10.2双曲线的标准方程及性质（1）—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第58卷（原卷版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查双曲线的标准方程及性质的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第58卷 双曲线的标准方程及性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是(    ) A．双曲线 B．两条射线 C．一条线段 D．一条直线 2.双曲线的焦点坐标为(    ) A． B． C． D． 3.若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则(    ) A． B． C．或 D．或 4.若动点满足关系式，则点的轨迹是(    ) A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线一支 5.已知点，，动点满足条件．则动点的轨迹方程为(    ) A． B． C． D． 6.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为(    ) A． B． C． D． 7.过点的直线与双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程是(    ) A． B． C． D． 8.已知双曲线，下列结论正确的是(    ) A．C的实轴长为 B．C的渐近线方程为 C．C的离心率为 D．C的一个焦点的坐标为 9.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(    ) A． B． C． D． 10.双曲线的左､右焦点是、，点在双曲线上，若，则(    ) A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 一动圆P过定点，且与已知圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是 ． 12.直线与双曲线上支的交点个数为 ． 13.已知双曲线对称轴为坐标轴，中心在原点，两焦点为，直线过双曲线的一个焦点，P为双曲线上一点，且，则双曲线的方程为 ． 14.与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程为 ． 15.设为实数，已知双曲线的离心率，则的取值范围为 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）解答下列两个小题： (1)双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程； (2)双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程． 17.（8分）根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点； (2)经过点和． 18.(9分) (1)求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； (2)求离心率，焦点在x轴，且经过点的双曲线标准方程. 19.(10分) 若双曲线C：上一点到左、右焦点的距离之差的绝对值为2. (1)求双曲线C的方程； (2)设、是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的点，若，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查双曲线的标准方程及性质的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第58卷 双曲线的标准方程及性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是(    ) A．双曲线 B．两条射线 C．一条线段 D．一条直线 【答案】B 【详解】如图： 设动点为，到两个定点的距离之差的绝对值为， 则若在线段(不包含两端点)上，有； 若在直线外，有； 若在线段的延长线上或线段的反向延长线上(均包含两端点)， 则有. 故选：B 2.双曲线的焦点坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为双曲线方程为， 化为标准方程为：，所以， 由于焦点在轴上，所以焦点坐标为：. 故选：C. 3.若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则(    ) A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】由双曲线标准方程得：， 由双曲线定义得: 即， 解得(舍去)或， 故选：A. 4.若动点满足关系式，则点的轨迹是(    ) A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线一支 【答案】D 【详解】设，，则. 则由已知可得，，所以点的轨迹是双曲线的左支. 故选：D. 5.已知点，，动点满足条件．则动点的轨迹方程为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由点，，可得， 又由，可得， 根据双曲线的定义，可得点的轨迹表示以为焦点的双曲线的右支， 且，可得，则， 所以点的轨迹方程为. 故选：C. 6.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设双曲线的方程为， 因为，所以，则， 所以渐近线方程为. 故选：C. 7.过点的直线与双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设，则， 两式相减得直线的斜率为， 又直线过点， 所以直线的方程为， 经检验此时与双曲线有两个交点. 故选：A 8.已知双曲线，下列结论正确的是(    ) A．C的实轴长为 B．C的渐近线方程为 C．C的离心率为 D．C的一个焦点的坐标为 【答案】C 【详解】对A，C的实轴长为，A错； 对B，C的渐近线方程为，B错； 对C，C的离心率为，C对； 对D，C的焦点的坐标为，D错. 故选：C 9.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，双曲线的离心率为， 可得，即，解得， 即双曲线的渐近线的方程为. 故选：B. 10.双曲线的左､右焦点是、，点在双曲线上，若，则(    ) A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】在双曲线中，，，，设点，易知， 若点在双曲线的右支上，则， ， 由双曲线的定义可得，可得，不合乎题意； 若点在双曲线的左支上，则， ， 由双曲线的定义可得，可得，合乎题意. 综上所述，. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 一动圆P过定点，且与已知圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是 ． 【答案】 【详解】圆N：的圆心，半径， ∵， ∴点在圆N外，则圆P包含圆N， 设圆P的半径为， 由题意可得：，即，可得， 故动圆圆心P的轨迹是以为焦点的双曲线的右半支， 可得，则， 故动圆圆心P的轨迹方程是. 故答案为：. 12.直线与双曲线上支的交点个数为 ． 【答案】2 【详解】由，可得，解得或．当时，；当时，，所以直线与双曲线上支的交点个数为2． 故答案为：2 13.已知双曲线对称轴为坐标轴，中心在原点，两焦点为，直线过双曲线的一个焦点，P为双曲线上一点，且，则双曲线的方程为 ． 【答案】或 【详解】由题意，点为双曲线上一点，且， 可得，即，解得， 又由直线过双曲线的一个焦点， 当时，可得；当时，可得； 当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的一个焦点坐标为，即， 则，此时双曲线的方程为； 当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的一个焦点坐标为，即， 则，此时双曲线的方程为， 所以双曲线的方程为或. 故答案为：或 14.与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程为 ． 【答案】 【详解】解：设双曲线方程为，将点代入， 即，解得或(舍去)， 故所求双曲线方程为． 故答案为： 15.设为实数，已知双曲线的离心率，则的取值范围为 【答案】 【详解】因为表示双曲线的方程， 所以有，因此， 因为， 所以由 ， 即k的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）解答下列两个小题： (1)双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程； (2)双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程． 【答案】(1)；(2). 【详解】(1)由，得，即， 又，即， 双曲线的方程即为，点坐标代入得，解得． 所以，双曲线的方程为． (2)椭圆的焦点为， 设双曲线的方程为， 所以，且， 所以， 所以，双曲线的方程为． 17.（8分）根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点； (2)经过点和． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)易知椭圆短轴的两个端点坐标为； 所以双曲线焦点在轴上， 可设双曲线的标准方程为，且， 点在双曲线上，即，解得； 所以双曲线的标准方程为. (2)设双曲线方程为， 将两点代入可得，解得； 所以双曲线的标准方程为. 18.(9分) (1)求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； (2)求离心率，焦点在x轴，且经过点的双曲线标准方程. 【答案】(1)；(2). 【详解】(1)设椭圆的标准方程为. 由题意知：；. . 所以椭圆的标准方程为. (2)设双曲线的标准方程为.则 所以双曲线的标准方程为. 19.(10分) 若双曲线C：上一点到左、右焦点的距离之差的绝对值为2. (1)求双曲线C的方程； (2)设、是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的点，若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】(1)令分别是左右焦点，则，得， 双曲线的方程为 ，将点 代入上式，得： ， 双曲线的标准方程为 ； (2)不妨设点P在第一象限，由双曲线的几何性质知： ， ，解得 ， 在△中，， 设与的夹角为 ，由余弦定理得：， ； 综上，双曲线的标准方程为，△的面积为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $