第四章 5.牛顿运动定律的应用(2)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第一册学习手册（人教版）

高中物理必修第一册（人教版） C正确；无人机向上减速过程，由位移一速度公式 得，2-品=2ax,代入数据，解得无人机减速上升 的高度为x2=6m,则无人机上升的最大高度为 H=x1+x2=36m+6m=42m,D错误。 >"5.牛顿运动定律的应用（2) 要点突破 例1m:F【解析】以A、 m1+m2 F B整体为研究对象，其受力如图甲 (m,+m)g 所示，由牛顿第二定律可得F一 甲 u(m1+m2)g=(m1+m2)a,所以a F F -g,再以B物体为研 m1+m2 究对象，其受力如图乙所示，由牛 例1题答图 顿第二定律可得FAB-wm28=m2a, m2F 联立得两物体间的作用力FB= m1+m2 变式训练1(M+m)gtan0 例2(1)mglan0mg (2)两个重 cos 0 力为mg弹簧的弹力为mg(3)gtan6水平 cos 0 向右【解析】(1)对小球受力分析如图甲所示， 其中弹簧弹力与重力的合力F'与绳的拉力F等大 反向，则知F=mgam0:F,=6。(2)烧断 绳OB的瞬间，绳的拉力消失，而弹簧还是保持原 来的长度，弹力与烧断前相同。此时，小球受到的 作用力是重力和弹力，大小分别是G=mg,F弹= mg cos go (3)烧断绳OB的瞬间，重力和弹簧弹 力的合力方向水平向右，与烧断绳OB前OB绳的 拉力大小相等，方向相反（如图乙所示），即F合 =mglan0,由牛顿第二定律得小球的加速度a= E全=gan0,方向水平向右0 .08 例2题答图 变式训练2AC 32 例3C【解析】当水平力作用在A上，使A 刚好要相对B滑动，临界情况是A、B的加速度相 等，隔离，对B进行分析，B的加速度为as=a1 mg-片·2mg1 m =3g。当水平力作用在B上， 使B刚好要相对A滑动，此时A、B间的摩擦力刚 好达到最大，A、B的加速度相等，有aA=a2= m=g,可得a1=1:3,C正确。 m 变式训练314.4N≤F≤33.6N 例4(1)2.5s(2)2m/s【解析】(1) 物体在传送带上加速时：mg=ma,v=al1,x= 之a。物体在传送带上匀速时：L-=,解得1 =1+2=2.5s。(2)要使物体从A处传送到 B处的时间最短，物体一直加速，则L=?a,解 得t2=2s,1=at2,解得1=2m/so 变式训练43.25s 例5(1)6m/s(2)5m/s20.4m/s2 (3)见解析【解析】(1)根据牛顿第二定律有F =ma,根据运动学公式有v2=2aLo,联立方程代 入数据解得v=6m/s,其中m、F分别为滑块的质 量和受到的拉力，a是滑块的加速度，v即滑块滑 到A点时的速度大小，L。是滑块在高水平面上运 动的位移。(2)根据牛顿第二定律，对滑块有 u1mg=ma1,代入数据解得a1=5m/s2,对长木板 有1mg-w(m+M)g=Ma2,代入数据解得a2= 0.4m/s2,其中M为长木板的质量，a1、a2分别 是此过程中滑块和长木板的加速度，1、山2分别 是滑块与长木板间和长木板与低水平面间的动摩擦 因数。(3)设滑块滑不出长木板，从滑块滑上 长木板到两者相对静止所用时间为t,则v-a,t= 10 ,代入数据解得1=gs,则此过程中滑块的位 1 1 移为=t-2a,长木板的位移为=24，， 10 x-5=3m>L,式中L=2m为长木板的长度， 所以滑块能滑出长木板右端。 变式训练5(1)2m/s20.5m/s2(2)1s (3)2.1m 例6C【解析】设圆轨道半径为R,据“等 时窗”理论√受2√ ,4>,c球做自 巫，C正确。 由落体运动，。=、g 变式训练6A 例7ACD【解析】由v-t图像可求知物块沿 斜面向上滑行时的加速度大小为“=片、根据牛顿 第二定律得mgsin0+umgcos0=ma,即gsin0+ gcos0三口，同理向下滑行时gsin日一gcos日= ,两式联立得sin9=+ 0-U1 2g41,2ge0s0可见 能计算出斜面的倾角0以及动摩擦因数，A、C正 确；物块滑上斜面时的初速度o已知，向上滑行 过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速 度为2，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x=之， 根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度 为a0=受·：这，D正确：仅 4g 根据v-t图像无法求出物块的质量，B错误。 变式训练7(1)x=0.5m,L=1.5m(2)a =4m/s2,a2=4m/s2,F=8N 情境拓展 D【解析】若游客在“雪地魔毯”上一直做 匀加速运动，则游客的位移x≤气=87.5m,则游 客在“雪地魔毯”上不是一直做匀加速运动，A 错误；设游客匀加速的时间为1，则L=?,+(1 -t1),解得t1=10s,B错误；游客在“雪地魔 毯”先受到滑动摩擦力，摩擦力方向沿“雪地魔 毯”向上，然后受静摩擦力，方向也沿“雪地魔 毯”向上，C错误：游客加速阶段的加速度a=号 =0.5m/s2,根据mgcos0-mgsin0=ma,解得u 参考答案与解析。 =0.26,故D正确。 >"6.超重和失重 知识梳理 知识点1 1.(1)大于(2)向上2.（1)小于 (2)向下(3)②g 要点突破 例1D【解析】物体处于超重或者失重是指 视重与重力的关系，并不是重力发生变化，A、B 错误；当物体处于完全失重状态是指重力完全充当 向心力，重力大小不变，C错误；不论超重或失重 甚至完全失重，物体所受重力是不变的，D正确。 变式训练1AD 例2D【解析】由题知电梯运动的某一段时 间体重计的示数为40kg时，人对体重计的压力小 于人的重力，故处于失重状态，实际人受到的重力 并没有变化，A错误；由牛顿第三定律知，B错 误；电梯具有向下的加速度，但不一定是向下运 动，C错误；由牛顿第二定律mg-FN=ma可知， a=号，方向竖直向下，D正确。 变式训练2在0~2s内，小孩处于超重状态，上 升2m;在2~5s内，小孩处于平衡状态，上升6 m;在5~6s内，小孩处于失重状态，上升1m; 电梯在0~6s内上升的总高度为h=2m+6m+ 1 m=9 mo 情境拓展 D【解析】下蹲过程包括向下加速、向下减 速，对应的状态分别为失重状态和超重状态，起立 过程包括向上加速和向上减速，对应的状态分别为 超重状态和失重状态，结合图像可知，0~5s内该 同学做了1次下蹲一一起立的动作，A错误；起立 过程为先超重，后失重，B错误；0.5s时，为下 蹲过程中向下加速最快的时刻，并非下蹲到了最低 点，C错误；3s时为超重状态，因此加速度方向 竖直向上，故D正确。故选D。 33N 高中物理必修第一册（人教版） 5.牛顿运动定 要点突破 川要点1连接体问题（整体法和隔离法）！ 1.连接体。 两个或两个以上相互作用的物体组成的 具有相同加速度的整体叫连接体。如几个物 体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳 子、细杆等连在一起。 2.整体法。 (1)整体法是指连接体内物体间无相对运 动时（具有相同加速度），可以把连接 体内所有物体组成的系统作为整体考 虑，分析其受力情况，对整体列方程 求解。 (2)整体法可以求系统的加速度或外界对 系统的作用力。 3.隔离法。 (1)隔离法是指当我们所研究的问题涉及 多个物体组成的系统时，需要求连接 体内各部分间的相互作用力，从研究 方便出发，把某个物体从系统中隔离 出来，作为研究对象，分析受力情况， 再列方程求解。 (2)隔离法适合求物体系统内各物体间的 相互作用力或各个物体的加速度。 4.整体法与隔离法的选用。 (1)求解各部分加速度都相同的连接体问 74)学 律的应用(2) 题时，要优先考虑整体法；如果还需 要求物体之间的作用力，再用隔离法。 (2)求解连接体问题时，随着研究对象的 转换，往往两种方法交叉运用。一般 的思路是先用其中一种方法求加速度， 再用另一种方法求物体间的作用力或 系统所受合力。 (3)无论运用整体法还是隔离法，解题的 关键还是对研究对象进行正确的受力 分析。 例1在水平地面上有两个 F→AB 彼此接触的物体A和B,它 7力7力 们的质量分别为m1和m2, 例1题图 与地面间的动摩擦因数均为，若用水平推 力F作用于A物体，使A、B一起向前运 动，如图所示，求两物体间的相互作用力。 B变式训练① 如图所示，装有支架的 质量为M(包括支架的质 E 量)的小车放在光滑水平地 79797 面上，支架上用细线拖着质 变式训练1题图 量为m的小球，当小车在光滑水平地面上 向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向 的夹角为0。求小车所受牵引力的大小。 川要点2瞬时加速度问题 根据牛顿第二定律，加速度a与合外力 F存在着瞬时对应关系：合外力恒定，加速 度恒定；合外力变化，加速度变化；合外力 等于0，加速度等于0。所以分析物体在某 一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物 体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定 律求出瞬时加速度。应注意两类基本模型的 区别： (1)刚性（或接触面）模型：这种不发生 明显形变就能产生弹力的物体，剪断 (或脱离)后，弹力立即改变或消失， 形变恢复几乎不需要时间。 第四章运动和力的关系。 (2)弹簧（或橡皮绳)模型：此种物体的 特点是形变量大，形变恢复需要较长 时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往 往可以看成是不变的。 例2如图中小球质量为m,处于静止状 态，弹簧与竖直方向的夹角为0。则： (1)绳OB和弹簧的拉 力各是多少？ (2)若烧断绳OB瞬间， 物体受几个力作 例2题图 用？这些力的大小 是多少？ (3)烧断绳OB瞬间，求小球m的加速度 的大小和方向。 变式训练2 9 a (多选)如图所示，物块 $ a、b和c的质量相同，a和b、 中 s, b和c之间用完全相同的轻质弹 c 簧S1和S2相连，通过系在a上 变式训练2题图 的细线悬挂于固定点O,整个系统处于静止 学 75 N 高中物理必修第一册（人教版） 状态。现将细线剪断，将物块a的加速度的 大小记为a1,S,和S2相对于原长的伸长量 分别记为△，和△l2,重力加速度大小为g。 在剪断细线的瞬间（) A.a=3g B.a1=0 C.△l1=2△l2 D.△L1=△l2 川要点3临界问题 1.在物体的运动状态发生变化的过程中， 往往会达到某一特定状态，此时有关的 物理量将发生突变，此状态即为临界状 态，相应的物理量的值为临界值。临界 状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才 会出现。若题目中出现“最大”“最小” “刚好”等词语，常有临界问题。 2.动力学中的典型临界问题。 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接 触或脱离的临界条件是弹力F、=0。 (2)相对静止或相对滑动的临界条件：两 物体相接触且处于相对静止时，常存 在着静摩擦力，则相对静止或相对滑 动的临界条件：静摩擦力为0或达到 最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所 能够承受的张力是有限的，绳子断与 不断的临界条件是张力等于它所能承 受的最大张力。绳子松弛的临界条件 是Fm=0。 (4)加速度最大与速度最大的临界条件： 当物体在变化的外力作用下运动时， 其加速度和速度都会不断变化，当所 76)学 受合外力最大时，具有最大加速度； 合外力最小时，具有最小加速度。当 加速度为0时，物体处于临界状态， 所对应的速度便会出现最大值或最 小值。 3.解决临界问题的方法。 (1)极限法：把物理问题（或过程）推向 极端，从而使临界现象（或状态)显 露，达到尽快求解的目的。 (2)假设法：有些物理过程没有明显出现 临界问题的线索，但在变化过程中可 能出现临界问题，也可能不出现临界 问题，解答这类题目一般用假设法。 (3)数学方法：将物理过程转化为数学公 式，根据数学表达式求解得出临界 条件。 例3如图所示，物块A放在木板B上， A、B的质量均为m,A、B之间的动摩擦因 数为山，B与地面之间的动摩擦因数为片。 若将水平力作用在A上，使A刚好要相对 B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平 力作用在B上，使B刚好要相对A滑动， 此时B的加速度为a2,则a1与a2的比 为() A B A.1:1 B.2:3 777777777 C.1:3 D.3:2 例3题图 B变式训练③ 如图所示，质量为m=1kg的物块放在 倾角为0=37°的斜面体上，斜面质量为M =2kg,斜面与物块间的动摩擦因数为M= 0.2,地面光滑，现对斜面体施一水平推力 F,要使物块m相对斜面静止，g取10m/s2, 试确定推力F的取值范围。 M nann 变式训练3题图 川要点4传送带问题 1.传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运 动状态的分析和运动学知识的运用，重 点考查学生分析问题和解决问题的能力。 主要有如下两类： (1)水平传送带问题：求解的关键在于对 物体所受的摩擦力进行正确的分析判 断。判断摩擦力时要注意比较物体的 运动速度与传送带的速度，也就是分 析物体在运动位移x（对地)的过程中 速度是否和传送带速度相等。物体的速 度与传送带速度相等的时刻就是物体所 受摩擦力发生突变的时刻。 （2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认 真分析物体与传送带的相对运动情况， 从而确定其是否受到滑动摩擦力的作 用。如果受到滑动摩擦力的作用，应 进一步确定其大小和方向，然后根据 物体的受力情况确定物体的运动情况。 当物体速度与传送带速度相等时，物 体所受的摩擦力有可能发生突变。还 第四章运动和力的关系 要注意物体与传送带之间的动摩擦因 数u和传送带倾斜角度0对受力的影 响，从而正确判断物体的速度和传送 带速度相等时物体的运动性质。 2.倾斜传送带问题的两种情况： 倾斜传送带问题可分为倾斜向上传 送和倾斜向下传送两种情况（物体从静 止开始，传送带匀速运动且足够长)： 条件 运动性质 物体先沿传送带做向上的加速直线运动， 倾斜u>tano 速度相同以后二者相对静止，一起做匀速 向上 运动 传送μ=tam0 物体保持静止 u<tan 0 物体沿传送带做向下的加速直线运动 物体先相对传送带向上滑，做初速度为0 u≥tanm0的匀加速直线运动，速度相同后二者相对 倾斜 静止，一起做匀速运动 向下 物体先相对传送带向上滑，沿皮带向下做初 传送 速度为0的匀加速直线运动，速度与皮带速 u<tan 0 度相同后滑动摩擦力反向，物体相对传送带 下滑，继续做向下的匀加速直线运动 例4现在传送带传送货物已被广泛地应 用，如图所示为一水平传送带装置示意图。 紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v= 1m/s运行，一个质量为m=4kg的物体被 无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动 摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后 物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运 动。设物体与传送带之间的动摩擦因数= 0.1,A、B间的距离L=2m,g取10m/s2。 则： (1)求物体在传送带上 运动的时间。 例4题图 学 77 高中物理必修第一册（人教版） (2)如果提高传送带的运行速率，物体就 能被较快地传送到B处，求传送带对 应的最小运行速率。 思路点拨 分析传送带问题的三步走： (1)初始时刻，根据心物、带的关 系，确定物体的受力情况，进而确定物 体的运动情况。 (2）根据临界条件)物=v带确定临 界状态的情况，判断之后的运动形式。 (3)运用相应规律，进行相关计算。 B变式训练④ 如图所示，电动传 送带以恒定速度= 0 1.2m/s运行，传送带与 水平面的夹角a=37°， 变式训练4题图 现将质量m=20kg的物品箱轻放到传送带 78)学 底端，经过一段时间后，物品箱被送到高h =1.8m的平台上，已知物品箱与传送带间 的动摩擦因数u=0.85,不计其他损耗，则 每件物品箱从传送带底端送到平台上，需要 多长时间？(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2) 要点5滑块一木板类问题 1.问题的特点。 滑块一木板类问题涉及两个物体，并且 物体间存在相对滑动。 2.常见的两种位移关系。 滑块从木板的一端运动到另一端的过程 中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块 的位移和木板的位移之差等于木板的长度； 若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位 移和木板的位移之和等于木板的长度。 3.解题方法。 (1)从速度、位移、时间等角度，寻找滑 块与滑板之间的联系。 (2)滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的 临界条件，此时往往意味着物体间的 相对位移最大，物体的受力和运动情 况可能发生突变。 (3)滑块与滑板存在相对滑动的临界条件。 ①运动学条件：若两物体速度不等，则会发 生相对滑动。 ②力学条件：一般情况下，假设两物体间无 相对滑动，先用整体法算出一起运动的加 速度，再用隔离法算出滑块“所需要” 的摩擦力F,比较F与最大静摩擦力F 的关系，若F>Fm,则发生相对滑动。 (4)滑块恰好不从滑板上掉下来的临界条 件是滑块到达滑板末端时，两者共速。 例5如图所示，有两个高低不同的水平 面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一质量 为5kg、长度为2m的长木板靠在低水平面 边缘，其表面恰好与高水平面平齐，长木板 与低水平面间的动摩擦因数为0.05，一质 量为1kg可视为质点的滑块静止放置在高 水平面上，距边缘A点3m,现用大小为 6N、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动 到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上 长木板。滑块与长木板间的动摩擦因数为 0.5,g取10m/s2。求： 3m 2m→ ammmmm 4 高水平面 墙m7 壁 低水平面 例5题图 (1)滑块运动到A点时的速度大小。 (2)滑块运动到长木板上时，滑块和长木 板的加速度大小分别为多少？ (3)通过计算说明滑块能否从长木板的右 端滑出。 第四章运动和力的关系 B变式训练⑤ 如图所示，质量ME口 =8kg的小车放在水平光 pn 变式训练5题图 滑的平面上，在小车左 端加一F=8N的水平推力，当小车向右运 动的速度达到o=1.5m/s时，在小车前端 轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数 =0.2,小车足够长，g取10m/s2。求： (1)放小物块后，小物块及小车的加速度 各为多大？ (2)经过多长时间两者达到相同的速度？ (3)从小物块放上小车开始，经过t=1.5s 小物块通过的位移大小为多少？ 要点6等时圆问题 1.等时性的证明。 设某一条光滑弦与水 平方向的夹角为，圆的 直径为d(如图所示)。根 、、 Z222227KK7777277722777777717 据物体沿光滑弦做初速度 B 为0的匀加速直线运动，加速度为a= gsin a,位移为s=dsin a,所以运动时间为 学 79 高中物理必修第一册（人教版） 2 2dsin a 2d 即沿同一起点或 gsin a g 终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时 间与弦的倾角、长短无关。 2.两种模型（如图所示)。 、Q 例6如图所示，位于竖直平面内的固定光 滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直 墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的 连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道 的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由 A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落 到M点。则() A.a球最先到达M点 B.b球最先到达M点 C.c球最先到达M点 D.b球和c球都可能最先 例6题图 到达M点 ⑧变式训练6 如图所示，在竖直 平面内有半径为R和2R 的两个圆，两圆的最高 点相切，切点为A,B 和C分别是小圆和大圆 上的点，其中AB长为 变式训练6题图 √2R,AC长为2√2R。现沿AB和AC建立两 80)学 条光滑轨道，自A处由静止释放小球，已知 小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t1, 沿AC轨道运动到C点所用时间为t2,则1 与2之比为( A.1:√2B.1:2C.1:5D.1:3 川要点7动力学中的图像问题 1.题型特点。 物理公式与物理图像的结合是中学物理 的重要题型，特别是v-t图像，在考题中 出现频率极高。对于已知图像求解相关物理 量的问题，往往是从结合物理过程分析图像 的横、纵轴所对应的物理量的函数入手，分 析图线的斜率、截距所代表的物理意义，得 出所求结果。 2.问题实质。 图像类问题的实质是力与运动的关系问 题，以牛顿第二定律F=ma为纽带，理解 图像的种类，图像的轴、点、线、截距、斜 率、面积所表示的意义。运用图像解决问题 一般包括两个角度： (1)用给定图像解答问题。 (2)根据题意作图，用图像解答问题。在 实际应用中要建立物理情境与函数、 图像的相互转换关系。 3.解题关键。 解决这类问题的核心是分析图像，我们 应特别关注v-t图像中的斜率（加速度）》 和力的图线与运动的对应关系。 例7（多选)如图甲，一物块在t=0时 刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图像如 图乙所示。若重力加速度及图中的vo、v1、 t,均为已知量，则可求出() 例7题图 A.斜面的倾角 B.物块的质量 C.物块与斜面间的动摩擦因数 D.物块沿斜面向上滑行的最大高度 思路点拨 能正确识图，并从图像中提取所需 的信息，是解答此类问题的关键。本题 的分析思路具有一定的代表性，逻辑流 程如下： 分析运动情境，找出 审题、读v-t图像 对应模型 确定运动情况 确定受力情况 (x、v、a) (F、F合) B变式训练⑦ 如图甲所示，质量m=1kg的物块在平 行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜 面向上运动，t=0.5s时撤去拉力，利用速度 传感器得到其速度随时间的变化关系图像(v -t图像)如图乙所示，g取10m/s2,求： /m's) 1.52 0.51 e 乙 变式训练7题图 (1)2s内物块的位移大小x和通过的路 程L。 第四章运动和力的关系。 (2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小 a1、a2和拉力大小F。 情境拓展 “雪地魔毯”是滑雪场常见的一种设 备，它类似于机场的传送带，主要用于将乘 客从雪道底端运送到顶端。一名穿戴雪具的 游客，从雪道底端静止站上“雪地魔毯”， “雪地魔毯”长L=150m,倾角0=11.6° (sin6=0.2,cos0=0.98),“雪地魔毯” 以v=5m/s的速度向上滑行，经过t=35s 游客滑到“雪地魔毯”的顶端。g=10m/s2, 人与“雪地魔毯”间的动摩擦因数为一定 值，不计其他阻力，则() 情境拓展题图 A.游客在“雪地魔毯”上一直做匀加速运动 B.游客在“雪地魔毯”上匀加速运动的时 间为20s C.游客在“雪地魔毯”受到的摩擦力的方 向可能改变 D.游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数约 为0.26 学 81