3.1 用树状图或表格求概率（8题型+针对训练）2025-2026学年九年级数学上册【北师大版】

第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 命题01：几何概率………………………………………………………………01 命题02：列举法求概率…………………………………………………………04 命题03：用树状图或列表法求概率……………………………………………06 命题04：游戏的公平性…………………………………………………………12 命题05：利用概率计算随机事件发生的平均次数……………………………14 命题06：概率在转盘抽奖中的应用……………………………………………16 命题07：概率在比赛中的应用…………………………………………………18 命题08：概率的其它应用………………………………………………………22 针 对 训 练………………………………………………………………………26 命题01：几何概率 1．如图，这是正方形网格，图中的2个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查概率，轴对称图形，将图中1~10中的小正方形任涂一个均能使整个阴影部分组成轴对称图形，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：如图，将图中1~10中的小正方形任涂一个均能使整个阴影部分组成轴对称图形，所以使整个阴影部分组成轴对称图形的概率． 故选：D． 2．小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概型求面积问题，解题的关键是理解黑色阴影部分占整体的，即可求解． 【详解】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为， 故选：C． 3．如图，向甲、乙两个正方形飞镖盘中各随机投掷一枚飞镖，投中阴影区域的概率分别为和，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定的大小 【答案】A 【分析】本题考查几何概率模型，由图及题意可知，甲正方形中，阴影部分的面积占正方形面积的比为；乙正方形中，阴影部分的面积占正方形面积的比也为；即可得到答案．熟记几何概率模型问题的解法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 甲正方形中，阴影部分的面积占正方形面积的比为；乙正方形中，阴影部分的面积占正方形面积的比也为； 由几何概率模型可知，投中阴影区域的概率 ， 故选：A． 4．一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），昆虫停在阴影部分的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率的应用，会求几何图形的概率是解题的关键； 先求出阴影部分的面积和整个图形的面积，再求概率． 【详解】由图得，阴影部分的面积为：，整个图形的面积为， 昆虫停在阴影部分的概率为． 故答案为：． 5．如图，小亮同学用正方形做了如图所示的七巧板，他用激光笔指着七巧板讲解每个图形性质的时候，激光笔射出的小红点落到七巧板上的任意位置，则它落在阴影部分的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查几何概率和七巧板，根据七巧板对应图的面积，结合概率公式即可得到结果． 【详解】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的， 故它落在阴影部分区域的概率为， 故答案为：． 命题02：用列举法求概率 6．在“阳光大课间”活动中，南湖中学设计了“篮球、足球、排球”三种球类送动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率计算方法． 列举所有可能情况，计算符合条件的情况数占总情况数的比例即可． 【详解】解：甲、乙各有种选择（篮球、足球、排球）， 所有可能的情况共有种， 两人选择相同项目的情况有种（同为篮球、同为足球或同为排球）， ∴所求概率为， 故选：． 7．为了培养学生的劳动能力，学校将一块正方形实验地分成A，B，C，D四部分给学生种白菜、茄子、辣椒、毛豆四种蔬菜（如图所示），每块实验田只能种一种农作物，则白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用枚举法求概率，解题关键是枚举出所有可能结果． 先枚举出所有可能结果，并求出所有可能结果种数与符合条件的结果数，再利用概率公式求解． 【详解】根据题意，如果A部分种植白菜，则A，B，C，D四部分种植蔬菜的方式如下： 白菜、茄子，辣椒、毛豆； 白菜、茄子、毛豆、辣椒； 白菜、辣椒、茄子、毛豆； 白菜、辣椒、毛豆、茄子； 白菜、毛豆、茄子、辣椒； 白菜、毛豆、辣椒、茄子． 共有6种等可能的结果，其中白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的结果有2种． 类似的，如果部分种植茄子，辣椒或毛豆结果均一样， （白菜与辣椒两种蔬菜不相邻）． 故选：A． 8．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（    ）种不同的可能？ A．12 B．6 C．5 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径．分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可求解． 【详解】解：∵第一道门有A，B，C三个出口， ∴出第一道门有三种选择， 又∵第二道门有D、E两个出口， ∴出第二道门有两种选择， ∴松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为：、、、、、． 故选：B． 9．李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为 . 【答案】 【分析】利用列举法求概率即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子有6种等可能结果，点数为2的一面朝上的可能有1种， ∴概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查列举法求概率，掌握概率的计算方法是解题的关键． 10．从数学成绩优秀的甲、乙、丙三名同学中任选一个人参加数学竞赛，甲被选中的概率为 ． 【答案】 【分析】先列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用概率公式可求得所求事件的概率． 【详解】解：从甲、乙、丙三名同学中任选一个人参加数学竞赛， 则所有基本事件有：甲、乙、丙，共3种， 其中，事件“甲被选中”所包含的基本事件有：甲，共1种， 故所求概率为：； 故答案为：． 【点睛】此题考查了用列举法求概率，熟练而准确地求出所有的基本事件数与所求事件的基本事件数是解答此题的关键． 命题03：用树状图或列表法求概率 11．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则甲选择跳绳、乙选择韵律操的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了古典概型的概率公式，画出树状图，利用概率公式求解即可，正确的运算是解题的关键． 【详解】解：将跳绳、踢毽子、韵律操分别记为A，B，C，画树状图如图． 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中甲选择跳绳、乙选择韵律操的结果有种， 甲选择跳绳、乙选择韵律操的概率是． 故选：A． 12．小伟同学购买两张飞机票，从如图所示的6个座位中随机选择两个，则“小伟购买的机票座位刚好都靠近窗户”的概率是（   ） 窗户 A B C 过道 D E F 窗户 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键句． 总共有6个座位，其中靠近窗户的座位为和，运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示，再计算随机选两个座位均为或的概率即可． 【详解】解：根据题意，运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下， 共有30种等可能结果，其中靠近窗户的座位为和，共2种结果， ∴“小伟购买的机票座位刚好都靠近窗户”的概率是， 故选：D． 13．如图，某校荷花池有两个入口，三个出口．若小明同学去荷花池赏花，出入均是随机的，则恰好从入口A进入，从出口E离开的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是掌握列表法与树状图法求概率． 列表可得出所有等可能的结果数以及从入口A进入，从出口E离开的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 共有6种等可能的结果，其中小明同学恰好从入口A进入，从出口E离开的结果有1种， ∴小明同学恰好从入口A进入，从出口E离开的概率为， 故选：D． 14．《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》是中国古代的“四书”，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．现有“四书”各一本，若从中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《大学》和《孟子》的概率是 ． 【答案】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《大学》和《孟子》的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《大学》和《孟子》的结果有2种， ∴抽取的两本恰好是《大学》和《孟子》的概率是． 故答案为：． 15．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率． 【详解】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示， 根据题意，作出树状图如下， 由图可得，一共有12种等可能性的结果，其中符合条件的可能性有2种， ∴小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是． 故答案为：． 16．有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探1900》，《熊出没·重启未来》．小西和小哈同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为A，《唐探1900》表示为B．《熊出没·重启未来》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等． (1)请直接写出小西同学选择《哪吒2》观看的概率． (2)请用列表或画树状图法求小西和小哈两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 【答案】(1) (2)， 列表法见解析 【分析】本题考查了古典概型的概率计算，解题的关键是明确随机事件所有可能的结果，再根据概率公式（概率=所求情况数与总情况数之比）求解． （1）小西从三部电影中随机选择，每部被选中的可能性相等，总共有3种等可能结果，选择《哪吒2》（A）是其中1种，故概率为；（2）用列表法列出小西和小哈选择电影的所有可能结果（共9种），找出两人选择同一部电影的结果（3种），再用符合条件的结果数除以总结果数得到概率． 【详解】（1）解：∵共有三部电影，分别是A、B、C，小西随机选择一部，每部被选中的可能性相等， ∴小西选择《哪吒2》（A）的概率为    ． 故答案为：． （2）解：列表如下： A B C A B C 由表格可知，所有等可能的结果共有9种，其中小西和小哈恰好选择观看同一部电影的结果有，共3种． ∴两人恰好选择同一部电影的概率为． 答：小西和小哈两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为． 17．新素材 杜鹃花、香樟树杜鹃花是江西省省花，杜鹃红是江西省红色旅游的象征色；香樟树是江西省省树，香樟绿是构筑绿色江西最基本的原色．如图中的3张卡片有2张正面印着杜鹃花，1张正面印着香樟树，卡片的形状、大小、质地和背面图案都完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上． (1)从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着杜鹃花的卡片的概率是 ； (2)小明和小颖玩抽卡片游戏，规则如下：小明从以上3张卡片中随机抽取1张，放回洗匀后小颖再随机抽取1张，若2张卡片正面图案相同，则小明赢，否则小颖赢．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平． 【答案】(1) (2)不公平，说明见解析 【分析】本题主要考查了概率的计算，概率的应用，根据概率判断游戏的公平性是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）用列表或画树状图的方法先计算出小明和小颖赢的概率，比较大小，判断游戏是否公平即可． 【详解】（1）解：因为3张卡片有2张正面印着杜鹃花，从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着杜鹃花的卡片的概率是， 故答案为：； （2）解：将印着杜鹃花的2张卡片分别记为，，将印着香樟树的卡片记为B． 方法一：根据题意，列表如下． B B 由表格可知，共有9种等可能的情况，其中2张卡片正面图相同的情况有5种， ∴小明赢的概率为 ，小颖赢的概率为      ∴这个游戏不公平．     方法二：根据题意，画树状图如下． 由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中2张卡片正面图案相同的情况有5种， ∴小明赢的概率为 ，小颖赢的概率为      ∵ ∴这个游戏不公平． 命题04：游戏的公平性 18．一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（    ） A．对所有人都公平 B．无法判断是否公平 C．先摸者获得礼品的可能性大 D．后摸者获得礼品的可能性大 【答案】A 【分析】此题考查游戏公平性，三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平． 本题考查游戏公平性的判断，关键在于每次摸球后放回，使得每次摸到红球的概率相同． 【详解】解：∵小明、小芳、小雪三人每次摸到红球的概率均为， ∴游戏对所有人都公平， 故选：A． 19．一个质地均匀的骰子各面分别标记着1，2，3，4，5，6．甲、乙两人玩掷骰子游戏，无论谁掷骰子，只要正面向上的点数小于3，就算甲赢，否则就算乙赢．对这个游戏公平性判断正确的是（    ） A．游戏公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查了等可能情形下的概率计算，对结果进行列举，根据利用概率计算公式进行计算，比较甲赢、乙赢的概率，即可求解；能熟练利用列举法进行求解是解题的关键． 【详解】解：正面向上的点数小于3的概率为：， 正面向上的点数大于3的概率为：， ， 对乙有利， 故选：C． 20．袋中有形状、大小都相同的8个球，上面依次写着2、3、4、5、6、7、8、9八个数字，小刚和小明两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（   ） A．任意摸一球，摸到质数小刚胜，摸到合数小明胜 B．任意摸一球，摸到2的倍数小刚胜，摸到3的倍数小明胜 C．任意摸一球，小于5小刚胜，大于5小明胜 D．任意摸一球，小于6小刚胜，大于6小明胜， 【答案】A 【分析】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平． 看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；据此逐项分析后再选择． 【详解】解：A、质数有：2、3、5、7共4个，合数有：4、6、8、9共4个，双方的机会是均等的，所以说这个游戏规则对双方都公平； B、2的倍数有：2、4、6、8共4个，3的倍数有：3、6、9共3个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对小明不公平； C、小于5的数有：2、3、4共3个，大于5的数有：6、7、8、9共4个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对小刚不公平； D、小于6的数有：2、3、4、5共4个，大于6的数有：7、8、9共3个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对小明不公平． 故选：A． 21．冰冰和雪雪做掷两个筹码的游戏，其中一个两面都写有8，另一个一面写有8，另一面写有9．游戏规则如下：两人各持一个筹码同时掷出，如果掷出一对8，雪雪获胜；如果掷出一个8和一个9，冰冰获胜．你认为这个游戏 （填“公平”或“不公平”）． 【答案】公平 【详解】根据题意，列表如下： 由表可知，共有4种等可能的结果，其中掷出一对8的结果有2种，掷出一个8和一个9的结果有2种， 这个游戏公平． 22．口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x= 时，游戏对甲、乙双方都公平． 【答案】3 【分析】游戏是否公平, 关键要看游戏双方获胜的机会是否相等, 即判断双方取胜的概率是否相等, 或转化为在总情况明确的情况下, 判断双方取胜所包含的情况数目是否相等. 【详解】解:由题意甲从袋中任意摸出一个球, 若为绿球则获胜; 甲摸出的球放回袋中, 乙从袋中摸出一个球, 若为黑球则获胜可知, 绿球与黑球的个数应相等, 也为2x个, 列方程可得 x+2x+2x=15, 解得x=3, 故答案为3. 【点睛】本题考查的是概率的计算. 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率, 概率相等就公平, 否则就不公平. 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比. 命题05：利用概率计算随机事件发生的平均次数 23．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】设瓶子中有豆子粒豆子， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 答：估计瓶子中豆子的数量约为粒． 故选：． 【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 24．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（   ） A．一定是小星获胜 B．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜 C．一定是小红获胜 D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜 【答案】B 【分析】本题考查了概率的定义，列举法等知识，结合选项，利用排除法求解即可． 【详解】假设两人第一次都摸到红球，若第二次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第二次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故A、C都不正确； 若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小星先摸球，则小星先摸到2个红球，所以一定是小星获胜，故B正确；若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第四次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故D不正确． 故选：B． 25．事件发生的概率为，大量重复做这种试验，平均每100次实验，事件发生的次数是 【答案】25 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案． 【详解】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间． 26．一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品． 【答案】4 【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可． 【详解】解：∵产品的抽样合格率为， ∴产品的抽样不合格率为 ∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品 故答案为：4． 【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提． 命题06：概率在转盘抽奖中的应用 27．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图进而可得答案． 【详解】解：转动转盘1次，获得一袋橘子的概率为，获得一袋苹果的概率为，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图如下： ∴转动转盘2次，共9种情况，其中苹果和橘子都获得的有4种情况， ∴转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是， 故选：D． 28．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　） A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②① 【答案】A 【详解】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③， 故选A． 29．如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是 ． 【答案】 【分析】根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数； ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解． 【详解】解：∵A区域扇形的圆心角为90°， ∴自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）． 30．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为 ．    【答案】 【分析】根据可得阴影部分面积占总面积的，进而即可得到答案． 【详解】∵， ∴阴影部分面积占总面积的，即：顾客转动一次可以打折的概率为． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查几何图形与概率，掌握概率公式是解题的关键． 命题07：概率在比赛中的应用 31．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（    ） A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题 C．在第1第2题各用一次求助 D．两次求助都用在第1题或都用在第2题 【答案】D 【分析】根据题意，分类讨论，列举或画出树状图列出等可能的情况，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断． 【详解】解：①若两次求助都用在第1题， 假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用两次求助时存在三种等可能的情况： 第一种：求助排除AB选项，还剩CD两个选项，答对的概率是， 第二种：求助排除AC选项，还剩BD两个选项，答对的概率是， 第三种：求助排除BC选项，只剩D一个选项，答对的概率是1， 因此第一题答对的概率为：，第2题答对的概率为， 故此时该选手通关的概率为：； ②若在第1第2题各用一次求助， 假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用一次求助时存在三种等可能的情况： 第一种：求助排除A选项，还剩BCD三个选项，答对的概率是， 第二种：求助排除B选项，还剩CD两个选项，答对的概率是， 第三种：求助排除C选项，还剩BD两个选项，答对的概率是， 因此第一题答对的概率为：， 第2题使用一次求助后，还剩3个选项，其中只有一个正确选项，因此答对的概率为， 故此时该选手通关的概率为：； ③两次求助都用在第2题， 画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，    共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：. ∵ ， ∴两次求助都用在第1题或都用在第2题时，该选手通关的概率大， 故选：D． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 32．2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行．某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖．已知闯过第一关的概率为，连续闯过两关的概率为，连续闯过三关的概率为，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为 （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设已经连续闯过两关并获得终极大奖的概率为，由获得终极大奖是在连续闯过两关的基础上再闯过第三关，则存在概率关系：连续闯过两关的概率与过第三关的概率之积等于连续闯过三关的概率，由此等量关系可得方程，解方程即可． 【详解】设已经连续闯过两关并获得终极大奖的概率为，由题意得，， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了概率的求法，清楚连续闯两关的概率与过第三关的概率之积等于连续闯三关的概率是解答本题的关键． 33．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中． (1)该运动员去年的比赛中共投出多少个3分球？共投中多少个3分球？ (2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1)共投出640个3分球，共投中160个3分球 (2)说法不正确；理由见解析 【分析】（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可； （2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可． 【详解】（1）解：设该运动员共投出x个3分球． ∵3分球的命中率为0.25， ∴3分球的未命中率为1－0.25＝0.75． 根据题意，得 ＝12． 解得x＝640． ∴0.25x＝0.25×640＝160(个)． 答：运动员去年的比赛中共投出640个3分球，共投中160个3分球． （2）解：小明的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员在这场比赛中不一定投中了5个3分球． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、概率的意义．解题的关键是理解概率的意义． 34．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有，，，，，，，，，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指针指向分界线时，重转一次）．小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数．若所猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜． (1)若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率； (2)若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小．为了尽可能获胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由． 【答案】(1) (2)为了尽可能获胜，小西应该选择第②种猜数方式，见解析 【分析】本题考查概率的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）求出2种猜数方式获胜的概率，比较后即可得出结果． 【详解】（1）解：因为10个数中有5个奇数， 所以（小阳获胜）． （2）10个数中有3个数为3的倍数，比7小的数有6个， 所以（转出的数是3的倍数）， （转出的数比7小）． 因为， 所以为了尽可能获胜，小西应该选择第②种猜数方式． 35．甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制（无平局）．已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负．现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？ 答：甲得 元；乙得 元． 【答案】 【分析】本题考查了列举法求概率． 列出取胜情况，则可求得甲、乙胜的概率，继而求得答案． 【详解】解：第6局、第7局的取胜情况有（甲，甲），（甲，乙），（乙，乙），（乙，甲）4种情况， ∵甲三胜二负， ∴（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲）均为甲胜，（乙，乙）为乙胜， ∴甲胜的概率为，乙胜的概率为， ∴甲得元、乙得元． 故答案为：， 命题08：概率的其他应用 36．“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率的应用．掌握事件的所有情况的概率之和为1成为解题的关键． 根据事件的所有情况的概率之和为1解答即可． 【详解】解：∵他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为， ∴他遇到绿灯的概率是：． 故选：C． 37．某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（    ） 内容 时间/秒 日期 4 星期 3 时间 6 天气 3 A．日期 B．星期 C．时间 D．天气 【答案】C 【分析】本题考查概率的应用，计算出所有情况的概率直接比较判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，，，， ∵， ∴大可能看到的内容是时间， 故选：C． 38．如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）： 投石子的总次数 次 次 次 次 石子落在空白区域内的次数 次 次 次 次 石子落在空白区域内的频率 依此估计空白比分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据投在空白区域内的频率得到概率的大小，由此计算空白区域的面积. 【详解】由表格可知：当投石子的次数越来越多时，石子落在空白区域的频率越接近，即空白区域的面积占总面积的， ∴空白部分的面积=， 故选D. 【点睛】此题主要是利用频率估计概率，当实验次数越多时，某事件的频率越接近于该事件的概率，这是利用频率计算概率在实际生活中的运用. 39．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他完全相同的红、白、黄三种颜色的球各10个，至少要摸( ) 个才能保证摸出两个不同颜色的球，至少摸( ) 个才能保证摸出两个黄色的球． 【答案】 11 22 【分析】（1）由题意可知，袋中共有红、白、黄三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球．即至少要取个． （2）考虑最坏情况：摸出10个球都是红种颜色，再摸出10个球都是白种颜色，再摸出2个都是黄色，即可保证摸出两个黄色的球． 【详解】解：（1）（个）， （2）（个）， 答；至少要摸出 4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸22个才能保证摸出两个黄色的球． 故答案为：4，22． 【点睛】本题考查抽屉原理，熟练掌握抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键． 40．从，，1，2中任选两个数作为中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是 . 【答案】 【分析】将k，b所有的组合情况列举出来，然后根据一次函数图像位置与系数的关系，找出图像不经过第三象限的k和b的组合，然后利用概率的计算公式进行计算即可. 【详解】 如图，k、b的取值共有12种等可能的结果； 而一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则k＜0，b≥0， ∴满足条件的k、b的取值有（-2，1），（-2，2），（-1，1），（-1，2） ∴一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的概率= 故答案为. 【点睛】本题考查了一次函数的图像位置与系数的关系以及概率的计算方法，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数系数和图像位置的关系. 41．有一个摆地摊的不法摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里（不透明），让人摸球中奖．只要交2元钱就可以从袋中摸出3个球，若摸到的3个球都是白球，就可得10元的回报，请你计算一下摸一次球的平均收益，并估算若1000有名学生每人摸一次，摊主将从同学的身上骗走多少钱？ 【答案】1500元 【分析】根据概率公式求出一次摸到3个白球的概率，则得到每摸一次的平均收益，继而可求若1000有名学生每人摸一次，摊主将从同学的身上骗走多少钱． 【详解】解：∵一次摸到3个白球的概率为， 每摸一次平均收益为：， ∴元， ∴每摸一次球平均获利1.5元，1000名学生每人摸一次，摊主将从同学们身上骗走1500元． 【点睛】此题考查了概率公式的应用，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 42．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.25 0.2 0.1 说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)已知第三类电影获得好评的有45部，则______； (2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率； (3)根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1．现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？ 【答案】(1) (2) (3)应安排A电影两个场次B电影一个场次 【分析】（1）根据图标直接求值即可； （2）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案； （3）求得A，B电影上座率和排一场A，B电影的收入，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，； （2）∵总的电影部数是：（部）， 第四类电影中获得好评的有（部）， ∴P（这部电影是获得好评的第四类电影） （3）A电影上座率， B电影上座率， 排一场A电影收入（元）， 排一场B电影收入（元）， 由于有3个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排A电影两个场次B电影一个场次． 【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；读懂图表，从图表中找到必要的数据是解题的关键． 针对训练： 1．小张与小李相约去湖北省科技馆参观，某个展览馆有甲、乙两个入口，A，B，C 三个出口，那么小张恰好选择从甲入口进入，并从C出口走出的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有6种等可能的结果，其中小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的结果有1种， ∴小张恰好选择从甲入口进入，C出口走出的概率为， 故选：C． 2．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球．两次摸出的小球标号之和为5的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列表法求概率．根据题意画出树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球标号之和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意列表如下： 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 共有6种等可能的情况数，其中两次摸出的小球标号之和为5的有2种， 则两次摸出的小球标号之和为5的概率是； 故选：C． 3．学校在世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．李华去学校图书馆借阅书籍，准备从《九章算术》、《孙子算经》、《周髀算经》、《几何原本》中随机选择一本，再准备从《西游记》、《水浒传》、《三国演义》中随机选择一本、恰好选中《九章算术》和《西游记》的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率计算的方法是解题的关键． 根据列表法解题即可． 【详解】解：分别用表示《九章算术》、《孙子算经》、《周髀算经》、《几何原本》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》， 用列表法列举出所有可能： 第一次第二次     一共有12种等可能的情况，恰好选中《九章算术》和《西游记》为，只有一种， ∴概率为：． 故选：A ． 4．下面是常用的化学试剂，下面两种化学试剂一混合后能生成（碳酸钙）沉淀的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查概率公式的运用，先找出从四种化学试剂中选两种的所有组合情况，再确定能生成沉淀的组合情况，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：从4种化学试剂、、、中选2种的组合，有和、和、和、和、和、和共6种； 根据化学知识知： 和反应，化学方程式为，会生成沉淀； 和反应，化学方程式为，会生成沉淀， 其他组合反应不会生成沉淀， 所以能生成沉淀的组合有2种； 所以，生成沉淀的概率为， 故选：A． 5．班级趣味运动会上，老师准备以抽签的方式将男生随机分为若干组进行拔河比赛．抽签方式：老师将数字1，2，3分别写在3张相同的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后每位男生从中一次抽出两张纸条，抽到两张纸条上的数字和相同的分为一组，下列描述正确的是（   ） A．抽到数字和为2的概率为 B．抽到数字和为5的概率为 C．抽到数字和为3的概率为 D．这种方式抽到数字和为4的可能性较大 【答案】B 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数，再依次求出各选项中的事件的概率，进行对比则可获解． 【详解】解：根据题意，可画树状图如下： ∴抽到数字和为2的概率为0，故A选项错误； 抽到数字和为5的概率为，故B选项正确； 抽到数字和为3的概率为，故C选项错误； 抽到数字和为4的概率为，与抽到和为3、5的概率相同，故D选项错误； 故选：B． 6．某校为庆祝六一儿童节举办游园活动，其中有一个“摸球兑奖活动”．活动现场有甲、乙两个盒子，游戏者只能选择在其中一个盒子中摸球．甲盒中有3个白球，2个黄球，一人只能随机摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；乙盒中有2个白球，3个黄球，一人只能随机摸一次且一次摸出两个球，若两球均为黄球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖．为使获得玩具熊的机会更大，你会选择（    ） A．在甲盒中摸球 B．在乙盒中摸球 C．二者皆可 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了列表法求概率，理解题意，分别求出，甲盒获得玩具熊的可能性和乙盒获得玩具熊的可能性，再进行比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，甲盒获得玩具熊的概率为， 将乙盒中的2个白球和3个黄球分别用白1，白2，黄1，黄2，黄3来表示，列表如下：           白1 白2 黄1 黄2 黄3 白1 白1白2 白1黄1 白1黄2 白1黄3 白2 白2白1 白2黄1 白2黄2 白2黄3 黄1 黄1白1 黄1白2 黄1黄2 黄1黄3 黄2 黄2白1 黄2白2 黄2黄1 黄2黄3 黄3 黄3白1 黄3白2 黄3黄1 黄3黄2 ∴从乙盒中摸球共有种等可能的结果，其中符合题意的有6种等可能的结果， ∴乙盒获得玩具熊的概率为， ∵， ∴在甲盒中摸球获得玩具熊的机会更大， 故选：A． 7．一个盒子中装有两个红球，一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球颜色不同的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与先后摸出的两个球颜色不相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下， 一共有种等可能结果，两次摸出的球颜色不同的有种， ∴两次摸出的球颜色不同的概率为． 故答案为：． 8．如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是 【答案】 【分析】本题考查了几何概率，用白色区域的份数除以总份数即可求解，掌握概率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：白色区域在转盘中占份，即， ∴停在白色区域的概率是， 故答案为：． 9．如图，的对角线，相交于点，、过点，且点，在边上，点，在边上，向内部投掷飞镖（每次均落在内，且落在内任何一点的机会均等），飞镖恰好落在阴影区域的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查几何概率、中心对称的性质，正确记忆相关知识是解题关键． 所求概率等于阴影部分面积与平行四边形面积之比． 【详解】解：由题意可知：和关于点中心对称， ， ， 飞镖恰好落在阴影区域的概率． 故答案为：． 10．已知电流在一段时间内正常通过电子元件的概率是 0.5（在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电，断开，并且这两种状态的可能性相等）．如图，在一定时间段内，A，B 之间电流能够正常通过的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：如图： ， 画树状图可得： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，在一定时间段内，A，B 之间电流能够正常通过的情况有种， 故在一定时间段内，A，B 之间电流能够正常通过的概率为， 故答案为： 11．有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和；乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，，．小明从甲布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为，再从乙布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为，则满足有两个不相等实数根的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、列表法求概率，根据一元二次方程有两个不相等实数根，可得：，列表表示出的所有情况，可知共有种等可能的情况出现，其中满足的只有种，所以满足有两个不相等实数根的概率是. 【详解】解： 有两个不相等实数根， ， ， 由表可知，共有种等可能的情况出现，其中满足的只有种， 满足有两个不相等实数根的概率是． 故答案为：． 12．某一物理实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，、为能正常发光的灯泡．任意闭合开关，，中的两个，那么能让灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 列表得出共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有2种，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：由电路图可知，闭合开关和，能让灯泡发光， 列表如下： 共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有2种，即，， 能让灯泡发光的概率为， 故答案为：． 13．如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人（如：A接到球后可以传给C、D或E），开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图求概率，熟练掌握列树状图求概率是解题的关键．通过列树状图得出所有情况，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中球被传递三次后又回到A的情况有2种， 开始时球在A的手中，若球被传递三次后又回到A的概率是． 故答案为：． 14．端午节期间，小军和小新准备到沈阳的张氏帅府（记为）、故宫（记为）、北陵公园（记为）中的一个景点去游玩，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同． (1)小军选择去故宫（）旅游的概率是 ； (2)试用画树状图或列表的方法求小军和小新都选择去北陵公园（）旅游的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率： （1）共三种选择，每种选择可能性相同，因此选择故宫的概率为总选择数的倒数； （2）通过列表分析小军和小新同去北陵公园的概率即可． 【详解】（1）三个景点中任选一个 ∴小军选择去故宫（）旅游的概率是； （2）列表如下： 小新 小军    由表格可知，共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中小军和小新都选择去北陵公园（）旅游的有种结果 ∴小军和小新都选择去北陵公园旅游的概率：． 15．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 【答案】(1)50，72 (2)见解析 (3)见解析， 【分析】（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数， 再利用学生选D“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以，即可求得结果； （2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，再利用总人数减去其他课程的人数求得选乒乓球的学生人数，即可补全条形统计图； （3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：（人）， 学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：50；72； （2）解：由题意可得： 选“B：足球”的学生人数为：（人）， 选“E：乒乓球”的学生人数为：（人） 补全条形统计图如下； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种； ∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为． 【点睛】本题考查了画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、用列表法或树状图求概率及概率公式，熟练掌握用列表法或树状图求概率及概率公式是解题的关键． 16．如图，甲、乙两个可以自由转动的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘甲的扇形上分别标有数字，，8，转盘乙的扇形上分别标有数字，5，7（两个转盘除标有的数字不同外，其他完全相同）．转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为指针指向的数字（若指针恰好停留在分界线上，则重新转动一次）． (1)转动转盘甲，转盘甲的指针指向负数的概率是 ； (2)分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请用列表或画树状图的方法，求记录的两数字之和为正数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中转盘甲指针指向负数的结果有2种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及记录的两数字之和为正数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中转盘甲指针指向负数的结果有2种， ∴转盘甲指针指向负数的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下： 8 4 5 4 13 7 1 6 15 由表可得共有9种等可能的结果，其中记录的两个数字之和为正数的结果有6种， ∴． 17．粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)20，10，90 (2)图象见解析 (3) 【分析】本题考查了统计图表的识别、概率的计算： （1）结合扇形统计图和统计表格即可先求出总数，再求b和a，最后再求第4组的圆心角； （2）根据（1）中求出数据即可作图； （3）将2名男生和3名女生编号，列举出所有可能的结果，按概率计算方法计算即可． 【详解】（1）解：由图可知抽取的学生的总数量为， 由扇形统计图可知第5组人数， 则第2组人数， 第4组人数在扇形图中对应的圆心角为， 故答案为：20，10，90； （2）解：如图： （3）解：设2名男生为a、b和3名女生为1、2、3，则随机选出2人，有下列组合： ， 共10种可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的有6种， 故概率为． 18．高尔顿钉板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．如图1是一个竖直放置的高尔顿钉板，其中，灰色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A，处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的小球，小球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至小球落入下面的甲槽或乙槽内． (1)求从入口A，处投放一个小球落入甲槽内的概率； (2)某商家在研究了高尔顿钉板实验后，利用其进行抽奖促销活动销售一种商品．现有如下抽奖方案： 方案一：商品定价54元，顾客入店购买一件该商品，可以在图1所示的钉板上玩一次游戏，小球落入甲槽内则该商品立减2元，落入乙槽内则该商品立减6元； 方案二：商品定价a元，商家改进高尔顿钉板后如图2所示，将钉子减少为3层．顾客入店购买一件该商品，可以在图2所示的钉板上玩一次游戏，小球落入甲槽内则该商品立减2元，落入乙槽内则该商品立减6元． 已知一件该商品的成本为40元，假如某天有100人各购买了一件该商品，并参与了此抽奖，请估算若要使商家采用方案一获利不少于方案二，那么方案二中的定价a最高为多少元？并说明理由． 【答案】(1) (2)商品的定价最高为55元，理由见解析 【分析】本题考查了概率的计算与应用，解题的关键是通过树形图分析所有可能情况，结合概率公式进行计算，并根据获利情况建立不等式求解． （1）通过画树形图列出小球下落的所有可能情况，根据概率公式计算小球落入甲槽的概率． （2）分别计算方案一和方案二商家的获利，根据方案一获利不少于方案二列出不等式，求解得出方案二商品定价的最大值． 【详解】（1）解：根据题意，画出如下树形图， 共有8种等可能情况，其中落入甲槽内的有6种， ∴从入口处投放一个小球落人甲槽内的概率； （2）解：方案二中的定价最高为55元． 理由如下：由（1）知方案一中，从入口处投放一个小球落人甲槽内， ∴（从入口处投放一个小球落人乙槽内， 则商家的获利大约为（元）； 由题可知，方案二中，（从入口处投放一个小球落入甲槽内）， 从入口处投放一个小球落人乙槽内， 则商家的获利大约为（元）； ∵要使商家采用方案一的获利不少于方案二，则，解得， 故方案二中商品的定价最高为55元． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 命题01：几何概率…………………………………………………………………01 命题02：列举法求概率……………………………………………………………02 命题03：用树状图或列表法求概率………………………………………………03 命题04：游戏的公平性……………………………………………………………05 命题05：利用概率计算随机事件发生的平均次数………………………………05 命题06：概率在转盘抽奖中的应用………………………………………………06 命题07：概率在比赛中的应用……………………………………………………07 命题08：概率的其它应用…………………………………………………………08 针 对 训 练…………………………………………………………………………10 命题01：几何概率 1．如图，这是正方形网格，图中的2个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 2．小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（   ） A． B． C． D． 3．如图，向甲、乙两个正方形飞镖盘中各随机投掷一枚飞镖，投中阴影区域的概率分别为和，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定的大小 4．一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），昆虫停在阴影部分的概率为 ． 5．如图，小亮同学用正方形做了如图所示的七巧板，他用激光笔指着七巧板讲解每个图形性质的时候，激光笔射出的小红点落到七巧板上的任意位置，则它落在阴影部分的概率为 ． 命题02：用列举法求概率 6．在“阳光大课间”活动中，南湖中学设计了“篮球、足球、排球”三种球类送动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（    ） A． B． C． D． 7．为了培养学生的劳动能力，学校将一块正方形实验地分成A，B，C，D四部分给学生种白菜、茄子、辣椒、毛豆四种蔬菜（如图所示），每块实验田只能种一种农作物，则白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的概率是（   ） A． B． C． D． 8．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（    ）种不同的可能？ A．12 B．6 C．5 D．2 9．李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为 . 10．从数学成绩优秀的甲、乙、丙三名同学中任选一个人参加数学竞赛，甲被选中的概率为 ． 命题03：用树状图或列表法求概率 11．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则甲选择跳绳、乙选择韵律操的概率是（   ） A． B． C． D． 12．小伟同学购买两张飞机票，从如图所示的6个座位中随机选择两个，则“小伟购买的机票座位刚好都靠近窗户”的概率是（   ） 窗户 A B C 过道 D E F 窗户 A． B． C． D． 13．如图，某校荷花池有两个入口，三个出口．若小明同学去荷花池赏花，出入均是随机的，则恰好从入口A进入，从出口E离开的概率为（    ） A． B． C． D． 14．《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》是中国古代的“四书”，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．现有“四书”各一本，若从中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《大学》和《孟子》的概率是 ． 15．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是 ． 16．有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探1900》，《熊出没·重启未来》．小西和小哈同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为A，《唐探1900》表示为B．《熊出没·重启未来》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等． (1)请直接写出小西同学选择《哪吒2》观看的概率． (2)请用列表或画树状图法求小西和小哈两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 17．新素材 杜鹃花、香樟树杜鹃花是江西省省花，杜鹃红是江西省红色旅游的象征色；香樟树是江西省省树，香樟绿是构筑绿色江西最基本的原色．如图中的3张卡片有2张正面印着杜鹃花，1张正面印着香樟树，卡片的形状、大小、质地和背面图案都完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上． (1)从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着杜鹃花的卡片的概率是 ； (2)小明和小颖玩抽卡片游戏，规则如下：小明从以上3张卡片中随机抽取1张，放回洗匀后小颖再随机抽取1张，若2张卡片正面图案相同，则小明赢，否则小颖赢．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平． 命题04：游戏的公平性 18．一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（    ） A．对所有人都公平 B．无法判断是否公平 C．先摸者获得礼品的可能性大 D．后摸者获得礼品的可能性大 19．一个质地均匀的骰子各面分别标记着1，2，3，4，5，6．甲、乙两人玩掷骰子游戏，无论谁掷骰子，只要正面向上的点数小于3，就算甲赢，否则就算乙赢．对这个游戏公平性判断正确的是（    ） A．游戏公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法判断 20．袋中有形状、大小都相同的8个球，上面依次写着2、3、4、5、6、7、8、9八个数字，小刚和小明两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（   ） A．任意摸一球，摸到质数小刚胜，摸到合数小明胜 B．任意摸一球，摸到2的倍数小刚胜，摸到3的倍数小明胜 C．任意摸一球，小于5小刚胜，大于5小明胜 D．任意摸一球，小于6小刚胜，大于6小明胜， 21．冰冰和雪雪做掷两个筹码的游戏，其中一个两面都写有8，另一个一面写有8，另一面写有9．游戏规则如下：两人各持一个筹码同时掷出，如果掷出一对8，雪雪获胜；如果掷出一个8和一个9，冰冰获胜．你认为这个游戏 （填“公平”或“不公平”）． 22．口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x= 时，游戏对甲、乙双方都公平． 命题05：利用概率计算随机事件发生的平均次数 23．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒． A． B． C． D． 24．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（   ） A．一定是小星获胜 B．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜 C．一定是小红获胜 D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜 25．事件发生的概率为，大量重复做这种试验，平均每100次实验，事件发生的次数是 26．一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品． 命题06：概率在转盘抽奖中的应用 27．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（   ） A． B． C． D． 28．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　） A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②① 29．如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是 ． 30．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为 ．    命题07：概率在比赛中的应用 31．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（    ） A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题 C．在第1第2题各用一次求助 D．两次求助都用在第1题或都用在第2题 32．2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行．某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖．已知闯过第一关的概率为，连续闯过两关的概率为，连续闯过三关的概率为，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为 （  ） A． B． C． D． 33．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中． (1)该运动员去年的比赛中共投出多少个3分球？共投中多少个3分球？ (2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 34．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有，，，，，，，，，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指针指向分界线时，重转一次）．小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数．若所猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜． (1)若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率； (2)若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小．为了尽可能获胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由． 35．甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为10000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制（无平局）．已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负．现在因故要停止比赛，问应该如何分配这10000元比赛奖金才算合理？ 答：甲得 元；乙得 元． 命题08：概率的其他应用 36．“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（    ） A． B． C． D． 37．某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（    ） 内容 时间/秒 日期 4 星期 3 时间 6 天气 3 A．日期 B．星期 C．时间 D．天气 38．如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）： 投石子的总次数 次 次 次 次 石子落在空白区域内的次数 次 次 次 次 石子落在空白区域内的频率 依此估计空白比分的面积是（ ） A． B． C． D． 39．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他完全相同的红、白、黄三种颜色的球各10个，至少要摸( ) 个才能保证摸出两个不同颜色的球，至少摸( ) 个才能保证摸出两个黄色的球． 40．从，，1，2中任选两个数作为中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是 . 41．有一个摆地摊的不法摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里（不透明），让人摸球中奖．只要交2元钱就可以从袋中摸出3个球，若摸到的3个球都是白球，就可得10元的回报，请你计算一下摸一次球的平均收益，并估算若1000有名学生每人摸一次，摊主将从同学的身上骗走多少钱？ 42．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.25 0.2 0.1 说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)已知第三类电影获得好评的有45部，则______； (2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率； (3)根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1．现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？ 针对训练： 1．小张与小李相约去湖北省科技馆参观，某个展览馆有甲、乙两个入口，A，B，C 三个出口，那么小张恰好选择从甲入口进入，并从C出口走出的概率是（    ） A． B． C． D． 2．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球．两次摸出的小球标号之和为5的概率是（    ） A． B． C． D． 3．学校在世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．李华去学校图书馆借阅书籍，准备从《九章算术》、《孙子算经》、《周髀算经》、《几何原本》中随机选择一本，再准备从《西游记》、《水浒传》、《三国演义》中随机选择一本、恰好选中《九章算术》和《西游记》的概率是（   ） A． B． C． D． 4．下面是常用的化学试剂，下面两种化学试剂一混合后能生成（碳酸钙）沉淀的概率是（    ） A． B． C． D． 5．班级趣味运动会上，老师准备以抽签的方式将男生随机分为若干组进行拔河比赛．抽签方式：老师将数字1，2，3分别写在3张相同的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后每位男生从中一次抽出两张纸条，抽到两张纸条上的数字和相同的分为一组，下列描述正确的是（   ） A．抽到数字和为2的概率为 B．抽到数字和为5的概率为 C．抽到数字和为3的概率为 D．这种方式抽到数字和为4的可能性较大 6．某校为庆祝六一儿童节举办游园活动，其中有一个“摸球兑奖活动”．活动现场有甲、乙两个盒子，游戏者只能选择在其中一个盒子中摸球．甲盒中有3个白球，2个黄球，一人只能随机摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；乙盒中有2个白球，3个黄球，一人只能随机摸一次且一次摸出两个球，若两球均为黄球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖．为使获得玩具熊的机会更大，你会选择（    ） A．在甲盒中摸球 B．在乙盒中摸球 C．二者皆可 D．无法判断 7．一个盒子中装有两个红球，一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球颜色不同的概率是 ． 8．如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是 9．如图，的对角线，相交于点，、过点，且点，在边上，点，在边上，向内部投掷飞镖（每次均落在内，且落在内任何一点的机会均等），飞镖恰好落在阴影区域的概率为 ． 10．已知电流在一段时间内正常通过电子元件的概率是 0.5（在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电，断开，并且这两种状态的可能性相等）．如图，在一定时间段内，A，B 之间电流能够正常通过的概率是 ． 11．有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和；乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，，．小明从甲布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为，再从乙布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为，则满足有两个不相等实数根的概率是 ． 12．某一物理实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，、为能正常发光的灯泡．任意闭合开关，，中的两个，那么能让灯泡发光的概率为 ． 13．如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人（如：A接到球后可以传给C、D或E），开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是 ． 14．端午节期间，小军和小新准备到沈阳的张氏帅府（记为）、故宫（记为）、北陵公园（记为）中的一个景点去游玩，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同． (1)小军选择去故宫（）旅游的概率是 ； (2)试用画树状图或列表的方法求小军和小新都选择去北陵公园（）旅游的概率． 15．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 16．如图，甲、乙两个可以自由转动的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘甲的扇形上分别标有数字，，8，转盘乙的扇形上分别标有数字，5，7（两个转盘除标有的数字不同外，其他完全相同）．转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为指针指向的数字（若指针恰好停留在分界线上，则重新转动一次）． (1)转动转盘甲，转盘甲的指针指向负数的概率是 ； (2)分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请用列表或画树状图的方法，求记录的两数字之和为正数的概率． 17．粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 18．高尔顿钉板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．如图1是一个竖直放置的高尔顿钉板，其中，灰色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A，处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的小球，小球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至小球落入下面的甲槽或乙槽内． (1)求从入口A，处投放一个小球落入甲槽内的概率； (2)某商家在研究了高尔顿钉板实验后，利用其进行抽奖促销活动销售一种商品．现有如下抽奖方案： 方案一：商品定价54元，顾客入店购买一件该商品，可以在图1所示的钉板上玩一次游戏，小球落入甲槽内则该商品立减2元，落入乙槽内则该商品立减6元； 方案二：商品定价a元，商家改进高尔顿钉板后如图2所示，将钉子减少为3层．顾客入店购买一件该商品，可以在图2所示的钉板上玩一次游戏，小球落入甲槽内则该商品立减2元，落入乙槽内则该商品立减6元． 已知一件该商品的成本为40元，假如某天有100人各购买了一件该商品，并参与了此抽奖，请估算若要使商家采用方案一获利不少于方案二，那么方案二中的定价a最高为多少元？并说明理由． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $