第四单元 解决问题的策略（易错专项讲义）数学苏教版六年级上册

第四单元 解决问题的策略易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：在用替换法解决问题时,分析数量关系错误，导致列式错误。 2 易错点2：鸡兔同笼问题假设时，数量关系转换错误（特别是“倍数关系”）。 4 易错点3：假设法解含两个未知数的问题理解题意错误。 8 模块一 易错知识点梳理 1．等量代换的意义。   等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。 用一种物品替换另一种物品，使数量关系单一化时，一定要注意两个量之间的关系。 2．用假设法解决实际问题的方法。 先假设全部为一种量，并从假设后数量关系的变化情况出发，结合示意图先推算出其中一种量，再求另一种量。 3．解决实际问题。 （1）通过假设可以转化问题，使数量关系变得简单，假设时要弄请除数量之间的关系，同时也可以用字母来表示未知量，列方程解答。 （2）在保证满足总量的前提下，也可以假设两种量分别是多少进行推理。 （3）用假设法解决问题时，要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有变化，要在不同的假设方法中选择比较简单的方法。 在用假设法解决问题时，要分清所求结果是哪一个量。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：在用替换法解决问题时,分析数量关系错误，导致列式错误。 【典例1】王老师买了8支钢笔和6本笔记本作为奖品,共用去110元。每支钢笔的价钱相当于2本笔记本的价钱。每支钢笔多少元？每本笔记本多少元？ 【错误答案】钢笔110÷(6+8÷2)=11(元) 笔记本11÷2=5.5(元)答:每支钢笔11元,每本笔记本5.5元。 【错解分析】错误解答错在将“每支钢笔的价钱相当于2本笔记本的价钱”当成“每本笔记本的价钱相当于2支钢笔的价钱”。运用替换法的关键在于正确根据题意将其中的一个数量替换成另一个数量。 【正确解答】正确解答:钢笔 110÷(8+6÷2)= 10(元) 笔记本10÷2=5(元)答:每支钢笔10元,每本笔记本5元。 【易错专练1】有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 【易错专练2】钢笔的单价是圆珠笔的2.5倍，聪聪买了1支钢笔和3支圆珠笔，共用去4.4元，求钢笔和圆珠笔的单价。 【易错专练3】7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等。已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，大豆和花生的单价各是多少？ 【易错专练4】六年级五个班的同学共植树100棵。已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班。又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和。二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？ 【易错专练5】水果店一天卖了3大箱苹果和20小箱苹果，一共260千克，已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，1大箱苹果多少千克？1小箱苹果多少千克？ 【易错专练6】下边架子上的药水共有1080毫升，每个小瓶里的药水是大瓶的。每个大瓶里的药水有多少毫升？每个小瓶呢？ 【易错专练7】小华制作了一个简易天平，在天平左边的托盘放一个螺丝帽，在右边的托盘放一个砝码A，天平保持平衡，这时测量发现，天平左边的托盘距离支点10厘米，右边的托盘距离支点20厘米。小华又在右边加了一个15克的砝码，将右边的托盘移至距离支点8厘米处，天平保持平衡。砝码A重多少克？螺丝帽重多少克？ 【易错专练8】食物可以为人体提供热量，小林早餐吃了8块饼干和两个鸡蛋，共摄入280千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1个鸡蛋的热量。每块饼干所含的热量是多少千卡？一个鸡蛋所含的热量是多少千卡？ 易错点2：鸡兔同笼问题假设时，数量关系转换错误（特别是“倍数关系”）。 【典例2】计在一个停车场里，小汽车和摩托车共20辆，这些车一共有64个轮子。小汽车和摩托车各有多少辆？（小汽车4个轮子，摩托车2个轮子） 【错误答案】假设全是摩托车。 20 × 2 = 40（个） // 总轮子数 64 - 40 = 24（个） // 比实际少的轮子数 24 ÷ 2 = 12（辆） // 摩托车的辆数？ 20 - 12 = 8（辆） // 小汽车的辆数 【错解分析】错误在于求错了解。假设全是摩托车，总轮子数比实际少了24个。这24个轮子是因为我们把一些小汽车（4个轮子）当成了摩托车（2个轮子）。每把1辆小汽车当成摩托车，总轮子数就会少算（4-2）=2个。现在总共少算了24个轮子，说明有 24 ÷ 2 = 12 辆小汽车被当成了摩托车。所以，小汽车就是12辆。错误答案却把12当成了摩托车的数量。 【正确解答】假设全是摩托车。 假设全是摩托车，应有轮子：20 × 2 = 40（个） 比实际少算：64 - 40 = 24（个） 每把1辆小汽车当成摩托车，就少算：4 - 2 = 2（个）轮子。 少算的24个轮子，是把多少辆小汽车当成了摩托车？ 24 ÷ 2 = 12（辆）// 这12辆就是​​小汽车的数量。 摩托车的数量：20 - 12 = 8（辆）答：小汽车有12辆，摩托车有8辆。 【易错专练1】外卖员负责为蛋糕店送蛋糕，完整不损坏不变形的送完一个蛋糕可以挣8元，损坏变形一个蛋糕，倒扣12元，一个星期下来，小王送了65个蛋糕，共挣了460元，外卖员小王送蛋糕过程中有几个蛋糕损坏变形？ 【易错专练2】晨晨参加的“普法小达人”知识竞答活动规定：答对一题得5分，放弃一题得0分，答错一题扣1分。晨晨这次共答21道题。得了75分。他答对几题？答错几题？ 【易错专练3】篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了21分，李航在这场比赛中投进了多少个3分球？（李航没有罚球） 【易错专练4】风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 【易错专练5】学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？ 【易错专练6】张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 【易错专练7】在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个小盒比每个大盒少装8个，每个大盒里装了多少个球？每个小盒里装了多少个球？ 【易错专练8】体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以73：71战胜了日本队，获得冠军； ②三人的罚球、2分球和3分球，得到60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中8球； ④三人全场共39个投球，命中23球，有2分球，也有3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个3分球？ 易错点3：假设法解含两个未知数的问题理解题意错误。 【典例3】小军的储钱罐里存有1元和5角的硬币40枚，共33元。1元和5角的硬币各有多少枚？ 【错误答案】5角=0.5元 40×1=40（元） 1元硬币：（40-33）÷（1-0.5）=14（元） 5角硬币：40-14=26（枚） 答：1元的硬币有14枚，5角的硬币有26枚。 【错解分析】此题错在对题意理解错误，假设都是1元的硬币时，把算出的5角硬币的枚数当成1元的枚数，没有搞清楚每将一枚5角的硬币当成1元。 【正确解答】5角=0.5元 40×1=40（元） 5角硬币：（40-33）÷（1-0.5）=14（枚） 1元硬币：40-14=26（枚） 答：一元的硬币有26枚，5角的硬币有14枚。 【易错专练1】五（3）班44名同学向西部贫困地区捐书。在这活动中一共捐书218本，其中男生平均每人捐书4本，女生平均每人捐书6本。五（3）班男生和女生各有多少人？ 【易错专练2】乒乓球馆中有40名学员在训练，一共用了15张桌子，其中单打和双打各有多少张桌子？ 【易错专练3】二号活动区的选手们正在进行侯马非遗产品解说，其中蝴蝶杯广为人知！蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？小朋友们，你们有解决的办法吗？（先解答，再检验） 【易错专练4】体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 【易错专练5】学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？ 【易错专练6】某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 解决问题的策略易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：在用替换法解决问题时,分析数量关系错误，导致列式错误。 2 易错点2：鸡兔同笼问题假设时，数量关系转换错误（特别是“倍数关系”）。 7 易错点3：假设法解含两个未知数的问题理解题意错误。 12 模块一 易错知识点梳理 1．等量代换的意义。   等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。 用一种物品替换另一种物品，使数量关系单一化时，一定要注意两个量之间的关系。 2．用假设法解决实际问题的方法。 先假设全部为一种量，并从假设后数量关系的变化情况出发，结合示意图先推算出其中一种量，再求另一种量。 3．解决实际问题。 （1）通过假设可以转化问题，使数量关系变得简单，假设时要弄请除数量之间的关系，同时也可以用字母来表示未知量，列方程解答。 （2）在保证满足总量的前提下，也可以假设两种量分别是多少进行推理。 （3）用假设法解决问题时，要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有变化，要在不同的假设方法中选择比较简单的方法。 在用假设法解决问题时，要分清所求结果是哪一个量。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：在用替换法解决问题时,分析数量关系错误，导致列式错误。 【典例1】王老师买了8支钢笔和6本笔记本作为奖品,共用去110元。每支钢笔的价钱相当于2本笔记本的价钱。每支钢笔多少元？每本笔记本多少元？ 【错误答案】钢笔110÷(6+8÷2)=11(元) 笔记本11÷2=5.5(元)答:每支钢笔11元,每本笔记本5.5元。 【错解分析】错误解答错在将“每支钢笔的价钱相当于2本笔记本的价钱”当成“每本笔记本的价钱相当于2支钢笔的价钱”。运用替换法的关键在于正确根据题意将其中的一个数量替换成另一个数量。 【正确解答】正确解答:钢笔 110÷(8+6÷2)= 10(元) 笔记本10÷2=5(元)答:每支钢笔10元,每本笔记本5元。 【易错专练1】有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 【答案】80枚 【分析】第一堆白子数为60的，求一个数的几分之几用乘法，由此求出第一堆白子数；已知“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”说明第二堆白子与第三堆白子的枚数之和是60枚，再加上第一堆白子的枚数，即是这三堆中白子的总枚数。 【解答】（枚） 20＋60＝80（枚） 答：这三堆棋子中一共有80枚白子。 【易错专练2】钢笔的单价是圆珠笔的2.5倍，聪聪买了1支钢笔和3支圆珠笔，共用去4.4元，求钢笔和圆珠笔的单价。 【答案】钢笔的单价是2元/支；圆珠笔的单价是0.8元/支 【分析】因为钢笔单价是圆珠笔的2.5倍，那么买1支钢笔相当于买2.5支圆珠笔；所以买1支钢笔和3支圆珠笔，就相当于买2.5＋3＝5.5支圆珠笔，总共花了4.4元，根据“单价＝总价÷数量”计算出圆珠笔单价；钢笔单价是圆珠笔的2.5倍，所以用圆珠笔的单价乘2.5就是钢笔的单价。 【解答】4.4÷（2.5＋3） ＝4.4÷5.5 ＝0.8（元/支） 0.8×2.5＝2（元/支） 答：钢笔的单价是2元/支，圆珠笔的单价是0.8元/支。 【易错专练3】7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等。已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，大豆和花生的单价各是多少？ 【答案】大豆1.6元；花生2.8元 【分析】已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，那么7千克花生比7千克大豆贵（1.2×7）元； 已知7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等，那么7千克花生比4千克花生贵（1.2×7）元，用（1.2×7）÷（7－4）求出1千克花生的价钱；再用1千克花生的价钱减去1.2，即是1千克大豆的价钱。 【解答】花生的单价： （1.2×7）÷（7－4） ＝8.4÷3 ＝2.8（元） 大豆的单价：2.8－1.2＝1.6（元） 答：大豆的单价是1.6元，花生的单价是2.8元。 【易错专练4】六年级五个班的同学共植树100棵。已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班。又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和。二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？ 【答案】17棵 【分析】根据题意知道，一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班，可知，五个班的总和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×3＋三班×2＝100，又知按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班，所以二班×5＞100＞三班×5，即二班植树棵数超过20，三班植树棵数少于20，再根据棵数不能为小数，即可求出三班最多植树的棵数。 【解答】据分析可知： 二班植树的棵数×5＞100＞三班植树的棵数×5， 所以，二班植树棵数超过20，三班植树棵数少于20。 如果，二班植树21棵，那么三班植树的棵数： （100－21×3）÷2 ＝18.5（棵） 棵数不能为小数； 如果，二班植树22棵，那么三班植树的棵数： （100－22×3）÷2 ＝17（棵） 所以，三班最多植树17棵。 答：三班最多植树17棵。 【易错专练5】水果店一天卖了3大箱苹果和20小箱苹果，一共260千克，已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，1大箱苹果多少千克？1小箱苹果多少千克？ 【答案】大箱20千克；小箱10千克 【分析】已知1小箱苹果的质量是1大箱苹果质量的，即1大箱苹果的质量相当于2小箱苹果的质量；那么卖了3大箱苹果和20小箱苹果就相当于卖了（2×3＋20）小箱苹果的质量，用卖出的总质量除以（2×3＋20），即可求出1小箱苹果的质量；再用1小箱苹果的质量乘2，即可求出1大箱苹果的质量。 【解答】1小箱苹果重： 260÷（2×3＋20） ＝260÷（6＋20） ＝260÷26 ＝10（千克） 1大箱苹果重：10×2＝20（千克） 答：1大箱苹果20千克，1小箱苹果10千克。 【易错专练6】下边架子上的药水共有1080毫升，每个小瓶里的药水是大瓶的。每个大瓶里的药水有多少毫升？每个小瓶呢？ 【答案】大瓶216毫升；小瓶108毫升 【分析】由图可知：3大瓶＋4小瓶共有1080毫升。根据每个小瓶里的药水是大瓶的，可知1大瓶药水相当于2小瓶药水，则4小瓶相当于2大瓶药水，则3大瓶＋2大瓶共有1080毫升，据此求出1大瓶药水是多少毫升，再除以2即可求出每个小瓶是多少毫升；据此解答。 【解答】3＋4÷2 ＝3＋2 ＝5（瓶） 大瓶：1080÷5＝216（毫升） 216÷2＝108（毫升） 答：每个大瓶里的药水有216毫升，每个小瓶里的药水有108毫升。 【易错专练7】小华制作了一个简易天平，在天平左边的托盘放一个螺丝帽，在右边的托盘放一个砝码A，天平保持平衡，这时测量发现，天平左边的托盘距离支点10厘米，右边的托盘距离支点20厘米。小华又在右边加了一个15克的砝码，将右边的托盘移至距离支点8厘米处，天平保持平衡。砝码A重多少克？螺丝帽重多少克？ 【答案】10克；20克 【分析】这时杠杆原理的问题，托盘物体的重量和距离支点的距离是成反比例，即托盘物体的重量和距离支点的距离的乘积是一定。右边的托盘一开始是A砝码，距离支点20厘米，后来是加了15克的砝码，距离支点8厘米，距离支点的距离×砝码的重量＝后来距离支点的距离×砝码的重量。设砝码A重x克，列出方程，得出砝码A重10克。螺帽的重量等砝码的重量×支点距离÷天平左边的支点的距离。 【解答】解：设砝码A重x克。 20x＝（x＋15）×8 20x＝8x＋120 20x－8x＝120 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 20×10÷10 ＝200÷10 ＝20（克） 答：砝码A重10克，螺丝帽重20克。 【易错专练8】食物可以为人体提供热量，小林早餐吃了8块饼干和两个鸡蛋，共摄入280千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1个鸡蛋的热量。每块饼干所含的热量是多少千卡？一个鸡蛋所含的热量是多少千卡？ 【答案】每块饼干所含的热量是17.5千卡；一个鸡蛋所含的热量是70千卡 【分析】已知4块饼干所含的热量相当于1个鸡蛋的热量，则8块饼干所含的热量相当于2个鸡蛋的热量，所以8块饼干和两个鸡蛋所含的热量相当于（2＋2）个鸡蛋的热量，据此用280÷（2＋2）即可求出1个鸡蛋所含的热量；然后用1个鸡蛋所含的热量除以4即可求出一块饼干所含热量。 【解答】鸡蛋：8÷4＝2（个） 280÷（2＋2） ＝280÷4 ＝70（千卡） 饼干：70÷4＝17.5（千卡） 答：每块饼干所含的热量是17.5千卡；一个鸡蛋所含的热量是70千卡。 易错点2：鸡兔同笼问题假设时，数量关系转换错误（特别是“倍数关系”）。 【典例2】计在一个停车场里，小汽车和摩托车共20辆，这些车一共有64个轮子。小汽车和摩托车各有多少辆？（小汽车4个轮子，摩托车2个轮子） 【错误答案】假设全是摩托车。 20 × 2 = 40（个） // 总轮子数 64 - 40 = 24（个） // 比实际少的轮子数 24 ÷ 2 = 12（辆） // 摩托车的辆数？ 错误！ 20 - 12 = 8（辆） // 小汽车的辆数 【错解分析】错误在于求错了解。假设全是摩托车，总轮子数比实际少了24个。这24个轮子是因为我们把一些小汽车（4个轮子）当成了摩托车（2个轮子）。每把1辆小汽车当成摩托车，总轮子数就会少算（4-2）=2个。现在总共少算了24个轮子，说明有 24 ÷ 2 = 12 辆小汽车被当成了摩托车。所以，小汽车就是12辆。错误答案却把12当成了摩托车的数量。 【正确解答】假设全是摩托车。 假设全是摩托车，应有轮子：20 × 2 = 40（个） 比实际少算：64 - 40 = 24（个） 每把1辆小汽车当成摩托车，就少算：4 - 2 = 2（个）轮子。 少算的24个轮子，是把多少辆小汽车当成了摩托车？ 24 ÷ 2 = 12（辆）// 这12辆就是​​小汽车的数量。 摩托车的数量：20 - 12 = 8（辆）答：小汽车有12辆，摩托车有8辆。 【易错专练1】外卖员负责为蛋糕店送蛋糕，完整不损坏不变形的送完一个蛋糕可以挣8元，损坏变形一个蛋糕，倒扣12元，一个星期下来，小王送了65个蛋糕，共挣了460元，外卖员小王送蛋糕过程中有几个蛋糕损坏变形？ 【答案】3个 【分析】本题可通过“假设法”进行解答。假设全部蛋糕完好，每个完好蛋糕挣8元，共送65个，理论总收益为65×8＝520元。实际挣了460元，收益差为520－460＝60元。损坏1个蛋糕，少赚“完好时的8元＋倒扣的12元”，即每个损坏蛋糕少赚8＋12＝20元。损坏数量＝总收益差÷每个损坏蛋糕的收益差，即用60除以20即可。 【解答】假设全部蛋糕完好。 65×8＝520（元） 520－460＝60（元） 8＋12＝20（元） 60÷20＝3（个） 答：外卖员小王送蛋糕过程中有3个蛋糕损坏变形。 【易错专练2】晨晨参加的“普法小达人”知识竞答活动规定：答对一题得5分，放弃一题得0分，答错一题扣1分。晨晨这次共答21道题。得了75分。他答对几题？答错几题？ 【答案】16题；5题 【分析】本题可通过“假设法”求解，假设全答对，共答21题，全答对得分为5×21＝105分。实际得75分，总差值为105－75＝30分（即少得30分）。 若全是答错导致少分：答错1题少得6分，30分对应答错30÷6＝5题，无余数，说明没有放弃的题。若有放弃题：放弃1题少得5分，会导致总差值无法被6整除，因此排除放弃题的可能。总题数21题，答错5题，故答对题数为21－5＝16题。 【解答】假设全答对。 5×21＝105（分） 105－75＝30（分） 30÷6＝5（题） 21－5＝16（题） 答：他答对16题，答错5题。 【易错专练3】篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了21分，李航在这场比赛中投进了多少个3分球？（李航没有罚球） 【答案】3个 【分析】此题可以用假设法解答，假设投进的都是3分球，9个3分球共得27分，实际得分是21分，比假设少了6分，因为实际还有2分球，把1个2分球当1个3分球算，多算了1分，那么把6个2分球当3分球来算，会多算6分，所以2分球是6个，9减6即可求出3分球的个数。 【解答】假设投进的9个球都是3分球。 3×9＝27（分） 27－21＝6（分） 3－2＝1（分） 6÷1＝6（个） 9－6＝3（个） 答：李航在这场比赛中投进了3个3分球。 【易错专练4】风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 【答案】6个 【分析】假设全是硬翅风筝，应该用（5×18）根竹条，比实际多了（5×18－78）根竹条，因为将软翅风筝看成硬翅风筝，每个软翅风筝多算了（5－3）根竹条，比实际多的竹条数量÷每个软翅风筝多算的数量＝软翅风筝的数量，据此列式解答。 【解答】（5×18－78）÷（5－3） ＝（90－78）÷2 ＝12÷2 ＝6（个） 答：本次活动一共做了6个软翅风筝。 【易错专练5】学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？ 【答案】象棋：9副；跳棋：17副 【分析】分析题目，假设26副全部为跳棋，求出此时一共有多少名学生，再用减法求出此时的学生数和题目给出的学生数120相差了多少，因为每副象棋比每副跳棋少6－2＝4（名）学生，所以用相差的人数除以（6－2）即可求出一共有多少副象棋，最后用26减去象棋的数量即可得到跳棋的数量。 【解答】假设26副全部为跳棋。 象棋：（26×6－120）÷（6－2） ＝（156－120）÷4 ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋：26－9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副。 【易错专练6】张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 【答案】绿茶3千克；红茶7千克；绿茶花了540元；红茶花了1680元 【分析】先假设全部买的是其中一种茶叶，算出与实际花费的差值，再根据两种茶叶的单价差，求出另一种茶叶的重量，进而得出两种茶叶各自的重量和花费。 【解答】假设都是红茶，则绿茶有： （240×10－2220）÷（240－180） ＝（2400－2220）÷60 ＝180÷60 ＝3（千克） 红茶有：10－3＝7（千克） 3×180＝540（元） 7×240＝1680（元） 答：张茜的爸爸买了绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680元。 【易错专练7】在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个小盒比每个大盒少装8个，每个大盒里装了多少个球？每个小盒里装了多少个球？ 【答案】大盒20个；小盒12个 【分析】假设6个全是小盒，也就是把1个大盒换成1个小盒，每个小盒比每个大盒少装8个，此时球的总数比80个少8个，每个小盒里装小球的数量＝所有小盒里小球的总数量÷小盒的数量，每个大盒里装小球的数量＝每个小盒里装小球的数量＋8个，据此解答。 【解答】（80－8）÷（1＋5） ＝72÷6 ＝12（个） 12＋8＝20（个） 答：每个大盒里装了20个球，每个小盒里装了12个球。 【易错专练8】体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以73：71战胜了日本队，获得冠军； ②三人的罚球、2分球和3分球，得到60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中8球； ④三人全场共39个投球，命中23球，有2分球，也有3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个3分球？ 【答案】6个 【分析】根据题意可知，60分包括三人的罚球的分数、2分球的分数和3分球的分数；首先，用60减去罚球的分数计算出2分球和3分球的分数和；然后，假设命中的23个球都是3分球；通过比较2分球和3分球的分数差，求出2分球的数量；最后，用命中的23个球减去2分球的数量，即可求出3分球的数量。 【解答】2分球和3分球的分数和： （分） 假设命中的23个球都是3分球，则分数是：（分） 69分比实际的多了：（分） 2分球的数量： （个） 3分球的数量：（个） 答：在本场比赛中投中了6个3分球。 易错点3：假设法解含两个未知数的问题理解题意错误。 【典例3】小军的储钱罐里存有1元和5角的硬币40枚，共33元。1元和5角的硬币各有多少枚？ 【错误答案】5角=0.5元 40×1=40（元） 1元硬币：（40-33）÷（1-0.5）=14（元） 5角硬币：40-14=26（枚） 答：1元的硬币有14枚，5角的硬币有26枚。 【错解分析】此题错在对题意理解错误，假设都是1元的硬币时，把算出的5角硬币的枚数当成1元的枚数，没有搞清楚每将一枚5角的硬币当成1元。 【正确解答】5角=0.5元 40×1=40（元） 5角硬币：（40-33）÷（1-0.5）=14（枚） 1元硬币：40-14=26（枚） 答：一元的硬币有26枚，5角的硬币有14枚。 【易错专练1】五（3）班44名同学向西部贫困地区捐书。在这活动中一共捐书218本，其中男生平均每人捐书4本，女生平均每人捐书6本。五（3）班男生和女生各有多少人？ 【答案】男生23人；女生21人 【分析】假设全是女生，若44人都是女生，每人捐6本，则共捐书：44×6＝264（本）。比实际多捐的数量：264－218＝46（本），女生比男生每人多捐：6－4＝2（本），因此多捐的46本是因为把男生当作女生计算导致的。所以用多捐的总数除以每人多捐的数量，就是男生的人数，再用总人数减去男生人数，即可求出女生的人数。 【解答】44×6＝264（本） 264－218＝46（本） 6－4＝2（本） 46÷2＝23（人） 44－23＝21（人） 答：五（3）班男生有23人，女生有21人。 【易错专练2】乒乓球馆中有40名学员在训练，一共用了15张桌子，其中单打和双打各有多少张桌子？ 【答案】单打10张；双打5张 【分析】可通过假设法，利用单打和双打桌子数量与学员人数的关系来求解。单打是2人用一张桌子，即每张单打桌子对应2名学员。双打是4人用一张桌子，即每张双打桌子对应4名学员。 假设15张桌子全是单打桌子，那么此时的学员人数为15×2＝30名。但实际有40名学员，实际人数比假设全是单打时多了40－30＝10名。因为每张双打桌子比每张单打桌子多的人数为4－2＝2名。总共多了10名学员，所以双打桌子的数量为用10除以2即可解答。再用15减去双打桌子的数量即可得到单打桌子的数量。 【解答】假设15张桌子全是单打。 15×2＝30（名） 40－30＝10（名） 4－2＝2（名） 双打桌子数量：10÷2＝5（张） 单打桌子数量：15－5＝10（张） 答：单打10张桌子，双打5张桌子。 【易错专练3】二号活动区的选手们正在进行侯马非遗产品解说，其中蝴蝶杯广为人知！蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？小朋友们，你们有解决的办法吗？（先解答，再检验） 【答案】大工坊制作了6天；小工坊制作了3天 【分析】大工坊一天制作12个，假设9天全由大工坊制作，用每天制作的数量乘天数计算出总量为12×9＝108个，但实际一共制作了93个，比假设的情况多了108－93＝15个，这是因为把小工坊制作的天数也当成大工坊的了，大工坊一天比小工坊多制作12－7＝5个；多出来的数量除以大、小工坊每天制作数量的差，就是小工坊制作的天数；已知两个工坊一共制作了9天，用总天数减去小工坊制作天数就是大工坊的制作天数。 检验：分别用每天制作的数量乘天数计算出大、小工坊各自制作的总量，将两者相加计算出总数量，与题目中给的总数93个作比较，一致即计算正确。 【解答】12×9＝108（个） 108－93＝15（个） 15÷（12－7） ＝15÷5 ＝3（天） 9－3＝6（天） 检验：12×6＝72（个） 7×3＝21（个） 72＋21＝93（个） 答：大工坊制作了6天，小工坊制作了3天。 【易错专练4】体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；足球192个；篮球100个；排球64个 【分析】已知足球的个数是排球的3倍，先画一条线段表示排球的个数，在它的上方画一条是它3倍的线段，表示足球的个数；又已知篮球比排球多36个，在表示排球个数的线段下方画一条比它稍长的线段，表示篮球的个数，长的部分就表示多的36个；据此画出线段图，并在线段图上标注信息和数据。 已知篮球比排球多36个，先从足球、篮球、排球的总数356个里面减去36个，此时篮球就与排球的个数相等，且足球的个数是排球的3倍，可以把排球、此时篮球的个数看作1份，足球的个数看作3份，一共是（3＋1＋1）份；用除法计算求出一份数，也就是排球的个数；再用排球的个数乘3，求出足球的个数；用排球的个数加上36，求出篮球的个数。 【解答】如图： 排球的个数： （356－36）÷（3＋1＋1） ＝320÷5 ＝64（个） 足球的个数：64×3＝192（个） 篮球的个数：64＋36＝100（个） 答：足球有192个，篮球有100个，排球有64个。 【易错专练5】学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？ 【答案】羽毛球拍75元，乒乓球拍24元 【分析】等量关系：每副羽毛球拍的价钱×20＋每副乒乓球的价钱×20＝1980，每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替，计算即可得出每副乒乓球拍的价钱，进而可得出每副羽毛球拍的价钱。 【解答】每副乒乓球拍的价钱：（1980－3×20）÷（20×3＋20） ＝（1980－60）÷（60＋20） ＝1920÷80 ＝24（元） 每副羽毛球拍的价钱：24×3＋3 ＝72＋3 ＝75（元） 答：每副羽毛球拍75元，每副乒乓球拍24元。 【点评】解答此题的关键是根据每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替解答。 【易错专练6】某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 【答案】8个 【分析】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是5.5÷10＝0.55元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.55＝1650元，这比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有几个12.05元，就有几个损坏的。 【解答】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元） （3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55） ＝96.4÷12.05 ＝8（个） 答：共损坏了8个暖瓶。 【点评】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $