第二章 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系(1)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第一册学习手册（人教版）

高中物理必修第一册（人教版） 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为42= 4°m/s=-2m/s,负号表示加速度方向与初 0-8 速度方向相反。(2)两图像交点表示在该时刻 A、B速度相同。(3)1s末A物体的速度为 3m/s,和初速度方向相同；B物体的速度为 6m/s,和初速度方向相同。(4)6s末A物体 的速度为8m/s,和初速度方向相同；B物体的速 度为-4m/s,和初速度方向相反。 变式训练3C 情境拓展 C【解析】列车的加速度大小a==0, 4150m/s3 =了3，减速时，加速度方向与速度方向相反， 。=一行/，A,B正确。列车减速时，。-4图 像中图线依然在时间轴t轴的上方，C错误。由v =ad可得u=号×60m/s=20ms,D正确。 3.匀变速直线运动的位移与时间的 关系（1) 知识梳理 知识点1 2.面积 知识点2 2.=4+ad=7ad 知识点3 v2-6=2ax2=2ax 要点突破 例1(1)10m/s(2)16m(3)7m 【解析】(1)第5s末物体的速度由v=。+at,得 v=0+2×5m/s=10m/s。(2)前4s的位移 1 由x=w1+2a得1=0+2×2×4'm=16m (3)物体第3s末的速度飞=+a吨=0+2×3m/s= 6ms,则第4s内的位移，=5+ad=6×1m +号x2x1m=7m 变式训练1C 例2(1)30m(2)40m【解析】汽车 的初速度o=72km/h=20m/s,末速度v=0,加 24 速度a=-5m/s2；汽车运动的总时间1=”-血= a 0-20m/=4s。 -5m/s2 (1)因为6=2s<t,所以汽 车2s末没有停止运动，故=+乃 (20×2-7×5x2）m=30m。(2)因为= 5s>t,所以汽车5s时早已停止运动，故x2= +2ad2=(20×4-7×5×4）m=40m 注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为 0的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为 0的匀加速直线运动。此题可以用如下解法：x2= 2a2=2x5x4华m=40m 变式训练2(1)2m/s（2)25m(3)4s (4)3m 例3A【解析】由公式v2-=2ax,得v2= 2axAB,(3v)2=2a(xB+xBc),联立两式可得xAB: xBC=1:8。 变式训练3A 例4(1)6m(2)5m(3)7m 【解析】(1)物体距出发点最远的距离龙=25 1 =分×4×3m=6m。（2)前4：内的位移， 1 1 1 =x1-名=214-2h=2×4×3m-2×2× 1m=5m。(3)前4s内通过的路程，s=x1+x2 =24+25=分×4x3m+7×2x1m=7m, 1 1 变式训练4D 情境拓展 C【解析】根据题意可知汽车刹车时的初速度 为o=36km/h=10m/s,若汽车加速度大小为 6/s,则汽车停下来所用时间为。==0g a-6s= 号<2，则经过2：汽车前进的昨商为=分。= 3m,A错误；若汽车刹车加速度大小为8m/。, 25 运动1s时间，速度为1=o+at1=10m/s-8× 1m/s=2m/s,B错误；汽车前方等待通行暂停的 汽车距离为10m,利用逆向思维，根据速度与位 -6-102 移的关系式有6=2，，解得山=22x0m =5m/s2,即汽车刹车加速度大小至少为5m/s2 才能安全停下，C正确；若汽车刹车加速度大小为 10m/s2,停车时，根据速度与位移的关系式有0- v0102 6=-24,,解得=2a=2×10m=5m,可知 此时离前面汽车的距离为10m-5m=5m,D错 误。故选C。 “3.匀变速直线运动的位移与时间 的关系（2) 知识梳理 知识点1 1.元=女2.平均值3. 哈+ 4.△x =ale 知识点2 1.1:2:3:…:n2.12:22:32::n2 3.1:3:5::(2n-1)4.1:(2-1):(5-2) ::(n-n-1)5.1:√2：3：…：n 要点突破 例1(1)8m/s(2)5m/s【解析】方 法一利用平均速度公式4s内的平均速度= ,代人数据解得，4s末的速度=8m 2s末的速度2，=-28m5=5m/5。 2 2 方法二利用两个基本公式由x=+之a得a 1.5m/s2,再由v=o+al得质点4s末的速度4= (2+1.5×4)m/s=8m/s,2s末的速度2=(2+ 1.5×2)m/s=5m/s。 变式训练1AB 例2A【解析】由匀变速直线运动的中点位 哈+ 置的速度公式吃三2，有2，得 底=2v,所以A正确。 变式训练2A 例38m/s2m/s2【解析】方法一根据关 系式Ax=a,物体的加速度a=r_80-48m 42 m/s2= 2m/s,由于前4s内的位移48=o×4+2a×4, 故初速度o=8m/s。 参考答案与解析⊙ 方法二设物体的初速度和加速度分别为o、a, 由公式x=w4+7a心得前4s内的位移48=×4 +方0×4，前8。内的位移48+80=6×8+之× 1 82,解以上两式得o=8m/s,a=2m/s2。 方法三物体运动开始后第2s、第6s时的速度分 x148 别为=T=m/s=12m/s,吃=元=20m/s, 故物体的加速度a= 2-"=20-12/g2=2m/s2。 △t 4 T 初速度o=M-a·乞=12ms-2×2m/s=8ms。 变式训练3BC 例4(1)2s6m(2)12m/s【解析】 方法一用临界条件求解 (1)如图甲，当汽车的速度为v=6m/s时，二者 相距最远，所用时间为t=”=2s,最远距离为△x L 1 =ot-2au=6m。 个/ms) 12上-------4汽车 10 车图 汽 8 7777777 6 自行车 一车 △x 。 ,自行车 1234/s 甲 例4题答图 (2)两车距离最近时有=a,解得r=4, 汽车的速度为v=al'=12m/s。 方法二用图像法求解 (1)汽车和自行车的v-t图像如图乙所示，由图 像可得t=2s时，二者相距最远。最远距离等于图 中阴影部分的面积，即4=方×6x2m=6m。 (2)两车距离最近时，即两个v-t图线下方面积 相等时，由图像得此时汽车的速度为v=12m/s。 方法三用数学方法求解 (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为△x=t -2,因二次项系数小于0，当1= 1 2x( -2s时有最大值，最大值△=44-a-6× 2m-7×3×22m=6m 25 NB变式训练3 利用图像这种特殊且形象的数学语言工 具，来表达各种现象的过程和规律，这种方 法称为图像法。比如速度一时间图像、位移 一时间图像、晶体熔化过程时间一温度图 像…今有一质点在一段时间内的v-t图 像如图所示，下列说法正确的是( A.0~2时间内质点的速度 与加速度方向始终相反 B.0~t1和t1~t2两段时间 内的加速度方向相反 C.0~t1时间内的平均速度 变式训练3题图 小于1~2时间内的平均速度 D.0~七1时间内的加速度逐渐减小，t1~t2 时间内的加速度逐渐增大 3.匀变速直线运动的 知识梳理 川知识点1匀速直线运动的位移 1.位移公式：x=t。 2.由v-t图像求位移：对于匀速直线运 动，物体的位移在数值上等于v-t图 像与对应的时间轴所包围的矩形的 川知识点2匀变速直线运动的位移 1.位移在v-t图像中的表示：做匀变速直 第二章匀变速直线运动的研究 情境拓展 星级快车出站时能在150s内匀加速到 180km/h,然后正常行驶。某次因意外列车 以加速时的加速度大小将车速减至1O8km/h。 以初速度方向为正方向，则下列说法错误的 是() A.列车加速时的加速度大小为ms B.列车减速时，若运用v=o+ad计算瞬 时速度，其中a=子ms C.若用v-t图像描述列车的运动，减速时 的图线在时间轴t轴的下方 D.列车由静止加速，1min内速度可达 20m/s 立移与时间的关系（1) 线运动的物体的位移对 ◆v/(m·s 应着v-t图像中的图线 和t轴所包围的面积。如 方 图所示，在0~t时间内的位移大小等于 加阴影的梯形的面积。 2.位移与时间的关系： 若初速度vo=0,则 知识点3匀变速直线运动的速度与位移 的关系 速度位移公式： 若初速度。=0，则 学 23 N 高中物理必修第一册（人教版） 要点突破 要点1 位移公式x=w1+a心的推导 如图甲所示，在匀变速 直线运动中运用“无限分割、 逐步逼近”的微分思想可得 v-t图像与时间轴所围成的 “面积”表示位移的大小。 如图乙所示，速度图线和时 间轴所包围的梯形面积为S=2(0C+AB)· 01,与之对应的物体的位移x=,+)1, 由速度公式v=vo+al,代入上式得x=ot+ 例1一物体做初速度为0的匀加速直线运 动，加速度为a=2m/s2,求： (1)第5s末物体的速度。 (2)前4s的位移。 (3)第4s内的位移。 思路点拨 明确物体的运动性质（匀加速直线 运动)，选择适当公式，分清公式中各个 字母所代表的物理量，代入数据计算。 24)学 P变式训练① 一物体以大小为2m/s的初速度做匀加 速直线运动，4s内位移大小为16m,则 () A.物体的加速度大小为2m/s2 B.4s内的平均速度大小为6m/s C.4s末的瞬时速度大小为6m/s D.前2s内的位移大小为2m 要点2对位移公式x=+2a的理解， 1.适用条件：匀变速直线运动。 2. 公式=1+2为矢量式其中的x vo、a都是矢量，应用时必须选取统一的 正方向，一般选初速度。的方向为正 方向。 (1)匀加速直线运动，a取正值；匀减速直 线运动，a取负值。 (2)若位移为正值，位移的方向与规定的 正方向相同；若位移为负值，位移的 方向与规定的正方向相反。 (3)两种特殊形式。 ①当a=0时，x=ot（匀速直线运动)。 ②当%=0时，=2（由静止开始的匀 变速直线运动)。 例2一辆汽车正在平直的公路上以72km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩 下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运 动。设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2, 求： (1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离。 (2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离。 思路点拨 本题的易错点在于不考虑实际情况， 盲目套用位移公式x=ol+?,将1 2s或t=5s直接代入导致错解。解答该 类问题时应先计算汽车多长时间停止运 动，才能判断制动后t=2s和t=5s内 的运动情况。 B变式训练2 汽车以10/s的速度在平直公路上匀 速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s。求： (1)汽车刹车后4s的速度。 (2)汽车刹车后6s内前进的距离。 第二章匀变速直线运动的研究。 (3)汽车刹车后前进24m所用的时间。 (4)汽车刹车后第4s内前进的距离。 要点3匀变速直线运动位移与速度关系！ 1.公式：v2-v=2ax 2.推导：物体以加速度a做匀变速直线运 动时，设其初速度为o,末速度为v, 则由速度公式：v=vo+al,位移公式： x=w1+2a,消去时间1得位移与速度 的关系式为2-v=2ax。 3.匀变速直线运动的位移速度公式：2- =2ax,此式是矢量式，应用其解题时一 定要先选定正方向，并注意各量的符号。 若v方向为正方向，则： (1)物体做加速运动时，加速度α取正值； 做减速运动时，加速度α取负值。 (2)位移x>0说明物体通过的位移方向与 初速度方向相同，x<0说明物体通过 学(25 高中物理必修第一册（人教版） 的位移方向与初速度方向相反。 4.两种特殊情况。 (1)当vo=0时，2=2ax。 (2)当v=0时，-=2ax。 5.公式特点：该公式不涉及时间 例3A、B、C三点在同一条直线上，一物 体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经 过B点的速度是v,到C点的速度是3v,则 XAB:XBC等于( A.1:8 B.1:6 C.1:5 D.1:3 思路点拨 本题物体运动性质为匀加速直线运 动，有速度关系不涉及时间，所以选择 公式2-v=2ax,注意计算时要分清物 理过程。 变式训练3 列车关闭发动机进站，做匀减速直线运 动，当滑行300时，速度减为一半，则列 车进站滑行的总路程是（) A.400m B.600m C.900m D.1200m 川要点4运动图像的应用 1.应用运动图像解题的注意事项。 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能 描述直线运动。 (2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运 动的轨迹。 (3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、 v与t的函数关系决定。 26)学 2.应用运动图像解题“六看”。 x-t图像 v-t图像 多 横轴为时间t,纵轴为 横轴为时间t,纵轴 位移x 为速度v 线 倾斜直线表示匀速直 倾斜直线表示匀变速 线运动 直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 图线和时间轴围成的 面积 无实际意义 面积表示位移大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 拐点表示从一种运动 拐点表示从一种运动 特殊点 变为另一种运动，交 变为另一种运动，交 点表示相遇 点表示速度相等 例4 一做直线运动的物体的速度一时间图 像如图所示，求： (1)物体距出发点的最远距离。 (2)前4s内物体的位移。 (3)前4s内物体通过的路程。 /ms 4 例4题图 思路点拨 （1)t=1s时物体速度最大，t=3s 时物体速度方向将发生改变，此时位移 最大。 (2)利用v-t图像求位移一般采用 “面积”法计算，即计算v-t图线与时 间轴所围成的面积。 变式训练4 一个质点沿x轴做匀加速直线运动。其 位移一时间图像如图所示，则下列说法正确 的是() x/m 变式训练4题图 A.该质点的加速度大小为2m/s2 B.该质点在t=1s时的速度大小为2/s C.该质点在t=0到t=2s时间内的位移大 小为6m D.该质点在t=0时速度为0 情境拓展 汽车辅助驾驶具有“主动刹车系统”， 利用雷达监测到前方有静止障碍物时，汽车 3.匀变速直线运动的 知识梳理 知识点1匀变速直线运动的几个常用 的导出公式 1.平均速度公式： ，即某段时间 内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬 时速度。 第二章匀变速直线运动的研究。 可以主动刹车，对于城市拥堵路段和红绿灯 路口，主动刹车系统实用性非常高。若汽车 正以36km/h的速度在路面上行驶，到达红 绿灯路口时，离前方静止的汽车距离为10 ,主动刹车系统开启匀减速运动，能安全 停下，下列说法正确的是( 情境拓展题图 A.若汽车加速度大小为6/s2,则经过2s 汽车前进60m B.若汽车刹车加速度大小为8m/s2,运动 1s,速度为1m/s C.汽车刹车加速度大小至少为5m/s2才能 安全停下 D.若汽车刹车加速度大小为10/s2,停 车时离前面汽车的距离为2m 立移与时间的关系（2) 2.元=6+0 2,即某段时间内的平均速度等 于初、末速度的 3.匀变速直线运动的中点位置的速度公式 v号= d 4.在连续相等时间间隔T内的位移之差为 一恒定值，即 学 27