14.2 第4课时 角与三角形的作法（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦角与三角形的作法，通过课堂小结梳理作角、作三角形基础，课堂小测以直角三角形作法巩固，新知探究“画一画”活动延伸至已知两角夹边作三角形，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于注重实践操作，“画一画”活动引导学生经历作图过程，培养几何直观与空间观念，作法步骤清晰体现推理意识。学生能发展从数学角度观察、思考的习惯，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第十四章 全等三角形 八年级数学人教版·上册 14.2 第4课时 角与三角形的作法 授课人：XXXX 1 学习目标 1.画图，写出作图的主要画法；(重点) 2.写出作图的主要画法，应用尺规作图．(难点) 新课导入 回顾旧知 　利用没有刻度的直尺和圆规(即尺规作图)可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段 等于已知线段的吗？ 已知：线段AB． 求作：线段A′B′，使A′ B′＝AB． A B 作法与示范： (1) 作射线A′C′ ； A’ C’ (2) 以点A′为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A′ C′于点B′， B’ A’ A′B′ 就是所求作的线段. 示 范 作 法 新课导入 基本作图：①作一条线段等于已知线段 ②作一个角等于已知角 ③作角的平分线 ④作线段的垂直平分线 ⑤过点作直线的垂线 ⑥作三角形 ⑦作圆 　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 例2 用尺规作一个角等于已知角． O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 用尺规作一个角等于已知角 新知探究 作图总结 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D ′； （4）过点D′ 画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角 依据是什么？SSS 新知探究 运用所学知识，请说一说：为什么∠A'O'B' 就是所求作的角？ 解：由作图过程可知： △D'O'C'≌△DOC（SSS)， 所以∠D'O'C'=∠DOC， 即∠A'O'B'=∠AOB. O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC， 新知探究 新知探究 过直线外一点作这条直线的平行线 如图，已知直线 AB，点 P 不在 AB 上，求作过点 P 且与直线 AB 平行的直线. 分析：受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点P画一条直线与直线AB相交，构造出∠a，再以点P为顶点作∠a的同位角，使它等于∠a，最后根据“同位角相等，两直线平行”可知：在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线. P A B 新知探究 过直线外一点作这条直线的平行线 P A B 作法 （1）如图，过点 P 作直线 EF，与直线 AB 相交于点 M； （2）以点 M 为圆心，以小于MP的长度为半径画圆弧，交MB于点G，交MF于点H； （3）以点 P 为圆心，以MG（或MH）的长为半径画圆弧，交PF于点C； （4）以点 C 为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧交于点D； （5）连接PD，则直线PD为所求作的平行线. E F M G H C D 新知探究 已知两边及其夹角作三角形 画一画：如图，已知∠α和线段 a， c. 求作△ABC， 使∠B=∠α，BC=a，BA=c. (2)在射线BM，BN上分别截取 BC=a，BA=c； (3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形. 作法： (1)作∠MBN= ∠α ； B N M C A 知识归纳 (1)作∠···=∠ ··· ； (3)以···为顶点，以···为一边，作∠ ··· =∠ ··· ； (4)作一条线段··· = ··· ； (5)连接·· ，或连接··交··于点· · ； (6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点. (2)在···上截取，使··· = ··· ； 常用作图语言 已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b. a b α 分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序. 新知探究 α b a a A B M N C C' 作法： 1、作∠MAN=∠α; 2、在射线AM上截取AB=b; 3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN 于点C， C’; 4、连接BC，BC’, △ABC和△ABC'就是所求作的三角形. 同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？ 新知探究 知识归纳 已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形.当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件. 课堂小结 角与三角形的作法 作角. 作三角形. 课堂小测 1. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形， 使它的两直角边分别为a和b. 作法： ①作∠MCN=90°. ②在射线CM上截取CA=a， 在射线CN上截取CB=b. ③连接AB，则△ABC就是所求作的三 角形. a b a b 新知探究 2.画一画：如图，已知∠α，∠β和线段a . 求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a. A 作法： (1)作线段BC = a； α β E D C B 则△ABC为所求作的三角形. (2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A， $