第9期 核心素养阶段测评(一)-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 发理极 答案详解 2025~2026学年 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期(2025年8月) 3.选项(A),(C),(D)的函数图象中存在x,对应多个不 第5期2版参考答案 同的函数值，故不可以表示函数，故(B)正确： 专项小练一 4.由题意得a>0,4=4-4a=0, 1.C;2.C;3.AC;4.[2,4];5.9. 所以a=1,所以f(x)=x2+2x+1, 1 6.解：(1)因为代)=+2 所以f(3)=9+6+1=16. 5.令t=x2-1,则t≥-1，且x2=t+1, 11 所以f2)=2+2=4 代入原式得f代t)=(t+1)2-1=+2t(t≥-1)， 因为h(x)=x2+1, 故f代x)的解析式为f(x)=x2+2x(x≥-1). 所以h(1)=12+1=2. 6.对于(A),两个函数的定义域相同，f代x)==x, (2Ma(21=2+1)=5)=写+2=7 1 g(x)=√尿=1x1,两者的函数解析式不相同，故两者不是同 一函数； （3》因为)=的定义域为1：≠-2，所以y0。 对于(B)f(x)=x2-2,g(t)=-2,两个函数的定义域 所以函数f(x)的值域为(-0,0)U(0,+o). 和对应法则相同，故得到两个函数是同一函数： 因为h(x)=x2+1的定义域是R,由二次函数图象（图略） 对于(C),两个函数的定义域相同为{xlx≠0}，且f代x)= 知最小值为1， =1,6()一子=1对应法则相同，故得到两个两数是同 所以函数h(x)的值域为[1，+o). 函数； 专项小练二 1.C;2.D;3.ABC;4.2;5.-2. 对于(D),两个函数定义域相同f(x)= x-1,x≥1对 1-x+1,x<1, 6.解：设f代x)=ax2+bx+c(a≠0). 应法则相同，故两个函数是同一函数 因为f(0)=1,所以c=1. 7.由a[fa)-f-a)]>0可知， 又因为fx+1)-fx)=2x, 若a>0,则fa)-f-a)>0, 所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 即a+1-[-2×(-a)-1]>0, 整理得2ax+(a+b)=2x. 解得a<2,所以0<a<2, 所以 2a2,。解得a=1 若a<0,则fa)-f(-a)<0 La+b=0. b=-1, 即-2a-1-(-a+1)<0, 所以fx)=x2-x+1. 解得a>-2,所以-2<a<0, 第5期3,4版参考答案 综上，实数a的取值范围为(-2,0)U(0,2). 8.令x=y=0,则原式变为f0)+f(0)=f(0)f(0), 函数的概念及其表示同步核心素养测评 即2f0)=f2(0),所以f(0)=0或f0)=2, 一、单项选择题 当f0)=0时，令y=0得到fx)+f(x)=f(x)f0), 1~4 CDBD 5 ~8 CADA 所以f(x)=0,不满足题意舍去，所以f(0)=2, 提示： 令x=y=2,可得f4)+f0)=f代2)f2)=0, 1由八)=√2-可，则2-1≥0，解得x≥分 所以f(4)=-f0)=-2, 令x=4,y=2,可得f6)+f2)=f(4)f(2)=0, 所以函数)的定义域为[片，+如） 所以f(6)=-f2)=0, 2.f2)=f0)=02+2=2. 所以f0)+f(4)+f6)=0. 高中数学人教A(必修第一册)第5一9期 二、多项选择题 三、填空题 9.ABD;10.ABC;11.BCD. 12.14;13.{1,2};14.（-∞，1]，[0,2) 提示： 提示： 9.对于每个时间t,都有唯一的h,d与之对应，所以(A), 12.在f2x-1)=4x+6中，令2x-1=3,解得x=2, (B)正确； 所以f(3)=2×4+6=14. 对于每个d,根据对称性，有两个h与之对应，所以(C)错误： 13.当x=1时，g(f1)=g(2)=2=1+1, 对于每个h,有唯一的d与之对应，所以(D)正确. 所以x=1是方程的解； 故选(A)(B)(D). 当x=2时，g(f2))=g(1)=3=2+1, 10.令1=1≠0，则x= 1 所以x=2是方程的解； x 当x=3时，g(f3)=g(3)=1≠3+1， 2+1 所以x=3不是方程的解。 2+t +11+t 所以方程的解组成的集合为{1,2 t 14.当x≥0时，fx)=-x 即)=1+十≠0且x≠-).(D)）错误： +2x=-(x-1)2+1∈(-0， )=1++>2,即÷>0， 1,当x<0时)=宁+1e （-∞，1)，所以f(x)的值域为 故x(x+1)<0,得-1<x<0,(A)正确： (-0,1]. 图1 由/)=1++0且x-1D. 不妨设a<b<c,作出函数y=f代x)的图象，如图1所示， 由图象知a∈[-2,0)，b+c=2, 得值域为{y1y≠1且y≠2，(B)正确； 所以a+b+c=a+2∈[0,2). 2)=1+中2号(C)正确 四、解答题 故选(A)(B)(C). 15解：1)要使函数有意义，需使-3x-4≥0， 11.依题意，当0≤x≤3时，令少1=a1x+b1, 1x+11-2≠0， 则/43， 解得x≤-1或x≥4且x≠-3. 解得a1=-1,b1=3,则y1=-x+3; l3a1+b1=0, 故函数的定义域为(-∞，-3)U(-3,-1]U[4,+∞) (2)因为y=f代x)的定义域为[-2,3]，要使函数y= 42+b2=3, 当3≤x≤4时，令2=a2x+b2,则{ 3a2+b2=0, 3x-1)有意义， x-2 解得42=3，b2=-9,则2=3x-9, 需使~2≤3x-7≤3 解得 3 3 〔-x+3,0≤x≤3， 因此x)={3x-9,3<x≤4 lx-2≠0， x≠2， 对于(A),ff(4)=f3)=0,(A)不正确： 放函数y=13x272的定义域为[；，2)U(2,号] x-2 对于(B),函数f(x)在[1,3]上随着x的增大而减小，在 16.解：(1)由题意得当x<0时，g(x)=-x>0, [3,9]上随者x的增大而增大， 所以e✉》=-)=专=- 面)=2(9）=1，因此函数)在区问[1，号] 即当x<0时，函数g()的解析式为g(e)=一 上的最大值为2，(B)正确； (2)由题意得当x≤0时f(x)=x≤0， 对于(C),因为当0≤x≤3时，x-3+2|x-31=-x+ 所以g(f(x)=g(x)=-x, 3,当3<龙≤4时，x-3+21x-31=3x-9, 即当x≤0时，函数g(f代x))的解析式为g(f(x)=-x 所以fx)=x-3+21x-31(0≤x≤4)，(C)正确： 17.(1)证明：因为(x)=+x 2 对于(D),因为/()=子（乃）=子，观察图象知， 当a=号时，不等式)≤a的解集为[3，]，(D)正确 故选(B)(C)(D). 所以)+）==2 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 其中x≠-1且x≠0. 第6期2版参考答案 2 (2)解：由题得1)=1十1=1 专项小练一 所以2025)+2024)+…+2)+1)+/(2)+ 1.B;2.BCD;3.A;4.[0,+∞)；5.(-7，-2) …+/(202s)=2025)+/(20s)++2)+/(分）】 6解：当=1时e)=22+ 任取x1,x2∈[2，+∞)，且x1<2, +f1)=2024×2+1=4049. 18.解：(1)由题可知C(8,0),则-8+b=0,即b=8, 则)-)=(26+）-(2+】 所以y=-x+8,所以B(4,4), =2(-x)(+x)+-西 由图象知，f代x)=k的图象经过点B(4,4), X1x2 则4=k·4,解得k=2. =6-4[2(名+x)-1] X1x2 (2)由(1)得fx)=2,y=-x+8, 因为2≤x1<x2, 设E(x,2),则D(x,0),F(8-2,2√E),0<x<4, 所以x2-x1>0,x1x3>4,2x1x2(x1+x2)-1>0, 所以ICDI=8-x,1DEI=2E,IEF1=8-2E-x, 所以fx2)-fx1)>0,即f(x2)>f(x) 所以f(x)在[2，+∞)上是增函数. 1FC1=22·E, 专项小练二 设直角梯形CDEF的周长为L, 1.D;2.D;3.ABD;4.0;5.-2. 所以1=ICDI+lDE1+1EFI+lFC1=16-2x+22·E, 6.解：(1)由于fx+1)=x2+2x+1=(x+1)2, 令E=t,0<t<2, 所以fx)=x2 所以l=16-2x+2√2·E=-22+22t+16 (2)g(x)=fx)- -2-竖)+n. g(x)为偶函数，证明如下： 所以当：=号，即x=分时，周长1有最大值，最大值为n g(x)的定义域为xIx≠0}， 且g(-x)=(-x)2 1 所以图书馆平面图CDEF周长的最大值为17. (-x)2 =-7= 19.解：若x≤-1，则x-3<0,x+1≤0， 所以g(x)是偶函数， 所以fx)=-(x-3)+(x+1)=4; 第6期3,4版参考答案 若-1<x≤3，则x-3≤0，x+1>0, 函数的基本性质同步核心素养测评 所以f(x)=-(x-3)-(x+1)=-2x+2; 一、单项选择题 若x>3,则x-3>0,x+1>0, 1~4 ABAC 5 ~8 BDBD 所以fx)=(x-3)-(x+1)=-4. 提示： x≤-1， 1.由题可知k-1>0,即k>1. 所以fx) -2x+2,-1<x≤3， 2.因为f(x)为偶函数， -4,x>3. 所以f(-2)=f2)=22+2=6. (1)当-1<x≤3时，-4≤-2x+2<4, 3.因为f代x)是偶函数， 所以f(x)的值域为[-4,4)U{4}U-4},即[-4,4]. 所以f(-10)=f(10). 2ew020 又f(x)在[0，+∞)上单调递减，且1<10， 所以f(1)>f10), 解得x≤-1或-1<x<1, 即f1)>f(-10). 所以f代x)>0的解集为(-∞，1). 4.f(x)=x2-2x+t=(x-1)2+t-1,其图象的对称轴 (3)f代x)的图象如图2所示， -4-20 方程为x=1, -2 由图可知，若直线y=a与f(x)的图 由于x=-2比x=3到x=1的距离较远， 象无交点，则a的取值范围为(-0，-4) 图2 故当x=-2时f代x)取得最大值，且f代x)m=t+8. U(4,+∞). 5.f-x）=[(-x)2-1](-x)2+1=(x2-1)· —3 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 x+1=f(x), 10由函数y=+3=1+4 x-1 x-1 则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项(C), (D):f0)=(0-1)√0+1=-1，排除选项(A).故选(B). 则函数y=+3的图象可由y=4的图象先向右平移1 x-1 6.1fx+1)1≥1可化为f(x+1)≤-1或f(x+1)≥1， 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， 因为A,B为f代x)图象上的两点， 所以f0)=-1f3)=1, 所以两数y一的图象上点的纵坐标不可能为1，所以 所以fx+1)≤f(0)或f代x+1)≥f(3), (A)正确； 又f(x)为R上的增函数， 令y=0.可得=0，解得x:-3 所以x+1≤0或x+1≥3，解得x≤-1或x≥2， 所以函数与x轴的交点为(-3,0)，所以(B)错误； 即不等式的解集为(-∞，-1]U[2,+0): 7.因为函数f代x)是定义在R上的奇函数，所以f0)=0, 由函数y=兰在(-女，0)上单调递减。 显然x=0时，满足fx)≥0： 因为f孔x)在(0，+∞)上单调递增，f(5)=0, 可得y=4在(-的，)上单调递减， 所以fx)在(-∞，0)上单调递增f(-5)=0, 则函数y一告在(~x0)上单调递减所以(C)正确： 当x>0时，不等式xf(x)≥0等价于f(x)≥0=f(5), 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以x≥5； 由函数y=生的图象关于原点(0.0)对称， 当x<0时，不等式对(x)≥0等价于f(x)≤0=f代-5)， 因为fx)在(-∞，0)上单调递增，所以x≤-5； 可得y=4的图象关于点(1,0)对称， 综上可知不等式(x)≥0的x的取值范围是(-∞，-5] U[5,+o)U{0}. 则函数y=的图象关于点（1，)对称，所以(D)正确 8y==3》5=3+ 故选(A)(C)(D). x-1 x-1 11.对于(A),令x=y=0得f代0)-f0)=f0), 因为y-子在e(ma小上的最小值为8。 即f0)=0,故(A)正确： 所以当e(a】时3+名≥8=之≥51< 对T(®).令y=-得)--)=()① ≤2，所以1≤m<n, 再以-x代x得-)-f)=f(）, ② 易知反比例型函数y=3+ +x一在(1，+∞）上单调递减， 5 ①+②得f(）+f()=0. 所以y=3+,三在x=a处取到最小值8 所以()-) 即3+5 =8→n=2. n-1 所以定义在(-1,1)上的函数f代x)为奇函数，故(B)正确； 所以1≤m<2. 对于(C),因为函数f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数， 二、多项选择题 且当xe（-1,0)时，fx)<0, 9.BCD;10.ACD;11.ABD. 不妨设-1<x1<x2<1, 提示： 9.由题意可知，f-x)=f(x), 期)-)=语) 所以ff(-x)）=ff(x), 因为-1<x1<x2<1, 所以ff(x)为偶函数，(A)错误； 所y-为<0且4-互+1=1+)1-之0， 由g(-x)=-g(x), 1-x1X2 1-xx2 得g(g(-x))=g(-g(x)=-g(g(x)), 所以-1<点60， 所以g(g(x))为奇函数，(B)正确； 因为fg(-x)=f-g(x)=fg(x)), 所u-幸 <0, 所以f代g(x)为偶函数，(C)正确； 则fx1）-fx2）<0,即fx1)<fx2), 因为g(f(-x)=g(f(x), 故函数f代x)在(-1,1)上单调递增，故(C)错误； 所以g(f(x)为偶函数，(D)正确。 对于(D),令=号y=号 1 故选(B)(C)(D). 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 则f()-f(行）=f(2) 2w-2a+3=2(a-）+>0, 即f(分)+（兮）=（号） 且f2a2+a+1)<f2a2-2a+3), 所以2a2+a+1>2a2-2a+3, 因为号<音，且函数)在(-1,1)上单调递增。 2 即3a-2>0,解得a>了： 所以f号)<各) 所以a的取值范围为（学，+）】 即f(分）+f(兮)<f(各)，故(D)正确 7解：()由0)=子得a-合= 21 故选(A)(B)(D). 1 b 三、填空题 所以a=2+2 12.3;13.-x(答案不唯一)： 所以)=（宁+） 14.(-o,-2]U[2,+0)U{0. 因为f(2)<2, 提示： 12因为y=fx)的图象关于直线x=2对称， 所以（+）×2-号<2，解得6<子 所以f1)=f(3)=3, 又因为beN,,所以b=1,所以a=1. 又y=f代x)是偶函数，所以f(-1)=f1)=3. 13.由题意fx)为奇函数，且f(x)在R上单调递减， (2)由(1)知fx)=x-+ 1 可假设f代x)=-x, 所以2)=2-子=亭>=分 此时Hm,neR,f(m+n)=-(m+n)=-m-n=f代m) 故可判断f(x)在(-1，+∞)上单调递增.证明如下： +f(n),即①成立， 故答案为：一x(答案不唯一). 任取x1,x2∈（-1，+0)，且1<x2, 14因为)=士+x在[2.3]上单调递增， 则))() 所以x)=+-号在e[2,3]上单润递验。 1+(x1+1)(2+1) 放)=女+-2≥+2-子=1， =(x1-x2)· （(x+1)(x2+1) 则f(x)在x∈[2,3]上的最小值为1. 因为-1<x1<2, 对任意a∈[-1,1]，总存在x∈[2,3]，使不等式-2at 所以x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0, +1≥f(x)成立， 所以f(x1)-fx2)<0,即fx1)<f代x2), 即t2-2at+1≥1对ae[-1,1]恒成立， 所以f(x)在(-1，+∞)上单调递增. 即2ta-2≤0对ae[-1,1]恒成立. 18解：(1)因为fx)的定义域为(-∞，0)U(0,+0), 令a）=2a-,只要8-）≤0即可， 关于原点对称，且-)=-+二=-(+）=-0. g(1)≤0 则f(x)是奇函数，从而f(-b)=-fb), 解得t≤-2或t≥2或t=0. 因为g(x)=fx)-4, 四、解答题 所以g(b)=fb)-4=-8,得fb)=-4, 15.解：(1)当a=-1时f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1. 所以g(-b)=f-b)-4=-fb)-4=0. 因为x∈[-5,5]，故当x=1时，f代x)取得最小值为1， 当x=-5时，fx)取得最大值为37. (2)若a≤0，则x)=x+是在[4，+0)上单调递增， (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为x=-a. 因为f(x)≥a在x∈[4，+o)时恒成立， 因为fx)在[-5,5]上是单调函数， 故-a≤-5或-a≥5. 所以)=4)=4+子≥a, 即实数a的取值范围是(-o,-5]U[5,+∞). 解得a≤号，所以a≤0， 16.解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(-∞，0)上单调 递增，可知f(x)在(0，+∞）上单调递减， 若a>0,由>0可得代)=+号≥2,6， 图为2+a1=2e+）广+>0， 当且仅当x=g,即x=后时等号成立， 5 高中数学人教A(必修第一册)》 第5~9期 则f(x)在(0，√a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增. 第7期2版参考答案 若a>16,则f(x)mm=f八a)=2a≥a, 专项小练一 解得0<a≤4，与a>16矛盾； 1.B;2.C;3.ABC;4.二、四；5.(3,4) 若0<a≤16，则(x)n=f4)=4+4≥a, 6.解：(1)依题意有m2-3m+3=1, 解得a≤9所以0<a≤9 解得m=1或m=2, 又函数f代x)为偶函数，则m=1, 综上，a的取值范用是(-x,号] 所以f(x)=x2 (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上， 19.解：(1)f(x)为奇函数，证明如下： 则a≤2或a≥4， 因为f代x)的定义域是(-1,1)，关于原点对称， 所以实数a的取值范围为(-∞，2]U[4,+0). 令u="=0,则f0)+f0)=f0),所以f0)=0, 专项小练二 令=-，则w）+-u)=f(）=0)=0, 1.D:2.AC:3.125. 4.解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一 所以f代u)=-f(-u),所以f(x)为奇函数. 次订购量为如个， (2)不妨设-1<x1<x2≤0， 则，=100+5241=650. 由）-)>0得x）>, 0.02 X2-x1 (2)当0<x≤100时，P=52: 则f(x)在(-1,0]上单调递减， 又f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数 当10<<650时，P=52-0.02(x-100)=54-0 所以fx)在(-1,1)上单调递减， 当x≥650时，P=41. 52, 0<x≤100， 则2)+(-x-子）>0可变形为2)>-f(-x 所以P=f(x）= 54- 50· 100<x<650.x∈N, 4)=fx+4) 41, x≥650 f-1<2x<1, (3)设工厂获得的利润为L元， 则 -1<x+ <1解得-<<子 4 则L=(54-贺-30）x50=70m, 2x<x+4 即销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元 第7期3,4版参考答案 故所求不等式的解集为{-之<x<} 幂函数、函数的应用（一）同步核心素养测评 (3)由(1)(2)知f(x)在(-1,1)上是减函数，且f0)= 一、单项选择题 0,所以1f(x)1mn=0, 1~4 ABAC 5~8 CDAB 所以Hx∈（-1,1)，-x2+m1x1- 9≤0， 提示： 1.由函数为幂函数，故a=1,2b+4=0, 令t=lxle[0,1),-+mt-9≤0， 所以b=-2,所以a+b=-1. 当t=0时，meR: 2因为（号 ”-2,所以3°=宁 当：≠0时，m≤(+) 恒成立， 所以f3)=3=2 1 3.由题意，h=-3.6t2+28.8t=-3.6(t2-8t+16)+57.6 =-3.6(t-4)2+57.6, 1 2 因为t+9死≥2√·9 3 则当t=4时，烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒. 4.令y=60,若4x=60,则x=15>10,不满足题意； 当且仅当1=号时等号成立，放m≤号 若2x+10=60,则x=25,满足题意； 若1.5x=60,则x=40<100,不满足题意. 综上，实数m的取值范围是(-~，号]· 故该公司拟录用25人. 6 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 5.因为()号=[（后）2]子=π子，3寺=（尽）子.数，故(A)(B)(D)正确： 又y=x子在(0，+0)上单调递减，m>2>万， 若x>1,则fx)>f1)=1,故(C)错误 所以m子<2号<()导， 故选(A)(B)(D) 10.在(A)中，出租车行驶4km,乘客需付费8+1×2.15 所以3号>2景>（后）。 +1=11.15(元)，(A)错误； 6.根据题意设∫=六(k≠0)， W 在(B)中，出租车行驶10km,乘客需付费8+2.15×5+ 2.85×(10-8)+1=25.45(元)，(B)正确； 当W=2时f=210,则k=210×27, 在(C)中，乘出租车行驶5km,乘客需付费8+2×2.15+ 当/=70时，时-210×2立-3×2， 1=13.3(元)，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，(C)正确： 70 在(D)中，设出租车行驶xkm时，付费y元， 所以W=54, 由8+5×2.15+1=19.75（元）<22.6元知x>8, 7.由题意，污水池的宽为200米，则四周池壁总造价为400 因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6, 解得x=9,(D)正确. ×(+20)×2=00×(+0）(元). 故选(B)(C)(D). 池底造价为：200×80=16000（元）， 两道隔壁墙造价为：248×20×2-99200（元）， L对干()，函数因：中一完定义拔环-“心 x 是=x),函数为奇函数， 所以0)=800×(+2）+1600+920 (A)正确； =80(+3）+1600. 对于(B),x<0时，fx)<0,x>0时f(x)>0, f(x)在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递减，定义域内不是 r0<x≤16， 又 单调递减，(B)错误； 0<200≤16 解得空≤≤16 对于(C),Hx1,x∈(0，+∞)，x1≠x2 x)+f代)= 2 8.因为函数f(x)=（-2m2+m+2)xm1为幂函数， 则-2m2+m+2=1, 宏方))点… 即2m2-m-1=0, 2 解得m=1或m=分 f(x1)+fx2) 2 当m=1时代x)=x2为偶函数，符合题意； 则 /x, 当m=-之时)=立=反为非奇非偶函数，不符合 题意. x 2=1, 所以x）=x2, 当且仅当1=x2时等号成立， 则y=fx)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1, fx）+f2) 二次函数y=x2-2(a-1)x+1图象的对称轴为直线x= 2 由1≠x2,则有 >1, a-1. ①若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递增， 则a-1≤2，解得a≤3； 所以西e(0,+),≠6，）， 2 ②若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递减， 则a-1≥3，解得a≥4. f(佰）.(c)正确： 综上，实数a的取值范围是(-0,3]U[4,+). 对于(D),f(a+1)+f2a-3)<0, 二、多项选择题 即f(a+1)<-f2a-3)=f3-2a), 9.ABD;10.BCD;11.ACD. 则有a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或 提示： 「a+1<0, 9.将点(2,8)代人fx)=x“,可得2=8， l3-2a>0, 解得a=3,所以f(x)=x3, 则f0)=0,且f(x)在R上单调递增，函数f孔x)为奇函 解得号<a<是或a<-1, 一7一 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 所以不等式f(a+1)+f2a-3)<0的解集为(-0，-1) 间的函数解析式为y=(mx+n√)(1+0.2). U(号多)，(D)正确 由题意得1.6=(100m+√100n)(1+0.2), 故选(A)(C)(D). 即号=50a+5n, ① 三、填空题 4.8=(400m+√400n)(1+0.2), 12.3；13.9；14.6. 即1=100m+5n. ② 提示： 12由题意知m-3m+1=1, 1 1 由①2解得m=150n=5 Lm2-4m+1<0, E 解得m=3. 所以y=125+2.5 13.设加密密钥为幂函数y1=x“,则4“=2， 当x=900时，y=9.6. 则a=乃则=， 故这种饼干900克装的售价为9.6元. 17.解：(1)月产量为x台，则总成本为(20000+100x)元， 解密密钥为反比例函数2=女 从而f(x)=R(x)-(20000+100x) 则6=分4=12， +30x-2000,0≤x≤40， 160000-100x. x>400. 则为=，所以通过逆运算可得 当接受方得到明文“4”时，则发送方发送的明文为“9” (2)由()可知，当0≤x≤400时，x)=-2(x- 14.因为函数fx)=(m-2)x"是幂函数， 300)2+25000, 所以m-2=1,解得m=3, 所以当x=300时，f八x)max=25000: 所以f(x)=x. 当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数， 因为fx)的定义域为R,且f代-x)=-x3=-fx), 所以f(x)<60000-100×400<25000, 所以函数f孔x)=x3是R上的奇函数， 所以当x=300时f(x)m=25000, 又函数f(x)=x在(0，+∞)上单调递增，且在定义域内 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元 连续， 所以函数f(x)=x3在R上单调递增. 18解，(0由题可知2+子m一令=1， 不等式f(k2+3)+f(9-8k)≤0，即为不等式f2+3)≤ 解得m=-3或m=2, 1 f(8k-9), 当m=-3时，4m2-m=39,可得f代x)=x9, 所以+3≤8k-9,解得2≤k≤6， 由f(-x)=(-x)9=-x9=-fx), 所以实数k的最大值是6. 知函数f代x)为奇函数，不合题意： 四、解答题 15,解：()由幂函数y=经过点(4，日）可得4“=2产 当m=分时m-m=子可得)=立， 由函数的定义域为[0，+∞)，知满足题意. 8 综上，m的值为宁 即2m=-3,解得m=- 3 (2)由(1)得fx)=, 1 则=-2a反+宁-是 由x3>0可得x>0, 令t=(t≥0)，则x=, 所以函数y=x子的定义域为(0，+0) 即g=f-24+之-是 (2)由(1)可知幂函数y=x子在(0，+）上为减函数， 所以当e1,4]时，y=子e[g 可化为g)=0-a2-c2+宁-多 。1 所以函数)的值蛾为[g,小 令0=u-a)2-d+3-u≥0. 3 16解：设饼干的质量为x克，则其售价y(单位：元)与x之 ①当a≤0时，h(t)m=h(0)=2a-2, 1 —8 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 又由g国的最小值为-3，则宁：子=-3， 第8期3,4版参考答案 解得a=-3; 函数的概念与性质核心素养综合测评 ②当a>0时，h(0)nn=h(a）=-d+2a-2, 1 3 一、单项选择题 1~4 CDAC 5 ~8 CBAD 又由g国)的最小值为-3则-心+分0子=-3， 提示： 解得a=-1(含去)或a=子 1.由题意得任之0故函数)=匠+2的定义城是 x≠2， 由①②知a=-3或a=2 3 [0,2)U(2,+∞). 2.因为点(-1,3)在y=fx)的图象上，所以f代-1)=3. 19.(1)证明：Hx1,32∈(1，+0)，x1<x2, 因为y=f(x)是偶函数，所以f(-1)=f1),所以f1)=3. 则g(x1)-g(x2）=x+ +2-后-2 3.y=lxl-1= 任-1，x≥0函数在(-0,0)上为 l-x-1,x<0, =()(+) x1x2 减函数 因为1<x1<x2,所以x1-x2<0,x1+x2>2,x12>1, 4.由y=3x+有意义可得x≠1， 即2<2，所以gx)-g()<0, x-1 设t=x-1,则x=t+1,t≠0， 所以g(x1)<g(2), 所以g(x)是(1，+∞)上的单调递增函数. 所以？-3+山=3+片 t (2解：对任意e[宁2])≥子 所以y≠3. 台x+ 5.由图可知a<0,0<d<1,b>c>1, m 2m≤+2+1恒成立， 所以b>c>d>a,所以b>c, 又c>1,0<d<1, 即Vxe[，2]m-1≤(， 所以b>c>d>0>a. 6.由f(3-x)=f代x+1)可知f(x)关于直线x=2对称， 而函数)在[】 上单调递减，在[1,2]上单调递增， 则f(0)=f4). 因此g(x)n=g(1)=3, 因为当x≥2时，孔x)单调递减， 所以当x<2时，f(x)单调递增. 则m-1≤3，解得m≤4， 所以实数m的最大值为4. 又f(x)的定义域为R,f(a)≥f0), (3)解：不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈ 所以a∈[0,4]. [a,b]的值域为[a,b].理由如下： 7.因为f(x)=（m2+m-1)x"是幂函数， 由幂函数y=x在R上单调递增得函数h(x)=x3+2在 所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2 R上单调递增， 当m=1时f(x)=x不满足f(x)在(0，+o)上是减函数， 若存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈[a,b]的 当m=-2时f代x)=x2满足fx)在(0，+0)上是减函数， 值域为[a,b], 所以m=-2, 则fh(a)=a, 将不等式1-2x+11<1的两边同时平方得， Lh(b)=b, 4x2-4x+1<1,解得0<x<1, 正实数a,b(a<b)是方程h(x)=x,即x2-x+2=0的 所以1mx+11<1的解集为(0,1). 8.由奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数，且f(-1)=-1 两个不等的正根，x>0, 得，f代x)在[-1,1]上的最大值为f代1)=-f代-1)=1. 由x-x+2=0得X+2=1,即g()=1, 因为对所有的x∈[-1,1]都有f(x)≤子-2mt+1, 又函数g(x)在(0,1]上单调递减，在[1，+∞)上单调递增， 所以f(x)mx≤t-2mt+1, 故函数g(x)在(0，+∞)上的最小值为g(1)=3, 即-2mt≥0，设g(m)=f-2mt. 因此方程g(x)=1无实数解， 又因为对任意的me[-1,1]都有g(m)=-2mt≥0， 即方程x3-x+2=0无实数解， 所以g(m）min≥0. 所以不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,xe[a, 由函数g(m)=t子-2mt的图象是直线得， b]的值域为[a,b]. g(m)in为g(-1)或g(1), 9 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 所以g(-1)≥0，且g(1)≥0， 所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，(C)正确： 即t2-2t≥0，且t2+2t≥0， 解得t≤-2或t≥2或t=0. 令xe0.0y=>1 二、多项选择题 则)=()+)=0， 9.AB;10.AC;11.AC 提示： 根据性质②知寸）=-九)>0， 9令1=2x+1,则分， 所以x∈(0,1)时，fx)<0, 结合奇函数的性质知x∈(-1,0)时，f代x)>0, 因为2x+1)=,所以e)=(分)：-+山， 4 同理，由x>1时，f代x)>0得x<-1时f代x)<0, 则f代x)=-2+1,故(B)正确，(C)错误： >0等价于)>0或)<0， 4 x lx >0 Lx<0, -3)=-3》-2-3》+1=4,放(A)正确： 故不等式的解集为(-0，-1)U(1,+0),(D)错误 4 故选(A)(C). 3)-3-2X3+1=1,故(D)错误 4 三、填空题 故选(A)(B). 12-1513.-10:14号 10.设fx)=x,将点(9,3)代人可得9“=3， 提示： 解得a=子则)=中， 12.依题意，f(-1)=-f1)=-(2-1)=-1. 因为函数f(x)和函数y=x在(0，+∞)上都单调递增， 13.当x=0时f0)·g(0)=b2≤0， 所以b=0; 所以函数y=x+x之在(0，+∞）上单调递增， 当x=1时，f1)·g(1)=(1+a)·(1+a)=(1+a)2 所以x+f(x1)<x2+f代x),(A)正确； ≤0， 函数)=-=(-)广-子在(o）上单调 所以a=-1. 14.作出函数f(x)的图象，如右图， 递减，在（子，+）上单调递增。 设f代n)=f(m)=k, 故x1-fx)与x2-f八x）的大小不确定，(B)错误； 则由图可知0<k≤4， 因为函数y=x)=x子在(0，+0)上单调递增， 令fx)=4, 所以xfx)<x2f(),(C)正确； 即3x+1=4或-1=4， lx≤1 【x>1, 因为函数y=)=x方在(0，+0）上单调递减， 得x=1或x=√5， 所以）>，则)>)，(D)错误 又n>m,且f代n)=fm), 故选(A)(C) 所以m≤1,1<n≤5， 11.令x=y=1,则f1)=2f(1),解得f1)=0: 所以由3m+1=2-1可得m=分(2-2)， 令x=y=-1,则f1)=-2f-1), 则=-m=-（云-2》）=-写++ 2 解得f(-1)=0,(A)正确； 3 令y=-1,则f代-x)=f-1)-f(x)=-f(x), 又f(x)的定义域为R,关于原点对称， 写(a-)+1<≤5， 所以f代x)是奇函数，(B)错误； 所以当n=子时，取到最大值 西e(1,+0),且>，令x=3y= 四、解答题 则)=）+ r1-x2≥0， 15.解：(1)由题意得 1+x≥0， 当x>1时fx)>0, 1-x≥0， 所以)-)=货）>0， 解得-1≤x≤1， 故定义域为[-1,1]. 故f(1）>(x)>f) 2 (2)将t=√+x+-x两边平方得子=2+ -1017.(15分)天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行 18.(17分)已知函数f(x)=(a2-1)x2+2ax+1. 19.(17分)已知fm(x)=(m-x)Ix1(m∈R) 促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量α万件与投入的促销 (1)若g(x)=f(x)+x是偶函数，求不等式f(x)>0的解集： (1)求(x)的单调区间； 费用x万元(x≥0)满足关系式a=8-车(k为常数)，而如果不 (2)若对任意的x1,x2∈[1，+∞)，且x1≠x2时，都有 (2)若函数y=f(x-2025)的图象关于点(2025,0)对称，且 Hx∈[-2,2]，nx2+n>fm(fm(x),求实数n的取值范围. 搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投 x)-x,）<1成立，求实数a的取值范围， X1-X2 入成本20万元，「家将每件产品的销售价格定为(36+9）元，设 该产品的利润为y万元（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用） (1)求出k的值，并将y表示为x的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润 为多少？ 高中数学·必修第一册（人教A版）核心素养阶段测评 高中数学·必修第一册（人教A版）棱心素养阶段测评 参考答案见下期 本版责任编辑：张瑞霞 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 数评橘 2025年8月29日·星期五 高中数学 第 9期总第1153期 人教A 0351-5271248 必修（第一册） 孙子定理 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-201 我国古算书 {xl2a<x<a+1,a<1},若B二A,求实数a r1+1=-2(a+1), 当B={1}时， 此时 《孙子算经》中，有这 集合问题 的取值范围。 1×1=a2-5 样一个问题：“今有 解：由a<1,知2a<a+1, 方程组无解； 物不知其数，三三 注意“四化 所以B≠O. 2+2=-2(a+1), 由下图中数轴所示，要使B二A, 当B={2}时， 解得 数之剩二，五五数之 2×2=2-5, 山西赵鸿斌 剩三，七七数之剩 需2a≥1或a+1≤-1， -3; 集合是近代数学的基本概念之一，由于其 二，问物几何？”问题 具有一定的抽象性，故极易出错.下面着重介绍 A A 当B={1,2}时， 1+2=-2(u+1)此 颇有猜谜趣味，解法 运用“四化”来解集合题， l1×2=a2-5 也很巧妙。此题有 一、抽象问题具体化 时方程组无解， 许多有趣的别名，如 例1已知集合M={xlx=(2n+1)π，n∈ 解得a≥2或a≤-2， 所以实数a的取值范围是(-∞，-3]. “鬼谷算”、“秦王暗 Z},P={x|x=(4m±1)π，m∈Z,则M与 故所求实数a的取值范围为 点评：分类讨论是中学数学的重要思想方 点兵”、“剪算术”、 P满足 () 法，分类时要有条不紊，既不重复，又不遗漏 “隔墙算”、“大衍求 (A)M手P (B)M=P {aa≥3或a≤-2} 四、解题检验常规化 一术”等等。明代数 (C)M吴P (D)M≠P 点评：数形结合法能借助直观图形，化抽象 例4设集合4={a2,0,B={a+2,1,若 学家程大位在其 解：取n=…,-1,0,1,2,…,对应M中的 为形象，快速找到解题途径，从而优化解题过程 A∩B={1,则a= 《算法统宗》里用诗 元素为 三、分类讨论条理化 解：由A∩B={1得a2=1,解得a=±1， …,-T,T,3T,5T,; 歌概括了这个问题 例3已知集合A={x1x2-3x+2=0,B 当a=-1时，a+2=1,即B={1,1,根 再取m=…,0,1,…,对应P中的元素为 的解法： ={x1x2+2(a+1)x+a2-5=0.若AUB据集合元素的互异性知，此时不符合： …,-T,T,3T,5T,… 三人同行七十稀， =A,求实数a的取值范围 当a=1时，A={1,0},B={3,1{,此时A 对比知M=P,故选(B) 五树梅花廿一枝， 点评：对于离散的数集或点集等具有明显 解：依题意集合A={1,2}, ∩B={1{,符合题意.故a=1. 七子团圆月正半， 特征的集合，可能将集合中的元素一一列举出 由AUB=A得BCA, 点评：在集合问题的求解中，常会因为转化 除百零五便得知 来，使之具体化，然后从中寻找解题方法 则B=⑦或B={1或B=2或B={1,2,前后不等价而导致错误以及违背集合的互异性 它的意思是：将 二、复杂问题直观化 当B=⑦时，A=[2(a+1)]2-4(a2-5)而导致错误.因此解题检验常规化可弥补此 用3除所得余数乘 例2设集合A={xx< 1,或x≥1，B= <0,解得a<-3: 问题 上70，加上用5除所 得余数乘上21，再 巧思妙解 解：设此单位需购买x台微波炉， 的宽度为10cm,两栏之间空白的宽度为5cm. 不等式的实际应用 则在甲商场花费y=(800-20x)x元， 怎样设计广告牌的高与宽的尺寸（单位：cm),能 加上用7除所得余 其中800-20x≥440，可得1≤x≤18， 使矩形广告牌面积最小？ 数乘上15，结果减去 当x>18时，y1=440x, 解：设每个矩形栏目的高为xcm,宽为 105的倍数，这样便 间题展示 在乙商场购买花费2=800·75%·x(x∈ycm,广告牌的面积为Scm, 得所求之数。列成 N), 则xy=9000,其中x>0,y>0. 算式是70x2+21x3+ ©广东韩正 则当1≤x≤18，x∈N,时， 15×2-2×105=23 不等式应用题，题源丰富，综合性强，是高 y1-y2=(800-20x)x-600x=-20x2+ 易知广告牌的高为(x+20)cm,宽为(2y+ 考应用题命题的重点内容之一·不等式应用题 200x, ①25)cm. 1852年，《孙子 大都以函数的面目出现，以最优化的形式展现， 当x>18,x∈N,时， 算经》传入欧洲，人 则广告牌的面积S=(x+20)(2y+25)= 在解题的过程中涉及不等式、一元二次不等式、 y1-y3=440x-600x=-160x, ② 们发现孙子的解法 由y1-2>0得1≤x<10, 2xy+40y+25x+500=18500+25x+40y≥ 基本不等式，这类应用题还常与其他数学知识 与欧洲著名数学家 相综合，解答不等式应用题，首先要认真审题， 即x=1,2,3,…,9; 18500+225x·40y=24500, 高斯的定理是一致 由y1-2=0得x=10: 分清题意，建立合理的不等式模型， 当且仅当25x=40y时等号成立， 的，而中国人的研 由y-2<0得x>10,x∈N. 例1有一批微波炉，原销售价为每台800 由上可知，若少于10台，在乙商场购买花费 究要早一千多年， 元，在甲、乙两家家电商场均有销售，甲商场用 此时y= 8t, 较少；若买10台，去甲、乙商场购买一样；若买 于是大家称之为 以下的方法促销：买一台单价为780元，买两合 10台以上，在甲商场购买花费较少 代入xy=9000得x=120,y=75 中国剩余定理”或 每台售价都为760元，依此类推，每多买一台则 例2如右图，要设计一张 即当x=120,y=75时，S取得最小值，为 ‘孙子剩余定理”。 所买各合单价均再少20元，但每台最低不能低矩形矿告牌，该广告牌含有大 24500. 于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某小相等的左、右两个矩形栏目 单位需购买一批此类微波炉，问去哪家商场购（图中阴影部分），这两栏的面 故当广告牌的高为140cm,宽为175cm时， 买花费较少？ 积之和为18000cm2,四周空白 可使矩形广告牌的面积最小、 2 素养专练 数理招 学以 1时，[fx2)-fx)](2-x)>0恒成立，设a= 又(x)是R上的奇函数，所以(0)=0， -)b=2)c=3),则a,6e的大小关系 满足(x)=x(1+沉)， 活用函数的 ( 所以所求的函数解析式为 性质解题 (A)b<a<c (B)c b<a 「x(1+)(x≥0)， f(x)= (C)b<c<a (D)a<b<c x(1-沉)(x<0). ©湖南田勇华 解：由题意可知，函数 四、确定函数图象 函数的奇偶性、单调性是函数的重要性质，在 fx)在区间(1，+∞)上单 求解一些数学问题时，如果能够灵活地运用它们， 例4函数x)=,山的图象是( 调递增，且(x)的图象向 不仅可以使解题过程大为简化，有时还能收到“柳 左平移1个单位得到的图 暗花明”的效果.下面举例说明，相信会对同学们 象对应的函数为偶函数， 有一定的指导作用。 ￥： 所以函数(x)的大致图象如右图所示，所以 一、求值 (A) (C) 例1已知)=a+br-4,其中a,6为常f(-）=f(3)2)<f(3）<3), 解：函数(0=L-山的定义域为(- 数，若f(-220)=2,则f(220)= ( 所以b<a<c.故选(A). (A)-10(B)-2(C)10(D)2 三、求函数的解析式 0)U(0,+∞). 解：因为fx)=ax3+bx-4, 例3已知f(x)是R上的奇函数，当自变量x>0 因为-=(-)-山=-0， 所以f(-x）=-ax3-bx-4, -x 时，有f(x)=x(1+).试求f(x)的函数解析式 f-x)+fx)=-8. 所以该函数为奇函数，故(A)错误； 解：当x<0时，-x>0, 若f(-220)=2, 又当x>1时《)=x-上，则代)在(1， 则f(220)=-8-f(-220)=-8-2=-10. 所以f(-x)=-x(1+x)=-x(1-). 故选(A). 又因为f(-x)=-f(x), +∞)上单调递增， 二、比较函数值的大小 所以f-x)=-x(1-派)=-(x). 当0<x<1时，x)=-x+1,则f(x)在(0 例2已知函数f(x+1)是偶函数，当x2>x,> 所以fx)=x(1-)(x<0). 1)上单调递减，故(B),(C)错误，(D)正确 第8期3,4版参考答案 当x≥0时，g(x)=x2-21x1=x2-2x, 因为y=x2-2x图象的对称轴为直线x=1, 2)设>>0，则)-)=（年）-） 一、单项选择题 所以g(x)在[0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增： 1~4 CDAC 5 ~8 CBAD 当x<0时，g(x)=x2-21x1=x2+2x, =(经）+)-)=（年） 二、多项选择题 因为y=x2+2x图象的对称轴为直线x=-1, 9.AB;10.AC;11.AC. 所以g(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增 因为号>1，所以(=）<0， 三、填空题 因此，g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1，+0) 即f(x2)-fx1)<0, 12.-1:1-1,0:14吕 18.解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米 故函数f(x)在(0，+)上单调递减 四、解答题 和y立方米， 又函数f八x)为偶函数， 所以函数(x)在(-∞，0)上单调递增 r1-x2≥0， 15.解：(1)由题意得1+x≥0， : 又f1)=f-1)=0, 若x-3)≥0，则-1≤x-3≤1，且x-3≠0， 1-x≥0， 解得=30， 解得-1≤x≤1， Ly=15. 解得x∈[2,3)U(3,4]. (3)f22-3x+3)≤fx2-2x+2)+fa)=fax2-2ax+ 故定义域为[-1,1] 所以每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每合B型挖掘机一 小时挖土15立方米 2a), (2)将t=个+x+√个-x两边平方得2=2+2√1-x2, (2)设A型挖掘有m(m∈N,)台，总费用为W元， 根据(2)知12x2-3x+3|≥1ax2-2ax+2a1, 整理得V-子=之-1e0,1, 则B型挖掘机有(12-m)合.根据题意得 因为2x2-3x+3>0,x2-2x+2>0恒成立， W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640 又t≥0，所以2≤t≤2， Ema 所：吕1 所以，所求A(0=2+1-a,定义域为[万，2， 又2-3+3 x-1 -2x+=2+xi+ 16.解：(1)y=-x2+12x-9=-(x-6)2+27 解得6≤m≤9， 因为x≤11，且x∈N, 又因为m≠12-m,解得m≠6， 当时等号-2： 所以当x=6时，y=-x2+12x-9取得最大值， 所以7≤m≤9.所以共有三种调配方案， 方案一：当m=7时，12-m=5, 当x>1时，2+ x-1 故这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元 (t-1)2+1>2: (2)设年平均利润为0， 即A型挖掘机7合，B型挖掘机5合； x-1 当x<1时2+x-1)2+=2-1 因为x≤11，且x∈N 方案二：当m=8时，12-m=4, 即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台； 方案三：当m=9时，12-m=3, 1 ≤2-2g=6 即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台 由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小， 当且仅当：兰，即x=3时，等号成立， 所以当m=7时，W小=480×7+8640=12000 当且仅当1-=亡即：=0时等号成立， 此时A型挖掘机7合，B型挖掘机5合的施工费用最低，最低费 故当运转3年时，这批机器的年平均利润最大 用为12000元. 17.解：(1)由题意知2-5m+7=1, 19.解：(1)取x1=x2=1得f1)+f1)=f1), 解得m=2或m=3. 得到f1)=0, 综上，al≤子，解得-子≤a≤子， 又因为八x)的图象关于y轴对称， 取x1=x2=-1得f八-1)+f(-1)=f(1)=0, 所以f八x)为偶函数，从而m=2. 得到/r-1)=0, 又a≠0，故ae【-是0)u(o, (2)由(1)知f(x)=x2, 取2=-1得f)+f(-1)=f(-), 则g(x)=f(x)-2x)=x2-2√F=x2-21x1 即f八-x1)=代x1),故函数f(x)为偶函数， 别 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 四、解答题：本题共5小题，共77分 9.下列说法正确的是 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-18≥0，B 核心素养阶段测评（一） (A)命题“Hx>0,都有x2>x-1”的否定是“3x≤0，使得x2≤ 1” ◎数理报社试题研究中心 (B)当>1时，2x+的最小值为22+2 (1)求(CB)nA; (2)若集合C={x12a<x<a+1},且B∩C=C,求实数@ 第I卷选择题（共58分) (C)若不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|-1<x<2,则a+c的取值范围 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 =2 1.设集合A只含有一个元素a,则下列各式正确的是 ( (D)“a>1"是“1 ,<1”的充分不必要条件 a (A)0∈A (B)a年A 10.设集合M={x1(x-a)(x-3)=0},N={x1(x-4)(x (C)a∈A (D)a =A 1)=0},则下列说法不正确的是 2.函数(x)在[-2，+0)上的图象如右图 (A)若MUN有4个元素，则MnN≠O 高中数学 所示，则此函数的最大、最小值分别为( (B)若MnN≠②，则MUN有4个元素 (A)3,0 (B)3,1 (C)若MUN={1,3,4},则M∩N≠☑ 高中数学 。 (C)3,无最小值 (D)3,-2 边 (D)若M∩N≠0，则MUN={1,3,4 3.设a,b∈R,则下列条件可断定1al<b的是 黛 (A)a<b且-a<b (B)a<b或-a<b 山.已知函数)=x-受 ,下列说法正确的是 ·必修第一 册 (C)a<b且a<-b (D)a<b或a<-b (A)存在实数m,使得f(x)为偶函数 册 教 4.已知p:]x∈R,x2+4x+a=0.若p是真命题，则实数a的取 (B)存在实数m,使得f(x)为奇函数 值范围是 A (C)任意实数M>0,存在实数xo,使得f(x)>M (A)(0,4) (B)(-∞，4] 16.(15分)已知幂函数y=(m2+4m+4)xm2在(0，+0)上为 A 版 版 核 (C)(-∞，0) (D)[4,+0) (D)若fx)在区间(a,b)上单调递减，则b-a的最大值为m 2 严格减函数. 5.用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，能弯成的框 (1)求实数m的值； 素养 (2)若(2a-1)m<(a+3)m,求实数a的取值范围. 阶 架的最大面积是 ( 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 段测评 (A)9m2 (B)36m2 )核心素养阶段测评 (C)4.5m2 (D)最大面积不存在 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2-4x+3<0的解集是关于x的不等式 12.已知集合A={1,2,3,5,B={1,2,3},则“x∈A”是“x∈ 6.已知不等式组 lx2-6x+8<0 B”的 ·(请从“充分不必要条件”、“必要不充分条 3x+a<0的解集的子集，则实数a的取值范围是 )件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选一个填在横线上) (A)(-∞，0) (B)(-0,0] 13.某中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品 (C)(-0,2 (D)(-0,2) 所卖款项将用来支持慈善事业.为了在这次活动中最大限度地筹集资 7.若f(x)=-x3+(a-2)x2+x是定义在[2b,b+3]上的奇函 金，某班进行了前期调查.若商品进货价每件10元，当售卖价格（每件 数，则f(a·b)= 无）在10<x≤25时，本次活动售出的件数P三x5)2·若想 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为—元 8已知实数k∈{-2，-1,0，了，1,2}若函数x)=满足： 14.已知函数f(x)的定义域D=(-∞，0)U(0,+0),对Hx1, 当x∈(-1,0)U(0,1)时f(x)>1x|恒成立，则k可取值的个数x2∈D,都有f(x1x2)=f(x)+f(2)+2,且对H,x4∈(2，+∞)， 为 ) 都有(x3-x4)[f(x3-2)-f(x4-2)]<0.若f(m)>-2,则m的 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 取值范围是