专题03 代数式（期中真题汇编，广西专用）七年级数学上学期人教版2024

专题01 代数式 3大高频考点概览 考点01 代数式的概念及意义 考点02 列代数式 考点03 代数式求值 地 城 考点01 代数式的概念及意义 1．(24-25七上·广西玉林七县·期中)下列各式中符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．元 D． 3．(24-25七上·广西贵港平南县·期中)下列式子符合书写要求的有（   ） ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(24-25七上·广西南宁第三中学·期中)若a与b两个量成反比例关系，a与b之间的关系如下表，则x的值为（     ） α 12 8 b 6 x A．6 B．9 C．7 D．8 5．(24-25七上·广西柳州·期中)对代数式“”赋予实际意义：如果一个篮球的价格是元，那么表示6个篮球的总价，请你再对代数式“”赋予一个实际意义 ． 地 城 考点02 列代数式 6．(24-25七上·广西贵港平南县·期中)某校开设有舞蹈社闭、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．其中参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)下列说法不正确的是（   ） A．的倒数与的差： B．与的平方的差： C．与的和的倒数： D．与和的相反数： 8．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)用代数式表示“与y的平方的差”（   ） A． B． C．( D． 9．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)“a的2倍”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 10．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)下列各项中的数量关系不能用式子表示的是（   ） A．小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？ B．小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天就看完了，他有两天是每天看a页，有三天是每天看b页，这本书一共有多少页？ C．全班同学都报名参加了课外活动小组，其中报2个小组的有a名同学，报3个小组的有b名同学，全班共有多少名同学？ D．为了奖励“学雷锋先进个人”，学校买了两种奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本b本，学校买这些奖品共花了多少钱？ 11．(24-25七上·广西南宁第三十五中学·期中)一艘轮船在静水中航行的速度为a，水流的速度为b，该轮船顺水航行的速度为 ． 12．(24-25七上·广西河池凤山县·期中)在一场校内篮球比赛中，小明共投中m个2分球，n个3分球，还通过罚球得到7分．在这场比赛中，他一共得了 分． 13．(24-25七上·广西防城港·期中)列式表示“比的平方的倍大的数”是 ． 14．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)甲乙两人加工同一种零件，甲每小时加工了个． 甲一天总共加工了小时；乙每小时加工了个，乙一天总共加工了小时．一天内甲乙两人共加工了 个零件． 15．(24-25七上·广西南宁第三十五中学·期中)一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲、乙共同做m天，用代数式表示能完成的工作量为 ． 16．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的数为 ． 17．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)甲同学计划阅读《三国演义》这本书，每天阅读的页数与阅读的天数之间的关系如下表所示： 每天阅读的页数 40 20 10 5 … 阅读的天数 5 10 20 40 … (1)这本书一共有多少页？ (2)用t表示阅读的天数，用a表示每天阅读的页数，用式子表示t与a的关系．t与a成什么比例关系？ 18．(24-25七上·广西南宁第三十五中学·期中)某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … (1)这批货物共有多少吨？ (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ (3)用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 19．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)“惠享双十一”，今年某品牌鞋子利用这个契机进行促销活动． 该品牌为确定一个合适的销售价格进行了5天的试销，每天试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价/（元/双） 100 150 200 250 300 销售量/双 60 40 30 24 20 (1)该品牌鞋子在试销期间，每天的销售额是多少元？ (2)试销期间，每天的销售量是怎样随着售价变化而变化的？ (3)用表示每天售价，用表示每天销售的数量，请用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 地 城 考点03 代数式求值 20．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)若多项式 ，则 （   ） A．5 B．4 C．3 D．2 21．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉中的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（   ） 0 3 A． B．0 C．3 D．4 22．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)已知整式的值是4，那么整式的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 23．(24-25七上·广西南宁第三十五中学·期中)已知，求代数式的值为（   ） A． B．9 C．10 D． 24．(24-25七上·广西来宾兴宾区·期中)若与互为相反数，与互为倒数，则的值为（　　） A．2 B． C．0 D．或2 25．(24-25七上·广西钦州浦北县·期中)已知，那么整式的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 26．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)若，则式子的值为 ． 27．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)当时，代数式的值是 ． 28．(24-25七上·广西贵港覃塘区·期中)已知，则的值是 ． 29．(24-25七上·广西贵港覃塘区·期中)若有理数满足，则的值是 ． 30．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有100个正方形，需要 根火柴棍 31．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)如图，把，两个电阻串联起来． 线路上的电流为． 电压为，则，当时，的值是 ． 32．(24-25七上·广西玉林七县·期中)少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个中的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为 ． 33．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)下列说法正确的是 （填写序号）． ①若，且a、b均为整数，则的最大值是6； ②若，则； ③三个连续奇数，最小的奇数是（n为自然数），则这三个连续奇数的和为； ④已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或． 34．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 35．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)如图，铁片正面是正方形，中间有一个半径为的圆孔，厚度为． (1)用式子表示这块铁片的体积． (2)若，，，求的值．（） 36．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)某校有一块长为，宽为的长方形地块，如图所示，学校计划绿化阴影部分，中间留出边长为的正方形空地，并在正方形空地上修建一座教育家雕像． (1)试用含a，b的式子表示绿化面积S； (2)若，，求绿化面积S的值． 37．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含的式子表示）； (2)若，求该图形的面积． 38．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积； (3)在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 39．(24-25七上·广西来宾兴宾区·期中)2024年9月，来宾市兴宾区举办了第六届青少年科技创新大赛，其中抛石攻城赛的场地是如图所示的一个长方形，长方形的四角都有一块半径相同的圆形的位置留给工作人员使用（阴影部分），其余部分为参赛选手使用．已知圆形的半径为米，长方形的长为米，宽为15米． (1)用含的代数式表示工作人员使用场地的面积（计算结果保留）； (2)列代数式表示参赛选手使用场地的面积； (3)当，时，求参赛选手使用场地的面积（计算结果保留）． 40．(24-25七上·广西玉林七县·期中)根据以下素材，探索完成任务． 素材：用一根绳子围成一个长，宽的长方形．在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，以为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图． 问题解决 （1）【任务1】用代数式表示阴影部分的面积为______； （2）【任务2】当时，求阴影部分的面积（结果保留）； （3）【任务3】某校恰有一块如上图的空地．为了绿化环境，该校计划在阴影部分种上绿化草，且每平方米绿化草的价格为20元，在（2）的条件下，求购买绿化草所需的费用（取）． 41．(24-25七上·广西来宾象州县·期中)阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则： 起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 时长费；起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． （注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算） 任务： (1)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费为_______元． (2)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？ (3)若小明同学从家出发，乘坐滴滴打车到体育馆观看比赛，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 42．(24-25七上·广西崇左宁明县·期中)【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式的值为8，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： (1)若代数式的值为2，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 43．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当，时，；当时，，请用这种方法解决下列问题： (1)当时，______，当时，______． (2)已知a，b是有理数，当，时，求的值． (3)已知，且，求的值． 44．(24-25七上·广西来宾兴宾区·期中)在解决数学问题的过程中，我们常用到分类讨论的数学思想，阅读下面的材料，并解决问题． 【提出问题】两个有理数、满足，求的值． 【解答问题】由题意得、两个有理数都为正数或都为负数． ①当、两个有理数都为正数，即，时，． ②当、两个有理数都为负数，即，时，． 所以的值为2或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个有理数、满足，求的值； (2)已知，，且，求的值． 45．(24-25七上·广西来宾象州县·期中)【教材呈现】下题是某版本七年级上册数学教材的部分内容． C组：代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】 小伟在做作业时采用的方法如下： 由题意得， 则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，求代数式的值． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)若，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数式 3大高频考点概览 考点01 代数式的概念及意义 考点02 列代数式 考点03 代数式求值 地 城 考点01 代数式的概念及意义 1．(24-25七上·广西玉林七县·期中)下列各式中符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、应该写成，故不符合题意； B、应该写成，故不符合题意； C、符合书写规范，故符合题意； D、应该写成，故不符合题意． 故选：C． 2．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．元 D． 【答案】B 【解析】解：A、应写为，数字需在字母前且省略乘号，故错误，不符合题意； B、符合规范，分数形式正确，故正确，符合题意； C、应写为元，代数式带单位需加括号，故错误，不符合题意； D、带分数应化为假分数，故错误，不符合题意； 故选：B． 3．(24-25七上·广西贵港平南县·期中)下列式子符合书写要求的有（   ） ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：在代数式中，符合书写规范的有，共2个， 故选：B． 4．(24-25七上·广西南宁第三中学·期中)若a与b两个量成反比例关系，a与b之间的关系如下表，则x的值为（     ） α 12 8 b 6 x A．6 B．9 C．7 D．8 【答案】B 【解析】解：∵a与b两个量成反比例关系， ∴， ∴． 故选：B． 5．(24-25七上·广西柳州·期中)对代数式“”赋予实际意义：如果一个篮球的价格是元，那么表示6个篮球的总价，请你再对代数式“”赋予一个实际意义 ． 【答案】每斤苹果的价格为a元，6斤苹果的总价为元（答案不唯一） 【解析】解：如果每斤苹果的价格为a元，那么表示6斤苹果的总价． 故答案为：每斤苹果的价格为a元，6斤苹果的总价为元． 地 城 考点02 列代数式 6．(24-25七上·广西贵港平南县·期中)某校开设有舞蹈社闭、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．其中参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人， 则参加篮球社团的人数有人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数有人， 故选：B． 7．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)下列说法不正确的是（   ） A．的倒数与的差： B．与的平方的差： C．与的和的倒数： D．与和的相反数： 【答案】D 【解析】解：A、的倒数与的差：，故该选项正确，不符合题意； B、与的平方的差：，故该选项正确，不符合题意； C、与的和的倒数：，故该选项正确，不符合题意； D、与和的相反数：，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 8．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)用代数式表示“与y的平方的差”（   ） A． B． C．( D． 【答案】A 【解析】解：“与y的平方的差”表示为，故选：A 9．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)“a的2倍”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：“a的2倍”用代数式表示为，故选：C． 10．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)下列各项中的数量关系不能用式子表示的是（   ） A．小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？ B．小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天就看完了，他有两天是每天看a页，有三天是每天看b页，这本书一共有多少页？ C．全班同学都报名参加了课外活动小组，其中报2个小组的有a名同学，报3个小组的有b名同学，全班共有多少名同学？ D．为了奖励“学雷锋先进个人”，学校买了两种奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本b本，学校买这些奖品共花了多少钱？ 【答案】C 【解析】A． 买了2个单价为a元的本子花元，3支单价为b元的笔花元，她共花的钱数可列代数式为，故该选项不符合题意； B． 两天是每天看a页，可看页，有三天是每天看b页，可看页， 五天看完，这本书总页数可列代数式为，故该选项不符合题意； C． 全班同学报课外小组，报2个小组的有a名同学，报 3个小组的有b名同学，这里可能有报 1 个小组的同学，信息不明确，全班同学总数不能简单的用代数式表示，故该选项符合题意． D． 2元的笔记本a本，花元，3元的笔记本b本，花元，买这些奖品共花钱数可列代数式为，故该选项不符合题意； 故选：C． 11．(24-25七上·广西南宁第三十五中学·期中)一艘轮船在静水中航行的速度为a，水流的速度为b，该轮船顺水航行的速度为 ． 【答案】 【解析】解：∵一艘轮船在静水中航行的速度为a，水流的速度为b， ∴该轮船顺水航行的速度为， 故答案为：． 12．(24-25七上·广西河池凤山县·期中)在一场校内篮球比赛中，小明共投中m个2分球，n个3分球，还通过罚球得到7分．在这场比赛中，他一共得了 分． 【答案】 【解析】解：． 即在这场比赛中，他一共得了分．故答案为：． 13．(24-25七上·广西防城港·期中)列式表示“比的平方的倍大的数”是 ． 【答案】 【解析】解：比的平方的倍大的数是，故答案为：． 14．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)甲乙两人加工同一种零件，甲每小时加工了个． 甲一天总共加工了小时；乙每小时加工了个，乙一天总共加工了小时．一天内甲乙两人共加工了 个零件． 【答案】 【解析】解：解：由题意得，甲加工的零件数为a个，乙加工的零件数为个， ∴甲、乙二人共加工零件个，故答案为：． 15．(24-25七上·广西南宁第三十五中学·期中)一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲、乙共同做m天，用代数式表示能完成的工作量为 ． 【答案】 【解析】解：根据题意得甲每天完成，乙每天完成， 甲、乙共同做m天，能完成的工作量为：，故答案为：． 16．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的数为 ． 【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费 【解析】∵买一个足球a元，一个篮球b元． ∴3a表示委员买了3个足球 2b表示买了2个篮球 ∴代数式500-3a-2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费． 故答案为体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费 17．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)甲同学计划阅读《三国演义》这本书，每天阅读的页数与阅读的天数之间的关系如下表所示： 每天阅读的页数 40 20 10 5 … 阅读的天数 5 10 20 40 … (1)这本书一共有多少页？ (2)用t表示阅读的天数，用a表示每天阅读的页数，用式子表示t与a的关系．t与a成什么比例关系？ 【答案】(1)200页 (2)，反比例函数关系 【解析】（1）解：依题意，（页）， 答：这本书一共有200页． （2）解：∵， ∴根据题意得：，即的乘积是定值， 与成反比例关系． 18．(24-25七上·广西南宁第三十五中学·期中)某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … (1)这批货物共有多少吨？ (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ (3)用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)500吨 (2)见解析 (3)或，与成反比例关系 【解析】（1）解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨； （2）解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； （3）解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系． 19．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)“惠享双十一”，今年某品牌鞋子利用这个契机进行促销活动． 该品牌为确定一个合适的销售价格进行了5天的试销，每天试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价/（元/双） 100 150 200 250 300 销售量/双 60 40 30 24 20 (1)该品牌鞋子在试销期间，每天的销售额是多少元？ (2)试销期间，每天的销售量是怎样随着售价变化而变化的？ (3)用表示每天售价，用表示每天销售的数量，请用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 【答案】(1)每天的销售额是6000元． (2)每天的销售量随着售价的增多而减少 (3)，反比例关系 【解析】（1）解：（元）， （元）， （元）， …… 所以每天的销售额是6000元． 答：该品牌鞋子在试销期间，每天的销售额是6000元． （2）解：根据表格中的数据可得：试销期间，每天的销售量随着售价的增多而减少． （3）解：（元）， （元）， （元）， …… 所以． 所以x与y成反比例关系． 地 城 考点03 代数式求值 20．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)若多项式 ，则 （   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：B． 21．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉中的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（   ） 0 3 A． B．0 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：由题意可得：，解得：； 解得：． 所以．故选B． 22．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)已知整式的值是4，那么整式的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】解：由题意可得：， ∴， ∴，故选：C． 23．(24-25七上·广西南宁第三十五中学·期中)已知，求代数式的值为（   ） A． B．9 C．10 D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴，故选：A 24．(24-25七上·广西来宾兴宾区·期中)若与互为相反数，与互为倒数，则的值为（　　） A．2 B． C．0 D．或2 【答案】A 【解析】解：与互为相反数， ， 与互为倒数， ， ，故选：． 25．(24-25七上·广西钦州浦北县·期中)已知，那么整式的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】解：∵， ∴．故选：C． 26．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)若，则式子的值为 ． 【答案】2 【解析】解：根据题意得：， 等式两边同时乘2得：． ∴． 故答案为：2． 27．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)当时，代数式的值是 ． 【答案】8 【解析】解：当时，原式，故答案为：． 28．(24-25七上·广西贵港覃塘区·期中)已知，则的值是 ． 【答案】 【解析】已知， 则． 故答案为：． 29．(24-25七上·广西贵港覃塘区·期中)若有理数满足，则的值是 ． 【答案】 【解析】已知有理数满足， 则， 解得， 则 ， 故答案为：． 30．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有100个正方形，需要 根火柴棍 【答案】301 【解析】解：摆1个正方形需要火柴棍4根； 摆2个正方形需要火柴棍根； 摆3个正方形需要火柴棍根； ， 摆个正方形需要火柴棍根； 故100个正方形，需要根火柴棍． 故答案为：301． 31．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)如图，把，两个电阻串联起来． 线路上的电流为． 电压为，则，当时，的值是 ． 【答案】 【解析】解：由题意得，，故答案为：． 32．(24-25七上·广西玉林七县·期中)少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个中的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为 ． 【答案】 【解析】解：由题意知，第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由个基础图形组成， 第3个图案由个基础图形组成， ∴可推导一般性规律为，第n个图案由个基础图形组成， 将代入得，， 故答案为：． 33．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)下列说法正确的是 （填写序号）． ①若，且a、b均为整数，则的最大值是6； ②若，则； ③三个连续奇数，最小的奇数是（n为自然数），则这三个连续奇数的和为； ④已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或． 【答案】①④ 【解析】解：①根据题意可知，a和b要尽可能接近，则a和b为和中的一个，那么，的最大值是6正确，符合题意； ②若，则，原结论不正确，不符合题意； ③根据题意知，三个连续奇数为，和，则，原结论不正确，不符合题意； ④∵a、b、c均为非零有理数，若，，， ∴a、b、c有四种情形：或或或， 当时，原式； 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式． 综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，符合题意； 故答案为：①④． 34．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)；(2)或． 【解析】（1）解：，， ，， ，， ，， ； （2）解：，， ，， ， ，或，， 当，时， ， 当，， ， 综上所述的值为或． 35．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)如图，铁片正面是正方形，中间有一个半径为的圆孔，厚度为． (1)用式子表示这块铁片的体积． (2)若，，，求的值．（） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 36．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)某校有一块长为，宽为的长方形地块，如图所示，学校计划绿化阴影部分，中间留出边长为的正方形空地，并在正方形空地上修建一座教育家雕像． (1)试用含a，b的式子表示绿化面积S； (2)若，，求绿化面积S的值． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）解：． （2）解：把，代入得 ， 绿化面积S的值为． 37．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含的式子表示）； (2)若，求该图形的面积． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）解：该图形的面积为：； （2）解：当时，该图形的面积为． 38．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积； (3)在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】(1) (2) (3)共需要2200元 【解析】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， ∴阴影部分面积为； （3）解：， ， 元， ∴共需要2200元． 39．(24-25七上·广西来宾兴宾区·期中)2024年9月，来宾市兴宾区举办了第六届青少年科技创新大赛，其中抛石攻城赛的场地是如图所示的一个长方形，长方形的四角都有一块半径相同的圆形的位置留给工作人员使用（阴影部分），其余部分为参赛选手使用．已知圆形的半径为米，长方形的长为米，宽为15米． (1)用含的代数式表示工作人员使用场地的面积（计算结果保留）； (2)列代数式表示参赛选手使用场地的面积； (3)当，时，求参赛选手使用场地的面积（计算结果保留）． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)平方米 【解析】（1）解：根据题意，工作人员使用场地的面积是一个半径为m的圆，圆的面积为平方米 （2）解：根据题意，参赛选手使用场地的面积为长方形的面积减去圆的面积， 即：平方米． （3）解：把，代入， 即平方米 40．(24-25七上·广西玉林七县·期中)根据以下素材，探索完成任务． 素材：用一根绳子围成一个长，宽的长方形．在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，以为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图． 问题解决 （1）【任务1】用代数式表示阴影部分的面积为______； （2）【任务2】当时，求阴影部分的面积（结果保留）； （3）【任务3】某校恰有一块如上图的空地．为了绿化环境，该校计划在阴影部分种上绿化草，且每平方米绿化草的价格为20元，在（2）的条件下，求购买绿化草所需的费用（取）． 【答案】（1）；（2）；（3）购买绿化草所需的费用为：元． 【解析】解：（1）用代数式表示阴影部分的面积为 ； （2）当时， ； （3）购买绿化草所需的费用为： （元）． 41．(24-25七上·广西来宾象州县·期中)阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则： 起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 时长费；起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． （注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算） 任务： (1)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费为_______元． (2)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？ (3)若小明同学从家出发，乘坐滴滴打车到体育馆观看比赛，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 【答案】(1)10 (2)元 (3)37元 【解析】（1）解：， ∴只需付费10元即可； 故答案为：10； （2）由题意，需付费：元； （3）当时， ． 答：需付车费37元． 42．(24-25七上·广西崇左宁明县·期中)【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式的值为8，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： (1)若代数式的值为2，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 【答案】(1)(2) 【解析】（1）解： ； （2）解：当时，代数式的值为9， ， 即：， 当时， ． 43．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当，时，；当时，，请用这种方法解决下列问题： (1)当时，______，当时，______． (2)已知a，b是有理数，当，时，求的值． (3)已知，且，求的值． 【答案】(1)1；； (2)0； (3)或3． 【解析】（1）解：当时， ， 当时， ． 故答案为：1；； （2）解：当时， ， 当时，， ． （3）解： ， ，． 又 ，， ，或，． ，或． 故的值为：或3． 44．(24-25七上·广西来宾兴宾区·期中)在解决数学问题的过程中，我们常用到分类讨论的数学思想，阅读下面的材料，并解决问题． 【提出问题】两个有理数、满足，求的值． 【解答问题】由题意得、两个有理数都为正数或都为负数． ①当、两个有理数都为正数，即，时，． ②当、两个有理数都为负数，即，时，． 所以的值为2或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个有理数、满足，求的值； (2)已知，，且，求的值． 【答案】(1) (2)或 【解析】（1）解：由可知，、两个有理数为异号， ①若，，则 ②若，，则 ； （2）解：， ，， 又， ，或，， ①当，时，； ②当，时，； 综上可知，的值为或． 45．(24-25七上·广西来宾象州县·期中)【教材呈现】下题是某版本七年级上册数学教材的部分内容． C组：代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】 小伟在做作业时采用的方法如下： 由题意得， 则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，求代数式的值． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)若，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) (3) 【解析】（1）解：由得：， 则； （2）解：由得：， 则； （3）解：因为， 所以 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $