第2期 电场 电场强度-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第三册同步学案（人教版）

高中物理人教（必修第三册）第1~4期 发理橘 答案详解 2025~2026学年高中物理人教（必修第三册）第1~4期(2025年7月) 第1期3版参考答案 闭合，故B错误；甲、乙同时伸人球内，感应电荷为零，验电器箔 A组 片不动，甲撤出后箔片张开，故C错误；甲、乙先后伸入球内，验 一、单选题 电器箔片先张开再闭合，甲或乙撤出后箔片又张开，故D正确 1.B2.B3.D4.B5.C6.B7.A 4.摩擦起电现象的本质是使一个物体上的自由电子转移 提示： 到另一个物体上，从而使两物体分别带上等量的异种电荷.故 1.物体通常呈现电中性，是因为物体内正、负电荷数量相 AC错误，B正确；头发和梳子互相摩擦后带的电荷量只能是元 等，故A错误：根据电荷守恒定律，电荷在转移的过程中，电荷 电荷的整数倍.故D错误 的总量是不变的，故B正确；在与外界没有电荷交换的情况下， 5.根据感应起电原理可知，最上方的硬币会带正电，硬币 个系统所带的电荷量总是守恒的，电荷守恒定律并不意味着 与小球相互吸引，丝线拉力变大，故AB错误，C正确；用不带绝 带电系统一定和外界没有电荷交换，故C错误；利用摩擦起电 缘手套的手触摸硬币，最上方的硬币始终带正电，故D错误. 可使物体带电，质子和电子所带电荷量相等，但它们的质量不 6.用一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后 相等，比荷不相等，故D错误。 拿走，则最终A,B.C的电荷量分捌为=9n=兰=9,9= 2.公式F=k坐适用于真空中的点电荷，当两电荷之间 2 gn=9+4=3q,9e=%=二1山g+3=-44,C对A的库仑 2 2 的距离较小时，电荷不能够看作点电荷，此时公式不成立，故A 力为引力，方向沿x轴正方向，大小为F=9cL=g,故 错误；两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它 2 2 们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相 B正确. 等，放B正确；公式F=华适用于真空中的点电荷，当两电 7.依题意，小球C受力平衡，所受 两个库仑力对称，大小为Fc=Fc= 荷之间的距离较小时，电荷不能够看作点电荷，此时公式不成 ，如图1所示，由平衡条件可得 Q 立，即两个带电小球距离非常近时，不能够认为库仑力变得无 穷大，故C错误：根据库仑定律下=k9坐可知，若两个点电荷 20 cos30°=mg,解得m= 5k0 图1 2 8a2 的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间 故A正确。 的库仑力大小不变，故D错误， 二、实验题 3.仅将甲或者乙伸入球内后，由于静电感应，验电器箔片一 8.(1)D(2)增大(3)mgtan0 直张开，故A错误；甲、乙先后伸入球内，验电器箔片先张开、后 解析：(1)甲图中实验中采用的是控制变量法，保证电荷 高中物理人教（必修第三册）第1~4期 量不变改变距离，或者保证距离不变改变电荷量。 正确；上抬铝板过程中，下表面的正电荷减小，上表面正电荷增 (2)离得越远角度越小，说明库仑力越小，故库仑力会随 加；纸屑因为与金属板带同种电荷（正电荷）而不断飞散，故D 着距离的减小而增大。 正确. (3)对小球受力分析并列平衡方程，则有F=F,sin0, 2.排在前面的物质带正电，排在后面的物质带负电，则尼 Frcos0=mg,解得F=mgtan 6. 龙棒与羊毛摩擦，尼龙棒带正电；腈纶与羊毛摩擦，羊毛带正 三、计算题 电；尼龙与腈纶摩擦，尼龙带正电；故AC错误，B正确；两种物 9.(I)mgsin日(2)正电荷q=nf in0 质在序列中距离越远，摩擦起电现象越显著，则羊毛与腈纶摩 kO 擦较尼龙与羊毛摩擦，羊毛与腈纶摩擦有更显著的起电现象， 解析：(1)以A球为研究对象，A受到的库仑力F库4= 故D正确， mgsin 0 3.由图结合平衡条件可知两球应该是相互排斥才能处于 由牛顿第三定律可得B球受到的库仑力大小F库B=F 静止状态，所以两球带同种电荷，故A错误；a球受到的静电力 所以小球B受到库仑力的大小为F=mgsin0 和b球受到的静电力为作用力与反作用力，大小相等，方向相 (2)A球处于静止状态，由受力分析可得，两球相互排斥， 反，故C正确，D错误；设两球之间的静电力大小为F,设任一球 故A球所带电荷的电性为正电荷，根据库仑定律和平衡条件可 与竖直方向的夹角为0，由平衡条件有F=mgtan0,由于< 得9=mgsin0 B,可知m。>m6,故B正确. 解得：g=mgd sin9 二、实验题 kO 10.(1)g 4)月 逆时针(2)Q2(3)A L2 (2)5:1 解析：(1)若A球不带电，C球带电荷量为Q,其距离为r, 解析：(1)两小球间的静 将A球与C球接触后分开，则A、C之间的静电力大小F= 电力为F=k 3 2L2 (2)对两小球受力分析如 g,同种电荷之间的库仑力为排斥力，则A球所 图2 图2所示，由平衡条件得 受的静电力与三成正比，俯视A球将沿逆时针方向转动， mag F mgg sin456= ina'sin456= sinB (2)由(1)问分析知F=k2 2 k0 ,A球所受的静电 联立两式解得=万：1 4r2 力与Q成正比 B组 (3)该实验所用方法为控制变量法.故选A. 一、多选题 三、计算题 1.BCD 2.BD 3.BC 5.(1) mgd tan 0 ,正电(2) mgd- 提示：1.橡胶板带负电，铝板靠近后，铝板的下表面带正 k √an日，负电 电，上表面带负电，当下表面与接地铁钉接触后，上表面的电子 解析：(1)若绝缘细线对小球A的拉力刚好为零，则B对A 从铝板通过铁钉流向大地，只有下表面带正电，故A错误，BC 是斥力作用，可知小球B带正电，对A由平衡可知F=mgtan6, 2 高中物理人教（必修第三册）第1~4期 其中F=kg 决定，与检验电荷的存在与否无关，因此若在b点放置负电荷， b点的电场强度方向不变，仍是从a指向b,故D错误 解得小球B的带电荷量q=√ mgd tan 0 4.两点电荷放在x轴上，相距为L,根据图像可知，两电荷 (2)若小球A对斜面的压力刚好为零，则B对A是吸引力， 间电场强度方向不变，两电荷一定是异种电荷，因为电场强度 大小关于连线中点对称，所以两电荷一定是等量异种电荷.故 可知小球B带负电，对A由平衡可知F'= ,其中F'=k tan d C正确 解得小球B的带电荷量g= mgd2 ktan 5.设q、2q、3q所在位置对应的电场强度为E1,E2,E3,由平 第2期3版参考答案 衡条件得==器名=爱即：6：名=十 A组 子：号，而它们距导体棒的距离之比总是1：2：3，可知某点电 1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.B 场强度的大小与该点到导体棒的距离成反比.则任意一点的电 提示： 1.电场中某点的电场强度的大小取决于电场本身的性质， 场强度大小可写成E=兰(k为常量).故D正确， 与是否放入试探电荷无关.若在电场中的P点不放试探电荷， 该点的电场强度依然不变，故A错误；由F=9E可知，试探电 6根据正张定理可得0=谷可得折-亮根 MN 2 荷在电场中受到的静电力大小与其电荷量大小有关，故B错 据点电荷电场强度公式可得三，=品=品则E利 误；电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点受到的静电力 方向相同，与负电荷在该点受到的静电力方向相反，故C错误： E的比值为后=器=子故B正确 E MN 由点电荷的电场强度公式上-坐可知，点电荷周围某点电场 7.根据点电荷电场强度特点及电场强度叠加规律可知，等 量同种电荷在连线中点处的电场强度为零，故圆心处的电场强 强度E的大小与场源电荷的电荷量Q成正比，与到场源电荷距 度为抵消后剩下半径为r的圆周上电荷量+2g的电荷产生的 离r的平方成反比，故D正确， 2.电场线是用来形象的描述电场而引入的，是假想的，不 电场强度，即￡= 9,方向竖直向下.故B正确。 是实际存在的，故A错误；电场线的疏密程度表示电场的强弱， 84g 水平向右减小 电场线上的切线方向表示电场强度的方向，故B错误；电场线 解析：根据库仑定律可知两个点电荷间的库仑力大小为F 从正电荷（或无穷远）出发，终止于负电荷（或无穷远），故C正 确；在电场强度大的地方，虽然电场线很密，但是两条电场线永 =g.两个点电荷相距为，B为中点，+Q与B之间的距离为 远不可能相交，故D错误 乞，根据点电荷的电场强度公式可知E。=4号由于+Q和 3.电场中某点电场强度决定于电场本身，而与检验电荷无 -Q两个点电荷在A点产生的电场强度均水平向右，故它们在 关，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，由此可知a A点的合电场强度方向为水平向右.根据等量异种点电荷电场 点的电场强度比b点的小，故B错误；图乙中图线的斜率表示 线分布情况可得从B点到C点电场强度逐渐减小、 电场强度的大小，图乙中P图线与位于b点的试探电荷相对 应，故C正确：电场中某点的电场强度大小和方向由电场本身 910E≤g 一3 高中物理人教（必修第三册）第1~4期 (2)45,方向沿斜面向下 等，方向不同，b、b'两点的电场强度相同，故C正确，D错误。 2.集尘电极带正电，带电粉尘在电场力作用下向集尘电极 解析：(1)为了保证小球能到达B点，小球必须能够沿斜 移动，则带电粉尘带负电，故B正确，A错误；因b点电场线较α 面下滑，则其对斜面的压力必大于或等于零，所以有qE≤mg, 点密集，则b点的电场强度较大，根据公式F=Eq,可知粉尘在 解得：E≤m b点受电场力较大，则带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加 (2)由题意，根据牛顿第二定律可得(mg-qE)sin30°= 速度，故C正确，D错误 1 ma,解得小球的加速度大小为a=m-9)sim30°=g, 3.由于两试探电荷所受静电力的方向均与x轴正方向相 m 同，所以A点电场强度方向沿x轴正方向，B点电场强度方向沿 方向沿斜面向下. x轴负方向，由此可知，点电荷Q应位于AB之间，且应为负电 10)正电装(2)子8（3) 15 荷，故A正确，C错误；由图像可知E。=号 解析：(1)小球处于平衡状态，受到重力、细线的拉力以及 电场力根据三力平衡可知，电场力方向水平向右，因电场强度 0Vc,6:号六Vc号Vc所哙子故B错 方向水平向右，故小球带正电，由平衡条件可得qE=mgtan0, 误：根据么。=-8么=本08”解得x 解得：m= gE 4gE gtan37°=3g 0.5m,故D正确. (2)剪去细线后，小球在空中仅受电场力和重力的作用， 4.(1)AB(2)2(31.60×10”(4)D 5mg 合力F=m照。= cos 0 4 解析：(1)平行金属板板间存在匀强电场，液滴恰好处于 5 小球落地前的加速度大小a= F m 4&. 静止状态，电场力与重力平衡，则有mg=9E,可得g=爱，所 (3)撤去电场后，小球做圆周运动，设细线长为1，到最低 以要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有油滴质量m, 点细线的拉力为F',速度为，则根据动能定理有 两板间的电场强度E.故AB正确 1 mg(1-c0s37）=2mw (2)根据(1)问分析可知，该油滴的电荷量为g=瓷 小球到达最低点时，合力提供向心力，有 (3)在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的 p-mg =m 电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电 荷量被认为是元电荷.其值为e=1.60×10-9C. 联立解得：F'=1.4mg= 28gE 15 (4)油滴的电荷量只能是元电荷e=1.60×10-9C的整数 B组 倍根合8二一右放错误：电奇是带电体的龄小带 1.BC 2.BC 3.AD 电荷量，不是点电荷，故B错误；元电荷不是电子或者质子，只 提示： 是在数值上等于电子或质子的带电荷量；任何带电体所带电荷 1.该电场与等量异种点电荷形成的电场类似，由点电荷的 量都只能是元电荷的整数倍，故C错误，D正确。 电场强度特点及电场强度叠加原理可知，两个带电金属球一定 带异种电荷，故A错误，B正确；a、a'两点的电场强度大小相 5.(1)负电，Bmg(2)①2mg:②万R 4 高中物理人教（必修第三册）第1~4期 解析：(1)小球受到重力，轨道指向圆心的支持力与电场确 力，根据平衡条件可知，电场力方向水平向右，电场力方向与电 5.设0、A间的距离为t,点电荷的电荷量为9，当两点电荷 场方向相反，则小球带负电，根据平衡条件有gE=mgtan60°， 为同种电荷，则有E=2h号c0s60°=k号，当两点电荷为异种 解得：E=3mg 电荷，则有6=2必子30°=6子，可得气=气故A正 (2)①小球从A运动到B过程，根据动能定理有 确。 mg(R-Rcos60）= 2mn 6.根据等量正、负点电荷的电场特点可知，A、B连线上O 小球在B点，根据牛顿第二定律有 点电场强度最小，根据牛顿第二定律可知，正点电荷的加速度 应先减小，后增大，由于加速度与速度方向同向，则速度增大， F-mg=m紧，解得：F=2mg 结合v-t图像的斜率可知应为C图.故C正确。 ②根据平抛运动的规律有R=之，x=0 7.图中直径AD上的等量同种正点电荷在O点的电场强度 叠加为零；直径BE上的等量异种点电荷在O点的电场强度叠 联立解得x=√2R. 第3期3版参考答案 加为E,=2E,方向由B指向E;直径CF上的等量异种点电荷 在O点的电场强度叠加为E2=2E。,方向由C指向F;则O点的 《静电场及其应用》核心素养单元测试 1.C;2.C;3.B;4.D;5.A;6.C;7.D. 电场强度大小为E。=E1cos30°+E2cos30°=25E。,故D正 提示： 8.AC;9.BCD;10.BD. 1.点电荷是理想化模型，实际不存在，故A错误，C正确； 提示： 由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状、大小对它们间 8.甲图中，属于电荷的转移，金属球将电荷转移给了该女 相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电 生，应为同种电荷，故A正确；线状电离器带负电，带负电的尘 体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与自身体积大小 埃应被带正电的A所吸引，故B错误；电子打火器利用尖端放 电荷量多少、形状无直接关系，故B错误；两个带电体间的距离 电点燃燃气，故C正确；话筒线包裹着金属外衣是为了实现电 趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，公式F=k已 2 磁屏蔽，防止干扰，故D错误 经不能适用，故D错误 9.等量同种电荷的中垂线上的电场强度，由中点向外，先 2.产生这种现象的原因是摩擦起电，摩擦起电的实质是带 增大后减小，由于从B点释放的电子加速度逐渐减小，所以B 负电的电子由一个物体转移到另一个物体.故C正确， 点在最大值下方，而A点是否在最大值下方无法判断，即从A 3.根据电荷守恒定律可知Q4=QB,根据静电感应原理可 点出发的电子不一定做加速度逐渐减小的加速运动，从C点出 知，A带正电.故B正确 发的电子一定做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误，B正 确：等量同种点电荷连线上的电场强度，由中点向外增大，则距 4.库仑力的方向与两点电荷连线共线，所以库仑力与速度 离O点越近电场强度越小，电子的加速度越小，即从F点和从 不共线，不可能做直线运动，故AC错误；B球所受库仑力为变 D点出发的电子都一定做加速度逐渐减小的减速运动，故CD 力，则一定不能做匀减速曲线运动，故B错误；若库仑力提供向 正确. 心力，即k=m二，则B球可以做匀速圆周运动，故D正 10.图中电场线起源于A,终止于B,由电场线分布的特征 S 高中物理人教（必修第三册）第1~4期 可知两粒子带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A错误；根据 解得：m=4.0×10-3kg 题图可知，图中电场线分布不具有对称性，则两点电荷带电荷 2m2-0 (4)由动能定理可得mgl(1-cos37)= 量的绝对值不等，故B正确；由于电场线分布的密集程度表示 解得：v=2.0m/s. 电场的强弱，由图可知，b点附近电场线分布密集程度大于α 点，所以，b点电场强度比a点电场强度大，故C错误；根据上 14.(1)E=g(2)9a= ·(3)不变，见解析 kg 述，b点电场强度比a点电场强度大，根据牛顿第二定律qE= 解析：(1)对小球A进行受力力传感器 ma,可知粒子在a点加速度比在b点加速度小，故D正确。 0) 分析，如图所示，根据几何关系可 60° F 60 11.(1)张开闭合(2)带负电(3)带正电 知，小球A所受的电场力大小为F 解析：(1)带正电的C移近导体A,则在A的左端感应出负 =mg,则小球B所带电荷产生的电 电荷，B的右端感应出正电荷，则金属箔片张开，先分开A、B,再 场在A球处的电场强度大小E=E mg 移走C之后感应电荷不会消失，则金属箔片张开，再让A、B接 触，电荷中合，金属箔片闭合 (2)根据库仑定律，有F=k (2)带正电的C移近导体A,用手摸一下A或者B,则大地 根据几何关系可知r=L 中的负电将移向导体AB,则移走C,再分开A、B,A、B均带负 电，金属箔片张开 解得9B=mL kg (3)把C碰一下A或者B,则A、B上的负电荷将转移到C (③)根据相似三角形关系，有器-后-石小球A因漏 上，移走C,分开A、B,A、B带正电 电缓慢向下移动，OA、OB不变，所以拉力不变，传感器示数不 121)归零(2)mg(3)是 距离的平方成反比 变 解析：(1)金属片不带电时，电子秤示数为零，故首先电子 15.(1)96g (2)1:3(3)0 4L2 秤示数应归零 解析：(1)A球到斜面底端的距离为L,所以两球间距 (2)当A、B两金属圆片带上相同的电荷量，由于同种电荷 互相排斥，静电力为F=mg. sin30°=2L d= (3)根据库仑定律，有F=k,电荷量不变的情况下， A,B间的库仑力大小F=k9g=9 (2L=4 静电力与距离的平方成反比，故F一子图像为过原点的直线 (2)根据受力分析，两球都受到重力、库仑力及斜面对球 的弹力，合力为零 13.(1)正电荷(2)3.0×102N 对A球 F=m1gtan60° (3)4.0×10-3kg(4)2.0m/s 对B球F=m2gtan30° 解析：(1)根据带电小球在电场中的平衡情况可知小球带 解得：m1:m2=1:3 正电 (3)两个带电小球在D点产生的电场强度大小分别是 (2)电场力F=gE=3.0×102N. 9g (3)由物体的平衡可得9E=tan37° En =k- Lsin60°2 2 mg tan 30 6 高中物理人教（必修第三册）第1~4期 E,=o07=k 点，电场力不做功，故D错误 6.根据电场的等势面分布图可以知道，该电场是等量异种 因为E4和EB大小相等，方向相反，所以D点的合电场强 点电荷的电场，故A错误；等势线越密的地方电场线越密，电场 度为零 线越密的地方电场强度越大，电场强度的方向与等势线垂直， 第4期3版参考答案 因为a、b两点关于连线中点0对称，结合图可知a点和b点的 A组 电场强度大小相等，方向相同，故B错误；由图可知，a点离M点 1.D;2.A;3.B;4.B;5.C;6.C;7.D. 距离近，c点离N点距离近，所以a点的电势高于c点的电势，所 提示： 以负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能，故C正确；在d 1.电场中电势降低最快的方向即为电场线方向，故A错 点由静止释放一个带电粒子，粒子受到电场力方向与等势面垂 误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等 直，粒子在d点运动方向与de垂直，故D错误。 势面，电势能增加，电场力做负功，故B错误；若-q在E点的电 7.由v-t图像的斜率表示加速度，知A处的加速度大于B 势能为负值，根据E。=9pE,则E点电势为正值，故C错误：根 处的加速度，则A处的电场强度一定大于B处的电场强度，故A 据电势能公式E。=9PE可得，若+q在A点的电势能比在B点 错误；由图像知从A到B的过程中，电荷动能减小，知电场力对 的大，则A点电势高于B点电势，故D正确 电荷做负功，电荷电势能增加，故D正确，C错误：根据E。= 2.静电力做功与电荷经过的路径无关，电荷沿直线AB、折 9,可知同一负电荷在电势能大的地方此处电势低，电势能小 线ACB或曲线AWB运动，其初、末位置相同，静电力做功一样 的地方此处电势高，由于电荷在A处的电势能小于在B处的电 多.故A正确， 势能，可知A处的电势一定高于B处的电势，故B错误 3.根据电场强度的叠加原理及对称性可知，α、b两点处的 电场强度大小相等但方向不同，故C错误；将一带正电的点电 8.(1)99电场强度(2)”业电势 荷从a点移到O点，电场力做负功，故A错误；将一带正电的点 解析：(1)根据题意，由点电荷电场强度公式可知，无论将 电荷从b点移到O点，电场力做正功，故B正确；根据对称性可 带电荷量为+q的检验电荷，还是带电荷量为-q的检验电荷 知，Oc上的电场强度均垂直Oc向上，不为零，故D错误 放在A点，+Q在A点产生的电场强度大小均为E= 2 4.由题图可知，乙羊所处的位置等势面最密，因此乙羊前 后足所站位置之间的电势差最大，并由UB=PA-PB,可知乙 由电场强度定义式E=上可知，描述电场的力的性质的 羊前后足所站位置之间的电势差大于20V,其它羊前后足所站 物理量是电场强度 位置之间的电势差都小于20V,所以乙羊所处的位置触电风险 (2)由电场力做功与电势差的关系可知，A、B两点间的电 最大.故B正确， 势差为UB= ,由公式巴一号可知，描述电场的能的性质 9 5.沿电场线电势降低，可知A点的电势大于B点的电势， 的物理量是电势 所以负试探电荷在B点的电势能大于在A点的电势能，故A错 9.(1)2000N/C(2)200V(3)200V(4)2×10-6J 误，C正确；由于C点电场线较D点密，所以C点电场强度大于 解析：(1)根据电场强度的定义式可得 D点电场强度，故B错误；C、D两点在同一等势面上，可知C点 =2000N/C 的电势等于D点的电势，所以将正试探电荷由C点移动到D 9 一7 高中物理人教（必修第三册）第1~4期 (2)根据电势差的定义式可得 强度规律可知E==k号，a6两点与电荷+0的距离相等， 9 Uso ==200 V 9 则电场强度大小相等，但电场强度是矢量，α、b两点电场强度 (3)根据U0=PA-Po 的方向不同，则电场强度不同，故B错误；点电荷+q在球面（等 可得PA=po+Uo=200V 势面)上移动，电势能不变，则电场力不做功，故D错误 (4)利用电势能公式可得 4.m(-2mk 2q 9 Ep4=qp4=2×106J. 解析：由题意可知粒子带正电，对粒子从B到A的运动过 10.(1)-50V(2)500V/m 解析：(1)从B点移到C点过程，由电场力做功和电势关系 程，根据动能定理有gUu=之mG-子m,解得Umu= 可得Wc=qUBc m(v) 2g 则Uw=-4=(2- 2g 题意可知Wc=-1.0×103J、9=+2.0×105C 由题意，根据u-t图像斜率表示加速度可知B点加速度a 代人数据，解得Uc=-50V (2)由做功公式W=Fx =k,根据牛顿第二定律gEg=ma,解得E。= 9 设电场强度大小为E,可知从B点移到C点过程，电场力做 5.（1a=-:E=m）(2)W6= 2m呢、 1 qta 功为Wc=-qEcos60°×xC 2 mi :Uan mn -mu 1 题意可知xgc=20cm=0.2m 2q 联立解得E=500V/m 解析：(1)根据v-t图像中图线上某点的切线表示加速 B组 度，可得粒子在A点的瞬时加速度大小 1.AC;2.BD;3.AC. a-% 提示： 对粒子在A点瞬间，根据牛顿第二定律 1.由v-t图像可知，从A到B的过程，粒子的速度不断增 gE ma 大，则电场力对粒子做正功，粒子的电势能减小，则有E4> E,B,根据E。=9p,由于粒子带正电，则有pA>Pg,故AC正确。 解得：E=m(-) qta 2.由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300V, (2)从A点到B点静电力对粒子做的功 故A错误；由图可知，a点等势面密集，故a点电场强度较大，大 1 于实际电场强度，可知a点电场强度大于100V/m,故B正确； 又WAB=qUB 根据电场强度方向垂直于等势面，可知α点的电场强度方向沿 竖直方向，不是水平方向，故C错误；由图可知，b、c两点的电势 解得：UB= 。mvg-m 差为U=200V-300V=-100V,故D正确. 3.以O点为球心，则a、b、c、d、ef所在球面为等势面，该球 面上的所有点电势相等，0a和Od之间的电势差Uoa=po-p. =Um=po一P4,故AC正确；根据库仑定律以及点电荷的电场 8—素养·拓展 数理招 (上接第3版) B.两板间的电场强度E 解决带电物体的平衡问题时要学会把电学 2.如图2所示，静电除尘是通过电离空气后 C.两板的长度L 问题力学化.其解题，思路是：确定研究对象，根据 使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的 油滴 题意适当选用整体法或隔离法（一般先整体后隔 空气净化技术.图中虚线为一带电粉尘（不计重 离)；对研究对象进行正确的受力分析并画出受 力)在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场 力示意图；根据平衡条件及相关知识列出关系 线（未标方向），则 式；最后分析结果.通常的三电荷平衡问题有两 机械过滤网 图4 类：一类是自由的三电荷平衡，另一类是悬挂的 (2)用所选择的物理量表示出该油滴的电 三电荷平衡，请看下面的例题 荷量g= (已知重力加速度为g). 例.有三个可视为点电荷的、质量山 (3)在进行了几百次的测量以后，密立根发 都为m、带电荷量分别为+g、-g和+g 现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小 的带电小球A、B和C.现将各小球用绝 中B 电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元 集尘电规 缘细线连接起来悬挂在0点，如图1所 +c 电荷.其值为e= C.（保留 图1 A.带电粉尘带正电 示.再加一方向水平向左的匀强电场， 3位有效数字) B.带电粉尘带负电 平衡后各细线都拉紧.不考虑各电荷间的作用 (4)关于元电荷下列说法正确的是 C.带电粉尘在a点的加速度小于在b点的 力，则各球所处位置可能是选项中的 加速度 A.油滴的电荷量可能是1.6×10-20C D.带电粉尘在a点的加速度大于在b点的 B.元电荷是带电荷量最小的点电荷 加速度 C.元电荷就是电子或者质子 3.如图3甲所示，在一个点电荷Q的电场 D.任何带电体所带电荷量都是元电荷的整 中，x轴与它的某一条电场线重合，已知坐标轴 数倍 方法指津 上A、B两点的坐标分别为0.4m和0.8m.现在 三、解答题（共14分） A、B两点分别放置带正、负电的试探电荷，得到 5.如图5所示，由绝缘 其受到的静电力大小与电荷量绝对值的关系图 匀强电场中悬挂三电荷的 材料制成的光滑的四分之 E 线a、b如图乙所示.已知两试探电荷所受静电力 圆弧轨道竖直放置，固 的方向均与x轴正方向相同，则 定在电场强度方向水平向 平衡问题 AFA 左的匀强电场中.已知轨 道圆心为O,半径为R,最 图5 ◆湖北徐高本 低点为B,OB连线竖直.一质量为m、带电荷量 解析：先将A球及以下部分看成一个系统： 由于三小球的电荷总量为正，故系统在水平方 0.8x 为q的小球静止于A点，04与竖直方向夹角为 04 60°.重力加速度为g,不计空气阻力.求： 向上只受水平向左的外静电力，故平衡时悬线 图3 (1)小球的电性及电场强度E的大小； O4就向左偏（设悬线与竖直方向的夹角为α）； A.点电荷Q带负电 (2)撤去电场后 再将B球及以下部分看成一个系统，由于B、C B.A、B两点的电场强度大小之比为3：1 ①小球运动到B点时轨道对小球支持力F 两球电荷量大小相等、正负相反，对外不显电 C.点电荷Q可能位于A点左侧 的大小； 性，故该系统在水平方向上不受力，平衡时细线 D.点电荷Q所在位置的坐标为0.5m ②若B点距离地面的竖直高度为R,小球落 AB竖直；C球带正电，水平方向上只受水平向 二、实验题（共8分） 地点与B点的水平距离 左的外静电力，故平衡时细线向左偏（设该悬线 4.美国物理学家密立根利用如图4所示的 与竖直方向的夹角为B): 实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密 对A球及以下部分：由三力平衡得 立根油滴实验.两块水平放置的金属板A、B分 别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场， [q+(-q）+q]E=3 mgtan a 方向竖直向下，板间油滴P由于带负电悬浮在 即gE=3 ngtan a 两板间保持静止 同理对C球，由三力平衡得gE=mgtan B (1)若要测出该油滴的电荷量，需要测出的 比较两式容易得B>,故C图正确. 物理量有 点评：解决此类题目时，最简便的方法是从 A.油滴质量m (参考答案见下期) 上到下依次使用整体法，分别找出从上到下的每 第1期2版参考答案 电荷量为ngd sin0 段细线偏离竖直方向的偏向（由整体在水平方 (2)正电荷 素养专练1 kQ 向上的受力方向决定)，并结合力的平衡知识判 1.D2.A3.C4.C5.B6.D 10.(1)kg 断其与竖直方向的夹角大小 (2)5:1 素养专练2 警示：只将电荷的位置交换而其他条件不 1.B2.A3.D4.CD5.B B组 变平衡时，各小球的位置情形可能不同 素养专练3 一、多选题 (1)若将电荷A和B的位置交换，其他条件 1.D2.D3.C4.D5.A6.BD 1.BCD 2.BD 3.BC 不变时，可判断出平衡时各球位置的可能情况 第1期3版参考答案 二、实验题 是图2情形 A组 4.()3 逆时针(2)02(3)A 一、单选题 1.B2.B3.D4.B5.C6.B7.A 三、计算题 二、实验题 5.(1) mgdtan 0,正电 图2 图3 8.(1)D(2)增大(3)mgtan0 (2)若将电荷B和C的位置交换，其他条 三、计算题 (2②)6负电 件不变时，可判断出平衡时各球位置的可能情 9.(1)mgsin 0 况是图3情形 本版责任编辑：李杰 报纸编辑质量反馈电话： 高中物理 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 羞评极 2025年7月14日·星期- 第 2期总第1146期 人教 0351-5271248 必修第三册 能源与环境系统工程 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统-连续出版物号：CN14-0707川F)邮发代号：21-285 专业简介：能源与 学习箱南 而且E,和E。夹角越来越大，所以合电场强度 越来越小. 环境系统工程主要研究 等量点电荷的电场强度分布特点 (3)两异种点电荷连线上关于中点O点对 能源的转换和利用及环 称的两点电场强度等大同向 ①① ⊙① 境保护等基本知识和技 二、典题精析 ◆河北王 例.如图5所示，一个电子 能，包括一次能源转化 一、电场强度分布 (3)两等量同种点电荷连线上关于中点0 (重力不计)沿等量异种点电荷 1.等量同种点电荷形 点对称的两点电场强度大小相等，方向相反· 为二次能源的过程、人 的中垂线由A→O→B匀速飞 成的电场，如图1所示.（以 2.等量异种点电荷形成的 过，则电子除了静电力以外，所 工环境和制冷空调的技 等量正点电荷为例) 电场，如图3所示 受到的另一个力的大小和方向的变化情况是 术问题、风能等新能源 (1)连线上：不管是等 (1)连线上：如图3所示， ( ) 量同种正点电荷还是负点 各点的电场强度方向从正电荷 图3 的开发利用等，力求实 A.先变大后变小，方向水平向左 电荷的中点0处电场强度始终为零 指向负电荷，沿电场线方向电场强度先变小后 B.先变大后变小，方向水平向右 现能源利用高效、清洁 (2)中垂线上：不管是等 变大 C.先变小后变大，方向水平向左 的目的。例如：煤炭燃烧 量同种正点电荷还是负点电 (2)中垂线上：电场强 D.先变小后变大，方向水平向右 荷的中点0处到无穷远处， 度方向相同，且与中垂线垂 产生蒸汽能推动发电机 解析：根据等量异种点电荷电场线分布图 电场强度先变大后变小.同 直，由中点到无穷远处，电 知，从A→0→B,电场强度先由小变大，再由大 的过程，社区绿化、供 样以等量正点电荷为例说 场强度一直变小.如图4所 变小，电场强度的方向沿电场线的切线方向，为 水、供暖的技术问题，风 明.如图2所示，在C点点电 示，中垂线上的任意一点到 图4 水平向右.由于电子处于平衡状态，所受合力必 荷A和B产生的电场强度为E和Ea.根据对 点电荷A和B的距离相等，所以都有E4、E大为零，故另一个力与电子所受静电力大小相等， 能、核能发电等。 称性，E,和E。大小相等.再根据平行四边形定小相等.根据平行四边形定则作图可知，在中垂方向相反，又电子从A一→0一B的过程中，其静 核心课程：除数理 则，E4和E的合电场强度方向竖直向上.同理， 线上所有的点的电场强度方向都水平向右.根电力方向水平向左，静电力由小变大，再由大变 化、计算机等公共基础 在D点的合电场强度方向竖直向下.在A和B 小，故另一个力方向水平向右，其大小先变大后 连线中垂线上从0点开始向上、向下电场强度 据E=k号可知，点电荷A和B在0点产生的电 变小.故B正确， 课外，设有材料力学、理 E是先变大后变小 场强度最大.越往上（下），电场强度越来越小， 答案：B. 论力学、机械设计基础、 电场强度描述了电场的力的性质，是静电 专题辅导 工程热力学、工程流体 学中一个最基本的十分重要的概念，是掌握静 力学、电工电子学、传热 电学许多重要概念的基础.对此，本文对电场强 度的求法进行归类例析，希望能对同学们有所 求解电场强度的几种方： 学、能源与环境系统工 帮助 程基础、自动控制理论 1.利用电场强度定义式求解 ◆湖南闵雄波 例1.质量为m、电荷量为g的质点，在静电力 3.利用矢量叠加法求解 零，现截去圆环顶部一小段AB,AB=(l≤r), 能源与环境工程及自动 作用下以恒定速度v沿圆弧从A点运动到B点，其 例3.如图1所示，在边长为 则剩余部分在圆心0处产生的电场强度为 化系列课程、制冷与人 速度方向改变的角度为（孤度），AB弧长为s,求 30cm的正三角形的两个顶点A、 B上各放一个带电小球，其中Q 工环境及自动化系列课 AB弧中点的电场强度E. B.向上，9(2mr-) 解析：依题意可知，质点在静电力作用下以 =4×10-6C,Q2=-4×10-6C, A.向上，9 r 程等 恒定速率做圆周运动，即做匀速圆周运动，所需求它们在三角形另一顶点C处所 c.向下，7 klg D.向下，g2mr-) r 毕业去向：该专业 的向心力由位于圆心处的点电荷施与的电场力 产生的电场强度 解析：本题是求一个不规则带电体所产生 及能源利用与节能 提供由牛顿第二定律可得F=F向=m心，由几 解析：计算电场强度时，应先计算它的数 值，电荷量的正负号不要代入公式中，然后根据 的电场强度，没有现成公式直接可用，需变换思 空调制冷、能源环境保 何关系有r=, ，所以F=m2 维角度.假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺 ,由此可得E= 电场源的电性判断电场强度的方向，用平行四 部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密 护、人工环境自动控制、 边形定则求得合矢量，就可以得出答案. =mv'g F 由电场强度公式得： 度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整 新能源开发与应用、能 带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所 2.利用点电荷电场强度公式求解 =4×105N/C r 带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆 源设备制造与管理等工 例2.在真空中，电荷量为91的点电荷产生 程领域。毕业生能够在 的电场中有一个点P,P点与q,的距离为r,把 =k 心0处产生的电场叠加后合电场强度为零.根 =4×103N/C 据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总电场 个电荷量为92的检验电荷放在P点，它受的静 工程设计、技术研发、施 电力为F,则P点电场强度的大小等于( C点的电场强度为E,、E,的矢量和，由图1 强度E=0.至于补上的带电小段，由题给条件 可知，E、E1、E,组成个等边三角形，大小相同，所 可视作点电荷，它在圆心O处的电场强度E是 工安装、运行管理、设备 A.P B.P C.k马 D.k号 以E=4×105N/C.方向与AB边平行： 可求的.若设题中待求电场强度为E2,则E,+E, 91 92 营销等领域从事技术 解析：由定义式可以求得P点的电场强度 4.利用补偿法求解电场强度 =0.补上的那一小段金属线的带电荷量Q= 经营与管理工作。 为E=由于P点是点电荷产生电场，所以也 例4.如图2所示半径为r的 q1,Q在0处的电场强度为E,=k号，由E,+ 92 硬橡胶圆环，其上带有均匀分布 可以由点电荷的电场强度公式计算P点的电场 的正电荷，单位长度上的电荷量 E,=0可得：E,=-E1=-9负号表示E,与 强度为E=k头故BC正确 为q,其圆心0处的合电场强度为 E,反向，由圆心向上.故A正确 2 素养·专练 数理极 4.电场强度 1.关于电场和电场线，下列说法中正确的是 素养专练5.电场线 1.某静电场中有一点P,关于P点的电场强度， A.电场是人们建立的一种理想模型 4.两个带电荷量分别为Q、Q2的质点周围的 下列说法正确的是 ( ) B.电场是电荷周围空间实际存在的物质 电场线如图1所示，由图可知 A.若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P C.电荷周围分布的电场线就是电场 点的电场强度减半 D.电场线是客观存在的直线或曲线 B.若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P 2.下列电场线中，分布正确的是 点的电场强度不变 C.P点的电场强度由试探电荷决定，与电场本 身无关 D.P点的电场强度方向为试探电荷在该点的 A.两质点带异号电荷，且Q,>Q2 受力方向 B.两质点带异号电荷，且Q=Q2 2.一电荷量为2g的负点电荷位于电场中的某 C.两质点带同号电荷，且Q,>Q, 点，受到的电场力大小为F,则该点的电场强度E 的大小和方向分别是 D.两质点带同号电荷，且Q,=Q2 19,方向与F相反 D 5.如图2所示是三个点电荷A、B、C周围电场 3.一只蜜蜂给一朵花带上负电荷后飞走了. :线分布图（电场方向未画出），下列说法正确的是 B号方向与r椒 另一只与花带同样数量负电荷的蜜蜂靠近花朵 ( 时，图中电场线能表示蜜蜂和花朵之间电场的是 C.E,方向与F相同 9 D号方向与F铜 3.带电金属小球P形成的 电场如图1所示，下列说法正确 图2 的是 ( A.点电荷A一定带正电 A.该电场是匀强电场 B.点电荷C一定带正电 B.M、N两点电场强度方向 C.点电荷A、B一定是同种电荷 相同 D.点电荷B、C一定是同种电荷 C.M、N两点电场强度大小相等 D.M点的电场强度比N点的小N 4.如图3为真空中两点电荷 4.在静电场中的A、B两 6.电场线与电场强度的关系 形成的电场中的电场线，该电场 点放置试探电荷，其受到的静 1.以下关于电场和电场线的说法中正确的是 线关于虚线对称，0点为A、B两 电力F与试探电荷的电荷量q () 点电荷连线的中点，a、b为其连 的关系，分别如图2中直线a、 A.电场、电场线都是客观存在的物质，因此 线的中垂线上关于0点对称的 b所示A、B两点的电场强度 电场线不仅能在空间相交，也能相切 图 B.在电场中，凡是电场线通过的点，电场强度 两点，则下列说法正确的是 之比为 ( ) 不为零，没有电场线的区域内的点电场强度为零 A.1:1 B.2:1 C.同一试探电荷在电场线密集的地方所受电 A.A、B可能带等量异种电荷 C.3:1 D.4:1 场力小 B.A、B可能带不等量的正电荷 5.如图3所示，电荷量分别 D.电场线是人们假想的，用以形象表示电场 C.a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 为+2q、+9、-9的三个点电荷 的强弱和方向，客观上并不存在 D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大 甲、乙、丙分别位于半径为R的 2.某一区域的电场线 小相等，方向相反 圆周上，其中点电荷乙和丙的连 分布如图1所示，电场中 5.A、B是一条电场线上的 线是圆的直径，点电荷甲位于乙 三个点A、B、C的电场强度 两个点，一正点电荷仅在静电 和丙连线的中垂线上，则圆心O 大小分别为E4、Ea、Ec,由 力作用下由静止释放，从A点 处的电场强度大小为 图可知 ( 图1 沿电场线运动到B点，其v-t A.E>En Ec A.2hg B.En E>Ec 图像如图4所示.则此电场的 B.0 C. D.22g R R2 C.Ec E>En D.Ec ER E 电场线分布可能是 6.如图4所示，G、H两 3.两个点电荷形成 电场的电场线分布如图2 点关于两点电荷连线轴对 G● 所示，A、B是电场线上的 称，G、I关于0点中心对称， 两点.关于A、B两点的电 下列说法正确的是( 场强度，下列说法中正确 A.G、H两点电场强度 的是 ( 相同 A.大小相等，方向相同 B.H、I两点电场强度相同 B.大小相等，方向不同 C.G、I两点电场强度相同 C.大小不相等，方向相同 (数理报社试题研究中心) D.G点电场强度大于B点电场强度 D.大小不相等，方向不同 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 3 大小应满足什么条件？ 《静电场及其应用》 (2)如果电场强度的大小E=,求小球的 加速度 同步核心素养测试（二 (涉及内容：电场电场强度) ◆数理报社试题研究中心 别为g、2g、3q(g>0)的微粒，通过多次摆放发现， A细基础篇 当三个微粒均静止时，它们距导体棒的距离之比 总是1：2：3，不考虑微粒间的相互作用.现撤去这 一、选择题（本题共7小题，每小题5分，共35分） 三个微粒，则由此推断下列说法正确的是( 1.关于电场强度，下列说法正确的是（ A.该导体棒周围的电场为匀强电场 A.若在电场中的某一点不放试探电荷，则该 B.该导体棒周围某点电场强度的大小与该点 点的电场强度为0 到导体棒的距离成正比 B.试探电荷在电场中受到的静电力大小与其 C.该导体棒周围某点电场强度的大小与该点 电荷量大小无关 到导体棒的距离平方成反比 C.电场中某点电场强度的方向与单位电荷在 D.该导体棒周围某点电场强度的大小与该点 该点受到的静电力方向相同 到导体棒的距离成反比 D.点电荷周围某点电场强度E的大小与场源 6.如图4所示，三角形 10.(9分)用一条绝缘细线 电荷的电荷量Q成正比，与到场源电荷距离r的平 PMN中，∠MPN=45 悬挂一个带电小球，所带电荷 方成反比 ∠MNP=60°，将一点电荷固 量为4.现加水平方向的匀强电 2.下列有关电场线的说法正确的是 ( 定在M点，P点的电场强度大 场（电场区域足够大），匀强电 A.电场线是用来形象的描述电场而引进的， 小为E,N点的电场强度大 场的电场强度为E,平衡时绝缘 图 是实际存在的 小为E,则E,和E,的比值为 细线与竖直方向夹角为0= B.电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场 37(如图8所示).已知重力加速度g,c0s37°= 线上的箭头方向表示电场强度的方向 0.8,求： C.电场线从正电荷（或无穷远）出发，终止于 C. 3 D (1)小球的电性和质量； 负电荷（或无穷远） 7.点电荷分布在两个半 (2)剪去细线后，小球落地前的加速度大小； D.在电场强度大的地方，由于电场线很密，两 径不同的同心圆周上，所带 (3)撤去电场后，小球运动到最低点时细线的 条电场线有可能相交 电荷量如图5所示.则圆心处 拉力 3.电场中某区域的电场线分布如图1甲所示 电场强度E的大小和方向正 a、b是电场中的两点，分别用E。、E,表示a、b两点 确的是 电场强度的大小，用F。、F。表示点电荷q分别处于 A.E=0 a、b两点时受到电场力的大小.图乙则是放在电场 中α、b处试探电荷所受电场力的大小与其电荷量 B.E=2g,竖直向下 间的函数关系图像，下列判断中正确的是( CE=k号，竖直向上 D,E=29,竖官向上 二、填空题（共8分） 8.如图6所示，真空中 图1 电荷量分别为+Q和-Q A.E。、E。都和g成正比 的两个点电荷相距为r,A、1 B.a点的电场强度比b点的大 B为它们水平连线上两点 C.图乙中P图线与位于b点的试探电荷相对应 图6 (其中B为中点)，C为连线 D.若在b点放置负电荷，则b点的电场强度方 中垂线上的一点.已知静电力常量为k,这两个点 向从b指向a 电荷间的库仑力大小为 +Q在B点产生 B细能力篇 4.两点电荷放在x轴上，相距 E 为L,反映两电荷连线上电场强度 的电场强度大小为 .它们在A点的合电场 一、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 大小E与x关系如图2所示，图像 强度方向为 (选填“水平向左”“水平向 1.图1中的实线为 关于L的中点左右对称，则下面说 右”“竖直向上”或“竖直向下”).从B点到C点电真空中两个半径相同的 法正确的是 () 场强度逐渐 (选填“增大”“减小”或“不带电金属球体之间的部 A.两电荷一定是等量正电荷 变”). 分电场线示意图，电场 B.两电荷一定是等量负电荷 三、计算题（本题共2小题，共17分） 线关于两球心连线的垂 图1 C.两电荷一定是等量异种电荷 9.(8分)如图7所示，一倾 直平分线00'对称，a和a'、b和b'分别关于00'对 D.两电荷是不等量异种电荷 角0=30°的光滑绝缘斜槽放在 称，下列说法正确的是 5.如图3所示，一足够大 方向竖直向下的匀强电场中. A.两个金属球一定带同种电荷 的空间内有一无限长的均匀 24 有一质量为m、电荷量为g的带 B.两个金属球一定带异种电荷 带正电的导体棒水平放置， 负电小球从斜槽顶端A处，以初 图 C.b、两点的电场强度相同 导体棒所在的竖直平面内放 +++++++++ 速度，沿斜槽向下运动. D.a、a'两点的电场强度相同 有三个质量相同、电荷量分 图3 (1)为了保证小球能到达B点，电场强度E的 (下转第4版)