 由图可知，时针与分针之间有4个大格，直接用乘法即可算出时针与分针之间的角度。 【详解】30°×4＝120° 在圆形钟面上，15：30时，时针与分针的夹角是锐角；16时整，时针与分针的夹角是120°。 2．如图中，时针与分针形成的角是( )°；12：30时针与分针形成的角是( )°。 【答案】 60 165 【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°。10：00分针指向12，时针指向10，时针和分针之间有2个大格，用大格数2乘30°即可算出10：00时针与分针形成的角的度数。 12：30分针指向6，时针指向12和1的正中间，时针和分针之间有5个半大格，用大格数5乘30°再加上（30°÷2）即可算出12：30时针与分针形成的角的度数。 【详解】2×30°＝60° 5×30°＋30°÷2 ＝150°＋15° ＝165° 图中，10：00时针与分针形成的角是60°；12：30时针与分针形成的角是165°。 3．钟面上，3时整，时针与分针成( )角；从3时到3时30分，分针转动形成的角是( )角；5时整，时针与分针成( )角。 【答案】 直 平 钝 【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为30°，3时整，分针与时针相差3个大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×3＝90°，是直角；从3时到3时30分，分针转动6大格，形成的角是30°×6＝180°，是平角；5时整，分针与时针相差5个大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×5＝150°，是钝角。据此解答即可。 【详解】钟面上，3时整，时针与分针成直角；从3时到3时30分，分针转动形成的角是平角；5时整，时针与分针成钝角。 4．中央电视台《新闻联播》每天19：00开始，19：30结束。开始时，钟面上时针和分针所形成的较小角是( )°，结束时，钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角。 【答案】 150 锐 【分析】钟表一圈为360°，被平均分成了12个大格，那么每一个大格的角度是30°。因为19：00时，时针指向7，分针指向12，它们之间间隔了127＝5（个）大格，又因为每一个大格是30°，所以时针和分针所夹的较小的角的度数用乘法计算。又因为19：30时，时针指向7和8之间，分针指向6，它们之间间隔了一个半大格，又因为每一个大格是30°，所以时针和分针所夹的较小的角的度数30°＋30°÷2，根据小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。 【详解】根据分析可知： 127＝5（个） 30°×5＝150° 19：00钟面上时针和分针所形成的较小角是150°。 30°＋30°÷2 ＝30°＋15° ＝45° 45°90°，19：30钟面上时针和分针所形成的较小角是锐角。 中央电视台《新闻联播》每天19：00开始，19：30结束。开始时，钟面上时针和分针所形成的较小角是150°，结束时，钟面上时针和分针所形成的较小角是锐角。 四、相交线中角的度数问题 1．分别计算出∠1，∠2的角度。 【答案】∠2＝40°；∠1＝110° 【分析】根据题意可知：∠2＋140°＝180°，即∠2＝180°－140°； ∠1＋∠2＋30°＝180°，因此∠1＝180°－30°－∠2；依此计算。 【详解】∠2＝180°－140°＝40°； ∠1＝180°－30°－∠2＝150°－∠2＝150°－40°＝110°。 2．如图，∠1＝130°，∠3＝30°，求∠2、∠4、∠5的度数。 【答案】50°；100°；50° 【分析】1平角＝180°，根据题意可知，∠1、∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1；∠2、∠3和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠2－∠3；∠1、∠5组成一个平角，则∠5＝180°－∠1；据此解答。 【详解】180°－130°＝50° 180°－50°－30° ＝130°－30° ＝100° 180°－130°＝50° 则∠2＝50°，∠4＝100°，∠5＝50°。 3．如图，求，，的度数。 【答案】∠1＝50°；∠2＝40°；∠3＝140° 【分析】由图可知，∠1和直角以及40°的角组成了一个平角。求∠1的度数，直接用180°减去90°再减去40°即可解答；∠2和∠1以及直角组成了一个平角。求∠2的度数，直接用180°减去∠1的度数再减去90°即可解答；∠3和40°的角组成了一个平角。求∠3的度数，直接用180°减去40°即可解答。 【详解】∠1＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° ∠2＝180°－∠1－90°＝180°－50°－90°＝130°－90°＝40° ∠3＝180°－40°＝140° 即∠1＝50°，∠2＝40°，∠3＝140°。 4．如图，已知∠1＝∠3＝35°，计算∠2和∠4的度数。 【答案】∠2的度数是145°，∠4的度数是55° 【分析】平角是180°，根据图示可知，∠2和∠3组成了一个平角，所以用180°减去∠3的度数，即可求出∠2的度数；∠1、∠4和90°组成了一个平角，所以用180°减去∠1的度数，再减去90°，即可求出∠4的度数，据此解答。 【详解】∠2的度数： ∠4的度数： 即 ∠2的度数是145°，∠4的度数是55°。 5．如图，已知∠1＝∠2，求∠1、∠2、∠3和∠4的度数。 【答案】∠1的度数是45°，∠2的度数是45°，∠3的度数是45°，∠4的度数是135° 【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个直角，∠1＝∠2，则∠1＝∠2＝90°÷2。∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。∠3和∠4组成一个平角，则∠3＝180°－∠4。 【详解】∠1＝∠2＝90°÷2＝45° ∠4＝180°－∠1＝180°－45°＝135° ∠3＝180°－∠4＝180°－135°＝45° ∠1的度数是45°，∠2的度数是45°，∠3的度数是45°，∠4的度数是135°。 五、折叠图形中角的度数问题 1．下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1＝32°，求∠2＝？ 【答案】∠2＝26° 【分析】将长方形纸折起来后形成的两个角相等，长方形的角是直角即90度，则∠2＝90°－∠1－∠1，代入数据计算即可。 【详解】90°－32°－32° ＝58°－32° ＝26° 所以∠2＝26° 2．如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝35°，∠3＝55° 【分析】根据图形，∠1＋∠2＝90°，因为∠1＝55°，所以可以求出∠2的度数；又根据∠3＋∠2＝90°，继而可求出∠3度数，据此即可解答。 【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝55°，∠2＝90°－55°＝35°； ∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－35°＝55° 3．下图中的∠1和∠2相等吗？说明理由。 【答案】相等；∠1和∠2分别加一个相同的角都等于180° 【分析】 平角是180°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，据此解题。 【详解】 ∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝180° 答：∠1和∠2相等，因为∠1和∠2分别加一个相同的角都等于180°，所以∠1和∠2相等。 4．两张正方形纸叠放在一起，如图，求∠1的度数。 【答案】75° 【分析】正方形的每个角都是90°的直角，观察发现∠1＋∠2＋∠3＋30°＋45°＝平角180°，那么用180°依次减去30°和45°，可以计算出∠1、∠2和∠3的度数和；因为∠1＋∠3＝∠1＋∠2，那么用90°加上90°可以计算出正方形两个角的度数，也就是（∠1＋∠3＋∠1＋∠2）的度数和，再减去∠1、∠2和∠3的度数和，可以计算出∠1的度数；据此解答。 【详解】180°－30°－45°＝105° 90°＋90°－105° ＝180°－105° ＝75° 所以∠1的度数为75°。 5．方方在折纸时，将一张长方形的纸折成了如图所示的形状，如果他折出的。∠1＝35°，∠2＝25°，那么图中的∠3是多少度？ 【答案】 60° 【分析】解答本题的关键是知道折叠过来的角度和折痕另一边的角度相等，并且知道图中虚线上的角度是是平角180°，再解答。 从180°里减去∠1乘2，再减去∠2乘2就是∠3的度数。 【详解】35°×2＝70° 25°×2 ＝50° 180°－70°－50° ＝110°－50° ＝60° 答：那么图中的∠3是60°。 6．乐乐将一张长方形白纸按如图所示的方式折叠，通过测量得出，∠1＝∠2，∠3＝120°。算一算：∠1和∠4各是多少度？ 【答案】60°；120° 【分析】根据图示，∠2＋∠3＋90°＋90°＝360°，∠3已知，据此可以求出∠2，又因为∠1＝∠2，据此可知∠1； 如图，∠5＋∠6＋90°＋90°＝360°，∠1和∠2已知，用180°－∠1－∠2，即可求出∠5，据此求出∠6，又因为∠3＋∠4＋∠6是360°，据此可以求出∠4。 【详解】如图： 因为∠2＋∠3＋90°＋90°＝360°，∠3＝120°，据此可以求出∠2＝360－90－90－120＝60（度），又因为∠1＝∠2，据此可知∠1＝60°； 因为∠1＝∠2＝60°，所以∠5＝180°－∠1－∠2＝180°－60°－60°＝60° 因为∠5＋∠6＋90°＋90°＝360°，所以∠6＝360－90－90－60＝120（度） 又因为∠3＋∠4＋∠6是360°，所以∠4＝360－120－120＝120（度） 答：∠1等于60°；∠4等于120°。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $