16.2 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦单项式乘单项式、单项式乘多项式，通过地球与太阳距离计算等实际问题导入，先数字运算结合运算律，再过渡到字母表达式归纳法则，借助草坪面积几何问题引入多项式乘法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以问题驱动和数形结合落实核心素养，用实际情境发展数学眼光，通过运算律推理法则提升数学思维，几何与代数结合强化数学语言。实例有结合同类项求参数、不含某一项求系数，教学含典型例题与分层训练，小结梳理转化关系。助力学生提升抽象和运算能力，帮助教师高效开展教学。

第十六章 整式的乘法 八年级数学人教版·上册 16.2 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点） 新课导入 复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数). 2.计算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ； （5）(-0.04)³ ×（-25）³= . x9 x18 -8a12b6 a10 1 新课导入 问题1： 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km. 一、单项式与单项式相乘 新课导入 (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. 想一想：怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 新课导入 问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？ 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ ac5 ·bc2= (a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） = abc5+2 (同底数幂的乘法） = abc7. 新知探究 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 新知探究 典例精析 例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy2). 解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b. 解：(2) (2x)3(-5xy2) = 8x3(-5xy2) = [8×(-5)](x3•x)y2 = -40x4y2. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 新知探究 方法总结： (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 新知探究 计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)； (3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2. 解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5； (2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3； (3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4； (4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 单独因式 x 别漏乘漏写 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 针对训练： 新知探究 下面的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： . 3a3 ·2a2=6a5 3x2 ·4x2=12x4 5y3·3y5=15y8 × × × 练一练： 新知探究 例2 已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项， ∴m2＋n＝7. 解得 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． ∴ 新知探究 问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. p p a b p c pa pc pb 二、单项式与多项式相乘 新知探究 p p a b p c 新知探究 c b a p 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为________,面积可表示为_________. p(a+b+c) (a+b+c) 新知探究 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________. c b a p pa pc pb p(a+b+c) pa+pb+pc p(a+b+c) 你能根据分配律得到这个等式吗？ 新知探究 pa+pb+pc p(a+b+c) p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 新知探究 知识要点 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律; （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c 新知探究 例3 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1) ＝ ＝-8x3-12x2+4x； (-4x)·(2x2) (-4x)·3x (-4x)·(-1) + + 典例精析 (2)原式 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 新知探究 例4 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2. 当a＝－2时， 解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 原式＝－20×4－9×2＝－98. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错． 新知探究 例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． 方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0. 解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0. 课堂小结 整式乘法 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 单项式乘 多项式 实质上是转化为单项式×单项式 四点注意 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包 括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一 项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项 课堂小测 1.计算 3a2·2a3的结果是（ ） A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ） A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5 3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 B C D 课堂小测 (1)4(a-b+1)=___________________； 4a-4b+4 (2)3x(2x-y2)=___________________； 6x2-3xy2 (3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________； -6x2+15xy-18xz (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________. -4a5-8a4b+4a4c 4.计算: 课堂小测 5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式= ( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) = -2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 = -7x3 y+3x2y2. 6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）. 解得 x=1. 解：去括号，得40x－8x2=34－8x2+6x， 移项，得40x－6x=34， 合并同类项，得 34x=34， 课堂小测 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b 2a-b 4a 7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 解：4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b ＝20a2+4ab. 答：这块地的面积为20a2+4ab. 课堂小测 8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 拓展提升 解：设这个多项式为A，则 ∴A＝4x2－2x＋1. ∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) A＋(－3x2)＝x2－2x＋1， ＝－12x4＋6x3－3x2. $