1.1集合的的概念及表示 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第1卷 教师讲解卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第1卷，主要考查集合的概念及其表示的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第1卷 集合的概念及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 2．已知是所有偶数组成的集合，则（    ）. A． B． C． D． 3．已知，则的值可以是（    ） A． B． C． D．. 4．下列语句中不能构成集合的是哪一项？（    ） A．你所在学校的所有学生 B．非常接近1的数 C．小于10的所有正整数 D．方程的所有解 5．大写字母Q表示（    ） A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．实数集 6．已知集合，则（    ） A．1 B． C． D． 7．若数集，实数，则（    ） A． B． C． D． 8．下列关于空集的说法中，正确的是（    ） A．空集是任意集合的子集 B．因为空集没有元素，所以它不是集合 C．空集是任意集合的真子集 D．0是空集的元素 9．集合中的元素个数是（   ） A． B． C． D． 10．下列方法属于列举法的是（    ） A． B．{正三角形} C．{太阳系八大行星} D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合用列举法表示为 . 12．已知集合且，则实数a的值为 ． 13．用符号“”和“”填空： （1） N；    （2）1 Z； （3） R；    （4） Q； （5） N；    （6）0 ． 14．用列举法表示集合 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合中有3个元素：且，求的值． 16．已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合； (3)若中至少有一个元素，求的取值范围 17．设至少有一个元素，求的取值范围. 18．数集满足条件：若，则. (1)若，求集合中一定存在的元素； (2)集合内的元素能否只有一个？请说明理由； (3)请写出集合中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第1卷，主要考查集合的概念及其表示的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第1卷 集合的概念及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 【答案】B 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】选项A，“速度快” 没有明确的标准，无法确定具体哪些学生属于这一范畴，不具有确定性，不能组成集合， 选项B，自然数是 0，1，2，3，…，小于 6 的自然数明确为 0，1，2，3，4，5，具有确定性，可以组成集合， 选项C，“成绩较好” 没有客观标准，不具有确定性，不能组成集合. 选项D，“非常接近” 是模糊的描述，不具有确定性，不能组成集合. 故选：B. 2．已知是所有偶数组成的集合，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】对A、B：因为是所有偶数组成的集合，1和3都不是偶数，所以，故A、B项错误， 对C、D：因为偶数，所以，故C项正确，D项错误. 故选：C. 3．已知，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合表示的范围求解即可. 【详解】集合表示大于等于且小于的实数， A选项，，不符合条件，故A错误； B选项，不满足小于，不符合条件，故B错误； D选项，，不符合条件，故D错误； C选项，只有满足，所以的值可以是，故C正确. 故选：C. 4．下列语句中不能构成集合的是哪一项？（    ） A．你所在学校的所有学生 B．非常接近1的数 C．小于10的所有正整数 D．方程的所有解 【答案】B 【分析】根据集合的“确定性”这一性质判断选项即可. 【详解】A选项，你所在学校的所有学生具有确定性，能构成集合； B选项，非常接近1的数不具有确定性，不能构成集合； C选项，小于10的所有正整数为1，2，3，4，5，6，7，8，9，具有确定性，能构成集合； D选项，方程的所有解具有确定性，能构成集合. 故选：B. 5．大写字母Q表示（    ） A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．实数集 【答案】C 【分析】根据常用数集的概念判断选项即可. 【详解】A选项，自然数集用大写字母N表示， B选项，整数集用大写字母Z表示， C选项，有理数集用大写字母Q表示， D选项，实数集用大写字母R表示. 故选：C. 6．已知集合，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】运用列举法表示集合即可. 【详解】集合， 故选：D. 7．若数集，实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为实数， 又a是一个元素，而M是一个集合， 所以， 故选：A. 8．下列关于空集的说法中，正确的是（    ） A．空集是任意集合的子集 B．因为空集没有元素，所以它不是集合 C．空集是任意集合的真子集 D．0是空集的元素 【答案】A 【分析】根据空集的概念进行判断. 【详解】A选项，空集是任意集合的子集，故A正确； B选项，空集是不包含任何元素的集合，故B不正确； C选项，是任意非空集合的真子集，故C不正确； D选项，空集是不包含任何元素的集合，0不是空集的元素，故D不正确. 故选：A. 9．集合中的元素个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由列举法即可求解. 【详解】，所以集合中的元素个数有个． 故选：B. 10．下列方法属于列举法的是（    ） A． B．{正三角形} C．{太阳系八大行星} D． 【答案】D 【分析】根据列举法的概念逐项分析即可. 【详解】没有将集合中元素一一列举，属于描述法，故A错误， {正三角形}没有将集合中元素一一列举，属于描述法，故B错误， {太阳系八大行星}没有将集合中元素一一列举，属于描述法，故B错误， 属于列举法， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合用列举法表示为 . 【答案】 【分析】根据常用数集的含义，结合列举法的概念，即可求解. 【详解】因为表示自然数，所以， 故答案为：. 12．已知集合且，则实数a的值为 ． 【答案】或 【分析】根据元素与集合的关系求解参数即可. 【详解】因为集合且， 所以，即， 解得或. 故答案为：或. 13．用符号“”和“”填空： （1） N；    （2）1 Z； （3） R；    （4） Q； （5） N；    （6）0 ． 【答案】 【分析】根据常用数集的概念，结合元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】（1）不是自然数，所以， （2）是整数，所以， （3）是实数，所以， （4）不是有理数，所以， （5）是自然数，所以， （6）不含有任何元素，所以， 故答案为：，，，，，. 14．用列举法表示集合 ． 【答案】 【分析】直接利用集合的列举法写出结果即可． 【详解】集合， 其中为自然数集，为正整数集，则， 故当时，要使，则，满足题意； 当时，要使，则，满足题意； 当时，要使，则，满足题意； 当时，要使，则，满足题意； 当时，要使，则，不满足题意； , 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合中有3个元素：且，求的值． 【答案】 【分析】由列方程求出，并用集合元素的互异性检验． 【详解】若，则，此时，不满足集合元素的互异性，故； 若，则(舍去)或， 时，，则，符合题意； 若，则， 时，，则，符合题意； 时，，则，符合题意， 综上所述，的值为：． 16．已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合； (3)若中至少有一个元素，求的取值范围 【答案】(1) (2)当时，；当时，. (3) 【分析】（1）由是空集，得方程无解，则，由此能求出的取值范围. （2）由中只有一个元素，得方程只有一个解，由此能求出. （3）由中至少有一个元素，得方程有一个解或两个解，由此能求出的取值范围. 【详解】（1）若是空集，则方程无解， 故，解得， 故的取值范围为. （2）当时，方程化为， 解得， 此时. 当时，若中只有一个元素，则方程有两个相等实根， 故，解得， 方程化为，解得， 此时. 综上所述，当时，；当时，. （3）当时，方程化为， 解得， 此时，符合题意. 当时，若中至少有一个元素，则方程有实根， 故，解得且. 综上所述，的取值范围为. 17．设至少有一个元素，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据至少有一个元素，首先讨论时是否符号题意，再由时，，以此列不等式求解即可. 【详解】至少有一个元素， 当时，有，，集合有一个元素，符号题意. 当时，方程至少有一根，即，解得， 综上，所以的取值范围为. 18．数集满足条件：若，则. (1)若，求集合中一定存在的元素； (2)集合内的元素能否只有一个？请说明理由； (3)请写出集合中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 (3)，【，理由见解析 【详解】（1）由，令，则由题意关系式可得： ，，， 而，所以集合M中一定存在的元素有：. （2）不，理由如下： 假设M中只有一个元素a，则由，化简得，无解，所以M中不可能只有一个元素. （3）M中的元素个数为4n，，理由如下： 由已知条件，则，以此类推可得集合M中可能出现4个元素分别为：，，，，由（2）得， 若，化简得，无解，故； 若，化简得，无解，故； 若，化简得，无解，故； 若，化简得，无解，故； 若，化简得，无解，故； 综上可得：，所以集合M一定存在的元素有，当取不同的值时，集合M 中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M中元素的个数为4n，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $