追及相遇问题 同步专项训练 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

追及相遇问题 知识精讲一 追及问题的基本条件 1. 追及问题指两个物体在同一直线上运动，后一物体追赶前一物体，当两物体同时到达同一位置时称为“追上”； 2. 追上的核心条件：两物体的位移差等于初始距离，即S2-S1=S0（S0为两物体间的初速距离）。 【特别提醒】 分析时需注意两物体的速度关系：若追赶者速度大于被追赶者速度，两者距离缩小；反之，距离增大； 当两物体速度相等时，可能达到最大距离或最小距离的临界状态。 知识精讲二 相遇问题的分类与条件 同向追及相遇：条件与追及问题相同，需满足位移关系S2-S1=S0； 相向运动相遇：两物体从不同位置沿直线相向运动，相遇时位移关系为S2＋S1=S0。 【特别提醒】 相向运动中，相遇时间必须小于各自单独运动的总时间； 若涉及匀减速运动，需检查相遇时物体是否已停止运动。 知识精讲三 追及与相遇的临界条件 1. 速度相等临界：当两物体速度相等时，可能出现“恰好追上”或“恰好追不上”的临界状态。 若此时位移差ΔS=S0，则刚好追上；若ΔS＜S0，则无法追上，此时两物体间距离最小。 2. 匀减速追匀速的临界： 若匀减速物体在速度减至零前追上匀速物体，可相遇一次；若在速度为零时仍未追上，则无法相遇。 3. 相碰问题临界： 相向运动时，若相遇时两者速度均为零，则恰好不相碰；同向运动时，若追上时速度相等，则恰好不相碰。 知识精讲四 分析思路与方法 1分析步骤：画出运动草图，标出初始位置、速度及方向；列出两物体的时间、速度与位移关系式；根据临界条件建立方程求解。 2 解决方法： 数学方法：利用匀变速位移公式（二次函数）求极值，确定相遇时间或距离； 物理方法：通过运动图像（v-t图）、相对运动法或直接分析运动过程求解。 【特别提醒】 使用v-t图时，两图线交点表示速度相等，面积差表示位移差； 相对运动中，以某一物体为参考系可简化问题。 知识精讲五 常见运动模型与结论 1 匀加速追匀速：一定能追上，追上前当V加=V匀时，两物体距离最远。 2 匀速追匀加速：若初速度V匀＞V加，可能相遇一次或两次（临界）；当V匀=V加时，还未追上则无法追上。 3 匀减速追匀速：需判断在匀减速物体停止前是否相遇。 若位移差ΔS=S0，相遇一次；若位移差ΔS＜S0，无法相遇；若位移差ΔS＞S0，可能相遇两次。 总结：解决追及相遇问题时，需综合运用运动学公式，结合临界条件与图像分析，确保结果符合实际物理情景。 分类演练一、变速追匀速 1．一辆汽车以54km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动，在它的正前方有一辆自行车以25.2km/h的速度同向匀速行驶，汽车驾驶员发现自行车后经0.4s踩下刹车，汽车以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动。若汽车和自行车均可视为质点，要使汽车不碰上自行车，驾驶员发现自行车时汽车到自行车的距离至少为（　　） A．9.6m B．6.4m C．4.7m D．2.8m 2．P、Q两物体在同一水平面上，向同一方向同时同地开始做直线运动，其位移随时间变化关系的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）    A．P物体做减速直线运动 B．时刻P、Q两物体相遇 C．时间段，P、Q两物体的平均速度 D．时间内，P物体运动在Q物体前面 3(多选)．在十字路口，汽车以大小为1m/s2的加速度从停止线启动后匀加速行驶，刚启动时恰好有一辆电动车以大小为10m/s的速度匀速驶过停止线与汽车同方向行驶，两车均做直线运动。下列说法正确的是（　　） A．汽车在距停止线100m处追上电动车 B．汽车追上电动车时的速度大小为20m/s C．汽车追上电动车之前，汽车已运动20s时它们相距最远 D．汽车追上电动车之前，它们的最远距离为50m 4（多选）．在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图线，以下说法正确的是（　　） A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为3：1 B．在时两车发生追尾事故 C．在时两车发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5m 5．某路面上有两辆汽车沿着同一直线同向运动。时刻，乙车以的速度匀速行驶，此时，甲车在乙车后方200m处，从静止出发以的加速度追赶。两车均可视为质点。求： (1)甲车经过多长时间追上乙车？ (2)甲车追上乙车之前，从开始运动起经过多长时间与乙车相距最远？最远相距是多少？ (3)当甲车刚追上乙车时，甲车立即刹车，以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设甲车可以从乙车旁经过而不发生碰撞） 分类演练二、匀速追变速 6．如图，A、B物体相距时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以的速度向右匀速运动，而物体B此时正以的初速度向右匀减速运动，加速度，求A追上B所经历的时间是多少（　　） A．6s B．7s C．8s D．10s 7．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 B．4s末甲在乙前面 C．在0～6s内，两物体相距最远的时刻是1s末 D．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 8．在平直的公路上A车正以的速度向右匀速运动，在A车的正前方7m处B车此时正以的初速度向右匀减速运动，加速度大小为，则A追上B所经历的时间是 　 　 A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 9（多选）．如图甲所示，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距x0=16m，A车运动的x-t图像如图乙所示，B车运动的v-t图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动 B．汽车B在0~9s内的位移大小为20m C．在t=0.5s时，两车相距最远，且最远距离为18m D．在t=9s时，两车并排，之后A车超越B车 10．东西方向的笔直公路上有一座车站，t=0时刻起，有三辆可视为质点的大巴车每隔t0=7s向东驶离车站，每辆车均做初速度为零、加速度a=2m/s2的匀加速直线运动，直到速度达到v0=20m/s，改做匀速直线运动。有一乘客，t=0时刻才从车站西边同侧公路上距车站L0=100m的位置以v=6m/s向东做匀速直线运动，想要追上大巴车。 (1)求大巴车加速过程中的位移大小； (2)求相邻大巴车之间的最远距离； (3)该乘客能否追上第三辆大巴车？若能，求出该时刻；若不能，求出乘客到第三辆大巴车的最近距离。 分类演练三 变速追变速 11．甲乙两车在相邻的平行车道同向行驶，做直线运动，v − t图象如图所示，二者最终停在同一斑马线处，则（　　） A．前3 s内甲车始终在乙车后边 B．t = 0时乙车在甲车前方8.4 m处 C．t = 3 s时甲车在乙车前方0.8 m处 D．t = 3 s时甲、乙两车间距最小 12．两汽车在水平公路上同时同地出发，甲初速度为10m/s，关闭油门做匀减速运动，加速度大小为4m/s2，乙初速度为零，做匀加速运动，加速度为1m/s2，则乙车超过甲车所需时间为（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 13．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的图象如图所示。下列说法正确的是（  ） A．至时间段内，甲、乙之间距离越来越小 B．至时间段内，乙车在甲车前面 C．乙车启动后15s追上甲车 D．时，甲、乙间距离最大，为100m 14（多选）．甲、乙两车在同一平直公路上的同一起点从静止出发沿同方向直线行驶，它们的速度图像如图所示，甲车启动20s后两车均匀速行驶，同一公路上的车辆可以正常超车或会车。下列判断中正确的是（　　） A．甲乙两车在加速阶段的加速度大小相等 B．甲车启动15s后两车正好并排行驶 C．乙车启动15s后两车正好并排行驶 D．乙车落后甲车的最大距离为75m 15．停在公交站台的公交车由静止启动，以大小为m/s2的加速度做匀加速直线运动。公交车启动瞬间，后方距离车头m处，一高中生追赶公交车。高中生以m/s的初速度、m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到最大速率m/s后做匀速直线运动。求： (1)高中生加速过程的时间和运动距离； (2)该学生能否追至公交车车头处？若能，需要多长时间？若不能，和公交车车头的最短距离为多少？ (3)若在同一位置追赶公交车的是一中老年乘客，他只能以较小速度匀速追赶。司机能够通过后视镜看到离车头m以内的物体，如乘客在后视镜中能保留s以上，司机即可留意到乘客从而停车等候。该中老年乘客想要乘车，追赶的速度至少多大？ 题型四、避免碰撞类问题 16．“华为ADS2.0”是华为技术有限公司于2023年4月16日正式发布的高阶智能辅助驾驶系统，搭载该系统的汽车会拥有“自动刹停功能”。如图所示，假设汽车以的速度匀速行驶，“ADS2.0”系统通过车载激光雷达、毫米波雷达、高清摄像头、超声波传感器、定位设备等多种传感器发现前方的静止障碍物与汽车的距离接近安全距离时，即便司机未采取制动措施，该系统就会立即启动“自动刹停功能”，加速度大小约为，避免汽车与障碍物相撞。请推算“华为ADS2.0”系统设置的安全距离约为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（　　）    A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为 B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为 C．汽车刹车匀减速滑行的时间不超过 D．整个过程汽车行驶的平均速度不能超过 18．高速公路的ETC通道长度是指从识别区起点到自动栏杆的水平距离。如图所示，某汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知该ETC通道的长度为9m，车载电子标签到汽车前车牌的水平距离约为1m，刹车加速度大小为5m/s2，由此可知司机的反应时间约为（　　） A．0.6s B．0.8s C．1.0s D．1.2s 19（多选）．在一大雾天，一辆小汽车以的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图线，以下说法正确的是（　　）    A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为4：1 B．在时两车发生追尾事故 C．在时两车发生追尾事故 D．即使小汽车刹车不失灵，也会发生追尾事故 20．甲、乙两车（甲在前，乙在后）在同一车道内以相同速度行驶。 （1） 若某时刻甲车开始以匀减速刹车， 乙车经反应时间后以匀减速刹车，乙车刚好没有撞到甲车，问两车匀速行驶的安全距离s是多少？ （2）若甲车撞上了发生故障无法移动的车辆，甲车刹停时间、位移极短可忽略，乙车发现后经反应时间立即刹车做加速度为的匀减速，为避免撞上则此情况下需要保持的安全距离又该多大？ 课后巩固训练 1．水平地面上两个质点甲和乙，由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．20s时甲与乙相遇 B．甲处于静止，乙做匀速直线运动 C．乙追上甲前，它们之间的最大距离为150m D．在10~30s内，乙的平均速度大于甲的平均速度 2．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示，已知甲、乙两车在时并排行驶。下列说法正确的是（　　） A．在时，甲车在乙车后方 B．在时，甲车在乙车前方处 C．在时，甲、乙两车并排行驶 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 3．目前，深圳、广州等多个城市允许无人驾驶汽车在特定区域、特定时段上路进行商业化试运营。假设一辆测试车辆正在平直公路上行驶，距路口停车线40m时，红绿灯还有3s将变为红灯、此时测试车辆的速度为10m/s。测试车辆可看作质点，在不违反交通规则的前提下（　　） A．测试车辆可以以的加速度匀加速通过该路口 B．测试车辆匀加速通过该路口时的速度可以为15m/s C．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为 D．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为1.25m/s2 4．如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车（可以视为质点）并排沿平直路面的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在以内实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车的速度为，从该时刻起甲车以的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从时刻起，两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）    A． B． C． D． 5．大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路。上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以速度匀速行驶，突然发现正前方一货车正以速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过反应时间后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为2m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为（　　） A． B． C． D． 6（多选）．甲、乙两汽车在平直公路上沿两平行车道行驶，它们的位移x随时间t变化的规律分别如图中的直线a和曲线b所示。由图可知（　　） A．在时刻，甲，乙两车平齐行驶 B．在时刻，甲，乙两车速度相同 C．在到这段时间内，乙车的速率一直比甲车大 D．在到这段时间内，甲，乙两车某时刻的瞬时速度可能相同 7（多选）．有a、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．b物体出发时，a物体在其前方处 B．在相遇之前，ab两物体之间最远距离为 C．时，b物体恰追上a物体 D．至的时间内，a物体平均速度大于b物体的平均速度 8（多选）．电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。某次实验中，分别安装在甲、乙两小车上的两电子设备已通过蓝牙配对成功，其正常通讯的有效距离为。两车运动路线在同一条直线上（两车略微错开，不会相撞）。如图所示，甲车以的初速度经过O点，向右做加速度大小的匀加速直线运动。同时乙车以初速度向右经过O点左侧6m处，并立即以的加速度刹车。以此时刻为计时起点，忽略蓝牙信号连接延迟，下列说法正确的是（　　） A．s时信号第一次中断相对 B．s时信号第一次恢复 C．信号第二次中断时，甲在O右边55m处实验 D．从信号第一次恢复到信号第二次中断，甲的位移为20m 9．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m/s，B车的速度大小为v2＝16m/s，如图所示，当A、B两车相距x0＝36m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a＝2m/s2，从此时开始计时： (1)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离； (2)求A车追上B车所用的时间。 10．泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活，如图甲所示。现将泥石流运动的过程进行简化，如图乙所示，泥石流从 A点由静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度达到，A距斜面底端B的长度为40m，泥石流经过 B点时没有速度损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为，一辆车停在 B点右侧40m处的C点，当泥石流到达 B点时，车由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。 (1)求泥石流到达B点时的速度大小。 (2)求车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离。 (3)车的加速度大小可以调整，为确保安全，车的最小加速度是多大？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 追及相遇问题 知识精讲一 追及问题的基本条件 1. 追及问题指两个物体在同一直线上运动，后一物体追赶前一物体，当两物体同时到达同一位置时称为“追上”； 2. 追上的核心条件：两物体的位移差等于初始距离，即S2-S1=S0（S0为两物体间的初速距离）。 【特别提醒】 分析时需注意两物体的速度关系：若追赶者速度大于被追赶者速度，两者距离缩小；反之，距离增大； 当两物体速度相等时，可能达到最大距离或最小距离的临界状态。 知识精讲二 相遇问题的分类与条件 同向追及相遇：条件与追及问题相同，需满足位移关系S2-S1=S0； 相向运动相遇：两物体从不同位置沿直线相向运动，相遇时位移关系为S2＋S1=S0。 【特别提醒】 相向运动中，相遇时间必须小于各自单独运动的总时间； 若涉及匀减速运动，需检查相遇时物体是否已停止运动。 知识精讲三 追及与相遇的临界条件 1. 速度相等临界：当两物体速度相等时，可能出现“恰好追上”或“恰好追不上”的临界状态。 若此时位移差ΔS=S0，则刚好追上；若ΔS＜S0，则无法追上，此时两物体间距离最小。 2. 匀减速追匀速的临界： 若匀减速物体在速度减至零前追上匀速物体，可相遇一次；若在速度为零时仍未追上，则无法相遇。 3. 相碰问题临界： 相向运动时，若相遇时两者速度均为零，则恰好不相碰；同向运动时，若追上时速度相等，则恰好不相碰。 知识精讲四 分析思路与方法 1分析步骤：画出运动草图，标出初始位置、速度及方向；列出两物体的时间、速度与位移关系式；根据临界条件建立方程求解。 2 解决方法： 数学方法：利用匀变速位移公式（二次函数）求极值，确定相遇时间或距离； 物理方法：通过运动图像（v-t图）、相对运动法或直接分析运动过程求解。 【特别提醒】 使用v-t图时，两图线交点表示速度相等，面积差表示位移差； 相对运动中，以某一物体为参考系可简化问题。 知识精讲五 常见运动模型与结论 1 匀加速追匀速：一定能追上，追上前当V加=V匀时，两物体距离最远。 2 匀速追匀加速：若初速度V匀＞V加，可能相遇一次或两次（临界）；当V匀=V加时，还未追上则无法追上。 3 匀减速追匀速：需判断在匀减速物体停止前是否相遇。 若位移差ΔS=S0，相遇一次；若位移差ΔS＜S0，无法相遇；若位移差ΔS＞S0，可能相遇两次。 总结：解决追及相遇问题时，需综合运用运动学公式，结合临界条件与图像分析，确保结果符合实际物理情景。 分类演练一、变速追匀速 1．一辆汽车以54km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动，在它的正前方有一辆自行车以25.2km/h的速度同向匀速行驶，汽车驾驶员发现自行车后经0.4s踩下刹车，汽车以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动。若汽车和自行车均可视为质点，要使汽车不碰上自行车，驾驶员发现自行车时汽车到自行车的距离至少为（　　） A．9.6m B．6.4m C．4.7m D．2.8m 【答案】A 【详解】设汽车减速时间为t，驾驶员反应时间为Δt，驾驶员发现自行车时汽车到自行车的距离为s。若汽车刚追上自行车时，二者速度刚好相等，则汽车恰好不会碰上自行车。此时二者的位移关系有 速度关系有 联立可解得 s=9.6m 故选A。 2．P、Q两物体在同一水平面上，向同一方向同时同地开始做直线运动，其位移随时间变化关系的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）    A．P物体做减速直线运动 B．时刻P、Q两物体相遇 C．时间段，P、Q两物体的平均速度 D．时间内，P物体运动在Q物体前面 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示速度， P物体做加速运动，A错误； B．时刻P、Q两物体位移相等，故相遇，B正确； C．时间段，P、Q两物体的时间与位移均相同，则平均速度相同，C错误； D．由图可知，时间内，P物体运动在Q物体后面，D错误。 故选B。 3(多选)．在十字路口，汽车以大小为1m/s2的加速度从停止线启动后匀加速行驶，刚启动时恰好有一辆电动车以大小为10m/s的速度匀速驶过停止线与汽车同方向行驶，两车均做直线运动。下列说法正确的是（　　） A．汽车在距停止线100m处追上电动车 B．汽车追上电动车时的速度大小为20m/s C．汽车追上电动车之前，汽车已运动20s时它们相距最远 D．汽车追上电动车之前，它们的最远距离为50m 【答案】BD 【详解】AB．汽车追上电动车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上电动车所用时间为t1，此时有 代入数据解得 此时汽车距停车线距离为 汽车速度大小为 故A错误，B正确； CD．当两车速度相等时相距最远，设所用时间为t2，则 解得 则两车最远距离为 故C错误，D正确。 故选BD。 4（多选）．在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图线，以下说法正确的是（　　） A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为3：1 B．在时两车发生追尾事故 C．在时两车发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5m 【答案】CD 【详解】A．根据图像的斜率绝对值表示加速度的大小，可知刹车失灵前的加速度大小为 刹车失灵后的加速度大小为 故刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为 故A错误； BC．根据图像与时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，时b车的位移为 a车的位移为 则有 所以在时追尾，故B错误，C正确； D．若紧急刹车时两车相距40m，当速度相等时，a车的位移为 b车的位移为 则有 则不会发生追尾事故，且两车最近时相距 故D正确。 故选CD。 5．某路面上有两辆汽车沿着同一直线同向运动。时刻，乙车以的速度匀速行驶，此时，甲车在乙车后方200m处，从静止出发以的加速度追赶。两车均可视为质点。求： (1)甲车经过多长时间追上乙车？ (2)甲车追上乙车之前，从开始运动起经过多长时间与乙车相距最远？最远相距是多少？ (3)当甲车刚追上乙车时，甲车立即刹车，以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设甲车可以从乙车旁经过而不发生碰撞） 【答案】(1)20s (2)5s，225m (3)20s 【详解】（1）甲车追上乙车时有 代入数据解得 （舍去） （2）当两车速度相等时距离最大，有 得 相距最大位移为 （3）两车相遇时甲车的速度为 甲车减速到静止所用的时间为 甲车减速到静止前进的距离为 相同的时间内乙车前进的距离为 所以甲车停止后乙车与甲车再次相遇，所用时间为 分类演练二、匀速追变速 6．如图，A、B物体相距时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以的速度向右匀速运动，而物体B此时正以的初速度向右匀减速运动，加速度，求A追上B所经历的时间是多少（　　） A．6s B．7s C．8s D．10s 【答案】C 【详解】物体B减速至静止的时间为 物体B向前运动的位移为 物体A在5s内前进的位移为 由于 可知A追上B前，物体B已经静止，则A追上B经历的时间为 故选C。 7．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 B．4s末甲在乙前面 C．在0～6s内，两物体相距最远的时刻是1s末 D．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 【答案】A 【详解】A．t=2s时乙的位移为 甲的位移为 两者位移相同，又是从同一地面出发，故2s末时二者相遇，同理可判断6s末二者也是相遇，故A正确； B．4s时甲的位移为 乙的位移为 甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B错误； C．1s末两物体相距的距离等于一个小三角形的面积，而4s末两物体相距的距离等于2-4之间三角形的面积，明显4s末二者的距离最大，故C错误； D．乙的速度一直为正，说明其运动方向始终未发生变化，故D错误。 故选A。 8．在平直的公路上A车正以的速度向右匀速运动，在A车的正前方7m处B车此时正以的初速度向右匀减速运动，加速度大小为，则A追上B所经历的时间是 　 　 A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 【答案】B 【详解】B车速度减为零的时间为： 此时A车的位移为： B车的位移为： 因为 可知B停止时，A还未追上，则追及的时间为 故B正确，ACD错误。 故选B。 【点睛】两物体在同一直线上运动，往往涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：①分别对两个物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时要进行讨论。 9（多选）．如图甲所示，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距x0=16m，A车运动的x-t图像如图乙所示，B车运动的v-t图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动 B．汽车B在0~9s内的位移大小为20m C．在t=0.5s时，两车相距最远，且最远距离为18m D．在t=9s时，两车并排，之后A车超越B车 【答案】BD 【详解】A．x-t图象的斜率表示速度，根据图乙可知汽车A做匀速直线运动，速度 故A错误； B．汽车B在4.5s末已经停止运动，则0~9s内的位移大小为 选项B正确； C．B做减速运动的加速度大小为 当两车速度相等时距离最远，则 解得 t=2.5s 最远距离 选项C错误； D．B车停止运动时的位移，则A追上B的时间为 即在t=9s时，两车并排，之后A车超越B车，选项D正确。 故选BD。 10．东西方向的笔直公路上有一座车站，t=0时刻起，有三辆可视为质点的大巴车每隔t0=7s向东驶离车站，每辆车均做初速度为零、加速度a=2m/s2的匀加速直线运动，直到速度达到v0=20m/s，改做匀速直线运动。有一乘客，t=0时刻才从车站西边同侧公路上距车站L0=100m的位置以v=6m/s向东做匀速直线运动，想要追上大巴车。 (1)求大巴车加速过程中的位移大小； (2)求相邻大巴车之间的最远距离； (3)该乘客能否追上第三辆大巴车？若能，求出该时刻；若不能，求出乘客到第三辆大巴车的最近距离。 【答案】(1)100m (2)140m (3)不能追上，7m 【详解】（1）由题意，根据匀变速直线运动位移－速度公式可得，大巴车加速过程中的位移大小为 （2）由题意，可知当第二辆大巴车的速度与第一辆大巴车的速度相等时，两车之间的距离达到最大。此时第一辆车所运动的时间为 可得相邻两车之间的最大距离为 （3）由题意，可得该乘客到达车站时所用时间为 说明该乘客达到车站时，第三辆大巴车已经驶离车站。假设该乘客不能追上第三辆大巴车，当时，二者之间距离最近。可得第三辆大巴车加速运动的时间为 大巴车运动的距离为 该乘客运动的时间为 运动的距离为 则该乘客与第三辆大巴车的最近距离为 显然假设成立。所以该乘客不能追上第三辆大巴车，且乘客到第三辆大巴车的最近距离为7m。 分类演练三 变速追变速 11．甲乙两车在相邻的平行车道同向行驶，做直线运动，v − t图象如图所示，二者最终停在同一斑马线处，则（　　） A．前3 s内甲车始终在乙车后边 B．t = 0时乙车在甲车前方8.4 m处 C．t = 3 s时甲车在乙车前方0.8 m处 D．t = 3 s时甲、乙两车间距最小 【答案】B 【详解】B．设甲运动的总时间为t，根据几何关系可得 得 在0 − 3.6 s内，甲的位移 0 − 4 s内，乙的位移 因二者最终停在同一斑马线处，所以，t = 0时乙车在甲车前方 故B正确； ACD．0 − 3 s内，甲、乙位移之差 因t = 0时乙车在甲车前方8.4 m处，所以t = 3 s时甲车在乙车前方0.6 m处，由上分析知，初始时两车间距最大，故ACD错误。 故选B。 12．两汽车在水平公路上同时同地出发，甲初速度为10m/s，关闭油门做匀减速运动，加速度大小为4m/s2，乙初速度为零，做匀加速运动，加速度为1m/s2，则乙车超过甲车所需时间为（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】D 【详解】根据速度时间关系可得甲车停止运动的时间为 在这段时间内乙车的位移为 由此可知，甲车先停止运动，然后被乙车超过，则 解得乙车超过甲车所需的时间为 故选D。 13．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的图象如图所示。下列说法正确的是（  ） A．至时间段内，甲、乙之间距离越来越小 B．至时间段内，乙车在甲车前面 C．乙车启动后15s追上甲车 D．时，甲、乙间距离最大，为100m 【答案】C 【详解】A．至时间段内，甲的速度大于乙的速度，则甲、乙之间距离越来越大，选项A错误； BD．因在0~15s内甲的位移大于乙的位移，时两车共速，此时甲乙的距离最大，最大距离为 则在至时间段内，虽然乙车速度大于甲车，但是乙车仍在甲车后面，选项BD错误； C．乙车启动后15s即在25s时刻，甲车的位移 乙车的位移 即此时乙车追上甲车，选项C正确。 故选C。 14（多选）．甲、乙两车在同一平直公路上的同一起点从静止出发沿同方向直线行驶，它们的速度图像如图所示，甲车启动20s后两车均匀速行驶，同一公路上的车辆可以正常超车或会车。下列判断中正确的是（　　） A．甲乙两车在加速阶段的加速度大小相等 B．甲车启动15s后两车正好并排行驶 C．乙车启动15s后两车正好并排行驶 D．乙车落后甲车的最大距离为75m 【答案】CD 【详解】A．由图可知，甲加速度阶段的加速度大小为 乙加速度阶段的加速度大小为 故A错误； B．甲车启动15s后，甲车的位移为 甲车启动15s后，乙车只运动了5s，其位移为 因两车从同一位置开始运动，故甲车启动15s后，甲车在乙车前75m处，故B错误； C．乙车启动15s后，甲车运动了25s，甲车的位移为 乙车的位移为 乙车启动15s后两车正好并排行驶，故C正确； D．在0-15s，甲车的速度大于乙车的速度，甲车在前运动，当t=15s时两车速度相等，两车距离最大，此后乙车速度大于甲车速度，追上甲车，乙车超过甲车后，与甲车的距离越来越大，由B项分析，可知乙车落后甲车的最大距离为75m，故D正确。 故选CD。 15．停在公交站台的公交车由静止启动，以大小为m/s2的加速度做匀加速直线运动。公交车启动瞬间，后方距离车头m处，一高中生追赶公交车。高中生以m/s的初速度、m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到最大速率m/s后做匀速直线运动。求： (1)高中生加速过程的时间和运动距离； (2)该学生能否追至公交车车头处？若能，需要多长时间？若不能，和公交车车头的最短距离为多少？ (3)若在同一位置追赶公交车的是一中老年乘客，他只能以较小速度匀速追赶。司机能够通过后视镜看到离车头m以内的物体，如乘客在后视镜中能保留s以上，司机即可留意到乘客从而停车等候。该中老年乘客想要乘车，追赶的速度至少多大？ 【答案】(1)s，m (2)6s (3)m/s 【详解】（1）高中生匀加速过程有 解得 s 根据 解得 m （2）设匀速阶段经历时间，高中追上车头，汽车运动位移 学生运动位移 汽车、学生位移满足 联立上述方程，解得 s 故，学生能够追上，耗时 s （3）中老年人的速度设为v，经历时间t可以出现在汽车后视镜内，汽车位移 中老年人位移 两位移满足关系 联立，方程有两解 ， 在后视镜中保留时间 代入解得 m/s 该中老年人想要乘车，其运动最小速度为m/s 题型四、避免碰撞类问题 16．“华为ADS2.0”是华为技术有限公司于2023年4月16日正式发布的高阶智能辅助驾驶系统，搭载该系统的汽车会拥有“自动刹停功能”。如图所示，假设汽车以的速度匀速行驶，“ADS2.0”系统通过车载激光雷达、毫米波雷达、高清摄像头、超声波传感器、定位设备等多种传感器发现前方的静止障碍物与汽车的距离接近安全距离时，即便司机未采取制动措施，该系统就会立即启动“自动刹停功能”，加速度大小约为，避免汽车与障碍物相撞。请推算“华为ADS2.0”系统设置的安全距离约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知初速度为 汽车做匀减速直线运动，加速度为 当汽车刹车停止时末速度为零，则有 解得 故选B。 17．如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（　　）    A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为 B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为 C．汽车刹车匀减速滑行的时间不超过 D．整个过程汽车行驶的平均速度不能超过 【答案】C 【详解】A．汽车刹车前，在内做匀速运动的位移为 则汽车刹车滑行的最大距离为 故A错误； B．汽车刹车的最小加速度为 故B错误； C．汽车用于减速滑行的最长时间为 故C正确； D．汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足 故D错误。 故选C。 18．高速公路的ETC通道长度是指从识别区起点到自动栏杆的水平距离。如图所示，某汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知该ETC通道的长度为9m，车载电子标签到汽车前车牌的水平距离约为1m，刹车加速度大小为5m/s2，由此可知司机的反应时间约为（　　） A．0.6s B．0.8s C．1.0s D．1.2s 【答案】B 【详解】汽车的速度 设司机的反应时间为t0，汽车前内做匀速直线运动，其位移为 随后汽车做匀减速直线运动，根据速度-位移公式，可得匀减速位移为 所以该ETC通道的长度为 联立解得 故选B。 19（多选）．在一大雾天，一辆小汽车以的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图线，以下说法正确的是（　　）    A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为4：1 B．在时两车发生追尾事故 C．在时两车发生追尾事故 D．即使小汽车刹车不失灵，也会发生追尾事故 【答案】AC 【详解】A．刹车失灵前加速度为 刹车失灵后加速度为 所以 故A正确； BC．速度-时间图像与时间轴所围“面积”表示位移，由图知，时，b车的位移为 a车的位移为 则 所以在时追尾，故C正确，B错误； D．若刹车不失灵，两车速度相等时，有 解得，所以a比b多运动的位移为 则不会发生追尾事故，故D错误。 故选AC。 20．甲、乙两车（甲在前，乙在后）在同一车道内以相同速度行驶。 （1） 若某时刻甲车开始以匀减速刹车， 乙车经反应时间后以匀减速刹车，乙车刚好没有撞到甲车，问两车匀速行驶的安全距离s是多少？ （2）若甲车撞上了发生故障无法移动的车辆，甲车刹停时间、位移极短可忽略，乙车发现后经反应时间立即刹车做加速度为的匀减速，为避免撞上则此情况下需要保持的安全距离又该多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）甲、乙两车正常行驶时的速度为 以车辆运动方向为正方向，甲车从刹车开始至停止所需时间为 甲车速度为0时，设乙车速度为，则有 所以，甲车停止时，乙车仍在减速运动，设甲车减速到速度为0的位移为，则有 设乙车在反应时间内的位移为，刹车减速到速度为0的位移为，则有 ， 则两车匀速行驶的安全距离为 （2）甲车突然停止且不计甲车向前运动的微小位移，则后车与前车在匀速行驶的安全距离应满足 即 课后巩固训练 1．水平地面上两个质点甲和乙，由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．20s时甲与乙相遇 B．甲处于静止，乙做匀速直线运动 C．乙追上甲前，它们之间的最大距离为150m D．在10~30s内，乙的平均速度大于甲的平均速度 【答案】C 【详解】A．根据图像与轴围成面积表示位移可知，内甲的位移大于乙的位移，则20s时甲与乙没有相遇，甲在乙前面，故A错误； B．由图可知，甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误； C．当甲乙速度相等时，两者的距离最大，有图可知，乙追上甲前，它们之间的最大距离为，故C正确； D．根据图像与轴围成面积表示位移可知在10~30s内，甲乙的位移相等，根据可知乙的平均速度等于甲的平均速度，故D错误。 故选C。 2．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示，已知甲、乙两车在时并排行驶。下列说法正确的是（　　） A．在时，甲车在乙车后方 B．在时，甲车在乙车前方处 C．在时，甲、乙两车并排行驶 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 【答案】B 【详解】AC．根据图线与横轴围成的面积表示位移，由题图可知，在内，甲、乙图线各自与横轴围成的面积相等，即内，两车的位移大小相等，而甲、乙两车在时并排行驶，所以可以判断在时，甲、乙两车第一次并排行驶，故AC错误； B．同理可知在内，乙车的位移比甲车的大，而甲、乙两车在时并排行驶，所以在时，甲车在乙车的前方，二者相距 故B正确； D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离等于从第2s末到第6s末两车运动的位移大小，则有 故D错误。 故选B。 3．目前，深圳、广州等多个城市允许无人驾驶汽车在特定区域、特定时段上路进行商业化试运营。假设一辆测试车辆正在平直公路上行驶，距路口停车线40m时，红绿灯还有3s将变为红灯、此时测试车辆的速度为10m/s。测试车辆可看作质点，在不违反交通规则的前提下（　　） A．测试车辆可以以的加速度匀加速通过该路口 B．测试车辆匀加速通过该路口时的速度可以为15m/s C．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为 D．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为1.25m/s2 【答案】D 【详解】A．测试车辆可以以的加速度匀加速 刚好到路口，不能过路口，故选项A错误； B．测试车辆匀加速通过该路口时的速度可以为15m/s经过的位移 故不可能到路口，故选项B错误； C．测试车辆匀减速停在该路口，若加速度为则 故不可能为，故选项C错误； D．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为1.25m/s2 解得 是可以的，故选项D正确。 故选D。 4．如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车（可以视为质点）并排沿平直路面的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在以内实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车的速度为，从该时刻起甲车以的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从时刻起，两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据几何知识可知，当甲车在乙车前方时，有 根据运动学公式有 解得 ， 由于 解得 以乙车为参考系得 解得 t=2s 即前2s内两车能通信，2s到6s两车距离大于6m不能通信，当6s末甲车停止运动，两车刚好相距6m，且甲车在乙车前6m处，接下来乙车运动3s刚好与甲车并排，此过程中两车能通信，乙车再运动3s后，乙车在甲车前3s，此过程中也能通信，所以两车能通信的总时间为8s。 故选C。 5．大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路。上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以速度匀速行驶，突然发现正前方一货车正以速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过反应时间后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为2m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小汽车恰好没撞上货车，即小汽车与货车速度相等时，恰好追上货车，由运动学公式可得，小汽车刹车的位移为 有运动学公式可得，小汽车的刹车时间为 其中 解得 小汽车匀速运动的位移为 货车运动的位移为 设小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为，则有 解得 故选B。 6（多选）．甲、乙两汽车在平直公路上沿两平行车道行驶，它们的位移x随时间t变化的规律分别如图中的直线a和曲线b所示。由图可知（　　） A．在时刻，甲，乙两车平齐行驶 B．在时刻，甲，乙两车速度相同 C．在到这段时间内，乙车的速率一直比甲车大 D．在到这段时间内，甲，乙两车某时刻的瞬时速度可能相同 【答案】AD 【详解】A．位移x随时间t变化的图像中，纵坐标值表示汽车的位置，因时刻两车的位置相同，即在时刻甲、乙两车平齐行驶，故A正确； B．在时刻两车的位置再次相同，表示甲、乙两辆汽车相遇，但图像的斜率表示瞬时速度，可知甲车的速度为负方向，乙车的速度沿正方向，则两车的速度方向相反，且两车的速度大小也不相等，则两车的速度不相同，故B错误； C．图像的斜率表示瞬时速度，在时刻乙的速率大于甲的速率，此后甲的速率不变，乙的速率先减小到零后反向变大，故在到这段时间内乙车的速率不是一直比甲车大，故C错误； D．在到这段时间内，b图线的斜率与a图线的斜率存在相同的时刻，则甲、乙两车在到这段时间内的瞬时速度可以相同，故D正确。 故选AD。 7（多选）．有a、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．b物体出发时，a物体在其前方处 B．在相遇之前，ab两物体之间最远距离为 C．时，b物体恰追上a物体 D．至的时间内，a物体平均速度大于b物体的平均速度 【答案】BC 【详解】A．根据v-t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，可知b物体出发时，a物体的位移为 即a物体在b物体前方1m处。故A错误； B．依题意，在相遇之前，ab两物体共速时，它们之间有最远距离为 故B正确； C．由图可知，时 说明4s末， b物体并未追上a物体。设经时间t ，b物体恰追上a物体，则有 解得 t=5s 故C正确； D．至的时间内，a物体平均速度 b物体的平均速度 可得 故D错误。 故选BC。 8（多选）．电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。某次实验中，分别安装在甲、乙两小车上的两电子设备已通过蓝牙配对成功，其正常通讯的有效距离为。两车运动路线在同一条直线上（两车略微错开，不会相撞）。如图所示，甲车以的初速度经过O点，向右做加速度大小的匀加速直线运动。同时乙车以初速度向右经过O点左侧6m处，并立即以的加速度刹车。以此时刻为计时起点，忽略蓝牙信号连接延迟，下列说法正确的是（　　） A．s时信号第一次中断相对 B．s时信号第一次恢复 C．信号第二次中断时，甲在O右边55m处实验 D．从信号第一次恢复到信号第二次中断，甲的位移为20m 【答案】AD 【详解】A．依题意，乙车做匀减速直线运动，设运动时间为，则有 计时时刻乙车速度比甲车速度大，且二者距离小于10m，所以当乙车在甲车右边10m处时信号第一次中断，有 其中 联立，解得 即时信号第一次中断。故A正确； B．根据上面选项分析，t=4s时，两车速度关系为 可知4s后两车距离继续增大，当两车共速时距离最大，之后二者间距减小，设乙车停止时在O点右侧x处，则有 此时甲车距离O点的距离为 则有 可知乙车停止时，二者之间信号仍未恢复。设时刻信号才能第一次恢复，则有 解得 故B错误； C．根据B选项分析，当甲车运动至乙车停止位置右边10m处信号第二次中断，可知甲在O右边 故C错误； D．根据上面分析可知从信号第一次恢复到信号第二次中断，乙车的位置未动，所以该过程甲的位移为20m，故D正确。 故选AD。 9．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m/s，B车的速度大小为v2＝16m/s，如图所示，当A、B两车相距x0＝36m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a＝2m/s2，从此时开始计时： (1)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离； (2)求A车追上B车所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据运动学公式得 代入数据解得 该过程A、B两车的位移大小分别为， 则A车追上B车之前，两者相距的最大距离为 （2）B车刹车到停止运动所用时间为 在该时间段内B车发生的位移为 此时A车发生的位移为 由于 可知此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上。之后A车运动时间为 故A车追上B车所用的时间为 10．泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活，如图甲所示。现将泥石流运动的过程进行简化，如图乙所示，泥石流从 A点由静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度达到，A距斜面底端B的长度为40m，泥石流经过 B点时没有速度损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为，一辆车停在 B点右侧40m处的C点，当泥石流到达 B点时，车由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。 (1)求泥石流到达B点时的速度大小。 (2)求车行驶过程中，泥石流距离车的最小距离。 (3)车的加速度大小可以调整，为确保安全，车的最小加速度是多大？ 【答案】(1)20m/s (2)20m (3)3m/s2 【详解】（1）泥石流到达B时的速度大小，则有 代入数据解得 （2）车行驶过程中，泥石流与车速度相等时，距离最小，设速度相等时的时间为t，则有 根据位移—时间公式有 解得 （3）若泥石流与车相遇，有 m 为确保安全 得 即最小加速度为。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $