第7期 《静电场中的能量》单元复习-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第三册同步学案（人教版）

高中物理人教（必修第三册）第5~8期 数理括 答案详解 2025~2026学年高中物理人教（必修第三册）第5~8期(2025年8月) 第5期3版参考答案 得P4=0,9B=4V,Pc=8V,PD=4V,由此可知，BDF所在 A组 的平面为等势面，故A正确，C错误；将一电子从A点移到C点， 一、单选题 电势升高8V,则电势能减小8eV,故D错误；电场强度大小为 1.D2.C3.B4.B5.C6.A7.B E=夕=9r二2=16V/m,故B错误 d 提示： L 2 1.充电过程中，该超级电容器的电容保持不变，根据C= 号.由于该超级电容器所带电荷量增大，则该超级电容器两秘 7根起C=号C=品￡=号悠理得上-19，由 于电容器带电荷量恒定，因此当两板间的距离改变时，板间的 板间的电势差增大，故AB错误；充满电时，该超级电容器所带 的电荷量为Q=CU=1200×2.5C=3000C,故C错误，D 电场强度恒定，则号=06，解得x=0.6d,根据牛顿第二定 正确 2.由两个互相靠近、彼此绝缘的导体组成电容器.故C正 律(d-)=m,解得知速度大小。=兴放B正确 确。 二、实验题 3.由题意知电流1==5×10A=1.5×10A,设 8.(1)0(2)a→b0.62×10-3(3)大于 1 解析：(1)电容器带电荷量为0，所以两极板之间的电势差 大气层厚度为4，因为B=冬0=R,可得E=华联立解得 为0，下极板接地，故电容器上极板的电势为0. E≈5V/m,故B正确. (2)由电路图可知，电容器充满电后，上极板带正电，故放 电时流过电阻R2的方向为a→b. 4.连接AC,则AC与0B交点的电势o=91+c=4V= 2 电容器充满电，两极板间的电压等于电源电压3V,故开始 PB,可知OB为等势面，则电场强度方向沿AC方向，故A错误， 放电瞬间，流过电阻，的电流大小为，三名=0,6mA根据 B正确：电场强度的大小为E=2Rsim60° 2 -V/m 26× 电容的定义式可知，C= 2=0.06×102F=2×105E. 3 子Wm,放cD错灵 (3)换用阻值更大的电阻后充电电流会变小，故充电时间 变长 5.由图可知，电源给电容器充电，电流从基板流入，振动膜 三、计算题 流出，故振动膜带负电，故A错误：振动膜向右振动的过程中， 9.(1)UB=2×10V(2)E=1×104V/m 电容器两股板创的距离4减小，根据C-。可知，电容增大。 解析：(1)A到B,Ws=-△Ep=4J 故B错误；电容器两极板间的电压U不变，根据Q=CU可知， W.AR 因为U= 9 电容器所带电荷量增加，故C正确；U不变，d减小，根据E= 0 d 联立解得UB=2×103V. 可知，电容器两极板间的电场强度增大，故D错误。 2因为E-号 6.由于E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点，则PE= 联立解得E=1×104V/m. 91青e,Pr=949,e6=9190,91=9,联立解 2 2 2 2 10.(1)-1.2×10-7J(2)60V/m,方向水平向右 高中物理人教（必修第三册）第5~8期 (3)1.44×10-7J. 插入电介质的过程中，静电力对电介质中的正、负电荷都做正 解析：(1)该正电荷从a点移到b点，则 功，故D错误 Wi=qU =q(a-)=0-Ep 二、实验题 代入数据可得E=-1.2×10-7J 4.(1)控制变量法(2)B(3)B (2)匀强电场的电场强度为E=么，= W 解析：(1)本实验中要控制一些量不变，然后再得出C的 ab 9 决定因素；所以采用的方法是控制变量法。 代入数据解得E=60V/m,方向水平向右； (2)静电计的作用是测定电容器两极板之间的电势差.故 (3)电荷从b点到c点，电场力做功为W2=Eg·bc·cos60 B正确。 根据功能关系可得电势能的变化量为W2=-△E。 (3)甲图中手水平向左移动时，板间距离d增大，根据C= 代人数据解得△E。=-1.44×10-J ES 即电势能减少了1.44×107J. C=号可知，电容减小，而电容器带电荷量不变，则板同 B组 电压增大，所以静电计指针的张角变大，故A正确，B错误；当 一、多选题 手竖直上移动时，正对面积减小，则电容减小，板间电压增大， 1.BD 2.AD 3.BC 所以静电计指针的张角变大，故C正确；当向两板间插入陶瓷 提示： 片时，介电常数变大，则电容变大，板间电压减小，所以静电计 1.电子从等势面D运动到等势面B的过程中，由动能定理 指针的张角变小，故D正确.本题选不正确的，故选B. 得-eUos=0-ED,解得Uos=16V,由电势差与电场强度的 三、解答题 系可知E==068Wm=200V/m,故A错误，B正确9 5.(1)4V(2)4V,2V(3)800v/m 3 电子在等势面C时，有Ec=-epc,代入数据解得pc=8V,又 解析：(1)A、B两点间的电势差 因为相邻等势面之间的距离相等，则相邻两等势面的电势差相 W@=-2.4×10」=4V. 9 -6×106C 等，则pB=0,pA=-8V,PD=16V,故C错误；在电子从等势 (2)B、C两点间的电势差 面D运动到等势面B,再回到等势面D的整个过程中，静电力 所做的功为零，由动能定理可知，电子再次经过等势面D时的 g=12x10=-2v 9 -6×106C 动能仍为l6eV,故D正确. 如果规定B点的电势为零，UB=P4-PB,可得PA=4V 2.Oabc为平行四边形，可知p6-p。=p。-po,代人数据 同理Uc=PB-Pc,可得pc=2V. 解得c点电势为p。=l0V,故A正确，B错误；取ab中点为e, (3)因AB的中点D的电势为0=2=2V=c 则e点电势为g.=94=6V=9o,可知Oe连线为等势 2 2 则CD为等势线，电场强度 线，根据几何关系可知Oe上ab,则根据电场线与等势线垂直且 方向垂直CD指向B点，如图所 沿电场线方向电势降低，可知电场强度方向与x轴成45°斜向 示，则电场强度大小E= U 右下，大小为E=9二=8Y二4y=万V/em,故C错误， d ab -2万cm 2 3 0V/m v/m=3 D正确 2 sim60°×10-2 3.由题图电介质左、右表面出现净剩电荷的正、负可知，平 第6期3版参考答案 行板电容器极板间的电场强度向左，则极板B带正电，极板A A组 带负电，故A结误：根据C=品，可知精人电介质会位电容器 一、选择题 1.A2.A3.A4.C5.A6.C7.C 的电容增大；由于电容器极板上所带电荷量保持不变，根据C 提示： =号可知，两极板间的电势差减小，根据上=兰可知，插人电 1.加速质子过程中，由动能定理可得Bx=2mw-0,解 介质后，两极板间的电场强度比无该电介质时小，故BC正确； —2 高中物理人教（必修第三册）第5~8期 得加速匀强电场的电场强度大小为E=器，故A正确 故B错误，C正确：根据gE=m云可得虚线MN处电场强度的 R 2.粒子射入电场时，水平方向做匀速直线运动，竖直方向 大小为E=C+m,故D错误， gR 做匀加速运动，则水平方向d=6,竖直方向，an45°=5， m 二、填空题 解得E= mvo 8.正2mgd -2mgd 2mg gd ,故A正确 9 3.电子在电场中加速，由动能定理可得eU=之m2-0, 三、计算题 (2)t=2d /2m l 9.(1)a= dm 解得=√m 易知可使增大的操作是仅增大U,故A正确。 解析：(1)根据qE=ma,其中E= U 4.设带电粒子在电场中的加速度为a,则对甲粒子，竖直 ,可得带电粒子加速 方向号=2，水平方向d=1,解出4=ad,对乙粒子有 度的大小a=温 5t+2r=d,解出2=7√a风，所以4：=2：1，故C正 (2)带电粒子运动号距离时的速度 确 。d =√2a3 2qU 3m 5.由于电压在一段时间内是常数，所以电场强度也是常 2d 数，带电粒子受到的电场力也是常数，根据牛顿第二定律F= 3+1 3 运动的总时间t= 4d 3 可知带电粒子的加速度也是嵛数：带电粒子在0~子内匀 2 、T内电压反向了，电场力也反向，该粒子做匀减 加速后，2 联立解得i=2d√3 2m 速直线运动.由于加、减速时间相同，则该粒子的速度恰好减为 2qU Uz U,L 10.(1)oNm (2)E= d (3)y=4U,d 零；下一周期又开始重复上述运动，则v-t图像为A图所示.故 A正确. 解析：(1)根据动能定理有U9=2m听-0 6.粒子在加速电场中，根据动能定理有gU1= 2m2-0, 2qU 解得o=√m 心，则两种粒子在离开加速电场时速度之比为 可得v=√m (2)偏转电场的电场强度E= U 会·需-√分千-，故AB错误：粒子在徐转 1 (3)带电粒子在偏转电场中运动的时间t= L 电场中做类平抛运动，设板长为L,板间距为d,则有L=t,y= 加速度a=上=E-鸡 mm md 1 2关可可得位子在偏转电场中的竖直位多 带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小 U.L 4:可知粒子在偏转电场中的竖直位移与粒子的电荷量和质 UL 量均无关，则两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为1：1， B组 故C正确，D错误 一、多选题 7.交变电源的周期为T=2t,故A错误；粒子进入第3个金 1.AB 2.ACD 3.BCD 属简时的速度满足2g0=弓2-7m,可得=√层+ 提示： 1.电场力对质子做正功，质子的电势能减少，故A正确；质 ≠3o,根据l=t可知，第3个金属圆筒长度不是第1个金属圆 子受到的电场力大小为F=gE≈2×10-4N,故B正确；质子 +6, 筒长度的3倍，离子进人转向器的速度大小为=√ 的加速度为a=士=1.2×10m/s,加速时间为t=& m 3 高中物理人教（必修第三册） 第5~8期 8×10s,故C错误；质子加速的直线长度为x=号~4m,故 2a 联立解得=子 D错误 则OP的高度为H= 2.由于同一个金属圆筒所在处的电势相同，内部电场强度 第7期3版参考答案 为零，因此质子在圆筒内做匀速直线运动，而前后两金属圆筒 一、单选题 之间有电势差，所以质子每次经过缝隙时将被电场加速，故A 1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.B 正确：质子每经过一次缝隙只有电场力做功，由动能定理可得 提示： qU=△E,可知每经过一次缝隙质子增加相同的动能，速度增 1.A是通过改变电介质的相对介电常数而引起电容变化 加一次，与缝隙的大小无关，故B错误；质子要持续被加速，下 一个金属圆筒的电势较低，所以质子穿过每个圆筒时，电源的 的，故A正确：B是通过改变电容器两极板间距离而引起电容 正负极应发生变化，故C正确；要使质子每次经金属圆筒间的 变化的，故B错误；CD是通过改变两极板的正对面积而引起电 缝隙时加速，则质子在每个圆筒内运动的时间通常应是交变电 容变化的，故CD错误 压周期的一半，故D正确。 2.依题意，取无穷远处为零势能点，则有p。>P6>0,根 3.由于粒子匀速通过电场区域，则Eg=mg,E=少 据E。=99可知，当q>0时，有Ea>Ew,故A正确 ,所以 3.根据对称性可知，图中所示A、B两点电场强度大小相 U=m坠，故A错误；粒子受到竖直向上的电场力，与电场强度 等，但方向不同，故A错误；等势线与电场线垂直，由于电场线 9 不是直线，所以图中所示A、B两点所在虚线不是等势线，故B 方向相同，则粒子带正电，到达斜面时速度方向与斜面垂直，则 错误；钾、钙离子向根部聚集过程中，电场力做正功，电势能减 速度方向与竖直方向的夹角等于斜面的倾角，所以，= 少，故C正确；空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）受到电场 sm37,故B正确：粒子在运动过程中只有重力做功，机械能守 力作用，向悬挂电极聚集，但不会沿电场线运动，故D错误 恒，故C正确：粒子做匀速直线运动的时间为=4，粒子做 4.依题意，正六边形顶点上的六个点电荷分成三组，分别 为两组等量同种点电荷和一组等量异种点电荷，其中等量同种 点电荷在0点的电场强度为零，等量异种点电荷在0点的电场 平抛运动的时间为么=冬=m严-物，所以A点到C点 g g 3g 强度大小为E:兴，可细0点的电场强度大小为学故A正 所用时间为t=t1+= 40+d,故D正确。 3g vo 确；B错误；等量异种点电荷在O点的电势为零，等量同种点电 二、填空题 荷在O点的电势大于零，所以O点的电势大于零，故CD错误 4.IⅡY0X 5.各等势面关于y轴对称，疏密相同，所以电场线疏密也 三、解答题 相同，电场强度大小相等；根据等势线与电场线垂直，可知a、d 2eU 2Ud 两点的电场强度方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A 5.(1)o= (2)U2=E (3)H=5d 入Nm 4 错误；根据等势线与电场线垂直，故电子在y轴左侧受到一个 1 5.(1)电子在AB间加速，由动能定理得U=2m6-0 斜向右下方的电场力，速度方向沿轨迹的切线方向，故电子从 α到b运动时，电场力做正功，故B错误；根据负电荷在电势低 解得o= 2eU 处电势能大，可知电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故C N m 错误；a、d两点的电势相等，故从a到d电场力不做功，所以电 (2)电子在偏转电场中做类平抛运动，则有 子在经过等势线d点时的动能为60eV,故D正确， 1=时8=告胎号 m 6.根据题意可知，风力越大，则d越小，由电容器的决定式 2Ud 联立解得U2= 6,S C=4a可知电容器的电容变大，故A错误：风力越小，则d越 (3)电子离开偏转电场时，有v,=at1,电子离开偏转电场 大，由电容器的决定式G=一高可加电容越小：电源电压缸定 后，有子=%=5 不变，电容器与电源连通，电压不变，由Q=CU可知，电容器存 4 高中物理人教（必修第三册）第5~8期 储的电荷越少，故BD错误；电容器两极板间为匀强电场，由E围成的面积表示电荷量，图线I与时间轴围成的面积为S,其 =名可知，风力越大，距离d越小，面电压不变，则电容式风力 物理意义是电容器开始放电时所带的电荷量： 实验前电容器不带电，充电结束后，使电容器放电完毕，故 传感器两极板间的电场强度越大，故C正确。 充电和放电过程电容器电荷量变化量大小相同，所以两次放电 7.质子加速过程中，只有电场力做功，则质子的动能变大， 电荷量相同，即阴影部分的面积S=S2; 电势能减小，但质子的电势能与动能之和保持不变，质子电势 由图丙和图丁可知，两次放电最大电流之比为4：3，则可 能转化为动能，故AC正确，B错误；质子做匀加速运动，则所受 知图丙和图丁中电容器放电的I一t图像对应的电阻箱R接入 电场力不变，即加速电场的电场强度不变，故D正确.本题选错 电路的阻值之比3：4. 误的，故选B 12.(1)B(2)A(3)增大增大减小 二、多选题 解析：(1)本实验采用的科学方法是控制变量法，故B正确。 8.AD 9.CD 10.AD (2)在该实验中，静电计的作用是测定该电容器两极的电 提示：8.由电场线的分布可知，放电端O 势差，故A正确， 应接电源的负极，故A正确；等势线与电场线 (3)电容器电荷量不变，根据电容器的决定式和定义式有 垂直，过c、d两点作出等势线，如图所示，电场o 线由高等势面指向低等势面，所以d点的电势 C=￡S,C三号可知正对面积减小或板问距离增大时，电容 比c点的电势高，故B错误；又电场线的疏密 减小，电势差增大，故静电计指针的偏转角度增大；当插入电介 程度反应电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大，所以 质时，电容增大，电势差减小，故静电计指针的偏转角度减小. a点的电场强度大于d点的电场强度，故C错误；由电场线的分 四、计算题 布情况可知，ab段的平均电场强度要大于bc段的平均电场强 度，根据U=Ed定性分析可得ab间的电势差大于bc间的电势 13.(1)25V/m,方向为右上方与水平方向夹角为arctan2 差，故D正确 (2)2.4×1012J 9.粒子在两收集板间做类平抛运动，加速度恒定，电场力 解析：(1)点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E4= 做正功，故AB错误；粒子能被收集板吸附，可知在电场中运动 r :=2V/m,方向竖直向上. 时间最大时，有L=,,解得t=上，故C正确：最大偏移量为 电场强度为矢量，根据电场的叠加原理，A点的电场强度 y=如=a,解得子=荒故D晚 大小为E'4=22+42V/m=25V/m 10.由图可知，·1和12两处电场强度相同，由于沿电场线方 设A点电场强度与水平方向夹角为9，则有am0=之，所 向电势降低，所以r处的电势高于2处电势，故A正确；沿电场 以A点电场强度方向为右上方与水平方向夹角为aretan 1 线方向电势降低，所以从球心处开始电势一直降低，球体表面 处电势不是最高，故B错误；”1和2两处电势差为图线与横轴 (2)D点和B点关于点电荷对称，则试探电荷从D点移动 所围区域的面积，大于E(r2-1),故C错误；球外电场可以看 到B点过程中，点电荷对试探电荷的库仑力做功为0，则电场力 成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则在2 做功等于匀强电场对试探电荷做的功，则 处，有E。= g所以Q:，放D正确 W=Eg·2r=2.4×10-12J. 14.(1)竖，电场强度方向竖直向上； 三、实验题 11.(1)B (②)哥：(3)m(2】 2q (2)电容器开始放电时所带的电荷量=3：4 解析：(1)小球最开始静止在A点，由受力平衡有mg= 解析：(1)电容器充电过程中两极板所带电荷量Q随时间 gEA t变化的图像应为先增加待充满后电荷量保持不变.故B正确. (2)根据公式q=t可知1-t图像中图像与对应坐标轴所 解得E4=m,电场强度方向竖直向上 一 高中物理人教（必修第三册） 第5~8期 (2)小球最开始静止在A点，由受力平衡有mg=k 第8期参考答案 h2 一、单选题 小球在B点由静止释放时，由牛顿第二定律有 1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.B mg -k- 0g=ma 3h)2 提示： 1.库仑定律适用于点电荷，但点电荷不一定是体积最小的 5 解得a=98. 带电体，故A错误，根超F=学，当两个特电体同的走离趋 (3)小球由B点运动到A点，由动能定理有 近于零时库仑定律将不再适用，故B错误；电荷间的库仑力是 1 2 mgh qm =2m0 相互作用力，点电荷A、B相互作用时，A受到的静电力与B受到 解得Uu=m(二) 的静电力等大反向，故C错误；库仑定律的适用条件是：在真空 2g 中静止的点电荷，故D正确。 又由Ug4=PB-PA 2脱掉外衣时，由于摩擦使电荷发生转移，并不是创造了 解得=m(h- 电荷，从而使外衣和身体各自带上了等量异种电荷，故AB错 2g 误；任何带电体所带的电荷量一定为元电荷的整数倍，故C错 Uoe 15.(1）√m (2)t=t1+2=(L1+L2) m 误；脱掉外衣后，手靠近金属门把手时，由于感应起电，会使门 elL 把手靠近手的一端与手带异种电荷，故D正确。 (3) 4d Uo 3.根据静电屏蔽的特点可知，金属笼内电场强度为零，金 解析：(1)粒子在加速电场中运动，由动能定理有 属笼左侧外表面感应出负电荷，右侧外表面感应出正电荷，金 属笼为等势体，电场线与金属笼表面垂直.故C正确. e=2m听-0 4.沿电场线方向，电势越来越低，A点电势比B点低，故A 2Uoe 解得o=入√m 错误；电场线的疏密程度反映电场强度大小，A点电场强度比B 点大，故B正确；C点电势比B点低，正电荷在电势高的位置电 (2)电子在偏转电场中平行极板方向做匀速直线运动，由 势能大，因此正电荷在C点的电势能比在B点的电势能小，故 运动学公式可知电子在偏转电场中的运动时间为1= CD错误 0 电子出偏转电场后做匀速直线运动，由运动学知识有2= 5,根据C=会，间处说明d大，则电容器电容小，故A正 6 确；凸处说明d小，则电容器电容大，因电容小的微电容器放电 故电子从进入偏转场到打在荧光屏P的运动时间为 较快，则在指纹凸处形成的电容器放电较慢，故B错误；手指出 汗后，d会改变，则会对指纹识别有影响，故C错误；在指纹凹处 t=+t2=(L1+L2) m 形成的电容器电容小，根据Q=CU,可知充电后在指纹凹处形 (3)电子在偏转电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律有 成的电容器存储的电荷量小，故D错误。 U e d =ma 6.设将圆环上的电荷分成 450 n(n→o)个极小段电荷，则每段 在垂直极板方向上做匀加速直线运动，由运动学知识有y 电荷电荷量为号，由题中儿何关系 ④ ⊕ 可知各小段电荷对q的作用力方 ④ ④ 则电子经过偏转电场过程中电场力对它做的功为W= 向与竖直方向夹角均为45°，如图所示，根据库仑定律有F= U e (2R),整个圆环的电荷量Q对9的电场力的合力是竖直向上 n 联立解得电子经过偏转电场过程中电场力对它做的功为 elL W= 4dUo 6 高中物理人教（必修第三册）第5~8期 本Q 的且大小等于点电荷的重力，根据平衡条件有 (√2R)2cos450 4,根据动能定理可知)号×号d=一名，解得么。 =mg,解得g=25m故C正确 +宁，放A错误：设离开板间的带电尘埃的馆移量为 5 y,极板间的电压为·，粒子在平行极板的方向上做匀速直线运 7.根据动能定理得知：电场力做功等于电子动能的变化， 动，沿垂直极板的方向做匀加速直线运动，则有L=t,y= 本题中则有E=qEx,根据数学知识可知，图线的斜率k=qE, 2t,根据牛顿第二定律 1 因k、9均保持不变，说明电场强度E不变，所以该电场一定是匀 d =ma,联立解得y三由于 强电场，故AC错误；由图知，电子从A到B动能增大，电场力做 4 y= 号4时，儿=6，令2=d,解得心，=子6，即当两极板 正功，则可知电场力方向从A→B,电场线方向从B→A,根据 沿着电场线方向电势降低，则有P4<P,故B正确；根据能量 电压为子6，时，除尘率可达100%，放B正确：根据上述结论) 守恒定律可知，电子从A到B动能增大，则电势能减小，则E >EpB,故D错误。 2mdy2 可知，仅增大尘埃的速率，或仅减少尘埃的电荷量， 二、多选题 均使y的偏移量减小，会降低除尘率，故C正确，D错误。 8.BD 9.BCD 10.BC 三、实验题 提示： 11.(1)控制变量法(2)D(3)B 8.像素呈白色时，电场强度方向向上，电场线向上，因为沿 解析：(1)该实验探究库仑力与电荷量的关系，需要控制 着电场线方向电势降低，所以黑色微粒所在区域的电势高于白 电荷之间距离不变，所以用到的实验方法是控制变量法。 (2)实验中两塑料小球所带电荷量无论 W 色微粒所在区域的电势，故A错误；像素呈黑色时，电场强度方 向向下，电场线向下，因为沿着电场线方向电势降低，黑色微粒 是否相等都可以产生库仑斥力以完成实验， 所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B正确；无 故A错误；两个小球可以换成异种电荷，库 论是像素由黑变白的过程中，还是像素由白变黑的过程中，电 仑力由斥力变为引力，将小球B放置在A的 场力与微粒的运动方向均相同，电场力对黑色微粒和白色微粒 左上方同样可以进行实验，故B错误；如图 均做正功，故C错误，D正确 所示，根据平衡条件可得FT=mgcos6,F=mgsin0,所以细线 9.根据题意，电场强度大小E=左，可知距离圆心间距不 的拉力F,随着0的增大而减小，库仑力F随着0的增大而增 大，故C错误，D正确 同位置的电场强度大小不同，圆周上不同位置电场强度的方向 (3)根据库仑定律有F=mgsin0=k 也不同，即该电场为非匀强电场，故A错误；粒子所受电场力F 整理得 =qE=红，H粒子与H粒子所带电荷量相等，H沿轨迹1 mg4sin6,由上式可知Qg-sin0图像为一条过原点的倾斜直 k 做圆周运动，日沿轨迹Ⅱ做圆周运动，H粒子的轨道半径大 线.故B正确。 于H粒子的轨道半径，则H粒子所受电场力小一些，故B正 12.(1)2(2)保护电路 确；粒子做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有gE= (3)1.6×10-22.7×10-3(2.5×10-3~2.9×103均 可)(4)BD m号，结合上述解得：=√侣，由于H粒子的质量大-些，可 解析：(1)图乙是电容器在放电过程中的图像，电容器两 知H粒子的运动速度小一些，故C正确；粒子的动能E,= 极板上的电荷应通过定值电阻R和电流表放电，所以单刀双掷 之m=空，由于H粒子与H粒子所带电荷量相等，则两种 开关应该接在2 (2)在电容器充电和放电过程中，定值电阻R可以防止电 粒子的动能相同，故D正确。 路因电流过大而造成电路元件的损坏，所以定值电阻R的作用 10.当两极板间电压为，时，”=80%.可知相同时间内 是保护电路。 有80%的带电尘埃打在下极板，则离开极板间的带电尘埃的 (3)图乙中的图像与横轴所包围的面积表示电荷量，一个 偏移量1=号4，设尘埃的最大动能为E,两极板间的距离为 小正方形的面积所表示的电荷量为0.001×0.4C=4×104C, 7 高中物理人教（必修第三册） 第5~8期 计算图像与横轴所包围的小正方形个数时，小于半个的舍去，大于 E E2 =k- 0 = 42 2 25L2 半个的算一个，所以图乙中图像与横轴所包围的小正方形个数约 为40个，即电容器充满电时，单个极板存储的电荷量大小为Q= 0点处的电场强度大小为 40×4×104C=1.6×102C 电容器充满电时两极板间的电压等于电源的电压，所以电 E=2w=2×名是×号- 容器的电容值为C=号=1上60F=27×10E (2)滑块由A点运动到O点过程中，由动能定理得 6.0 g0o=2m2-0 1 4a可知，为提高平行板电容器存储电荷 eS (4)根据C= 的能力，可以在两极板间插入电介质、增大两极板的正对面积、 可得。芳 减小两极板间的距离.故BD正确. 根据等量异种电荷电场线的对称性可知U加=Uo= mv2 四、计算题 2elo 所以Uw=Uao+Un=m 13.(1)√m (2)30° U9 解析：(1)设电子刚进入偏转电场的速度为。，由动能定 15.(1)o=√m (2)t= T mUo E。V2g (3)y= 理可得c。=2m听-0 UL 8ndU -(n=1,2,3,…) R2elo 解析：(1)粒子在加速电场中被加，由速电动能定理有 解得o=√m 1 (2)电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直 %9=2m6-0 线运动，则有L=ot U4 带电粒子到达B板的速度6=√m 竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得eE ma (2)在静电分析器中电场力提供向心力，有E9=m R 2elo 解得电子的加速度a= 3mLo 运动时间t=1.2mR 2elo 电子离开电场时竖直方向上的速度，=t=√3m mUo 解得1受√四 电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角 (3)粒子射人偏转电场后，水平方向做匀速直线运动，离 tan== 开电场时速度方向仍水平，则竖直速度仍为零，则水平方向L 3 =o·nT 解得0=30° 14.(1)E= Uo =m 竖直方向y=2分兴() 9 解析：(1)如图所示，根据 Q U亚(n=1,2,3…） 解得y=8ndU 勾股定理得 OB OC 7777777777777 7777 77777777 √2+(34)】 2 3 所以cos0= 0D2 3 0C1 5 2 根据点电荷的电场强度公式有 -8(1)下列关于电容器充电过程中两极板所带电荷量Q随时间t 四、计算题（本题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、方程 15.(16分)如图14所示，一个电 变化的图像，可能正确的是 式和演算步骤.只写出最后结果的不能给分，有数值计算的题，答案 子由静止开始经加速电场加速后，又 中必须写出数值和单位) 沿偏转电场极板间的中心轴线从0点 [.C,[ 13.(10分)如图12所示，在水平向右 垂直射入偏转电场，并从另一侧射出 大小为E=4V/m的匀强电场中，在0点固 打到荧光屏上的P点，O'点为荧光屏 图14 定一电荷量为Q=+2×10-"C的点电荷，A、 的中心.已知电子质量m,电荷量e,加速电场电压U。,偏转电场电压 (2)利用图乙电路对充满电的电容器进行放电实验.闭合开关 B、C、D为以O为圆心、半径为r=0.3m的 U,极板的长度L,板间距离d,极板的末端到荧光屏的距离L,(忽略 K,将电阻箱R分别拨到两个不同的数值，分别得到电容器放电的1- 同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行， 电子所受重力).求： t图像如图丙的图线I、图丁的图线Ⅱ（两图像所用的标度相同）.图 A、C连线与电场线垂直，已知静电力常量k (I)电子射入偏转电场时的初速度； 线I与时间轴围成的面积为S,其物理意义是 =9.0×10N·m2/C2,求： (2)电子从进入偏转电场到打在荧光屏P的运动时间t: ;若图丁中的图线Ⅱ与时间轴围成的面积为 (1)A点的电场强度； (3)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W. S,则理论上应该有S, （选填“>”“<”或“=”)S,;图丙和 (2)将一电荷量为q=1×10-2C的试探电荷从D点移动到B 图丁中电容器放电的I-t图像对应的电阻箱R接入电路的阻值之比 点，电场力对其做的功 高中物理 R1:R2= 必修第三册 人教 图10 12.(8分)如图11是某实验小组为了定性探究平行板电容器的 核心素养测评 电容C与其极板间距离d、极板间正对面积S以及板间加入电介质之 14.（12分)如图13所示，光滑绝缘细杆沿竖 间的关系装置图.请回答下列问题：（前两空各1分，后三空各2分） 直方向固定，其底端0固定一带正电的点电荷. 高中物理·必修第三册（人教）核心素养测评 质量为m、电荷量为+q的小球，中心开孔套在杆 上，孔径比杆的直径略大，小球恰能静止在距0点 为h的A点.现将小球移至距O点为1.5h的B点 由静止释放，小球运动至A点时速度大小为“已 知重力加速度为g,静电力常量为k,求： 冬1 (1)本实验采用的科学方法是 (1)0点处点电荷在A处的电场强度大小和方向； A.理想实验法 B.控制变量法 (2)小球在B点释放时的加速度大小a; C.等效替代法 D.建立物理模型法 (3)以B点为零电势点，A点的电势大小 (2)在该实验中，静电计的作用是 A.测定该电容器两极板的电势差 B.测定该电容器的电容 C.测定该电容器的电荷量 D.测定A、B两板之间的电场强度 (3)指出如图所示的情况下，静电计指针的偏转角度变化情况： ①正对面积减小时，静电计指针的偏转角度 ②板间距离增大时，静电计指针的偏转角度 ③插入电介质时，静电计指针的偏转角度 【参考答案见9期) 本版责任编辑：李杰 报纸编辑质量反馈电话： 数评橘 2025年8月18日·星期 高中物理 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 第 7期总第1151期 人教 0351-5271248 必修第三册 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-285 光电信息科学与工程 学科：工学 带电粒子在交变电场中的周期性运动问题 方法指津·： 门类：电子信息类 在高考题中多次出现，这类题目是力学、电学知 培养目标：本专业 识的综合应用，有较高的区分度，是拉开档次的 分析带电粒子在电场申的 培养具有较高思想道 好题解答这类问题，仍要从受力和运动入手， 德、文化修养、敬业精科 应用力学的基本规律分析，注意思维方法和技 周期性运动 和社会责任感，具有健 ◆江西 宋宝成 巧的灵活应用 康的体魄和良好的心理 例1.将如图2所示的交变电压加在如图1 时刻释放的电子运动图像如图3中虚线所线运动，末速度为；在？、T时间内，电子受力 素质，具备光电信息科 4 学与工程方面知识和能 所示的平行金属板A、B之间，开始A板电势低， 示，若两板间足够宽则粒子在出发点右侧做往复 反向，做匀减速运动，加速度大小不变，T时刻末 力的宽基础、高素质、有 原来静止在两板中间的电子由静止释放后将怎 性运动，若两板间距离不太完或粒子运动加速度 速度为零，然后重复以上运动，电子一直向A运 创新意识和实践能力的 样运动 很大则可运动到B板，故C正确，D错误 动最后打到A板上.v-t图像见图6. 工程科学人才。 例2.如图4所示，在A、B两平行金属板上加 培养要求：本专业 若电子是在t= 时刻划 上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，电 学生主要学习光电信息 T 科学与工程的基本理论 压变化如图5所示.当t=0时，A板电势比B板 图 进人的，则在8 工内，电子 图了 和基本知识，接受光电 电势高，这时，靠近B板处一初速度为零的电子 A.t=0时刻释放的电子一定能到达B板 向4板做匀加速直线运动：在号 7T 信息系统分析、设计和 (质量为m,电荷量为q)在电场力作用下开始运 内，电子 研究方法等方面的基本 B.t=0时刻释放的电子一定条件下才能到 达B板 动，分析电子的运动情况如果电子是在：=8 受力反向，向A板做匀减速直线运动，速度减为 训练，具有研究、设计 开发、集成及应用光电 T C.= 时刻释放的电子一定条件下可到 时刻进入的，它将如何运动？（设A、B两板之间 零：在 ~T内，电子向B板做匀加速直线运 信息系统的基本能力 4 的距离足够大) 培养学生具备光电信息 达B板 动：在T一9？内，电子受力又反向，做向B板的 8 科学的研究和工程技术 D.t= 不 4 时刻释放的电子 定条件下可至 匀减速运动，速度减为零.v-t图像如图7.在这 研发，以及产品的设计 生产、销售和服务或工 达A板 个周期内，电子向A板运动的时间和位移比向B 程项目的施工、运行和 解析：根据交变电压的变 板运动的时间和位移大，所以电子最终将打在A 维护能力。 化规律，可知电子所受电场力 解析：在t=0时刻电子 板上 主干学科：光学工 大小不变仅方向变化，所以t= 点评：图像表示物理过程、规律具有直观、 进入电场后，受指向A板的电 0时刻释放的电子其v-t图像 图3 形象等优点，带电粒子在交变电场中运动时，其 核心课程：本专业 如图3实线所示，由图像可知，电子向B板做加 场力，加速度大小a=E不 m 加速度和速度等做周期性变化，借助图像可直 核心知识领域由光电信 速、减速的定向直线运动，一个周期时速度恰好 观展示粒子的运动过程，从而获得启迪，快捷的 息基础类知识、光电信 变.在0~ 时间内，电子做。=0的匀加速直 息技术和工程类知识 为零，以后重复前面的运动，故A正确，B错误； 分析求解 光电子技术类知识组 思维拓展 mv月 成。光电信息基础类知 恰能过B点的条件：gE-mg= L 识领域包括物理、光学 和光学技术、电子与信 带电粒子在电场中的圆周运动 所以"≥N E-mg)L即为所求 m 息技术等核心基础知 变式2.若把电场的方向改为向右，如图2 识；光电信息技术和工 ◆山西 王小军 所示 程类知识领域包括光电 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合小球恰好通过A点的条件：绳子拉力F=0时， 解析：静电力方向水平向右 信息技术、光电仪器原 场中做圆周运动的问题是高中物理中的典型题 并且球的速度最小， 理和光电检测技术、光 重力方向竖直向下，等效重力为两 型.对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复 纤与光通信技术、光电 (mg gE)L 杂，运算量大若采用“等效法”求解，则能避开复 即qE+mg= L,4 m 者的失量和，即F6:其方向 传感与系统等知识；光 电子技术类知识领域包 杂的运算，过程比较简洁.所谓“等效法”就是先 求出重力与静电力的合力，将这个合力视为一个 所以v≥ mg+E)亚即为所求 余斜向右下方，与竖直方向成0角.小 图 m 括光电子技术、激光原 球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等 理、光电子材料与器件 变式1.若把电场的方向改为向上，其他条效重力做功（绳子拉力不做功），所以动能和等 等知识。 “等效重力，将a=视为等效重力加速度”。 件不变，情况如何？ 效重力势能相互转化，且总和保持不变.等效最 就业方向：主要是 再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到 解析：静电力方向向上，重力方向向下，但高点为D点，恰能过D点的条件： 在科研单位、高等院校， 等效重力场中分析求解即可.下面通过实例分析 两者的大小未知，故需要分别讨论 F金= 人事光电信息工程与技 说明“等效法”在此类问题中的应用 讨论：l.若qE<mg,两者合力向下，F合= 术、光电信号检测、光电 例.如图1所示，用长为L的绝缘 mg-qE,类似在重力场中做圆周运动的重力， 子技术、光通讯技术、光 细线系一质量为m的带正电的小球， 相当于重力减小，恰能过A点的条件：mg-qE= 以产、二即为所求 电测量与控制、精密工 小球带电荷量为q,在电场强度为E 总结：如何寻找等效最低点的方法： 程、信息电子技术、激光 的竖直向下的匀强电场中做圆周运 m.所以v≥ 图1 mg-E)L即为所求 A 1.在竖直平面内做完整的圆周运动中，速 技术等领域的研究、设 动，小球在最高点的速度应满足什么条件才能 2.若qE=mg,两者合力为零.只要给小球 度最大的点，如图2中C点.等效最低点关于圆 计、应用和管理工作。 在竖直平面内做完整的圆周运动？ 速度，将在竖直平面内做匀速圆周运动 心的对称点（圆上离C点距离为直径的D点）为 解析：静电力、重力方向竖直向下，等效重 3.若qE>mg,F合=qE-mg,方向向上，等 等效最高点， 力为两者合力F合=mg+qE,方向向下.类似在效重力向上.那么小球在竖直平面内做完整的 2.小球速度为零不运动时，自已能保持静止 重力场中做圆周运动的重力，相当于重力增加 圆周运动，B点为等效最高点 的位置 2 素养专练 学习指南 深入解读 带电粒子在电场中的运动 ◆海南陈开群 一、处理带电粒子在电场中运动的两类基本时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左 思维程序 且大小逐渐减小的时间是 1.求解带电粒子在电场中平衡问题的一般思 维程序为： (1)明确研究对象， (2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外 力，其中的静电力要根据电荷正、负和电场的方向 图1 来判定 A.0<t<2×10-10s (3)根据平衡条件（ΣF=0)列出方程，求出 B.2x10-0s<1<4×10-10s 结果 C.4×10-10s<t<6×10-10s 2.用能量观点处理带电粒子在电场中的运动 D.6×10-0s<t<8×10-0s 对于受变力作用的带电粒子的运动，必须借 解折0~子过程中电子向右加速，子过指程 助于能量观点处理.即使都是恒力作用的问题，用 能量观点处理也显得简捷.具体方法常有两种： 中电子向右被速，号~过程中电子向左加速， （1)用动能定理处理的思维程序一般为： ①弄清研究对象，明确所研究的物理过程. 3?、过程中电子向左减速，满足条件，故D正确， ②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄 例2.如图2所示为研究电子枪中电子在电场 清哪些力做功，做正功还是负功 中运动的简化模型示意图.在xOy平面的ABCD区 ③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动域内，存在两个电场强度大小均为E的匀强电场和 能). Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子 ④根据W=△E,列出方程求解. 所受重力)： (2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定 律处理，列式的方法常有两种： ①从初、末状态的能量相等（即E,=E2)列方 程 ②从某些能量的减少等于另一些能量的增加 图2 (1)在该区域AB边的中点处由静止释放一电 (即△E=△E)列方程 二、在带电粒子的加速或偏转问题中对粒子 子，求电子离开ABCD区域的位置. 重力的处理 (2)在电场I区域内适当位置由静止释放电 是否考虑重力的一般原则： 子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所 (1)明确说明不计重力，则在受力分析时不考 有释放点的位置. 虑重力 解析：(1)设电子的质量为m,电荷量为e,电 (2)若无特殊说明，则一般以原子为界，即：等子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的 于和小于原子的（如质子，电子，α粒子等带电粒 速度为，此后在电场Ⅱ中做类平抛运动，假设电 子)一般不计重力，而大于原子的（如带电液滴、小 子从CD边射出，出射点纵坐标为y,有： 球、颗粒、微粒、尘埃等)往往要考虑重力· eL=2m号-0 (3)少数题目则必须根据题中所给的数据，先 估算重力mg和静电力qE的值，若mg≤qE,也可 台y=点 以忽略重力，若差不多，则不能忽略. (4)注意忽略重力并不是忽略质量.重力相对 解得：y=L,所以原假设成立，即电子窝开 于其他力可以忽略不计，但如果不计质量的话，则 加速度就无法计算，也就不能分析运动情况了， ABCD区域的位置坐标为(-2L,4). 友情提示：考虑重力的一般原则是电磁场部 (2)设释放点在电场区域I中，其坐标为(x, 分的关键，往往在解题过程中会出现该考虑重力y),在电场I中电子被加速到“，然后进人电场Ⅱ 而不去考虑，不该考虑而偏偏加了一个重力，使得 做类平抛运动，并从D点离开，有：e®x=m-0 问题无法继续解下去， 例1.如图1甲所示，两个平行金属板P、Q y= 2m"1 竖直放置，两板间加上如图乙所示的电压.t=0 时，Q板比P板电势高5V,此时在两板的正中央 解得：xy=4 M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用 所以电子在电场I中的位置如果满足横纵坐 下运动，使得电子的位置和速度随时间变化.假 设电子始终未与两板相碰，有0<1<8×10”：的标的乘积等于片，则满足条件 5.()8 += (07-102 之 Y O X 1.AB 2.ACD 3.BCD 2qU 24344C 1.B 2.D 3.A .P2.A2. 4.D 金赵专标一 5.A6.C7.C 4.C5.D0.A -: B.0点的电场强度大小为✉ A.放电端0接电源的负极 d B.d点的电势比c点的电势低 《静电场中的能量》核心素养单元测试 C.0点的电势小于零 C.a点的电场强度比d点的电场强度小 D.0点的电势等于零 D.ab间的电势差大于bc间的电势差 ◆数理报社试题研究中心 5.静电透镜是利用静电场使电子 集板 第I卷选择题（共46分) 束会聚或发散的一种装置如图4所示， 电子 一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分，选对得4分，选 电子在电场中仅受电场力的作用，实 线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势 0V40V6 错或不选得0分) 线，各等势线关于y轴对称，a,b,c、d分 1.下图为几种电容式传感器，其中通过改变电容器电介质的相 数集 别是轨迹与等势线的交点.已知电子在经过a点时动能为60eV,各 图7 图8 对介电常数而引起电容变化的是 等势线的电势高低已标注在图中，则 9.如图8所示，某电子设备的核心部分是一个平行板电容器，板 A.a、d两点的电场强度相同 内存在匀强电场，电场强度大小为E,板的长度为L.现有质量为m、 电家器 B.电子从a到b运动时，电场力做负功 电荷量为g的带电粒子，以初速度。垂直电场方向飞入其中，粒子能 电介店 C.电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 被吸附到收集板上，不计粒子受到的重力，则下列说法正确的是 液高 D.电子在经过等势线d点时的动能为60eV D 6.生活中的传感器有很多种，其中有一种 A.粒子在电场中做变加速曲线运动 高中物理 2.如图1所示，等量正点电荷连线的中垂 电容式风力传感器，是通过改变极板间的距离 B.粒子在电场中克服电场力做功 线上，放置两检验电荷a、b.取无穷远处为零势 来改变电容的，如图5所示，将电容式风力传感 。 能点，以下描述a、b电荷的电势能E,与其所带 C.粒子在电场中的运动时间小于马 器连接在电路中组成回路，电源电压恒定不 必修第三册 电荷量g的关系，可能正确的是 变，闭合开关S,可动电极在风力作用下能够向 D.粒子在电场中的偏移量不会大于g5吗 左移动，风力越大，向左移动的距离越大下列 10.真空中静止的均匀带正电的球体，其 说法正确的是 半径为R,电场强度大小沿半径方向分布如 A.风力越大，电容式风力传感器的电容越小 B.风力越小，电容式风力传感器的电容器存储的电荷越多 图9所示，静电力常量为k,球外电场可以看 核 B 成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生 C.风力越大，电容式风力传感器两极板间的电场强度越大 心素养测评 3.“空间电场防病促生”技术的基 的电场，则下列说法正确的是 ( 高中物理，必修第三册（人教）核心素养测评 挂电 D.风力越小，电容式风力传感器两极板间的电压越大 本原理是通过直流电源在悬挂电极和 7.在质子疗法中，用于治疗肿 A.1处电势高于12处电势 B.球体表面处电势最高 地面之间产生空间电场，其作用之一是 瘤的质子先被加速到一定的能量 C.11和r2两处电势差为E(r2-r) 加速植物体内带正电的钾、钙离子等向 水平，然后被精确地引导至肿瘤位 根部聚集，促进植物快速生长.图2中实 图2 置以杀死癌细胞，达到治疗效果， D.该球所带的电荷量为Q=E, k 线为该空间电场线的示意图.下列说法正确的是 6 如图6甲所示.已知在某次治疗时， A.图中所示的A、B两点电场强度相同 质子加速过程中的速度一时间图像如图乙所示不计质子重力，关 第Ⅱ卷 非选择题（共54分） B.图中所示经过A、B两点的虚线为等势线 于质子加速过程中，下列说法错误的是 C.钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小 A.质子的电势能与动能之和保持不变 三、实验题（本题共2小题，共16分，将正确答案填在题中横线 D.空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂 B.通过电场力做功，质子的电势能逐渐增加 上或按要求作答) 电极聚集 C.通过电场力做功，质子电势能转化为动能 11.(8分)某同学利用如图10甲所示电路观察电容器的充、放 4.边长为d的正六边形，每个顶点上均固 D.加速电场的电场强度不变 电现象，连接计算机的电流传感器可以捕捉并记录电流变化 定一个电荷量为q的点电荷，各电荷电性如图3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的 所示，规定无穷远处电势为零，静电力常量为 四个选项中，有多个选项是正确的，全选对的得6分，少选的得3分 接计算机 k,关于正六边形的中心0点的电场强度及电 有错选或不选的得0分) 势，下列说法正确的是 8.煤气灶打火装置的原理是尖端放电，打火时放电端与灶体间 A.0点的电场强度大小为2 的电场线如图7所示，其中a、b、c为同一直线电场线上的三点，cd垂 直电场线abc,已知ab=bc.下列说法正确的是