9.5直线与圆的位置关系—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第55卷（原卷版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第55卷 直线与圆的位置关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若直线与圆相交，则点（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能 2．已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 3．圆：与直线：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 4．圆与圆的位置关系为（    ）． A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 5. 直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 6. 已知圆，则直线被圆截得的弦的长度为（    ） A．2 B．7 C． D． 7. 若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 9.已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 10.圆与圆的公共弦长的最大值是（    ） A． B．1 C． D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．圆在点处的切线方程为 . 12.过点且与圆：相切的直线方程为 13．若过点且与圆相切的直线只有一条，则 . 14.过点的直线与圆相切，则直线的斜率为 . 15. 已知圆与圆恰有两条公切线，则实数的取值范围 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）已知圆，圆.请写出一条与两圆都相切的直线方程。 17.（8分）若在圆上运动，求的最大值。 18.（9分）已知圆，圆． (1)求两圆的公共弦长； (2)求两圆的公切线方程． 19.（10分）已知为圆C：上任意一点，且点． （1）求的最大值和最小值． （2）求的最大值和最小值． （3）求的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第55卷 直线与圆的位置关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若直线与圆相交，则点（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能 【答案】B 【解析】直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：，即， 据此可得：点与圆的位置关系是点在圆外.故选：B. 2．已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】圆，圆心为，半径， 圆心到直线的距离为，直线和圆相离， 故圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：B 3．圆：与直线：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【解析】圆：的圆心为，半径， 直线：即，则圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切.故选：A 4．圆与圆的位置关系为（    ）． A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 【答案】B 【解析】由题意可得， 故两圆的圆心分别为：，设两圆半径分别为，则， 易知，故两圆内切. 故选：B 5. 直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】C 【解析】由题知，圆心坐标，半径，将直线化为点斜式得， 知该直线过定点，又，故该定点在圆内，所以该直线与圆必相交. 故选：C 6. 已知圆，则直线被圆截得的弦的长度为（    ） A．2 B．7 C． D． 【答案】D 【解析】圆的圆心为，半径为5， 则到直线的距离为， 即直线和圆相交， 故直线被圆截得的弦的长度为，故选：D 7. 若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】  当最短时，直线，所以.又，所以， 所以的方程为，即.故选：D 8. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆可化为，则圆心，半径为；    设，切线为、，则， 中，，所以． 故选：C． 9.已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】如图所示，由圆，可得圆心，半径为， 圆，可得圆心，半径为， 可得圆心距， 如图，， 所以， 当共线时，取得最小值， 故的最小值为.    故选：B 10.圆与圆的公共弦长的最大值是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】由，得，圆心，半径； 由，得，圆心，半径， 所以两圆圆心均在直线上，半径分别为1和，    如图，当两圆相交且相交弦经过小圆圆心，也即大圆圆心在小圆上时，两圆公共弦长最大，最大值为小圆的直径，即最大值为2. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．圆在点处的切线方程为 . 【答案】 【解析】设圆的圆心，点 将代入圆的方程成立，所以在圆上，与切线垂直， 所以切线斜率， 切线方程为，即. 故答案为： 12.过点且与圆：相切的直线方程为 【答案】或 【解析】将圆方程化为圆的标准方程，得圆心，半径为， 当过点的直线斜率不存在时，直线方程为 是圆的切线，满足题意； 当过点的直线斜率存在时， 可设直线方程为，即， 利用圆心到直线的距离等于半径得，解得， 即此直线方程为， 故答案为：或 ． 13．若过点且与圆相切的直线只有一条，则 . 【答案】0 【解析】由题意可得点在圆上， 所以，解得. 故答案为：0. 14.过点的直线与圆相切，则直线的斜率为 . 【答案】或 【解析】圆化为标准方程为，圆心，半径为1， 当直线的斜率不存在时，直线：，此时直线与圆不相切，不合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为，由题意， 所以，平方化简得，解得或. 故答案为：或. 15. 已知圆与圆恰有两条公切线，则实数的取值范围 ． 【答案】 【解析】由，即， 可知圆的圆心为，半径为； 因为圆与圆恰有两条公切线，所以圆与圆相交， 则，∵， 解得：，即的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）已知圆，圆.请写出一条与两圆都相切的直线方程。 【答案】或 【解析】圆圆心，半径， 圆圆心，半径， 由两圆相交，所以两圆有2条公切线，设切线与两圆圆心连线的交点为， 如图所示， 则 ，即，所以， 解得，所以， 设公切线l︰，所以圆心到切线l的距离 ，解得 ， 所以公切线方程为，即或. 故答案为：或 17.（8分）若在圆上运动，求的最大值。 【答案】 【解析】表示两点所在直线的斜率， 设两点所在直线的方程为，即， 如图，当直线与圆相切时，斜率取得最值， 圆的圆心为，半径为， 当圆与直线相切时， 圆心到直线的距离，解得， 所以的最大值为. 故答案为：. 18.（9分）已知圆，圆． (1)求两圆的公共弦长； (2)求两圆的公切线方程． 【答案】(1) (2)和 【解析】（1）易知圆的圆心，半径为1，圆的圆心，半径为3， 两圆方程、相减可得公共弦直线方程为 ，所以点到的距离为， 所以公共弦长为； （2）因为圆的圆心，半径为1，圆的圆心，半径为3， 由图象可知，有一条公切线为：， 直线与的交点为， 设另一条公切线的方程为，也即， 则点到此公切线的距离，解得：， 所以另一条公切线的方程为：， 综上，两圆的公切线方程为和． 19.（10分）已知为圆C：上任意一点，且点． （1）求的最大值和最小值． （2）求的最大值和最小值． （3）求的最大值和最小值． 【答案】（1）最大值为，最小值为 （2）最大值为，最小值为 （3）最大值为9，最小值为1 【解析】（1）圆C：，如图所示，连接QC交圆C于AB两点，当M与A重合时取得最小值， 即， 与B重合时取得最大值即，故最大值为，最小值为； （2）易知，由图形知当与圆C相切时取得最值，如图所示. 可设，则C到其距离为，解得， 故最大值为，最小值为 （3）设，如图所示，即过点M的直线的截距，如图所示，当该直线与圆相切时截距取得最值.圆心C到该直线的距离为，所以或9，故最大值为9，最小值为1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $