14.2 第3课时 边边边（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦三角形全等的“边边边”判定定理，通过“一个条件→两个条件→三个条件”的递进探究活动，引导学生从“不一定全等”的反例中逐步排除，最终聚焦“三边对应相等”，搭建从特殊到一般的探究支架，衔接全等概念与判定方法。 其亮点在于以探究活动为主线，通过动手作图（如作△A′B′C′并重合验证）发展几何直观与空间观念（数学眼光），以四步证明规范培养推理意识（数学思维），结合典例、变式训练及小测分层巩固，用文字与符号语言精准表达（数学语言）。学生能主动建构知识，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

第十四章 全等三角形 八年级数学人教版·上册 14.2 第3课时 边边边 授课人：XXXX 1 教学目标 1.探索三角形全等条件.（重点） 2.“边边边”判定方法和应用.（难点） 3.已知三边会用尺规作一个三角形． 新课导入 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“角边角”或“ASA”）. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写为“角角边”或“AAS”）. 知识回顾 回顾三角形全等的判定方法 新课导入 当两个三角形满足6个条件中的3个时，有四种情况: 三角 × 三边 ？ 两边一角 √ 两角一边 √ 除了这些外,还有其他情况吗？ 请你思考 新知探究 探究活动1：一个条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 三角形全等的判定（“边边边”定理） 结论： 新知探究 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 50° 30° 不一定全等 探究活动2：两个条件可以吗？ 不一定全等 30° 50° 3cm 4cm 不一定全等 结论： （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 3cm 4cm 30° 3cm 30° 3cm 新知探究 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等. （1）有三个角对应相等的两个三角形 60° 30° 30° 60° 90° 90° 探究活动3：三个条件可以吗？ 4cm 6cm 3cm 新知探究 （2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？ 4cm 6cm 3cm 新知探究 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ A B C A ′ B ′ C ′ 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 作法： （1）画B ′C ′=BC； （2）分别以B '， C '为圆心，线段AB,AC长为半径画弧，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B ',A 'C '. 新知探究 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 知识要点 “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ABC 和△ DEF中， AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. 新知探究 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ． C B D A 典例精析 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 证明：∵ D 是BC的中点， ∴　BD =CD． 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD （SSS ）． C B D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 (2)∠BAD = ∠CAD. 由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等） 新知探究 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 新知探究 如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF中， AB = DC， ∴ △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF， BC = CF， 证明：∵C是BF中点， ∴BC=CF. (已知) (SSS). 针对训练： 新知探究 A D F C B 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）△ABC ≌ △DEF； （2）∠A=∠D. 证明: ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). 在△ABC 和△DEF中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， (已知) (已知) (已证) ∵ BE = CF， ∴ BC = EF. ∴ BE+EC = CF+CE， （1） （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证）， ∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）. E 变式题： 新知探究 A D F C B E 新知探究 根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形. · · · · · · c b a 思考：怎么根据这些定理用尺规来作三角形呢？ 新知探究 已知三角形的三边求作三角形 已知:线段a,b,c 求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c 作法：(1)作线段BC＝a B M A C (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧 两弧相交于点A (4)连接AB,AC 则△ABC为所求作的三角形 · · · · · · c b a 课堂小结 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”) 应用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 课堂小测 BF=CD A E = = × × B D F C 2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：①△ABC ≌ △CDB；②△ABC ≌ △CDA； ③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 O A B C D C = = × × 1.如图，D、F 是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF ≌ △ECD ，还需要条件 (填一个条件即可）. 第1题图 第2题图 课堂小测 3.如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：△ABC ≌ △AED. 证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . × × = = 在△ABC和△AED中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证）， ∴△ABC≌△AED（SSS）. 课堂小测 4.如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)△ABC ≌ △FDE ; (2) ∠C= ∠E. 证明：(1)∵ AD=FB， ∴ AB=FD（等式性质）. 在△ABC 和△FDE 中， AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证）， ∴ △ABC ≌ △FDE（SSS）. A C E D B F = = ? ? 。 。 （2）∵ △ABC ≌ △FDE（已证）, ∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连接A，B) 证明：连接A，B两点. ∴△ABD≌△BAC(SSS), AD=BC， BD=AC， AB=BA， 在△ABD和△BAC中， ∴∠D=∠C. 课堂小测 思维拓展 6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A △ABD ≌ △ACD (SSS) AB=AC， BD=CD， AD=AD， △ABH ≌ △ACH (SSS) AB=AC， BH=CH， AH=AH， △BDH ≌ △CDH (SSS) BH=CH， BD=CD， DH=DH， 课堂小测 课堂小测 7.如图，CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点， 求证：DM=DN. 在△ACD与△BCD中, 证明: CA=CB (已知）, AD=BD （已知）, CD=CD （公共边）, ∴△ACD≌△BCD（SSS）, 能力提升 连接CD，如图所示. ∴∠A=∠B. 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴AM=BN. 课堂小测 在△AMD与△BND中, AM=BN (已证）, ∠A=∠B （已证）, AD=BD （已知）, ∴△AMD≌△BND（SAS）, ∴DM=DN. $