第1期 一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系 直线的方程-【数理报】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步学案（北师大版）

16.(15分)如图2，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携 18.(17分)已知直线1：ax+2y-12=0,直线l2过点A(-4, 19.(17分)已知直线l:kx-y+2+3k=0经过定点P 带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 1), y(元)与行李质量x(千克)的关系用直线AB的方程表示 在①直线马的斜率是直线y=-子的斜率的2倍。 (1)证明：无论k取何值，直线1始终过第二象限： (2)若直线1交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,当 (I)求直线AB的方程； ②直线L,不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，这 (2)问旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题， 之PA1+号PB取最小值时，求直线L的方程 y个 (1)求1，的一般式方程： (2)若1与l2在x轴上的截距相等，求a的值 18 20406080 图2 高中数学· 选择性必修第一册（北师 17.(15分)已知△ABC的三个J顶点分别为A(0,4),B(-2,6), C(-8,0). (1)求边AC和AB所在直线的方程； 大版 (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程 )同步核、 高中数学·选择性必修第一册（北师大版〕同步核心素养测评 心素养测评 参考答案见下期 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话： 高中数学 0351-5271268 2025年7月7日·星期- 报纸发行质量反馈电话： 期总第1145期 北师大 0351-5271248 数理摑 选择性必修第一册 2025~2026学年 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/川F)邮发代号：21-168 高中数学北师大 选择性必修第一册 方法指津 截距为3，故4B边所在直线的方程为3 第一招：点斜式 .6 编辑计划 出招条件：能够确定直线的斜率k和一个 即2x-y-6=0; 第一章直线与圆 例说 具体的点(x1,y) 期 一次乐数的图刻象三 直线方程的感解 因为点A在y轴上，AC边所在的直线在y轴 招数拆解：已知直线过点(1,2)，且倾斜角 直线的方程，直线的倾斜 上的截距为-6，故设AC边所在直线的方程为 角、斜率及其关系，直线的 方程 的正切值为 湖南李进春 y=kcx-6,将点C(-2,3)代入直线方程求得 5,求该直线的方程 2期两条直线的平行与 9 重直，两条直线的交点坐 编者语：直线方程的形式比较多，而在实际 ,所以AC边所在直线的方程为y 解：设直线的倾斜角为a,则tana 标，平面直角坐标系中的 题目中所给条件不相同，那么在求解时如何合 距离入式 理选择直线方程的形式呢？现与同学们分享几 2x-6,即9x+2y+12 =0; 期 圆的标准方程，圆的 即直线的斜率为女=号 道求解直线方程的例题，希望对同学们的学习 般方程 由点B(3,0),C(-2,3),得BC边所在直线的 所以直线的点斜式方程为 4期直线与圆的位置关 有所帮助 系，圆与圆的位置关系 斜率为kc=3-0」 ,所以BC边所在直线 5期直线与圆核心素养 例1求斜率为，且分别满足下列条件的直 2-3、3 3 2=号-0. 综合测评 的方程为y-0=- (x-3),即3x+5y-9=0. 第二章圆锥曲线 即12x-5y-2=0. 椭圆 线方程：(1)经过点(3，-1)： 感悟：应根据条件选择适当的方程形式， (2)在x轴上的截距是-5. 以 招数缺陷：点斜式不能表示垂直于x轴的 7期 椭圆（二） 使解法简便.由于△ABC的三个顶点已知，求 直线.因为这样的直线倾斜角为90°，其正切值 8期 双曲线( 分析：根据对应的条件，只要再加一个条件 边所在直线的方程，都可以采用两点式求解.本 9期 双由（」 不存在，也就是斜率不存在.没有了斜率，也就 就可以求解对应的直线方程，关键是正确选择 10期 抛物线（一） 题还可以利用待定系数法，将所求的直线方程 1期 抛物线( 相应的直线方程的形式加以分析求解。 没有直线的点斜式， 均设为斜截式y=kx+b,只需确定k与b的值即 12期 直线与圆锥曲线的 解：(1)因为直线经过点(5，-1)，斜率为 可 位置关系 13期圆锥曲线核心素养 ,所以直线方程是)+1=号(x-月)，即 例3已知直线与坐标轴围成的三角形面积 综合测评 为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，求这样 第三章 空间向量 此处无招 的直线的条数. 与立体几何 3x-3y-6=0. 14期 空间直角坐标系 分析：直线与坐标轴围成三角形，故截距不 空间向量与向量运算 (2)因为直线的斜率为 3,在x轴上的截距 为零，所以设出直线的截距式方程，再由条件写 15期 空间向量基本定理 出相应的截距之间的关系，联立方程组并加心 胜有招 及向量的直角坐标运算 是-5，即过点(-5,0)，所以直线方程是y-0= 求解. 16期直线的方向向量与 ©江西罗江 平面的法向量，用向量力 (x+5),即3x-3y+53=0. 法讨论立体几何中的位置 3 解：设直线的截距式方程为 a+ b 第二招：斜截式 关系 感悟：正确理解与掌握直线方程的形式与 17期 |ab|=3. 出招条件：能够确定直线的斜率k和截距b. 用间量万法开究 体几何中的度量关系（空 对应的确定方程的条件，是解决此类问题的关 由题意得{2 招数拆解：若直线的倾斜角为60°，且过点 中的角) 键所在 a+b=5, (0,1),求该直线的方程 18期用向量方法研究立 例2已知△ABC的三个J顶点分别是A(0 「ab=6, 体几何中的度量关系（空 解：因为直线的倾斜角为60° 间中的距离问题) -6),B(3,0),C(-2,3),求它的三条边所在直 a+b=5, 所以直线的斜率为k=tan60°=3 第四音勦学建桂 线的方程 解得 9期 空间向量与立体几 b=2, 因为直线的纵截距为b=1, 何，数学建模核心素养综 分析：由于点A在y轴上，点B在x轴上，所 测评 以AB边所在直线的方程可选用截距式表示，AC 所以直线的斜截式方程为y=√x+1, b=6. 0期 核心素养阶段测评 边所在直线的方程可选用斜截式表示，BC边所 故所求的直线条数有4条 即V5x-y+1=0. 核心素养阶段测评 在直线的方程可选用点斜式或两点式表示，最 感悟：直线的截距问题中应注意截距不是 招数缺陷：斜截式同点斜式一样不能表示 后统一都化为一般式 距离，可以取一切实数，本题又结合了面积问 垂直于x轴的直线，因为直线斜率不存在，其纵 第五章 计数原理 解：由题知点A在y轴上，点B在x轴上，所以 题，面积只能是正的，因此要解好此类题型一定 截距也就不存在，该招式也就派不上用场 22期 计数原理 23期 排列，组合 1B边所在直线在y轴上的截距为-6，在x轴上的 要小心 (下转2版) 24期 负式定理 25期 计数原理核心素豸 综合测 误区警示内 导致遗漏了a=-1这 种情形.其实，三角形的 2=0 第六章概率 这条边长应为al. 查缺：当直线过原点时，直线在两条坐标轴 期 随机事件的条件概 直线方程中的 补漏：因为直线经过点M(0,2),故可设直线上的截距都等于0，这种情况也适合题意，上述 27期 离散型随机变量及 方程为产+乞=1，由题意得号×21a=1,解 错解显然没有虑及这种情形 其分布列 28期 离散型随机变量的 补漏：(1)当直线1过原点时，它在两坐标 均值与方差 查快补漏 得 =±1 29期 二项分布与超几何 轴上的截距都是0，适合题意，故直线方程为y= 湖南刘俊清 分布 -6 30期 正态分布 例1求经过点M(0,2)并且和两条坐标轴 所以直线方程为x+之=1或-x+之= x=-3x,即3x+y=0; 31期 概率核心素养综合 围成的三角形的面积为1的直线方程 1,即2x+y-2=0或2x-y+2=0. 测评 错解：因为直线经过点M(0,2),故可设直 例2已知直线1过点(2，-6)，它在y轴上 (2)当直线1不过原点时，设它在x轴上的 第七章统计案例 32期 元线性回归，成 的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线1的方 截距为a(a≠0)，在y轴上的截距为2a,则直线 对数据的线性相关性 线方程为x+ =1,由题意得) ×2a=1,解 33期 电性：哈险 程 4期 统计案例核心素养 得a=1. 方程的截距武为。+六=1，把点(2，-6)代入 宗合测平 期 核心素养阶段测诃 所以直线方程为x+, =1 错解：由题意，设直线方程为。+六=1，把 直线方程，得名--1，解得a=-1 2a 6期 学业水平测评( 即2x+y-2=0. 点(2，-6)代人入直线方程，得2 6 2a=1,解得 查缺：直线截距是直线与坐标轴交点的不a 故直线方程为-x-之=1， 恒为0的那个坐标，可取任意实数，上述错解直 即2x+y+2=0. 接把直线在x轴上的截距a视为三角形的边长 所以直线方程为-x- =1,即2x+y+ 综上，直线方程为3x+y=0或2x+y+2=0. 素养专练 数理极 专项小练一、直线的倾斜角、斜率及其关系 专项小练二、直线方程的点斜式（含斜截式） 专项小练三、直线方程的两点式 1.下列图形中，对直线的倾斜角与斜率描述 1.过点P(-2,1)且倾斜角为0°的直线方程 和一般式（含截距式） 正确的是 1.经过点A(-3,2),B(4,4)的直线的两点 (A)y=1 (B)x=-2 式方程为 () (C)y=-2 (D)x=1 0 (A)y2=+3 (B)Y-2=,3 2.已知直线的方程是y+7=-x-3,则 2 7 -2 7 (C)+2=,3 2 7 4 (A)直线经过点(-3,7)，斜率为-1 (B)直线经过点(7，-1)，斜率为-1 2.过两点A(3,-5),B(-5,5)的直线在y轴 (C)直线经过点(-3，-7)，斜率为-1 上的截距为 () (D)直线经过点(-7，-3)，斜率为1 (A)- 4 (B) (C)-号(D)号 3.（多选)在平面直角坐标系中，下列四个结 (C) (D) 论中正确的是 ( 3.(多逸)直线1：若+古=1中，已知0>0， 2.已知直线l:y=x上有点(cos2,sin2),则 (A)每一条直线都有点斜式和斜截式方程 l的倾斜角a为 ( b>0.若1与坐标轴围成的三角形的面积不小于 (B)倾斜角是纯角的直线，斜率为负数 10,则实数对(a,b)可以是 () (A)m-2(B)-2 (C)2-受(D)2 (0)方程k-号与方程+1=从x-2) (A)(3,8) (B)(1,9) 3.（多选)已知点A(2,-1),若在坐标轴上 (C)(7,4) (D)(5,3) 表示同一条直线 存在一点P,使直线PA的倾斜角为45°，则点P的 4.过两点P(1,2),Q(5,3)的直线的方程是 (D)直线过点P(x,yo),倾斜角为90°，则其 坐标不能为 ( 方程为x=x0 (A)(3,0) (B)(-3,0) 5.若三点A(0,1),B(a,0),C(3,2)在同一条 4.过点A(1,4)的直线的方向向量为m= (C)(0,-3) (D)(0,3) 直线上，则a的值为 (1,2),则该直线方程为 4.直线3x+(a+1)y+1=0的斜率为-2， 6.已知△ABC顶点为A(2,8),B(-4,0), 5.有一个装有进出水 则实数a的值为 C(6,0),求过点B且将△ABC面积平分的直线方 管的容器，每单位时间进出 30 5.根据条件求下列倾斜角、斜率。 的水量是一定的，设从某时 20 ② 程（中点坐标公式：A(x1,y),B(x2y2)的中点 (1)直线1的倾斜角的正弦值是)，则直线1 刻开始10分钟内只进水， 10 /① 坐标为， 的斜率是 不出水，在随后的30分钟010203040分 内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升) (2)直线xan牙+y=0的倾斜角是 之间的关系如右图所示，则y与x的函数关系式为 6.求经过两点A(2m,1),B(m,2)(m∈R) 6.在平面直角坐标系中，画出经过点(1,2)， 的直线1的斜率. 且斜率分别为3与-3的直线 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 (上接1版) 招数拆解：已知直线过点P(6,-2),且与坐分母不为零的影响.因此截距式不能表示过原点 第三招：两点式 标轴围成一个直角三角形的面积为3，求直线1的的直线，也不能表示平行于坐标轴的直线。 出招条件：能够确定直线的两个点 方程. 第五招：一般式 招数拆解：如果直线1上有两个已知点A(-4, 3),B(3,-4),求该直线的方程 解：设所求方程为。+古=1，由题可知 出招条件：通过运算能够确定三个数值“A,B, C”. 解：因为直线经过两点A(-4,3),B(3,-4), 6-2=1, a b 招数拆解：如果直线1上有两点A(-2,3), 所以直线的两点式方程为 B(3,-2),求该直线的一般式方程 0 y-3 l}1a11=3, 解：设直线的方程为Ax+By+C=0. 因为直线过点A(-2,3),B(3,-2), 即x+y+1=0. 即66-2a=ah, 1ab1=6, 招数缺陷：两点式是个分式，这就要受到分式 所以有，24+3B+C=0. 解得0=3或0=-6， 3A-2B+C=0, 分母不为零的影响.因此，方程式必需满足“y2≠ b=2,lb=-1. 化简得A=B=-C. y1,x≠x”,所以该式既不能表示垂直于x轴的直 所以Ax+Ay-A=0, 线，也不能表示垂直于y轴的直线。 所以直线方程为疗+分=1，或6+子=山， 即直线方程为x+y-1=0 第四招：截距式 即2x+3y-6=0,或x+6y+6=0. 招数缺陷：一般式x+By+C=0中，A,B不 出招条件：能够确定直线的两个截距. 招数缺陷：截距式也是个分式，也要受到分式能同时为零。 6.已知函数f(x)=asinx-bcos(a≠0，b≠0)，若f(年-x】 的最小值是5 直线的倾斜角、斜率，直线的方程 (D)若直线1过点(3,2)，且与x,y轴的正半轴分别交于A,B两 同步核心素养测评 =了（平+x,则直线ax-,+c=0的倾斜角为 点，0为坐标原点，则△A0B面积的最小值为12 (晋 (B)号 ◆数理报社试题研究中心 第Ⅱ卷非选择题（共92分) c号 (D)平 第I卷选择题（共58分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 7.已知点(-1,2)和(5.0)在直线1：r-y+1=0(a≠0) 12.在平面直角坐标系x0y中，经过两点A(-m,6),B(2,3m) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 的直线倾斜角为45°，则实数m的值为 的同侧，则直线1的倾斜角的取值范围是 1.直线y=2x+1在x轴上的截距为 13.已知函数f(x)=a-2+1(a>0且a≠1)过定点A,直线 (a)- ((平号) (B)(0,)U(3π） kx-y+2k-1=0过定点B,则IAB1= (C)-1 (D)1 (c)() (D(要) 14.台球赛的一种得分战术手段叫做“斯诺 D 克”：在白色本球与目标球之间，设置障碍，使得本球 高 警 2直线：y=x+6(钻≠0)和直线：若+专=1在同一坐 8.过点P(-1,-2)的直线l可表示为m(x+1)+n(y+2)= 不能直接击打目标球.如图1，某场比赛中，某选手 中数学 0,若直线1与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有 标系中可能是 ( 被对手做成了一个“斯诺克”，本球需经过边BC,CD 选择性 两次反弹后击打目标球N,点M到CD,BC的距离分 图1 (A)1条 (B)2条 别为200cm,60cm,点N到CD,BC的距离分别为80cm,120cm,将 选择性 必修第一册( (C)3条 (D)4条 M,N看成质点，本球在M点处，若击打成功，则tan6= 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 必修第 四、解答题：本题共5小题，共77分。 9.若ab<0,bc>0,则在下列函数图象中，不可能是直线ax+ 15.(13分)(1)若直线1的一个方向向量为(-1，√3)，求它的倾 册 (北师大版 by+c=0的图象的是 () 斜角； 北师 (2)经过两点A(1,m),B(m-1,3)的直线的倾斜角是钝角，求 )同步 实数m的范围。 核 心 养 3.己知直线1的倾斜角为平，且过点(1,3)，则它在y轴上的截 大版)同步核心素养测评 测评 距为 ( (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 (C) (D 4.若直线1的倾斜角为150°，则它的方向向量可以为 ( 10.已知直线1：y=x-8,则下列结论正确的是 (A)(1,5) (B)(-3,5) (A)点(2,6)在直线1上 (C)(-3,3) (D)(1,-5) (B)直线1的一个方向向量为u=(1,1) 5.已知直线l:2x+3y-1=0的倾斜角为0，则sin(0-π)· (C)直线l在y轴上的截距为8 in(受-0）= ( (D)直线1的一个法向量为v=(1,-1) 11.下列说法正确的是 (合 ()- (A)直线l:mx+y+1-3m=0恒过点(3，-1) to号 (D)-号 (B)经过点P(1,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程为x+y-2 =0 (C)已知A(2,3),B(-1,1),点P在x轴上，则IPAI+lPBI高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 数理括 答案详解 2025~2026学年高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期(2025年7月) 第1期2版参考答案 提示： b 专项小练一 2.已知仙≠0,6y=-x+6,由四个选项中的4可知 1c:2D:3BD4分 k>0,可排除(A),(C)； 当b<0时，可排除(B)； 5(w号或-号.(2)9 当b>0时，(D)符合题意 6.解：当2m=m,即m=0时，直线l垂直于x轴，其斜率不存 3.由题意可知直线L的斜*k=m子=1， 在； 所以直线l的方程为y-3=x-1,即y=x+2, s、1 当2m≠m,即m≠0时，直线1的斜率k=2-1 Γm-2mm 所以它在y轴上的截距为2. 专项小练二 4.因为直线1的倾斜角为150，所以tan150°=- 3 1.A;2.C;3.BD.4.2x-y+2=0; [2x, 0≤x<10, 由斜率的定义k=-兰可知，取1=y=0, 5.y= 1 50,10≤x≤40. 3x+3, 解得一组解可以是x2=-3,y2=5, 6.解：经过点(1,2)，且斜率为3的直线， 所以直线的一个方向向量可以是(-3,5). 即y-2=3(x-1), 5.由直线1的方程为2x+3y-1=0, 化简得y=3x-1; 得斜率k=tan0=-行， 2 经过点(1,2)，且斜率为-3的直线，即y-2=-3(x-1), 化简得y=-3x+5. 图象如下图所示 则sin(0-m)·m(受-0小 =-sin0·cos0=二sim0·cos0 3=1 2 =-sin0·cos0 -tan 3 6 sin 0 cos tan20+1 (-号)+1 -10 123 y=-3x+5 6.由f(牙-x）=f(年+x）知函数f()的图象关于 直线x=平对称， 专项小练三 1.A;2.A;3.AC. 所以f(0)=f受)，所以a=-6 4.x-4y+7=0;5.-3. 6.解：设AC边的中点为D,由中点坐标公式可求得D点的 由直线ax-y+c=0知其斜率k=号=-1， 坐标为(4,4)，则直线BD即为所求. 由直线方程的两点式得8-普 所以直线的倾斜角为平 即所求直线方程为x-2y+4=0. 7.因为点(-1,2)和（停，0）在直线ar-y+1=0a≠ 第1期3,4版参考答案 0)的同侧， 直线的倾斜角、斜率，直线的方程同步核心素养测评 一、单项选择题 所以(-a-2+)(-0+1）>0 1~4 ADAB 5~8 ADDD 即(a+1)(a+√5)<0， 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 所以-5<a<-1. 所以直线1恒过点(3，-1)，(A)正确： 又知直线l的斜率k=a,即-5<k<-1, 对于(B),可知所求直线的斜率存在且不为0，设为k, 又因为直线倾斜角范围是[0，π)， 则它的方程为y-1=(x-1) 所以直线1的颜斜角的取值范围为(？，平） 令x=0,得y=1-k,即该直线在y轴上的截距为1-k: 8.m(x+1)+n(y+2)=0可化为mx+ny+m+2n=0, 令y=0.得x=1-名 ① 即该直线在x销上的截距为1一名 要使l与两坐标轴能围成三角形，则mn≠0且m+2n≠0， 因为该直线在x,y轴上的截距相等， 由①令x=0得y=-m+2n, n 所以1-k=1-大解得太=1， 令y=0得x=-m+2n m 所以所求直线的方程为x-y=0或x+y-2=0,(B)错 依题意，片× m+2）×(-m2） 误； n m 对于(C),点B关于x轴的对称点为B'(-1,-1),连接 1 =2× m2+4mn+4n2 AB'交x轴于点Po,点P是x轴上任意一点，连接BP。,AP,BP, mn Γ=2 PB,如图1. 所以m+40+4=12或m+4n+4=-12, m n m 所以严+4=8或m+4n=-16. m m 设=只则+生=8或：+号=-16， 则t2-8t+4=0或2+16t+4=0, 图1 解得t=4±25或t=-8±2√15， 于是IPAI+IPBI=IPAI+PBI≥IAB1=IAP。I+ 即m=4±25或m=-8±25， n I B'Po I =1 APo I+I BPol, 所以这样的直线有4条 当且仅当点P与P。重合时，等号成立， 二、多项选择题 因此(1PA1+PB1)=|AB'1=√3+4=5，(C)正确： 9.ACD;10.BD;11.ACD. 对于(D),直线1与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点，可 提示： 知直线l的斜率为负数，设直线：y-2=k(x-3),k<0, 9.由ax+6y+c=0可知直线斜率k=-分>0， 令x=0,得=2-36，令=0，得=3-会 直线在)轴上的裁距y=-分<0，满足条件的只有(B), 可知2-3>03-会>0， 所以不可能是(A)(C)(D). 10.对于(A), 所以5m=子×2-3k)(3-吴) 当x=2,y=6时，代入直线方程后得6≠2-8，所以点(2， 6)不在直线l上， =[(-9)++l] 故(A)错误； ≥726+12)=12 对于(B),易得直线l的斜率为k=1, 所以“=(1,1)为直线1的一个方向向量， 当且仅当-9贴=手即太子时，等号成立。 故(B)正确； 所以△AOB面积的最小值为12，(D)正确。 对于(C),令x=0得y=-8, 故选(A)(C)(D) 所以直线1在y轴上的截距为-8， 三、填空题 故(C)错误； 12.4:13.5；14.4 9 对于(D),易得向量v=(1,-1)与直线1的方向向量垂 直，故(D)正确. 提示： 故选(B)(D). 12.设直线AB的倾斜角为a, 11.对于(A),整理mx+y+1-3m=0, 则直线AB的斜率k=tana=tan45°=1， 得m(x-3)+y+1=0, 令-3=0解得=3， 又长=+治=1，解得a=4 y+1=0,y=-1, 13.因为f(2)=a°+1=2，所以A(2,2); -2 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 由kx-y+2k-1=0得y+1=k(x+2), 所以直线上的方程为)-1=-之(x+,即：+2+2=0 所以直线恒过定点B(-2,-1), 所以1AB1=√(-2-2)2+(-1-2)7=5. 选择②：由题意可设直线私的方程为六+六 =1,m≠0， 14.以C为原点，DC,BC边分别为x轴，y轴建立平面直角 因为直线2过点A(-4,1), 坐标系，如图2，则W(-120,-80),M(-60,-200), 所以2+日=1，解得m=- N' 所以直线6的方程为2+片=1，即x+2y+2=0 (2)由(1)可知直线2的方程为x+2y+2=0, 令y=0,可得x=-2, 所以直线2在x轴上的截距为-2， 所以直线1在x轴上的截距为-2. 图2 故直线1过点(-2,0)，代入ax+2y-12=0, N关于x轴的对称点为W'(-120,80),W'关于y轴的对称 得-2a+2×0-12=0,解得a=-6. 点为W"(120,80), 19.(1)证明：由kx-y+2+3k=0可得 直线MW”方向为本球射出方向， k(x+3)+2-y=0, 80+20014 故tam(受-0）=20+0 9 =9,tane =14 g8e2 y=2, 四、解答题 所以（经过定点P(-3,2), 15.解：(1)依题意，(-1，√3)是直线l的一个方向向量， 即直线过定点(-3,2)，且定点在第二象限， 所以直线1的斜率k=-5, 所以无论k取何值，直线始终经过第二象限 所以直线1的倾斜角为120° (2)解：设直线1的倾斜角为a,则0<a<号， (2)直线的倾斜角是钝角， m-3 可得1PA1=2,1PB1=3 则直线斜率ka=二m十<0， sin a cos a 1 1 一+ sin a cos a 解得m<2或m>3. 所以号PI+子1PB1= sin a cos a sin acos a 所以实数m的范围是(-0,2)U(3,+0). 16.解：(1)由题图知点A(60,6),B(80,10). 令i=sina+cosa=万in(a+牙） 由直线方程的两点式可求得直线AB的方程是 因为0<a<受，可得 x-5y-30=0. (2)依题意，令y=0,解得x=30, 子<a+子<<m(+）≤1， 即旅客最多可免费携带30千克的行李. 17.解：(1)由直线的两点式方程，得边AC所在直线的方 则t=万in(a+晋）e(1,5], 程为奶=80即-2y+8=0 将t=sina+cosa两边平方可得 2=(sin a cos a)2 =1 +2sin a.cos a, 由直线的两点式方程，得边AB所在直线的方程为一4 6-4 所以sin acos&= 2-1 2 20即x+y-4:0 所以PA1+子1PB=naC sin acos a (2)由题意，得点D的坐标为(-4,2)， 2t 2 由直线的两点式方程，得中线BD所在直线的方程为)二子 6-2 =-4周2x-+0=0 因为y=t-上在(1,2]上单调递增， t 18.解：(1)选择①：由题意可设直线，的方程为y-1=k(x+ 4), 所以0<1-1≤2 因为直线马的斜率是直线y=-子的斜辛的2倍， ≥5，所以2≥2a, 故y=一 1 t一t 所以k=-2, 1 当且仅当t=√2时取等号， 3 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 此时t=万in(a+平）=万， 即两直线交点坐标为(2,0)， 代人kx-y+3=0得：2k-0+3=0→k=- 可得a=平，所以k=ana=am T =1, 2 故选(C). 所以直线1的方程为x-y+5=0. 3.直线l1:y=3ax-2过定点A(0,-2),直线b2:a(2x+ 第2期2版参考答案 5y)-(x+1)=0过定点B(-1,号) 专项小练一 1.ABD:2.D:3.B. 所以1A1-√-1-02+号-(-2丁=号 4.4；5.垂直 4.设M(x,》,且=多， 6.解：因为c=2+25-2:-万 2-4 期(x-6y-2)=子1-，7- kc=2-22-2.2 0-4 2' -6=高1-， 则e6c=-万×号=-l 得 解得x3, -2=1-w, ly=5, 所以AC⊥BC.故△ABC是直角三角形. 代人直线y=mx-7,得5=3m-7,解得m=4. 专项小练二 5.△ABC的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3,W3), 1.AD;2.C;3.C. 4.(-4,3)；5.-3. 所以重心c(仔，9） 6.解：(1)解方程组 3x-y+4=0, 「x=-5, 设△ABC的外心为W(2,a),则IAWI=1WCI, 得 x+3y+2=0, 即2+a=√(3-2)2+(5-a)2,解得a=0, =-5 所以W(2,0),则该三角形的欧拉线即直线GW,其方程为 所以这两条直线相交，交点坐标是(-子，-专）】 及0 3 (2)l2:9x-15y+30=0可化为方程3x-5y+10=0, y-0= —(x-2), 3x-5y+10=0:有无数多个解， 3-2 所 l9x-15y+30=0 化简得5x-y-25=0. 故l1:3x-5y+10=0与b2:9x-15y+30=0重合 6.当x≥0时，由-alxl=-a+x可得-ax=-a+x, 专项小练三 1.B:2.BCD:3.A. 当a-1时，解得。中行 当x<0时，由-alxl=-a+x可得ax=-a+x, 2攻4： 解得x=- 6.解：(1)由点到直线的距离公式可得 a-1: d=3×3-4×(-2)-1L=16 32+(-4)7 5 所以Q+1≥0， 其中a<0,解得a<-1. a (2)由直线y=6与x轴平行，得d=16-(-2)I=8. la-<0, (3)d=131=3. 7.因为直线y=kx+2026的斜率存在，所以x1≠x2, 第2期3,4版参考答案 由题意厂=缸+2026， ly2=kx2+2026, §1.4~§1.6同步核心素养测评 则x1y2-y1=x1(kx2+2026)-x(kx1+2026)= 一、单项选择题 2026(x1-x2)≠0， 1~4 BCAD 5~8 ABBA 故l:xx+yy=1与2：2x+2y=1相交， 提示： 所以方程组总有唯一解，(A),(D)错误，(B)正确； 1因为+y-5=0 3x+y-3=0 的解为厂-1， y=6, 若=↓是方程组的一组解，则西+2=1 ly =2 lx2+2y2=1, 所以集合A∩B中的元素是两直线的交点(-1,6)， 则点P(,少1)，P2(2,y2)在直线x+2y=1, 即A∩B={(-1,6). 2由2+y-4=0,x=2, 即y=之+分上， → lx-y-2=0,y=0, 但已知这两个点在直线y=kx+2026上，而这两条直线不 4 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 是同一条直线， (2)直线ax+2y+8=0分别与另外两条直线平行. 所以=1不可能是方程组的一组解，(C)错误 当ax+2y+8=0与4x+3y=10平行时， 1y=2 8由题意联立两直线方程=+2，化简得k-x=6, 有号=号≠80解得a=多 Ly =kx-4. 当ax+2y+8=0与2x-y=10平行时， k-1=-6,即k=-5时，x=-1,y=1; 有号=子≠0解得a=-4 k-1=-3,即k=-2时，x=-2,y=0; 故选(B)(C)(D). k-1=-2,即k=-1时，x=-3,y=-1; 三、填空题 k-1=-1,即k=0时，x=-6,y=-4; k-1=1,即k=2时，x=6,y=8; :13.25:141 12710 k-1=2,即k=3时，x=3,y=5; 提示： k-1=3,即k=4时，x=2,y=4: 12.由两直线平行可得m=2. k-1=6,即k=7时，x=1,y=3. 直线3x+y-3=0变形为6x+2y-6=0, 所以k的值可以取8个，(A)正确. 二、多项选择题 所以距离为d=1+6L=70 √6+2 =20 9.AC;10.ABD;11.BCD. 提示： 13设B关于直线y=子的对称点为B'(气6)， x=5-3 9.联立方程x+y-3=0, r%o -2 解得 k+1 则 o-1 =-3, Ly kx +3k-2 解得B'(2,-1). y= 6k-2 k+1 b+2=马×o+1 3 因为两直线的交点在第四象限， 2, ,5-3k 由平面几何知识得IACI+|BCI的最小值即是IB'AI= k+1 >0, 所以 √/(2+2)2+(-1-1)2=25. 6k-2<0 解得-1<k<分故远(A)(C), 14.直线l:mx-y+m=0,即m(x+1)-y=0,恒过定 k+1 点(-1,0)， 10.对于(A),当k=0时，直线2的方程为x=0,此时直 直线l3:(m+1)x-y+(m+1)=0, 线马的倾斜角为7，故(A)项正确： 即m(x+1)+x-y+1=0,也恒过定点(-1,0)， 所以直线41与l3相交于定点A(-1,0) 对于(B),当k=-时，直线的方程为x-y-1=0, 由+m+》=0、。解得任=0， 可知 与1重合，此时两直线有公共点； (m+1)x-y+(m+1)=0, 【y=m+1, 当k≠-号时，有1×k-(-1)×(k+1)=2k+1≠0， 直线2与直线相交于点B(0,m+1): 由题可得直线(，与直线l,2相互垂直，所以△ABC是C为直 即41,2一定相交， 角的直角三角形 综上所述，对任意的实数k,直线1与直线2都有公共点， 因为点A到l2:x+my-m(m+1)=0的距离 故(B)正确； 1AC1=-1-m(m+1)L=m+m+L 对于(C),由(B)可知，当k=-2时，直线，与4，重合，故 √/1+m √1+m 点B到l1:mx-y+m=0的距离 (C)错误； 对于(D),要使直线l1与直线2垂直，则应有k+1-k= 1BC1=-m=1+ml= 1 m+1 m2+1 0,该方程无解，所以对任意的实数k,直线与直线2都不垂 所以△ABC的面积 直，故(D)正确。 故选(A)(B)(D). s=1AC1BC1=分×t m2+1 11.若是三条直线两两相交，且交点不重合，则这三条直线 把平面分成7部分； 如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成 m<0时，△ABC的面积不可能取到最大值； 立： m=0时，S=2 1 (1)直线ax+2y+8=0过另外两条直线的交点. 由4x+3y=10和2x-y=10的交点是(4，-2)， m>0时， m 代入解得a=-1; t≤2反分当仅当n1时等 5 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 号成立，此时5=2(1+分)=子 即-2.2+D=-1,解得=1， t+1t+3 综上，当m=1时，△ABC的面积S取得最大值子 综上，t的值为1或-1. 18.解：(1)设AB边的垂直平分线所在的直线为L, 四、解答题 15.解：如图1，设P(0,3)点关于直线x-y+1=0的对称 由题可知kw=子=2则与=-分， 点的坐标为P'(a,b), 又可知AB的中点坐标为（子+）， 所以1的方程为y-4=-(x-)） 0 即y=之+兴 123 (2)设B关于直线x-y+3=0的对称点M的坐标为(a, 图1 b), b-3 =-1, 则 a-1 1b-3=-1, 解得a=0所以M0,4). a 1+a_3+b b=4, 2 2 +3=0, 解得a=2,b=1, 由题可知A,M两点都在直线AC上， 所以P'(2,1) 设Q(-2,3),N为直线x-y+1=0上的点， 所以直线4C的斜*为二合=宁， 则PWI=IPW'I. 则1QWI+PWI=IQWI+lP'WI≥IQP'I, 所以直线4C的方程为y-4=宁x-0), 当且仅当Q,N,P'三点共线时取等号. 所以AC所在直线的方程为x-2y+8=0. 而1QP'1=√(-2-2)2+(3-1)7=25， 19.解：显然四边形ABCD为等腰梯形， 因为a>0,根据等腰梯形的对称性可知：当b>1或b≤ 所以最短总路程为2√5. 0时不符合题意，所以0<b≤1. 16解：(1)由2x-y+3=0解得= 当a=分b=1时，设直线C:=之+1与y轴的交点 1 13x-y+2=0, ly=5, 即两直线的交点坐标为(1,5) F(0,1),根据等腰梯形的对称性可知符合题意； 则直线经过点(1,5)和(2,3)， 由两点式方程得号二号号 当a>方b=1时，设直线y=+1与梯形上.下底分 别交于M,N,如图2， 化简得所求直线方程为2x+y-7=0. (2)由3x+y-1=0可得直线的斜率为-3， 故平行于直线3x+y-1=0的直线的斜率为-3， 结合(1)可知两条直线y=2x+3与3x-y+2=0的交 E N O 点为(1,5)， 图2 由点斜式方程得y-5=-3(x-1), 因为三角形MCF与三角形NEF全等， 化简得所求直线方程为3x+y-8=0. 17.解：因为A,B两点纵坐标不相等， 所以直线y=ax+1(a>2)】 1 将四边形ABCD分割为面 所以AB与x轴不平行，而AB⊥CD, 积相等的两部分； 所以CD与x轴不垂直，则-t≠3，即t≠-3. 1 当0<a<2时，设直线y=6与y轴交于G点，与梯形 ①当AB与x轴垂直时，-t-3=-2t-4, 解得t=-1,此时C,D的纵坐标均为-1， 的两腰交于Q,P, 所以CD∥x轴，此时AB⊥CD,满足题意 由题直线y=ax+b(a>0)将四边形ABCD分割为面积 ②当AB与x轴不垂直时，由斜率公式 相等的两部分，则设该直线与梯形的两腰交于K,H.如图3， 如=2-4-2-1可=- 4-2 k如-名号=2， t+3 0 因为AB⊥CD,所以kAB·kD=-1, 图3 -6 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 可知直线AD:y=x+4,BC:y=4-x, 2.由题意知动点P的轨迹是以(1,3)为圆心，2为半径的 4-b 圆，结合图形可知该圆经过第一、二象限 联立=x+4, 「x= 解得 3.因为以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的两端点的圆的方 y=ax+b, ly ta=b a-1 程为(x-x1)(x-x2)+(y-1)(y-y2)=0, 所以有(x+1)(x-5)+(y-2)(y+6)=0 同理可得Q6-4).H(任兰)4-6,6 →(x2-4x)+(y2+4y）-17=0 由题意可得S一5ak+5am=子56花a, →(x-2)2+(y+2)2=25. 4.由题意知C(6,-8),10C1=√6+(-8)7=10， 即8+8206-宁4-6)(6-0-）+4 所以以0C为直径的圆的半径为5，圆心为(3，-4)， 故所求圆的方程为(x-3)2+(y+4)2=25. (0+-）=6, 5.把原圆的方程写成标准方程为 整理得-公-路6e(0,子)且0<6≤1， (x-2)2+(y+3)2=10, 由于两圆共圆心，可设另一个圆方程为 解得4-√10<b≤1. (x-2)2+(y+3)2=2, 把x=1,y=-1代人所设方程，得 综上所述，b的取值范围是(4-√10,1]. (1-2)2+(-1+3)2=2, 第3期2版参考答案 所以2=5， 所以所求的圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5, 专项小练一 化简为2+y2-4x+6y+8=0. 1.B;2.B;3.C 6.由题意知，满足条件的点P在平面内所组成的图形的面 4.(x-2)2+(y+1)2=1;5.4. 积是以6为半径的圆的面积减去以2为半径的圆的面积，即 6.解：设圆(x-3)2+y2=9的圆心为C, 32m. 则C(3,0),圆的半径为3. 7.(3A+1)x+(2入+1)y=5A+2整理为(3x+2y-5)入 因为P为弦MN的中点，所以kcp·kuy=-1. +x+y-2=0, 又6如=号=-分所以如=2 令3x+2-5=0 解得1， 所以直线MW的方程为y-1=2(x-1), lx+y-2=0, ly=1, 即2x-y-1=0. 所以定点P的坐标为P(1,1), 专项小练二 代入圆的方程中(1+2)2+(1+1)2>4， 1.D;2.C;3.D. 所以P(1,1)在圆外. 4.x-y+1=0;5.(-∞，-13). 设圆C的半径为r=2, 6.解：(1)因为x2+y2=0,所以x=0且y=0. 所以IMPI的最大值应该为IPC1+r(如图1)， 即方程表示一个点(0,0). (2)原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=5. 即方程表示圆心为(1,1)，半径为√5的圆. (3)原方程可化为(x+a)2+(y+b)2=a2+b2, 当a=b=0时，方程表示一个点(0,0)， 图1 当a2+2≠0时，方程表示圆心为(-a,-b),半径为 又1PC1=(-2-1)2+(-1-1)7=3, √a2+6的圆. 所以IMP1的最大值为√3+2. 8.由题易得，P在两圆外， 第3期3,4版参考答案 则IPMI的最小值为IPC1I-1, 圆的标准方程与一般方程同步核心素养测评 同理IPWI的最小值为IPC2I-3, 一、单项选择题 则IPMI+PWI的最小值为IPC1+IPC2I-4. 1~4 BADC 5 ~8 BCBA 作C1(2,3)关于x轴的对称点C1(2,-3)(图略)， 提示： 所以IPCI+PC21=|PCI+lPC2I≥1CC2I=52(当 1.方程x2+y2-6x=0可化为(x-3)2+y2=9,所以圆 且仅当C1,P,C2三点共线时，IPCI+PC2I取最小值)， 心坐标为(3,0)，半径为9=3. (I PM I +I PNI)=(I PC I +1 PC2 1)i-4 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 =52-4. 对于(C),如图4所示，函数y=g(x)是偶函数，y=g(x) 二、多项选择题 也是圆0的一个太极函数，故(C)不正确： 9.AC;10.ACD;11.AD. 对(B),根据选项(C)的分析，圆O的太极函数可以是偶 提示： 函数，不一定关于原点对称，故(B)不正确； 9.(A)中，由x2+y2-2x+4y-4=0, 得(x-1)2+(y+2)2=9, 所以圆C的半径为3，其面积为π·32=9π，正确； (B)中，将x2+y2-2y=0化为标准方程为 x2+(y-1)2=1,故圆心为(0,1)，错误； 图5 (C)中，圆心坐标为(-1，-1)， 对于(D),因为y=sinx是奇函数， 1AB1=4+16=25,r=5, 所以它的图象将圆x2+y2=1的周长与面积同时等分， 所以以线段AB为直径的圆的方程为 如图5所示，因此函数y=sinx是圆O的一个太极函数，故 (x+1)2+(y+1)2=5,正确； (D)正确. (D)中，由圆C:(x-2)2+(y+4)2=5, 三、填空题 可得圆C的圆心坐标为(2，-4)，半径为5， 12.(-2,1)；13.(-∞，1)： 则10C1=2+(-4)7=25, 14.(x-4)2+(y-2)2=10(去掉(3,5)，(5，-1)两点) 所以1P01的最小值为10C1-√5=√5，错误。 提示； 10依题意方B,AB:im号-4g=125, 12.由题意得m2+1=3m-1,解得m=1或m=2. 3 当m=1时，方程为+y2+4-2y+号=0， 解得AB=45. 设AB边的中点为D, 即(x+22+(y-1)2=3,圆心为(-2,1)： 则点M在CD上，且DB=45=25, 当m=2时，方程为5x2+5y2+8x-4y+10=0, 2 且DM=2,点V在以M为圆心，1为半径的圆上， 即(+专)+（号）广号不表示园 N.NB=(ND+D·(N⑦+DB) 故圆心坐标是(-2,1). =(N⑦)2-(DB)2 13.圆的方程变为(x+1)2+(y-2)2=5-a, =1N012-12 所以其圆心为(-1,2)，且5-a>0,即a<5. 又圆关于直线y=2x+b成轴对称， 所以2=-2+b,所以b=4. 所以a-b=a-4<1.故答案为(-0,1). 14.设C(x,y),1AB1=√(3-4)2+(5-2)7=1⑩， 因为△ABC是以BC为底边的等腰三角形， 图2 所以ICAI=IABI=√10， 结合图2可知1N⑦1m=2-1=1, 即点C的轨迹是以A为圆心，√0为半径的圆. 1N⑦1m=2+1=3, 又点A,B,C构成三角形，即三点不可共线， 故W.NBe[-11,-3]. 则轨迹中需去掉点B(3,5)及点B关于点A对称的点(5， 11.对于(A),设y=f(x)=x3+x, -1),所以点C的轨迹方程为(x-4)2+(y-2)2=10(去掉 因为f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x), (3,5),(5,-1)两点) 所以函数y=x3+x是奇函数，它的图象将圆0：x2+y2= 四、解答题 1的周长与面积分别等分，如图3所示， 15.解：设圆心坐标为(a,-2a+3),则圆的半径 所以函数y=x+x是圆O的一个太极函数，故(A)正确； r=/(a-0)2+（-2a+3-0)2 x+x =√5a2-12a+9 g(x) 当a= 时7=35 5 5 图3 图4 故所求圆的方程为 —8 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 (-)广+(-号)=号 所以点G的轨迹方程是(x-3)2+(y-1)?=2 16.解：如图6，以AB所在直线为x轴，弦AB的垂直平分线 19.解：(1)设P(x,y),则1PA12=(x+1)2+y 为y轴，建立平面直角坐标系.设圆弧的圆心为C,连接AC, 1PB12=(x-3)2+y2, 所以PA=x+1+子 1 = 1 PBI(x-3)+y 3 则9(x+1)2+9y2=(x-3)2+y2, 整理得曲线C的方程为x2+3x+y2=0. 图6 (2②)由(1)得曲线c为圆，即C(+2)广+y:号 则40=之=6， 设其关于直线x+y-2=0对称的圆的圆心为(x,y), x- 2 所以0C=√AC-0A2=√292-62≈28.373， -+ -2=0, 2 2 rx=2, 即圆心的坐标为C(0,-28.373), 则 解得 =1 y=2 所以圆弧AB的方程为 3 x+2 x2+(y+28.373)2=29(-6≤x≤6，y≥0) 所以曲线C关于直线x+y-2=0对称的曲线方程为 17.解：(1)设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则由已 r12+02+D+0+F=0, rD=-5, -2+(-3= 知得42+02+40+0+F=0,解得E=7, 6+(-2)2+60-2E+F=0,LF=4 (3)由点(3,3)到圆心C的距离为 故圆P的方程为x2+y2-5x+7y+4=0. d √(3+) +(3-0)2=5. (2)由圆的对称挂可知周心P的碳华标为兰=三 因为圆C的半径r= 2 故圆心P(各2），故圆P的半径为r=1AP 所以点(3,3)到圆C的最短距离为 √1-)+0-2y= 5 d-r=5- 3 7 2 >3 做圆P的标准方程为(-多)广+(-2=空 故在圆C上不存在点D,使得D到点 ,3 的距离为3。 18.解：(1)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=己， 得到圆心坐标为(a,b),半径为r, 第4期2版参考答案 将A与B的坐标分别代入圆方程得 (-1-a)2+(1-b)2=2, 专项小练一 (-2-a)2+(-2-b)2=2, 1.A;2.B;3.B 消去r,整理得a+3b+3=0, ① 4.x-y-2=0;5.2. 将圆心坐标代人x+y-1=0得a+b-1=0, ② 6.解：已知圆的圆心为(0,0)，半径为万， 联立①②解得a=3,b=-2, 圆心到直线的距离d= r2=(-1-3)2+(1+2)2=25, ② 则圆C的标准方程为(x-3)2+(y+2)2=25. 当d<√2，即-2<b<2时，直线与圆相交； (2)设N(x1,y1),G(x,y), 当d=2,即b=±2时，直线与圆相切： 因为线段MN的中点是G, 当d>2,即b<-2或b>2时，直线与圆相离. +3 2x, 专项小练二 1=2x-3, 所以由中点公式得 → 1.D;2.C;3.A. 当1+4 =y y1=2y-4 4.4x+3y-2=0;5.外切. (2 6.解：设所求圆的圆心为P(a,b), 因为N在圆C上，所以(2x-6)2+(2y-2)2=25, 即(x-3P+0-12-空， 所以/(a-4)+(b+1)7=1. ① (1)若两圆外切，则有 9 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 √/(a-2)2+(b+1)2=1+2=3. ② 设D(3),则有+(3+)°-6学 由①②，解得a=5,b=-1, 所以所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1. 解得a=√46. (2)若两圆内切，则有 所以要使小船通过圆拱桥，船宽最长为2√46。 /(a-2)2+(b+1)2=2-1=1. ③ 因为6.5<46<7，所以13<2√46<14， 由①③，解得a=3,b=-1, 所以船宽最长约为13米 所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1. 7.当射线OP绕O点从x轴正半轴逆时针匀速旋转到射线 综上，所求圆的方程为 OC时，所扫过的内部图形面积在变大，而且根据图2显示，变 (x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1. 化量△S也在变大； 第4期3,4版参考答案 直线与圆、圆与圆的位置关系同步核心素养测评 一、单项选择题 1 ~4 CDDA 5 ~8 CBAD 提示： 图2 图3 2.两圆的圆心分别为A(3,-2),B(7,1), 当射线OP绕O点从射线OC逆时针匀速旋转到y轴正半 半径分别为r=2,R=6, 轴时，所扫过的内部图形面积在变大，而且根据图3显示，变化 两圆心距为1AB1=√(7-3)2+(1+2)=5， 量△S在变小，综合选项可得，选项(A)符合 而R-T<IABI<R+r,所以两圆相交 8.设G为△A1A2A的重心， 3.由题意可得圆心C(1,-4)到直线1的距离d≤5， A B:+A B:+A B:=A G+GB+Ac+GB,+A C+CB 即3-4×（-4)+m≤5，解得me[-44,6]. 5 =3GB, 4.因为圆0上恰有三个点到直线1的距离等于1， 因为1AB,+AB+AB1=i, 所以圆心0(0,0)到直线l:y=x+b的距离d=1, 所以1函=号=， 所以丛=1，解得6=2或6=-2 2 即B,在以点6为圆心，=子为半径的圆上面。 5.设这100个圆的半径从小到大依次为r1,12,…,「m, 则由题知，子=1. 因为每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都 为2，即2-斤=1，-2=1，…，-=1，i-im=1, 即=1+斤=2，=1+弓=3，…，7=1+的=100， 所以T1m=10. 6.如图1，拱形桥ACB 图4 设点G与坐标原点重合， 4 =1, 则IB,B21+1B,BI+1B,B1≥1-1=3-3 当且仅当B1,B2,B都在线段OB4上时，等号成立， IB B I +1 B,BI+BBI 图1 以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴， ≤r1+r2+r2+3+3+T4 1.2 建立平面直角坐标系，则A(-10,0),B(10,0),C(0,5),圆心在y 号+子×2+1x2+手=5， 轴上，设为E(0,b), 当且仅当B,O,B2在线段BB4上面，且B1在线段OB,上， 则有1AE1=1CE1,即100+b=15-b1, B2在线段OB4上时，等号成立. 整理可得26+15=0，解得b=-5 综上所述，IB,B21+1B2B1+1BB,1的取值范围为[1,5]： 2 二、多项选择题 所以圆心为E(0,-罗），半径为1CE1=15-61= 25 9.ABD:10.AB:11.BCD. 所以圆的方程为2+(+空)=空 提示： 9.对于(A),因为两个圆相交，所以有两条公切线，正确； 10