第5章 问题解决策略：逐步确定（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第五章 二元一次方程组 八年级数学北师版·上册 ☆问题解决策略：逐步确定 授课人：XXXX 1 新课引入 周末，红红一家准备去超市购物，妈妈列了一张购物清单，上面有水果、蔬菜和日用品三类物品。水果有苹果、香蕉、橙子可选；蔬菜有白菜、萝卜、西红柿可选；日用品有牙膏、洗发水、沐浴露可选。妈妈要求红红每种物品只能选一样，且预算有限。 红红该如何选择，才能满足妈妈的要求呢？ 新知探究 问题：今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问：物几何？（选自《孙子算经》） 你知道物品最少有多少个吗？ 理解问题 你能用自己的语言叙述一下这个问题吗？ 所求物品的个数应同时满足哪些条件？ 拟订计划 （1）找出物品的个数应同时满足的条件。物品的个数为正整数，需要符合三个条件： ①除以 3 余 2； ②除以 5 余 3； ③除以 7 余 2。 （2）逐步确定满足以上三个条件的最小正整数。 符合条件①的正整数有： 2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38 ，… （A） 在（A）中，符合条件②的正整数有：8，23，38，… （B） 在（B）中，符合条件③的正整数有：23，… 因此，同时满足三个条件的最小正整数是 23。所以，物品最少有 23 个。 回顾反思 通过解决上述问题，你对 “逐步确定” 的策略有怎样的认识？ 在以往的学习中，还有哪些问题可以采用 “逐步确定” 的策略来解决？ 新知探究 采用“逐步确定”策略解决问题的一般过程： 根据题意找出问题的解需要满足的各个条件；按照某个顺序，逐步满足这些条件，最终确定问题的解. 新知探究 例1 大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三.这些彩灯最少有多少盏？ 解：设有n盏灯.依题意得 答：这些彩灯最少有21盏. 新知探究 例2 如图，已知△ABC，请利用尺规作图法在BC边上求作一点D，使得∠ADB＝2∠C．（不写作法，保留作图痕迹）. 新知探究 解：如图，D即为所求， 【解析】由作图可得：EF是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠ADB＝∠DAC+∠DCA，∴∠ADB＝2∠C． 巩固练习 妈妈把买的苹果平均装进5个盒子中多2个，装进6个盒子中也多2个，妈妈最少买了 　 　个苹果. 32 巩固练习 一个三位数密码，百位上是 1 - 3 中的一个数字，十位上是 4 - 6 中的一个数字，个位上是 7 - 9 中的一个数字，这个密码有多少种情况？ 解：百位上的数字有3种情况：1或2或3. 十位上的数字有3种情况：4或5或6. 个位上的数字有3种情况：7或8或9. 故所有的情况有3×3×3=27（种）. 课堂小结 问题解决策略：逐步确定的步骤 根据题意找出问题的解需要满足的条件 确定问题的解 按照某个顺序，逐步满足这些条件 课堂小测 在3□2□的方格中填入适当的数字，使组成的四位数是能被15整除的数中最大的一个，这个数是　 　． 3825 课堂小测 A ‌ 等腰三角形底边长10cm，周长为32cm，则腰长为（ ） A. 11cm B. 10cm C. 9cm D. 8cm $