第7单元 第2课时 数量关系(PPT课件)-【学海乐园】2025-2026学年新教材三年级上册数学同步备课（人教版2024）

数量关系 《学海乐园》三年级数学RJ版 · 上册 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 引入新课 你会用四则运算解决哪些问题？在解决这些问题的时候，你有什么好的方法？ 小明做的朵数 小红比小明少做 3 朵 小红做的朵数 小军做的是小红的 2 倍 小军做的朵数 少3 朵 8 朵 ? 朵 小明： 小红： 小军： 列式时，既可以分步列式，也可以列综合算式。 要找一找数量中有哪些关系，思考先求什么，再求什么。 计算可以帮助我们解决实际问题，要根据需要选择估算还是精确计算。 画线段图可以帮助我们分析数量之间的关系。 用估算 解决问题 分数中的 实际问题 多步计算的实际问题 用乘法解决的问题 数量关系 知识讲解 1.用乘法解决问题 1. 每盒苹果有12个，10盒一共有多少个苹果？ 12 × 10= 想:求10个12是多少，用乘法计算。 120(个) 答: 10盒一共有120个苹果。 每份数 份数 总数 知识讲解 1.用乘法解决问题 2.小红上初中了，每天骑自行车上学，她平均每分钟骑行125米，从家到学校要骑行7分钟。小玲家到学校有多少米? 125×7= 875(米) 1 2 5 × 7 5 7 答：小玲家到学校有875米。 3 8 1 速度 时间 路程 知识讲解 2.用估算解决问题 3. 417名师生乘车去参观博物馆。每辆车限乘49人, 8辆车够吗？ 限乘人数里包含司机。 把49看成 50 49 < 50 49×8 400 × 8 × 8 < 答：8辆车不够。 < 417 估算方法：先把多位数看作与它们接近的整十、整百或整千的数，再与一位数相乘，估算出积的近似数。 用估算解决问题： 估算可以帮助我们解决实际问题，估算时要根据实际情况，确定把数往大估还是往小估。 知识讲解 3.多步计算的实际问题 4. 在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵？ 少3 朵 8 朵 ? 朵 小明： 小红： 小军： ①画线段图分析 知识讲解 3.多步计算的实际问题 4. 在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵？ ②确定先求什么，再求什么 从条件入手分析 小明做的朵数 小红比小明少做 3 朵 小红做的朵数 小军做的是小红的 2 倍 小军做的朵数 从问题入手分析 小军做的朵数 小红做的朵数 小军做的是小红的 2 倍 小明做的朵数 小红比小明少做 3 朵 8朵 8-3=5(朵) 5×2=10(朵) 8朵 8-3=5(朵) 5×2=10(朵) 知识讲解 3.多步计算的实际问题 4. 在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵？ ③列式计算 分步算式： 8 - 3 = 5(棵) 5 × 2 = 10(棵) 综合算式： (8 - 3)×2 = 5 × 2 = 10(棵) 答：小军种了10棵。 解决多步计算的实际问题： 通常可以把问题分解为几个关联的小问题，一步解决一个小问题。列式时，可以列分步算式，也可以列综合算式。 知识讲解 4.分数中的实际问题 5. 一块蛋糕，妹妹吃了它的，姐姐吃了它的。两人一共吃了这块蛋糕的几分之几？妹妹比姐姐少吃了几分之几？ 想: 求总数用加法，求相差多少用减法。 答： 两人一共吃了这块蛋糕的，妹妹比姐姐少吃了。 分数加减法与整数加减法的意义相同，把两个数合并成一个数用加法，从总数中去掉一部分用减法。 知识讲解 5. 书法班一共有24名学生，其中是男生，男生有多少人？女生占书法班总人数的几分之几？女生有多少人？ 想: “是男生”表示把24人平均分成4份，1份是男生。 24 ÷ 4 = 6(人) 想: “是男生”，那么女生是，表示把24人平均分成4份，3份是女生。 24 ÷ 4 × 3 = 18(人) 男生 女生 求一个数的几分之一是多少：总数÷平均分成的份数=每份数。 求一个数的几分之几是多少：总数÷平均分成的份数×取的份数=总数的几分之几的数量。 练习巩固 1 书店有《儿童文学》255本，《动物世界》是《儿童文学》的3倍，《动物世界》有多少本？ 答：《动物世界》有765本。 255×3＝765（本） 求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 练习巩固 2 一篇文章500字，丁叔叔平均每分钟录入78个字，6分钟 能录完吗？ 78×6≈480（个） 480＜500 答：6分钟不能录完。 练习巩固 3 王大伯家原来有13只兔子，又买来11只。将这些兔子平均放入8个笼子里，每个笼子里放几只？ 先算出一共有多少只兔子，再算每个笼子放几只。 （13＋11）÷8 ＝24÷8 ＝3（只） 答：每个笼子里放3只。 练习巩固 4 在一分钟跳绳比赛中，小芳跳了160个，比小红多跳 8个，小强跳了180个。小强比小红多跳了多少个？ 多8 个 160个 180 个 小芳： 小红： 小强： 多?个 想: 小芳比小红多跳 8 个，小红就比小芳少跳 8 个，求比160个少 8 个是多少，用减法计算。 分步算式： 160 - 8 = 152(个) 180 - 152 = 28(个) 综合算式： 180 -(160-8) = 180 - 152 = 28(个) 答：小强比小红多跳了28个。 练习巩固 5 张阿姨每小时编4个中国结，刘阿姨每小时编3个中国结。她们一起编织一天(按8小时计算)，能编完50个中国结吗？ 思路一： 先分别求出两人8小时各编多少个 再求出两人一共编多少个 与50个作比较 思路二： 先求出两人1小时一共编多少个 再求出两人8小时 一共编多少个 与50个作比较 练习巩固 5 张阿姨每小时编4个中国结，刘阿姨每小时编3个中国结。她们一起编织一天(按8小时计算)，能编完50个中国结吗？ 方法一： 4×8+3×8 = 32 +24 = 56(个) 方法二： (4 + 3)×8 = 7 × 8 = 56(个) 56＞50 56＞50 答：她们能编完50个中国结。 答：她们能编完50个中国结。 练习巩固 6 在科普活动周期间，小亮收集了20个昆虫标本，比小军收集的2倍还多4个。小军收集了多少个昆虫标本？ ?个 小军： 小亮： 小军的2倍 多4个 20 个 小军收集个数的2倍=小亮收集的个数-4 (20 - 4)÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8(个) 答：小军收集了8个昆虫标本。 练习巩固 7 王叔叔和3名同事乘火车出差。 一等座票价 二等座票价 354元 245元 (1) 如果他们往返都买二等座票，2000元够吗？ 把245看作250， 245＜250， 250×4×2=2000， 245×4×2＜2000，2000元够了。 答：如果他们往返都买二等座票，2000元够了。 练习巩固 7 王叔叔和3名同事乘火车出差。 一等座票价 二等座票价 354元 245元 (2) 请你提出其他数学问题并解答。 把354看作350，354＞350， 350×4×2=2800， 354×4×2＞2800，2800元不够。 答：如果他们往返都买一等座票，2800元不够。 如果他们往返都买一等座票，2800元够吗？ 练习巩固 8 王叔叔家和李叔叔家相距18千米，两人同时从家出发，骑自行车相向而行。下图表示的是经过10分钟后他们所在的位置。 (1) 这时王叔叔和李叔叔共走了全程的几分之几？是多少千米？ 王叔叔家 李叔叔家 王叔叔 李叔叔 · · 18÷9×3 =6(千米) 答：这时王叔叔和李叔叔共走了全程的，是6千米。 练习巩固 8 王叔叔家和李叔叔家相距18千米，两人同时从家出发，骑自行车相向而行。下图表示的是经过10分钟后他们所在的位置。 (2) 照这样计算，再过多少分钟两人能够相遇？在图上画一画，说一说。 王叔叔家 李叔叔家 王叔叔 李叔叔 · · · · · · 相遇 10分钟 10分钟 10分钟 10分钟 两人10分钟共走6千米，18÷6 = 3，走完全程共需要3个10分钟。 去掉已走的10分钟，剩下还需20分钟。 18÷6×10 =30(分钟) 30-10=20(分钟) 答：再过20分钟两人能够相遇。 10分钟 10分钟 练习巩固 9 28人去划船。 (1) 如果每条船都坐满，可以怎样租船？ (2) 如果租一条大船 4 0元，租一条小船 3 0元，哪种租船方案最省钱？ “每条船都坐满”表示没有空座位。可以根据“大船条数×6 +小船条数×4=28”列一个表来设计各种租船方案。 练习巩固 9 租船方案 大船条数 小船条数 船上可坐人数 ① 5 0 5×6=30 × ② 4 1 4×6+1×4=28 √ ③ 3 3 3×6+3×4=30 × ④ 2 4 2×6+4×4=28 √ ⑤ 1 6 1×6+6×4=30 × ⑥ 0 7 7×4=28 √ 符合要求的有：方案②，租4条大船和1条小船； 方案④，租2条大船和4条小船； 方案⑥，租7条小船。 (1) 如果每条船都坐满，可以怎样租船？ 练习巩固 9 (2) 如果租一条大船 4 0元，租一条小船 3 0元，哪种租船方案最省钱？ 符合要求的有：方案②，租4条大船和1条小船； 方案④，租2条大船和4条小船； 方案⑥，租7条小船。 方案② 40×4+30×1=190(元) 方案④ 40×2+30×4=200(元) 方案⑥ 30×7=280(元) 190＜200＜280 答：租4条大船和1条小船最省钱。 知识总结 数量关系 数量关系 用乘法解决问题 用估算解决问题 多步计算的实际问题 分数中的实际问题 课后作业 教材99页第16、17题 $