第四章 2.实验：探究加速度与力、质量的关系-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第一册学习手册（人教版）

高中物理必修第一册（人教版） C.乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球 惯性小 D.在宇宙飞船中的物体不存在惯性 思路点拨 切物体都具有惯性，注意惯性的 特性（普遍性、无关性、唯一性）。 B变式训练② 关于惯性，下列说法正确的是() A.受力越大的物体惯性越大 B.速度越大的物体惯性越大 C.已知物体在月球上所受的重力是地球上 的。，故一个物体从地球移到月球惯性减 小为原来的石 2.实验：探究加速) 知识梳理 川知识点1实验探究 1.实验目的。 (1)学会用“控制变量法”探究加速度与 力、质量的定量关系。 (2)会用图像表示加速度与质量、加速度 与力之间的关系。 2.实验原理。 实验的基本思路—控制变量法 (1)保持研究对象即小车的质量不变，改 变小桶内沙的质量，即改变作用力， 60)学 D.质量越大的物体惯性越大 情境拓展 在东汉王充所著的《论衡·状留篇》 中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不 移。何者？大石重而沙石轻也”。从物理学 的角度对文中所描述现象的解释，下列说法 正确的是（) A.水冲沙石，沙石才能运动，因为力是产 生运动的原因 B.“沙石转而大石不移”是因为物体运动 状态改变的难易程度与质量有关 C.只有在水的持续冲力作用下沙石才能一 直运动，是因为运动需要力来维持 D.“大石不移”是因为大石受到的阻力大 于水的冲力 度与力、质量的关系 测出小车的对应加速度，验证加速度 是否与作用力成正比。 (2)保持小桶中沙的质量不变，即保持作 用力不变，改变研究对象即小车的质 量，测出小车的对应加速度，验证加 速度是否与质量成反比。 3.实验器材。 小车、砝码、小桶、沙、细绳、一端附 有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交 流电源、纸带、刻度尺、天平。 4.方案设计。 (1)三个物理量的测量方法。 ①小车质量的测量：利用天平测出，在小车 上增减砝码可改变小车的质量。 ②拉力的测量：在小桶和沙的质量远小于小 车质量的情况下，可以认为小桶和沙的重 力近似等于小车所受的拉力（合外力）。 ③加速度的测量：由纸带根据公式△x= aT，结合逐差法计算出小车的加速度。 (2)实验数据的处理方法一—图像法、“化 曲为直”法。 ①研究加速度a和力F的 关系。 以加速度a为纵坐标，力 F为横坐标，根据测量数据描点，然后作 出图像，如图所示，若图像是一条通过原 点的直线，就能说明a与F成正比。 ②研究加速度a与质量m的关系。 如图所示，因为a-m图像是曲线， 检查a-m图像是不是双曲线，就能判断 它们之间是不是反比例关系，但检查这条 曲线是不是双曲线相当困难。若a和m 成反比，则a与品必成正比。我们采取 “化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以 为横坐标，作出a-1图像，若a-1 m m m 图像是一条过原点的直线，说明a与上成 正比，即a与m成反比。 5.实验步骤与数据处理。 (1)用天平测出小车的质量M,并把数值记 录下来。 (2)按如图所示的装置把实验器材安装好 第四章运动和力的关系 (小车上先不系绳)。 细绳 纸带 沉 花7☑ 日一端有定 小车打点计时器 滑轮的长 桶 实验台 木板 (3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的 一端下面垫一木块，反复移动木块位 置，直到轻推小车在斜面上运动时可 保持匀速直线运动为止（纸带上相邻 点间距相等)。 (4)在小桶里放入适量的沙，用细绳绕过 定滑轮系在小车上，在小车上加放适 量的砝码，用天平测出小桶和沙的质 量m,记录下来。接通电源，放开小 车，待打点计时器在纸带上打好点后 取下纸带，并设计表格如下： 次数 1 2 3 4 6 小车加速度a/(m·s2) 沙和小桶的质量m/kg 拉力F/N (5)保持小车的质量不变，改变沙和小桶 的质量，按步骤（4)做6次实验。 (6)在每条纸带上选取一段比较理想的部 分，算出每条纸带对应的加速度的值， 填入表格中。 (7)用纵坐标表示加速度，横坐标表示作 用力，根据实验结果画出小车运动的 a-F图像，从而得出a、F之间的关系。 (8)保持沙和小桶的质量不变，在小车上 加放砝码，重复上面的实验，求出相 应的加速度，并设计表格如下。根据 实验结果画出小车运动的a一7图像， 学 61 高中物理必修第一册（人教版） 从而得出a、M之间的关系。 次数 2 3 6 小车加速度a/(m·s2) 小车和砝码总质量M/kg (9)整理实验器材，结束实验。 知识点2误差分析 产生原因 减小方法 质量测量不准、 计数点间距测量 多次测量求平均值 不准 ①准确平衡摩擦力 小车所受拉力测 偶然误差 ②使细绳和纸带平行于 量不淮 木板 使尽可能多的点落在直线 作图不准 上或均匀分布在直线两 侧，误差较大的点舍去 小桶及沙的总重 使小桶和沙的总质量远小 系统误差 力代替小车所受 于小车的质量 的拉力 知识点3注意事项 1.打点前小车应靠近打点计时器，且应先 接通电源后释放小车。 2.在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小 车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地 给小车一个初速度，如果在纸带上打出 的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力 跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。 3.改变沙的质量的过程中，要始终保证沙 和小桶的质量远小于小车的质量。 62)学 4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的 点，不在直线上的点也要尽可能地对称 分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离 较远的点可舍去。 要点突破 川要点 探究加速度与力、质量的关系的 其他方法 本实验采用打点计时器打出的纸带计算 出小车的加速度a,也可以采用以下两种方 法测量（或比较）物体的加速度：方法一 是比较法，方法二是“光电门”法。 方法一若物体做初速度为0的匀加速 直线运动，由a= 2可知，如果测出两个初 速度为0的匀加速直线运动在相同时间内发 生的位移x、2,则位移之比就是加速度之 比，即= 例1如图所示为某同学探究加速度与力和 质量关系的实验装置，两个相同质量的小车 放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳 的一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放 砝码。两小车后端各系一条细绳，一起被夹 子夹着使小车静止。打开夹子，两小车同时 开始运动；关上夹子，两小车同时停下来， 用刻度尺测出两小车的位移，下表是该同学 在几次实验中记录的数据。 例1题图 实验车 小车质 小盘质 车中砝码盘中砝码 小车位 次数号 量/g 量/g 质量/g 质量/g 移/cm 甲 50 10 0 0 15 乙 50 10 0 10 30 甲 50 10 0 10 27.5 2 乙 50 10 50 10 14 甲 50 o 0 0 e 3 乙 50 10 10 10 请回答下列问题： (1)在每一次实验中，甲、乙两车的位移 之比等于 之比，请简要说明 实验原理： (2)第1次实验控制了 不变， 在实验误差允许范围内可得出的结论 是 (3)第2次实验控制了 不变， 在实验误差允许范围内可得出的结论 是 (4)第3次实验时，该同学先测量了甲车 的位移，再根据前两次实验结论，计 算出乙车应该发生的位移，然后又测 量了乙车的位移，结果他高兴地发现， 理论的预言与实际符合得相当好。请 问：他计算出的乙车位移应该是 方法二若借助于光电门，测出小车通 过两个位器的速度4品、5品（其中 d为遮光条的宽度，△t1、△t2为遮光条通过 光电门的时间)，两个光电门之间的距离为 ,则可根据a上5来计算加速度 第四章运动和力的关系。 例2为了探究加速度与力的关系，使用如 图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、 G2为两个光电门，它们与数字计时器相连， 当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮 挡的时间△11、△2都可以被测量并记录， 滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质 量为M,挡光片宽度为D,光电门间距离为 x,牵引砝码的质量为m。回答下列问题： 挡光片 M minnnikzmmi7n 例2题图 (1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺 钉，使气垫导轨水平，在不增加其他 仪器的情况下，如何判定调节是否 到位？ (2)若取M=0.4kg,改变m的值，进行 多次实验，以下m的取值不合适的一 个是 A.m=5g B.m=15g C.m=40g D.m=400g (3)在此实验中，需要测得每一个牵引力 对应的加速度，求得的加速度的表达 式为 (用△t1、△2、D、x表示)。 学(63 N 高中物理必修第一册（人教版） P变式训练● 某同学利用如图所示的装置探究小车的 加速度与合外力的关系。具体实验步骤 如下： 小车 风丹光电门甲 光电门乙 沙桶日 长木板 变式训练题图 ①按照如图所示安装好实验装置，并测出两 光电门之间的距离L。 ②平衡摩擦力，即调节长木板的倾角，轻推 小车后，使小车沿长木板向下运动，且通 过两个光电门的时间相等。 ③取下细绳和沙桶，测量沙子和沙桶的总质 量m,并记录。 ④把小车置于靠近滑轮的位置，由静止释放小 车，记录小车先后通过光电门甲和乙的时 间，并计算出小车到达两个光电门时的速度 和运动的加速度。 ⑤重新挂上细绳和沙桶，改变沙桶中沙子的 质量，重复②~④的步骤。 (1)用游标卡尺测得遮光片的宽度为d,某 次实验时通过光电门甲和乙的时间分 别为△1和△2，则小车加速度的表达 式为a=】 (2)关于本实验的说法，正确的是 A.平衡摩擦力时需要取下细绳和 沙桶 64)学 B.平衡摩擦力时不需要取下细绳和 沙桶 C.沙桶和沙子的总质量必须远远小 于小车的质量 D.小车的质量必须远远小于沙桶和 沙子的总质量 情境拓展 利用如图甲所示的实验装置验证牛顿第 二定律，实验操作步骤如下： 打点计时器 小车 纸带 托盘 甲 情境拓展题图 第1步，把长木板一端固定在水平桌面 上，垫高木板另一端，然后挂上托盘和砝 码，通过调整垫块位置来改变木板的倾角， 使小车拖着纸带沿木板匀速下滑； 第2步，取下托盘和砝码，测出其总质 量为m,让小车从上端沿木板由静止下滑。 从打出的纸带上，测量出第1个点和第6个 点间的距离x; 第3步，改变砝码个数和木板倾角，多 次测量。 请回答下列问题： (1)第1步中，观察打出纸带上的点迹， 若点迹 ，则小车拖着纸带沿 木板匀速下滑。 (2)小车质量为M,本实验 (填“需要”或“不需要”)满足条件 M>m. (3)本实验是验证在 一定条件下 的牛顿第二定律，只需验证m与x成 (填“正比”或“反比”) 关系，即可验证牛顿第二定律。 (4)某次实验获得如图乙所示的纸带，计 数点a、b、c、d、e、f,任意相邻两 点间均有四个计时点未画出，打点计 3.牛顿 知识梳理 川知识点1牛顿第二定律 1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作 用力成 跟它的质量成 ,加速度的方向跟作用力的方 向 2.表达式：F=kma,式中k是比例系数， F是物体所受的合力，当物理量的单位 都使用国际单位时， 3.适用范围：只适用于惯性参考系（相对 地面静止或做匀速直线运动的参考系)； 只适用于宏观物体（相对于分子、原 子)、低速运动（远小于光速）的情况。 川知识点2力的单位 1.在国际单位制中，力的单位是 第四章运动和力的关系 时器正常工作时所加交变电流频率为 50Hz,则在打c点时小车的速度大小 为 m/s,小车运动的加速度 大小为 m/s2。（均保留两位有 效数字) 可 29303132333435363738cm 图2 情境拓展题图 第二定律 符号是 2.1N的定义：使质量为1kg的物体产生 1m/s2的加速度的力，称为1N,即1N =1kg·m/s2。 3.表达式F=kma中的比例系数k的数值 由F、m、a三个物理量的单位共同决 定，若三个物理量都取国际单位制，则 k=1,所以牛顿第二定律的表达式可写 作F=ma。 要点突破 川要点1对牛顿第二定律的理解 1.表达式F=ma中F指合外力，各量都要 用国际单位。 2.对牛顿第二定律的理解。 （1)因果性：F是产生加速度a的原因。 学( 65变式训练1T只N= 例2B【解析】以第1 块石块为研究对象，受力分析 如图所示，石块静止，则F =F,c0s30°，c0s300=5 ,故 mg 例2题答图 B正确。 变式训练2B 情境拓展 B【解析】上方小球受到地球给它的重力和下 面三个球给它的弹力，共4个力，A错误。如图设 2r 上下球心连线与竖直方向的夹角为0，si血0== 第四章 运云 >"1.牛顿第一定律 知识梳理 知识点2 1.匀速直线运动静止2.(1)维持改 变(2)惯性惯性定律3.(1)匀速直线运 动静止(2)质量大质量小 要点突破 例1A【解析】根据题意，铺垫材料粗糙程 度降低时，小球上升的最高位置升高，当斜面绝对 光滑时，小球在斜面上没有能量损失，因此可以上 升到与O点等高的位置，而B、C、D三个选项， 从题目不能直接得出，所以A正确。 变式训练1ABD 例2C【解析】惯性大小只与物体质量有 关，与物体的速度无关，A错误；质量是物体惯性 大小的唯一量度，火车速度变化慢，表明它的惯性 大，是因为它的质量大，与是否静止无关，B错 误；乒乓球能被快速抽杀，表明它的运动状态容易 发生改变，是因为它的惯性小，C正确；一切物体 在任何情况下都有惯性，D错误。 变式训练2D 情境拓展 B【解析】水冲沙石，沙石才能运动，因为水 的冲击力克服了阻力，故力是改变物体运动状态的 原因，A错误；物体总有保持原有运动状态的性质 参考答案与解析。 30° 2r 情境拓展答图 3c0s= 1 E行。对上面的小球，由平衡得3Ncos6 =mg,得N= 6mg,B正确。对四个球整体由平 4 衡，得N”=3mg,C错误；对下面小球受力分析 可知，小球有向外运动的趋势，故受地面的静摩擦 力，故D错误。故选B。 功和力的关系 即为惯性，其大小只与质量有关，质量越大惯性越 大，力是改变物体运动状态的原因，重的大石由于 质量太大，惯性太大，所以运动状态不容易被水流 改变，B正确；物体的运动不需要力来维持，如沙 石不受力的作用时，可以做匀速直线运动，C错 误；“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的 阻力，大石所受的合外力为0，D错误。故选B。 >“2.实验：探究加速度与力、质量的关系 要点突破 例1(1)加速度见解析(2)小车质 量小车加速度与拉力成正比(3)小车所受拉 力小车加速度与质量成反比(4)30cm 【解析】(1)甲、乙两车的位移之比等于加速度之 比，由于两车运动时间相同，由x=a得x2 =u甲：uz。 (2)第1次实验中控制小车质量不 变，在实验误差允许范围内，小车加速度与拉力成 正比。(3)第2次实验中控制小车所受拉力不 变，在实验误差允许范围内，小车加速度与质量成 F甲 反比。 (4)理=里=5，x甲z=0甲：0z= mz 3:5,得xz=30cm。 例2(1)取下牵引砝码，滑行器放在任意 位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字 29 高中物理必修第一册（人教版） 计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间△都 相等。(2)D (3)a= 2x 【解 析】(1)当气垫导轨水平时，滑块做匀速直线运 动，通过光电门的速度相等，即光电门的挡光时间 相等。(2)在实验中，先接通电源后释放小 车；认为牵引砝码的重力等于滑块所受的合力，所 以牵引砝码的质量应远小于总质量。(3)滑块 经过光电门时的速度近似等于滑块经过光电门时的 平均速度，可由=会求出，然后由匀变速运动的 速度位移公式求出滑块的加速度。 变式训练 (1 (2)B 2L 情境拓展 (1)均匀(2)不需要(3)质量正比 (4)0.180.10【解析】(1)第1步中，观察 打出纸带上的点迹，若点迹均匀，则说明小车拖着 纸带沿木板匀速下滑。(2)本实验中，由于平 衡摩擦力时是挂上托盘和砝码（总质量为m),通 过调整垫块位置来改变木板的倾角0，使小车拖着 纸带沿木板匀速下滑，根据平衡条件有Mgsin0= ∫阻+mg,然后取下托盘和砝码，让小车从上端沿 木板由静止下滑，可知小车此时受到的合外力等于 F合=Mgsin0-∫阻=mg,所以本实验中不需要满足 M≥m。(3)本实验中小车质量M不变，改变 砝码个数和木板倾角，即改变小车受到的合外力， 所以可知本实验是验证在质量一定条件下的牛顿第 二定律。打点计时器的打点周期为T,对小车根据 牛顿第二定律有mg=Ma,第1个点和第6个点间 的距离=分2=(5)2-空下，联立可得n 1 -2M 25gT ·xx。所以，只需验证m与x成正比关 系，即可验证牛顿第二定律。(4)由题意，可 知相邻计数点间的时间间隔为T=5×0.02s= 0.15。根据图2纸带提供数据，可求得元岩 (34.20-30.70)×10-2≈0.18m/5。利用逐差法， 2×0.1 可得小车运动的加速度大小为a=-6延 (2T)2 30 (38.10-34.20)-(3420-30.702×10-2=0.10m/s。 4×0.12 >"3.牛顿第二定律 知识梳理 知识点1 1.正比反比相同2.F=ma 知识点2 1.牛顿N 要点突破 例1CD【解析】由a=F可知，物体的加速 m 度与所受合外力成正比，与其质量成反比。综上分 析可知，A、B错误，C、D正确。 变式训练1A 例2(1)7.5m/s2,方向水平向右车厢 可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运 动。(2)12.5N【解析】方法一合成法 (1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。 以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所 示，小球所受合力F合=mgtan37°。由牛顿第二定 律得小球的加速度为a=F台=gan37°=3g m 48=7.5 m/s2,加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球 相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减 速运动。(2)由图甲可知，悬线对球的拉力大 小为F= mg =12.5N。 C0s37° mg 甲 乙 例2题答图 方法二正交分解法 (1)建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力， 根据牛顿第二定律列方程得x方向：F.=ma,y方 向：Fy-mg=0,即Fsin37°=ma,Fcos37°-mg 3 =0,化简解得a=4g=7.5m/s,加速度方向水 平向右。 (2)F=o=12.5N