第二章 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系(2)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第一册学习手册（人教版）

=5m/s2,即汽车刹车加速度大小至少为5m/s2 才能安全停下，C正确；若汽车刹车加速度大小为 10m/s2,停车时，根据速度与位移的关系式有0- v0102 6=-24,,解得=2a=2×10m=5m,可知 此时离前面汽车的距离为10m-5m=5m,D错 误。故选C。 “3.匀变速直线运动的位移与时间 的关系（2) 知识梳理 知识点1 1.元=女2.平均值3. 哈+ 4.△x =ale 知识点2 1.1:2:3:…:n2.12:22:32::n2 3.1:3:5::(2n-1)4.1:(2-1):(5-2) ::(n-n-1)5.1:√2：3：…：n 要点突破 例1(1)8m/s(2)5m/s【解析】方 法一利用平均速度公式4s内的平均速度= ,代人数据解得，4s末的速度=8m 2s末的速度2，=-28m5=5m/5。 2 2 方法二利用两个基本公式由x=+之a得a 1.5m/s2,再由v=o+al得质点4s末的速度4= (2+1.5×4)m/s=8m/s,2s末的速度2=(2+ 1.5×2)m/s=5m/s。 变式训练1AB 例2A【解析】由匀变速直线运动的中点位 哈+ 置的速度公式吃三2，有2，得 底=2v,所以A正确。 变式训练2A 例38m/s2m/s2【解析】方法一根据关 系式Ax=a,物体的加速度a=r_80-48m 42 m/s2= 2m/s,由于前4s内的位移48=o×4+2a×4, 故初速度o=8m/s。 参考答案与解析⊙ 方法二设物体的初速度和加速度分别为o、a, 由公式x=w4+7a心得前4s内的位移48=×4 +方0×4，前8。内的位移48+80=6×8+之× 1 82,解以上两式得o=8m/s,a=2m/s2。 方法三物体运动开始后第2s、第6s时的速度分 x148 别为=T=m/s=12m/s,吃=元=20m/s, 故物体的加速度a= 2-"=20-12/g2=2m/s2。 △t 4 T 初速度o=M-a·乞=12ms-2×2m/s=8ms。 变式训练3BC 例4(1)2s6m(2)12m/s【解析】 方法一用临界条件求解 (1)如图甲，当汽车的速度为v=6m/s时，二者 相距最远，所用时间为t=”=2s,最远距离为△x L 1 =ot-2au=6m。 个/ms) 12上-------4汽车 10 车图 汽 8 7777777 6 自行车 一车 △x 。 ,自行车 1234/s 甲 例4题答图 (2)两车距离最近时有=a,解得r=4, 汽车的速度为v=al'=12m/s。 方法二用图像法求解 (1)汽车和自行车的v-t图像如图乙所示，由图 像可得t=2s时，二者相距最远。最远距离等于图 中阴影部分的面积，即4=方×6x2m=6m。 (2)两车距离最近时，即两个v-t图线下方面积 相等时，由图像得此时汽车的速度为v=12m/s。 方法三用数学方法求解 (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为△x=t -2,因二次项系数小于0，当1= 1 2x( -2s时有最大值，最大值△=44-a-6× 2m-7×3×22m=6m 25 N 高中物理必修第一册（人教版）】 1 (2)当△x=w1-2d=0时相遇得t=4s,汽车 的速度为v=at=12m/s。 变式训练4125m或245m 情境拓展 C【解析】根据匀变速直线运动推论可得加速 度大小为a==1696m/g=0.4m/s3,B错 T2 42 误；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于 该段内的平均速度可知送货车在第1个4s末的速 度大小为，=+5=9.6+16ms=3.2m/,C 2T 8 正确；根据v=o+a,可得计时时刻送货车的速 度为o=v1-aT=3.2m/s-0.4×4m/s=1.6m/s, A错误；送货车在第2个4s内的平均速度大小为 元=2=16m/s=4m/s,D错误。 >"4.自由落体运动 知识梳理 知识点1 1.静止2.匀加速 知识点2 1.相同2.竖直向下 知识点3 1.静止2.重力 知识点4 1.向上3.-g 知识点5 1.(1)匀减速自由落体 要点突破 例1D【解析】自由落体运动是一种初速度 为0的匀加速直线运动，A错误；物体刚下落时， 初速度为0，加速度为重力加速度g,B错误；自 由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大 第三章 相互 "1.重力与弹力 知识梳理 知识点1 1.相互作用 知识点2 2.G=mg3.竖直向下 26 小，下落时加速度都是g,C错误；加速度等于单 位时间内速度的变化量，当地重力加速度为 9.8m/s2,则物体在该处自由下落的过程中，每秒 速度都增加9.8m/s2,故D正确。 变式训练1BC 例2B【解析】不管轻重如何，物体自由下 落的加速度相等，下落快慢相同，A错误；自由落 体运动是一种匀变速运动，B正确；同一地点，自 由落体运动的加速度相等，随纬度的增大g增大， 随高度的增加g减小，C错误；在地球表面上，重 力方向总是竖直向下的，D错误。故选B。 变式训练2C 例3(1)10s(2)5m95m【解析】 2x (1)由x=之g,得落地所用时间：1= 2×500。=10s。(2)第1s内的位移：= W10 1 1 2=2×10×1'm=5m。因为从开始运动起前 9s内的位移为6=26=7×10x9m=405m, 1 所以最后1s内的位移为△x=x-x=500m-405 m=95m。 变式训练3D 情境拓展 D【解析】由题意可知实验舱上升时间为2s, 可知实验舱开始上抛的速度为v=gt上=20m/s。电 磁弹射阶段有v=5gt,解得t=0.4s,A错误，D 正确；电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为h= )·5g·F=4m,B错误：实验舱竖直上抛阶段 1 的运行长度约为h=2g=20m,C错误。故选 D。 互作用一力 知识点3 1.形状或体积2.弹性形变3.相同 要点突破 例1C【解析】甲运动员击空了，但在击拳 过程中，其拳头、胳膊与躯干的相互作用系统由相 互作用而产生，故C正确，A、B、D错误。 变式训练1D变式训练4 一个质点沿x轴做匀加速直线运动。其 位移一时间图像如图所示，则下列说法正确 的是() x/m 变式训练4题图 A.该质点的加速度大小为2m/s2 B.该质点在t=1s时的速度大小为2/s C.该质点在t=0到t=2s时间内的位移大 小为6m D.该质点在t=0时速度为0 情境拓展 汽车辅助驾驶具有“主动刹车系统”， 利用雷达监测到前方有静止障碍物时，汽车 3.匀变速直线运动的 知识梳理 知识点1匀变速直线运动的几个常用 的导出公式 1.平均速度公式： ，即某段时间 内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬 时速度。 第二章匀变速直线运动的研究。 可以主动刹车，对于城市拥堵路段和红绿灯 路口，主动刹车系统实用性非常高。若汽车 正以36km/h的速度在路面上行驶，到达红 绿灯路口时，离前方静止的汽车距离为10 ,主动刹车系统开启匀减速运动，能安全 停下，下列说法正确的是( 情境拓展题图 A.若汽车加速度大小为6/s2,则经过2s 汽车前进60m B.若汽车刹车加速度大小为8m/s2,运动 1s,速度为1m/s C.汽车刹车加速度大小至少为5m/s2才能 安全停下 D.若汽车刹车加速度大小为10/s2,停 车时离前面汽车的距离为2m 立移与时间的关系（2) 2.元=6+0 2,即某段时间内的平均速度等 于初、末速度的 3.匀变速直线运动的中点位置的速度公式 v号= d 4.在连续相等时间间隔T内的位移之差为 一恒定值，即 学 27 N 高中物理必修第一册（人教版） 知识点2初速度为0的匀加速直线运 动的特殊规律 1.在1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬 时速度之比为u1:v2:3::vn= 0 2.在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位 移之比为x1:x2:x3::x= 3.在第1个T内，第2个T内，第3个T 内，…，第n个T内的位移之比为xx xm..:x= 4.从静止开始通过连续相等的位移所用时 间之比为t1:2:t3::tn= 5.从静止开始通过连续相等的位移时的速 度之比为U12:v3vn= 注意：以上比例式成立的前提是物体做 初速度为0的匀加速直线运动，对于末速度 为0的匀减速直线运动，可把它看成逆向的 初速度为0的匀加速直线运动，应用比例关 系，可使问题简化。 要点突破 要点1匀变速直线运动中间时刻的瞬 时速度与平均速度 1.匀变速直线运动中，某段过程的平均速 度等于初、末速度的平均值，即= (6+o1. 证明：如下图所示为匀变速直线运动的 v-t图像，则t时间内的位移为x=2（o+ 、28)学 ,故平均速度为=产=（+)。 2.匀变速直线运动中，某段 过程中间时刻的瞬时速度 等于该过程的平均速度， 即4=i=(+。 证明：如上图所示，对0~2， 有=0+a·2, 对行1，有u=4+a… 1 由两式可得片=2("o+)=i。 3.平均速度公式总结。 (1)=,适用条件：任意运动。 (2)”、适用条件：匀变速线运动。 (3)v=v,适用条件：匀变速直线运动。 注意：对匀变速直线运动有)=v片= 0+v 20 例1一质点做匀变速直线运动，初速度 =2m/s,4s内位移为20m。求： (1)质点4s末的速度。 (2)质点2s末的速度。 思路点拨 明确质点运动性质、运动过程，选 择适当公式进行计算。 B变式训练① (多选)做匀加速直线运动的物体， 先后经过A、B两点的速度分别为4v、8v, 经历的时间为t,则（) A.物体在A、B间的平均速度为6 B.物体在位移中间时刻的瞬时速度为 2√10元 C物体的加速度为 D.A、B间的位移为12t 川要点2匀变速直线运动中点位置的速度」 6+ 1.公式：=√2 2.公式适用条件：匀变速直线运动。 3.公式推导过程。 质点做匀变速直线运动。已知一段时 间内的位移为x,初速度为，末速度为v, 对前半位移有-号=2a·艺，对后半位移 有心-修=2·行，两式联立，可得此过程 中点位置的速度= + 4.在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时 速度v与中间位置的瞬时速度v的大小 关系。 如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度 与t'对应，故有v告>v片 \V 甲 第二章匀变速直线运动的研究。 例2滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加 速下滑，经过斜坡中点时的速度为v,则到 达斜坡底端时的速度为( A.√2v B.√3v C.2v D.5v 思路点拨 匀变速直线运动已知初速度和中点 时的速度，可以应用中间位置速度公式 求末速度。 B变式训练2 做匀加速运动的列车出站时，车头经过 站台某点O时的速度是1m/s,车尾经过O 点时的速度是7m/s,则这列列车的中点经 过0点时的速度为（) A.5 m/s B.5.5m/s C.4 m/s D.3.5m/s 要点3匀变速直线运动重要推论△x=aP, 1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T内的位移之差为一恒定值，即△x=aT。 2.应用。 (1)判断物体是否做匀变速直线运动。 如果△x=x2-x1=X3-x2=…=xm- xm-1=aT成立，则a为一恒量，说明物体 做匀变速直线运动。 (2)求加速度。 利用连续相等时间段内的位移差△x, 可求得a=六。 例3做匀加速直线运动的物体，从开始计 时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移 学 29 高中物理必修第一册（人教版） 分别是48m和80m,则这个物体的初速度 和加速度各是多少？ 思路点拨 匀变速直线运动给定连续相等时间 内的位移信息时，常用△x=aT心求加 速度。 B变式训练3 (多选)一质点在连续的6s内做匀加 速直线运动，在第一个2s内位移为12m, 最后一个2s内位移为36m,则下面说法正 确的是（) A.质点的加速度大小是6m/s2 B.质点的加速度大小是3/s2 C.第1s末的速度大小是6m/s D.第1s末的速度大小是8m/s 要点4追及、相遇问题 1.分析“追及”问题应注意的几点。 (1)一定要抓住“一个条件，两个关系”。 ①“一个条件”是两物体的速度满足的临界 条件，如两物体距离最大、最小，恰好追 上或恰好追不上等。 ②“两个关系”是时间关系和位移关系。其 中通过画草图找到两物体位移之间的数量 关系是解题的突破口。 30)学 (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定 要注意被追上前该物体是否已停止 运动。 (3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字 眼（如“刚好”“恰好”“最多”“至 少”等)，充分挖掘题目中的隐含 条件。 2.主要方法。 ①临界条件法；②图像法；③数学法。 例4一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿 灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行 驶，恰在这时一人骑自行车以=6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之 前，经过多长时间两车相距最远？最 远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时，汽车的 速度是多大？ 思路点拨 求解追及相遇问题的一般思路： 分析物体 画运动 找两物体 运动过程 示意图 位移关系 列位移 方程 B变式训练④ 如图所示，直线 甲 MW表示一条平直公路， 甲、乙两辆汽车原来停 变式训练4题图 在A、B两处，A、B间的距离为85m,现 甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度 a1=2.5m/s2,甲车运动6.0s时，乙车开 始向右做匀加速直线运动，加速度α2= 5.0m/s2,求两辆汽车相遇处距A处的距离。 4.自由 知识梳理 川知识点1自由落体运动 1.定义：自由落体运动是物体只在重力作 用下从 开始下落的运动。 2.运动性质：初速度为0的 直线 运动。 川知识点2自由落体的加速度 1.定义：在同一地点，一切物体自由下落 的加速度都 ,这个加速度叫自 由落体加速度，又叫作重力加速度，通 第二章匀变速直线运动的研究。 情境拓展 如图所示为一辆无 人送货车正在做匀加速 直线运动。某时刻起开 始计时，在第一个4s 内位移为9.6m,第二 个4s内位移为16m, 情境拓展题图 下列说法正确的是( A.计时时刻送货车的速度为0 B.送货车的加速度大小为1.6m/s2 C.送货车在第1个4s末的速度大小为 3.2m/s D.送货车在第2个4s内的平均速度大小 为3.6m/s 落体运动 常用g表示。 2.方向：总是 3.大小：在地球的不同地点，g的大小一 般不相同。计算中g一般取9.8m/s2, 近似计算时，g取10m/s2。 知识点3自由落体运动的规律特点： 1.从 开始，即初速度为0。 2.只受 作用的匀加速直线运动。 3.公式：u=,h=28,=2gh。 川知识点4竖直上抛运动的特点 1.初速度竖直 学 31