第三章 4.力的合成和分解-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第一册学习手册（人教版）

水平地面上沿直线前进，不计空气阻力，下 列说法正确的是( 情境拓展题图 A.电动平衡车加速行驶时，车对人的作用 力等于人的重力 4.力的合 知识梳理 知识点1合力和分力 1.定义：当一个物体受到几个力共同作用 时，我们常常可以求出这样一个力，这 个力产生的作用效果跟原来几个力的共 同效果 ,这个力就叫作那几个 力的合力，原来的几个力叫作这个力的 分力。 2.合力与分力的关系：合力与分力是作用 效果上的一种 关系。 川知识点2力的合成 1.定义：求几个力的合力的过程叫作力的 合成。 2.共点力：力的作用点相同，或力的 相交于同一点，这样的力叫共 第三章相互作用一力。 B.电动平衡车匀速行驶时，车对人的作用 力大小等于人对车的压力大小 C.电动平衡车加速行驶时，车对人的作用 力方向竖直向上 D.电动平衡车匀速行驶时，平衡车受到的 重力和地面对平衡车的支持力是一对平 衡力 成和分解 点力。 3.力的合成法则： 川知识点3力的分解 1.定义：求一个已知力的分力叫作力的分解。 2.力的分解法则：平行四边形定则。力的 分解是力的合成的逆运算。 川知识点4矢量和标量 1.标量：只有大小，没有方向的量。如时 间、质量等。 2.矢量：既有大小，又有方向的量。如位 移、速度等。 要点突破 川要点1对合力和分力的理解 1.合力与分力是作用效果上的一种替代关 47 高中物理必修第一册(（人教版) 系。一个力的作用效果可以与多个力共 同作用的效果相同，即一个力可以由多 个力来替代，反过来，多个力也可以由 一个力来替代。 2.合力是几个力的共同作用效果，并不是 单独存在的力，因此受力分析时不能同 时出现。 例1（多选)大小不变的F、F2两个共 点力的合力为F,则有() A.合力F一定大于任一个分力 B.合力F的大小既可能等于F,也可能等 于F2 C.合力有可能小于任一个分力 D.在0°至180°的范围内，合力F的大小随 F,、F2间夹角的增大而减小 思路点拔 共点的两个力F1、F2的合力F的大 小，与它们的夹角0有关：0越大，合 力越小；0越小，合力越大。合力可能 比分力大，也可能比分力小。 变式训练1 (多选)如图所示，将光滑斜面上物 体的重力mg分解为F,、F2两个力，下列 结论正确的是() 77777777 g 变式训练1题图 A.F,是斜面作用在物体上使物体下滑的 48)学 力，F,是物体对斜面的正压力 B.物体受mg、F、、F,、F2四个力作用 C.物体只受重力mg和弹力F、的作用 D.力FN、F、F2三个力的作用效果跟 mg,F、两个力的作用效果相同 川要点2对力的合成的理解 1.力的合成要注意以下三点：第一，只有 同一物体所受的力才能合成；第二，不 同性质的力也可以合成；第三，力的合 成是唯一的。 2.探究求合力的方法。 (1)实验原理：一个力F'的作用效果与两 个共点力F,和F2的共同作用效果都 是把橡皮条结点拉伸到某点，则F'为 F,和F2的合力，作出F'、F和F2力 的图示，就可以研究它们之间的关 系了。 (2)实验目的：探究求合力的方法，学会 用作图法处理实验数据。 (3)实验器材：方木板、白纸、图钉若干、 细芯铅笔、橡皮条一段、细绳套两个、 弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。 (4)实验过程。 OA ①钉白纸：用图钉把一 张白纸钉在方木板上， 将方木板放在水平桌 面上。 ②拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在木 板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条 细绳套。 ③二力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个 细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条 伸长，结点到达某一位置0（如图所 示)。用铅笔描下结点O的位置和两条细 绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数。 ④一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳 套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置 O,记下弹簧测力计的读数和细绳套的 方向。 ⑤作图对比：选定标度，作出F'、F,和F, 的图示，观察比较F'和F1、F2的关系， 得出结论。 ⑥结论：用表示这两个力的线段为邻边作平 行四边形，则平行四边形的对角线所代表 的力与合力的大小、方向是相同的。 (5)注意事项。 ①定位O点时要力求准确；同一次实验中 橡皮条拉长后的0点必须保持位置不变。 ②用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测 力计轴线方向。 ③应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与 纸面平行的同一平面内。 ④两个分力F,、F2间的夹角0不要太大或 太小。 ⑤在同一次实验中，作图选定的比例要 相同。 (6)误差分析。 ①弹簧测力计使用前没调0会造成误差。 ②使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、 指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸 面之间有摩擦力存在会造成误差。 第三章相互作用一力。 ③两次测量拉力时，橡皮条的结点没有拉到 同一点会造成偶然误差。 ④两个分力的夹角太小或太大，F、F,数 值太小，应用平行四边形定则作图时，会 造成偶然误差。 3.共点力合成法则：平行四边形定则。 (1)内容：两个力合成时，以表示这两个 力的有向线段为邻边作平行四边形， 这两个邻边之间的对角线就代表合力 的大小和方向。这个规律就叫作平行 四边形定则。 (2)应用平行四边形定则时注意四点： ①分力、合力的作用点，切忌弄错表示合力 的对角线。 ②分力、合力的比例要一致，力的标度要 适当。 ③虚线、实线要分清，表示分力、合力的邻 边和对角线要画实线，并加上箭头，平行 四边形另两条边画虚线。 ④求合力时，既要求大小，还要求方向，不 要忘了用量角器量出合力与某一分力间的 夹角。 4.求合力大小的方法：求共点力的合力一 般有两种方法。 (1)图解法。 选标度→作F、「2的图示→作平行四边形 →用刻度尺量对角线长度→计算合力大小 用量角器量F与F,或F2的夹角→ 得出合力方向 学 49 N 高中物理必修第一册（人教版） (2)计算法。 可以根据平行四边形定则作出力的示 意图，然后由几何关系求解对角线， 其长度即为合力大小。 (a=120° 丙 ①相互垂直的两个力的合成（即α=90°)： F合=√F+F,F合与F的夹角的正切 值a8会如图甲所示。 ②两个等大的力的合成：平行四边形为菱 形，利用其对角线互相垂直平分的特点可 解得F合=2Fcos号，如图乙所示。 若=120°，则合力大小等于分力大小， 如图丙所示。 5.两个共点力的合力范围： 设两个共点力大小分别是F、F2, 共点的两个力F、F2的合力F的大小， 与它们的夹角0有关：0越大，合力越 小；0越小，合力越大。合力可能比分力 大，也可能比分力小，F与F2同向时合 力最大，F与F2反向时合力最小，其合 力最大值为Fmas=F+F2,最小值为Fmin =F-F2,则合力的变化范围为 |F-F2≤F≤F+F2o 例2两个大小相等的共点力F,、F2,当它 们之间的夹角为90°时合力的大小为20N, 50)学 则当它们之间的夹角为120°时，合力的大 小为( A.40N B.102N C.202N D.105N 思路点拨 根据力的平行四边形定则，分力大 小一定时，合力随夹角变化而变化。 B变式训练② 设有三个力同时作用在质点P上，它 们的大小和方向相当于正六边形的两条边和 一条对角线，如图所示，这三个力中最小的 力的大小为F,则这三个力的合力等于 变式训练2题图 A.3F B.4F C.5F D.6F 川要点3对力的分解的理解 1.定义：已知一个力求它的分力的过程叫 作力的分解。 2.分解法则：力的分解是力的合成的逆运 算，同样遵守力的平行四边形定则。 3.分解的依据：对一个已知力的分解可根 据力的实际作用效果来确定。 4.力的分解的讨论。 (1)如果没有限制，一个力可分解为无数 对大小、方向不同的分力。 (2)有限制条件的力的分解。 ①已知合力和两个分力的方向时，有唯一 解。（如图甲所示) F的方向 ∠F的 方向 ②已知合力和一个分力的大小和方向时，有 唯一解。（如图乙所示)》 (3)已知合力F以及一个分力F,的方向和 另一个分力F2的大小时，若F与F 的夹角为α，有下面几种可能： F,1 F ①当Fsin<F2<F时，有两解，如图甲 所示。 ②当F2=Fsin a时，有唯一解，如图乙 所示。 ③当F2<Fsin时，无解，如图丙所示。 ④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示。 5.正交分解法。 (1)正交分解的目的： 当物体受到多个力 的作用，并且这几 个力只共面不共线时，其合力用平行 第三章相互作用一力。 四边形定则求解很不方便，为此先将 各力正交分解，然后再合成。 (2)正交分解法求合力的步骤。 ①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原 点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 ②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上 的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力 的大小，如图所示。 ③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量 和，即 F=F1x+F2x+F3x+… Fy=Fly+F2y+F3y+ ④求共点力的合力： 合力大小F=√F+F,合力的方向 与x轴的夹角为a,则tana= 例3如图所示，AB、 AC两光滑斜面互相垂 60入 直，AC与水平面成30° 角，如把球O的重力G 例3题图 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分 别为() A. B.Bc,c 3 C. c.Zc D. c.c 思路点拨 在进行力的分解时，可根据力的作 用效果进行分解。 学 51 N 高中物理必修第一册（人教版） B变式训练3 如图所示，一架直升机通过轻绳打捞海 中物体，物体质量为m,由于流动的海水对 物体产生水平方向的冲击，使轻绳张紧且偏 离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳 子与竖直方向成0角，已知物体所受的浮力 不能忽略。下列说法正确的是（) 变式训练3题图 A.绳子的拉力为mg cos 0 B.绳子的拉力一定大于mg C.物体受到海水的水平方向的作用力等于 绳子的拉力 D.物体受到海水的水平方向的作用力小于 绳子的拉力 川要点4对矢量合成的理解 1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 平行四边形定则（或三角形定则）。 标量：只有大小，没有方向，求和时按 照算术法则相加。 2.矢量相加的法则。 (1)平行四边形定则：两 个力合成时，以表示 这两个力的有向线段 为邻边作平行四边形， 这两个邻边之间的对角线就代表合力 52)学 的大小和方向。 (2)三角形定则：把两个矢量首尾相接从 而求出合矢量的方法叫作三角形定则。 (如图所示)其实质是平行四边形定则 的简化。 例4如图所示，由F、F2、F3为边长组 成四个三角形，且F<F2<F3。根据力的 合成，下列四个图中三个力F、F2、F3的 合力最大的是( 思路点拨 根据三角形定则可知，将合力与其 两个分力画在一个三角形中，两个分力 首尾相接，合力由一个分力的尾端指向 另一个分力的首端，据此分析即可。本 题的关键是掌握三角形定则中合力与两 个分力的关系。 变式训练④ 如图所示，AB是半圆的直径，O为圆 心，P点是圆上的一点，在P点作用三个力 F、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个 力的合力为() 变式训练4题图 A.F2 B.2F2 C.3F2 D.4F2 情境拓展 “人体旗帜”指的是用手抓着支撑物， 使身体与地面保持平行的高难度动作。某同 学重为G,完成此动作时其受力情况如图所 示，已知两手受力F,、F2方向与竖直方向 夹角均为60°，则其中F1大小为（) 5.共点 知识梳理 知识点共点力平衡的条件 在共点力作用下物体的平衡条件：合力 为0。 要点突破 川要点1对共点力平衡的理解 1.共点力：一个物体受到几个力的作用， 如果这几个力的作用点相同，或力的作 用线相交于同一点，则这几个力叫作共 点力。 2.平衡状态：物体受到几个力的作用时， 如果保持静止状态或匀速直线运动状态， 我们就说这个物体处于平衡状态。 3.“静止”与“速度等于0”的区别。 第三章相互作用一力。 情境拓展题图 A.26 C.G D.2G 力的平衡 静止是平衡状态，此时速度为0， 加速度也为0；但“速度为0”只是强 调某一时刻的状态，与静止不等同。比 如竖直上抛运动中，物体上升到最高点 时速度为0，但加速度向下，不属于平 衡状态。 4.共点力的平衡条件：合力为0。其具体 表达及推论如下： (1)若物体在两个力同时作用下处于平衡 状态，则这两个力大小相等，方向相 反，且作用在同一条直线上。 (2)若物体在三个非平行力作用下处于平 衡状态，则这三个力必共面、共点， 合力为0，其中任意两个力的合力必定 与第三个力大小相等，方向相反，作 用在同一条直线上。 (3)若物体在n个非平行力作用下处于平 衡状态，则这n个力必共面共点，合 学(53高中物理必修第一册（人教版）】 错误，D正确。 变式训练2D 情境拓展 B【解析】人受到“电动平衡车”的作用力和 “电动平衡车”受到人的作用力是一对作用力和反 作用力，二者总是大小相等，方向相反，A错误； “电动平衡车”匀速行驶时人受到的合外力等于0， 所以车对人的作用力即人受到的支持力，大小等于 人对车的压力大小，B正确；“电动平衡车”加速 行驶时，人受到的合力的方向向前，车对人的作用 力方向斜向上，C错误；“电动平衡车”匀速行驶 时，平衡车受到的重力与人的重力的和与地面对平 衡车的支持力是一对平衡力，D错误。故选B。 "4.力的合成和分解 知识梳理 知识点1 1.相同2.等效替代 知识点2 2.作用线3.平行四边形定则 要点突破 例1BCD【解析】本题可采用特殊值法分 析。若F=2N,F,=3N,则其合力的大小范围 是1N≤F≤5N,A错误，B、C正确；当0=0° 时，F最大为5N,当0=180°时，F最小为1N, 随着夹角0的增大，合力F减小，D正确。 变式训练1CD 例2B【解析】设F,=F2=F,当它们之间 的夹角α=90°时，如图甲所示，由画出的平行四边 形（为正方形）得合力为F金=√F+F= √公+F=2F、所以F=F合=万×20N=102N 例2题答图 当两分力F,和F2之间夹角变为B=120°时，同理 画出平行四边形，如图乙所示。由于平行四边形的 一半为一等边三角形，因此其合力F金=F,=F2= 102N。 28 变式训练2A 例3A【解析】对球所 B 受重力进行分解如图所示， 40 由几何关系得F,=Gsin60°= 300 7n777 1 2G,F,=Gsin30°=2G, 例3题答图 A正确。 变式训练3D 例4A【解析】根据三角形定则可知，将合 力与其两个分力画在一个三角形中，两个分力首尾 相接，合力由一个分力的尾端指向另一个分力的矢 端，则由A中的图可知，F,与F2首尾相接，所以 这两个力的合力与F3大小相等，方向相同，所以 三力的合力大小等于2F3；由B中的图可知，F 与F2首尾相接，所以这两个力的合力与F,大小相 等，方向相反，所以三力的合力等于0；由C中的 图可知，F2与F,首尾相接，所以这两个力的合力 与F,大小相等，方向相同，所以三力的合力大小 等于2F;由D中的图可知，F,与F3首尾相接， 所以这两个力的合力与F2大小相等，方向相同， 则三力的合力大小等于2F2。又因为F,<F2<F, 所以A中的三个力的合力最大，故A正确，B、 C、D错误。 变式训练4C 情境拓展 C【解析】对身体进行受力分析，如图： F 120 情境拓展题答图 两个力的夹角为120°，根据力的平衡条件可知F, =G,故选C。 >"5.共点力的平衡 要点突破 例1AC【解析】取O点为研 究对象，受力分析如答图所示，由 图知：ToA=TBc0s0,Ton sin0= T09. mg,当0=45时，T1=mg,A、C 正确，B、D错误。故选AC。 Ymg 例1题答图