七年级数学上学期期中模拟卷01（新教材北师大版）

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~3章（丰富的图形世界~整式及其加减）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若小明10月份的收入5000元记作+5000元，则10月份支出2400元应记作（  ） A．+2400元 B．-2400元 C．-5000元 D．+5000元 【答案】B 【详解】若收入为正，则支出为负． 故答案为：B． 2．下列各式中结果最小的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，，， 且， ∴； ∴结果最小的是； 故选D． 3．截至2025年3月25日，中国国家博物馆文创凤冠冰箱贴累计销量突破件，带动凤冠全系列产品销售额跨越亿元．用科学记数法表示的数原来是（ ） A．100000 B．1000000 C．10000000 D．0.000001 【答案】B 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：B． 4．用一个平面分别去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，则截面的形状可能是圆的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【详解】解：用一个平面分别去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，则截面的形状可能是圆的有圆锥、圆柱、球，共3个， 故选：C． 5．关于整式的概念，下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．的系数是 C．是四次单项式 D．的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、是二次三项式，故A不符合题意； B、的系数是不是，故B符合题意； C、是四次单项式，故C不符合题意； D、的次数是3，故D不符合题意. 故选：B. 6．下列的运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，故A错误； ∵，故B正确； ∵，故C错误； ∵无法合并，故D错误． 故选：B． 7．如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 8．一列数，，，，，，，，，，，，，，，…中的第200个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：数列中分母为n的项有n个，总项数到分母n时为：． 由题意可得，则当时，；当时，． 因此，第191至210项对应分母20，第200项在分母20的组内，值为． 故选D． 9．符合要求的不同的值共有（　　）个 A．10 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【详解】解：当，；当时，，按此分类讨论， 当、、、、均为正数时，， 当、、、、有八个为正数，一个为负数时，， 当、、、、有七个为正数，两个为负数时，， 当、、、、有六个为正数，三个为负数时，， 当、、、、有五个为正数，四个为负数时，， 当、、、、有四个为正数，五个为负数时，， 当、、、、有三个为正数，六个为负数时，， 当、、、、有两个为正数，七个为负数时，， 当、、、、有一个为正数，八个为负数时，， 当、、、、均为负数时，， 所以共有10个值． 故选A． 【点睛】此题主要考查分类讨论能力，解题的关键是充分利用好这一结论，注意分类的准确． 10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（         ） A．6070 B．6073 C．6076 D．6067 【答案】B 【详解】解：根据图形可知： 图①正方形个数为：1； 图②正方形个数为：； 图③正方形个数为：； 图④正方形个数为：； 第个图中，正方形个数为：； ∴第2025个图中共有正方形的个数为， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．有理数m，n满足，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：． 13．若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ． 【答案】7 【详解】解：由题意：， 故答案为：7． 15．已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是 ． 【答案】① 【详解】根据正方体展开图，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行， 故答案为：①． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的方式是解题的关键． 16．在如图方格表中，，且两两互不相等，则满足条件的方格表共有 张． 【答案】16 【详解】解：因为，所以两数之和可为， 又因为两两互不相等，故一定有一个数为2或， 不妨设，则，则只能一个为，另一个为0，有2种情况， 同理，若，则，则只能一个为1，另一个为0，有2种情况， 所以取到最值的情况有4种， 那么还有分别按照上述思路考虑， 故共有种， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； 3分 （2）解： ； 6分 （3）解： ； 9分 （4）解： ． 12分 18．（8分）如图，有理数a，b满足，且． (1)在数轴上标出表示数a，b，，对应的点的大致位置； (2)试将a，b，，，1，用“”将它们连接起来； (3)若，请直接写出不小于且小于b的整数． 【详解】（1）解：∵，且， ∴，， ∴数a，b，，在数轴上的位置如图： 3分 （2）解：由（1）中的数轴可知，， ∴； 5分 （3）解：∵， ∴， ∴不小于且小于b的整数有． 8分 19．（6分）如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是________（只取走一个）． 【详解】（1）解：该几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示： 4分 （2）解：3号或5号，理由如下： 若要使从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则可取走的一个小正方体是3号、4号、5号或7号．若要使从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同，则可取走的一个小正方体是1号、3号或5号， 故取走3号或5号符合题意. 2分 20．（8分）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值； (2)若是二次三项式，求的取值范围． 【详解】（1）解：∵ ∴ ， 2分 ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：； 4分 （2）解：∵ 6分 ∵是二次三项式， ∴， 解得：． 8分 21．（8分）小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)客厅的面积是_________ ； (2)用含、的式子表示这套房子的总面积； (3)当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 【详解】（1）解：根据题意得：客厅的面积是； 故答案为：； 2分 （2）解：根据题意得：卧室面积：， 卫生间面积：， 厨房面积：， 所以总面积： ； 5分 （3）解：当，时， 总面积为： ， 所以总费用是元， 答：铺地砖的总费用是元． 8分 22．（8分）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． 2分 （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． 4分 （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，小张付费y元，则小王付费元， 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 6分 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 8分 23．（10分）阅读材料： 材料1：如果一个三位数为（表示百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数），我们可以将其表示为：； 材料2：如果一个三位数，满足且，则称这个三位数为“谷数”．例如：427；515；109均为“谷数”； 材料3：如果一个三位数，满足且，则称这个三位数为“峰数”．例如：285；687，121均为“峰数”； (1)已知：三位数可表示为 ；三位数可表示为 ；= ； (2)已知：三位数比三位数小284，求这两个三位数； (3)求三位数是峰数的一共有多少个，三位数是谷数的一共有多少个（直接写出答案）． 【详解】（1）解：由题意得，三位数可表示为； 三位数可表示为； ； 故答案为：． 3分 （2）表示的数为，表示的数为， 三位数比三位数小284， ， ， 即， 5分 ，且x为整数，，且y为整数， 经试值可知，， ， ， 故这两个三位数分别是142和426； 7分 （3）由峰数的定义可知，一个三位数的十位上的数字大于个位和百位上的数字，它们是120，121，230，231，232，，890，891，，898，符合条件的三位数共有240个； 由谷数的定义可知，一个三位数的十位上的数字小于个位和百位上的数字，它们是101，102，，901，902，，989，符合条件的三位数共有285个， 故答案为：峰数有240个，谷数有285个． 10分 24．（12分）认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为． 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：、、3，那么A到B的距离是_________，A到C的距离是_________．（直接填最后结果） 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_________（用含绝对值的式子表示）． 问题3：利用数轴探究： ①找出满足的的所有值是_________； ②设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_________；当的值取在_________的范围时，的最小值是_________． 【详解】解：问题1：A到B的距离是，A到C的距离是， 故答案为：4，8； 2分 问题2：A到B的距离与A到C的距离之和可表示为， 故答案为：； 4分 问题3：①设点A、B、C在数轴上分别表示数、、， 则表示A到B的距离与A到C的距离之和为6， 结合数轴可知，当A在B、C之间（包含B、C）时，不符合题意， 当A在B右侧时，，解得； 当A在C左侧时，，解得； 故答案为：4，； 8分 ②对于， 当的值取在不小于且不大于3的范围时， ； 对于， 当的值取在不小于且不大于2的范围时，的值保持不变，且为其最小值， 这个最小值为； 故答案为：4；；2． 12分 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~3章（丰富的图形世界~整式及其加减）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若小明10月份的收入5000元记作+5000元，则10月份支出2400元应记作（  ） A．+2400元 B．-2400元 C．-5000元 D．+5000元 2．下列各式中结果最小的是(   ) A． B． C． D． 3．截至2025年3月25日，中国国家博物馆文创凤冠冰箱贴累计销量突破件，带动凤冠全系列产品销售额跨越亿元．用科学记数法表示的数原来是（ ） A．100000 B．1000000 C．10000000 D．0.000001 4．用一个平面分别去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，则截面的形状可能是圆的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．关于整式的概念，下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．的系数是 C．是四次单项式 D．的次数是3 6．下列的运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A．B． C． D． 8．一列数，，，，，，，，，，，，，，，…中的第200个数为（   ） A． B． C． D． 9．符合要求的不同的值共有（　　）个 A．10 B．7 C．4 D．3 10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（         ） A．6070 B．6073 C．6076 D．6067 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．有理数m，n满足，则 ． 12．如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 13．若，则的值为 ． 14．如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ． 15．已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是 ． 16．在如图方格表中，，且两两互不相等，则满足条件的方格表共有 张． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（8分）如图，有理数a，b满足，且． (1)在数轴上标出表示数a，b，，对应的点的大致位置； (2)试将a，b，，，1，用“”将它们连接起来； (3)若，请直接写出不小于且小于b的整数． 19．（6分）如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是________（只取走一个）． 20．（8分）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值； (2)若是二次三项式，求的取值范围． 21．（8分）小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)客厅的面积是_________ ； (2)用含、的式子表示这套房子的总面积； (3)当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 22．（8分）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 23．（10分）阅读材料： 材料1：如果一个三位数为（表示百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数），我们可以将其表示为：； 材料2：如果一个三位数，满足且，则称这个三位数为“谷数”．例如：427；515；109均为“谷数”； 材料3：如果一个三位数，满足且，则称这个三位数为“峰数”．例如：285；687，121均为“峰数”； (1)已知：三位数可表示为 ；三位数可表示为 ；= ； (2)已知：三位数比三位数小284，求这两个三位数； (3)求三位数是峰数的一共有多少个，三位数是谷数的一共有多少个（直接写出答案）． 24．（12分）认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为． 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：、、3，那么A到B的距离是_________，A到C的距离是_________．（直接填最后结果） 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_________（用含绝对值的式子表示）． 问题3：利用数轴探究： ①找出满足的的所有值是_________； ②设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_________；当的值取在_________的范围时，的最小值是_________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷01 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B C B B A D A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 3 12．4 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【详解】（1）解： ； 3分 （2）解： ； 6分 （3）解： ； 9分 （4）解： ． 12分 18．【详解】（1）解：∵，且， ∴，， ∴数a，b，，在数轴上的位置如图： 3分 （2）解：由（1）中的数轴可知，， ∴； 5分 （3）解：∵， ∴， ∴不小于且小于b的整数有． 8分 19．【详解】（1）解：该几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示： 4分 （2）解：3号或5号，理由如下： 若要使从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则可取走的一个小正方体是3号、4号、5号或7号．若要使从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同，则可取走的一个小正方体是1号、3号或5号， 故取走3号或5号符合题意. 2分 20．【详解】（1）解：∵ ∴ ， 2分 ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：； 4分 （2）解：∵ 6分 ∵是二次三项式， ∴， 解得：． 8分 21．【详解】（1）解：根据题意得：客厅的面积是； 故答案为：； 2分 （2）解：根据题意得：卧室面积：， 卫生间面积：， 厨房面积：， 所以总面积： ； 5分 （3）解：当，时， 总面积为： ， 所以总费用是元， 答：铺地砖的总费用是元． 8分 22．【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． 2分 （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． 4分 （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，小张付费y元，则小王付费元， 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 6分 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 8分 23．【详解】（1）解：由题意得，三位数可表示为； 三位数可表示为； ； 故答案为：． 3分 （2）表示的数为，表示的数为， 三位数比三位数小284， ， ， 即， 5分 ，且x为整数，，且y为整数， 经试值可知，， ， ， 故这两个三位数分别是142和426； 7分 （3）由峰数的定义可知，一个三位数的十位上的数字大于个位和百位上的数字，它们是120，121，230，231，232，，890，891，，898，符合条件的三位数共有240个； 由谷数的定义可知，一个三位数的十位上的数字小于个位和百位上的数字，它们是101，102，，901，902，，989，符合条件的三位数共有285个， 故答案为：峰数有240个，谷数有285个． 10分 24．【详解】解：问题1：A到B的距离是，A到C的距离是， 故答案为：4，8； 2分 问题2：A到B的距离与A到C的距离之和可表示为， 故答案为：； 4分 问题3：①设点A、B、C在数轴上分别表示数、、， 则表示A到B的距离与A到C的距离之和为6， 结合数轴可知，当A在B、C之间（包含B、C）时，不符合题意， 当A在B右侧时，，解得； 当A在C左侧时，，解得； 故答案为：4，； 8分 ②对于， 当的值取在不小于且不大于3的范围时， ； 对于， 当的值取在不小于且不大于2的范围时，的值保持不变，且为其最小值， 这个最小值为； 故答案为：4；；2． 12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~3章（丰富的图形世界~整式及其加减）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若小明10月份的收入5000元记作+5000元，则10月份支出2400元应记作（  ） A．+2400元 B．-2400元 C．-5000元 D．+5000元 2．下列各式中结果最小的是(   ) A． B． C． D． 3．截至2025年3月25日，中国国家博物馆文创凤冠冰箱贴累计销量突破件，带动凤冠全系列产品销售额跨越亿元．用科学记数法表示的数原来是（ ） A．100000 B．1000000 C．10000000 D．0.000001 4．用一个平面分别去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，则截面的形状可能是圆的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．关于整式的概念，下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．的系数是 C．是四次单项式 D．的次数是3 6．下列的运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A．B． C． D． 8．一列数，，，，，，，，，，，，，，，…中的第200个数为（   ） A． B． C． D． 9．符合要求的不同的值共有（　　）个 A．10 B．7 C．4 D．3 10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（         ） A．6070 B．6073 C．6076 D．6067 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．有理数m，n满足，则 ． 12．如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 13．若，则的值为 ． 14．如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ． 15．已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是 ． 16．在如图方格表中，，且两两互不相等，则满足条件的方格表共有 张． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（8分）如图，有理数a，b满足，且． (1)在数轴上标出表示数a，b，，对应的点的大致位置； (2)试将a，b，，，1，用“”将它们连接起来； (3)若，请直接写出不小于且小于b的整数． 19．（6分）如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是________（只取走一个）． 20．（8分）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值； (2)若是二次三项式，求的取值范围． 21．（8分）小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)客厅的面积是_________ ； (2)用含、的式子表示这套房子的总面积； (3)当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 22．（8分）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 23．（10分）阅读材料： 材料1：如果一个三位数为（表示百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数），我们可以将其表示为：； 材料2：如果一个三位数，满足且，则称这个三位数为“谷数”．例如：427；515；109均为“谷数”； 材料3：如果一个三位数，满足且，则称这个三位数为“峰数”．例如：285；687，121均为“峰数”； (1)已知：三位数可表示为 ；三位数可表示为 ；= ； (2)已知：三位数比三位数小284，求这两个三位数； (3)求三位数是峰数的一共有多少个，三位数是谷数的一共有多少个（直接写出答案）． 24．（12分）认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为． 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：、、3，那么A到B的距离是_________，A到C的距离是_________．（直接填最后结果） 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_________（用含绝对值的式子表示）． 问题3：利用数轴探究： ①找出满足的的所有值是_________； ②设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_________；当的值取在_________的范围时，的最小值是_________． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $