专题4 位置与方向-六年级同步奥数专项提升

专题4：位置与方向（二） --六年级同步奥数专项提升 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 1. 学会用八个方向(东、南、西、北、东南、东北、西南、西北)来描述物体所在的方向,根据方向和距离这两个条件来确定物体的具体位置。 2.能用反向描述物体之间的位置。 3. 学会描述并绘制线路图。绘制线路图时,要不断地根据运动之后形成的新的观测点来确定方向和距离,以谁为观测点就以谁为中心画出方向标,再判断出另一点的方向和距离。 【描述物体的具体位置】 【经典例题】看图填空: (1)学校在小明家（ ）偏（ ）的方向上； (2)邮局在小明家（ ）偏（ ）的方向上,距离是（ ）米。 【思路点拨】 以小明家为观测点,图中已表明方向，即东、南、西、北,学校与邮局所在的方向可以用量角器量出,学校与小明家的路程是400米,邮局与小明家的路程是400÷4×5=500(米)，因此： (1)学校在小明家北偏东30度的方向上,距离是400米。 (2)邮局在小明家南偏西40度的方向上,距离是500米。 1.如图所示,老鼠在猫（ ）偏（ ）的方向上,与猫相距（ ）米。 2.看图填空: （1）医院在广场（ ）偏（ ）的方向上，距离是（ ）米。 （2）图书馆在广场（ ）偏（ ）的方向上，距离是（ ）米。 （3）公园在（ ）偏（ ）的方向上，距离是（ ）米。 3.根据下面的描述,在平面图上表示出各个场所的位置。 (1)实验小学在人民广场北偏东40°方向,距离人民广场300米处,请在图中画出实验小学的位置。 (2)在人民广场南偏西65方向,距离人民广场250米处是华联超市,请在图中画出华联超市的位置。 【描述多个物体之间的位置关系】 【经典例题】学校在电影院南偏东45度的方向上,距离电影院700米,电影院在学校的什么方位?距离是多少米? 【思路点拨】 学校在电影院南偏东45度的方向上:距离电影撬院700米,是以电影院为观测点,电影院在北学校在电影院的东南方向,电影院在学校的什么方位? 从问题可以看出,观侧点是学校,学校在南,电影院在学校的西北方向,是北偏西45度方向,距离学校700米，从中我们可以发现两种描述方式在方位上是相似的。 1.看图填空： （1）停车场在体育馆（ ）偏（ ）的方向上。 （2）体育馆在停车场（ ）偏（ ）的方向上。 （3）地铁站在体育馆（ ）偏（ ）的方向上。 2. 按下列要求在图中画出校园各建筑物的位置。 (1)图书馆在校门北偏东35度方向150米处; (2)体育馆在校门北偏西50度方向200米处. 3.如图,这是小青家及附近一些设施的平面图, (1)超市在小青家的（ ）偏（ ）度方向（ ）千米处。 (2)学校在小青家的（ ）偏（ ）度方向（ ）千米处。 (3)医院在小青家南偏西45度方向2千米处,书店在小青家南偏东20度方向1.5千米处,请在图上标出医院和书店的位置。 【绘制路线图】 【经典例题】放学后,小明从学校出发先向北偏西50°方向行走200米后,再向正西方行走400米,最后向南偏西55°方向行走300米到家,根据描述,把小明放学回家的路线图画完整。 【思路点拨】 小明从学校出发时,以学校为观测点,向北偏西50°方向行走200米,即先确定北偏西的方向,再测量出50°的角,在图1上画出2格。 以此点为新的观测点往正西方向画4格,如图2所示.再以此点为新的起点(观测点),确定南偏西的方向,测量出55°的角,在图3上画3格。 1.如图所示,这是小明家的位置图,图中1厘米代表实际的200米,按要求回答问题. (1)爷爷生病了,请你用文字描述爷爷从小明家去医院看病所走的路线。 (2)看完病,爷爷沿原路返回小明家,请你用文字描述爷爷从医院返回小明家所走的路线。 2.王琳的爸爸从家出发向正西方向走300米到广场,然后向北偏西40°方向走200米到公司上班,画出路线示意图。 3. 小王驾车从家出发去足球场观看球赛,先往南偏东70度的方向行驶9千米到达游泳馆,再从游泳馆往南偏西60度的方向行驶6千米到达公园,最后从公园往正西方向行驶9千米到达足球场,请根据上面的描述,画出小王驾车的行驶路线。 共10题 满分100分 测试时间：50分钟 一、填空题 1.学校在电影院北偏西30度的方向上,距离电影院700米,也可以说成电影院在学校（ ）偏（ ）的方向上,距离学校（ ）米。 2.如图所示,动物园中的水族馆在猴山的( )偏( )度方向( ) 米处。 3.如图所示,轮船在灯塔的（ ）偏（ ）度方向（ ）千米处。 4.（1）小峰从家出发向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米到达学校， （2）小宇从公园出发向( )走( )米，最后向（ ）走( )米,再向( )走( )米到达体育馆。 5. A、B、C、D是正方形的4个顶点,D点的位置在何处?D（ ， ） 三、解答题 6. A点表示李老师家,B点表示学校,请确定两地之间的位置关系。 7. 按要求在图中画出三角形ABC。 (1)A点在B点北偏西45度的方向上； (2)C点在B点北偏东45度的方向上; (3)C点在A点的正东方向上。 8.游泳馆在教学楼北偏东60度的方向上,两幢楼相距50米,游泳馆在实验楼南偏东60度的方向上,两幢楼也相距50米,教学楼与实验楼相距多少米? 9.小明从公园大门处向南偏西30度方向走了3千米,又向南偏东60度方向走了2千米,最后向正北方向走了1千米,到达了划船码头.根据可上面的描述,把小明的行走路线画出来。 10.科技小组演示自制的机器人,若机器人从点A向南行走1.2米,再向东行走1米,接着又向南行走1.8米,再向东行走2米,最后又向南行走1米到达B点,则B点与A点距离是多少米? 1.如图所示,老鼠在猫（ ）偏（ ）的方向上,与猫相距（ ）米。 解：老鼠在猫（南）偏（ 东60° ）的方向上,与猫相距（ 10 ）米。 2.看图填空: （1）医院在广场（ ）偏（ ）的方向上，距离是（ ）米。 （2）图书馆在广场（ ）偏（ ）的方向上，距离是（ ）米。 （3）公园在（ ）偏（ ）的方向上，距离是（ ）米。 解：（1）医院在广场（北）偏（ 西20° ）的方向上，距离是（ 150 ）米。 （2）图书馆在广场（北 ）偏（ 东70° ）的方向上，距离是（ 200 ）米。 （3）公园在（ 南 ）偏（ 东 ）的方向上，距离是（ 220 ）米。 3.根据下面的描述,在平面图上表示出各个场所的位置。 (1)实验小学在人民广场北偏东40°方向,距离人民广场300米处,请在图中画出实验小学的位置。 (2)在人民广场南偏西65方向,距离人民广场250米处是华联超市,请在图中画出华联超市的位置。 【思路点拨】 第(1)题描述了实验小学相对于人民广场的方向和实际距离,怎样在平面图上把实验小学的位置正确地表示出来呢? 第一步:明确方向.弄清“人民广场北偏东 40°方向”的含义.“北偏东”是东北方向,以北为基准向东偏40”把量角器的中心点与人民广场位置点重合,零刻度线与人民广场位置正北方向所在射线重合,从量角器的左边起找到40°的刻度线从人民广场位置这个点起,经过刚点上的点画一条射线,射线要画得轻些. 第二步:算出距离,根据实验小学与人民广场的实际距离(300米),按照图中线段比例尺,即图上1厘米表示实际距离100米,算出实验小学与人民广场的图上距离应为300÷100=3(厘米)。 第三步:确定位置,在射线上从人民广场的位置这一端量出3厘米,另一端点就是实验小学位置,用一个小圆点表示,并在它的旁边标上“实验小学”,然后描粗两点之间的线段,擦去射线的多余部分,如图所示。这样就可以确定实验小学的位置。 你能运用上面的方法画出第(2)题中华联超市的位置吗?请试一试 1.看图填空： （1）停车场在体育馆（ ）偏（ ）的方向上。 （2）体育馆在停车场（ ）偏（ ）的方向上。 （3）地铁站在体育馆（ ）偏（ ）的方向上。 解：（1）停车场在体育馆（ 南 ）偏（ 西40° ）的方向上。 （2）体育馆在停车场（ 北 ）偏（ 东40° ）的方向上。 （3）地铁站在体育馆（ 东 ）偏（ 南30° ）的方向上。 2. 按下列要求在图中画出校园各建筑物的位置。 (1)图书馆在校门北偏东35度方向150米处; (2)体育馆在校门北偏西50度方向200米处. 【思路点拨】 (1)图书馆在校门北偏东35度方向150米处,说明图书馆在校门的东北方向,图书馆与校门两地间的线段与校门出发的正北方向的射线成35度的角,并画出3小段,表示150米。 (2)体育馆在校门北偏西50度方向200米处,说明体育馆在校门的西北方向,体育馆与校门两地间的线段与校门出发的正北方向的射线成50度的角,并画出4小段,表示200米,如下图所示。 3.如图,这是小青家及附近一些设施的平面图, (1)超市在小青家的（ ）偏（ ）度方向（ ）千米处。 (2)学校在小青家的（ ）偏（ ）度方向（ ）千米处。 (3)医院在小青家南偏西45度方向2千米处,书店在小青家南偏东20度方向1.5千米处,请在图上标出医院和书店的位置。 解：(1)超市在小青家的（ 北 ）偏（ 东30 ）度方向（ 1 ）千米处。 (2)学校在小青家的（ 北 ）偏（ 西45°）度方向（ 0.75 ）千米处。 (3)医院在小青家南偏西45度方向2千米处,书店在小青家南偏东20度方向1.5千米处,请在图上标出医院和书店的位置。 1.如图所示,这是小明家的位置图,图中1厘米代表实际的200米,按要求回答问题. (1)爷爷生病了,请你用文字描述爷爷从小明家去医院看病所走的路线。 (2)看完病,爷爷沿原路返回小明家,请你用文字描述爷爷从医院返回小明家所走的路线。 解：（1）爷爷从小明家出发沿正西方向走0.8×200=160米到达邮局，接着沿北偏西45°的方向上走1.3×200=260米到达商场，最后沿正西方向走0.9×200=180米到达医院。 （2）爷爷看病后，先沿正东方向走180米到达商场，接着沿南偏东45°方向走260米到达邮局，最后沿正东方向走160米到达小明家。 2.王琳的爸爸从家出发向正西方向走300米到广场,然后向北偏西40°方向走200米到公司上班,画出路线示意图。 解：如下图所示： 3. 小王驾车从家出发去足球场观看球赛,先往南偏东70度的方向行驶9千米到达游泳馆,再从游泳馆往南偏西60度的方向行驶6千米到达公园,最后从公园往正西方向行驶9千米到达足球场,请根据上面的描述,画出小王驾车的行驶路线。 解： 我们设单位线段的长度为3千米,小王驾车的行驶路线为家－游泳馆－公园－足球场,先确定游泳馆的位置,从小王家－游泳馆,以小王家为观测点,小王家在北面,以小王家为中心向南偏东70度的方向画一条射线,取三段单位线段为长度,这样就确定了游泳馆的位置；；再确定公园的位置,从游泳馆－公园,以游泳馆为观测点,游泳馆在东面,以游泳馆为中心向南偏西60度的方向画一条射线,取两段单位线段为长度,就确定了公园的位置； 用同样的方法,最后可以确定足球场的位置,答案如图所示,解决这类问题时要明白,观测点的确定很重要,且各观测点前后有着一定的联系。 【经典测试】参考答案 共10题 满分100分 测试时间：50分钟 一、填空题 1.学校在电影院北偏西30度的方向上,距离电影院700米,也可以说成电影院在学校（ ）偏（ ）的方向上,距离学校（ ）米. 解：考查反向描述物体位置。 校在电影院北偏西30度的方向上,距离电影院700米,也可以说成电影院在学校（ 南 ）偏（ 东30° ）的方向上,距离学校（ 700 ）米. 2.如图所示,动物园中的水族馆在猴山的( )偏( )度方向( ) 米处。 解：动物园中的水族馆在猴山的( 南 )偏( 东60° )度方向( 100 ) 米处. 3.如图所示,轮船在灯塔的（ ）偏（ ）度方向（ ）千米处。 解：轮船在灯塔的（ 北 ）偏（ 西60 ）度方向（40 ）千米处。 4. （1）小峰从家出发向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米到达学校， （2）小宇从公园出发向( )走( )米，最后向（ ）走( )米,再向( )走( )米到达体育馆。 解：小峰从家出发向（正南方向 ）走（ 800 ）米，再向（正东方向）走（ 1600 ）米到达学校， 小宇从公园出发向( 正西方向 )走 ( 1200 )米,再向( 正北方向 )走( 1200 )米，最后走（800）米到达体育馆。 5. A、B、C、D是正方形的4个顶点,D点的位置在何处?D（ 3 ，0 ） 解：如右上图所示，D的位置用数对表示为（3,0）。 二、解答题 6. A点表示李老师家,B点表示学校,请确定两地之间的位置关系。 解：考查反方向描述物体的位置。 李老师家在学校南偏西45°的方向500米处，则学校在李老师家北偏东45°的方向500米处。 7. 按要求在图中画出三角形ABC。 (1)A点在B点北偏西45度的方向上； (2)C点在B点北偏东45度的方向上; (3)C点在A点的正东方向上。 解：如下图所示： 8.游泳馆在教学楼北偏东60度的方向上,两幢楼相距50米,游泳馆在实验楼南偏东60度的方向上,两幢楼也相距50米,教学楼与实验楼相距多少米? 解：如上图所示，游泳馆。教学楼与实验楼构成了正三角形。所以教学楼与实验楼相距50米。 9.小明从公园大门处向南偏西30度方向走了3千米,又向南偏东60度方向走了2千米,最后向正北方向走了1千米,到达了划船码头，根据可上面的描述,把小明的行走路线画出来。 解：如下图所示： 10.科技小组演示自制的机器人,若机器人从点A向南行走1.2米,再向东行走1米,接着又向南行走1.8米,再向东行走2米,最后又向南行走1米到达B点,则B点与A点距离是多少米? 解：作直角三角形ACB，可知AC=4m，CB=3m，根据勾股定理，得出AB=5m。 14 学科网（北京）股份有限公司 $