10.1椭圆的标准方程及性质（1）—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第56卷（原卷版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查椭圆的标准方程及性质的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第56卷 椭圆的标准方程及性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是(    ) A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 【答案】A 【详解】因为，，所以， 所以，所以点P的轨迹是以，为焦点的椭圆. 故选：A. 2.设满足：，则点的轨迹为(    ) A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不存在 【答案】B 【详解】∵表示为到定点的距离之和为5，即， ∴点的轨迹为椭圆. 故选：B. 3.已知，是两个定点，且(是正常数)，动点满足，则动点的轨迹是(    ) A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线 【答案】C 【详解】解：因为 (当且仅当 时，等号成立，所以， 当 且 时，，此时动点的轨迹是椭圆； 当 时，，此时动点 的轨迹是线段． 故选：C． 4.如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是(    )． A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线 【答案】B 【详解】表示平面由点到点的距离之和为，而，所以点的轨迹是椭圆， 故选：B 5. 已知椭圆上一点到右准线的距离为，则点到它的左焦点的距离为(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设分别为椭圆的左、右焦点，到左准线的距离为，到右准线的距离为， 由圆锥曲线的统一定义知：，解得：， 又，解得：，到它的左焦点距离为． 故选：A. 6.已知椭圆的离心率为，下顶点为，点为上的任意一点，则的最大值是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由椭圆的离心率，可得，所以椭圆的方程为， 设，则，可得， 又由点， 可得， 因为，所以，所以. 故选：A. 7. 椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知，可得椭圆标准方程为， 则，，， 所以长轴长为、短轴长为、离心率为. 故选：D. 8.通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于(    ) A． B．3 C． D．6 【答案】B 【详解】由题设，不妨设过焦点且垂直于x轴的直线， 代入椭圆方程得，可得，故被椭圆截得的弦长等于. 故选：B 9. 直线与椭圆的位置关系是(     ) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】C 【详解】联立， 则 所以方程有两个不相等的实数根， 所以直线与椭圆相交 故选：C. 10.已知椭圆E：的右焦点为，左顶点为，若E上的点P满足轴，，则E的离心率为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，则直线：，由，得，即，    而，，由，得，即， 有，又，因此， 所以E的离心率为. 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.椭圆上一点P与它的一个焦点的距离等于6，那么点P与另一个焦点的距离等于 . 【答案】14 【详解】设左、右焦点为, 设， 由题得 因为，所以. 所以点P与另一个焦点的距离等于14. 故答案为：14 12. 若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为 . 【答案】或 【详解】因为椭圆的离心率为，易知， 当时，椭圆焦点在轴上，，， 所以，解得，则，所以椭圆的长轴长为. 当时，椭圆焦点在轴上，，， 所以，得，满足题意， 此时，所以椭圆的长轴长为. 故答案为：或. 13.已知椭圆的左、右焦点为，且过点则椭圆标准方程为 ． 【答案】 【详解】由题知：，① 又椭圆经过点， 所以，② 又，③ 联立解得：， 故椭圆的标准方程为：. 故答案为：. 14. 已知是椭圆：的右焦点，过作直线的垂线，垂足为，，则该椭圆的离心率为 . 【答案】 【详解】由题知，，且，即， ∴，∴，∴，∴. 故答案为：    15. 已知椭圆，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为 ． 【答案】 【详解】在椭圆中，，，则，故点， 设点、，由题意可知，直线的方程为，即， 联立可得，， 由韦达定理可得，， 所以，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）已知P是椭圆上一点，，求的最小值与最大值． 【答案】最小值为，最大值为11 【详解】因为P是椭圆上一点， 所以，且椭圆焦点在y轴上， 点P是椭圆上任意一点，设点P的坐标为， 则， 所以， ， ， 因为， 当时，， 所以 当时， 17.（8分）已知椭圆，设直线被椭圆C截得的弦长为，求k的值． 【答案】 【详解】设直线与椭圆的交点为， 联立消去整理得， 解得， 所以弦长， 整理得即解得，. 18.（9分）在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足.记的轨迹为.求的方程； 【答案】. 【详解】 设，则，，， ，. ，即， 的轨迹为的方程为. 19.（10分）已知椭圆的离心率为，其左焦点为.直线交椭圆于不同的两点. (1)求椭圆的方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】(1)由已知有 解得 所以椭圆的方程为. (2)由 消去，整理得. 设，则 直线的方程为，到直线的距离. 所以的面积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查椭圆的标准方程及性质的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第56卷 椭圆的标准方程及性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是(    ) A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 2.设满足：，则点的轨迹为(    ) A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不存在 3.已知，是两个定点，且(是正常数)，动点满足，则动点的轨迹是(    ) A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线 4.如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是(    )． A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线 5. 已知椭圆上一点到右准线的距离为，则点到它的左焦点的距离为(     ) A． B． C． D． 6.已知椭圆的离心率为，下顶点为，点为上的任意一点，则的最大值是(    ) A． B． C． D． 7. 椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是(    ) A． B． C． D． 8.通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于(    ) A． B．3 C． D．6 9. 直线与椭圆的位置关系是(     ) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 10.已知椭圆E：的右焦点为，左顶点为，若E上的点P满足轴，，则E的离心率为(    ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.椭圆上一点P与它的一个焦点的距离等于6，那么点P与另一个焦点的距离等于 . 12. 若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为 . 13.已知椭圆的左、右焦点为，且过点则椭圆标准方程为 ． 14. 已知是椭圆：的右焦点，过作直线的垂线，垂足为，，则该椭圆的离心率为 . 15. 已知椭圆，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）已知P是椭圆上一点，，求的最小值与最大值． 17.（8分）已知椭圆，设直线被椭圆C截得的弦长为，求k的值． 18.（9分）在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足.记的轨迹为.求的方程； 19.（10分）已知椭圆的离心率为，其左焦点为.直线交椭圆于不同的两点. (1)求椭圆的方程； (2)求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $