1.1集合的的概念及表示 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第2卷 学生练习卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合的概念及其表示的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，若中只有一个元素，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由集合中只有一个元素，分类讨论即可得解. 【详解】因为中只有一个元素， 所以当时，，解得， 故，符号题意； 当时，，解得， 综述， 或. 故选：C. 2．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用集合中元素的性质，结合列举法即可得解. 【详解】因为，， 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以，共5个元素. 故选：D. 3．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 4．以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 【答案】A 【分析】根据集合中的元素具有确定性判断选项即可. 【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足； 接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足； 未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足； 地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足. 故选：A. 5．下列能构成集合的是（    ） A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．数学必修第一册课本中所有的难题 【答案】C 【分析】依据集合元素的确定性，判断选项中对象标准是否明确来确定能否成集. 【详解】A：“中央电视台著名节目主持人”中“著名”这个标准不明确， 所以无法明确哪些主持人属于这个集合，不能构成集合； B：“我市跑得快的汽车”“跑得快”没有一个确定的标准， 所以不能明确哪些汽车属于这个集合，不能构成集合； C：“上海市所有的中学生”对于上海市的每一个学生， 我们都可以明确地判断他是不是中学生，这个标准是确定的， 所以上海市所有的中学生能构成集合； D：“数学必修第一册课本中所有的难题”“难”这个概念是相对的， 不同的人对难题的理解不一样，没有一个明确的界定标准， 所以不能确定哪些题目属于这个集合，不能构成集合. 故选：C. 6．集合（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的含义即可求解. 【详解】，且，所以集合． 故选：A. 7．有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】是实数，即，故①正确， 是有理数，即，故②错误， 是自然数，即，故③正确， ，故④正确， 所以①③④正确，正确的个数为个， 故选：C. 8．若，则集合中元素的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合和元素的概念进行求解. 【详解】由题意得，的元素有两个. 故选：B. 9．已知集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】选项A，，所以，该选项错误. 选项B，，所以，该选项错误. 选项C，是一个开区间，不包含端点，所以，该选项错误. 选项D，，所以，该选项正确. 故选：D. 10．若是中的元素，但不是中的元素，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用数集的定义即可解答. 【详解】已知为实数集，为有理数集， 由是中的元素，但不是中的元素， 可知是无理数， 其中，，均为有理数，为无理数， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设集合，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系列出方程即可得解. 【详解】集合，且， ，解得， 故答案为：. 12．用列举法表示集合为 ． 【答案】 【分析】根据题意找出满足条件的点，用列举法表示集合即可得解. 【详解】集合，满足条件的点为， 所以用列举法表示集合为， 故答案为：. 13．已知集合为空集，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合空集的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为为空集， 当时，则，解得，即，不合题意舍去； 当时，则，解得． 综上，. 故答案为：. 14．用列举法表示集合 ． 【答案】 【分析】由于大于0小于5的自然数有五个元素，根据列举法的定义表示即可. 【详解】集合用列举法表示为：. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，若，求实数的值． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，分别令，或，再根据集合的互异性判定即可. 【详解】由，可得若，所以， 此时，不合题意； 若，解得（舍去）或， 经检验，满足要求， 综上，． 16．选择适当的方法表示下列集合． (1)由方程的所有实数根组成的集合； (2)大于1且小于7的有理数； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合． 【答案】(1)或 . (2). (3)或． 【详解】（1）方程，则或，解得或， 所以方程的实数根为， 所以由方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为， 或用描述法表示集合为. （2）由于大于1且小于7的有理数,不能用列举法表示，用描述法表示该集合为． （3）用描述法表示该集合为， 或用列举法表示该集合为． 17．选择适当方法表示下列集合： (1)方程的解构成的集合； (2)不等式的解构成的集合； (3)大于且不大于6的自然数的全体构成的集合； (4)坐标系中第二象限的点构成的集合． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）求出方程的根，用列举法表示集合； （2）根据条件，用描述法表示集合； （3）列出大于且不大于6自然数，用列举法表示集合； （4）坐标系中点的集合用描述法表示集合. 【详解】（1）因为方程的解为或， 所以方程的解集为. （2）不等式的解为， 则不等式的解集为. （3）大于且不大于6的自然数有， 所以大于且不大于6的自然数构成的集合为. （4）坐标系中第二象限的点构成的集合为. 18．已知集合，且集合中至多含有一个元素，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意分类讨论与的情况即可得解. 【详解】当时，方程为，方程有唯一解，符合题意， 当时，根据题意有，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合的概念及其表示的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，若中只有一个元素，则（    ） A． B． C．或 D．或 2．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 3．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 5．下列能构成集合的是（    ） A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．数学必修第一册课本中所有的难题 6．集合（   ） A． B． C． D． 7．有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若，则集合中元素的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 10．若是中的元素，但不是中的元素，则可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．设集合，且，则实数 ． 12．用列举法表示集合为 ． 13．已知集合为空集，则实数的取值范围是 ． 14．用列举法表示集合 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，若，求实数的值． 16．选择适当的方法表示下列集合． (1)由方程的所有实数根组成的集合； (2)大于1且小于7的有理数； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合． 17．选择适当方法表示下列集合： (1)方程的解构成的集合； (2)不等式的解构成的集合； (3)大于且不大于6的自然数的全体构成的集合； (4)坐标系中第二象限的点构成的集合． 18．已知集合，且集合中至多含有一个元素，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $