第四单元 百分数（易错专项讲义）数学北师大版六年级上册

第四单元 百分数易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：百分数的意义理解不清，将百分数直接参与计算。 2 易错点2：百分数与小数、分数互化时出错。 4 易错点3：对常见百分率的含义理解不够。 7 易错点4：在解答百分数问题时,找不准单位“1”。 11 模块一 易错知识点梳理 1．写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2．百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3．求一个数是另一个数的百分之几，要先统一这两个数的单位，再计算。 4．百分数应用题与分数应用题的解题思路相同。都要找准单位“1”。 5．合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%，但在计算利润率、增长率、完成率时，有时也会超过100%。 6．将小数化成百分数，是把小数点向右移动两位，而不是去掉小数点。 7．将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 8．将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：百分数的意义理解不清，将百分数直接参与计算。 【典例1】判断：—瓶蜂蜜,吃了35%千克,还剩下65%千克。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对百分数的意义没有完全理解,百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，只能表示两个数之间的关系,百分数后面不能加单位。百分数和分数既有联系又有区别,不能说百分数就是分数,也不能说分数就是百分数。 【正确解答】错误 【易错专练1】一袋盐重千克，也就是48%千克。（ ） 【答案】× 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【解答】根据分析，百分数后面不能带单位名称，所以原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】吨＝0.05吨＝5%吨。（ ） 【答案】× 【分析】分数可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示一个具体的数量，百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，表示倍比关系，后面不能带单位，据此判断。 【解答】＝1÷20＝0.05 所以吨＝0.05吨，但0.05吨不能写成5%吨，所以原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练3】1千克瓜子，吃去30%，还剩70%千克。（ ） 【答案】× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 把1千克瓜子看作单位“1”，吃去30%，那么还剩下全部的（1－30%），据此判断。 【解答】1－30%＝70% 1千克瓜子，吃去30%，还剩70%。 70%的后面不能带单位。 原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练4】一根绳子长128%米。（ ） 【答案】× 【分析】根据百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的量，不能带单位，据此解答。 【解答】由分析可知： 一根绳子长128%米，此说法错误。 故答案为：× 【点评】此题考查的是百分数的意义，掌握百分数只表示两个数之间的倍比关系是解题关键。 【易错专练5】千米可以改写成37.5%千米。（ ） 【答案】× 【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数后面不能有单位名称。 【解答】百分数后面不能有单位名称，千米不能改写成37.5%千米。 故答案为：× 【点评】本题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。 易错点2：百分数与小数、分数互化时出错。 【典例2】把2.8%分别化成小数和分数。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在把2.8%化成小数和分数时,直接去掉百分号,导致得到的小数和分数与原百分数不相等。实际上,把一个百分数的百分号去掉后,这个数就扩大到原来的100倍。 【正确解答】 【易错专练1】把下面的百分数化成分数。 30%     28%     125%     36% 【答案】；；； 【分析】先把百分数写成分母是100的分数，分子和分母再同时除以它们的最大公因数，把结果化为最简分数，据此解答。 【解答】30%＝＝＝ 28%＝＝＝ 125%＝＝＝ 36%＝＝＝ 所以，30%＝，28%＝，125%＝，36%＝。 【易错专练2】把下列的百分数化成最简分数。 28%            160%            75%            32% 【答案】；；； 【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数。 【解答】28%＝＝＝ 160%＝＝＝ 75%＝＝＝ 32%＝＝＝ 即： 28%＝    160%＝     75%＝     32%＝ 【易错专练3】把48%、1.6%、3%、0.25%化成分数。 【答案】；；； 【分析】把百分数化成分数的方法是，先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要化成最简分数；若百分号前是小数的百分数化成分数，先利用分数的基本性质把分子的小数点去掉，然后再化成最简分数。 【解答】48%＝＝； 1.6%＝＝＝； 3%＝； 0.25%＝＝＝ 【易错专练4】把下面的百分数改写成小数或分数。 6.25%＝       0.2%＝        18%＝ 125%＝        7%＝         300%＝ 【答案】；；； ；；3 【分析】根据百分数化分数可知，先把百分号去掉，数字部分除以100，得到一个小数，再把换成分母为10的倍数的形式，如：0.5＝ ，最后约分即可。 【解答】（1）6.25% ＝0.0625 ＝ ＝ （2）0.2% ＝0.002 ＝ ＝ （3）18% ＝0.18 ＝ ＝ （4）125% ＝1.25 ＝ ＝ （5）7% ＝0.07 ＝ （6）300%＝3 【易错专练5】把下面的百分数化成小数。 56%    137%    3.6%    46.8% 【答案】0.56；1.37；0.036；0.468 【分析】百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位，据此解答。 【解答】56%＝0.56 137%＝1.37 3.6%＝0.036 46.8%＝0.468 易错点3：对常见百分率的含义理解不够。 【典例3】光明小学六(1)班有25名同学,今天有1人生病没来上学。六(1)班今天的出勤率是多少? 【错误答案】1÷25=4% 答:六（l）班今天的出勤率是4%。 【错解分析】错误解答错在对各种百分率缺乏足够的认识,误把缺勤人数当成了出勤人数。出勤率是出勤人数占总人数的百分比,因此应该先求出来了多少人,然后再求出勤率。 【正确解答】(25—1)÷25=96% 答:六(1）班今天的出勤率是96%。 【易错专练1】国家安全是头等大事。2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，主题为“总体国家安全观•创新引领10周年”，维护国家安全，共筑人民防线。某校举行了“国家安全”知识竞赛。竞赛以小组为单位，采取抢答方式，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第三小组一共抢到12道题，最终得分75分，第三小组答题正确率是多少？ 【答案】75% 【分析】假设全部答对，应该得（10×12）分，比实际得分多了（10×12－75）分，因为答对一道题比答错一道题多（10＋5）分，那么多的总分（10×12－75）里面有几个（10＋5），就有几道答错的题，然后用题目的总数量减去答错题目的数量，求出答对的题数； 最后根据正确率＝答对题目的数量÷题目的总数量×100%，代入数据计算，求出第三小组答题的正确率。 【解答】答错的题： （10×12－75）÷（10＋5） ＝（120－75）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 答对的题：12－3＝9（道） 正确率： 9÷12×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：第三小组答题正确率是75%。 【易错专练2】下面古诗中“春”的字数占全诗总字数的百分之几？（不算标点） 春水春池满，春进春草生。 春树绽春蕊，春雨伴春风。 春人饮春酒，春鸟弄春色。 【答案】40% 【分析】古诗中每句有5个字，一共有6句，那么总字数为：5×6＝30（个），通过仔细数一数，“春”的字数是12个，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，代入数据计算，即可求出古诗中“春”的字数占全诗总字数的百分之几，据此解答。 【解答】12÷30＝40% 答：古诗中“春”的字数占全诗总字数的40%。 【易错专练3】某锅炉房有360吨煤，第一周烧掉了48吨煤，第二周烧掉了42吨煤。两周一共烧掉了这堆煤的百分之几？ 【答案】25% 【分析】先用第一周烧掉煤的重量＋第二周烧掉煤的重量，求出两周一共烧掉煤的重量，再用两周烧掉煤的重量÷这堆煤的总重量，再乘100%，即可解答。 【解答】（48＋42）÷360×100% ＝90÷360×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：两周一共烧掉了这堆煤的25%。 【易错专练4】市场监管部门对市场上的新产品进行抽样调查，从甲产品中随机抽取25份进行检查，有2份不合格；从乙产品中随机抽取30份进行检查，有3份不合格。甲、乙两种产品，哪一个的合格率高？ 【答案】甲产品合格率高。 【分析】根据合格率＝合格数量÷抽取的数量×100%，分别求出甲产品的合格率和乙产品的合格率，再进行比较，即可解答。 【解答】甲产品合格率： （25－2）÷25×100% ＝23÷25×100% ＝0.92×100% ＝92%； 乙产品合格率： （30－3）÷30×100% ＝27÷30×100% ＝0.9×100% ＝90% 92%＞90%，甲产品合格率高。 答：甲产品合格率高。 【易错专练5】下表所示的是几名射击运动员在某次射击训练中的命中情况。 运动员 ① ② ③ ④ ⑤ 射击次数 120 80 100 50 120 没射中次数 20 15 13 8 15 命中率 （1）命中率是什么意思？ （2）填写各运动员的命中率。 （3）命中率最高的是（    ）号运动员，最低的是（    ）号运动员。 【答案】见详解 【分析】（1）命中率就是射击射中的次数占射击总次数的百分之几； （2）计算命中率时，通常用命中率＝射击命中数÷射击总次数×100%来计算（除不尽一般保留3位小数，即百分号“%”前保留一位小数）； （3）比较命中率的高低时一般把命中率看做分母是100的分数，利用同分母分数比较大小的方法比较。 【解答】（1）命中率就是射击射中的次数占射击总次数的百分之几； （2）①（120－20）÷120×100% ＝100÷120×100% ≈0.833×100% ＝83.3% ②（80－15）÷80×100% ＝65÷80×100% ≈0.813×100% ＝81.3% ③（100－13）÷100×100% ＝87÷100×100% ＝0.87×100% ＝87% ④（50－8）÷50×100% ＝42÷50×100% ＝0.84×100% ＝84% ⑤（120－15）÷120×100% ＝105÷120×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 运动员 ① ② ③ ④ ⑤ 射击次数 120 80 100 50 120 没射中次数 20 15 13 8 15 命中率 83.3% 81.3% 87% 84% 87.5% （3）87.5%＞87%＞84%＞83.3%＞81.3% 即命中率：⑤＞③＞④＞①＞② 命中率最高的是⑤号运动员，最低的是②号运动员。 易错点4：在解答百分数问题时,找不准单位“1”。 【典例4】某车间有男工35人,是女工的20%。这个车间一共有多少名工人? 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有区分清楚单位“1”是女工人数还是所有工人人数。题中的“20%”是指女工人数的20%,女工人数是单位“1”,可以设女工人数为 人,然后根据女工的人数×20%一男工的人数,列方程求出女工的人数,最后求出总人数。 【正确解答】 【易错专练1】笑笑看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了70页，这本书一共有多少页？ 【答案】200页 【分析】先统一单位：将第一天看的全书的转化为百分数，＝20% 。找数量关系：两天看的页数和是70页，对应的分率是第一天看的20%与第二天看的15%之和，即20%＋15%＝35% 。用“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算，公式为“总页数＝两天看的页数和÷对应分率”。 【解答】＝0.2＝20% 两天看的分率和：20%＋15%＝35% 总页数：70÷35%＝70÷0.35＝200（页） 答：这本书一共有200页。 【易错专练2】笑笑看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了70页，这本书一共有多少页？ 【答案】200页 【分析】先统一单位：将第一天看的全书的转化为百分数，＝20% 。找数量关系：两天看的页数和是70页，对应的分率是第一天看的20%与第二天看的15%之和，即20%＋15%＝35% 。用“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算，公式为“总页数＝两天看的页数和÷对应分率”。 【解答】＝0.2＝20% 两天看的分率和：20%＋15%＝35% 总页数：70÷35%＝70÷0.35＝200（页） 答：这本书一共有200页。 【易错专练3】西昌卫星发射中心的气象专家们为了寻找卫星发射的最佳时间，查阅和分析了若干天的天气数据，其中阴天占18%，多云占35%，多云比阴天多34天，气象专家们一共查阅和分析了多少天的天气数据？（用方程解） 【答案】200天 【分析】设气象专家们一共查阅和分析了x天的天气数据，将查阅和分析的总天数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据查阅和分析的总天数×多云对应百分率－查阅和分析的总天数×阴天对应百分率＝34天，列出方程解答即可。 【解答】解：设气象专家们一共查阅和分析了x天的天气数据。 35%x－18%x＝34 0.17x＝34 0.17x÷0.17＝34÷0.17 x＝200 答：气象专家们一共查阅和分析了200天的天气数据。 【易错专练4】淘气收集了一些图片，其中名山图片占50%，河流图片占20%，名山图片比河流图片多60张，淘气一共收集了多少张图片？（列方程解答） 【答案】200张 【分析】设一共收集张图片，将图片总数量看作单位“1”，根据图片总数量×名山图片对应百分率－图片总数量×河流图片对应百分率＝60，列出方程解答即可。 【解答】解：设一共收集张图片。 答：淘气一共收集了200张图片。 【易错专练5】某社会实践小组从市场上采集了某品牌牛奶的信息，如下图所示。请你计算出这种品牌的家庭装牛奶1升中所含蛋白质的质量。 信息一：每100毫升牛奶中脂肪所占的百分比为6%，脂肪质量为3.6g。 信息二：每100毫升牛奶中蛋白质所占的百分比为3.3%。 【答案】19.8克 【分析】把100毫升牛奶的质量看作单位“1”，已知100毫升牛奶中脂肪所占的百分比为6%，对应的脂肪质量为3.6克，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此用3.6除以6%求出100毫升牛奶的质量，再根据百分数乘法的意义：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求出每100毫升牛奶中蛋白质的质量，再把1升化成1000毫升，用1000除以100，求出1000毫升里有几个100毫升，再用每100毫升牛奶中蛋白质的质量乘这个数即可解答。 【解答】3.6÷6%×3.3% ＝60×0.033 ＝1.98（克） 1升＝1000毫升 1.98×（1000÷100） ＝1.98×10 ＝19.8（克） 答：家庭装牛奶1升中所含蛋白质的质量是19.8克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 百分数易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：百分数的意义理解不清，将百分数直接参与计算。 2 易错点2：百分数与小数、分数互化时出错。 3 易错点3：对常见百分率的含义理解不够。 5 易错点4：在解答百分数问题时,找不准单位“1”。 6 模块一 易错知识点梳理 1．写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2．百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3．求一个数是另一个数的百分之几，要先统一这两个数的单位，再计算。 4．百分数应用题与分数应用题的解题思路相同。都要找准单位“1”。 5．合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%，但在计算利润率、增长率、完成率时，有时也会超过100%。 6．将小数化成百分数，是把小数点向右移动两位，而不是去掉小数点。 7．将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 8．将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：百分数的意义理解不清，将百分数直接参与计算。 【典例1】判断：—瓶蜂蜜,吃了35%千克,还剩下65%千克。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对百分数的意义没有完全理解,百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，只能表示两个数之间的关系,百分数后面不能加单位。百分数和分数既有联系又有区别,不能说百分数就是分数,也不能说分数就是百分数。 【正确解答】错误 【易错专练1】一袋盐重千克，也就是48%千克。（ ） 【易错专练2】吨＝0.05吨＝5%吨。（ ） 【易错专练3】1千克瓜子，吃去30%，还剩70%千克。（ ） 【易错专练4】一根绳子长128%米。（ ） 【易错专练5】千米可以改写成37.5%千米。（ ） 易错点2：百分数与小数、分数互化时出错。 【典例2】把2.8%分别化成小数和分数。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在把2.8%化成小数和分数时,直接去掉百分号,导致得到的小数和分数与原百分数不相等。实际上,把一个百分数的百分号去掉后,这个数就扩大到原来的100倍。 【正确解答】 【易错专练1】把下面的百分数化成分数。 30%     28%     125%     36% 【易错专练2】把下列的百分数化成最简分数。 28%            160%            75%            32% 【易错专练3】把48%、1.6%、3%、0.25%化成分数。 【易错专练4】把下面的百分数改写成小数或分数。 6.25%＝       0.2%＝        18%＝ 125%＝        7%＝         300%＝ 【易错专练5】把下面的百分数化成小数。 56%    137%    3.6%    46.8% 易错点3：对常见百分率的含义理解不够。 【典例3】光明小学六(1)班有25名同学,今天有1人生病没来上学。六(1)班今天的出勤率是多少? 【错误答案】1÷25=4% 答:六（l）班今天的出勤率是4%。 【错解分析】错误解答错在对各种百分率缺乏足够的认识,误把缺勤人数当成了出勤人数。出勤率是出勤人数占总人数的百分比,因此应该先求出来了多少人,然后再求出勤率。 【正确解答】(25—1)÷25=96% 答:六(1）班今天的出勤率是96%。 【易错专练1】国家安全是头等大事。2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，主题为“总体国家安全观•创新引领10周年”，维护国家安全，共筑人民防线。某校举行了“国家安全”知识竞赛。竞赛以小组为单位，采取抢答方式，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第三小组一共抢到12道题，最终得分75分，第三小组答题正确率是多少？ 【易错专练2】下面古诗中“春”的字数占全诗总字数的百分之几？（不算标点） 春水春池满，春进春草生。 春树绽春蕊，春雨伴春风。 春人饮春酒，春鸟弄春色。 【易错专练3】某锅炉房有360吨煤，第一周烧掉了48吨煤，第二周烧掉了42吨煤。两周一共烧掉了这堆煤的百分之几？ 【易错专练4】市场监管部门对市场上的新产品进行抽样调查，从甲产品中随机抽取25份进行检查，有2份不合格；从乙产品中随机抽取30份进行检查，有3份不合格。甲、乙两种产品，哪一个的合格率高？ 【易错专练5】下表所示的是几名射击运动员在某次射击训练中的命中情况。 运动员 ① ② ③ ④ ⑤ 射击次数 120 80 100 50 120 没射中次数 20 15 13 8 15 命中率 （1）命中率是什么意思？ （2）填写各运动员的命中率。 （3）命中率最高的是（    ）号运动员，最低的是（    ）号运动员。 易错点4：在解答百分数问题时,找不准单位“1”。 【典例4】某车间有男工35人,是女工的20%。这个车间一共有多少名工人? 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有区分清楚单位“1”是女工人数还是所有工人人数。题中的“20%”是指女工人数的20%,女工人数是单位“1”,可以设女工人数为 人,然后根据女工的人数×20%一男工的人数,列方程求出女工的人数,最后求出总人数。 【正确解答】 【易错专练1】笑笑看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了70页，这本书一共有多少页？ 【易错专练2】笑笑看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了70页，这本书一共有多少页？ 【易错专练3】西昌卫星发射中心的气象专家们为了寻找卫星发射的最佳时间，查阅和分析了若干天的天气数据，其中阴天占18%，多云占35%，多云比阴天多34天，气象专家们一共查阅和分析了多少天的天气数据？（用方程解） 【易错专练4】淘气收集了一些图片，其中名山图片占50%，河流图片占20%，名山图片比河流图片多60张，淘气一共收集了多少张图片？（列方程解答） 【易错专练5】某社会实践小组从市场上采集了某品牌牛奶的信息，如下图所示。请你计算出这种品牌的家庭装牛奶1升中所含蛋白质的质量。 信息一：每100毫升牛奶中脂肪所占的百分比为6%，脂肪质量为3.6g。 信息二：每100毫升牛奶中蛋白质所占的百分比为3.3%。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $