专题02 有理数的运算（期中真题汇编，广西专用）七年级数学上学期人教版2024

专题02 有理数的运算 5大高频考点概览 考点01 有理数的加减法运算 考点02 有理数的乘除法运算 考点03 有理数的乘方运算 考点04 用科学记数法表示绝对值大于1的数 考点05 有理数的混合运算 地 城 考点01 有理数的加减法运算 1．(24-25七上·广西来宾兴宾区·期中)下列算式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误． 故选：B． 2．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)若数轴上点A表示的数是，点B表示的数是0，则A、B两点间的距离是（   ） A． B．0 C．5 D．以上都不是 【答案】C 【解析】解：∵点A表示的数是，点B表示的数是0， ∴A，B两点间的距离是：，故选：C． 3．(24-25七上·广西柳州融水苗族自治县·期中)把写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：，故选：C． 4．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)下面几种说法，正确的是（   ） A．两个数的和一定比这两个数中任何一个都大 B．两个数的差一定比这两个数中任何一个都小 C．两个数的和是负数，这两个数一定都是负数 D．两个数的差是负数，被减数一定小于减数 【答案】D 【解析】解：A、两个数的和不一定比这两个数中任何一个都大，比如任何数加上0都等于本身，故原说法错误，不符合题意； B、两个数的差不一定比这两个数中任何一个都小，比如任何数减去0都等于本身，故原说法错误，不符合题意； C、两个数的和是负数，这两个数不一定都是负数，比如一个负数和0的和还是负数，故原说法错误，不符合题意； D、两个数的差是负数，被减数一定小于减数，故原说法正确，符合题意； 故选D． 5．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由数轴可知，， ∴，，，，故选：B 6．(24-25七上·广西贵港平南县·期中)如图，有理数在数轴上分别在点A和点B的位置，据此下列结论正确的是（   ） ①；②；③；④；⑤．    A．①②③④ B．①③⑤ C．②③④ D．①②③⑤ 【答案】D 【解析】由图可知：， ，，，， ∴①②③⑤正确，④错误， 故选择：D 7．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徵在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1，根据刘徵的这种表示法、图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意得：，故选：C． 8．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)手机支付给生活带来便捷，如图是小王的姐姐某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小王的姐姐当天微信收支的最终结果是（   ） A．收入14元 B．收入31元 C．支出10元 D．支出3元 【答案】D 【解析】解：依题意可得：，即支出3元．故选：D． 9．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算．故选A． 10．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)手机移动支付给生活带来了便捷，如图是黄老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（   ） A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元 【答案】B 【解析】解：（元）．故选：B． 11．(24-25七上·广西贵港平南县·期中)伦敦与北京的时差是个小时（负数表示伦敦比北京迟到的小时数），假设此刻北京时间是，那么伦敦时间为 ． 【答案】 【解析】∵， ∴北京时间，是伦敦时间．故答案为：． 12．(24-25七上·广西柳州·期中)如图是某一天的天气预报，该天的温差（最高气温与最低气温的差）是 ． 【答案】 【解析】解：该天最高气温是，最低气温是, 该天的温差是．故答案为： ． 13．(24-25七上·广西玉林七县·期中)我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为 ． 【答案】3 【解析】解：由题意知，图2列算式计算为，故答案为：3． 14．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)计算： 【答案】 【解析】解： ． 15．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油量为0.6升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的北方，且距出发点13千米 (2)总耗油 45升 【解析】（1）解：（1） ， 所以养护小组最后到达的地方在出发点的北方，且距出发点 13千米 （2）解：因为 （千米），    所以总耗油（升）． 答：总耗油 45 升． 16．(24-25七上·广西来宾兴宾区·期中)有一列动车从南宁东到桂林，途中经过宾阳站、来宾北站、柳州站、鹿寨北站到达终点桂林站，这列动车设有一个车厢为一等座车厢，一路上一等座车厢上下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）： 起点 南宁东站（起点） 宾阳站 来宾北站 柳州站 鹿寨北站 桂林站（终点） 上车人数 19 15 10 8 4 0 下车人数 0 (1)问到终点站一等座车厢下车的有多少人？ (2)问动车行驶途中在哪两站之间一等座车厢内的乘客最多？ 【答案】(1)24人 (2)高铁行驶途中在来宾北站到柳州站之间一等座车上的乘客最多 【解析】（1）解： 答：到终点站一等座车厢下车的人有人． （2）南宁东站到宾阳站车上的人数为人； 宾阳站到来宾北站车上的人数为（人）； 来宾北站到柳州站车上的人数为（人）； 柳州站到鹿寨北站车上的人数为（人）； 鹿寨北站到桂林站车上的人数为（人）； 综上，高铁行驶途中在来宾北站到柳州站之间一等座车上的乘客最多． 17．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小王在出发点的什么方向？距上午出发点的距离是多少千米？ (2)汽车耗油量为升/千米，出车时，油箱里有汽油72升，若小王将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小王今天下午是否需要加油？请说明理由． 【答案】(1)东方；2千米 (2)需要；理由见解析 【解析】（1）解： （千米）， 答：小王距上午出发点的距离是2千米；在出发点的东方． （2）解：（千米） ， 消耗汽油总量为 升， ， ∴小王今天下午需要加油． 地 城 考点02 有理数的乘除法运算 18．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意得，， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项计算正确，符合题意； 故选：A． 19．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)当温度每上升时，某种金属丝伸长．反之，当温度每下降时，金属丝缩短．把的金属丝冷却到，再加热到，最后的长度比原来伸长了（   ）． A．0.02 B．0.04 C． D． 【答案】D 【解析】解： ， 缩短了就是伸长了 故答案为：D． 20．(24-25七上·广西柳州融水苗族自治县·期中)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解；由题意得，，， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正， 故选：D． 21．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为5时，输出的数值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】解：把代入运算程序得： ． 故选：B． 22．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，那下列结论中一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意可得：或原点靠近点B一侧； 若，则，故A选项错误； 若，则，不一定成立，故B选项错误； 若或，则都有，故C选项正确； 若，则，，故D选项错误； 故选：C. 23．(24-25七上·广西南宁外国语学校·期中)下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，即A选项正确； ，即B选项错误； ，即C选项错误； ，即D选项错误； 故选A． 24．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)下列说法正确的是 （   ） A．任何数都不等于它的相反数 B．互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 C．只有1的倒数是它本身 D．如果大于，那么的倒数大于的倒数 【答案】B 【解析】解：A、0的相反数为0，所以A选项不符合题意； B、互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，所以B选项符合题意； C、的倒也是其本身，所以C选项不符合题意； D、2大于1，而2的倒数小于1的倒数1，所以D选项不符合题意． 故选：B． 25．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)的倒数是（　　） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴的倒数是2024， 故选：B． 26．(24-25七上·广西玉林七县·期中)定义一种新的运算：，如，则 ． 【答案】 【解析】解：由题意知，，故答案为：． 27．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是 ． 【答案】 【解析】根据数轴可知，， 则， 故答案为：． 28．(24-25七上·广西崇左江州区·期中)若，互为倒数，则 . 【答案】5 【解析】根据题意得ab=1，将其代入得到. 29．(24-25七上·广西桂林永福县·期中)已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 30．(24-25七上·广西柳州·期中)阅读以下材料，完成相关的填空和计算． 我们知道，显然与的结果互为倒数． (1)若，则____________． (2)小华利用这一思想方法计算的过程如下： 因为， 所以． 请你仿照这种方法计算：． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵ ． ∴． 31．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)2024年国庆节当天，南宁市在民族广场举行庆祝中华人民共和国成立75周年升国旗仪式，广大市民热情参与．南宁交警为了维持道路畅通，特派遣交警巡逻车在民族大道东西方向巡逻，如果规定民族广场向东为正方向，向西为负方向（例如：表示向东行驶10千米，表示向西行驶8千米），在国庆这天某辆巡逻车从民族广场出发，行驶记录如下（单位：千米）： (1)巡逻结束时，这辆巡逻车距离民族广场多少千米？ (2)如果巡逻车行驶1千米平均耗油升，那么这天巡逻车共耗油多少升？ 【答案】(1)3千米 (2)3.5升 【解析】（1）解： （千米）， 即巡逻结束时，这辆巡逻车距离民族广场3千米； （2）解： （升）， 即这天巡逻车共耗油3.5升． 32．(24-25七上·广西贵港港南区·期中)每年月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，下表是位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘总量 (1)员工2采摘樱桃是 ； (2)该农场预计采摘樱桃，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量 【答案】(1) (2)5位员工樱桃采摘实际数量能够达到预计数量 【解析】（1）解：采摘数据以为标准，超出部分记作正数， ∴员工2采摘樱桃是， 故答案为：； （2）解：根据题意，， ∴5位员工樱桃采摘实际数量能够达到预计数量． 33．(24-25七上·广西来宾象州县·期中)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 4 4 5 2 (1)这批样品的总质量比标准总质量是多还是少？ (2)若每袋允许有的误差，请你估计这批产品的合格率？ (3)在（2）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给经销商900袋．在销售中不合格的产品将返回工厂重新加工，食品厂将不合格产品的进价费返还经销商并承担每袋1元的返还运费．请你估计食品厂在这次销售中的利润是多少？ 【答案】(1)这批样品的总质量比标准总质量多 (2) (3)10260元 【解析】（1）解： 答：这批样品的总质量比标准总质量多． （2）因为不合格的只有2袋， 所以， 答：这批产品的合格率为． （3） （元）． 答：食品厂的利润是10260元． 地 城 考点03 有理数的乘方运算 34．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、，则故本选项正确； B、，则故本选项错误； C、，则故本选项错误； D、，则故本选项错误； 故选：A． 35．(24-25七上·广西南宁第三中学·期中)若，则的值为（     ） A． B．1 C． D．6 【答案】C 【解析】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 36．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)的计算结果是（　　） A． B．16 C．6 D．8 【答案】B 【解析】解：，故选：B． 37．(24-25七上·广西防城港·期中)在，，，0，，中，负数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【解析】解：，，，， 负数有：，，， 负数的个数有个， 故选：B． 38．(24-25七上·广西柳州·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：Ａ．，计算正确，故选项A符合题意； B. ，计算错误，故选项B不符合题意； C. ，计算错误，故选项C不符合题意； D. ，计算错误，故选项D不符合题意； 故选：A． 39．(24-25七上·广西南宁青秀区凤岭北路中学·期中)下列各组数中相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】解：A、，不相等，故不符合题意； B、，不相等，故不符合题意； C、，相等，故符合题意； D、，不相等，故不符合题意； 故选：C． 40．(24-25七上·广西柳州融水苗族自治县·期中)若，则 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 41．(24-25七上·广西桂林龙胜县·期中)若，则 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 42．(24-25七上·广西贵港覃塘区·期中)规定两数a，b之间的一种运算，记作：，若，则，我们叫为“雅对”．根据上述规定， ． 【答案】2 【解析】解：∵， ∴．故答案为：2． 43．(24-25七上·广西柳州·期中)细菌是靠分裂进行生殖的，也就是个细菌分裂成个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，如图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每分钟就能分裂一次．个这种细菌经过个小时可以分裂成 个细菌．    【答案】 【解析】解：小时分钟， (次)， 个这种细菌经过个小时可以分裂成个细菌；故答案为： ． 44．(24-25七上·广西桂林永福县·期中)计算： 【答案】 【解析】原式． 45．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来： ，，，，0，3． 【答案】数轴见解析， 【解析】解：，，，， ∴． 46．(24-25七上·广西桂林永福县·期中)小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． 【知识呈现】 （1）根据所学知识，完成下列填空． ①，； ②，； ③若，则______． ④若，则______． 【知识归纳】 （2）根据上述知识，总结出你能发现的结论： 绝对值等于同一个正数的数有______个，它们互为______ 平方等于同一个正数的数有______个，它们互为______． 【知识运用】 （3）运用上述结论解答：已知，，其中，，求的值． 【答案】（） ； ；（）两，相反数；两，相反数；（）． 【解析】（）解： 若，则， 若，则 ， 故答案为：，； （）解：根据上述知识，总结出你能发现的结论： 绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数， 平方等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数， 故答案为：两，相反数；两，相反数； （）解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴． 地 城 考点04 用科学记数法表示绝对值大于1的数 47．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)将205001精确到万位的近似数是（    ） A．20 B．21 C． D． 【答案】D 【解析】解：将205001精确到万位的近似数是，故选：D． 48．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)2024年10月20日，2024环广西公路自行车赛迎来收官战，展开南宁市赛段，决出赛事总成绩冠军．这是环广西巡回赛成功举办四届之后，总成绩冠军领奖台首次放在南宁，赛段单圈距离273000米，将273000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：将273000用科学记数法表示为．故选：D． 49．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)据报道，第十六届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动将于2024年12月1日鸣枪开跑，今年的参赛规模为3万人． 其中，3万用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：3万．故选D． 50．(24-25七上·广西南宁外国语学校·期中)国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：639000用科学记数法可表示为，故选：C 51．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)2024年4月27日广西梧州半程马拉松在梧州市图书馆鸣枪起跑．来自英国、美国、法国、日本、埃塞俄比亚等国家及我国30个省（市、区）和奥港澳大湾区的近2万名跑友齐聚广西“东大门”，逐梦岭南古城，乐跑茶乡梧州．其中2万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：依题意，2万用科学记数法表示为，故选：B． 52．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)近似数精确到 位． 【答案】千 【解析】解：由题意知，， ∴近似数精确到千位， 故答案为：千． 53．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)2024年10月贺州市第六届学生运动会在昭平县城举行，参加本次运动会的各项目比赛的运动员达人，将这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【解析】解：将一个数改写为，其中，为整数，故． 地 城 考点05 有理数的混合运算 54．(24-25七上·广西钦州浦北县·期中)定义运算“@”的运算法则为：．如．则的运算结果为（   ） A． B．0 C．8 D．12 【答案】A 【解析】解：∵， ∴．故选：A． 55．(24-25七上·广西来宾兴宾区·期中)小明设置了一个有理数的运算程序：输入，加*键，再输入，就进行的运算，则的值为（　　） A． B．19 C．21 D． 【答案】D 【解析】解：， ， 故选：． 56．(24-25七上·广西贵港港南区·期中)暑假期间，睿睿邀请班里的几位家长和同学，去滨河公园游玩．现有成人9人，儿童4人，要坐游艇，想一想怎样买票最省钱，一共需要（   ）钱．（购票方式如下表所示） 购票方案： 成人：60元/人 儿童：20元/人 团体10人以上（包括10人）：30元/人 A．620元 B．360元 C．300元 D．390元 【答案】B 【解析】．方案一：成人、儿童分开买： (元)； 方案二：买团体票： (元)； 方案三：9名成人和1名儿童买团体票其余儿童买儿童票： (元)． ． 故方案三最省钱,，一共需要360元． 故选：B． 57．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文个小写字母依次对应，，，，．这个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是 （   ） 字母 序号 字母 序号 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵明文对应的序号为，， ∴译成密文后对应的密文是， ∵明文对应的序号为，， ∴译成密文后对应的密文是， ∵明文对应的序号为，， ∴译成密文后对应的密文是， ∵明文对应的序号为，， ∴译成密文后对应的密文是， ∵明文对应的序号为，， ∴译成密文后对应的密文是， ∴明文“”译成密文后是． 故选：C． 58．(24-25七上·广西南宁第三十五中学·期中)将二进制数转换为十进制数是 ． 【答案】7 【解析】解：， ∴将二进制数转换为十进制数是， 故答案为：7． 59．(24-25七上·广西崇左宁明县·期中)的值等于 ． 【答案】2 【解析】解：，故答案为：． 60．(23-24七上·广西来宾·期中)定义一种新运算：．如．则 ． 【答案】 【解析】解：由可得，故答案为：． 61．(24-25七上·广西贵港覃塘区·期中)你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是 （写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：根据题意可知答案不唯一： 如：； 或； 或； 或等； ∴凑成24的算式是， 故答案为：． 62．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)计算． (1) (2) 【答案】(1)(2) 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 63．(24-25七上·广西柳州融水苗族自治县·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 64．(24-25七上·广西贵港覃塘区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）原式 ； （2）解：原式 ． 65．(24-25七上·广西崇左宁明县·期中)计算 (1) (2) (3) 【答案】(1)4(2)(3) 【解析】（1） ； （2）原式 ； （3）原式 ． 66．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)对于有理数定义一种新运算，，例如： (1)求的值； (2)求的值 (3)判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 【答案】(1)(2)(3)“”运算满足交换律，理由见解析 【解析】（1）解：由题意得，； （2）解： ； （3）解：“”运算满足交换律，理由如下： ∵，， ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 综上所述，， ∴“”运算满足交换律． 67．(24-25七上·广西玉林七县·期中)地铁是一个城市幸福指数的标配，自2016年南宁轨道交通1号线开通运营以来，南宁地铁已开通5条线路，如图为5号线的站点． 某天，小英从明秀路站开始乘坐地铁，在地铁的站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向国凯大道站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为2千米，求这次小英志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米． 【答案】(1)站是秀灵路； (2)小英这次志愿服务期间乘坐地铁行进路程千米． 【解析】（1）解：由题意得：， 站是秀灵路； （2）解：由题意得：（千米）， 小英这次志愿服务期间乘坐地铁行进路程千米． 68．(24-25七上·广西来宾象州县·期中)某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下． 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付，剩余由医疗保险基金支付 (1)小强做了一个小手术，住院医疗费用一共是2650元．按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ (2)小红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了2100元．小红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 【答案】(1)1150元(2)3450元 【解析】（1）解： （元）， 答：他本次住院需要个人支付1150元； （2）=3450（元）， 答：小红本次住院的医疗费用一共是3450元． 69．(24-25七上·广西玉林七县·期中)生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，侧：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法… (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______； (2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】(1)(2)(3) 【解析】（1）解：由题意知，将二进制数“”转化为十进制数是， 故答案为：； （2）解：由题意知，将八进制数“”转化为十进制数为， ∴将八进制数“”转化为十进制数为； （3）解：由题意知，从右向左依次排列为， ∵满五进一， ∴， ∴孩子已经出生的天数为天． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 5大高频考点概览 考点01 有理数的加减法运算 考点02 有理数的乘除法运算 考点03 有理数的乘方运算 考点04 用科学记数法表示绝对值大于1的数 考点05 有理数的混合运算 地 城 考点01 有理数的加减法运算 1．(24-25七上·广西来宾兴宾区·期中)下列算式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)若数轴上点A表示的数是，点B表示的数是0，则A、B两点间的距离是（   ） A． B．0 C．5 D．以上都不是 3．(24-25七上·广西柳州融水苗族自治县·期中)把写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)下面几种说法，正确的是（   ） A．两个数的和一定比这两个数中任何一个都大 B．两个数的差一定比这两个数中任何一个都小 C．两个数的和是负数，这两个数一定都是负数 D．两个数的差是负数，被减数一定小于减数 5．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·广西贵港平南县·期中)如图，有理数在数轴上分别在点A和点B的位置，据此下列结论正确的是（   ） ①；②；③；④；⑤．    A．①②③④ B．①③⑤ C．②③④ D．①②③⑤ 7．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徵在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1，根据刘徵的这种表示法、图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)手机支付给生活带来便捷，如图是小王的姐姐某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小王的姐姐当天微信收支的最终结果是（   ） A．收入14元 B．收入31元 C．支出10元 D．支出3元 9．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 10．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)手机移动支付给生活带来了便捷，如图是黄老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（   ） A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元 11．(24-25七上·广西贵港平南县·期中)伦敦与北京的时差是个小时（负数表示伦敦比北京迟到的小时数），假设此刻北京时间是，那么伦敦时间为 ． 12．(24-25七上·广西柳州·期中)如图是某一天的天气预报，该天的温差（最高气温与最低气温的差）是 ． 13．(24-25七上·广西玉林七县·期中)我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为 ． 14．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)计算： 15．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油量为0.6升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 16．(24-25七上·广西来宾兴宾区·期中)有一列动车从南宁东到桂林，途中经过宾阳站、来宾北站、柳州站、鹿寨北站到达终点桂林站，这列动车设有一个车厢为一等座车厢，一路上一等座车厢上下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）： 起点 南宁东站（起点） 宾阳站 来宾北站 柳州站 鹿寨北站 桂林站（终点） 上车人数 19 15 10 8 4 0 下车人数 0 (1)问到终点站一等座车厢下车的有多少人？ (2)问动车行驶途中在哪两站之间一等座车厢内的乘客最多？ 17．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小王在出发点的什么方向？距上午出发点的距离是多少千米？ (2)汽车耗油量为升/千米，出车时，油箱里有汽油72升，若小王将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小王今天下午是否需要加油？请说明理由． 地 城 考点02 有理数的乘除法运算 18．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（   ）    A． B． C． D． 19．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)当温度每上升时，某种金属丝伸长．反之，当温度每下降时，金属丝缩短．把的金属丝冷却到，再加热到，最后的长度比原来伸长了（   ）． A．0.02 B．0.04 C． D． 20．(24-25七上·广西柳州融水苗族自治县·期中)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（    ） A． B． C． D． 21．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为5时，输出的数值是（   ） A． B． C．1 D．2 22．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，那下列结论中一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 23．(24-25七上·广西南宁外国语学校·期中)下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 24．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)下列说法正确的是 （   ） A．任何数都不等于它的相反数 B．互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 C．只有1的倒数是它本身 D．如果大于，那么的倒数大于的倒数 25．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)的倒数是（　　） A． B．2024 C． D． 26．(24-25七上·广西玉林七县·期中)定义一种新的运算：，如，则 ． 27．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是 ． 28．(24-25七上·广西崇左江州区·期中)若，互为倒数，则 . 29．(24-25七上·广西桂林永福县·期中)已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为 ． 30．(24-25七上·广西柳州·期中)阅读以下材料，完成相关的填空和计算． 我们知道，显然与的结果互为倒数． (1)若，则____________． (2)小华利用这一思想方法计算的过程如下： 因为， 所以． 请你仿照这种方法计算：． 31．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)2024年国庆节当天，南宁市在民族广场举行庆祝中华人民共和国成立75周年升国旗仪式，广大市民热情参与．南宁交警为了维持道路畅通，特派遣交警巡逻车在民族大道东西方向巡逻，如果规定民族广场向东为正方向，向西为负方向（例如：表示向东行驶10千米，表示向西行驶8千米），在国庆这天某辆巡逻车从民族广场出发，行驶记录如下（单位：千米）： (1)巡逻结束时，这辆巡逻车距离民族广场多少千米？ (2)如果巡逻车行驶1千米平均耗油升，那么这天巡逻车共耗油多少升？ 32．(24-25七上·广西贵港港南区·期中)每年月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，下表是位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘总量 (1)员工2采摘樱桃是 ； (2)该农场预计采摘樱桃，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量 33．(24-25七上·广西来宾象州县·期中)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 4 4 5 2 (1)这批样品的总质量比标准总质量是多还是少？ (2)若每袋允许有的误差，请你估计这批产品的合格率？ (3)在（2）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给经销商900袋．在销售中不合格的产品将返回工厂重新加工，食品厂将不合格产品的进价费返还经销商并承担每袋1元的返还运费．请你估计食品厂在这次销售中的利润是多少？ 地 城 考点03 有理数的乘方运算 34．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 35．(24-25七上·广西南宁第三中学·期中)若，则的值为（     ） A． B．1 C． D．6 36．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)的计算结果是（　　） A． B．16 C．6 D．8 37．(24-25七上·广西防城港·期中)在，，，0，，中，负数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 38．(24-25七上·广西柳州·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 39．(24-25七上·广西南宁青秀区凤岭北路中学·期中)下列各组数中相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 40．(24-25七上·广西柳州融水苗族自治县·期中)若，则 ． 41．(24-25七上·广西桂林龙胜县·期中)若，则 ． 42．(24-25七上·广西贵港覃塘区·期中)规定两数a，b之间的一种运算，记作：，若，则，我们叫为“雅对”．根据上述规定， ． 43．(24-25七上·广西柳州·期中)细菌是靠分裂进行生殖的，也就是个细菌分裂成个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，如图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每分钟就能分裂一次．个这种细菌经过个小时可以分裂成 个细菌．    44．(24-25七上·广西桂林永福县·期中)计算： 45．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来： ，，，，0，3． 46．(24-25七上·广西桂林永福县·期中)小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． 【知识呈现】 （1）根据所学知识，完成下列填空． ①，； ②，； ③若，则______． ④若，则______． 【知识归纳】 （2）根据上述知识，总结出你能发现的结论： 绝对值等于同一个正数的数有______个，它们互为______ 平方等于同一个正数的数有______个，它们互为______． 【知识运用】 （3）运用上述结论解答：已知，，其中，，求的值． 地 城 考点04 用科学记数法表示绝对值大于1的数 47．(24-25七上·广西百色田阳区·期中)将205001精确到万位的近似数是（    ） A．20 B．21 C． D． 48．(24-25七上·广西南宁经开区·期中)2024年10月20日，2024环广西公路自行车赛迎来收官战，展开南宁市赛段，决出赛事总成绩冠军．这是环广西巡回赛成功举办四届之后，总成绩冠军领奖台首次放在南宁，赛段单圈距离273000米，将273000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 49．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)据报道，第十六届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动将于2024年12月1日鸣枪开跑，今年的参赛规模为3万人． 其中，3万用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 50．(24-25七上·广西南宁外国语学校·期中)国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 51．(24-25七上·广西梧州苍梧县·期中)2024年4月27日广西梧州半程马拉松在梧州市图书馆鸣枪起跑．来自英国、美国、法国、日本、埃塞俄比亚等国家及我国30个省（市、区）和奥港澳大湾区的近2万名跑友齐聚广西“东大门”，逐梦岭南古城，乐跑茶乡梧州．其中2万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 52．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)近似数精确到 位． 53．(24-25七上·广西贺州富川县·期中)2024年10月贺州市第六届学生运动会在昭平县城举行，参加本次运动会的各项目比赛的运动员达人，将这个数用科学记数法表示为 ． 地 城 考点05 有理数的混合运算 54．(24-25七上·广西钦州浦北县·期中)定义运算“@”的运算法则为：．如．则的运算结果为（   ） A． B．0 C．8 D．12 55．(24-25七上·广西来宾兴宾区·期中)小明设置了一个有理数的运算程序：输入，加*键，再输入，就进行的运算，则的值为（　　） A． B．19 C．21 D． 56．(24-25七上·广西贵港港南区·期中)暑假期间，睿睿邀请班里的几位家长和同学，去滨河公园游玩．现有成人9人，儿童4人，要坐游艇，想一想怎样买票最省钱，一共需要（   ）钱．（购票方式如下表所示） 购票方案： 成人：60元/人 儿童：20元/人 团体10人以上（包括10人）：30元/人 A．620元 B．360元 C．300元 D．390元 57．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文个小写字母依次对应，，，，．这个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是 （   ） 字母 序号 字母 序号 A． B． C． D． 58．(24-25七上·广西南宁第三十五中学·期中)将二进制数转换为十进制数是 ． 59．(24-25七上·广西崇左宁明县·期中)的值等于 ． 60．(23-24七上·广西来宾·期中)定义一种新运算：．如．则 ． 61．(24-25七上·广西贵港覃塘区·期中)你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是 （写出一个即可） 62．(24-25七上·广西防城港上思县·期中)计算． (1) (2) 63．(24-25七上·广西柳州融水苗族自治县·期中)计算： (1) (2) 64．(24-25七上·广西贵港覃塘区·期中)计算： (1)； (2)． 65．(24-25七上·广西崇左宁明县·期中)计算 (1) (2) (3) 66．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)对于有理数定义一种新运算，，例如： (1)求的值； (2)求的值 (3)判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 67．(24-25七上·广西玉林七县·期中)地铁是一个城市幸福指数的标配，自2016年南宁轨道交通1号线开通运营以来，南宁地铁已开通5条线路，如图为5号线的站点． 某天，小英从明秀路站开始乘坐地铁，在地铁的站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向国凯大道站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为2千米，求这次小英志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米． 68．(24-25七上·广西来宾象州县·期中)某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下． 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付，剩余由医疗保险基金支付 (1)小强做了一个小手术，住院医疗费用一共是2650元．按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ (2)小红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了2100元．小红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 69．(24-25七上·广西玉林七县·期中)生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，侧：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法… (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______； (2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $